CN108830290A - 基于稀疏表示和高斯分布的sar图像分类方法 - Google Patents

基于稀疏表示和高斯分布的sar图像分类方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于稀疏表示和高斯分布的SAR图像分类方法，其步骤是：(1)输入合成孔径雷达SAR图像；(2)生成训练集的字典原子矩阵和稀疏系数矩阵；(3)计算稀疏系数矩阵的权值矩阵和二值矩阵；(4)利用高斯分布生成字典原子矩阵的过渡矩阵；(5)更新字典原子矩阵；(6)更新权值矩阵；(7)更新二值矩阵；(8)获得稀疏系数矩阵；(9)判断字典原子矩阵误差是否达到10‑6，若是，则得到训练好的训练集的字典原子矩阵和训练好的稀疏系数矩阵，执行步骤(10)，否则，执行步骤(4)；(10)获得训练集的分类器；(11)对测试集进行分类。本发明采用稀疏表示和高斯建模的方法，提高了分类精度。

Description

基于稀疏表示和高斯分布的SAR图像分类方法
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及图像分类技术领域中的一种基于稀疏表示和高斯分布的合成孔径雷达SAR(Synthetic Aperture Rader)图像分类方法。本发明可用于对合成孔径雷达SAR图像中的目标进行识别，也可用于对合成孔径雷达SAR图像中的地物进行分类。
背景技术
合成孔径雷达SAR(Synthetic Aperture Radar)是一种高分辨率成像雷达，由于其不受环境影响，穿透力强，分辨率高的特点而广泛应用于军事，农业，导航，地理监视等诸多领域。因此，在军事领域合成孔径雷达可以检测装甲车、坦克、飞机等重要军事目标，民用领域还可以进行地物分布类型的研究、自然灾害灾情报告绘制、地图测绘等等。合成孔径雷达能发挥的作用其他遥感手段难以达到。近年来，基于稀疏表示的图像分类算法得到了快速发展，稀疏表示由于其体量轻，计算简单，运行速度快而受到欢迎，但单独的稀疏方法完成分类的精度不高。
西安电子科技大学在其申请的专利文献“基于K-SVD和稀疏表示的极化SAR图像分类方法”(专利申请号：CN201410564225.X公开号：CN104361346A)中公开了一种基于奇异值分解K-SVD和稀疏表示的极化合成孔径雷达SAR图像分类方法。该方法的步骤是：首先采用了奇异值分解K-SVD算法训练初始字典，再用正交匹配追踪OMP算法求解稀疏系数，最后用得到的稀疏系数重构特征矩阵，进行分类。该方法存在的不足之处是，通过求解稀疏表示得到所使用的分类字典矩阵，只经过一次计算使样本矩阵与字典的误差较大，从而降低了合成孔径雷达SAR图像的分类精度。
Lamei Zhang,Yongyou Chen,Da Lu以及Bin Zou在其发表的论文“PolarmetricSAR Images Classification Based on Sparse Representation Theory”(IEEEInternational Geoscience and Remote Sensing Symposium，2013)中公开了一种基于稀疏表示的有监督极化合成孔径雷达SAR图像分类方法。该方法的步骤是：首先在训练集上用简化匹配追踪算法，经过原子向量的线性运算得到字典原子，然后将测试数据投射到字典原子上，再对每个原子的残差进行评估并作为分类标准，最终的分类结果可以根据剩余误差最小的原子得到。该方法存在的不足之处是，简化匹配追踪算法利用原子向量的线性运算去逐渐逼近信号向量，而原子向量的计算是个非线性问题，该方法未考虑合成孔径雷达SAR图像服从的是复杂的分布，只通过简单的线性计算无法挖掘像素之间的关系，导致图像信息无法被拟合。
发明内容
本发明的目的是针对上述现有技术的不足，提出一种基于稀疏表示和高斯分布的SAR图像分类方法。本发明提高了分类精度，得到的训练好的字典原子矩阵更精确，更好地拟合了合成孔径雷达SAR图像。
实现本发明目的的具体思路是，为了让计算简便，运行时间缩短，首先用稀疏表示获得初始字典原子矩阵，然后用高斯分布拟合字典原子，为了满足字典原子矩阵的精确度要求，经过多次采样迭代，使字典原子矩阵误差小于10-6，获得分类要用到最佳的字典原子矩阵，最后由岭回归公式，得到分类器，将分类器与字典矩阵相乘得到分类结果。
本发明具体步骤包括如下：
(1)输入合成孔径雷达SAR图像：
(1a)从合成孔径雷达SAR图像集的至少两类中，随机抽取每类至少200个图像，组成训练集；从合成孔径雷达SAR图像集中，随机抽取与训练集相同类每类至少1个图像，组成测试集；
(1b)将训练集生成m×N的矩阵，其中，m表示训练集中每幅合成孔径雷达SAR图像的像素总数，N表示训练集中所有合成孔径雷达SAR图像的总数；
(1c)将测试集生成q×E的矩阵，其中，q表示测试集中每幅合成孔径雷达SAR图像的像素总数，E表示测试集中所有合成孔径雷达SAR图像的总数；
(2)生成训练集的字典原子矩阵和稀疏系数矩阵：
(2a)利用奇异值分解K-SVD算法，构造目标函数为：约束条件为其中，min表示取最小值操作，X表示训练集，Φ表示训练集的字典原子矩阵，A表示训练集的稀疏系数矩阵，||·||2表示二范数操作，表示取任意值操作，||·||0表示零范数操作，Ai表示稀疏系数矩阵中的第i列的所有元素，T0表示稀疏系数矩阵中的第i列元素中非零值的总数；
(2b)求解目标函数，得到字典原子矩阵和稀疏系数矩阵；
(3)计算稀疏系数矩阵的权值矩阵和二值矩阵：
(3a)将字典原子矩阵取逆后与训练集矩阵相乘，得到稀疏系数矩阵的权值矩阵；
(3b)构造一个参数为0.5的服从伯努利分布的二值矩阵，该二值矩阵中0和1的元素各占50％；
(4)利用高斯分布生成训练集的字典原子矩阵的过渡矩阵：
(4a)利用字典原子矩阵的均值公式，计算字典原子矩阵中每列元素的均值；
(4b)利用字典原子矩阵的方差公式，计算字典原子矩阵中每列元素的方差；
(4c)生成一个训练集的字典原子矩阵的过渡矩阵，该矩阵的第k列元素服从均值和方差分别为μk和σk的高斯分布；
(5)更新训练集的字典原子矩阵：
用字典原子矩阵的过渡矩阵的每一行每一列的元素，更新字典原子矩阵对应行和列的元素；
(6)更新训练集的稀疏系数矩阵的权值矩阵：
(6a)利用权值矩阵的均值公式，计算权值矩阵中每一列元素的均值；
(6b)利用权值矩阵的方差公式，计算权值矩阵中每一列元素的方差；
(6c)生成一个权值矩阵的过渡矩阵，该过渡矩阵的第s列元素服从均值和方差分别为μs和σs的高斯分布；
(6d)用权值矩阵的过渡矩阵的每一行每一列的元素，更新权值矩阵对应行和列的元素；
(7)更新训练集的稀疏系数矩阵的二值矩阵：
(7a)利用参数公式，计算二值矩阵的索引参数矩阵的每一列元素所服从的Beta分布的两个参数；
(7b)生成一个二值矩阵的索引参数矩阵，该矩阵的每一列元素服从Beta分布；
(7c)使用概率公式，计算二值矩阵的过渡矩阵中每个元素为1的概率；
(7d)将概率值大于等于0.5对应的二值矩阵的过渡矩阵的元素赋值为1，将概率值小于0.5对应的二值矩阵的过渡矩阵的元素赋值为0；
(7e)用二值矩阵的过渡矩阵中每一行每一列的元素，更新稀疏系数矩阵的二值矩阵对应行和列的元素；
(8)获得训练集的稀疏系数矩阵：
将权值矩阵和二值矩阵经过逐元素乘积运算，得到训练集的稀疏系数矩阵；
(9)判断字典原子矩阵误差是否达到10-6，若是，则得到训练好的训练集的字典原子矩阵和训练好的稀疏系数矩阵，执行步骤(10)，否则，执行步骤(4)；
(10)获得训练集的分类器：
(10a)将二值矩阵的索引参数矩阵中每一列所有元素值的和，作为一维的测试集索引矩阵对应的行的元素，将测试集索引矩阵所有行的元素组成测试集索引矩阵；
(10b)利用岭回归公式，计算训练集的分类器；
(11)对测试集进行分类：
(11a)将训练好的字典原子矩阵的逆与测试集矩阵相乘，得到测试集矩阵的稀疏系数矩阵；
(11b)利用公式计算分类矩阵，其中，l表示分类矩阵，表示测试集矩阵的稀疏系数矩阵；
(11c)将分类矩阵每一列中元素的最大值所在的行数，作为测试集所属类别。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
第一，由于本发明判断字典原子矩阵误差是否小于10-6来决定迭代是否停止，克服了现有技术中的利用奇异值分解K-SVD、正交匹配追踪OMP算法通过有限次计算而没有判断精度是否满足条件来求解稀疏表示，得到所使用的分类字典矩阵，导致字典原子矩阵的误差较大，从而降低合成孔径雷达SAR图像的分类精度问题，使得本发明有足够的矫正错误机会，增强了合成孔径雷达SAR图像分类结果的可靠性。
第二，由于本发明使用高斯分布模型，拟合合成孔径雷达SAR图像的字典原子矩阵，克服了现有技术中使用线性运算，逐渐逼近合成孔径雷达SAR图像的字典原子矩阵，导致图像信息无法被拟合的缺点，使得本发明提高了合成孔径雷达SAR图像分类的准确性。
第三，由于本发明经过计算高斯分布的均值和方差，利用高斯分布拟合训练集的字典原子矩阵，得到训练集的字典原子矩阵，克服了现有技术中的简化匹配追踪算法，使用非常少的字典原子来表示合成孔径雷达SAR图像，导致信息残缺的不足，使得本发明提高了合成孔径雷达SAR图像分类精度。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明仿真实验中组成训练集的合成孔径雷达SAR图像；
图3是本发明仿真实验中组成测试集的合成孔径雷达SAR图像。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的描述。
参照附图1，对本发明的具体步骤做进一步的描述。
步骤1，输入合成孔径雷达SAR图像。
从合成孔径雷达SAR图像集的至少两类中，随机抽取每类至少200个图像，组成训练集；从合成孔径雷达SAR图像集中，随机抽取与训练集相同类每类至少1个图像，组成测试集。
将训练集生成m×N的矩阵，其中，m表示训练集中每幅合成孔径雷达SAR图像的像素数目，N表示训练集中所有合成孔径雷达SAR图像的总数。
将测试集生成n×E的矩阵，其中，n表示测试集中每幅合成孔径雷达SAR图像的像素数目，E表示测试集中所有合成孔径雷达SAR图像的总数。
步骤2，生成训练集的字典原子矩阵和稀疏系数矩阵。
利用奇异值分解K-SVD算法，构造目标函数为：约束条件为其中，min表示取最小值操作，X表示训练集，Φ表示训练集的字典原子矩阵，A表示训练集的稀疏系数矩阵，||·||2表示二范数操作，表示取任意值操作，||·||0表示零范数操作，Ai表示稀疏系数矩阵中的第i列元素，T0表示稀疏系数矩阵中的第i列元素中非零值的个数。
求解目标函数，得到字典原子矩阵和稀疏系数矩阵。
步骤3，计算稀疏系数矩阵的权值矩阵和二值矩阵。
将字典原子矩阵的逆与训练集矩阵相乘，得到稀疏系数矩阵的权值矩阵。
构造一个参数为0.5的服从伯努利分布的二值矩阵，该二值矩阵的0和1的元素各占50％。
步骤4，利用高斯分布生成训练集的字典原子矩阵的过渡矩阵。
利用字典原子矩阵的均值公式，计算字典原子矩阵中每列元素的均值。
所述的字典原子矩阵的均值公式如下：
其中，μk表示字典原子矩阵中第k列元素的均值，λa表示一个系数，该系数是由二值矩阵与权值矩阵的第a列元素乘积的平方和得到，z表示二值矩阵，s表示权值矩阵，xj表示训练集的第j列的元素。
利用字典原子矩阵的方差公式，计算字典原子矩阵中每列元素的方差。
所述的字典原子矩阵的方差公式如下：
σk＝λa -1Im
其中，σk表示字典原子矩阵中第k列元素的方差，Im表示m×m的单位矩阵，m表示训练集中每幅合成孔径雷达SAR图像的像素总数。
生成一个字典原子矩阵的过渡矩阵，该矩阵的第k列元素服从均值和方差分别为μk和σk的高斯分布。
步骤5，更新训练集的字典原子矩阵。
用字典原子矩阵的过渡矩阵的每一行每一列的元素，更新字典原子矩阵对应行和列的元素。
步骤6，更新训练集的稀疏系数矩阵的权值矩阵。
利用权值矩阵的均值公式，计算权值矩阵中每一列元素的均值。
所述的权值矩阵的均值公式如下：
其中，μs表示权值矩阵中第s列中元素的均值，zar表示二值矩阵的第a行第r列的元素，z表示二值矩阵，表示字典原子矩阵的第p列元素，T表示转置操作，xf表示训练集矩阵的第f列元素。
利用权值矩阵的方差公式，计算权值矩阵中每一列元素的方差。
所述的权值矩阵的方差公式如下：
其中，σs表示权值矩阵第s列中元素的方差。
生成一个权值矩阵的过渡矩阵，该过渡矩阵的第s列元素服从均值和方差分别为μs和σs的高斯分布。
用权值矩阵的过渡矩阵的每一行每一列的元素，更新权值矩阵对应行和列的元素。
步骤7，更新训练集的稀疏系数矩阵的二值矩阵。
利用参数公式，计算二值矩阵的索引参数矩阵的每一列元素所服从的Beta分布的两个参数。
所述的参数公式如下：
其中，ρ表示Beta分布中的第一个参数，b表示训练集的每类图像二分之一的数目，K表示训练集字典原子矩阵的列的总数，∑表示求和操作，N表示训练集图像的总数，αuv表示权值矩阵的第u行第v列元素，τ表示Beta分布中的第二个参数。
生成一个二值矩阵的索引参数矩阵，该矩阵的每一列元素服从Beta分布。
使用概率公式，计算二值矩阵的过渡矩阵中每个元素为1的概率。
所述的概率公式如下：
其中，P(zut)表示二值矩阵中第u行第t列元素为1的概率，πv表示二值矩阵的索引参数矩阵的第v列元素，exp(·)表示以自然常数为底数的指数操作，表示字典原子矩阵的第d列元素，T表示转置操作，xg表示训练集矩阵的第g列元素，其中，t，v，d，g的取值对应相同，将概率值大于等于0.5对应的二值矩阵的过渡矩阵的元素赋值为1，将概率值小于0.5对应的二值矩阵的过渡矩阵的元素赋值为0。
用二值矩阵的过渡矩阵中每一行每一列的元素，更新稀疏系数矩阵的二值矩阵对应行和列的元素。
步骤8，获得训练集的稀疏系数矩阵。
将权值矩阵和二值矩阵经过逐元素乘积运算，得到训练集的稀疏系数矩阵。
步骤9，判断字典原子矩阵误差是否达到10-6，若是，则得到训练好的训练集的字典原子矩阵和训练好的稀疏系数矩阵，执行步骤10，否则，执行步骤4。
步骤10，获得训练集的分类器。
将二值矩阵的索引参数矩阵中每一列所有元素值的和，作为一维的测试集索引矩阵对应的行的元素，将测试集索引矩阵所有行的元素组成测试集索引矩阵。
利用岭回归公式，计算训练集的分类器。
所述的岭回归公式如下：
其中，W表示训练集的分类器，H表示测试集索引矩阵，||·||表示一范数操作，αt表示训练好的稀疏系数矩阵中的第t列元素，t＝1,....,N。
步骤11，对测试集进行分类。
将训练好的字典原子矩阵的逆与测试集矩阵相乘，得到测试集矩阵的稀疏系数矩阵。
利用公式计算分类矩阵，其中，l表示分类矩阵，表示测试集矩阵的稀疏系数矩阵。
将分类矩阵每一列中元素的最大值所在的行数，作为测试集所属类别。
下面结合仿真实验对本发明的效果作进一步的描述。
1.仿真条件：
本发明的仿真实验条件为：软件：MATLAB，版本：R2017，硬件：CPU intel Core I5，电脑内存：4G，系统：Windows10。
2.仿真内容及其结果分析：
仿真实验1
本发明的仿真实验1是对美国国防高级研究计划署和空军研究室公开的运动与静止目标的获取与识别MSTAR数据集中的合成孔径雷达SAR坦克图像进行分类。按照本发明的下述步骤完成分类：
第一步，在MSTAR数据集中的17度拍摄角度下的合成孔径雷达SAR坦克图像中的如图2所示的3类坦克图像中，每类随机抽取232张组成训练集。其中图2(a)是BMP2_SN9563型号合成孔径雷达SAR坦克图像。图2(b)是BTR70_SNC71型号合成孔径雷达SAR坦克图像。图2(c)是T72_SN132型号坦克合成孔径雷达SAR图像。
本发明的仿真实验1中将训练集输入软件MATLAB中，形成m×N的矩阵，其中，m表示训练集中每幅合成孔径雷达SAR图像的像素总数，N表示训练集中所有合成孔径雷达SAR图像的总数。
第二步，本发明的仿真实验1中，用K-SVD算法，获得训练集矩阵的字典原子矩阵和稀疏系数矩阵。
第三步，迭代更新字典原子矩阵和稀疏系数矩阵，为使字典原子矩阵误差小于10-6，本发明的仿真实验1中迭代了500次。
第四步，在MSTAR数据集中的15度拍摄角度下的合成孔径雷达SAR坦克图像中的如图3所示的3类坦克图像中，每类随机抽取95张组成测试集。其中，图3(a)是BMP2_SN9563型号合成孔径雷达SAR坦克图像。图3(b)是BTR70_SNC71型号合成孔径雷达SAR坦克图像。图3(c)是T72_SN132型号合成孔径雷达SAR坦克图像。
本发明的仿真实验1中将测试集输入软件MATLAB里，形成q×E的矩阵，其中，q表示测试集中每幅合成孔径雷达SAR图像的像素总数，E表示测试集中所有合成孔径雷达SAR图像的总数。
第五步，本发明的仿真实验1中，利用岭回归公式获得分类器。
第六步，本发明的仿真实验1中，将分类器与测试集的稀疏系数矩阵相乘得到分类结果。
第七步，分别将每类分类正确的测试集的图像数与测试集图像的总数的比值作为每类图像的分类正确率。
仿真实验2
本发明仿真实验2是采用现有技术的“基于K-SVD和稀疏表示的极化SAR图像分类方法”(专利申请号：CN201410564225.X公开号：CN104361346A)，对本发明仿真实验1所提取的训练集进行训练，对本发明仿真实验1所提取的测试集进行分类。分别将每类分类正确的测试集的图像数与测试集图像的总数的比值作为每类图像的分类正确率。
本发明的仿真实验1与仿真实验2的分类结果列入表1中进行仿真实验结果的对比分析。其中，第一类图像是BMP2_SN9563型号合成孔径雷达SAR坦克图像。第二类图像是BTR70_SNC71型号合成孔径雷达SAR坦克图像。第三类图像是T72_SN132型号坦克合成孔径雷达SAR图像。
表1.本发明两个仿真结果对比表
从表1中可以看出对三类合成孔径雷达SAR图像的分类结果，本发明的平均正确率能达到91.58％，而仿真实验2中的现有技术方法的平均正确率只有90.88％。
综上所述，本发明提出的合成孔径雷达SAR图像分类方法，更好的拟合了合成孔径雷达SAR图像。本发明的分类方法优于现有的分类技术。

Claims (8)

1.一种基于稀疏表示和高斯分布的SAR图像分类方法，其特征在于，用稀疏表示来表达训练集的字典原子矩阵，用高斯分布拟合合成孔径雷达SAR图像的分布；该方法的具体步骤包括如下：
(1)输入合成孔径雷达SAR图像：
(1a)从合成孔径雷达SAR图像集的至少两类中，随机抽取每类至少200个图像，组成训练集；从合成孔径雷达SAR图像集中，随机抽取与训练集相同类每类至少1个图像，组成测试集；
(1b)将训练集生成m×N的矩阵，其中，m表示训练集中每幅合成孔径雷达SAR图像的像素总数，N表示训练集中所有合成孔径雷达SAR图像的总数；
(1c)将测试集生成q×E的矩阵，其中，q表示测试集中每幅合成孔径雷达SAR图像的像素总数，E表示测试集中所有合成孔径雷达SAR图像的总数；
(2)生成训练集的字典原子矩阵和稀疏系数矩阵：
(2a)利用奇异值分解K-SVD算法，构造目标函数为：约束条件为||Ai||0≤T0，其中，min表示取最小值操作，X表示训练集，Φ表示训练集的字典原子矩阵，A表示训练集的稀疏系数矩阵，||·||2表示二范数操作，表示取任意值操作，||·||0表示零范数操作，Ai表示稀疏系数矩阵中的第i列的所有元素，T0表示稀疏系数矩阵中的第i列元素中非零值的总数；
(2b)求解目标函数，得到字典原子矩阵和稀疏系数矩阵；
(3)计算稀疏系数矩阵的权值矩阵和二值矩阵：
(3a)将字典原子矩阵取逆后与训练集矩阵相乘，得到稀疏系数矩阵的权值矩阵；
(3b)构造一个参数为0.5的服从伯努利分布的二值矩阵，该二值矩阵中0和1的元素各占50％；
(4)利用高斯分布生成训练集的字典原子矩阵的过渡矩阵：
(4a)利用字典原子矩阵的均值公式，计算字典原子矩阵中每列元素的均值；
(4b)利用字典原子矩阵的方差公式，计算字典原子矩阵中每列元素的方差；
(4c)生成一个训练集的字典原子矩阵的过渡矩阵，该矩阵的第k列元素服从均值和方差分别为μk和σk的高斯分布；
(5)更新训练集的字典原子矩阵：
用字典原子矩阵的过渡矩阵的每一行每一列的元素，更新字典原子矩阵对应行和列的元素；
(6)更新训练集的稀疏系数矩阵的权值矩阵：
(6a)利用权值矩阵的均值公式，计算权值矩阵中每一列元素的均值；
(6b)利用权值矩阵的方差公式，计算权值矩阵中每一列元素的方差；
(6c)生成一个权值矩阵的过渡矩阵，该过渡矩阵的第s列元素服从均值和方差分别为μs和σs的高斯分布；
(6d)用权值矩阵的过渡矩阵的每一行每一列的元素，更新权值矩阵对应行和列的元素；
(7)更新训练集的稀疏系数矩阵的二值矩阵：
(7a)利用参数公式，计算二值矩阵的索引参数矩阵的每一列元素所服从的Beta分布的两个参数；
(7b)生成一个二值矩阵的索引参数矩阵，该矩阵的每一列元素服从Beta分布；
(7c)使用概率公式，计算二值矩阵的过渡矩阵中每个元素为1的概率；
(7d)将概率值大于等于0.5对应的二值矩阵的过渡矩阵的元素赋值为1，将概率值小于0.5对应的二值矩阵的过渡矩阵的元素赋值为0；
(7e)用二值矩阵的过渡矩阵中每一行每一列的元素，更新稀疏系数矩阵的二值矩阵对应行和列的元素；
(8)获得训练集的稀疏系数矩阵：
将权值矩阵和二值矩阵经过逐元素乘积运算，得到训练集的稀疏系数矩阵；
(9)判断字典原子矩阵误差是否达到10-6，若是，则得到训练好的训练集的字典原子矩阵和训练好的稀疏系数矩阵，执行步骤(10)，否则，执行步骤(4)；
(10)获得训练集的分类器：
(10a)将二值矩阵的索引参数矩阵中每一列所有元素值的和，作为一维的测试集索引矩阵对应的行的元素，将测试集索引矩阵所有行的元素组成测试集索引矩阵；
(10b)利用岭回归公式，计算训练集的分类器；
(11)对测试集进行分类：
(11a)将训练好的字典原子矩阵的逆与测试集矩阵相乘，得到测试集矩阵的稀疏系数矩阵；
(11b)利用公式计算分类矩阵，其中，l表示分类矩阵，表示测试集矩阵的稀疏系数矩阵。
(11c)将分类矩阵每一列中元素的最大值所在的行数，作为测试集所属类别。
2.根据权利要求1所述的基于稀疏表示和高斯分布的SAR图像分类方法，其特征在于，步骤(4a)中所述的字典原子矩阵的均值公式如下：
其中，μk表示字典原子矩阵中第k列元素的均值，λa表示一个系数，该系数是由二值矩阵与权值矩阵的第a列元素乘积的平方和得到，z表示二值矩阵，s表示权值矩阵，xj表示训练集的第j列的元素。
3.根据权利要求1所述的基于稀疏表示和高斯分布的SAR图像分类方法，其特征在于，步骤(4b)中所述的字典原子矩阵的方差公式如下：
σk＝λa -1Im
其中，σk表示字典原子矩阵中第k列中元素的方差，Im表示m×m的单位矩阵，m表示训练集中每幅合成孔径雷达SAR图像的像素总数。
4.根据权利要求1所述的基于稀疏表示和高斯分布的SAR图像分类方法，其特征在于，步骤(6a)中所述的权值矩阵的均值公式如下：
其中，μs表示权值矩阵中第s列中元素的均值，zar表示二值矩阵的第a行第r列的元素，z表示二值矩阵，表示字典原子矩阵的第p列元素，T表示转置操作，xf表示训练集矩阵的第f列元素。
5.根据权利要求1所述的基于稀疏表示和高斯分布的SAR图像分类方法，其特征在于，步骤(6b)中所述的权值矩阵的方差公式如下：
其中，σs表示权值矩阵第s列中元素的方差。
6.根据权利要求1所述的基于稀疏表示和高斯分布的SAR图像分类方法，其特征在于，步骤(7a)中所述的参数公式如下：
其中，ρ表示Beta分布中的第一个参数，b表示训练集的每类图像二分之一的数目，K表示训练集字典原子矩阵的列的总数，∑表示求和操作，N表示训练集图像的总数，αuv表示权值矩阵的第u行第v列元素，τ表示Beta分布中的第二个参数。
7.根据权利要求1所述的基于稀疏表示和高斯分布的SAR图像分类方法，其特征在于，步骤(7c)中所述的概率公式如下：
其中，P(zut)表示二值矩阵中第u行第t列元素为1的概率，πv表示二值矩阵的索引参数矩阵的第v列元素，exp(·)表示以自然常数为底数的指数操作，表示字典原子矩阵的第d列元素，T表示转置操作，xg表示训练集矩阵的第g列元素，其中，t，v，d，g的取值对应相同。
8.根据权利要求1所述的基于稀疏表示和高斯分布的SAR图像分类方法，其特征在于，步骤(10b)中所述的岭回归公式如下：
其中，W表示训练集的分类器，H表示测试集索引矩阵，||·||表示一范数操作，αt表示训练好的稀疏系数矩阵中的第t列元素，t＝1,....,N。
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