CN103412310A - 双基地前视合成孔径雷达地面动目标检测方法与成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双基地前视合成孔径雷达地面动目标检测方法及成像方法。本发明的检测方法首先利用Bulk-Deramp滤波消除多普勒模糊，降低多普勒调频率的空变，接着利用一阶Keystone变换完成静止目标和地面动目标的距离徙动校正，然后利用扩展方位非线性调频变标操作均衡静止目标的多普勒调频率，同时使地面动目标的多普勒调频率与静止目标调频率不同，最后构造二阶模糊函数积，完成地面动目标的检测并估计出地面动目标的多普勒调频率，解决了BFSAR在强杂波背景下动目标与静止目标难区分的问题；本发明的成像方法是在完成地面目标检测后，利用估计出的地面动目标多普勒调频率，对动目标回波实现聚焦，完成地面动目标的成像。

Description

双基地前视合成孔径雷达地面动目标检测方法与成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)成像技术中的双基地前视SAR动目标检测与成像方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一种全天时、全天候的现代高分辨率微波遥感成像雷达，它利用雷达天线和目标区域间的相对运动来获得空间的高分辨率。在地形测绘、植被分析、海洋及水文观测、环境及灾害监视、资源勘探以及地壳微变检测等领域，合成孔径雷达发挥了越来越重要的作用。但是由于本身工作体制的限制，现有单基地SAR并不能实现飞行器前视区域的高分辨成像，从而使SAR技术在飞行器前视对地、自主着陆、物资空投等方面不能充分的发挥作用。

双基地SAR是一种新的雷达体制，系统发射站和接收站分置于不同平台上，收发分置的特点使其具备了许多突出的优点和特点，它能获取目标的非后向散射信息，具有作用距离远、隐蔽性和抗干扰性强等特点。另外，由于双基地SAR接收站不含大功率器件，其功耗低、体积小、重量轻，便于多种类型的飞机携带，造价较低。总之，双基地SAR作为一种空间对地观测的新手段，在民用和军用领域都有着广阔的发展空间。

双基地前视SAR(BFSAR)是指发射站侧视或斜视，接收站前视的双基地SAR。其主要特点是能对飞行方向进行成像，能应用于自主导航、自主着陆、空投物资及精确末端制导中。但BFSAR在地面动目标检测与成像中存在诸多难点，如：地面动目标的非协作运动影响双基地距离历史；SAR传感器与地面动目标之间的运动存在复杂的耦合关系，特别是在BFSAR中接收站的前视模式，造成了一阶耦合强，难以分辨出各自运动带来的影响；静止场景回波与地面动目标回波的幅度与相位之间对比不明显等，所以不能采用简单的动目标检测与成像方法。

在文献：“Range doppler algorithm for bistatic missile-borne forward-looking sar，”Y.Yusheng，Z.Linrang，L.Yan，L.Nan and L.Xin，in synthetic aperture radar，2009.APSAR，2009.2^ndAsian-Pacific Conference on，pp.960-963，2009，文献：“Focusing bistatic forward-looking sarusing chirp scaling algorithm，”J.Wu，J.Yang，Y. Huang and H.Yang，in Radar Conference，IEEE，2011，pp.1036-1039以及文献：“Extended sifft algorithm for bistatic forward-looking sar，”H.Wang，J.Yang，Y，Huang and J.Wu，in synthetic aperture radar，2009.APSAR，2009.2^ndAsian-Pacific Conference on，pp.955-959，2009.中，均提及了双基地前视SAR成像的研究，但均是关于双基地前视SAR静止场景成像的研究，并未涉及地面动目标的成像。

在文献：“Moving Target Imaging A1gorithm for SAR Data”，S.Wemess，IEEE Trans.onAerospace and Electronic Systems，vol.26，no.1，pp.57-67，1990，文献：“Ground MovingTargets Imaging A1gorithm for Synthetic Aperture Radar”，S.Zhu，G.Liao，Y.Qu，Z.Zhou，and X.Liu，IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing，vol.49，no.1，pp.462-477，2011以及文献：“Theory of Synthetic Aperture Radar Imaging of a Moving Target，”J.K.Tao，IEEE Trans.onGeoscience and Remote Sensing，vo1.39，no.9，pp.1984-1992，2001.中，均集中在双基地正侧视SAR地面动目标检测与成像的研究，未涉及双基地前视SAR地面动目标检测与成像的研究。

发明内容

本发明的目的是针对背景技术存在的缺陷，研究设计一种BFSAR地面动目标检测与成像方法，填补BFSAR在地面动目标检测与成像领域的空白，克服BFSAR在静止背景下难以实现地面动目标检测与成像的问题。

本发明的技术方案为：一种双基地前视SAR动目标检测方法，具体包括如下步骤：

步骤一：成像系统参数初始化

本发明中BFSAR发射站初始位置坐标记为(0，y_T，z_T)，其中0、y_T和z_T分别为发射站的x轴、y轴和z轴坐标。接收站初始位置坐标记为(x₀，y_R，z_R)，其中x₀、y_R和z_R分别为接收站的x轴、少轴和z轴坐标。发射站速度为v_T，接收站速度为v_R，并均沿着y轴飞行。初始刻接收站和发射站波束中心同时指向参考目标P_t，其坐标为(x₀，0，0)，设P(x，y)为成像区域中的任意点目标，若P(x，y)为地面动目标，则设其运动速度沿x轴和y轴的分量分别为v_x和v_y。

目标P(x，y)到接收站和发射站的距离历史分别为

$R_R\left(\mathrm{\η}\right)=\sqrt{r_R^2+{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_R)}^2{V_R}^2}$

$R_T\left(\mathrm{\η}\right)=\sqrt{r_T^2+{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_T)}^2{V_T}^2}$

其中，r_R为接收站到目标P(x，y)的最短斜距，r_T为发射站到目标P(x，y)的最短斜距。η为方位向时间。η_R为接收站的零多普勒时间，η_T为发射站的零多普勒时间，且η_R=(y-y_R)／V_R，η_T=(y-y_T)／V_T。

若P(x，y)为地面动目标，则r_R为：

$r_R=\sqrt{{z_R}^2+{(x+v_x\mathrm{\η}-x_0)}^2}\≈r_{R0}+\frac{{\left(v_x\mathrm{\η}\right)}^2-2v_x\mathrm{\η}(x-x_0)}{2r_{R0}}$

其中，

为初始时刻接收站到地面动目标P(x，y)的最短斜距。

r_T为：

$r_T=\sqrt{{z_T}^2+{(x+v_x\mathrm{\η})}^2}\≈r_{T0}+\frac{{\left(v_x\mathrm{\η}\right)}^2+2x{v}_x\mathrm{\η}}{2r_{T0}}$

其中，

为初始时刻接收站到目标P(x，y)的最短斜距。

步骤二：获取BFSAR回波，并对回波进行距离向傅里叶变换

设BFSAR发射信号为脉冲线性调频信号：

$S_t\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}}{T_p}\right]\exp \{j2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ}+\mathrm{j\π}{K}_r{\mathrm{\τ}}^2\}$

其中，f₀为载频，T_p为脉冲宽度，τ为距离向时间，K_r为发射信号的时间调频斜率，rect[·]代表距离时间窗；

任意点目标P(x，y)回波信号经解调至基带后，可表示为方位向时间η和距离向时间τ的表达式，记为S(η，τ；x，y)，

$S(\mathrm{\η},\mathrm{\τ};x,y)=\mathrm{\σ}(x,y)S_t(\mathrm{\τ}-\frac{R_R\left(\mathrm{\η}\right)+R_T\left(\mathrm{\η}\right)}{c})\exp \{-j2\mathrm{\π}\frac{R_R\left(\mathrm{\η}\right)+R_T\left(\mathrm{\η}\right)}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\ω}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})$

其中，σ(x，y)为目标P(x，y)的后向散射系数，c为光速，λ为发射信号载波波长，ω[·]为方位时间窗，η_cb为波束中心时刻。

对S(η，τ；x，y)进行距离向傅里叶变换，变换后的数据记为S(η，f；x，y)，

$S(\mathrm{\η},f;x,y)=\mathrm{\ω}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)S_t\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}(f+f_0)\frac{R_R\left(\mathrm{\η}\right)+R_T\left(\mathrm{\η}\right)}{c}\}$

其中，S_t(f)为发射信号S_t(τ)的频谱，f为距离向频率。

步骤三：Bulk-Deramp滤波

首先，将双基距离历史R_R(η)+R_T(η)在合成波束中心时刻η_cb沿泰勒级数展开：

$R_R\left(\mathrm{\η}\right)+R_T\left(\mathrm{\η}\right)=R_{\mathrm{bi}0}+R_{\mathrm{bi}}^{\′}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})+\frac{1}{2}{R}_{\mathrm{bi}}^{\′\′}{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})}^2+\·\·\·$

其中，R_bi0为发射站与接收站在η_cb时刻的双基距离总和；R′_bi，R″_bi分别表示η_cb时刻双基距离历史的一阶导数和二阶导数。

将以上泰勒展开代入步骤二中的S(η，f；x，y)，可得：

$S(\mathrm{\η},f;x,y)=\mathrm{\ω}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)S_t\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}\frac{(f+f_0)}{c}\left[\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{bi}0}++R_{\mathrm{bi}}^{\′}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})+\\ \frac{1}{2}{R}_{\mathrm{bi}}^{\′\′}{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})}^2+\·\·\·\end{array}\right]\}$

由于接收站工作于前视模式，一阶系数R′_bi很大，从而导致多普勒模糊，距离向与方位向的非正交性很强，为了解决以上问题，构造Bulk-Deramp滤波函数：

$H_{\mathrm{Deramp}}=\exp [j2\mathrm{\πN}\·\mathrm{PRF}\frac{f{+f}_0}{f_0}\mathrm{\η}]$

其中，N为参考目标多普勒调频率的多普勒模糊数，

PRF为脉冲重复频率，round[·]为取整运算。θ_sRref，θ_sTref分别为关于参考目标点接收站与发射站的斜视角。

将本步骤中得到的S(η，f；x，y)乘以H_Deramp，滤波后的数据记为S₁(η，f；x，y)，

$S_1(\mathrm{\η},f,x,y)=\mathrm{\ω}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)S_t\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}\frac{(f+f_0)}{c}\left[\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{bi}0}+{R_{\mathrm{bires}}^{\text{'}}\mathrm{\η}-R_{\mathrm{bi}}^{\text{'}}\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}\\ \frac{1}{2}{R}_{\mathrm{bi}}^{\text{'}}{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})}^2+\·\·\·\end{array}\right]\}$

其中，R′_bires=R′_bi-N·PRF·λ为双基距离和的残余一阶系数。

从而通过本步骤Bulk-Deramp滤波，去除了BFSAR回波的多普勒模糊，降低了距离向与方位向的非正交性。

步骤四：一阶Keystone变换

为了消除Bulk-Deramp滤波后的残余一阶耦合，采用一阶Keystone变换，变换关系为：

$\mathrm{\η}=\left(\frac{f_0}{f+f_0}\right){\mathrm{\η}}_k$

其中，η_k为一阶Keystone变换后新的方位向时间。变换后的数据记为S₂(η_k，f；x，y)，

$S_2({\mathrm{\η}}_k,f;x,y)=\mathrm{\ω}({\mathrm{\η}}_k-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)S_t\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}\left[\begin{array}{c}\frac{f+f_0}{c}{R}_{\mathrm{bi}0}+\frac{f_0}{c}{R}_{\mathrm{bires}}^{\′}{\mathrm{\η}}_k\\ -\frac{f+f_0}{c}{R}_{\mathrm{bi}}^{\′}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}+\·\·\·\end{array}\right]\}$

由上式可见，线性距离走动耦合效应已被消除。

步骤五：距离压缩并进行距离向傅里叶逆变换

利用距离压缩函数对步骤四处理后的数据S₂(η_k，f；x，y)进行距离压缩，其中，距离压缩函数为(f)，上标*代表复共轭。经距离压缩后，回波数据通过距离向傅里叶逆变换到二维时域，其数据记为S₃(η_k，τ；x，y)，

$S_3({\mathrm{\η}}_k,\mathrm{\τ};x,y)={\mathrm{IFFT}}_{\mathrm{range}}[S_2({\mathrm{\η}}_k,f;x,y)\·{S_t}^{*}\left(f\right)]$

$=\mathrm{\ω}({\mathrm{\η}}_k-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)\sin c(\mathrm{\τ}-\frac{R_{\mathrm{bi}0}-{R^{\′}}_{\mathrm{bi}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}}{c})\×\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{bi}0}+{R^{\′}}_{\mathrm{bires}}{\mathrm{\η}}_k-{R^{\′}}_{\mathrm{bi}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}\\ +\frac{1}{2}{R^{\′\′}}_{\mathrm{bi}}{({\mathrm{\η}}_k-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})}^2\·\·\·\end{array}\right)\}$

其中，IFFT_range[·]表示距离向傅里叶逆变换。

从上式可以看出，上述操作后目标P(x，y)位于距离向τ=(R_bi0-R′_biη_cb)/c单元内。

步骤六：扩展方位非线性调频变标(EA-NLCS)操作

令步骤三中双基距离历史R_R(η)+R_T(η)泰勒展开式中η＝0，同时忽略二阶与高阶项，得：R_R(0)+R_T(0)≈R_si0-R′_biη_cb。从而可以得到，通过一阶Keystone变换后，将在方位零时刻具有相同双基距离和的目标移动到了同一距离单元。

为了利用静止目标与地面动目标不同的多普勒调频率将地面动目标回波从静止场景回波中区别出来，需利用扩展方位非线性调频变标(EA-NLCS)操作均衡同一距离单元静止目标的多普勒调频率，并使地面动目标的多普勒调频率不同。为了得到EA-NLCS的调频变标函数，将进行如下操作：

首先对于同一距离单元R的目标，可以得到目标的多普勒调频率为f_ηr(R；x，y_cb)＝f_ηrR(R；x，y_cb)+f_ηrT(R；x，y_cb)，其中

其中，θ_SR，θ_ST分别为在波束中心时刻接收站和发射站的斜视角，且

分别为接收站和发射站的下视角，且

再计算出多普勒调频率差分为：

$\mathrm{\Δ}{f}_{\mathrm{\ηr}}(R;x,y_{\mathrm{cb}})=f_{\mathrm{\ηr}}(R;x,y_{\mathrm{cb}})-f_{\mathrm{\ηr}}(R;x_{\mathrm{ref}},y_{\mathrm{cbref}})$

其中x_ref和y_cbref分别为参考目标的x坐标与y坐标。

对Δf_ηr沿方位向时间进行两次积分得到EA-NLCS调频变标函数的相位φ_s(η_k；R)，从而得出EA-NLCS变标函数S_S(η_k；R)，

$S_S({\mathrm{\η}}_k;R)=\exp \left\{j{\mathrm{\φ}}_s({\mathrm{\η}}_k;R)\right\}$

将S₃(η_k，τ；x，y)与S_S(η_k；R)相乘，实现EA-NLCS操作，从而完成了同一距离单元静止目标多普勒调频率的均衡，并且使同一距离单元静止目标相同的多普勒调频率与动目标的调频率不同。

步骤七：构造二阶模糊函数积(PSAF)

将EA-NLCS处理后的回波通过方位向FFT变换到方位频域、距离时域，其数据记为S₄(f_ηk，τ)，

$S_4(f_{\mathrm{\ηk}},\mathrm{\τ})={\mathrm{FFT}}_{\mathrm{azimuth}}[{\∫\∫S}_3({\mathrm{\η}}_k,\mathrm{\τ};x,y)\·S({\mathrm{\η}}_k,R_i)\mathrm{dxdy}]=S_{\mathrm{st}}(f_{\mathrm{\ηk}},\mathrm{\τ})+S_{\mathrm{GMT}}(f_{\mathrm{\ηk}},\mathrm{\τ})$

$\≈{\∫\∫\mathrm{\σ}}_{\mathrm{st}}(x,y)\sin c{(\mathrm{\τ}-\frac{R_{\mathrm{bi}0}-{R^{\′}}_{\mathrm{bi}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}}{c})}_{\mathrm{st}}\frac{{(f_{\mathrm{\ηk}}-\frac{{R^{\′}}_{\mathrm{bires}}}{\mathrm{\λ}})}^2}{K_r(R,0)}\exp {\{-j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\ηk}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}\}}_{\mathrm{st}}\mathrm{dxdy}$

$+\mathrm{\σ}(x,y)\sin c(\mathrm{\τ}-\frac{R_{\mathrm{bi}0}-{R^{\′}}_{\mathrm{bi}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}}{c})\frac{{(f_{\mathrm{\ηk}}-\frac{{R^{\′}}_{\mathrm{bires}}}{\mathrm{\λ}})}^2}{K_{\mathrm{GMT}}}\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\ηk}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}\}$

其中，FFT_azimuth[·]表示方位向傅里叶变换，下标st代表静止场景，S_st(f_ηk，τ)表示静止场景回波，S_GMT(f_ηk，τ)表示地面动目标回波，f_ηk为新的方位频率变量，σ_st(x，y)为静止目标的后向散射系数，K_r(R，0)为均衡后的静止目标多普勒调频率，K_GMT为地面动目标多普勒调频率。

计算出瞬时二阶差分频率积(SDFP)S_sdfp(f_ηk；f_k)，计算表达式为：

$\begin{array}{cc}{S}_{\mathrm{fdfp}}\left(f_{\mathrm{\ηk}}\right)& =S_4(f_{\mathrm{\ηk}};{\mathrm{\τ}}_k)\end{array}$

$S_{\mathrm{sdfp}}(f_{\mathrm{\ηk}};f_k)=S_{\mathrm{fdfp}}(f_{\mathrm{\ηk}}+f_k){S_{\mathrm{fdfp}}}^{*}(f_{\mathrm{\ηk}}-f_k)$

其中，τ_k为某一距离时间，f_k为某一方位频率值。

二阶模糊函数(SAF)定义为SDFP的傅里叶变换，表达式为：

$S_{\mathrm{saf}}(f_T;f_k)=\underset{f_{\mathrm{\ηk}}=-\mathrm{PRF}/2}{\overset{f_{\mathrm{\ηk}}=\mathrm{PRF}/2}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{sdfp}}(f_{\mathrm{\ηk}};f_k)e^{-j2\mathrm{\π}{f}_T{f}_{\mathrm{\ηk}}}$

其中，f_T为傅里叶变换后的频率值。

若地面动目标的距离单元仅存在一个静止目标，则对应的二阶模糊函数在f_T1=1／K_r(R，0)和f_T2=1／K_GMT两处存在峰值。然而当输入信号由若干目标共同叠加时，二阶模糊函数存在虚假峰值。为了抑制模糊，利用M组不同的f_k构造如下二阶模糊函数积(PSAF)：

$S_{\mathrm{psaf}}^M(f_T;M)=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{S}_{\mathrm{saf}}(f_T;f_k)$

经过此处理，有用的峰值保留在相同的位置，而虚假的峰值则沿频率轴移动，相乘实现虚假峰值的削弱，因此，经过相乘处理后有用峰值得到了很大提升。

通过如上所述的处理后，BFSAR某一距离单元回波数据的PSAF若存在两个尖峰，则判定此距离单元有地面动目标，从而完成了BFSAR地面动目标的检测。

为了解决上述问题，基于上述BFSAR地面动目标检测方法，本发明还提出了一种BFSAR地面动目标成像方法，在上述方法步骤的基础上，还包括如下步骤：

步骤八：地面动目标回波方位聚焦成像

利用PSAF估计出的地面动目标多普勒调频率

对地面动目标回波进行方位聚焦，就可以实现地面动目标的成像，其方位聚焦函数为S_AC(R；f_ηk)： $S_{\mathrm{AC}}(R;f_{\mathrm{\ηk}})=\exp \{j\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\ηk}}^2/{\hat{K}}_{\mathrm{GMT}}\}.$

本发明的有益效果：本发明的检测方法利用静止背景和地面动目标之间不同的多普勒调频率，解决BFSAR在静止背景下地面动目标的检测难的问题。它的特点是首先利用Bulk-Deramp滤波消除多普勒模糊，降低多普勒调频率的空变，接着利用一阶Keystone变换完成静止目标和地面动目标的距离徙动校正，然后利用扩展方位非线性调频变标(EA-NLCS)操作均衡静止目标的多普勒调频率，同时使地面动目标的多普勒调频率与静止目标调频率不同，最后构造二阶乘积模糊函数(PSAF)，完成地面动目标的检测并估计出地面动目标的多普勒调频率，解决了BFSAR在强杂波背景下动目标与静止目标难区分的问题；本发明的成像方法是在完成地面目标检测后，利用估计出的地面动目标多普勒调频率，对动目标回波实现聚焦，从而完成了地面动目标的成像。

附图说明

图1是本发明提供方法的流程框图。

图2是本发明具体实施方式采用的BFSAR几何结构图。

图3是本发明具体实施方式采用的BFSAR系统参数表图。

图4是本发明具体实施方式中采用的目标场景布置图。图中的黑色圆点为布置于地面上的5个点目标，其中：P点为地面动目标且在目标中心，坐标为(8000，0，0)m，P₁，P₂，P₃，P₄点为静止目标，P₁，P，P₄在方位时间η=0时有相同的双基距离和，P₁，P₂有相同的y坐标，为100m，P₃，P₄有相同的y坐标，为-100m；P₂，P₃，P有相同的x坐标，P₁的x坐标为-219.9m，P₄的x坐标为206.9。

图5是经步骤二获取的回波的二维频谱图像。

图6是经步骤三Bulk-Deramp滤波后的二维频谱图像。

图7是经步骤四一阶Keystone变换后的二维频谱图像。

图8是为一阶Keystone变换后并经过距离压缩的二维时域图像。

图9是经步骤七获得的地面动目标距离单元内的二阶模糊函数积(PSAF)示意图。

图10是经步骤七获得的静止目标P₂距离单元内的二阶模糊函数积(PSAF)示意图。

图11是本发明具体实施方式中包含地面动目标聚焦的方位向剖面图。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方式进行验证，仿真验证平台为Matlab2012。下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。

本发明的BFSAR动目标检测方法的流程示意图如图1所示，具体过程如下：

步骤一：成像系统参数初始化

本发明具体实施例采用的BFSAR几何结构图如图2所示，采用的BFSAR系统参数表如图3所示，本发明实施采用的目标场景图如图4所示，图中P点为地面动目标，P₁，P₂，P₃，P₄均为静止目标。BFSAR接收站平台初始位置坐标为(8，-10，8)km，发射站平台初始位置坐标为(0，-6，10)km。目标中心位置坐标为(8，0，0)km。发射站速度为150m／s，接收站速度为300m／s，地面动目标的速度v_x=14m／s，v_y=10m／s。

步骤二：获取BFSAR回波，并对回波进行距离向傅里叶变换

按照步骤一中的参数设置，用Matlab仿真出场景目标回波，并对回波数据做距离向傅里叶变换，变换后的数据记为S(η，f；x，y)。经步骤二获取的回波的二维频谱图像如图5所示。

步骤三：Bulk-Deramp滤波

为了去除BFSAR回波的多普勒模糊，降低了距离向与方位向的非正交性，对步骤二得到的数据S(η，f；x，y)进行Bulk-Deramp滤波，Bulk-Deramp滤波函数为：

$H_{\mathrm{Deramp}}=\exp [j2\mathrm{\πN}\·\mathrm{PRF}\frac{f+f_0}{f_0}\mathrm{\η}]$

其中，N为参考目标多普勒调频率的多普勒模糊数，PRF为脉冲重复频率，round[·]为取整运算。滤波后的数据记为S₁(η，f；x，y)。经步骤三Bulk-Deramp滤波后的二维频谱图像如图6所示。

步骤四：一阶Keystone变换

为了消除Bulk-Deramp滤波后的残余一阶耦合，对步骤三获取的数据S₁(η，f；x，y)进行一阶Keystone变换。

具体变换关系为：

$\mathrm{\η}=\left(\frac{f_0}{f+f_0}\right){\mathrm{\η}}_k$

其中，η_k为Keystone变换后新的方位向时间。一阶Keystone变换后的数据记为S₂(η_k，f；x，y)，经步骤四一阶Keystone变换后的二维频谱图像如图7所示。

步骤五：对步骤四中经一阶Keystone变换后的回波进行距离压缩并进行距离向傅里叶逆变换，变换后的数据记为S₃(η_k，τ；x，y)，其效果图如图8所示。

由图8可见，静止目标与运动目标的距离徙动均己被去除，并且初始时刻具有相同双基距离和的目标点P₁、P、P₄结果一阶Keystone变换后落入了同一距离单元。

步骤六：扩展方位非线性调频变标(EA-NLCS)操作

对步骤五获取的数据S₃(η_k，τ；x，y)进行扩展方位非线性调频变标(EA-NLCS)操作，EA-NLCS变标函数S_S(η_k；R)，从而完成了同一距离单元静止目标多普勒调频率的均衡，并且使同一距离单元静止目标相同的多普勒调频率与动目标的调频率不同。

步骤七：构造二阶模糊函数积(PSAF)

将EA-NLCS处理后的回波变换到(f_ηk，τ)域，其数据记为S₄(f_ηk，τ)，计算出瞬时二阶差分频率积(SDFP)S_sdfp(f_ηk；f_k)，计算表达式为：

S_fdfp(f_ηk)=S₄(f_ηk；τ_k)

S_sdfp(f_ηk；f_k)=S_fdfp(f_ηk+f_k)S_fdfp ^*(f_ηk-f_k)

其中，τ_k为某一距离时间，f_k为某一方位频率值，这里的“某一”可以根据实际情况进行选定，对此，本领域的技术人员是可以理解的。

二阶模糊函数(SAF)定义为SDFP的傅里叶变换，表达式为：

$S_{\mathrm{saf}}(f_T;f_k)=\underset{f_{\mathrm{\ηk}}=-\mathrm{PRF}/2}{\overset{f_{\mathrm{\ηk}}=\mathrm{PRF}/2}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{sdfp}}(f_{\mathrm{\ηk}};f_k)e^{-j2\mathrm{\π}{f}_T{f}_{\mathrm{\ηk}}}$

若地面动目标的距离单元仅存在一个静止目标，则对应的二阶模糊函数在f_T1=1／K_r(R，0)和f_T2=1／K_GMT两处存在峰值。然而当输入信号由若干目标共同叠加时，二阶模糊函数存在虚假峰值。为了抑制模糊，利用M组不同的f_k构造如下二阶模糊函数积(PSAF)：

$S_{\mathrm{psaf}}^M(f_T;M)=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{S}_{\mathrm{saf}}(f_T;f_k)$

经过此处理，有用的峰值保留在相同的位置，而虚假的峰值则沿频率轴移动，相乘实现虚假峰值的削弱，因此，经过相乘处理后有用峰值得到了很大提升。

通过如上所述的处理后，BFSAR某一距离单元回波数据的PSAF若存在两个尖峰，则判定此距离单元有地面动目标，如图9所示，从而完成了BFSAR地面动目标的检测；图10是经步骤七获得的静止目标P₂距离单元内的二阶模糊函数积示意图。

在上述检测方法的基础上，本实施例中提供的BFSAR地面动目标成像方法在上述检测方法步骤的基础之上还包括如下步骤：

步骤八：地面动目标回波方位聚焦成像

利用PSAF估计出的地面动目标多普勒调频率

对地面动目标回波进行方位聚焦，就可以实现地面动目标的成像，具体方位聚焦函数为S_AC(R；f_ηk)， $S_{\mathrm{AC}}(R;f_{\mathrm{\ηk}})=\exp \{j\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\ηk}}^2/{\hat{K}}_{\mathrm{GMT}}\}.$

图11是本实施例中采用本发明的方法得到的地面动目标成像结果方位向剖面图，其中中间聚焦点为地面动目标图像。通过本发明具体实施方式可以看出，本发明解决了BFSAR在静止背景下难以实现地面动目标检测与成像的问题。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种双基地前视SAR动目标检测方法，具体包括如下步骤：

步骤一：成像系统参数初始化，

发射站初始位置坐标记为(0，y_T，z_T)，其中，0、y_T和z_T分别为发射站的x轴、y轴和z轴坐标；接收站初始位置坐标记为(x₀，y_R，z_R)，其中，x₀、y_R和z_R分别为接收站的x轴、y轴和z轴坐标；发射站速度为V_T，接收站速度为V_R，并均沿着y轴飞行；初始刻接收站和发射站波束中心同时指向参考目标P_t，其坐标为(x₀，0，0)，设P(x，y)为成像区域中的任意点目标，若P(x，y)为地面动目标，则设其运动速度沿x轴和y轴的分量分别为v_x和v_y；

目标P(x，y)到接收站和发射站的距离历史分别为：

$R_R\left(\mathrm{\η}\right)=\sqrt{r_R^2+{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_R)}^2{V_R}^2}$

$R_T\left(\mathrm{\η}\right)=\sqrt{r_T^2+{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_T)}^2{V_T}^2}$

其中，r_R为接收站到目标P(x，y)的最短斜距，r_T为发射站到目标P(x，y)的最短斜距；η为方位向时间；η_R为接收站的零多普勒时间，η_T为发射站的零多普勒时间，且η_R＝(y-y_R)/V_R，η_T＝(y-y_T)/V_T；

若P(x，y)为地面动目标，则r_R为： $r_R=\sqrt{{z_R}^2+{(x+v_x\mathrm{\η}-x_0)}^2}\≈r_{R0}+\frac{{\left(v_x\mathrm{\η}\right)}^2-2v_x\mathrm{\η}(x-x_0)}{2r_{R0}},$ 其中，

为初始时刻接收站到地面动目标P(x，y)的最短斜距；

r_T为： $r_R=\sqrt{{z_T}^2+{(x+v_x\mathrm{\η})}^2}\≈r_{T0}+\frac{{\left(v_x\mathrm{\η}\right)}^2+2{\mathrm{xv}}_x\mathrm{\η}}{2r_{T0}},$ 其中， $r_{T0}=\sqrt{{z_T}^2+{(x+v_x\mathrm{\η})}^2}$ 为初始时刻接收站到目标P(x，y)的最短斜距；

步骤二：获取BFSAR回波，并对回波进行距离向傅里叶变换，

设BFSAR发射信号为脉冲线性调频信号：

$S_t\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}}{T_p}\right]\exp \{j2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ}+\mathrm{j\π}{K}_r{\mathrm{\τ}}^2\}$

其中，f₀为载频，T_p为脉冲宽度，τ为距离向时间，K_r为发射信号的时间调频斜率，rect[·]代表距离时间窗；

任意点目标P(x，y)回波信号经解调至基带后，可表示为方位向时间η和距离向时间τ的表达式，记为S(η，τ；x，y)，

$S(\mathrm{\η},\mathrm{\τ};x,y)=\mathrm{\σ}(x,y)S_t(\mathrm{\τ}-\frac{R_R\left(\mathrm{\η}\right)+R_T\left(\mathrm{\η}\right)}{c})\exp \{-j2\mathrm{\π}\frac{R_R\left(\mathrm{\η}\right)+R_T\left(\mathrm{\η}\right)}{\mathrm{\λ}}\}\mathrm{\ω}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})$ 其中，σ(x，y)为目标P(x，y)的后向散射系数，c为光速，λ为发射信号载波波长，ω[·]为方位时间窗，η_cb为波束中心时刻；

对S(η，τ；x，y)进行距离向傅里叶变换，变换后的数据记为S(η，f；x，y)，

$S(\mathrm{\η},f;x,y)=\mathrm{\ω}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)S_t\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}(f+f_0)\frac{R_R\left(\mathrm{\η}\right)+R_T\left(\mathrm{\η}\right)}{c}\}$

其中，S_t(f)为发射信号S_t(τ)的频谱，f为距离向频率；

步骤三：Bulk-Deramp滤波

将双基距离历史R_R(η)+R_T(η)在合成波束中心时刻η_cb沿泰勒级数展开：

$R_R\left(\mathrm{\η}\right)+R_T\left(\mathrm{\η}\right)=R_{\mathrm{bi}0}+R_{\mathrm{bi}}^{\′}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})+\frac{1}{2}{R}_{\mathrm{bi}}^{\′\′}{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})}^2+\·\·\·$

其中，R_bi0为发射站与接收站在η_cb时刻的双基距离总和；R′_bi，R″_bi分别表示η_cb时刻双基距离历史的一阶导数和二阶导数；

将上述泰勒级数展开代入步骤二中的S(η，f；x，y)，可得：

$S(\mathrm{\η},f;x,y)=\mathrm{\ω}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)S_t\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}\frac{(f+f_0)}{c}\left[\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{bi}0}++R_{\mathrm{bi}}^{\′}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})+\\ \frac{1}{2}{R}_{\mathrm{bi}}^{\′\′}{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})}^2+\·\·\·\end{array}\right]\}$

构造Bulk-Deramp滤波函数：

其中，N为参考目标多普勒调频率的多普勒模糊数，

PRF为脉冲重复频率，round[·]为取整运算，θ_sRref，θ_sTref分别为关于参考目标点接收站与发射站的斜视角；

将得到的S(η，f；x，y)乘以H_Deramp，滤波后的数据记为S₁(η，f；x，y)，

$S_1(\mathrm{\η},f;x,y)=\mathrm{\ω}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)S_t\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}\frac{(f+f_0)}{c}\left[\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{bi}0}+R_{\mathrm{bires}}^{\′}\mathrm{\η}-R_{\mathrm{bi}}^{\′}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}\\ \frac{1}{2}{R}_{\mathrm{bi}}^{\′\′}{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})}^2+\·\·\·\end{array}\right]\}$

其中，R′_bires＝R′_bi-N·PRF·λ为双基距离和的残余一阶系数；

步骤四：一阶Keystone变换，

对步骤三得到的S₁(η，f；x，y)进行Keystone变换，具体采用一阶Keystone变换，变换关系为：

$\mathrm{\η}=\left(\frac{f_0}{f+f_0}\right){\mathrm{\η}}_k$

其中，η_k为一阶Keysone变换后新的方位向时间，变换后的数据记为S₂(η_k，f；x，y)，

$S_2({\mathrm{\η}}_k,f;x,y)=\mathrm{\ω}({\mathrm{\η}}_k-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)S_t\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}\left[\begin{array}{c}\frac{f+f_0}{c}{R}_{\mathrm{bi}0}+\frac{f_0}{c}{R_{\mathrm{bires}}^{\′}\mathrm{\η}}_k\\ -\frac{f+f_0}{c}{R}_{\mathrm{bi}}^{\′}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}+...\end{array}\right]\};$

步骤五：距离压缩并进行距离向傅里叶逆变换，

利用距离压缩函数对步骤四处理后的数据S₂(η_k，f；x，y)进行距离压缩，其中距离压缩函数为

*代表复共轭运算；

经距离压缩后，回波数据通过距离向傅里叶逆变换到二维时域，其数据记为S₃(η_k，τ；x，y)，

$S_3({\mathrm{\η}}_k,\mathrm{\τ};x,y)={\mathrm{IFFT}}_{\mathrm{range}}[S_2({\mathrm{\η}}_k,f;x,y)\·{S_t}^{*}\left(f\right)]$

$=\mathrm{\ω}({\mathrm{\η}}_k-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)\sin c(\mathrm{\τ}-\frac{R_{\mathrm{bi}0}-{R^{\′}}_{\mathrm{bi}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}}{c})\×\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{bi}0}+{R^{\′}}_{\mathrm{bires}}{\mathrm{\η}}_k-{R^{\′}}_{\mathrm{bi}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}\\ +\frac{1}{2}{R^{\′\′}}_{\mathrm{bi}}{({\mathrm{\η}}_k-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})}^2...\end{array}\right)\}$

其中，IFFT_range[·]表示距离向傅里叶逆变换；

进行上述操作后目标P(x，y)位于距离向τ=(R_bi0-R′_biη_cb)／c单元内；

步骤六：扩展方位非线性调频变标操作，

令步骤三中双基距离历史R_R(η)+R_T(η)泰勒展开式中η=0，同时忽略二阶与高阶项，得：R_R(0)+R_T(0)≈R_bi0-R′_biη_cb，通过一阶Keystone变换后，将在方位零时刻具有相同双基距离和的目标移动到了同一距离单元；

对于同一距离单元R的目标，可以得到目标的多普勒调频率为f_ηr(R；x，y_cb)=f_nrR(R；x，y_cb)+f_ηrT(R；x，y_cb)，其中

其中，θ_SR，θ_ST分别为在波束中心时刻接收站和发射站的斜视角，且θ_SR=arctan(|y_R|／r_R)，θ_ST=arctan(|y-y_T-V_Ty／V_R|／r_T)，分别为接收站和发射站的下视角，且

再计算出多普勒调频率差分为：

Δf_ηr(R；x，y_cb)=f_ηr(R；x，y_cb)-f_ηr(R；x_ref，y_cbref)

其中，x_ref和y_cbref分别为参考目标的x坐标与y坐标；

对Δf_ηr沿方位向时间进行两次积分得到EA-NLCS调频变标函数的相位φ_s(η_k；R)，从而得出EA-NLCS变标函数S_S(η_k；R)，

S_S(η_k；R)=exp{jφ_s(η_k；R)}

将S₃(η_k，τ；x，y)与S_S(η_k；R)相乘，实现EA-NLCS操作，从而完成了同一距离单元静止目标多普勒调频率的均衡，并且使同一距离单元静止目标相同的多普勒调频率与动目标的调频率不同；

步骤七：构造二阶模糊函数积；

将EA-NLCS处理后的回波通过方位向FFT变换到方位频域、距离时域，其数据记为S₄(f_ηk，τ)，

$S_4(f_{\mathrm{\ηk}},\mathrm{\τ})={\mathrm{FFT}}_{\mathrm{azimuth}}[{\∫\∫S}_3({\mathrm{\η}}_k,\mathrm{\τ};x,y)\·S({\mathrm{\η}}_k,R_i)\mathrm{dxdy}]=S_{\mathrm{st}}(f_{\mathrm{\ηk}},\mathrm{\τ})+S_{\mathrm{GMT}}(f_{\mathrm{\ηk}},\mathrm{\τ})$

$\≈{\∫\∫\mathrm{\σ}}_{\mathrm{st}}(x,y)\sin c{(\mathrm{\τ}-\frac{R_{\mathrm{bi}0}-{R^{\′}}_{\mathrm{bi}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}}{c})}_{\mathrm{st}}\frac{{(f_{\mathrm{\ηk}}-\frac{{R^{\′}}_{\mathrm{bires}}}{\mathrm{\λ}})}^2}{K_r(R,0)}\exp {\{-j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\ηk}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}\}}_{\mathrm{st}}\mathrm{dxdy}$

$+\mathrm{\σ}(x,y)\sin c(\mathrm{\τ}-\frac{R_{\mathrm{bi}0}-{R^{\′}}_{\mathrm{bi}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}}{c})\frac{{(f_{\mathrm{\ηk}}-\frac{{R^{\′}}_{\mathrm{bires}}}{\mathrm{\λ}})}^2}{K_{\mathrm{GMT}}}\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\ηk}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}\}$

其中，FFT_azimuth[·]表示方位向傅里叶变换，下标st代表静止场景，S_st(f_ηk，τ)表示静止场景回波，S_GMT(f_ηk，τ)表示地面动目标回波，f_ηk为新的方位频率变量，σ_st(x，y)为静止目标的后向散射系数，K_r(R，0)为均衡后的静止目标多普勒调频率，K_GMT为地面动目标多普勒调频率；

经计算出瞬时二阶差分频率积(SDFP)S_sdfp(f_ηk；f_k)，计算表达式为：

S_fdfp(f_ηk)＝S₄(f_ηk；τ_k)

S_sdfp(f_ηk；f_k)＝S_fdfp(f_ηk+f_k)S_fdfp ^*(f_ηk-f_k)

其中，τ_k为某一距离时间，f_k为某一方位频率值；

二阶模糊函数定义为SDFP的傅里叶变换，表达式为：

$S_{\mathrm{saf}}(f_T;f_k)=\underset{f_{\mathrm{\ηk}}=-\mathrm{PRF}/2}{\overset{f_{\mathrm{\ηk}}=\mathrm{PRF}/2}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{sdfp}}(f_{\mathrm{\ηk}};f_k)e^{-j2\mathrm{\π}{f}_T{f}_{\mathrm{\ηk}}}$

其中，f_T为傅里叶变换后的频率值；

若地面动目标的距离单元仅存在一个静止目标，则对应的二阶模糊函数在f_T1＝1/K_r(R，0)和f_T2＝1/K_GMT两处存在峰值，然而当输入信号由若干目标共同叠加时，二阶模糊函数存在虚假峰值；

利用M组不同的f_k构造如下二阶模糊函数积：

$S_{\mathrm{psaf}}^M(f_T;M)=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{S}_{\mathrm{saf}}(f_T;f_k)$

通过如上所述的处理后，BFSAR某一距离单元回波数据的PSAF若存在两个尖峰，则判定此距离单元有地面动目标，从而完成了BFSAR地面动目标的检测。

2.一种BFSAR地面动目标成像方法，还包括如下步骤：

步骤一：成像系统参数初始化，

发射站初始位置坐标记为(0，y_T，z_T)，其中，0、y_T和z_T分别为发射站的x轴、y轴和z轴坐标；接收站初始位置坐标记为(x₀，y_R，z_R)，其中，x₀、y_R和z_R分别为接收站的x轴、y轴和z轴坐标；发射站速度为V_T，接收站速度为V_R，并均沿着y轴飞行；初始刻接收站和发射站波束中心同时指向参考目标P_t，其坐标为(x₀，0，0)，设P(x，y)为成像区域中的任意点目标，若P(x，y)为地面动目标，则设其运动速度沿x轴和y轴的分量分别为v_x和v_y；

目标P(x，y)到接收站和发射站的距离历史分别为：

$R_R\left(\mathrm{\η}\right)=\sqrt{r_R^2+{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_R)}^2{V_R}^2}$

$R_T\left(\mathrm{\η}\right)=\sqrt{r_T^2+{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_T)}^2{V_T}^2}$

其中，r_R为接收站到目标P(x，y)的最短斜距，r_T为发射站到目标P(x，y)的最短斜距；η为方位向时间；η_R为接收站的零多普勒时间，η_T为发射站的零多普勒时间，且η_R＝(y-y_R)/V_R，η_T＝(y-y_T)/V_T；

若P(x，y)为地面动目标，则r_R为： $r_R=\sqrt{{z_R}^2+{(x+v_x\mathrm{\η}-x_0)}^2}\≈r_{R0}+\frac{{\left(v_x\mathrm{\η}\right)}^2-2v_x\mathrm{\η}(x-x_0)}{2r_{R0}},$ 其中，

为初始时刻接收站到地面动目标P(x，y)的最短斜距；

r_T为： $r_R=\sqrt{{z_T}^2+{(x+v_x\mathrm{\η})}^2}\≈r_{T0}+\frac{{\left(v_x\mathrm{\η}\right)}^2+2{\mathrm{xv}}_x\mathrm{\η}}{2r_{T0}},$ 其中， $r_{T0}=\sqrt{{z_T}^2+{(x+v_x\mathrm{\η})}^2}$ 为初始时刻接收站到目标P(x，y)的最短斜距；

步骤二：获取BFSAR回波，并对回波进行距离向傅里叶变换，

设BFSAR发射信号为脉冲线性调频信号：

$S_t\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}}{T_p}\right]\exp \{j2\mathrm{\π}{f}_0\mathrm{\τ}+\mathrm{j\π}{K}_r{\mathrm{\τ}}^2\}$

其中，f₀为载频，T_p为脉冲宽度，τ为距离向时间，K_r为发射信号的时间调频斜率，rect[·]代表距离时间窗；

任意点目标P(x，y)回波信号经解调至基带后，可表示为方位向时间η和距离向时间τ的表达式，记为S(η，τ；x，y)，

$S(\mathrm{\η},\mathrm{\τ};x,y)=\mathrm{\σ}(x,y)S_t(\mathrm{\τ}-\frac{R_R\left(\mathrm{\η}\right)+R_T\left(\mathrm{\η}\right)}{c})\exp \{-j2\mathrm{\π}\frac{R_R\left(\mathrm{\η}\right)+R_T\left(\mathrm{\η}\right)}{\mathrm{\λ}}\}\mathrm{\ω}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})$ 其中，σ(x，y)为目标P(x，y)的后向散射系数，c为光速，λ为发射信号载波波长，ω[·]为方位时间窗，η_cb为波束中心时刻；

对S(η，τ；x，y)进行距离向傅里叶变换，变换后的数据记为S(η，f；x，y)，

$S(\mathrm{\η},f;x,y)=\mathrm{\ω}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)S_t\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}(f+f_0)\frac{R_R\left(\mathrm{\η}\right)+R_T\left(\mathrm{\η}\right)}{c}\}$

其中，S_t(f)为发射信号S_t(τ)的频谱，f为距离向频率；

步骤三：Bulk-Deramp滤波

将双基距离历史R_R(η)+R_T(η)在合成波束中心时刻η_cb沿泰勒级数展开：

$R_R\left(\mathrm{\η}\right)+R_T\left(\mathrm{\η}\right)=R_{\mathrm{bi}0}+R_{\mathrm{bi}}^{\′}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})+\frac{1}{2}{R}_{\mathrm{bi}}^{\′\′}{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})}^2+\·\·\·$

其中，R_bi0为发射站与接收站在η_cb时刻的双基距离总和；R′_bi，R″_bi分别表示η_cb时刻双基距离历史的一阶导数和二阶导数；

将上述泰勒级数展开代入步骤二中的S(η，f；x，y)，可得：

$S(\mathrm{\η},f;x,y)=\mathrm{\ω}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)S_t\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}\frac{(f+f_0)}{c}\left[\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{bi}0}++R_{\mathrm{bi}}^{\′}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})+\\ \frac{1}{2}{R}_{\mathrm{bi}}^{\′\′}{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})}^2+\·\·\·\end{array}\right]\}$

构造Bulk-Deramp滤波函数：

其中，N为参考目标多普勒调频率的多普勒模糊数，

PRF为脉冲重复频率，round[·]为取整运算，θ_sRref，θ_sTref分别为关于参考目标点接收站与发射站的斜视角；

将得到的S(η，f；x，y)乘以H_Deramp，滤波后的数据记为S₁(η，f；x，y)，

$S_1(\mathrm{\η},f;x,y)=\mathrm{\ω}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)S_t\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}\frac{(f+f_0)}{c}\left[\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{bi}0}+R_{\mathrm{bires}}^{\′}\mathrm{\η}-R_{\mathrm{bi}}^{\′}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}\\ \frac{1}{2}{R}_{\mathrm{bi}}^{\′\′}{(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})}^2+\·\·\·\end{array}\right]\}$

其中，R′_bires=R′_bi-N·PRF·λ为双基距离和的残余一阶系数；

步骤四：一阶Keystone变换，

对步骤三得到的S₁(η，f；x，y)进行Keystone变换，具体采用一阶Keystone变换，变换关系为：

$\mathrm{\η}=\left(\frac{f_0}{f+f_0}\right){\mathrm{\η}}_k$

其中，η_k为一阶Keystone变换后新的方位向时间，变换后的数据记为S₂(η_k，f；x，y)，

$S_2({\mathrm{\η}}_{k,}f;x,y)=\mathrm{\ω}({\mathrm{\η}}_k-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)S_t\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}\left[\begin{array}{c}\frac{f+f_0}{c}{R}_{\mathrm{bi}0}+\frac{f_0}{c}{R}_{\mathrm{bires}}^{\′}{\mathrm{\η}}_k\\ -\frac{f+f_0}{c}{R}_{\mathrm{bi}}^{\′}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}+\·\·\·\end{array}\right]\};$

步骤五：距离压缩并进行距离向傅里叶逆变换，

利用距离压缩函数对步骤四处理后的数据S₂(η_k，f；x，y)进行距离压缩，其中距离压缩函数为s_t ^*(f)，*代表复共轭运算；

经距离压缩后，回波数据通过距离向傅里叶逆变换到二维时域，其数据记为S₃(η_k，τ；x，y)，

$S_3({\mathrm{\η}}_k,\mathrm{\τ};x,y)=\mathrm{IFF}{T}_{\mathrm{range}}[S_2({\mathrm{\η}}_k,f;x,y)\·{S_t}^{*}\left(f\right)]$

$({\mathrm{\η}}_k-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})\mathrm{\σ}(x,y)\sin c(\mathrm{\τ}-\frac{R_{\mathrm{bi}0}-{{R^{\′}}_{\mathrm{bi}}\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}}{c})\×\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(\left.\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{bi}0}+{R^{\′}}_{\mathrm{bires}}{\mathrm{\η}}_k-{R^{\′}}_{\mathrm{bi}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}\\ +\frac{1}{2}{{R^{\′\′}}_{\mathrm{bi}}({\mathrm{\η}}_k-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}})}^2...\end{array}\right)\right\}$

其中，IFFT_range[·]表示距离向傅里叶逆变换；

进行上述操作后目标P(x，y)位于距离向τ=(R_bi0-R′_biη_cb)／c单元内；

步骤六：扩展方位非线性调频变标操作，

令步骤三中双基距离历史R_R(η)+R_T(η)泰勒展开式中η=0，同时忽略二阶与高阶项，得：R_R(0)+R_T(0)≈R_bi0-R′_biη_cb，通过一阶Keystone变换后，将在方位零时刻具有相同双基距离和的目标移动到了同一距离单元；

对于同一距离单元R的目标，可以得到目标的多普勒调频率为f_ηt(R；x，y_cb)=f_ηrR(R；x，y_cb)+f_ηrT(R；x，y_cb)，其中

其中，θ_SR，θ_ST分别为在波束中心时刻接收站和发射站的斜视角，且θ_SR=arctan(|y_R|／r_R)，θ_ST=arctan(|y-y_T-V_Ty／V_R|／r_T)；分别为接收站和发射站的下视角，且

再计算出多普勒调频率差分为：

Δf_ηr(R；x，y_cb)=f_ηr(R；x，y_cb)-f_ηr(R；X_ref，y_cbref)

其中，X_ref和y_cbref分别为参考目标的x坐标与y坐标；

对Δf_ηr沿方位向时间进行两次积分得到EA-NLCS调频变标函数的相位φ_s(η_k；R)，从而得出EA-NLCS变标函数S_S(η_k；R)，

S_S(η_k；R)=exp{jφ_s(η_k；R)}

将S₃(η_k，τ；x，y)与S_S(η_k；R)相乘，实现EA-NLCS操作，从而完成了同一距离单元静止目标多普勒调频率的均衡，并且使同一距离单元静止目标相同的多普勒调频率与动目标的调频率不同。

步骤七：构造二阶模糊函数积；

将EA-NLCS处理后的回波通过方位向FFT变换到方位频域、距离时域，其数据记为S₄(f_ηk，τ)，

$S_4(f_{\mathrm{\ηk}},\mathrm{\τ})={\mathrm{FFT}}_{\mathrm{azimuth}}[{\∫\∫S}_3({\mathrm{\η}}_k,\mathrm{\τ};x,y)\·S({\mathrm{\η}}_k,R_i)\mathrm{dxdy}]=S_{\mathrm{st}}(f_{\mathrm{\ηk}},\mathrm{\τ})+S_{\mathrm{GMT}}(f_{\mathrm{\ηk}},\mathrm{\τ})$

$\≈\∫\∫{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{st}}(x,y)\sin c{(\mathrm{\τ}-\frac{R_{\mathrm{bi}0}-{R^{\′}}_{\mathrm{bi}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}}{c})}_{\mathrm{st}}\frac{{(f_{\mathrm{\ηk}}-\frac{{R^{\′}}_{\mathrm{bires}}}{\mathrm{\λ}})}^2}{K_r(R,0)}\exp {\{-j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\ηk}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}\}}_{\mathrm{st}}\mathrm{dxdy}$

$+\mathrm{\σ}(x,y)\sin c(\mathrm{\τ}-\frac{R_{\mathrm{bi}0}-{R^{\′}}_{\mathrm{bi}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}}{c})\frac{{(f_{\mathrm{\ηk}}-\frac{{R^{\′}}_{\mathrm{bires}}}{\mathrm{\λ}})}^2}{K_{\mathrm{GMT}}}\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\ηk}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{cb}}\}$

其中，FFT_azimuth[·]表示方位向傅里叶变换，下标st代表静止场景，S_st(f_ηk，τ)表示静止场景回波，S_GMT(f_ηk，τ)表示地面动目标回波，f_ηk为新的方位频率变量，σ_st(x，y)为静止目标的后向散射系数，K_r(R，0)为均衡后的静止目标多普勒调频率，K_GMT为地面动目标多普勒调频率。

计算出瞬时二阶差分频率积(SDFP)S_Sdfp(f_ηk；f_k)，计算表达式为：

S_fdfp(f_ηk)=S₄(f_ηk；τ_k)

S_Sdfp(f_ηk；f_k)=S_fdfp(f_ηk+f_k)S_fdfp ^*(f_ηk-f_k)

其中，τ_k为某一距离时间，k_k为某一方位频率值；

二阶模糊函数定义为SDFP的傅里叶变换，表达式为：

$S_{\mathrm{saf}}(f_T;f_k)=\underset{f_{\mathrm{\ηk}}=-\mathrm{PRF}/2}{\overset{f_{\mathrm{\ηk}}=\mathrm{PRF}/2}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{sdfp}}(f_{\mathrm{\ηk}};f_k)e^{-j2\mathrm{\π}{f}_T{f}_{\mathrm{\ηk}}}$

其中，f_T为傅里叶变换后的频率值；

若地面动目标的距离单元仅存在一个静止目标，则对应的二阶模糊函数在f_T1=1／K_r(R，0)和f_T2=1／K_GMT两处存在峰值，然而当输入信号由若干目标共同叠加时，二阶模糊函数存在虚假峰值；

利用M组不同的f_k构造如下二阶模糊函数积：

$S_{\mathrm{psaf}}^M(f_T;M)=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{S}_{\mathrm{saf}}(f_T;f_k)$

通过如上所述的处理后，BFSAR某一距离单元回波数据的PSAF若存在两个尖峰，则判定此距离单元有地面动目标，从而完成了BFSAR地面动目标的检测。

步骤八：地面动目标回波方位聚焦成像

利用PSAF估计出的地面动目标多普勒调频率

对地面动目标回波进行方位聚焦，就可以实现地面动目标的成像。其方位聚焦函数为S_AC(R；f_ηk)，

$S_{\mathrm{AC}}(R;f_{\mathrm{\ηk}})=\exp \{\mathrm{j\π}{f}_{\mathrm{\ηk}}^2/{\hat{K}}_{\mathrm{GMT}}\}.$

Images