CN103954934A - 基于低秩字典学习及稀疏表示的极化sar舰船检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达自动目标检测领域，公开一种基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法，该方法适用于极化SAR图像中的舰船目标检测，其具体包括以下步骤：步骤1，提取海杂波样本作为训练杂波样本，由杂波样本的像素构造训练数据矩阵Z；步骤2，利用训练数据矩阵Z进行训练，通过学习得到低秩字典D；步骤3，基于学习得到的低秩字典D，对测试样本的所有像素的特征向量进行稀疏表示，根据求解的稀疏表示系数定义一个依赖于散射机制的检测统计量，并设定一个检测统计量门限，对测试样本的所有像素的检测统计量进行门限检测，获得最终显示检测结果的二值图像。

Description

基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法

技术领域

本发明属于雷达自动目标检测领域，涉及一种基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法，该方法适用于极化SAR图像中的舰船目标检测。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)具有全天时、全天候工作的能力等特点，目前已经成为了一种重要的高分辨遥测手段。SAR图像很重要的一项应用就是舰船检测。近年来，基于全极化SAR数据的舰船检测引起了广泛的关注，其原因是极化SAR数据使得基于散射机制的检测成为了可能。

早期的极化SAR目标检测方法通常依赖于散射强度，例如，基于极化白化滤波器(PWF)的目标检测方法。在低信杂比情况下，基于散射强度的检测方法的检测性能可能会下降。近年来，有学者提出了一些基于极化信息而非散射强度的方法，例如，部分目标检测器(PTD)。使用PTD检测器来检测海杂波背景下的舰船目标时，海杂波可以用一个特征向量来描述，然后通过检测不属于杂波类的像素来实现目标的检测。然而，当杂波具有变化的散射机制时，仅用一个特征向量来描述杂波不够灵活。

为了更好地描述杂波，一种方法是使用子空间方法。有学者提出了基于稀疏表示的高光谱图像目标检测方法，他们假设目标和杂波位于不同的子空间，每个子空间由相应类别样本构成的字典描述。使用目标和杂波的联合字典对测试样本进行稀疏表示，进而得到检测结果。当没有受噪声污染的目标或杂波样本的确位于一个子空间时，由每一类的训练样本构成的字典应该是低秩的。然而，当训练样本被噪声污染时，字典的低秩性可能会被破坏。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法，该方法基于散射机制而不是散射强度，因此在低信杂比情况下，本发明的方法的检测效果比一些现有的方法有所提高。

本发明的技术思路是：

训练阶段，用一些杂波样本像素来训练，对每个训练样本像素用一个由极化协方差矩阵产生的特征向量来描述该像素的散射机制，然后利用训练样本像素的特征向量进行低秩字典的学习进而得到一个字典，该字典的原子张成杂波子空间。每一个训练样本像素可以表示成字典原子的稀疏线性组合，再加上一个噪声项。本发明中利用学到的低秩字典来描述海杂波，这比用单一的特征向量描述杂波更灵活。

测试阶段，利用训练阶段得到的低秩字典对测试样本的每一个像素的特征向量进行稀疏表示，利用稀疏表示系数，定义一个检测统计量，该统计量主要依赖于极化信息而不是散射强度。得到测试图像对应的检测统计量图像后，对该检测统计量图像施加一个全局门限，得到最终的检测结果。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

一种基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，提取海杂波样本作为训练杂波样本，由杂波样本的像素构造训练数据矩阵Z；

步骤2，利用训练数据矩阵Z进行训练，通过学习得到低秩字典D；

步骤3，基于学习得到的低秩字典D，对测试样本的所有像素的特征向量进行稀疏表示，根据求解的稀疏表示系数定义一个依赖于散射机制的检测统计量，并设定一个检测统计量门限，对测试样本的所有像素的检测统计量进行门限检测，获得最终显示检测结果的二值图像。

上述的技术方案的特点和进一步改进在于：

(1)步骤1的具体子步骤为：

(1.1)提取海杂波样本作为训练杂波样本，将训练杂波样本的N个像素的特征向量组成训练数据矩阵Z，其表达式为：Z＝[z₁ ... z_i ... z_N]；

其中，N为训练杂波样本中选取的像素的个数，且N＞9，特征向量z_i表示训练杂波样本的第i个像素的特征向量i＝1,2...N，则训练数据矩阵Z的大小为9×N；

(1.2)对训练杂波样本的第i个像素，根据其极化散射矩阵Sⁱ，得到极化散射向量svⁱ，进而得到协方差矩阵Cⁱ。根据协方差矩阵Cⁱ得到该像素的特征向量z_i，具体表达式如下：

$S^i=\left[\begin{array}{cc}{S}_{\mathrm{HH}}^i& S_{\mathrm{HV}}^i\\ S_{\mathrm{VH}}^i& S_{\mathrm{VV}}^i\end{array}\right]$ 其中， $S_{\mathrm{HV}}^i=S_{\mathrm{VH}}^i$

${\mathrm{sv}}^i={\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{HH}}^i& \sqrt{2}{S}_{\mathrm{HV}}^i& S_{\mathrm{VV}}^i\end{array}\right]}^T$

$C^i=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}^i& c_{12}^i& c_{13}^i\\ c_{21}^i& c_{22}^i& c_{23}^i\\ c_{31}^i& c_{32}^i& c_{33}^i\end{array}\right]=<{\mathrm{sv}}^i\&CenterDot;{\left({\mathrm{sv}}^i\right)}^H>=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{sv}}^i\&CenterDot;{\left({\mathrm{sv}}^i\right)}^H$

z_i＝[l₁ l₂ l₃ l₄ l₅ l₆ l₇ l₈ l₉]^T

$\begin{array}{ccc}{l}_1=c_{11}^i& l_2=c_{22}^i& l_3=c_{33}^i\end{array}$

$\begin{array}{cc}{l}_4=\sqrt{2}\mathrm{Re}\left(c_{12}^i\right)& l_5=\sqrt{2}\mathrm{Im}\left(c_{12}^i\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{l}_6=\sqrt{2}\mathrm{Re}\left(c_{13}^i\right)& l_7=\sqrt{2}\mathrm{Im}\left(c_{13}^i\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{l}_8=\sqrt{2}\mathrm{Re}\left(c_{23}^i\right)& l_9=\sqrt{2}\mathrm{Im}\left(c_{23}^i\right)\end{array}$

其中，表示极化散射矩阵Sⁱ中元素，指t发射极化方向结合r接收极化方向时的复散射系数，H,V分别表示水平和垂直极化方向，i＝1,2,...,N；<·>表示空间平均，K表示第i像素的周围像素的个数，k＝1,2,...,K；表示协方差矩阵Cⁱ的第p行q列的元素，p＝1,2,3；q＝1,2,3；Re(·)和Im(·)表示取复数的实部和虚部。

(2)步骤2的具体子步骤为：

(2.1)初始化低秩字典D及稀疏系数矩阵X；

对低秩字典D及稀疏系数矩阵X的初始化，低秩字典D和稀疏系数矩阵X对应的初始化量分别为D₀和X₀；

低秩字典的初始化量D₀由训练数据矩阵Z得到，具体如下获取：

Z＝[z₁ ... z_i ... z_N]；

其中，N为训练杂波样本中选取的像素的个数，且N＞9，特征向量z_i表示训练杂波样本的第i个像素的特征向量i＝1,2,...,N，则训练数据矩阵Z的大小为9×N；

先对训练数据矩阵Z的每一列进行能量归一化处理，得到归一化的训练数据矩阵 $\hat{Z}=\left[\begin{array}{ccccc}{\hat{z}}_1& ...& {\hat{z}}_i& ...& {\hat{z}}_N\end{array}\right],$ 其中， ${\hat{z}}_i=\frac{z_i}{{\left|\right|z_i\left|\right|}_2},$ ||·||₂代表向量或矩阵的L₂范数；

则 $D_0=\left[\begin{array}{ccccc}{\hat{z}}_1& ...& {\hat{z}}_i& ...& {\hat{z}}_M\end{array}\right]$ 其中，M≤N。

而稀疏系数矩阵的初始化量X₀，则是通过以下方式计算得到：

$\underset{x_i}{\min }{\left|\right|z_i-D_0{x}_i\left|\right|}_2^2$

s.t.||x_i||₀≤T₀,i＝1,2,...,N

X₀＝[x₁ ... x_i ... x_N]

其中，z_i是训练数据矩阵Z的第i列；x_i通过正交匹配追踪算法(OMP)求得；T₀为稀疏度；

(2.2)构造学习模型，学习得到低秩字典D和稀疏系数矩阵X；

采用以下学习模型来得到学习的低秩字典D和稀疏系数矩阵X，

$\underset{D,X,E}{\min }\mathrm{rank}\left(D\right)+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|X\left|\right|}_0+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|E\left|\right|}_F^2,$

s.t.Z＝DX+E

其中，稀疏度正则化参数λ和噪声矩阵正则化参数γ为两个正的权值；Z为训练数据矩阵，D表示低秩字典，X为稀疏系数矩阵，E为噪声矩阵；rank(·)表示矩阵的秩；||·||₀和||·||_F分别表示矩阵的L₀范数和Frobenius范数。

优选地，步骤2的具体子步骤(2.2)中的学习模型的替代式为：

$\underset{D,X,E}{\min }{\left|\right|D\left|\right|}_{*}+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|X\left|\right|}_1+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|E\left|\right|}_F^2$

s.t.Z＝DX+E

其中，rank(D)由D的核范数代替，表示为||D||_*；||X||₀由L₁范数||X||₁来替代。

(3)步骤3的具体子步骤为：

(3.1)基于学习得到的低秩字典D，由测试样本的像素构造测试数据矩阵G，其表达式为：G＝[g₁ ... g_j ... g_Num],j＝1,2...Num，Num表示测试样本所有像素个数；

对于测试样本的第j个像素的特征向量g_j，按照下式求解其稀疏表示系数α_j

$\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_j}{\min }{\left|\right|g_j-D{\mathrm{\&alpha;}}_j\left|\right|}_2^2$

s.t.||α_j||₀≤T₀,j＝1,2,...,Num

其中，g_j是测试数据矩阵G的第j列；α_j通过正交匹配追踪算法(OMP)求得；||·||₀表示L₀范数；T₀为稀疏度；

(3.2)对于测试样本的第j个像素的特征向量g_j，根据低秩字典D和求得的稀疏表示系数α_j，定义一个检测统计量y_j，其表达式为：

$y_j=\frac{{\left|\right|g_j-{\mathrm{D\&alpha;}}_j\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|g_k\left|\right|}_2^2-{\left|\right|g_k-D{\mathrm{\&alpha;}}_j\left|\right|}_2^2}$

其中||·||₂表示向量或矩阵的L₂范数；

(3.3)计算测试样本所有像素的检测统计量y_j，j＝1,2...Num，Num表示测试样本所有像素个数，由测试样本所有像素对应的检测统计量构成一幅检测统计量图像；将由检测统计量图像的所有像素对应的检测统计量y_j与一个预先设定的检测统计量门限w进行比较，大于检测统计量门限w的像素值为1，小于检测统计量门限w的像素值为0，从而得到一幅二值图像，为最终显示检测结果的图像。

优选地，步骤3的具体子步骤(3.3)中，其检测统计量门限w的设置方法如下：

根据一幅已知真实标记图像的验证图像，计算其检测统计量图像，根据验证图像的检测统计量图像以及真实标记图像，得到相应的ROC曲线，ROC曲线表示取不同门限值时检测率随虚警率的变化曲线；再根据需要的虚警率或检测率，得到相应的检测统计量门限w。

本发明基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法，仅依赖于目标的散射机制而不是根据散射强度进行检测，因此，该方法适用于低信杂比的情况；并且，基于实测极化SAR数据合成不同信杂比下的仿真数据，本发明的方法在低信杂比下对该仿真数据得到了较好的检测效果。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

图1本发明的基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法流程图；

图2本发明合成仿真数据时使用的实测全极化SAR图像图；

图3(a)为基于图2合成的信杂比22dB下的三舰船图像；

图3(b)所示图像为图3(a)的真实标记图像(即用于定量评价最终显示检测结果的二值图像)，白色的像素代表舰船目标，黑色的像素代表海杂波；

图3(c)为基于图2合成的信杂比0dB下的三舰船图像；

图4对合成的不同信杂比的仿真图像，不同方法得到的AUC随信杂比SCR的变化曲线图，其中，横坐标代表信杂比SCR，纵坐标代表AUC的值。

具体实施方式

参照图1，具体说明本发明的基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法，其具体包括以下步骤：

步骤1，提取海杂波样本作为训练杂波样本，由杂波样本的像素构造训练数据矩阵Z。

其具体子步骤为：

(1.1)提取海杂波样本作为训练杂波样本，将训练杂波样本的N个像素的特征向量组成训练数据矩阵Z，其表达式为：Z＝[z₁ ... z_i ... z_N]；

其中，N为训练杂波样本中选取的像素的个数，且N＞9，特征向量z_i表示训练杂波样本的第i个像素的特征向量i＝1,2,...,N，则训练数据矩阵Z的大小为9×N。本发明中仿真实验中设置N＝50。

(1.2)对训练杂波样本的第i个像素，根据其极化散射矩阵Sⁱ，得到极化散射向量svⁱ，进而得到协方差矩阵Cⁱ。根据协方差矩阵Cⁱ得到该像素的特征向量z_i，具体表达式如下：

$S^i=\left[\begin{array}{cc}{S}_{\mathrm{HH}}^i& S_{\mathrm{HV}}^i\\ S_{\mathrm{VH}}^i& S_{\mathrm{VV}}^i\end{array}\right]$ 其中， $S_{\mathrm{HV}}^i=S_{\mathrm{VH}}^i$

${\mathrm{sv}}^i={\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{HH}}^i& \sqrt{2}{S}_{\mathrm{HV}}^i& S_{\mathrm{VV}}^i\end{array}\right]}^T$

$C^i=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}^i& c_{12}^i& c_{13}^i\\ c_{21}^i& c_{22}^i& c_{23}^i\\ c_{31}^i& c_{32}^i& c_{33}^i\end{array}\right]=<{\mathrm{sv}}^i\&CenterDot;{\left({\mathrm{sv}}^i\right)}^H>=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{sv}}^i\&CenterDot;{\left({\mathrm{sv}}^i\right)}^H$

z_i＝[l₁ l₂ l₃ l₄ l₅ l₆ l₇ l₈ l₉]^T

$\begin{array}{ccc}{l}_1=c_{11}^i& l_2=c_{22}^i& l_3=c_{33}^i\end{array}$

$\begin{array}{cc}{l}_4=\sqrt{2}\mathrm{Re}\left(c_{12}^i\right)& l_5=\sqrt{2}\mathrm{Im}\left(c_{12}^i\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{l}_6=\sqrt{2}\mathrm{Re}\left(c_{13}^i\right)& l_7=\sqrt{2}\mathrm{Im}\left(c_{13}^i\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{l}_8=\sqrt{2}\mathrm{Re}\left(c_{23}^i\right)& l_9=\sqrt{2}\mathrm{Im}\left(c_{23}^i\right)\end{array}$

其中，表示极化散射矩阵Sⁱ中元素，指t发射极化方向结合r接收极化方向时的复散射系数，H,V分别表示水平和垂直极化方向，i＝1,2,...,N；<·>表示空间平均，K表示第i像素的周围像素的个数，k＝1,2,...,K；表示协方差矩阵Cⁱ的第p行q列的元素，p＝1,2,3；q＝1,2,3；Re(·)和Im(·)表示取复数的实部和虚部。

步骤2，利用训练数据矩阵Z进行训练，通过学习得到低秩字典D。

其具体子步骤为：

(2.1)初始化低秩字典D及稀疏系数矩阵X。

对低秩字典D及稀疏系数矩阵X的初始化，低秩字典D和稀疏系数矩阵X对应的初始化量分别为D₀和X₀。

低秩字典的初始化量D₀由训练数据矩阵Z得到，具体如下获取：先对训练数据矩阵Z的每一列进行能量归一化处理，得到归一化的训练数据矩阵

$\hat{Z}=\left[\begin{array}{ccccc}{\hat{z}}_1& ...& {\hat{z}}_i& ...& {\hat{z}}_N\end{array}\right]$

其中，||·||₂代表向量或矩阵的L₂范数；

则 $D_0=\left[\begin{array}{ccccc}{\hat{z}}_1& ...& {\hat{z}}_i& ...& {\hat{z}}_M\end{array}\right]$ 其中，M≤N，N为训练杂波样本中选取的像素的个数，且N＞9，i＝1,2,...,N。

本发明的仿真实验中选取N＝50，M＝45，因此，低秩字典的初始化量D₀的大小为9×45。

而稀疏系数矩阵的初始化量X₀，则是通过以下方式计算得到：

$\underset{x_i}{\min }{\left|\right|z_i-D_0{x}_i\left|\right|}_2^2$

s.t.||x_i||₀≤T₀,i＝1,2,...,N

X₀＝[x₁ ... x_i ... x_N]？

其中，z_i是训练数据矩阵Z的第i列；x_i通过正交匹配追踪算法(OMP)求得；T₀为稀疏度，用来限制x_i中非零元素的个数，一般稀疏度的大小T₀与低秩字典的列数N相比应该足够小，本发明中的仿真实验中经验地设置为4。

(2.2)构造学习模型，学习得到低秩字典D和稀疏系数矩阵X；

本发明中采用以下学习模型来得到学习的低秩字典D和稀疏系数矩阵X，

$\underset{D,X,E}{\min }\mathrm{rank}\left(D\right)+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|X\left|\right|}_0+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|E\left|\right|}_F^2,$

s.t.Z＝DX+E

其中，稀疏度正则化参数λ和噪声矩阵正则化参数γ为两个正的权值，λ一般取值较小，用于控制稀疏系数的稀疏程度，γ一般取值较大，用来控制噪声矩阵E的能量的大小。给定噪声矩阵正则化参数γ，当稀疏度正则化参数λ取值越大时，学习出来的稀疏系数X越稀疏，给定参数λ，当参数γ越小时，学习出来的低秩字典D的矩阵秩越低。这些参数的设置需要根据具体实验数据经验地设置。本发明的仿真实验中，0.1≤λ≤0.15，γ的范围设为8-15。Z为训练数据矩阵，D表示低秩字典，X为稀疏系数矩阵，E为噪声矩阵；rank(·)表示矩阵的秩；||·||₀和||·||_F分别表示矩阵的L₀范数和Frobenius范数。

由于上面的模型直接求解比较困难，因此式中的rank(D)可以被D的核范数代替，表示为||D||_*，||X||₀可以由L₁范数||X||₁来替代，则上式的形式将变为：

$\underset{D,X,E}{\min }{\left|\right|D\left|\right|}_{*}+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|X\left|\right|}_1+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|E\left|\right|}_F^2$

s.t.Z＝DX+E

本发明中，通过利用inexact ALM(augmented Lagrange multiplier)方法，以求得学习到的低秩字典D和稀疏系数矩阵X。

首先将模型

$\underset{D,X,E}{\min }{\left|\right|D\left|\right|}_{*}+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|X\left|\right|}_1+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|E\left|\right|}_F^2$

s.t.Z＝DX+E

等价为：

$\underset{D,X,E,J,Q}{\min }{\left|\right|J\left|\right|}_{*}+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|Q\left|\right|}_1+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|E\left|\right|}_F^2,$

s.t.Z＝DX+E,D＝J,Q＝X

上述模型的增广拉格朗日函数定义为：

$L={\left|\right|J\left|\right|}_{*}+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|Q\left|\right|}_1+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|E\left|\right|}_F^2+$

$\mathrm{tr}\left({Y_1}^T(Z-\mathrm{DX}-E)\right)+\mathrm{tr}\left(Y_2^T(D-J)\right)+$

$\mathrm{tr}\left(Y_3^T(Q-X)\right)+$

$\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}({\left|\right|Z-\mathrm{DX}-E\left|\right|}_F^2+{\left|\right|D-J\left|\right|}_F^2+{\left|\right|Q-X\left|\right|}_F^2)$

其中，Y₁，Y₂及Y₃为拉格朗日乘子，μ为一个正的标量，tr(·)表示求矩阵的迹。

通过最小化拉格朗日函数来求解低秩字典D，而最小化拉格朗日函数则通过inexactALM算法来求解，该算法的具体求解过程为：

(A)初始化

D＝J＝D₀,X＝Q＝X₀,

Y₁＝Y₂＝Y₃＝0,

E＝0,

μ＝μ₀/||D₀||₂,ε＝10^-6

其中，μ为迭代步长，μ₀用来对迭代步长μ进行初始化；为μ可能取得的最大值，是设定值；ε为趋近于0的小值，是设定值；本发明的仿真实验中设定ε＝10^-6。

(B)迭代更新各量直至收敛或者迭代次数超过200次，具体的更新过程如下：

①固定其余各量，更新J，迭代公式为：

$J=\arg \min {\left|\right|J\left|\right|}_{*}+\mathrm{tr}\left(Y_2^T(D-J)\right)+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|D-J\left|\right|}_F^2$

②固定其余各量，更新D，迭代公式为：

$D=[{\mathrm{ZX}}^T-{\mathrm{EX}}^T+J+\frac{1}{\mathrm{\&mu;}}(Y_1{X}^T-Y_2)]{({\mathrm{XX}}^T+I)}^{-1}$

③固定其余各量，更新Q，迭代公式为：

$Q=\arg \min \mathrm{\&lambda;}{\left|\right|Q\left|\right|}_1+\mathrm{tr}\left(Y_3^T(Q-X)\right)+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|Q-X\left|\right|}_F^2$

④固定其余各量，更新X，迭代公式为：

$X={(D^{T}D+I)}^{-1}[D^{T}Z-D^{T}E+Q+\frac{1}{\mathrm{\&mu;}}({D^{T}Y}_1+Y_3)]$

⑤固定其余各量，更新E，迭代公式为：

$E=\frac{1}{2\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&mu;}}[Y_1+\mathrm{\&mu;}(Z-\mathrm{DX})]$

⑥更新拉格朗日乘子，迭代公式为：

Y₁＝Y₁+μ(Z-DX-E)

Y₂＝Y₂+μ(D-J)

Y₃＝Y₃+μ(Q-X)

⑦更新参数μ，其迭代公式为：

⑧检查收敛条件：

||Z-DX-E||_∞＜ε,

||D-J||_∞＜ε,

||Q-X||_∞＜ε

其中，||·||_∞表示无穷范数，μ为迭代步长，ρ表示迭代步长μ的增长速度，是经验设定值，一般取1＜ρ≤2；为μ可能取得的最大值，是设定值；ε为趋近于0的小值，是设定值；本发明的仿真实验中设定ρ＝1.01，ε＝10^-6。

(C)根据步骤(b)中的各个量的更新迭代，求得最终学习出的低秩字典D。

步骤3，基于学习得到的低秩字典D，对测试样本的所有像素的特征向量进行稀疏表示，根据求解的稀疏表示系数定义一个依赖于散射机制的检测统计量，并设定一个检测统计量门限，对测试样本的所有像素的检测统计量进行门限检测，获得最终显示检测结果的二值图像。

其具体子步骤为：

(3.1)基于学习得到的低秩字典D，由测试样本的像素构造测试数据矩阵G，其表达式为：G＝[g₁ ... g_j ... g_Num],j＝1,2...Num，Num表示测试样本所有像素个数；

对于测试样本的第j个像素的特征向量g_j，按照下式求解其稀疏表示系数α_j

$\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_j}{\min }{\left|\right|g_j-D{\mathrm{\&alpha;}}_j\left|\right|}_2^2$

s.t.||α_j||₀≤T₀,j＝1,2,...,Num

其中，g_j是测试数据矩阵G的第j列；α_j通过正交匹配追踪算法(OMP)求得；||·||₀表示L₀范数；T₀为稀疏度，用来限制α_j中非零元素的个数，一般稀疏度的大小T₀与低秩字典的列数N相比应该足够小，本发明中的仿真实验中经验地设置为4。

(3.2)对于测试样本的第j个像素的特征向量g_j，根据低秩字典D和求得的稀疏表示系数α_j，定义一个检测统计量y_j，该检测统计量依赖于散射机制而不依赖于散射强度；

检测统计量的表达式为：

$y_j=\frac{{\left|\right|g_j-{\mathrm{D\&alpha;}}_j\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|g_k\left|\right|}_2^2-{\left|\right|g_k-D{\mathrm{\&alpha;}}_j\left|\right|}_2^2}$

其中||·||₂表示向量或矩阵的L₂范数。该表达式表明，当低秩字典D给定的情况下，改变测试样本的散射强度，相当于给测试样本第j个像素的特征向量g_j乘以一个系数，不影响上述表达式的值，即检测统计量y_j的值保持不变；换言之，该检测统计量不依赖于散射强度。该检测统计量y_j的物理意义为：分子表示由低秩字典描述测试样本时的误差能量，分母表示测试样本的总能量与误差能量之差。因此，该检测统计量表示误差能量占总能量的比例，不依赖于散射强度。

当测试样本的像素为海杂波像素时，其散射机制可以由反映海杂波特性的低秩字典很好地表示，此时检测统计量y_j较小；当测试样本为舰船目标像素时，其散射机制不能由反映海杂波特性的低秩字典很好地表示，此时检测统计量y_j值较大。这样通过比较检测统计量y_j值的大小就可以区分海杂波和舰船目标。

(3.3)计算测试样本所有像素的检测统计量y_j，j＝1,2...Num，Num表示测试样本所有像素个数，由测试样本所有像素对应的检测统计量构成一幅检测统计量图像；将由检测统计量图像的所有像素对应的检测统计量y_j与一个预先设定的检测统计量门限w进行比较，大于检测统计量门限w的像素值为1，小于检测统计量门限w的像素值为0，从而得到一幅二值图像，为最终显示检测结果的图像。

其中检测统计量门限w的设置方法如下：根据一幅已知真实标记图像的验证图像，使用相同的方法计算其检测统计量图像，根据验证图像的检测统计量图像以及真实标记图像，可以得到相应的ROC(receiver operating characteristic)曲线。ROC曲线表示取不同门限值时检测率随虚警率的变化曲线，因此可以根据需要的虚警率或检测率，得到相应的门限值，将该门限值作为测试图像的检测统计量门限w。

下面通过以下仿真实验对本发明的效果做详细说明。

(1)本发明中提出的方法为基于低秩字典学习和稀疏表示的检测方法，可以表示为LRD_SR。在仿真实验中，用海杂波样本的50个像素构成训练数据矩阵Z，训练阶段，选取训练数据矩阵Z的前45列向量得到初始化的D₀，该矩阵的尺寸为9×45；实验中设定T₀＝4，并利用OMP算法求解稀疏系数。

在仿真实验中还包括四个参数：λ、γ、μ₀和ρ。其中λ和γ为两个权参数，用来调整低秩项、稀疏项和噪声项之间的比重，0.1≤λ≤0.15，γ取值范围为8-15，取值间隔为0.25，μ₀和ρ是inexact ALM算法中的参数，ρ代表迭代步长μ的增长速度，根据经验值设定，一般取1＜ρ≤2，实验中ρ＝1.01，μ₀的范围为1.25-7，取值的间隔为1。

(2)使用的实测SAR数据为一幅C波段的RADARSAT-2的全极化数据图像，如图2所示，该图像大小为1333×3500像素，方位向分辨率为8米，距离向分辨率为12米。本实验基于上述实测的全极化数据图像，又合成了不同信杂比下的仿真实验用全极化数据图像，对本方法进行验证，实验中的训练杂波样本像素取图2中的矩形框3中的50个像素。

实验中采用一组由全极化数据图像2中矩形框1中的三只舰船及两个矩形框2中的海杂波进行数据合成，合成实验用的仿真全极化数据图像。具体合成过程为先将矩形框1代表的图像利用阈值检测，得到一幅二值图像，该二值图像中，白色的像素代表舰船目标，黑色的像素代表海杂波。与二值图像对应的矩形框1中代表舰船目标区域的像素保留原来的像素值，其他杂波部分则用两个矩形框2中的杂波数据填充。图2中的两个矩形框2中的所有像素随机排序填充到矩形框1中的非目标区域，则得到最终的合成实验用的全极化仿真数据。

我们这里定义仿真实验用全极化数据图像的信杂比为：

$\mathrm{SCR}={10\log }_{10}\left(\frac{{\mathrm{Span}}_t}{{\mathrm{Span}}_c}\right)$

其中，Span_t和Span_c分别表示目标区域的像素后向散射总功率平均值和海杂波区域的像素后向散射总功率平均值。本发明中通过对舰船目标区域的像素值乘以不同的系数来改变实验用的仿真全极化数据图像的信杂比。

(3)为了检验本发明中方法在低信杂比情况下的检测性能，实验中逐渐降低实验用的仿真全极化数据图像的信杂比。图3(a)为基于图2合成的信杂比22dB下的三舰船图像；图3(b)所示图像为图3(a)的真实标记图像(即用于定量评价最终显示检测结果的二值图像)，白色的像素代表舰船目标，黑色的像素代表海杂波；图3(c)为基于图2合成的信杂比0dB下的三舰船图像。可以看出，当信杂比较低的情况下,只依靠图像的散射强度很难从海杂波区域将目标检测出来。

(4)仿真实验中，将本发明中的方法LRD_SR与PTD(Partial target detector)及PWF(Polarmetric whitening filter)方法来进行结果的比较。对合成的不同信杂比的仿真图像，不同方法得到的AUC(Area-under-the-ROC-curve)随信杂比SCR的变化曲线图如图4所示。

可以看出，在高信杂比下，极化白化滤波器PWF方法的AUC比其他两种方法高，随着信杂比的下降，三种方法下的AUC都有所下降，但PWF方法的AUC下降最快；在低信杂比下，本发明的LRD_SR方法与部分目标检测器PTD方法的AUC比PWF方法下的高。这说明在较高信杂比下，基于散射强度的检测有可行性，而在较低信杂比情况下，基于散射机制的检测方法更具有优势。实验结果表明，本发明中的LRD_SR方法在低信杂比下比其余两种方法检测效果更好。

Claims (6)

1.一种基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，提取海杂波样本作为训练杂波样本，由杂波样本的像素构造训练数据矩阵Z；

步骤2，利用训练数据矩阵Z进行训练，通过学习得到低秩字典D；

步骤3，基于学习得到的低秩字典D，对测试样本的所有像素的特征向量进行稀疏表示，根据求解的稀疏表示系数定义一个依赖于散射机制的检测统计量，并设定一个检测统计量门限，对测试样本的所有像素的检测统计量进行门限检测，获得最终显示检测结果的二值图像。

2.根据权利要求1所述的基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，步骤1的具体子步骤为：

(1.1)提取海杂波样本作为训练杂波样本，将训练杂波样本的N个像素的特征向量组成训练数据矩阵Z，其表达式为：Z＝[z₁ ... z_i ... z_N]；

其中，N为训练杂波样本中选取的像素的个数，且N＞9，特征向量z_i表示训练杂波样本的第i个像素的特征向量i＝1,2...N，则训练数据矩阵Z的大小为9×N；

(1.2)对训练杂波样本的第i个像素，根据其极化散射矩阵Sⁱ，得到极化散射向量svⁱ，进而得到协方差矩阵Cⁱ。根据协方差矩阵Cⁱ得到该像素的特征向量z_i，具体表达式如下：

$S^i=\left[\begin{array}{cc}{S}_{\mathrm{HH}}^i& S_{\mathrm{HV}}^i\\ S_{\mathrm{VH}}^i& S_{\mathrm{VV}}^i\end{array}\right]$ 其中， $S_{\mathrm{HV}}^i=S_{\mathrm{VH}}^i$

${\mathrm{sv}}^i={\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{HH}}^i& \sqrt{2}{S}_{\mathrm{HV}}^i& S_{\mathrm{VV}}^i\end{array}\right]}^T$

$C^i=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}^i& c_{12}^i& c_{13}^i\\ c_{21}^i& c_{22}^i& c_{23}^i\\ c_{31}^i& c_{32}^i& c_{33}^i\end{array}\right]=<{\mathrm{sv}}^i\&CenterDot;{\left({\mathrm{sv}}^i\right)}^H>=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{sv}}^i\&CenterDot;{\left({\mathrm{sv}}^i\right)}^H$

z_i＝[l₁ l₂ l₃ l₄ l₅ l₆ l₇ l₈ l₉]^T

$\begin{array}{ccc}{l}_1=c_{11}^i& l_2=c_{22}^i& l_3=c_{33}^i\end{array}$

$\begin{array}{cc}{l}_4=\sqrt{2}\mathrm{Re}\left(c_{12}^i\right)& l_5=\sqrt{2}\mathrm{Im}\left(c_{12}^i\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{l}_6=\sqrt{2}\mathrm{Re}\left(c_{13}^i\right)& l_7=\sqrt{2}\mathrm{Im}\left(c_{13}^i\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{l}_8=\sqrt{2}\mathrm{Re}\left(c_{23}^i\right)& l_9=\sqrt{2}\mathrm{Im}\left(c_{23}^i\right)\end{array}$

其中，表示极化散射矩阵Sⁱ中元素，指t发射极化方向结合r接收极化方向时的复散射系数，H,V分别表示水平和垂直极化方向，i＝1,2...N；<·>表示空间平均，K表示第i像素的周围像素的个数，k＝1,2,...,K；表示协方差矩阵Ci的第p行q列的元素，p＝1,2,3；q＝1,2,3；Re(·)和Im(·)表示取复数的实部和虚部。

3.根据权利要求1所述的基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，步骤2的具体子步骤为：

(2.1)初始化低秩字典D及稀疏系数矩阵X；

对低秩字典D及稀疏系数矩阵X的初始化，低秩字典D和稀疏系数矩阵X对应的初始化量分别为D₀和X₀；

低秩字典的初始化量D₀由训练数据矩阵Z得到，具体如下获取：

Z＝[z₁ ... z_i ... z_N]；

其中，N为训练杂波样本中选取的像素的个数，且N＞9，特征向量z_i表示训练杂波样本的第i个像素的特征向量i＝1,2...N，则训练数据矩阵Z的大小为9×N；

先对训练数据矩阵Z的每一列进行能量归一化处理，得到归一化的训练数据矩阵

$\hat{Z}=\left[\begin{array}{ccccc}{\hat{z}}_1& ...& {\hat{z}}_i& ...& {\hat{z}}_N\end{array}\right]$ 其中， ${\hat{z}}_i=\frac{z_i}{{\left|\right|z_i\left|\right|}_2},$ ||·||₂代表向量或矩阵的L₂范数；

则 $D_0=\left[\begin{array}{ccccc}{\hat{z}}_1& ...& {\hat{z}}_i& ...& {\hat{z}}_M\end{array}\right]$ 其中，M≤N。

而稀疏系数矩阵的初始化量X₀，则是通过以下方式计算得到：

$\underset{x_i}{\min }{\left|\right|z_i-D_0{x}_i\left|\right|}_2^2$

s.t.||x_i||₀≤T₀,i＝1,2,...,N

X₀＝[x₁ ... x_i ... x_N]

其中，z_i是训练数据矩阵Z的第i列；x_i通过正交匹配追踪算法(OMP)求得；T₀为稀疏度；

(2.2)构造学习模型，学习得到低秩字典D和稀疏系数矩阵X；

采用以下学习模型来得到学习的低秩字典D和稀疏系数矩阵X，

$\underset{D,X,E}{\min }\mathrm{rank}\left(D\right)+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|X\left|\right|}_0+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|E\left|\right|}_F^2,$

s.t.Z＝DX+E

其中，稀疏度正则化参数λ和噪声矩阵正则化参数γ为两个正的权值；Z为训练数据矩阵，D表示低秩字典，X为稀疏系数矩阵，E为噪声矩阵；rank(·)表示矩阵的秩；||·||₀和||·||_F分别表示矩阵的L₀范数和Frobenius范数。

4.根据权利要求3所述的基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，步骤2的具体子步骤(2.2)中的学习模型的替代式为：

$\underset{D,X,E}{\min }{\left|\right|D\left|\right|}_{*}+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|X\left|\right|}_1+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|E\left|\right|}_F^2$

s.t.Z＝DX+E

其中，rank(D)由D的核范数代替，表示为||D||_*；||X||₀由L₁范数||X||₁来替代。

5.根据权利要求1所述的基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，步骤3的具体子步骤为：

(3.1)基于学习得到的低秩字典D，由测试样本的像素构造测试数据矩阵G，其表达式为：G＝[g₁ ... g_j ... g_Num],j＝1,2...Num，Num表示测试样本所有像素个数；

对于测试样本的第j个像素的特征向量g_j，按照下式求解其稀疏表示系数α_j

$\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_j}{\min }{\left|\right|g_j-D{\mathrm{\&alpha;}}_j\left|\right|}_2^2$

s.t.||α_j||₀≤T₀,j＝1,2,...,Num

其中，g_j是测试数据矩阵G的第j列；α_j通过正交匹配追踪算法(OMP)求得；||·||₀表示L₀范数；T₀为稀疏度；

(3.2)对于测试样本的第j个像素的特征向量g_j，根据低秩字典D和求得的稀疏表示系数α_j，定义一个检测统计量y_j，其表达式为：

$y_j=\frac{{\left|\right|g_j-{\mathrm{D\&alpha;}}_j\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|g_k\left|\right|}_2^2-{\left|\right|g_k-D{\mathrm{\&alpha;}}_j\left|\right|}_2^2}$

其中||·||₂表示向量或矩阵的L₂范数；

(3.3)计算测试样本所有像素的检测统计量y_j，j＝1,2...Num，Num表示测试样本所有像素个数，由测试样本所有像素对应的检测统计量构成一幅检测统计量图像；将由检测统计量图像的所有像素对应的检测统计量y_j与一个预先设定的检测统计量门限w进行比较，大于检测统计量门限w的像素值为1，小于检测统计量门限w的像素值为0，从而得到一幅二值图像，为最终显示检测结果的图像。

6.根据权利要求5所述的基于低秩字典学习及稀疏表示的极化SAR舰船检测方法，其特征在于，步骤3的具体子步骤(3.3)中，其检测统计量门限w的设置方法如下：

根据一幅已知真实标记图像的验证图像，计算其检测统计量图像，根据验证图像的检测统计量图像以及真实标记图像，得到相应的ROC曲线，ROC曲线表示取不同门限值时检测率随虚警率的变化曲线；再根据需要的虚警率或检测率，得到相应的检测统计量门限w。