CN102707283B - 一种固定站双基地合成孔径雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种固定站双基地合成孔径雷达成像方法，针对OS-BSAR数据处理时二维空变性的问题，本发明的方法在得到二维空变的点目标参考频谱后，将其进行多项式展开，并对展开后的相位进行合并，产生一个尺度变换因子，再沿距离向做变尺度傅立叶反变换，方位向傅立叶反变换和相位补偿，就到了最终的图像。本发明的成像方法在得到距离向的尺度变换因子后，在距离向上作变尺度傅立叶反变换，方位向上做傅里叶反变换和相位补偿，完成二维空变的校正，具体通过变尺度傅立叶反变换，解决了传统SAR成像方法和现有固定站双基地SAR成像方法针对OS-BSAR数据处理时方位向空变性的问题，并且只使用了乘法和快速傅立叶变换，处理效率高。

Description

一种固定站双基地合成孔径雷达成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，它特别涉及合成孔径雷达成像技术中的固定站双基地SAR的成像方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一种全天时、全天候的现代高分辨率微波遥感成像雷达，它利用雷达天线和目标区域间的相对运动来获得空间的高分辨率。在军事侦察、地形测绘、植被分析、海洋及水文观测、环境及灾害监视、资源勘探以及地壳微变检测等领域，合成孔径雷达发挥了越来越重要的作用。

双基地SAR是一种新的雷达体制，系统发射站和接收站分置于不同平台上，收发分置的特点使其具备了许多突出的优点和特点，如获取目标信息丰富、作用距离远、安全性好、抗干扰能力强等。

固定双基地合成孔径雷达（OS-BSAR）是指只有一个基站运动，而另一个基站几乎静止的双基地SAR。传统的单基站SAR和两平台并行运动的双基地SAR在方位向上是空不变的，而OS-BSAR在方位向却是空变的，因为OS-BSAR的接收站、发射站间存在着相对位置的变化，这种变化导致同一距离门内存在着不同的距离单元徙动和多普勒参考函数。由于传统的成像算法，如RD算法、CS算法、ωK算法都是基于方位向空不变的，对于OS-BSAR而言，这些算法将不能直接应用。

在文献：New applications of nonlinear chirp scaling in SAR data processing，Wong,F.W.;Yeo,T.S.,IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.39,no.5,pp.946–953,2001和An improved NLCSalgorithm with capability analysis for one-stationary BiSAR，Xiaolan Qiu,Donghui Hu，IEEETrans.Geosci.Remote Sens.,vol.46,no.10Part2,pp.3179–3186,2008中，提出了一种非线性CS方法来补偿同一距离门内的不同频率调制的速率，但是这种方法忽略了距离徙动沿方位向的变化，这在距离徙动沿方位向空变比较大的情况下将会引入更大的误差。

在文献：Focusing bistatic sar data in airborne/stationary configuration，Wang,R.,Loffeld，IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.48,no.1,pp.452–465,2010中，提出了一种基于数据分块的方法，该方法在每一个数据块内忽略二维空变性的影响，但是这种方法只适合方位向范围变化不大的情况，而且数据分块还降低了处理的效率。

发明内容

本发明的目的是针对背景技术存在的缺陷，研究设计一种OS-BSAR成像处理方法，克服传统SAR成像方法和现有固定站双基地SAR成像方法针对OS-BSAR数据处理时二维空变性的问题。

本发明的技术方案是：一种固定站双基地合成孔径雷达成像方法，具体包括如下步骤：

步骤一：成像系统参数初始化，

双基地SAR的发射站是固定的，其位置坐标记为(x_T,y_T,h_T)，其中，x_T、y_T和h_T分别为发射站的x轴、y轴和z轴坐标；接收站零时刻位置坐标记为(x_R,y_R,h_R)，其中，x_R、y_R和h_R分别为接收站的x轴、y轴和z轴坐标；零时刻记为波速中心位于场景坐标系原点处，平台速度记为V，场景中任一点目标的位置坐标记为P(x,y)；固定站双基地合成孔径雷达目标点到发射站和接收站的距离和随方位时间的变化为记为R(t;x,y)＝R_T(x,y)+R_R(t;x,y)，t为方位向时间，其中，R_R(t;x,y)为目标点到接收站距离随方位时间的变化，具体表达式为

R_T(x,y)为目标点到发射站距离，具体表达式为 $R_T(x,y)=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2+{h_T}^2};$

步骤二：计算固定站双基地合成孔径雷达点目标回波二维频谱，

目标回波表达式为：

$s(\mathrm{\τ},t;x,y)=\mathrm{\σ}(x,y)\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d(t;x,y)}{T_r}\right]w_a\left[\frac{t-t_d\left(y\right)}{T_a}\right]*\exp \left\{{\mathrm{j\πK}}_r{[\mathrm{\τ}-\frac{R(t;x,y)}{c}]}^2\right\}*\exp \{-{j2\mathrm{\πf}}_0\frac{R(t;x,y)}{c}\}$

其中，σ(x,y)是目标点的反射系数，τ是快时间变量，τ_d(t;x,y)是双程回波延迟，rect[·]和ω_a[·]分别是快时间域和慢时间域的窗函数，t_d(y)＝y/V是慢时间延迟函数，K_r是发射信号的调频率，c是光速，f₀是载频，Tr和T_a分别是快时间域和慢时间域的窗宽度；

利用驻定相位原理，得到信号的二维频谱：

$S(f,f_t;x,y)=\mathrm{\σ}(x,y)\mathrm{rect}\left[\frac{f}{B_r}\right]w_a\left[\frac{f_t-f_{\mathrm{dc}}}{B_a}\right]\exp \left\{\mathrm{j\φ}(f,f_t;x,y)\right\}$

其中，B_r为距离向频率带宽，B_a为方位向频率带宽。

二维频谱的相位：

$\mathrm{\φ}(f,f_t;x,y)=-\frac{{\mathrm{\πf}}^2}{K_r}-2\mathrm{\π}\frac{(f+f_0)}{c}{R}_T(x,y)-2{\mathrm{\πr}}_R\left(x\right)\sqrt{{\left(\frac{f+f_0}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_t}{V}\right)}^2}-2{\mathrm{\πf}}_t\frac{y}{V}$

其中，f是距离频率，f_t是方位频率，f_dc为目标点多普勒中心频率，r_R(x)为载机平台到目标点P(x,y)的最短斜距，即

记接收平台到目标区域中心的最近斜距为

x₀为目标区域中心点的x轴坐标；

将整个目标区域回波的二维频谱表示成一个积分的形式：

H(f,f_t)＝∫∫S(f,f_t;x,y)dxdy。

步骤三：将步骤二中的点目标回波二维频谱相位φ(f,f_t;x,y)进行多项式展开，

首先将R_T(x,y)表示成r_R(x)和y的函数：

$R_T(r_R\left(x\right),y)=\sqrt{{(\sqrt{r_R{\left(x\right)}^2-{h_R}^2}+x_R-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2+{h_T}^2}$

将r_R(x)简记为r，则将R_T(r,y)近似线性展开为R_T(r,y)≈R_T0+ar+by，其中

$R_{T0}=R_T(r,y){|}_{r=r_{R0},y=0},r_{R0}=\sqrt{{(x_0-x_R)}^2+{h_R}^2},a=\frac{{\∂R}_T(r,y)}{\∂r}{|}_{r=r_{R0},y=0},b=\frac{{\∂R}_T(r,y)}{\∂y}{|}_{r=r_{R0},y=0},$

相位表示为

φ(f,f_t;x,y)≈φ₀(f,f_t)+φ_rg(f,f_t;r)+φ_az(f,f_t;y)，其中，

${\mathrm{\φ}}_0(f,f_t)=\mathrm{\φ}(f,f_t;r_{R0},0),{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{rg}}(f,f_t;r)=-2\mathrm{\πr}[a\frac{f+f_0}{c}+\sqrt{\frac{{(f+f_0)}^2}{c^2}-{\left(\frac{f_t}{V}\right)}^2}]$

记 $\mathrm{\ξ}(f,f_t)=a\frac{f+f_0}{c}+\sqrt{\frac{{(f+f_0)}^2}{c^2}-{\left(\frac{f_t}{V}\right)}^2},$ 则φ_rg(f,f_t;r)表示为：

φ_rg(f,f_t;r)＝-2πrξ(f,f_t)；

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{az}}(f,f_t;y)=-2\mathrm{\πy}[b\frac{f+f_0}{c}+\frac{f_t}{V}]$

记 $\mathrm{\η}(f,f_t)=b\frac{f+f_0}{c}+\frac{f_t}{V},$ 则φ_az(f,f_t;y)可表示为：φ_az(f,f_t;y)＝-2πyη(f,f_t)；

因此，目标区域回波的二维频谱表示为：

$H(f,f_t)=\mathrm{rect}\left[\frac{f}{B_r}\right]w_a\left[\frac{f_t-f_{\mathrm{dc}}}{B_a}\right]\exp \left[{\mathrm{j\φ}}_0(f,f_t)\right]$

$\×\∫\∫\mathrm{\σ}(r,y)\exp [-j2\mathrm{\πy\η}(f,f_t)]\exp [-j2\mathrm{\πr\ξ}(f,f_t)]\mathrm{drdy}$

记作H(f,f_t)＝H₀(f,f_t)×Γ[ξ(f,f_t),η(f,f_t)]，其中

$H_0(f,f_t)=\mathrm{rect}\left[\frac{f}{B_r}\right]w_a\left[\frac{f_t-f_{\mathrm{dc}}}{B_a}\right]\exp \left[{\mathrm{j\φ}}_0(f,f_t)\right],$

Γ[ξ(f,f_t),η(f,f_t)]＝∫∫σ(r,y)exp[-j2πyη(f,f_t)]exp[-j2πrξ(f,f_t)]drdy。

步骤四：参考函数相乘，移除空不变的相位项，

用步骤三中的H₀(f,f_t)的共轭乘以H(f,f_t)，移除H(f,f_t)相位中的空不变项，得到

$H^{\′}(f,f_t)=\mathrm{rect}\left[\frac{f}{B_r}\right]w_a\left[\frac{f_t-f_{\mathrm{dc}}}{B_a}\right]\×\mathrm{\Γ}[\mathrm{\ξ}(f,f_t),\mathrm{\η}(f,f_t)];$

步骤五：方位向傅立叶反变换。

对步骤四变换结果H'(f,f_t)做方位向傅里叶反变换，得到反变换的结果H₁(f,y)，

H₁(f,y)＝∫Γ[ξ(f,f_t),η(f,f_t)]exp(j2πf_tt)df_t

＝Γ[ξ(f,f_t),y]×exp{jφ_azs(f,y/V)}

其中, ${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{azs}}(f,y/V)=-2\mathrm{\π}\frac{b(f+f_0)}{c}y;$

步骤六：方位向空变校正和傅立叶变换,

对步骤五的结果H₁(f,y)进行相位因子补偿校正，补偿因子为exp{-jφ_azs(f,y/V)}，再做傅立叶变换得到Γ[ξ(f,f_t),f_t/V]；

步骤七：距离向变尺度傅立叶反变换，

对步骤六得到的Γ[ξ(f,f_t),f_t/V]作距离向变尺度傅立叶反变换，得到反变换的结果H₂(r,f_t),

$H_2(r,f_t)=\∫\mathrm{\Γ}[\mathrm{\ξ}(f,f_t),f_t/V]\exp \left\{j2\mathrm{\π}{I}_{\mathrm{rg}}^{\mathrm{RCM}}\left(f_t\right)\mathrm{ft}\right\}\mathrm{df}$

$=\mathrm{\σ}(r,f_t/V)\×\exp \{-j2\mathrm{\π}(I_{\mathrm{rg}}^{\mathrm{AZC}}\left(f_t\right)+I_{\mathrm{rg}}^C)r\}$

其中, $I_{\mathrm{rg}}^{\mathrm{RCM}}\left(f_t\right)=a/c+1/\left[\mathrm{cD}\left(f_t\right)\right],I_{\mathrm{rg}}^C={\mathrm{af}}_0/c,I_{\mathrm{rg}}^{\mathrm{AZC}}\left(f_t\right)=f_{0}D\left(f_t\right)/c,$

$D\left(f_t\right)=\sqrt{1-c^2{f}_t^2/\left(V^2{f_0}^2\right)};$

步骤八：残余方位压缩,

运用补偿因子与步骤七得到的结果H₂(r,f_t)共轭相乘，完成对H₂(r,f_t)的残余方位压缩，而后再做方位向傅立叶反变换即得到最终成像结果。

本发明的有益效果：本发明的解决方案是基于变尺度傅立叶反变换思想的成像方法，在得到二维空变的点目标参考频谱后，将其进行多项式展开，并对展开后的相位进行合并，产生一个尺度变换因子，再沿距离向做变尺度傅立叶反变换，方位向傅立叶反变换和相位补偿，就到了最终的图像。本发明的成像方法在得到距离向的尺度变换因子后，在距离向上作变尺度傅立叶反变换，方位向上做傅里叶反变换和相位补偿，完成二维空变的校正，具体通过变尺度傅立叶反变换，解决了传统SAR成像方法和现有固定站双基地SAR成像方法针对OS-BSAR数据处理时方位向空变性的问题，并且只使用了乘法和快速傅立叶变换，处理效率较高。

附图说明

图1是本发明提供的固定站双基地合成孔径雷达成像方法流程示意图。

图2是本发明具体实施例采用的OS-BSAR系统结构图。

图3是本发明具体实实施例采用的OS-BSAR系统参数表。

图4是本发明具体实施方式中采用的目标场景布置图。

图5是经过步骤四中参考函数匹配后的二维时域结果示意图。

图6是经过步骤六中方位空变矫正后的二维时域结果示意图。

图7是本发明具体实施例中对图4中9个点目标进行成像的结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明。

本发明主要采用仿真实验的方式进行验证，仿真验证平台为Matlab2010。下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。

本实施例中采用的系统结构如图2所示，系统坐标系以成像中心目标点O为坐标原点，平台沿y轴运动，x轴为切航迹方向，z轴为垂直地面方向。

本发明的固定站双基地合成孔径雷达成像方法的流程示意图如图1所示，具体过程如下：

步骤一：成像系统参数初始化：

本发明实施采用的目标场景如图4所示，图中的黑色圆点为布置于地面上的3×3共9个点目标。这9个点沿x方向（切航迹）间隔700米，沿y方向（沿航迹）间隔500米。平台沿y轴运动。图中的黑色圆点为布置于地面上的3×5共15个点目标，平台沿y轴运动。

系统初始参数表如图3所示，发射站的位置坐标为(-30,-10,20)km，接收站零时刻位置坐标为(-12,-10,10)km，波速中心位于场景坐标原点处时记为零时刻，平台速度为200m/s，场景中任一点目标的位置坐标为P(x,y)，单位km。

步骤二：计算OS-BSAR点目标回波二维频谱。

按照步骤一中的参数设置，用Matlab仿真出点目标回波后，对回波作二维傅立叶变换，即可得到信号的二维频谱。

步骤三：将步骤二中的点目标回波二维频谱相位多项式展开：

首先将R_T(x,y)表示成r_R(x)和y的函数：

$R_T(r_R\left(x\right),y)=\sqrt{{(\sqrt{r_R{\left(x\right)}^2-{h_R}^2}+x_R-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2+{h_T}^2}$

将r_R(x)简记为r，则可将R_T(r,y)近似线性展开为R_T(r,y)≈R_T0+ar+by，其中

$R_{T0}=R_T(r,y){|}_{r=r_{R0},y=0},r_{R0}=\sqrt{{(x_0-x_R)}^2+{h_R}^2},a=\frac{{\∂R}_T(r,y)}{\∂r}{|}_{r=r_{R0},y=0},b=\frac{{\∂R}_T(r,y)}{\∂y}{|}_{r=r_{R0},y=0}.$

此时可以将相位表示为：

φ(f,f_t;x,y)≈φ₀(f,f_t)+φ_rg(f,f_t;r)+φ_az(f,f_t;y)，其中，

${\mathrm{\φ}}_0(f,f_t)=\mathrm{\φ}(f,f_t;r_{R0},0),{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{rg}}(f,f_t;r)=-2\mathrm{\πr}[a\frac{f+f_0}{c}+\sqrt{\frac{{(f+f_0)}^2}{c^2}-{\left(\frac{f_t}{V}\right)}^2}]$

记 $\mathrm{\ξ}(f,f_t)=a\frac{f+f_0}{c}+\sqrt{\frac{{(f+f_0)}^2}{c^2}-{\left(\frac{f_t}{V}\right)}^2},$ 则φ_rg(f,f_t;r)可表示为

φ_rg(f,f_t;r)＝-2πrξ(f,f_t)；

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{az}}(f,f_t;y)=-2\mathrm{\πy}[b\frac{f+f_0}{c}+\frac{f_t}{V}]$

记 $\mathrm{\η}(f,f_t)=b\frac{f+f_0}{c}+\frac{f_t}{V},$ 则φ_az(f,f_t;y)可表示为

φ_az(f,f_t;y)＝-2πyη(f,f_t)

因此，目标区域回波的二维频谱可表示为：

$H(f,f_t)=\mathrm{rect}\left[\frac{f}{B_r}\right]w_a\left[\frac{f_t-f_{\mathrm{dc}}(x,y)}{B_a}\right]\exp \left[{\mathrm{j\φ}}_0(f,f_t)\right]$

$\×\∫\∫\mathrm{\σ}(r,y)\exp [-j2\mathrm{\πy\η}(f,f_t)]\exp [-j2\mathrm{\πr\ξ}(f,f_t)]\mathrm{drdy}$

记作H(f,f_t)＝H₀(f,f_t)×Γ[ξ(f,f_t),η(f,f_t)]

步骤四：参考函数相乘，移除空不变的相位项：

用步骤三中的H₀(f,f_t)的共轭乘以H(f,f_t)，移除H(f,f_t)相位中的空不变项。经过步骤四中参考函数匹配后的二维时域结果示意图如图5所示。

步骤五：方位向傅立叶反变换：

对步骤四变换结果H'(f,f_t)做方位向傅里叶反变换，得到反变换的结果H₁(f,y)，

H₁(f,y)＝∫Γ[ξ(f,f_t),η(f,f_t)]exp(j2πf_tt)df_t

＝Γ[ξ(f,f_t),y]×exp{jφ_azs(f,y/V)}

其中, ${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{azs}}(f,y/V)=-2\mathrm{\π}\frac{b(f+f_0)}{c}y;$

步骤六：方位向空变校正和傅立叶变换：

用相位因子补偿法校正，用步骤五中方位向傅立叶反变换后的结果乘以相位补偿因子exp{-jφ_azs(f,y/V)}，再做傅立叶变换得Γ[ξ(f,f_t),f_t/V]。

经过步骤六中方位空变矫正后的二维时域结果示意图如图6所示。

步骤七：距离向变尺度傅立叶反变换：

对步骤六得到的Γ[ξ(f,f_t),f_t/V]作距离向变尺度傅立叶反变换，得到反变换的结果H₂(r,f_t),

$H_2(r,f_t)=\∫\mathrm{\Γ}[\mathrm{\ξ}(f,f_t),f_t/V]\exp \left\{j2\mathrm{\π}{I}_{\mathrm{rg}}^{\mathrm{RCM}}\left(f_t\right)\mathrm{ft}\right\}\mathrm{df}$

$=\mathrm{\σ}(r,f_t/V)\×\exp \{-j2\mathrm{\π}(I_{\mathrm{rg}}^{\mathrm{AZC}}\left(f_t\right)+I_{\mathrm{rg}}^C)r\}$

其中， $I_{\mathrm{rg}}^{\mathrm{RCM}}\left(f_t\right)=a/c+1/\left[\mathrm{cD}\left(f_t\right)\right]$ 为残余距离徙动校正相位因子相， $I_{\mathrm{rg}}^C={\mathrm{af}}_0/c$ 为残余固定相位相，

为残余方位压缩相位相，且 $D\left(f_t\right)=\sqrt{1-c^2{f}_t^2/\left(V^2{f_0}^2\right)}.$

步骤八：残余方位压缩：

运用补偿因子与步骤七得到的结果H₂(r,f_t)共轭相乘，完成对H₂(r,f_t)的残余方位压缩，而后再做二维傅立叶反变换即可得到最终成像结果。

这里的补偿因子具体为 $\exp \left\{j2\mathrm{\π}{I}_{\mathrm{rg}}^{\mathrm{AZC}}\left(f_t\right)r\right\}.$

图7是本实施例中采用本发明的方法得到的成像结果示意图。通过本发明具体实施方式可以看出，本发明解决了固定发射站斜视双基地合成孔径雷达回波数据处理中的二维空变性问题,很好的实现OS-BSAR成像数据处理。

可以看出，本发明的成像方法在得到距离向的尺度变换因子后，在距离向上作变尺度傅立叶反变换，方位向上做傅里叶反变换和相位补偿，完成二维空变的校正，具体通过变尺度傅立叶反变换，解决了传统SAR成像方法和现有固定站双基地SAR成像方法针对OS-BSAR数据处理时方位向空变性的问题，并且只使用了乘法和快速傅立叶变换，处理效率高。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种固定站双基地合成孔径雷达成像方法，具体包括如下步骤：

步骤一：成像系统参数初始化，

双基地SAR的发射站是固定的，其位置坐标记为(x_T,y_T,h_T)，其中，x_T、y_T和h_T分别为发射站的x轴、y轴和z轴坐标；接收站零时刻位置坐标记为(x_R,y_R,h_R)，其中，x_R、y_R和h_R分别为接收站的x轴、y轴和z轴坐标；零时刻记为波速中心位于场景坐标系原点处，平台速度记为V，场景中任一点目标的位置坐标记为P(x,y)；固定站双基地合成孔径雷达目标点到发射站和接收站的距离和随方位时间的变化为记为R(t;x,y)=R_T(x,y)+R_R(t;x,y)，t为方位向时间，其中，R_R(t;x,y)为目标点到接收站距离随方位时间的变化，具体表达式为

R_T(x,y)为目标点到发射站距离，具体表达式为 $R_T(x,y)=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2+{h_T}^2};$

步骤二：计算固定站双基地合成孔径雷达点目标回波二维频谱，

目标回波表达式为：

$s(\mathrm{\τ},t;x,y)=\mathrm{\σ}(x,y)\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d(t;x,y)}{T_r}\right]w_a\left[\frac{t-t_d\left(y\right)}{T_a}\right]*\exp \left\{{\mathrm{j\πK}}_r{[\mathrm{\τ}-\frac{R(t;x,y)}{c}]}^2\right\}*\exp \{-{j2\mathrm{\πf}}_0\frac{R(t;x,y)}{c}\}$

其中，σ(x,y)是目标点的反射系数，τ是快时间变量，τ_d(t;x,y)是双程回波延迟，rect[·]和ω_a[·]分别是快时间域和慢时间域的窗函数，t_d(y)=y/V是慢时间延迟函数，K_r是发射信号的调频率，c是光速，f₀是载频，Tr和T_a分别是快时间域和慢时间域的窗宽度；

利用驻定相位原理，得到信号的二维频谱：

$S(f,f_t;x,y)=\mathrm{\σ}(x,y)\mathrm{rect}\left[\frac{f}{B_r}\right]w_a\left[\frac{f_t-f_{\mathrm{dc}}}{B_a}\right]\exp \left\{\mathrm{j\φ}(f,f_t;x,y)\right\}$

其中，B_r为距离向频率带宽，B_a为方位向频率带宽，

二维频谱的相位：

$\mathrm{\φ}(f,f_t;x,y)=-\frac{{\mathrm{\πf}}^2}{K_r}-2\mathrm{\π}\frac{(f+f_0)}{c}{R}_T(x,y)-2{\mathrm{\πr}}_R\left(x\right)\sqrt{{\left(\frac{f+f_0}{c}\right)}^2-{\left(\frac{f_t}{V}\right)}^2}-2{\mathrm{\πf}}_t\frac{y}{V}$

其中，f是距离频率，f_t是方位频率，f_dc为目标点多普勒中心频率，r_R(x)为载机平台到目标点P(x,y)的最短斜距，即

记接收平台到目标区域中心的最近斜距为

x₀为目标区域中心点的x轴坐标；

将整个目标区域回波的二维频谱表示成一个积分的形式：

H(f,f_t)=∫∫S(f,f_t;x,y)dxdy，

步骤三：将步骤二中的点目标回波二维频谱相位φ(f,f_t;x,y)进行多项式展开，

首先将R_T(x,y)表示成r_R(x)和y的函数：

$R_T(r_R\left(x\right),y)=\sqrt{{(\sqrt{r_R{\left(x\right)}^2-{h_R}^2}+x_R-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2+{h_T}^2}$

将r_R(x)简记为r，则将R_T(r,y)近似线性展开为R_T(r,y)≈R_T0+ar+by，其中

$R_{T0}=R_T(r,y){|}_{r=r_{R0},y=0},r_{R0}=\sqrt{{(x_0-x_R)}^2+{h_R}^2},a=\frac{{\∂R}_T(r,y)}{\∂r}{|}_{r=r_{R0},y=0},b=\frac{{\∂R}_T(r,y)}{\∂y}{|}_{r=r_{R0},y=0},$

相位表示为

φ(f,f_t;x,y)≈φ₀(f,f_t)+φ_rg(f,f_t;r)+φ_az(f,f_t;y)，其中，

${\mathrm{\φ}}_0(f,f_t)=\mathrm{\φ}(f,f_t;r_{R0},0),{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{rg}}(f,f_t;r)=-2\mathrm{\πr}[a\frac{f+f_0}{c}+\sqrt{\frac{{(f+f_0)}^2}{c^2}-{\left(\frac{f_t}{V}\right)}^2}]$

记 $\mathrm{\ξ}(f,f_t)=a\frac{f+f_0}{c}+\sqrt{\frac{{(f+f_0)}^2}{c^2}-{\left(\frac{f_t}{V}\right)}^2},$ 则φ_rg(f,f_t;r)表示为：

φ_rg(f,f_t;r)=-2πrξ(f,f_t)；

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{az}}(f,f_t;y)=-2\mathrm{\πy}[b\frac{f+f_0}{c}+\frac{f_t}{V}]$

记 $\mathrm{\η}(f,f_t)=b\frac{f+f_0}{c}+\frac{f_t}{V},$ 则φ_az(f,f_t;y)表示为：φ_az(f,f_t;y)=-2πyη(f,f_t)；

因此，目标区域回波的二维频谱表示为：

$H(f,f_t)=\mathrm{rect}\left[\frac{f}{B_r}\right]w_a\left[\frac{f_t-f_{\mathrm{dc}}}{B_a}\right]\exp \left[{\mathrm{j\φ}}_0(f,f_t)\right]$

$\×\∫\∫\mathrm{\σ}(r,y)\exp [-j2\mathrm{\πy\η}(f,f_t)]\exp [-j2\mathrm{\πr\ξ}(f,f_t)]\mathrm{drdy}$

记作H(f,f_t)=H₀(f,f_t)×Γ[ξ(f,f_t),η(f,f_t)]，其中

$H_0(f,f_t)=\mathrm{rect}\left[\frac{f}{B_r}\right]w_a\left[\frac{f_t-f_{\mathrm{dc}}}{B_a}\right]\exp \left[{\mathrm{j\φ}}_0(f,f_t)\right],$

Γ[ξ(f,f_t),η(f,f_t)]=∫∫σ(r,y)exp[-j2πyη(f,f_t)]exp[-j2πrξ(f,f_t)]drdy；

步骤四：参考函数相乘，移除空不变的相位项，

用步骤三中的H₀(f,f_t)的共轭乘以H(f,f_t)，移除H(f,f_t)相位中的空不变项，得到

$H^{\′}(f,f_t)=\mathrm{rect}\left[\frac{f}{B_r}\right]w_a\left[\frac{f_t-f_{\mathrm{dc}}}{B_a}\right]\×\mathrm{\Γ}[\mathrm{\ξ}(f,f_t),\mathrm{\η}(f,f_t)];$

步骤五：方位向傅立叶反变换，

对步骤四变换结果H'(f,f_t)做方位向傅里叶反变换，得到反变换的结果H₁(f,y)，

H₁(f,y)=∫Γ[ξ(f,f_t),η(f,f_t)]exp(j2πf_tt)df_t

=Γ[ξ(f,f_t),y]×exp{jφ_azs(f,y/V)}

其中, ${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{azs}}(f,y/V)=-2\mathrm{\π}\frac{b(f+f_0)}{c}y;$

步骤六：方位向空变校正和傅立叶变换,

对步骤五的结果H₁(f,y)进行相位因子补偿校正，补偿因子为exp{-jφ_azs(f,y/V)}，再做傅立叶变换得到Γ[ξ(f,f_t),f_t/V]；

步骤七：距离向变尺度傅立叶反变换，

对步骤六得到的Γ[ξ(f,f_t),f_t/V]作距离向变尺度傅立叶反变换，得到反变换的结果H₂(r,f_t),

$H_2(r,f_t)=\∫\mathrm{\Γ}[\mathrm{\ξ}(f,f_t),f_t/V]\exp \left\{j2\mathrm{\π}{I}_{\mathrm{rg}}^{\mathrm{RCM}}\left(f_t\right)\mathrm{ft}\right\}\mathrm{df}$

$=\mathrm{\σ}(r,f_t/V)\×\exp \{-j2\mathrm{\π}(I_{\mathrm{rg}}^{\mathrm{AZC}}\left(f_t\right)+I_{\mathrm{rg}}^C)r\}$

其中, $I_{\mathrm{rg}}^{\mathrm{RCM}}\left(f_t\right)=a/c+1/\left[\mathrm{cD}\left(f_t\right)\right],I_{\mathrm{rg}}^C={\mathrm{af}}_0/c,I_{\mathrm{rg}}^{\mathrm{AZC}}\left(f_t\right)=f_{0}D\left(f_t\right)/c,$

$D\left(f_t\right)=\sqrt{1-c^2{f}_t^2/\left(V^2{f_0}^2\right)};$

步骤八：残余方位压缩,

运用补偿因子与步骤七得到的结果H₂(r,f_t)共轭相乘，完成对H₂(r,f_t)的残余方位压缩，而后再做方位向傅立叶反变换即得到最终成像结果。

2.根据权利要求1所述的固定站双基地合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤八中所述的补偿因子具体为

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