CN102608587B - 基于非线性最小二乘的空中机动目标检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于非线性最小二乘的空中机动目标检测方法。其包括：1)对雷达接收到的总回波数据进行杂波抑制；2)确定目标参数二维搜索范围；3)构造目标信号模型；4)构造代价函数，估计参数结果等阶段。本发明提供的基于非线性最小二乘的空中机动目标检测方法是利用非线性最小二乘算法的思想，在一个参数搜索范围内重构目标信号，然后采用非线性最小二乘算法将其与杂波抑制后的数据进行匹配，进而得到目标的参数估计结果。本发明方法具有目标检测能力及参数估计结果精度高、估计性能较好等优点，尤其是在脉冲点数有限的情况下，依然能够获得很好的参数估计结果。

Description

基于非线性最小二乘的空中机动目标检测方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，特别是涉及一种基于非线性最小二乘(NLS)的空中机动目标检测方法。

背景技术

以高空运动平台为载体的机载预警雷达的可视范围比地基雷达要大得多，是现代战场上最重要的军事传感器之一。但是，由于其处于下视工作状态，因此面临着比地基雷达更复杂的地(海)杂波问题，使得对目标的检测和参数估计变得十分困难。空时自适应处理(Space-Time Adaptive Processing，STAP)是一种有效的机载雷达地杂波抑制手段，传统的STAP方法都是假设在相干处理时间(Coherent Processing Interval，CPI)内目标回波多普勒频率恒定(即目标做匀速运动)，但是当目标进行变速、转弯等机动飞行时，其在一个CPI内目标回波多普勒频率会随时间发生变化，即发生多普勒走动，使得传统的STAP方法相参积累性能大大下降，从而导致目标检测能力下降。

当机动目标做匀加速运动时目标回波信号为线性调频(Linear Frequency Modulation，LFM)信号。对LFM信号的检测与参数估计有最大似然估计(Maximum Likelihood，ML)和时频分析等经典算法。其中ML方法是一种最有效的估计方法，其估计精度很高，对参数的估计方差接近于Cramer-Rao下界，但其缺点是运算量很大，并且该方法的参数估计模型是在高斯白噪声环境下进行的，而在实际情况中，噪声往往是色噪声，因此ML方法不利于在实际情况中进行实时处理和工程实现。利用时频分析方法来估计机动目标参数时需要较多的采样点数，因此该方法在地基雷达和合成孔径雷达(Synthetic ApertureRadar，SAR)中应用比较广泛(因为地基雷达和SAR发射脉冲数较多)。而当机载预警雷达的脉冲重复频率一定时，较多的采样点数意味着CPI加长，这会引起杂波和目标的距离走动，从而给后续处理带来更大困难，因此直接利用时频分析方法来检测空中机动目标会出现估计精度较差的问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种能够提高参数估计精度的基于非线性最小二乘的空中机动目标检测方法。

为了达到上述目的，本发明提供的基于非线性最小二乘的空中机动目标检测方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)对雷达接收到的总回波数据进行杂波抑制的S1阶段；

2)确定目标参数二维搜索范围的S2阶段；

3)构造目标信号模型的S3阶段；

4)构造代价函数，估计参数结果的S4阶段。

在步骤1)中，所述的对雷达接收到的总回波数据进行杂波抑制的方法是利用子空间投影技术对雷达接收到的回波数据进行杂波抑制，即将待检测单元数据投影到杂波子空间的正交子空间中，得到投影后的无杂波数据。

在步骤2)中，所述的确定目标参数二维搜索范围的方法是利用快速解线调法粗略地估计出目标信号的初始速度和加速度，确定一个目标参数的二维搜索范围，为下一步构造目标信号模型做准备。

在步骤3)中，所述的构造目标信号模型方法是利用S2阶段中确定的参数搜索范围内的参数重新构造相控阵雷达的目标信号模型。

在步骤4)中，所述的构造代价函数，估计目标参数结果的方法是根据非线性最小二乘算法将S3阶段中重构的目标信号模型与杂波抑制后的数据相匹配，构造代价函数，使其和杂波抑制后的数据具有最小的“平方和”距离，搜索代价函数最小值对应的参数作为估计结果。

本发明提供的基于非线性最小二乘的空中机动目标检测方法是利用非线性最小二乘算法的思想，在一个参数搜索范围内重构目标信号，然后采用非线性最小二乘算法将其与杂波抑制后的数据进行匹配，进而得到目标的参数估计结果。本发明方法具有目标检测能力及参数估计结果精度高、估计性能较好等优点，尤其是在脉冲点数有限的情况下，依然能够获得很好的参数估计结果。

附图说明

图1为本发明提供的基于非线性最小二乘的空中机动目标检测方法流程图。

图2为杂波抑制前总回波的功率谱。

图3为杂波抑制后常规方法的功率谱。

图4为本发明方法处理后的功率谱。

图5为对加速度补偿前后功率谱。

图6(a)为初始速度均方根误差随信噪比变化曲线图。

图6(b)为加速度均方根误差随信噪比变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明提供的基于非线性最小二乘的空中机动目标检测方法进行详细说明。

图1为本发明提供的基于非线性最小二乘的空中机动目标检测方法流程图。其中的全部操作都是在以计算机为核心的机载计算机系统中完成的，操作的主体均为机载计算机系统。

如图1所示，本发明提供的基于非线性最小二乘的空中机动目标检测方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)对雷达接收到的总回波数据进行杂波抑制的S1阶段：本阶段是利用子空间投影技术对雷达接收到的回波数据进行杂波抑制，然后进入下一步S2阶段；

在此阶段中，利用子空间投影技术对回波数据进行杂波抑制的具体方法如下：将待检测单元数据投影到杂波子空间的正交子空间中，得到投影后的无杂波数据。杂波加噪声协方差矩阵为：

R＝E{(x_c+x_n)(x_c+x_n)^H}＝R_c+R_n    (1)

式中，R_c表示杂波协方差矩阵，R_n是噪声项协方差矩阵。对R进行特征值分解，可以得到：

$R=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_m{u}_m{u}_m^H\≈\underset{m=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_m{u}_m{u}_m^H+{\mathrm{\σ}}_n^2\underset{m=Q+1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{u}_m{u}_m^H---\left(2\right)$

其中，λ_m(m＝1，…Q)为Q个大特征值，Q是杂波特征值数目，其余的M-Q个特征值相等，均为

u_m(m＝1，…Q)是第m个大特征值对应的特征向量张成的杂波子空间，记为U_C＝spam{u₁，…，u_Q}。则其正交补空间的投影矩阵为：

$P_C^{\⊥}=U_C^{\⊥}{\left(U_C^{\⊥}\right)}^H---\left(3\right)$

通过上述推导可知，投影后的无杂波数据为

$x_{\mathrm{proj}}=P_C^{\⊥}x---\left(4\right)$

由于通常

而确定杂波子空间维数较复杂，所以我们用R^-1代替

抑制杂波，即

x_proj＝R^-1x    (5)

2)确定目标参数二维搜索范围的S2阶段：本阶段利用快速解线调法粗略地估计出目标信号的初始速度和加速度，确定一个目标参数的二维搜索范围，然后进入下一步S3阶段；

在此阶段中，为了降低本发明方法的计算量，首先对目标的初始速度和加速度进行粗估，构成一个参数搜索范围，为下一步精估做准备。快速解线调法用一次自相关运算加两次正弦信号频率估计代替最大似然估计繁杂的二维搜索，节省了运算量，实现了LFM参数的快速估计。因此可以利用快速解线调法粗略地估计出目标信号的初始速度和加速度，确定一个目标参数的二维搜索范围(由于快速解线调法为常用方法，本领域技术人员都了解，因此这里不再叙述)。

3)构造目标信号模型的S3阶段：利用S2阶段中确定的参数搜索范围内的参数重新构造相控阵雷达的目标信号模型；

在此阶段中，所述的构造目标信号模型的具体方法如下。由S1阶段分析可知，杂波抑制后的数据还包括目标信号，因此，可以重构一个目标信号

$x_s=b_t\·a(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)=b_t\·a\left({\mathrm{\ω}}_t\right)\⊗a\left(u_t\right)$

$=b_t\·{[1,e^{j(2\mathrm{\π}\·1\·\frac{2v}{{\mathrm{\λf}}_r}+\mathrm{\π}\·1\·\frac{2a}{{{\mathrm{\λf}}_r}^2})},\·\·\·,e^{j(2\mathrm{\π}\·(K-1)\·\frac{2v}{{\mathrm{\λf}}_r}+\mathrm{\π}\·{(K-1)}^2\·\frac{2a}{{{\mathrm{\λf}}_r}^2})}]}^T\⊗{[1,e^{\frac{j2\mathrm{\π}\·1\·d\cos {\mathrm{\ψ}}_t}{\mathrm{\λ}}},\·\·\·,e^{\frac{j2\mathrm{\π}\·(N-1)\·d\cos {\mathrm{\ψ}}_t}{\mathrm{\λ}}}]}^T---\left(6\right)$

其中，b_t为目标回波幅度，空域导向矢量为N×1维列向量，时域导向矢量

为K×1维列向量，其中包含目标的未知参数，分别为初始速度v和加速度a。

4)构造代价函数，估计参数结果的S4阶段：根据非线性最小二乘算法将S3阶段中重构的目标信号模型与杂波抑制后的数据相匹配，构造代价函数，搜索代价函数最小值对应的参数作为估计结果，至此所述的检测过程结束。

在此阶段中，所述的构造代价函数的具体方法如下。将S3阶段中构造的目标信号模型与杂波抑制后的数据相匹配，利用非线性最小二乘方法来进行参数估计，构造代价函数

$(\hat{v},\hat{a})=\arg \underset{(v,a)}{\min }\left[{\left|\right|x_{\mathrm{proj}}-x_s\left|\right|}^2\right]$ (7)

$=\arg \underset{(v,a)}{\min }\left[{\left|\right|x_{\mathrm{proj}}-b_t\·a(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)\left|\right|}^2\right]$

其中，x_proj为杂波抑制后的数据，x_s为重构后的目标信号，其中包含待估计参数。上面代价函数取得最小值时所对应的参数，即为估计结果，此时重构后的目标信号和杂波抑制后的数据x_proj之间具有最小的“平方和”距离。

然而，利用式(7)来构造代价函数时还需知道目标信号的幅度b_t，为了避免对目标信号幅度的估计，可用简化算法来估计目标的初始速度和加速度。由于a(u_t，ω_t)是列满秩的，因此[a(u_t，ω_t)^H·a(u_t，ω_t)]^-1存在，所以式(7)中的代价函数可展开成更加方便的形式：

$f(v,a)={[x_{\mathrm{proj}}-b_t\·a(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)]}^H[x_{\mathrm{proj}}-b_t\·a(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)]$

$={\{b_t-{[a{(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)}^H\·a(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)]}^{-1}\·a{(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)}^H{\·x}_{\mathrm{proj}}\}}^H\·[a{(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)}^H\·a(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)]$ (8)

$\·\{b_t-{[a{(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)}^H\·a(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)]}^{-1}\·a{(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)}^H\·x_{\mathrm{proj}}\}+x_{\mathrm{proj}}^H\·x_{\mathrm{proj}}$

$-x_{\mathrm{proj}}^H\·a(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)\·{[a{(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)}^H\·a(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)]}^{-1}\·a{(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)}^H\·x_{\mathrm{proj}}$

可以选择b_t使代价函数f的第一项为零，由此可以看出最小化f的v，a为：

$(\hat{v},\hat{a})=\arg \underset{(v,a)}{\min }\left[{\left|\right|x_{\mathrm{proj}}-b_t\·a(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)\left|\right|}^2\right]$ (9)

$=\arg \underset{(v,a)}{\max }\{x_{\mathrm{proj}}^H\·a(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)\·{[a{(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)}^H\·a(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)]}^{-1}\·a{(u_t,{\mathrm{\ω}}_t)}^H\·x_{\mathrm{proj}}\}$

因此，在实际应用中，可以利用式(9)的代价函数来估计目标参数。其中，a(u_t，ω_t)为构造的目标空时导线矢量，其中包括目标的未知参数，见式(6)。代价函数式(9)取得最大值时所对应的参数即为估计结果。

本发明提供的基于非线性最小二乘的空中机动目标检测方法的效果可以通过以下仿真结果进一步说明。

仿真数据描述：天线阵为阵元数N＝16的正侧视理想均匀线阵，阵元间距d＝0.5λ。载机速度为120m/s，雷达工作波长为0.32m，平台高度为10km，雷达距离分辨率为20m，脉冲重复频率为1500Hz，相干处理脉冲数K＝64，输入信噪比SNR＝0dB，杂噪比CNR＝50dB。机动目标处于检测单元内，处于方位角90°处，初始速度为24.01m/s，加速度为a＝99.9m/s²，实验中假设目标方位已知。

图2为杂波抑制前总回波的功率谱。如图2所示，由于信杂比很低，信号完全被淹没在杂波中。图3为杂波抑制后常规方法的功率谱，可以看出杂波虽然被抑制掉了，目标突显出来，但由于目标存在加速度，其在多普勒域存在一定的展宽，使后续的参数估计变得困难。图4为本发明方法处理后的功率谱，即利用估计结果对加速度项进行补偿，此时能量在多普勒域重新聚集起来，提高了目标检测能力和参数估计精度。

图5为对加速度补偿前后功率谱。图5中的‘---’和‘-’分别为图3和图4中cosψ＝0(方位角90°)时的功率谱，可以更加明显地看出加速度补偿前后能量积累的效果，可见本发明方法的累积效果最好。

表1示出不同方法估计结果的均方根误差，可以看出，本发明方法的参数估计结果精度最高。

不同信噪比下目标初始速度和加速度估计的均方根误差如图6所示，其中图6(a)为初始速度均方根误差随信噪比变化曲线图，图6(b)为加速度均方根误差随信噪比变化曲线图。‘-+-’为对单个阵元数据的估计结果，‘-○-’为对多个阵元数据进行非相干积累后的估计结果，‘-*-’为采用本发明方法估计结果，‘-×-’为机动目标参数估计的CRB界，通过比较可以看出本发明方法的估计性能最好，最接近CRB界，尤其在低信噪比的情况下，其优势更加明显。

表1不同方法估计结果比较表

	RMSEv(dB)	RMSEa(dB)
			单个阵元估计结果	0.1323	16.7585
非相干积累估计结果	-3.1180	12.5140
			本发明方法估计结果	-6.7368	9.6089

Claims (1)

1.一种基于非线性最小二乘的空中机动目标检测方法，其包括按顺序进行的下列步骤：

1）对雷达接收到的总回波数据进行杂波抑制的S1阶段；

2）确定目标参数二维搜索范围的S2阶段；

其特征在于：所述的空中机动目标检测方法还包括：

3）构造目标信号模型的S3阶段，方法是利用S2阶段中确定的参数搜索范围内的参数重新构造相控阵雷达的目标信号模型；

4）构造代价函数，估计参数结果的S4阶段，方法是根据非线性最小二乘算法将S3阶段中重构的目标信号模型与杂波抑制后的数据相匹配，构造代价函数，使其和杂波抑制后的数据具有最小的“平方和”距离，搜索代价函数最小值对应的参数作为估计结果。

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