CN106056070A - 基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的sar目标识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法，该方法特别适用于针对低图像质量的SAR图像进行目标识别，其先通过对SAR图像进行低秩矩阵恢复，得到对应的SAR低秩图像，使得绝大部分的SAR目标信息保留在SAR低秩图像中而去除噪声，并结合SAR图像中目标本身的散射特征信息仍处于低维空间、能够通过SAR低秩图像得以保留的特点，结合稀疏表示方法进行图像的目标识别，通过理论分析和实验数据均证明，能够有效的帮助提升识别正确率，解决现有技术中针对低图像质量SAR图像进行目标识别的准确率较低的问题。

Description

基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法

技术领域

本发明涉及雷达目标识别技术领域，尤其涉及一种基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，简称SAR)技术，是采用搭载在卫星或飞机上的移动雷达，获得高精度地理区域雷达目标图像的一种脉冲雷达技术。合成孔径雷达是一种主动微波成像系统，通过对目标区域进行电磁波照射，并对回波信号进行信号解析，它可以提供目标区域的高分辨率图像。它具有全天候、全天时的工作能力和一定的穿透能力。鉴于它的这些优点，它被广泛应用于矿产探测、海洋环境监测和军事防御等领域。在军事防御领域中对目标的识别的研究又是最广泛的，因此SAR目标自动识别(AutomaticTarget Recognition，ATR)的研究受到了国内外学者的广泛关注。

然而，由于SAR的主动成像特点和成像过程中的复杂散射机制，SAR图像中的目标特性和光学图像差别很大，这给目标特征提取和识别带来了很多困难。例如，在实际应用中，由于SAR传感器探测的大都是机动的非合作目标，而目标往往采用了伪装、隐身等措施来降低可探测性，因此获取的SAR目标图像往往存在着低信噪比情况，这种图像通常称为低图像质量SAR图像。由于低信噪比的原因，若直接拿这些低图像质量的SAR图像来进行目标识别，识别的正确率会大大降低。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法，特别适用于针对低图像质量的SAR图像进行目标识别，帮助提升其识别正确率，用以解决现有技术中针对低图像质量SAR图像进行目标识别的准确率较低的问题。

为实现上述目的，本发明采用了如下技术手段：

基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法，包括如下步骤：

1)对于多类不同的已知雷达目标，分别针对每一类采集多个已知雷达目标的SAR图像作为训练样本，并分别获取各个类别中各个训练样本的SAR图像像素值向量；每个训练样本的SAR图像像素值向量，是由作为训练样本的SAR图像的各个像素值排列构成；

2)分别将每一类别中各个训练样本的SAR图像像素值向量组合构成相应类别的训练样本图像数据矩阵，并采用低秩矩阵恢复方法分别求得每一类别的训练样本图像数据矩阵所对应的训练样本图像低秩矩阵，进而根据每个训练样本图像低秩矩阵中对应于各个训练样本的低秩图像像素值向量，分别恢复得到各个类别中各个训练样本对应的SAR低秩图像；

3)分别提取各个类别中各个训练样本对应的SAR低秩图像的稀疏特征矩阵，将针对每个训练样本所提取的稀疏特征矩阵作为一个稀疏特征训练样本，从而由提取的各个类别各个训练样本的稀疏特征矩阵的集合构成稀疏特征训练样本集；

4)针对各个待测雷达目标，采集各个待测雷达目标的SAR图像作为测试样本，并分别获取各个测试样本的SAR图像像素值向量；每个测试样本的SAR图像像素值向量，是由作为测试样本的SAR图像的各个像素值排列构成；

5)分别将各个测试样本的SAR图像像素值向量组合构成测试样本图像数据矩阵，并采用低秩矩阵恢复方法求得测试样本图像数据矩阵所对应的测试样本图像低秩矩阵，进而根据测试样本图像低秩矩阵中对应于各个训测试样本的低秩图像像素值向量，分别恢复得到各个测试样本对应的SAR低秩图像；

6)分别提取各个测试样本对应的SAR低秩图像的稀疏特征矩阵；

7)针对每个测试样本的稀疏特征矩阵，利用稀疏特征训练样本集中的各个稀疏特征训练样本建立稀疏线性方程，对相应测试样本的稀疏特征矩阵进行稀疏线性表示，并求解得到该稀疏线性方程的系数向量，作为相应测试样本的稀疏系数向量；从而得到各个测试样本的稀疏系数向量；

8)针对每个测试样本的稀疏系数向量，分别提取其稀疏系数向量中对应于稀疏特征训练样本集中每一类已知雷达目标的类别稀疏系数向量，然后分别计算利用每一类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过稀疏线性方程对相应测试样本的稀疏特征矩阵进行稀疏重构的重构误差，将重构误差最小的类别稀疏系数向量所对应的一个已知雷达目标类别判定为相应测试样本对应的待测雷达目标所属的雷达目标类别；由此，实现对各个待测雷达目标的类别识别。

上述基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法中，具体而言，所述步骤2)中，采用低秩矩阵恢复方法分别求得每一类别的训练样本图像数据矩阵所对应的训练样本图像低秩矩阵的具体方式为：

针对于第i个类别的训练样本图像数据矩阵D_x,i，1≤i≤K，K表示所采集的已知雷达目标的类别总数，建立如下的低秩矩阵恢复目标函数：

$\begin{array}{ccc}\underset{A_{x,i},E_{x,i}}{min}\left|\right|A_{x,i}|{|}_{*}+{\mathrm{\λ}}_i|\left|E_{x,i}\right|{|}_1,& s.t.& D_{x,i}=A_{x,i}+E_{x,i}\end{array};$

其中，A_x,i和E_x,i分别表示对第i个类别的训练样本图像数据矩阵D_x,i进行低秩矩阵恢复所得到的训练样本图像低秩矩阵和训练样本图像误差矩阵；λ_i为针对第i个类别的训练样本图像数据矩阵的低秩矩阵恢复所设定的正则化参数，且0＜λ_i＜1；||·||_*为核范数运算符，||·||₁为L1范数运算符；

通过对所述低秩矩阵恢复目标函数求解，即可得到第i个类别的训练样本图像数据矩阵D_x,i所对应的训练样本图像低秩矩阵A_x,i；由此，分别求解得到各个类别的训练样本图像数据矩阵所对应的训练样本图像低秩矩阵。

上述基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法中，作为优选方案，针对第i个类别的训练样本图像数据矩阵的低秩矩阵恢复所设定的正则化参数λ_i的取值为其中，M表示训练样本的SAR图像像素值向量的维数，N_i表示针对第i个类别已知雷达目标所采集的训练样本的个数。

上述基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法中，具体而言，所述步骤5)中，采用低秩矩阵恢复方法求得测试样本图像数据矩阵所对应的测试样本图像低秩矩阵具体方式为：

针对于测试样本图像数据矩阵D_y，建立如下的低秩矩阵恢复目标函数：

$\begin{array}{ccc}\underset{A_y,E_y}{min}\left|\right|A_y|{|}_{*}+{\mathrm{\λ}}_y|\left|E_y\right|{|}_1,& s.t.& D_y=A_y+E_y\end{array};$

其中，A_y和E_y分别表示对测试样本图像数据矩阵D_y进行低秩矩阵恢复所得到的训练样本图像低秩矩阵和训练样本图像误差矩阵；λ_y为针对测试样本图像数据矩阵的低秩矩阵恢复所设定的正则化参数，且0＜λ_y＜1；||·||_*为核范数运算符，||·||₁为L1范数运算符；

通过对所述低秩矩阵恢复目标函数求解，即可得到测试样本图像数据矩阵D_y所对应的测试样本图像低秩矩阵A_y。

上述基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法中，作为优选方案，针对测试样本图像数据矩阵的低秩矩阵恢复所设定的正则化参数λ_y的取值为其中，M表示测试样本的SAR图像像素值向量的维数，N_y表示测试样本的个数。

上述基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法中，具体而言，所述步骤8)具体为：

81)对于第j个测试样本的稀疏系数向量α_j，分别提取其中对应于稀疏特征训练样本集中每一类已知雷达目标的类别稀疏系数向量；其中，稀疏系数向量α_j对应于第i个类别已知雷达目标的类别稀疏系数向量δ_i(α_j)为：

${\mathrm{\δ}}_i\left({\mathrm{\α}}_j\right)=\[0,0,...,{\mathrm{\α}}_{ji,1},{\mathrm{\α}}_{ji,1},...,{\mathrm{\α}}_{ji,n_i},...,{\mathrm{\α}}_{ji,N_i},...,0\];$

其中，类别稀疏系数向量δ_i(α_j)的维数与第j个测试样本的稀疏系数向量α_j的维数相同，表示第j个测试样本的稀疏系数向量α_j中对应于第i个类别第n_i个训练样本的稀疏特征矩阵的稀疏系数，且类别稀疏系数向量δ_i(α_j)中对应于非第i个类别已知雷达目标的稀疏系数的值均为零；1≤i≤K，K表示所采集的已知雷达目标的类别总数；1≤n_i≤N_i，N_i表示第i个类别包含的训练样本的个数；

82)分别计算利用每一类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过稀疏线性方程对相应测试样本的稀疏特征矩阵进行稀疏重构的重构误差，将重构误差最小的类别稀疏系数向量所对应的一个已知雷达目标类别判定为相应测试样本对应的待测雷达目标所属的雷达目标类别；其中，确定第j个测试样本对应的待测雷达目标所属的雷达目标类别的具体计算方式为：

$l_j=\underset{i}{min}\left|\right|y_j-{\mathrm{X\δ}}_i\left({\mathrm{\α}}_j\right)|{|}_2;$

其中，l_j表示第j个测试样本对应的待测雷达目标所属的雷达目标类别；y_j表示第j个测试样本的稀疏特征矩阵；X表示稀疏特征训练样本集，X＝[X₁,X₂,…,X_i,…,X_K]，X_i表示第i个类别的训练样本的稀疏特征矩阵所组合构成的稀疏特征训练样本子集，1≤i≤K，K表示所采集的已知雷达目标的类别总数，且 表示第i个类别的第n_i个训练样本的稀疏特征矩阵，1≤n_i≤N_i，N_i表示第i个类别包含的训练样本的个数；Xδ_i(α_j)则表示利用稀疏系数向量α_j对应于第i个类别已知雷达目标的类别稀疏系数向量δ_i(α_j)通过稀疏线性方程对第j个测试样本的稀疏特征矩阵进行稀疏重构的重构式；||·||₂为L2范数运算符；

由此，实现对各个待测雷达目标的类别识别。

相比于现有技术，本发明具有如下有益效果：

本发明基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法，特别适用于针对低图像质量的SAR图像进行目标识别，其先通过对SAR图像进行低秩矩阵恢复，得到对应的SAR低秩图像，使得绝大部分的SAR目标信息保留在SAR低秩图像中而去除噪声，并结合SAR图像中目标本身的散射特征信息仍处于低维空间、能够通过SAR低秩图像得以保留的特点，结合稀疏表示方法进行图像的目标识别，通过理论分析和实验数据均证明，能够有效的帮助提升识别正确率，解决现有技术中针对低图像质量SAR图像进行目标识别的准确率较低的问题。

附图说明

图1为本发明基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法的流程图。

图2为BMP2、BTR70、T72三个不同类别雷达目标的可见光图像。

图3为BMP2、BTR70、T72三个不同类别雷达目标的SAR图像。

图4为0db噪声SAR图像与其进行低秩矩阵恢复所得低秩图像的对比图。

图5为10db噪声SAR图像与其进行低秩矩阵恢复所得低秩图像的对比图。

图6为20db噪声SAR图像与其进行低秩矩阵恢复所得低秩图像的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

为了解决现有技术中针对低图像质量SAR图像进行目标识别的准确率较低的问题，需要找到适合于SAR目标识别的SAR图像降噪处理方案。近年来，E.Candes等人提出了一种矩阵低秩恢复算法(Low Rank Matrix Recovery，LRMR)，其能够将训练样本矩阵分解为一个低秩逼近矩阵和一个稀疏误差矩阵。受这一思路的启发，通过分析得知，虽然低图像质量的SAR图像具有较强噪声，但是SAR图像中目标本身的散射特征信息仍处于低维空间，因此可以采用低秩矩阵恢复的办法将低图像质量的SAR图像分解为低秩图像和误差图像两部分；这样低秩图像中保留了绝大部分的SAR目标信息，而误差图像中主要是噪声。然后，用恢复出来的测试样本低秩图像进行SAR目标识别，就可以帮助提高识别正确率。然而，通过恢复提取出低图像质量SAR图像的低秩图像后，结合什么识别方式来进行SAR目标识别能够体现低秩图像中所保留的SAR目标信息呢？近年来，随着压缩感知的理论的发展，基于压缩感知的稀疏表示(sparse representation，SR)引起了信号处理和模式识别领域的很多研究人员的关注。稀疏表示理论表明信号可以通过字典中的原子的线性组合来表示，并且这些原子的分布是稀疏的，即大部分的系数是零或者接近零，只有与输入信号有较大相关性的原子的对应的系数才不为零，稀疏系数的这种稀疏性蕴含着鉴别信息，并且能够在非零数据元素较少的前提下描述目标的最主要特征信息。因此稀疏表示和稀疏重构理论在人脸识别、医学肿瘤识别和SAR图像目标识别等领域中都得到了较为广泛的应用。基于SAR图像中目标本身的散射特征信息仍处于低维空间、能够通过SAR图像的低秩图像的以保留的特点，适合采用基于稀疏表示的SAR目标识别方法。

一、低秩矩阵恢复理论。

对于某个目标类别，将其所有SAR图像测试样本表示为列矢量v_i，构成数据矩阵D＝[v₁,v₂,…,v_n]∈R^m×n，i＝1,2,…,n，其中m表示测试样本特征维数，n表示该类的测试样本数目。对数据矩阵D进行分解，有效地恢复低秩矩阵A∈R^m×n和误差矩阵E∈R^m×n，因此该数据矩阵可以表示为：

D＝A+E； (1)

其中，A代表没有散焦或者没有噪声的目标SAR图像，它具有目标特性决定的低秩子空间结构，E代表误差项，表示测试图像中的噪声、散焦部分，这些误差项破坏了SAR图像的低秩结构。可以假设每一幅测试图像中某一小部分像素代表上述误差，也就是说误差项可以比较大，但是约定在空间域里是稀疏的。因此可以将数据矩阵D分解为低秩矩阵和稀疏误差矩阵。利用拉格朗日公式，可以将上述问题转化为下面的优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{A,E}{min}rank\left(A\right)+\mathrm{\λ}\left|\right|E|{|}_0& s.t.D=A+E\end{array};---\left(2\right)$

其中，||·||₀代表L0范数，表示矩阵中的非零项数目。λ＞0是正则化参数，用来权衡矩阵A的秩和误差矩阵E的稀疏性之间的关系。给定一个合适的λ，希望能够有效地恢复一对(A，E)。然而，公式(5)是一个NP-hard问题，在满足特定的几何条件下L0范数可以松弛为L1范数的优化问题，同时秩可以转化为核范数，因此公式(5)可以转化为下面的凸优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{A,E}{\min }\left|\right|A|{|}_{*}+\mathrm{\λ}|\left|E\right|{|}_1& s.t.D=A+E\end{array};---\left(3\right)$

其中，||·||₁代表L1范数，表示矩阵中所有元素绝对值之和。||·||_*表示核范数，表示矩阵的奇异值之和。λ＞0是正则化参数，用来权衡矩阵A的秩和误差矩阵E的稀疏性之间的关系。

合理地选取正则化参数λ是有效解决式(6)的前提保证。对于实际的问题，可以根据先验知识来选择λ以改善算法的性能。例如已知E是稀疏的，增大的λ可以允许恢复出一个具有更大秩的矩阵A。文献“ChenY,Zhang S,Zhao X.FacialExpression Recognition viaNon-Negative Least-Squares Sparse Coding[J].Information,2014,5(2):305-318”证明并确定了一个合理的选择，即允许通过轻微调整来获得最佳的结果；也就是说，公式(3)能够有效地恢复低秩矩阵A和稀疏误差矩阵E，可以利用增广拉格朗日乘子(Augmented Lagrange Multiplier，ALM)解决式(6)中的优化问题。

二、稀疏表示理论。

稀疏表示的理论表明输入信号可以通过一组基向量的线性组合来表示。给定k类目标的足够的样本，构成任何一个新的测试样本y∈R^m都可以很好的通过属于它那一类的训练样本来很好的表示：

$y=x_{k,1}{\mathrm{\α}}_{k,1}+x_{k,2}{\mathrm{\α}}_{k,2}+...+x_{k,n_k}{\mathrm{\α}}_{k,n_k};---\left(4\right)$

其中由于一个新的测试样本属于哪一类是不知道的，所以k类不同类别的n个训练样本被用来作为基向量。

其中X＝[X₁,X₁,...,X_K]∈R^m×n，然后y就可以用所有训练样本来线性表示：

y＝X₁α₁+X₂α₂+…+X_Kα_K＝Xα； (5)

其中α＝[α₁,α₂,...α_K]∈Rⁿ。由于m＜n，因此(5)式的解就不是唯一的。通行的做法是找到最稀疏的解：

$\underset{\mathrm{\α}}{min}\left|\right|\mathrm{\α}\left|{|}_{0}subjectto\right||y-X\mathrm{\α}|{|}_2\≤\mathrm{\ϵ};---\left(6\right)$

其中，||·||₀和||·||₂分别是L0范数和L2范数，ε是误差阈值，方程(6)的求解是NP-hard问题。压缩感知理论的发展表明，如果解足够的稀疏，那么(6)式就可以被看成是一个L1范数最小的优化问题：

$\underset{\mathrm{\α}}{min}\left|\right|\mathrm{\α}\left|{|}_{1}subjectto\right||y-X\mathrm{\α}|{|}_2\≤\mathrm{\ϵ};---\left(7\right)$

其中||·||₁是L1范数。求解范数的这一最优化问题可以采用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)等算法。

而基于稀疏表示的SAR图像目标识别方法的思路是：用所有类别已知雷达目标的全部训练样本的稀疏特征矩阵的集合构成字典，对测试目标SAR图像稀疏特征矩阵在该字典下进行稀疏表示，求得稀疏编码系数向量；根据类内系数对测试样本进行重构后与测试样本的误差最小来进行识别。也就是说，得到测试样本的稀疏编码向量后，将其判决为各类子空间系数重构误差最小的类。即：

$\underset{i}{min}{r}_i\left(y\right)=\left|\right|y-{\mathrm{X\δ}}_i\left(\widehat{\mathrm{\α}}\right)|{|}_2;---\left(8\right)$

第i类子空间系数是和稀疏编码向量维数相同的矢量，且其中除第i类训练样本对应的系数与中对应的系数相同外，其余系数为零。

根据上述的技术思路，本发明提出了一种基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法。该方法流程如图1所示，包括如下步骤：

1)对于多类不同的已知雷达目标，分别针对每一类采集多个已知雷达目标的SAR图像作为训练样本，并分别获取各个类别中各个训练样本的SAR图像像素值向量；每个训练样本的SAR图像像素值向量，是由作为训练样本的SAR图像的各个像素值排列构成。

2)分别将每一类别中各个训练样本的SAR图像像素值向量组合构成相应类别的训练样本图像数据矩阵，并采用低秩矩阵恢复方法分别求得每一类别的训练样本图像数据矩阵所对应的训练样本图像低秩矩阵，进而根据每个训练样本图像低秩矩阵中对应于各个训练样本的低秩图像像素值向量，分别恢复得到各个类别中各个训练样本对应的SAR低秩图像。

该步骤中，采用低秩矩阵恢复方法分别求得每一类别的训练样本图像数据矩阵所对应的训练样本图像低秩矩阵的具体方式为：

针对于第i个类别的训练样本图像数据矩阵D_x,i，1≤i≤K，K表示所采集的已知雷达目标的类别总数，建立如下的低秩矩阵恢复目标函数：

$\begin{array}{ccc}\underset{A_{x,i},E_{x,i}}{min}\left|\right|A_{x,i}|{|}_{*}+{\mathrm{\λ}}_i|\left|E_{x,i}\right|{|}_1,& s.t.& D_{x,i}=A_{x,i}+E_{x,i}\end{array};$

其中，A_x,i和E_x,i分别表示对第i个类别的训练样本图像数据矩阵D_x,i进行低秩矩阵恢复所得到的训练样本图像低秩矩阵和训练样本图像误差矩阵；λ_i为针对第i个类别的训练样本图像数据矩阵的低秩矩阵恢复所设定的正则化参数，且0＜λ_i＜1；||·||_*为核范数运算符，||·||₁为L1范数运算符；

通过对所述低秩矩阵恢复目标函数求解，即可得到第i个类别的训练样本图像数据矩阵D_x,i所对应的训练样本图像低秩矩阵A_x,i；由此，分别求解得到各个类别的训练样本图像数据矩阵所对应的训练样本图像低秩矩阵。

而作为优选方式，针对第i个类别的训练样本图像数据矩阵的低秩矩阵恢复所设定的正则化参数λ_i的取值为其中，M表示训练样本的SAR图像像素值向量的维数，N_i表示针对第i个类别已知雷达目标所采集的训练样本的个数。

3)分别提取各个类别中各个训练样本对应的SAR低秩图像的稀疏特征矩阵，将针对每个训练样本所提取的稀疏特征矩阵作为一个稀疏特征训练样本，从而由提取的各个类别各个训练样本的稀疏特征矩阵的集合构成稀疏特征训练样本集。

该步骤中基于雷达目标图像的何种特征数据来建立其稀疏特征，是需要根据实际应用个情况进行选择问题。对于一幅雷达目标SAR图像，根据物理光学近似的原理，目标的散射回波近似成多个散射中心的回波响应总和(参见现有技术文献“Potter,L.C.；Ertin,E.；Parker,J.T.；Cetin,M.Sparsity and compressed sensing in radarimaging.Proceedings of the IEEE 2010,98,1006-1020.”)，这些稀疏散射中心提供了简明的、物理相关的目标特性描述(参见现有技术文献“M.；Karl,W.C.；Castanon,D.A.Evaluation of a regularized SAR imaging technique based on recognition-oriented features.In Proc.SPIE 4053,Algorithms for Synthetic Aperture RadarImagery VII,Orlando,FL,USA,24 April 2000；pp.40-51”)。经典的散射中心参数建模方法是基于近似的物理光学模型，其参数包括像素值特征、像素频谱、入射角、接收角和极化等；这些散射中心的参数都可以选择作为SAR目标识别的有效稀疏特征，用以建立稀疏特征矩阵。

4)针对各个待测雷达目标，采集各个待测雷达目标的SAR图像作为测试样本，并分别获取各个测试样本的SAR图像像素值向量；每个测试样本的SAR图像像素值向量，是由作为测试样本的SAR图像的各个像素值排列构成。

5)分别将各个测试样本的SAR图像像素值向量组合构成测试样本图像数据矩阵，并采用低秩矩阵恢复方法求得测试样本图像数据矩阵所对应的测试样本图像低秩矩阵，进而根据测试样本图像低秩矩阵中对应于各个训测试样本的低秩图像像素值向量，分别恢复得到各个测试样本对应的SAR低秩图像。

该步骤中，采用低秩矩阵恢复方法求得测试样本图像数据矩阵所对应的测试样本图像低秩矩阵具体方式为：

针对于测试样本图像数据矩阵D_y，建立如下的低秩矩阵恢复目标函数：

$\begin{array}{ccc}\underset{A_y,E_y}{min}\left|\right|A_y|{|}_{*}+{\mathrm{\λ}}_y|\left|E_y\right|{|}_1,& s.t.& D_y=A_y+E_y\end{array};$

其中，A_y和E_y分别表示对测试样本图像数据矩阵D_y进行低秩矩阵恢复所得到的训练样本图像低秩矩阵和训练样本图像误差矩阵；λ_y为针对测试样本图像数据矩阵的低秩矩阵恢复所设定的正则化参数，且0＜λ_y＜1；||·||_*为核范数运算符，||·||₁为L1范数运算符；

通过对所述低秩矩阵恢复目标函数求解，即可得到测试样本图像数据矩阵D_y所对应的测试样本图像低秩矩阵A_y。

而作为优选方式，针对测试样本图像数据矩阵的低秩矩阵恢复所设定的正则化参数λ_y的取值为其中，M表示测试样本的SAR图像像素值向量的维数，N_y表示测试样本的个数。

需要说明的是，该步骤中可以选择不同类别的待测雷达目标的测试样本组合来构建测试样本图像数据矩阵；但相对而言，如果构建测试样本图像数据矩阵所采用的各个待测雷达目标的测试样本均是来自同一个雷达目标类别(虽然具体所属类别尚未知)，则更有助于提升对测试样本图像数据矩阵进行地址矩阵恢复后的去噪效果，进而更有助于提高对测试样本的目标识别准确率。

6)分别提取各个测试样本对应的SAR低秩图像的稀疏特征矩阵。同样，该步骤中，测试样本图像的像素值特征、像素频谱、入射角、接收角和极化等散射中心参数都可以选择作为SAR目标识别的有效稀疏特征，用以建立稀疏特征矩阵。只是，针对训练样本和测试样本所选择建立稀疏特征矩阵的参数应当相同。

7)针对每个测试样本的稀疏特征矩阵，利用稀疏特征训练样本集中的各个稀疏特征训练样本建立稀疏线性方程，对相应测试样本的稀疏特征矩阵进行稀疏线性表示，并求解得到该稀疏线性方程的系数向量，作为相应测试样本的稀疏系数向量；从而得到各个测试样本的稀疏系数向量。

该步骤中建立的稀疏线性方程可以表示为：

y_j＝Xα_j＝X₁α_j1+X₂α_j2+…+X_iα_ji+…+X_Kα_jK；

其中，y_j表示第j个测试样本的稀疏特征矩阵；X表示稀疏特征训练样本集，X＝[X₁,X₂,…,X_i,…,X_K]，X_i表示第i个类别的训练样本的稀疏特征矩阵所组合构成的稀疏特征训练样本子集，1≤i≤K，K表示所采集的已知雷达目标的类别总数，且 表示第i个类别的第n_i个训练样本的稀疏特征矩阵，1≤n_i≤N_i，N_i表示第i个类别包含的训练样本的个数；α_j表示第j个测试样本的稀疏系数向量，α_j＝[α_j1,α_j2,…,α_ji,…,α_jK]，α_ji表示第j个测试样本的稀疏系数向量α_j对应于第i个类别稀疏特征训练样本子集的稀疏系数子向量， 表示第j个测试样本的稀疏系数向量α_j中对应于第i个类别第n_i个训练样本的稀疏特征矩阵的稀疏系数。

根据压缩感知理论，该稀疏线性方程可以采用正交匹配追踪(OrthogonalMatching Pursuit，OMP)等算法求解，从而得到测试样本的稀疏系数向量。

8)针对每个测试样本的稀疏系数向量，分别提取其稀疏系数向量中对应于稀疏特征训练样本集中每一类已知雷达目标的类别稀疏系数向量，然后分别计算利用每一类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过稀疏线性方程对相应测试样本的稀疏特征矩阵进行稀疏重构的重构误差，将重构误差最小的类别稀疏系数向量所对应的一个已知雷达目标类别判定为相应测试样本对应的待测雷达目标所属的雷达目标类别；由此，实现对各个待测雷达目标的类别识别。

该步骤具体为：

81)对于第j个测试样本的稀疏系数向量α_j，分别提取其中对应于稀疏特征训练样本集中每一类已知雷达目标的类别稀疏系数向量；其中，稀疏系数向量α_j对应于第i个类别已知雷达目标的类别稀疏系数向量δ_i(α_j)为：

${\mathrm{\δ}}_i\left({\mathrm{\α}}_j\right)=\[0,0,...,{\mathrm{\α}}_{ji,1},{\mathrm{\α}}_{ji,1},...,{\mathrm{\α}}_{ji,n_i},...,{\mathrm{\α}}_{ji,N_i},...,0\];$

其中，类别稀疏系数向量δ_i(α_j)的维数与第j个测试样本的稀疏系数向量α_j的维数相同，表示第j个测试样本的稀疏系数向量α_j中对应于第i个类别第n_i个训练样本的稀疏特征矩阵的稀疏系数，且类别稀疏系数向量δ_i(α_j)中对应于非第i个类别已知雷达目标的稀疏系数的值均为零；1≤i≤K，K表示所采集的已知雷达目标的类别总数；1≤n_i≤N_i，N_i表示第i个类别包含的训练样本的个数；

82)分别计算利用每一类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过稀疏线性方程对相应测试样本的稀疏特征矩阵进行稀疏重构的重构误差，将重构误差最小的类别稀疏系数向量所对应的一个已知雷达目标类别判定为相应测试样本对应的待测雷达目标所属的雷达目标类别；其中，确定第j个测试样本对应的待测雷达目标所属的雷达目标类别的具体计算方式为：

$l_j=\underset{i}{min}\left|\right|y_j-{\mathrm{X\δ}}_i\left({\mathrm{\α}}_j\right)|{|}_2;$

其中，l_j表示第j个测试样本对应的待测雷达目标所属的雷达目标类别；y_j表示第j个测试样本的稀疏特征矩阵；X表示稀疏特征训练样本集，X＝[X₁,X₂,…,X_i,…,X_K]，X_i表示第i个类别的训练样本的稀疏特征矩阵所组合构成的稀疏特征训练样本子集，1≤i≤K，K表示所采集的已知雷达目标的类别总数，且 表示第i个类别的第n_i个训练样本的稀疏特征矩阵，1≤n_i≤N_i，N_i表示第i个类别包含的训练样本的个数；||·||₂为L2范数运算符；Xδ_i(α_j)则表示利用稀疏系数向量α_j对应于第i个类别已知雷达目标的类别稀疏系数向量δ_i(α_j)通过稀疏线性方程对第j个测试样本的稀疏特征矩阵进行稀疏重构的重构式，即：

${\mathrm{X\δ}}_i\left({\mathrm{\α}}_j\right)=0+0+...+x_{i,1}{\mathrm{\α}}_{ji,1}+x_{i,2}{\mathrm{\α}}_{ji,2}+...+x_{i,n_i}{\mathrm{\α}}_{ji,n_i}+...+x_{i,N_i}{\mathrm{\α}}_{ji,N_i}+...+0;$

由此，实现对各个待测雷达目标的类别识别。

本发明基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法可以应用于基于计算机编程自运行的雷达目标识别系统，实现自动化的雷达目标识别。

下面通过实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

实施例：

本实施例使用MSTAR数据库来做实验，它是由美国圣地亚哥国家实验室X波段的SAR系统获取的实测数据，它具有0.3m×0.3m的分辨率，分别在15度和17度的俯仰角下获得的。本实施例中使用MSTAR数据库中BMP2(步兵坦克)、BTR70(装甲运兵车)、T72(T-72型主站坦克)这三类目标来进行实验。BMP2、BTR70、T72三个不同类别雷达目标的可见光图像分别如图2中(2a)、(2b)、(2c)所示，而BMP2、BTR70、T72三个不同类别雷达目标的SAR图像则分别如图3中(3a)、(3b)、(3c)所示，可以看到，可见光图像与SAR雷达图像有明显的差别，并且SAR图像普遍具有较低的信噪比，对雷达目标的识别造成了不利影响。MSTAR数据库中每一幅SAR图像的像素密度都是128行×128列，在本实施例中用17度俯仰角的SAR图像数据来用作训练样本数据，15度俯仰角的SAR图像数据来做测试样本数据，训练样本和测试样本的数量如表1所示：

表1

同时，分别针对本实施例中的训练样本和测试样本分别添加噪声形成信噪比为0db、10db、20db、30db的噪声训练样本和噪声测试样本，然后采用本发明基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法，利用各不同信噪比的噪声训练样本对不同信噪比的噪声测试样本进行目标类别的识别；在采用本发明方法进行目标识别处理的过程中，图4、图5、图6分别示出了对0db、10db、20db噪声图像进行低秩矩阵恢复的效果对比情况，其中图4的(4a)、图5的(5a)、图6的(6a)分别为0db、10db、20db噪声SAR图像，而图4的(4b)、图5的(5b)、图6的(6b)分别为0db、10db、20db噪声SAR图像通过低秩矩阵恢复后得到的低秩图像，可以看到通过低秩矩阵恢复后得到的低秩图像的信噪比均得以明显增强。同时，为了作为对比，还采用了不使用低秩矩阵恢复的稀疏表示分类识别方法，利用各不同信噪比的噪声训练样本对不用信噪比的噪声测试样本进行目标类别的识别，与本发明方法进行识别率对比，统计得到两种方法的识别率如表2所示。

表2

可以看到，针对于不同信噪比的噪声SAR图像目标识别，采用本发明基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法的识别正确率均有明显的提高。

综上所述，本发明基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法，特别适用于针对低图像质量的SAR图像进行目标识别，其先通过对SAR图像进行低秩矩阵恢复，得到对应的SAR低秩图像，使得绝大部分的SAR目标信息保留在SAR低秩图像中而去除噪声，并结合SAR图像中目标本身的散射特征信息仍处于低维空间、能够通过SAR低秩图像得以保留的特点，结合稀疏表示方法进行图像的目标识别，通过理论分析和实验数据均证明，能够有效的帮助提升识别正确率，解决现有技术中针对低图像质量SAR图像进行目标识别的准确率较低的问题。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)对于多类不同的已知雷达目标，分别针对每一类采集多个已知雷达目标的SAR图像作为训练样本，并分别获取各个类别中各个训练样本的SAR图像像素值向量；每个训练样本的SAR图像像素值向量，是由作为训练样本的SAR图像的各个像素值排列构成；

2)分别将每一类别中各个训练样本的SAR图像像素值向量组合构成相应类别的训练样本图像数据矩阵，并采用低秩矩阵恢复方法分别求得每一类别的训练样本图像数据矩阵所对应的训练样本图像低秩矩阵，进而根据每个训练样本图像低秩矩阵中对应于各个训练样本的低秩图像像素值向量，分别恢复得到各个类别中各个训练样本对应的SAR低秩图像；

3)分别提取各个类别中各个训练样本对应的SAR低秩图像的稀疏特征矩阵，将针对每个训练样本所提取的稀疏特征矩阵作为一个稀疏特征训练样本，从而由提取的各个类别各个训练样本的稀疏特征矩阵的集合构成稀疏特征训练样本集；

4)针对各个待测雷达目标，采集各个待测雷达目标的SAR图像作为测试样本，并分别获取各个测试样本的SAR图像像素值向量；每个测试样本的SAR图像像素值向量，是由作为测试样本的SAR图像的各个像素值排列构成；

5)分别将各个测试样本的SAR图像像素值向量组合构成测试样本图像数据矩阵，并采用低秩矩阵恢复方法求得测试样本图像数据矩阵所对应的测试样本图像低秩矩阵，进而根据测试样本图像低秩矩阵中对应于各个训测试样本的低秩图像像素值向量，分别恢复得到各个测试样本对应的SAR低秩图像；

6)分别提取各个测试样本对应的SAR低秩图像的稀疏特征矩阵；

7)针对每个测试样本的稀疏特征矩阵，利用稀疏特征训练样本集中的各个稀疏特征训练样本建立稀疏线性方程，对相应测试样本的稀疏特征矩阵进行稀疏线性表示，并求解得到该稀疏线性方程的系数向量，作为相应测试样本的稀疏系数向量；从而得到各个测试样本的稀疏系数向量；

8)针对每个测试样本的稀疏系数向量，分别提取其稀疏系数向量中对应于稀疏特征训练样本集中每一类已知雷达目标的类别稀疏系数向量，然后分别计算利用每一类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过稀疏线性方程对相应测试样本的稀疏特征矩阵进行稀疏重构的重构误差，将重构误差最小的类别稀疏系数向量所对应的一个已知雷达目标类别判定为相应测试样本对应的待测雷达目标所属的雷达目标类别；由此，实现对各个待测雷达目标的类别识别。

2.根据权利要求1所述基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法，其特征在于，所述步骤2)中，采用低秩矩阵恢复方法分别求得每一类别的训练样本图像数据矩阵所对应的训练样本图像低秩矩阵的具体方式为：

针对于第i个类别的训练样本图像数据矩阵D_x,i，1≤i≤K，K表示所采集的已知雷达目标的类别总数，建立如下的低秩矩阵恢复目标函数：

$\begin{array}{ccc}\underset{A_{x,i},E_{x,i}}{\min }\left|\right|A_{x,i}|{|}_{*}+{\mathrm{\λ}}_i|\left|E_{x,i}\right|{|}_1,& s.t.& D_{x,i}=A_{x,i}+E_{x,i}\end{array};$

其中，A_x,i和E_x,i分别表示对第i个类别的训练样本图像数据矩阵D_x,i进行低秩矩阵恢复所得到的训练样本图像低秩矩阵和训练样本图像误差矩阵；λ_i为针对第i个类别的训练样本图像数据矩阵的低秩矩阵恢复所设定的正则化参数，且0＜λ_i＜1；||·||_*为核范数运算符，||·||₁为L1范数运算符；

通过对所述低秩矩阵恢复目标函数求解，即可得到第i个类别的训练样本图像数据矩阵D_x,i所对应的训练样本图像低秩矩阵A_x,i；由此，分别求解得到各个类别的训练样本图像数据矩阵所对应的训练样本图像低秩矩阵。

3.根据权利要求2所述基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法，其特征在于，针对第i个类别的训练样本图像数据矩阵的低秩矩阵恢复所设定的正则化参数λ_i的取值为其中，M表示训练样本的SAR图像像素值向量的维数，N_i表示针对第i个类别已知雷达目标所采集的训练样本的个数。

4.根据权利要求1所述基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法，其特征在于，所述步骤5)中，采用低秩矩阵恢复方法求得测试样本图像数据矩阵所对应的测试样本图像低秩矩阵具体方式为：

针对于测试样本图像数据矩阵D_y，建立如下的低秩矩阵恢复目标函数：

$\begin{array}{ccc}\underset{A_y,E_y}{min}\left|\right|A_y|{|}_{*}+{\mathrm{\λ}}_y|\left|E_y\right|{|}_1,& s.t.& D_y=A_y+E_y\end{array};$

其中，A_y和E_y分别表示对测试样本图像数据矩阵D_y进行低秩矩阵恢复所得到的训练样本图像低秩矩阵和训练样本图像误差矩阵；λ_y为针对测试样本图像数据矩阵的低秩矩阵恢复所设定的正则化参数，且0＜λ_y＜1；||·||_*为核范数运算符，||·||₁为L1范数运算符；

通过对所述低秩矩阵恢复目标函数求解，即可得到测试样本图像数据矩阵D_y所对应的测试样本图像低秩矩阵A_y。

5.根据权利要求4所述基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法，其特征在于，针对测试样本图像数据矩阵的低秩矩阵恢复所设定的正则化参数λ_y的取值为其中，M表示测试样本的SAR图像像素值向量的维数，N_y表示测试样本的个数。

6.根据权利要求1所述基于低秩矩阵恢复和稀疏表示的SAR目标识别方法，其特征在于，所述步骤8)具体为：

81)对于第j个测试样本的稀疏系数向量α_j，分别提取其中对应于稀疏特征训练样本集中每一类已知雷达目标的类别稀疏系数向量；其中，稀疏系数向量α_j对应于第i个类别已知雷达目标的类别稀疏系数向量δ_i(α_j)为：

${\mathrm{\δ}}_i\left({\mathrm{\α}}_j\right)=\[0,0,...,{\mathrm{\α}}_{ji,1},{\mathrm{\α}}_{ji,1},...,{\mathrm{\α}}_{ji,n_i},...,{\mathrm{\α}}_{ji,N_i},...,0\];$

其中，类别稀疏系数向量δ_i(α_j)的维数与第j个测试样本的稀疏系数向量α_j的维数相同，表示第j个测试样本的稀疏系数向量α_j中对应于第i个类别第n_i个训练样本的稀疏特征矩阵的稀疏系数，且类别稀疏系数向量δ_i(α_j)中对应于非第i个类别已知雷达目标的稀疏系数的值均为零；1≤i≤K，K表示所采集的已知雷达目标的类别总数；1≤n_i≤N_i，N_i表示第i个类别包含的训练样本的个数；

82)分别计算利用每一类已知雷达目标对应的类别稀疏系数向量通过稀疏线性方程对相应测试样本的稀疏特征矩阵进行稀疏重构的重构误差，将重构误差最小的类别稀疏系数向量所对应的一个已知雷达目标类别判定为相应测试样本对应的待测雷达目标所属的雷达目标类别；其中，确定第j个测试样本对应的待测雷达目标所属的雷达目标类别的具体计算方式为：

$l_j=\underset{i}{min}\left|\right|y_j-{\mathrm{X\δ}}_i\left({\mathrm{\α}}_j\right)|{|}_2;$

其中，l_j表示第j个测试样本对应的待测雷达目标所属的雷达目标类别；y_j表示第j个测试样本的稀疏特征矩阵；X表示稀疏特征训练样本集，X＝[X₁,X₂,…,X_i,…,X_K]，X_i表示第i个类别的训练样本的稀疏特征矩阵所组合构成的稀疏特征训练样本子集，1≤i≤K，K表示所采集的已知雷达目标的类别总数，且 表示第i个类别的第n_i个训练样本的稀疏特征矩阵，1≤n_i≤N_i，N_i表示第i个类别包含的训练样本的个数；Xδ_i(α_j)则表示利用稀疏系数向量α_j对应于第i个类别已知雷达目标的类别稀疏系数向量δ_i(α_j)通过稀疏线性方程对第j个测试样本的稀疏特征矩阵进行稀疏重构的重构式；||·||₂为L2范数运算符；

由此，实现对各个待测雷达目标的类别识别。