CN103454624B - 基于降维稀疏重构空时谱的直接数据域动目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于降维稀疏重构空时谱的直接数据域动目标检测方法。该发明首先将待检测样本空时采样数据通过时域快速傅里叶变换（FFT）转换到阵元—多普勒域，然后逐多普勒单元分别采用空域稀疏重构技术估计高分辨率二维角度—多普勒谱，最后在图像域基于先验知识辅助实现杂波抑制和动目标检测。本发明能有效抑制地海杂波实现慢动目标检测，且运算量小易于工程实施。

Description

基于降维稀疏重构空时谱的直接数据域动目标检测方法

技术领域

本发明涉及机载雷达杂波抑制技术，研究基于信号稀疏重构技术直接利用检测样本数据进行目标检测的高效空时自适应处理(STAP)方法。

背景技术

机载雷达下视工作，地杂波频谱宽、强度大，因此对杂波进行有效抑制是提高机载雷达探测性能的重要手段。空时自适应处理(STAP)在二维平面联合设计自适应滤波器，能有效抑制杂波和有源干扰，是新一代预警机雷达的核心技术。但STAP作为一种统计自适应处理算法，其性能只有在杂波满足独立同分布(IID)条件下才能充分发挥。

机载雷达实际工作环境受地形起伏、阵面构型等多种因素影响，其杂波分布必然呈现非均匀特性。非均匀检测器、杂波谱补偿等方法是改善杂波非均匀特性的有效手段，但增加的处理流程加剧了STAP算法复杂度，进而限制了STAP的工程应用。T.Sarkar以孤立干扰滤除为核心概念，提出了仅用待检测单元为样本滤除其中干扰和杂波的直接数据域方案(DDD)，其性能在系统误差下会急剧恶化。但DDD方案有效消除了各种非均匀现象对STAP算法的性能影响，取消了对杂波协方差矩阵的限制，且各检测单元能并行处理，适合工程实施。

STAP杂波抑制的核心思想是基于杂波与待检测目标在角度-多普勒域的不同分布轨迹，但常规FFT变换得到的二维谱分辨率较差，限制了对慢速目标的检测。有文献提出了采用稀疏重构技术直接获得检测单元高分辨率二维谱的数据域STAP方案，但在全空时域构建一组超完备基反演杂波与目标信号的反射强度，其运算量目前无法实时处理。因此，本发明研究了一种高效的直接数据域STAP方案，该方案通过时域降维，在阵元-多普勒域稀疏重构高分辨率二维谱，进而在图像域实现杂波抑制和目标检测。

发明内容

本发明目的是针对现有技术的缺陷，克服了各种非均匀现象对STAP算法性能的影响和STAP算法运算量大无法实时处理的难题，提出了一种基于降维稀疏重构空时谱的高效直接数据域动目标检测方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明首先将待检测样本空时采样数据通过时域快速傅里叶变换(FFT)转换到阵元—多普勒域，然后逐多普勒单元分别采用空域稀疏重构技术估计高分辨率二维角度—多普勒谱，最后在图像域采用距离增长算法提取杂波与目标信息并基于先验知识辅助实现杂波抑制和动目标检测。

一种基于降维稀疏重构空时谱的直接数据域动目标检测方法，包括如下步骤：

(1)时域快速傅里叶变换(FFT)

假定机载雷达接收天线为N个阵元，间距为半波长的均匀线阵。一次相干处理间隔内时域脉冲数为K，则第l个距离单元接收信号X_l为：

$X_l=\underset{i=1}{\overset{N_c}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i{S}_i+N_l---\left(1\right)$

式中σ_i为该距离环第i个独立杂波散射源的信号幅度，S_i为该散射源空时导引矢量，N_c为独立杂波散射源个数，N_l为系统噪声。对第i个独立杂波散射源P，

$S_i=S_{si}\⊗S_{di}---\left(2\right)$

式中为Kronecker积，S_si、S_di分别对应空域导引矢量和时域导引矢量，即

$S_{si}={\left[\begin{array}{cc}1& \exp \[j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{cos\β}}_i\]\mathrm{...}\exp \[j2\mathrm{\π}(N-1)\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{cos\β}}_i\]\end{array}\right]}^T$

$S_{di}={\left[\begin{array}{cc}1& \exp \[j2\mathrm{\π}\frac{f_{di}}{f_r}\]\mathrm{...}\exp \[j2\mathrm{\π}(K-1)\frac{f_{di}}{f_r}\]\end{array}\right]}^T---\left(3\right)$

式中d为阵元间距，λ为雷达波长，β_i为杂波散射单元P与天线阵列轴线的空间锥角，f_r为脉冲重复频率(PRF)，f_di为第i个独立杂波散射源P的多普勒频率。将第l个距离单元接收信号X_l逐脉冲排列，即

X′_l＝[S_{l_1}S_{l_2}…S_{l_K}]_N×K(4)

式中S_{l_i}为该距离单元在第i个脉冲各阵元接收的信号矢量；假定时域FFT变换矩阵为F_D则阵元—多普勒域输出信号为

$D\_X_l=X_l^{\′}{F}_D^H=\[S_{Dl\_1}{S}_{Dl\_2}\mathrm{...}{S}_{Dl\_K}\]---\left(5\right)$

式中S_{Dl_i}为第i个多普勒单元各阵元输出信号。

(2)空域稀疏重构

经时域FFT后，对阵元-多普勒域数据逐多普勒单元进行空域稀疏重构即可获得高分辨的二维角度-多普勒谱；第i个多普勒单元输出信号S_{Dl_i}可表示为：

$S_{Dl\_i}=\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\mathrm{K\σ}}_{i\_j}{S}_{si\_j}+N_j---\left(6\right)$

式中σ_{i_j}、S_{si_j}分别对应该多普勒单元内第j个独立散射源的信号幅度和空域导引矢量，N_i为该多普勒单元内独立散射源个数，K为一次相干处理间隔内时域脉冲数，N_j为噪声信号；

S_{Dl_i}仅需对该多普勒单元的局域杂波在空域进行稀疏重构即可；假定空域稀疏重构的分辨单元数为N_s，构建N×N_s的观测矩阵ψ_i，则优化方程退化为

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_i=\arg \min \left|\right|{\mathrm{\σ}}_i|{|}_1\\ \begin{array}{cc}s.t.& \left|\right|S_{Dl\_i}-{\mathrm{\ψ}}_i{\mathrm{\σ}}_i\left|\right|\≤{\mathrm{\ϵ}}_i\end{array}\end{array}---\left(7\right)$

式中||||₁、||||₂分别代表L₁和L₂范数，即采用L₁范数约束信号的空域稀疏性，为第i个多普勒单元经稀疏重构获得的空域谱，ε_i为稀疏重构容许误差；式(7)可采用凸优化算法进行求解。对阵元—多普勒域数据逐多普勒单元进行空域稀疏重构，即可获得角度—多普勒域的二维空时谱。

(3)杂波与动目标信息提取

对二维稀疏重构空时谱在无杂波的清晰区估计噪声平均功率δ₀；考虑雷达待检测目标信噪比一般不小于13dB，本发明设定门限值

${\mathrm{\η}}_1=4\sqrt{{\mathrm{\δ}}_0}---\left(8\right)$

将幅度低于η₁的像素单元幅值置零，以滤除噪声和虚假目标；

对剩余像素单元，可采用距离增长算法提取杂波和目标信息；假定为B_i像素块第一个不为零的像素点，定义其与邻近非零像素点q的距离为：

$d_{P_0}^q=\left|\right|p_0^i,q\left|\right|=\sqrt{{\left(\frac{R_a}{r_a}\right)}^2{(i_a-j_a)}^2+{(i_d-j_d)}^2}---\left(9\right)$

式中||||为二维欧氏距离运算，(i_a,i_d)、(j_a,j_d)分别对应和q在空时谱中的角度和多普勒坐标值，R_a为稀疏空时谱的空域分辨率，r_a＝R_a·Ns/N为比拟真实角分辨率的可调参数；定义q与像素块B_i的最小距离为

$R=\underset{j}{min}\left|\right|p_j^i,q\left|\right|,1\≤j\≤L---\left(10\right)$

式中L为B_i中像素单元个数；定义增长距离为D，可设定D＝1.2，当R≤D，q归入像素块B_i；采用距离增长算法可将所有非零像素单位划分为不同数据快。

(4)知识辅助动目标检测

提取杂波和目标信息后，为降低运算量采用两级级联方案首先剔除连续分布杂波，进而根据杂波先验分布知识剔除不连续稀疏杂波，剩余信息即对应待检测动目标；假定提取的不同信息块为B_k，定义B_k对应的区域大小为

$S_k=\underset{i,j}{max}\left|\right|p_i^k,p_j^k\left|\right|,1\≤i,j\≤H---\left(11\right)$

式中为第k个数据块中第i个像素点，H为B_k在角度-多普勒域的总像素；根据S_k的大小，可首先剔除连续分布杂波，即

S_k＞β₁(12)

则该区域对应杂波，可直接剔除；β₁取值由角度-多普勒像素分辨率决定；

剩余稀疏分布信息块可分别提取该信息块的角度-多普勒信息，定义稀疏分布信息块B_l对应的角度-多普勒信息为

$({\mathrm{\ψ}}_l,f_l)=pos\left(p_{mid}^l\right)---\left(13\right)$

式中为B_l在角度-多普勒域的中心像素单元，pos(·)为取该像素单元二维坐标值运算；根据载机高度、载机速度和天线构型等参数相关知识，可估算空间位置ψ_l处的杂波相应多普勒频率为 时，该信息块即对应杂波，因此，检测出的动目标满足

$\left|f_l-{\hat{f}}_l\right|>{\mathrm{\β}}_2---\left(14\right)$

式中|□|为绝对值运算，门限值β₂由多普勒分辨率和系统误差决定；知识辅助动目标检测实现了对地海杂波的抑制。

附图说明

图1：机载雷达几何构型示意；

图2：杂波空时谱分布轨迹；

图3：杂波二维FFT谱；

图4：基于降维稀疏重构空时谱的直接数据域动目标检测算法流程图；

图5：知识辅助动目标检测算法流程图；

图6：杂波空时谱，(a)二维FFT，(b)降维稀疏重构谱

图7：RG提取信息，(a)二维FFT谱，(b)降维稀疏重构谱

图8：知识辅助动目标检测输出，(a)一级检测输出，(b)二级检测输出；

具体实施方式

下面结合附图对本发明创造做进一步详细说明。

机载雷达几何构型如图1所示。假定天线为均匀线阵，阵元间距为半波长。考虑非正侧视阵，载机以速度V沿X轴飞行，偏航角为ψ，飞行高度为H。天线阵元个数为N，一次相干处理间隔的时域脉冲数为K，则对应第l个距离单元接收杂噪信号为：

$X_l=\underset{i=1}{\overset{N_c}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i{S}_i+N_l---\left(1\right)$

式中σ_i为该距离环第i个独立杂波散射源的信号幅度，S_i为该散射源空时导引矢量，N_c为独立杂波散射源个数，N_l为系统噪声。对第i个独立杂波散射源P，

$S_i=S_{si}\⊗S_{di}---\left(2\right)$

式中为Kronecker积，S_si、S_di分别对应空域导引矢量和时域导引矢量，即

$S_{si}={\left[\begin{array}{cc}1& \exp \[j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{cos\β}}_i\]\mathrm{...}\exp \[j2\mathrm{\π}(N-1)\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{cos\β}}_i\]\end{array}\right]}^T$

$S_{di}={\left[\begin{array}{cc}1& \exp \[j2\mathrm{\π}\frac{f_{di}}{f_r}\]\mathrm{...}\exp \[j2\mathrm{\π}(K-1)\frac{f_{di}}{f_r}\]\end{array}\right]}^T---\left(3\right)$

式中d为阵元间距，λ为雷达波长，f_r为脉冲重复频率(PRF)，为第i个独立杂波散射源P的多普勒频率。如图1所示，α_i、β_i分别为P相对载机速度V和天线轴向的夹角，θ_i分别为P的俯仰角和方位角。

假定N＝32，K＝32，ψ＝30°，图2给出了理想杂波空时谱的分布轨迹。图3为二维FFT获得的杂波角度-多普勒谱。可见，二维傅氏谱副瓣高、分辨率差，严重限制了对慢速动目标的检测。鉴于此，有文献提出对接收信号直接采用稀疏重构技术估计高分辨率二维空时谱，即：

$\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\σ}}=\arg \min \left|\right|\mathrm{\σ}|{|}_0\\ \begin{array}{cc}s.t.& \left|\right|X_l-\mathrm{\ψ}\mathrm{\σ}\left|\right|\≤\mathrm{\ϵ}\end{array}\end{array}---\left(4\right)$

式中||||₁、||||₂分别代表L₁和L₂范数，σ为第l个距离单元数据X_l在角度-多普勒域的二维空时谱，ψ为由空时导引矢量构成的一组超完备基，其维数为NK×N_sN_t，N_s、N_t分别为角度域和多普勒域的量化单元。在N_s×N_t二维平面稀疏重构杂波空时谱，其运算量约为O[(N_sN_t)(NK)²]。文献中取N_s＝6N、N_t＝6K，因此，在空时域直接稀疏重构杂波二维空时谱运算量极其庞大，严重限制了实时处理。

为降低STAP运算复杂度，国内外学者提出了对杂波局域化分割进而分别抑制的降维STAP概念，如JDL、3DT算法。因此，借鉴降维STAP，杂波空时谱亦可在不同局域内分别稀疏重构。STAP一般采用较多的时域脉冲，因此本发明研究基于时域降维的角度—多普勒谱高效稀疏重构方法，其信号处理流程包括时域FFT和空域稀疏重构两个步骤。获得降维稀疏重构空时谱后，可在图像域实现杂波与动目标信息提取，并基于先验知识辅助实现动目标检测。图4给出了了基于降维稀疏重构空时谱的直接数据域动目标检测算法的信号流程，具体分为以下四个步骤：

(1)时域快速傅里叶变换(FFT)

如图2、图3所示，不同空间分布的杂波散射源对应不同多普勒频率，因此，将杂波信号转换到多普勒域，不同多普勒单元输出即实现了对杂波信号的局域降维。假定时域FFT变换矩阵为F_D，将第l个距离单元接收信号X_l逐脉冲排列，即

X′_l＝[S_{l_1}S_{l_2}…S_{l_K}]_N×K(⁵)

式中S_{l_i}为该距离单元在第i个脉冲各阵元接收信号矢量，则阵元—多普勒域输出信号为

$D\_X_l=X_l^{\′}{F}_D^H=\[S_{Dl\_1}{S}_{Dl\_2}\mathrm{...}{S}_{Dl\_K}\]---\left(6\right)$

式中S_{Dl_i}为第i个多普勒单元各阵元输出信号。可见，与现有文献全空时稀疏重构不同，S_{Dl_i}仅需在空域维稀疏重构该多普勒单元内的各散射单元幅度信息。

(2)空域稀疏重构

经多普勒域降维后，对阵元-多普勒数据逐多普勒单元进行空域稀疏重构即可获得高分辨的角度-多普勒谱。下面以第i个多普勒单元输出信号为例，推导算法流程。由前述分析可知，

$S_{Dl\_i}=\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\mathrm{K\σ}}_{i\_j}{S}_{si\_j}+N_j---\left(7\right)$

式中σ_{i_j}、S_{si_j}分别对应该多普勒单元内第j个独立散射源的信号幅度和空域导引矢量，N_i为独立散射源个数，K为一次相干处理间隔内时域脉冲数，N_j为噪声信号。

比较式(7)与式(1)可知，S_{Dl_i}仅需对该多普勒单元的局域杂波在空域进行稀疏重构即可。假定空域量化单元数亦为N_s，构建N×N_s的观测矩阵ψ_i，则优化方程为

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_i=\arg \min \left|\right|{\mathrm{\σ}}_i|{|}_1\\ \begin{array}{cc}s.t.& \left|\right|S_{Dl\_i}-{\mathrm{\ψ}}_i{\mathrm{\σ}}_i\left|\right|\≤{\mathrm{\ϵ}}_i\end{array}\end{array}---\left(8\right)$

式中||||₁、||||₂分别代表L₁和L₂范数，即采用L₁范数约束信号的空域稀疏性，为第i个多普勒单元经稀疏重构获得的空域谱，ε_i为稀疏重构容许误差；式(8)采用凸优化算法进行求解。相比全空时域观测矩阵ψ，ψ_i维数仅为N×N_s，因此运算量急剧下降。对阵元—多普勒域数据逐多普勒单元进行空域稀疏重构，即可获得高分辨率二维角度—多普勒谱。

采用上述降维稀疏重构技术，可获得杂波与待检测目标的高分辨率角度—多普勒谱，因此可在图像域基于不同分布轨迹实现杂波抑制和目标检测。有文献采用距离增长算法(RG)提取杂波与目标信息，进而根据区域大小实现目标检测。但与二维傅氏谱不同，降维稀疏重构空时谱在由超完备基构成的角度域存在不连续性，该方法会将不连续杂波误判为目标，导致虚警率上升。图5给出了改进的知识辅助动目标检测算法的信号流程图，具体为：

(3)杂波与目标信息提取

对二维稀疏重构空时谱在无杂波的清晰区估计噪声平均功率为δ₀。考虑雷达待检测目标信噪比一般不小于13dB，本发明设定阈值

${\mathrm{\η}}_1=4\sqrt{{\mathrm{\δ}}_0}---\left(9\right)$

将幅度低于η₁的像素单元幅值置零，以滤除噪声和虚假目标。

对剩余像素单元，采用RG算法提取杂波和目标信息。假定为B_i像素块第一个不为零的像素点，定义其与邻近非零像素点q的距离为：

$d_{P_0}^q=\left|\right|p_0^i,q\left|\right|=\sqrt{{\left(\frac{R_a}{r_a}\right)}^2{(i_a-j_a)}^2+{(i_d-j_d)}^2}---\left(10\right)$

式中||||为二维欧氏距离运算，(i_a,i_d)、(j_a,j_d)分别对应和q在空时谱中的角度和多普勒坐标值，R_a为稀疏空时谱的空域分辨率，r_a＝R_a·Ns/N为比拟真实角分辨率的可调参数。当q与像素块B_i的最小距离

$R=\underset{j}{min}\left|\right|p_j^i,q\left|\right|,1\≤j\≤L---\left(11\right)$

式中L为B_i中像素单元个数。定义增长距离为D，可设定D＝1.2，当R≤D，q归入像素块B_i。采用RG算法可将所有非零像素单位划分为不同数据块。

(4)知识辅助动目标检测

经RG提取杂波和目标信息后，为降低运算量采用两级级联方案首先剔除连续分布杂波，进而根据杂波先验知识剔除不连续稀疏分布杂波，剩余信息即对应待检测动目标。假定提取的不同信息块为B_k，定义B_k对应的区域大小为

$S_k=\underset{i,j}{max}\left|\right|p_i^k,p_j^k\left|\right|,1\≤i,j\≤H---\left(12\right)$

式中为第k个数据块中的一个像素点，H为B_k在角度-多普勒域的总像素。根据S_k的大小，可首先剔除连续分布杂波，即

S_k＞β₁(13)

则该区域对应杂波，可直接剔除。β₁取值由角度-多普勒像素分辨率决定。仿真实验中，β₁＝4。

剩余稀疏分布信息块可分别提取该信息块的角度-多普勒信息，定义稀疏分布信息块B_l对应的角度-多普勒信息为

$({\mathrm{\ψ}}_l,f_l)=pos\left(p_{mid}^l\right)---\left(14\right)$

式中为B_l在角度-多普勒域的中心像素单元，pos(·)为取该像素单元二维坐标值运算。由公式(3)可知，根据载机高度、载机速度和阵列构型等先验知识，可估算空间位置ψ_l处的杂波相应多普勒频率 时，该信息块即对应杂波。因此，检测出的动目标满足

$\left|f_l-{\hat{f}}_l\right|>{\mathrm{\β}}_2---\left(15\right)$

式中|□|为绝对值运算，阈值β₂由多普勒分辨率和系统误差决定，仿真参数下β₂取值为5个多普勒分辨单元。可见，两级级联检测同时实现了对地海杂波的抑制。

雷达系统仿真参数如表1所示，线性阵列空域阵元数N＝32，时域脉冲数K＝128，载机偏航角ψ＝30°。仿真实验中N_s＝6N，X_l.为第100个距离单元接收信号。图6分别给出了两维FFT和降维稀疏重构获得的空时谱。相比二维傅氏谱，降维稀疏重构谱分辨率极高，且有效避免了主杂波副瓣引起的频谱展宽。当机载雷达时域相干积累脉冲数增加时，阵元-多普勒域杂波数据的空域稀疏性也将得到改善，因此采用降维稀疏重构估计的二维空时谱分辨率也将相应提高。

表1雷达系统参数

下面分析知识辅助动目标检测算法的性能。在检测单元注入一个待检测目标，其空间角对应主波束指向，径向速度为10m/s。图7分别给出了基于二维傅氏谱和稀疏重构谱RG算法提取的杂波与目标信息，其中不同像素块对应不同颜色。可见，二维傅氏谱分辨率低，目标淹没在副瓣杂波中无法检测；稀疏重构谱分辨率高，有效规避了杂波谱副瓣展宽及噪声基底抬高，因此杂波和目标信息均能有效提取。图8分别为一级检测和二级检测的输出结果。一级检测根据像素块单元数目能快速滤除大面积分布的连续杂波，而二级检测根据杂波角度-多普勒先验知识进一步滤除稀疏分布的点杂波。因此，知识辅助动目标检测算法运算量小，鲁棒性强，且能有效降低点杂波引起的虚警概率。

本发明研究基于降维稀疏重构谱的高效数据域STAP方案，并提出了结合杂波先验知识的动目标检测算法。仿真结果有效验证了本发明方案的有效性。降维稀疏重构对时域降维数据逐多普勒单元估计高分辨率空间谱，相比全空时稀疏重构系统运算量由O[(N_sN_t)(NK)²]锐减为O[KN_sN²]。因此本发明方案运算量小，且适合工程实时并行处理。

Claims (1)

1.一种基于降维稀疏重构空时谱的直接数据域动目标检测方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)时域快速傅里叶变换(FFT)

假定机载雷达接收天线为N个阵元，间距为半波长的均匀线阵，一次相干处理间隔内时域脉冲数为K，则第l个距离单元接收信号X_l为：

$X_l=\underset{i=1}{\overset{N_c}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i{\mathrm{\β}}_i+N_l---\left(1\right)$

式中σ_i为该距离环第i个独立杂波散射源的信号幅度，S_i为该散射源空时导引矢量，N_c为独立杂波散射源个数，N_l为系统噪声，对第i个独立杂波散射源P，

$S_i=S_{si}\⊗S_{di}---\left(2\right)$

式中为Kronecker积，S_si、S_di分别对应空域导引矢量和时域导引矢量，即

$S_{si}={\left[\begin{array}{cccc}1& \exp \[j2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{cos\β}}_i\]& ...& \exp \[j2\mathrm{\π}(N-1)\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{cos\β}}_i\]\end{array}\right]}^T$

$S_{di}={\left[\begin{array}{cccc}1& \exp \mathrm{\[}j2\mathrm{\π}\frac{f_{di}}{f_r}\]& ...& \exp \[j2\mathrm{\π}(K-1)\frac{f_{di}}{f_r}\]\end{array}\right]}^T---\left(3\right)$

式中d为阵元间距，λ为雷达波长，β_i为杂波散射单元P与天线阵列轴线的空间锥角，f_r为脉冲重复频率(PRF)，f_di为第i个独立杂波散射源P的多普勒频率；将第l个距离单元接收信号X_l逐脉冲排列，即

X′_l＝[S_{l_1}S_{l_2}…S_{l_K}]_N×K(4)

式中S_{l_i}为该距离单元在第i个脉冲各阵元接收的信号矢量；假定时域FFT变换矩阵为F_D则阵元—多普勒域输出信号为

$D\_X_l=X_l^{\′}{F}_D^H=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{Dl\_1}& S_{Dl\_2}& ...& S_{Dl\_K}\end{array}\right]---\left(5\right)$

式中S_{Dl_i}为第i个多普勒单元各阵元输出信号；

(2)空域稀疏重构

经时域FFT后，对阵元-多普勒域数据逐多普勒单元进行空域稀疏重构即可获得高分辨的二维角度-多普勒谱；第i个多普勒单元输出信号S_{Dl_i}可表示为：

$S_{Dl\_i}=\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Σ}}{\mathrm{K\σ}}_{i\_j}{S}_{si\_j}+N_j---\left(6\right)$

式中σ_{i_j}、S_{si_j}分别对应该多普勒单元内第j个独立散射源的信号幅度和空域导引矢量，N_i为该多普勒单元内独立散射源个数，K为一次相干处理间隔内时域脉冲数，N_j为噪声信号；

S_{Dl_i}仅需对该多普勒单元的局域杂波在空域进行稀疏重构即可；假定空域稀疏重构的分辨单元数为N_s，构建N×N_s的观测矩阵ψ_i，则优化方程退化为

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_i=\arg \min \left|\right|{\mathrm{\σ}}_i|{|}_1\\ \begin{array}{cc}s.t.& \left|\right|S_{Dl\_i}-{\mathrm{\ψ}}_i{\mathrm{\σ}}_i\left|\right|\≤{\mathrm{\ϵ}}_i\end{array}\end{array}---\left(7\right)$

式中||||₁、||||₂分别代表L₁和L₂范数，即采用L₁范数约束信号的空域稀疏性，为第i个多普勒单元经稀疏重构获得的空域谱，ε_i为稀疏重构容许误差；式(7)可采用凸优化算法进行求解，对阵元—多普勒域数据逐多普勒单元进行空域稀疏重构，即可获得角度—多普勒域的二维空时谱；

(3)杂波与动目标信息提取

对二维稀疏重构空时谱在无杂波的清晰区估计噪声平均功率δ₀；考虑雷达待检测目标信噪比一般不小于13dB，设定门限值

${\mathrm{\η}}_1=4\sqrt{{\mathrm{\δ}}_0}---\left(8\right)$

将幅度低于η₁的像素单元幅值置零，以滤除噪声和虚假目标；

对剩余像素单元，可采用距离增长算法提取杂波和目标信息；假定为B_i像素块第一个不为零的像素点，定义其与邻近非零像素点q的距离为：

$d_{P_0}^q=\left|\right|p_0^i,q\left|\right|=\sqrt{{\left(\frac{R_a}{r_a}\right)}^2{(i_a-j_a)}^2+{(i_d-j_d)}^2}---\left(9\right)$

式中||||为二维欧氏距离运算，(i_a,i_d)、(j_a,j_d)分别对应和q在空时谱中的角度和多普勒坐标值，R_a为稀疏空时谱的空域分辨率，r_a＝R_a·Ns/N为比拟真实角分辨率的可调参数；定义q与像素块B_i的最小距离为

$R=\underset{j}{min}\left|\right|p_j^i,q\left|\right|,1\≤j\≤L---\left(10\right)$

式中L为B_i中像素单元个数；定义增长距离为D，可设定D＝1.2，当R≤D，q归入像素块B_i；采用距离增长算法可将所有非零像素单位划分为不同数据快；

(4)知识辅助动目标检测

提取杂波和目标信息后，为降低运算量采用两级级联方案首先剔除连续分布杂波，进而根据杂波先验分布知识剔除不连续稀疏杂波，剩余信息即对应待检测动目标；假定提取的不同信息块为B_k，定义B_k对应的区域大小为

$S_k=\underset{i,j}{max}\left|\right|p_i^k,p_j^k\left|\right|,1\≤i,j\≤H---\left(11\right)$

式中为第k个数据块中第i个像素点，H为B_k在角度-多普勒域的总像素；根据S_k的大小，可首先剔除连续分布杂波，即

S_k＞β₁(12)

则该区域对应杂波，可直接剔除；β₁取值由角度-多普勒像素分辨率决定；

剩余稀疏分布信息块可分别提取该信息块的角度-多普勒信息，定义稀疏分布信息块B_l对应的角度-多普勒信息为

$({\mathrm{\ψ}}_l,f_l)=pos\left(p_{mid}^l\right)---\left(13\right)$

式中为B_l在角度-多普勒域的中心像素单元，pos(·)为取该像素单元二维坐标值运算；根据载机高度、载机速度和天线构型等参数相关知识，可估算空间位置ψ_l处的杂波相应多普勒频率为 时，该信息块即对应杂波，因此，检测出的动目标满足

$|f_l-{\hat{f}}_l|>{\mathrm{\β}}_2---\left(14\right)$

式中||为绝对值运算，门限值β₂由多普勒分辨率和系统误差决定；知识辅助动目标检测实现了对地海杂波的抑制。