CN101509976B - 一种一动一静双基地合成孔径雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种一动一静双基地合成孔径雷达成像方法，属于雷达信号处理技术领域。首先对侦测目标反射回来的雷达信号进行处理，得到雷达回波数据。对雷达回波数据进行二维傅立叶变换，得到二维频域数据，并进行距离频域匹配滤波处理。对滤波处理后得到的二维频域数据的相位进行泰勒展开，之后对其进行相位补偿，最后，对补偿后的相位的空变性进行分析。根据空变性分析结果，对经过相位补偿后的二维频域数据进行波束域的映射和非线性插值；对二维频域数据进行二维逆傅立叶变换，最终得到二维图像。本发明方法精度较高，且可克服大的场景空变特性，适应场景大，运算量小，有利于实时成像。

Description

一种一动一静双基地合成孔径雷达成像方法

技术领域

本发明涉及一种双基地合成孔径雷达(BSAR)成像方法，属于雷达信号处理技术领域。

背景技术

双基地合成孔径雷达(BSAR)技术的快速发展隐含着对双基地合成孔径雷达成像技术的巨大需求。目前，各种单基地成像方法在一定的几何配置下都已经移植到双基地合成孔径雷达中，如典型的时域成像(BP)算法，以及典型的频域成像算法距离多普勒(RD)算法，频率变标(CS)算法，极坐标(PFA)算法，波束域(RMA)算法等。目前，世界各国的研究热点集中在RD算法和RMA算法。

RD算法在单基地SAR中是最基本的算法，认为距离维度和方位维度解耦，因此可以直接应用二维傅立叶变换进行处理，简单高效。但是复杂的双基地配置距离维度和方位维度耦合紧密，大部分情况下RD算法无法使用，因此目前BSAR中应用RD算法的几何配置只是应用在平行等速飞行情况下。

RMA算法在单基地SAR中是完全精准的算法，在高精度的成像场合经常被选用。在BSAR中，各国研究者也都在试图借用单基地RMA算法的思路去推导双基地SAR波束域算法，到目前为止，完全精准的双基地波束域算法并没有出现，研究的比较成熟的仍然是平行等速飞行情况，并且相应的实测数据成像结果也已给出。针对其它轨迹配置的双基地SAR情况，都有各种各样的近似的波束域算法。

BP算法是最精准的成像算法，无论是在单基地情况还是双基地情况下都能适用，但是该算法采用的是点对点的精确配准方法，因此成像算法的效率较为低下，其运算时间是普通频域成像算法的N倍，N为方位向采样点数。导致其在实际系统中并无广泛的应用。

当发射机与接收机不在同一平台，并且发射机的位置始终在变化，而接收机的位置始终不动，即构成了一动一静BSAR的系统结构。对于一动一静BSAR系统而言，由于几何结构的不对称性导致严重的空变特性，通常为了获得高精度的成像可以采用时域成像算法，但是运算量非常大。

一动一静BSAR系统成像的几何配置如图1所示，以场景中心为坐标原点建立坐标系，场景平面位于xy坐标系内。发射机(如卫星平台)飞行的方向为x轴正方向，飞行轨迹平行于x轴；场景平面的法线方向为z轴方向；y轴通过右手螺旋法则确定。在整个卫星聚束照射的过程中，卫星的飞行轨迹关于yz面是对称的。合成孔径的中心坐标为(0，y_t0，z_t0)，接收机的位置始终不动，其坐标为(x_r，y_r，z_r)，场景中心点坐标为(0，0，0)，发射机的飞行速度为恒定值v_t。假设发射机的发射的基带信号为p(t)，在场景坐标为(X，Y，0)处有一个点目标，其后向散射系数为δ(X，Y)。设合成孔径(SA)时间长度为T_s，在某个方位向的采样时刻为t_n，这时的采样点处的坐标为(v_tt_n，y_t0，z_t0)，其对应的基带回波信号表达式为：

$s(t,t_n;X,Y)=\mathrm{\δ}(X,Y)p(t-\mathrm{\τ}(t_n;X,Y))\exp (-j\frac{2\mathrm{\πR}(t_n;X,Y)}{\mathrm{\λ}})---\left(1\right)$

在上式中，包含着点目标的相关信息：第一项为点目标的后向散射系数，假设其为空域独立的；第二项为发射信号的时延信号，带有点目标的斜距信息；第三项是由平台运动所引入的多普勒相位项，带有点目标的方位坐标信息。参数定义为：λ为载波波长，f₀为载波频率，有f₀＝c/λ，c为光速，t为快时间变量，t_n为慢时间变量，τ为目标回波时延，p(t)为发射的基带信号，R(t_n；X，Y)为第n个脉冲发射时刻点目标的斜距，即从发射机到点目标再到接收机的距离长度，表达式为：

$R(t_n;X,Y)=\sqrt{{(v_t{t}_n-X)}^2+{(y_{t0}-Y)}^2+z_{t0}^2}+\sqrt{{(x_r-X)}^2+{(y_r-Y)}^2+z_r^2}---\left(2\right)$

τ(t_n；X，Y)为t_n时的时延，如下所示：

$\mathrm{\τ}(t_n;X,Y)=\frac{R(t_n;X,Y)}{c}---\left(3\right)$

针对这种几何配置，需要一种适用于一动一静BSAR下的高精度成像方法，来解决成像过程中大场景空变特性及运算量大导致的计算效率低下的问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决一动一静BSAR系统在成像过程中大场景的空变特性问题以及计算效率低下问题，提出一种一动一静双基地合成孔径雷达成像方法。

为达到上述目的，本发明提供的技术方案如下：

一种一动一静双基地合成孔径雷达成像方法，其步骤如下：

动态SAR发射机向侦测目标发出雷达信号，静止接收机接收侦测目标反射回来的雷达信号，在静止接收机中，进行如下处理：

(1)对侦测目标(简称目标)反射回来的雷达信号进行处理，得到雷达回波数据。得到的雷达回波数据S(t，t_n)表示为：

$s(t,t_n)={\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\δ}(X,Y)p(t-\mathrm{\τ}(t_n;X,Y))\exp (-j\frac{2\mathrm{\πR}(t_n;X,Y)}{\mathrm{\λ}})\mathrm{dXdY}---\left(4\right)$

式(4)中，t为距离快时间变量；t_n为方位慢时间变量；λ为发射信号波长；(X，Y)为目标位置坐标；Ω为目标场景区域；δ(X，Y)为目标的后向散射系数；p(t)为发射的基带信号，τ(t_n；X，Y)为发射机到目标再到接收机的传播时间，因此，p(t-τ(t_n；X，Y))即为存在时间延迟的基带信号；R(t_n；X，Y)为第n个脉冲发射时刻点目标的斜距，即从发射机到点目标再到接收机的距离长度之和；j为虚数单位。其中，R(t_n；X，Y)表达式为：

$R(t_n;X,Y)=\sqrt{{(v_t{t}_n-X)}^2+{(y_{t0}-Y)}^2+z_{t0}^2}+\sqrt{{(x_r-X)}^2+{(y_r-Y)}^2+z_r^2}---\left(5\right)$

式(5)中，v_t为发射机运动速度，发射机在合成孔径中心的坐标为(0，y_t0，z_t0)，

为运动的发射机相对于目标的斜距。接收机的位置始终不动，其坐标为(x_r，y_r，z_r)。

为接收机相对于目标的斜距。式(5)表示一动一静双基地几何配置下的斜距和。因此，式(4)也即表达一动一静BSAR配置下得到的雷达回波数据。

(2)对步骤(1)生成的雷达回波数据S(t，t_n)进行二维频域转换，得到目标的距离和方位二维频域数据。对所得二维频域数据进行距离频域匹配滤波处理，得到抵消距离向频域相位后的二维频域数据S(k_r，k_x)。

为了解决传统时域算法运算量大的问题，可以把雷达回波数据S(t，t_n)变换到二维频域进行操作处理，以便利用快速傅立叶变换算法。同时，为了对目标进行距离向的聚焦，也需要将数据变换到频域进行匹配滤波。并且在一动一静双基地配置下找到雷达回波数据S(t，t_n)的精确频域表达式，便于寻找快速傅立叶变换与目标回波频域数据之间的映射关系。所以对步骤(1)生成的雷达回波数据S(t，t_n)进行距离向傅立叶变换和方位向傅立叶变换，即二维频域转换，得到距离和方位二维频域数据，并对其进行距离频域匹配滤波处理，得到抵消距离向频域相位后的目标回波二维频域数据的相位Φ(k_r，k_x)，表达式为

$\mathrm{\Φ}(k_r,k_x)=-\sqrt{k_r^2-k_x^2}\·\sqrt{{(y_{t0}-Y)}^2+z_{t0}^2}-k_{x}X-k_r\sqrt{{(x_r-X)}^2+{(y_r-Y)}^2+z_r^2}---\left(6\right)$

式(6)中，k_r为距离向波数，写为2π(f+f₀)/c，f为距离向频率，f₀为发射载波频率，c为光速；k_x为方位向波数，写为2πf_d/v_t，f_d为方位多普勒频率；因此，二维频域数据S(k_r，k_x)表示为：

S(k_r，k_x)＝∫∫_Ωδ(X，Y)exp(jΦ(k_r，k_x))dXdY    (7)

式(7)中，k_r为距离向波数；k_x为方位向波数；j为虚数单位；Ω为目标场景区域；δ(X，Y)为目标的后向散射系数；(X，Y)为目标位置坐标；

式(6)明确的显示目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)不是目标位置坐标(X，Y)的线性函数，因此无法直接对目标回波应用快速傅立叶变换算法。因此，需要对目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)进行泰勒展开，得到目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)与目标位置坐标(X，Y)的线性关系。

(3)对经步骤(2)滤波处理后得到的目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)进行泰勒展开，得到目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)与目标位置坐标(X，Y)间的线性关系。之后，对目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)进行相位补偿。对补偿后的相位的空变性进行分析，确定出对目标场景成像的范围。

将式(6)进行泰勒展开保留到目标位置的一次项，但是这样会引入一定的误差，并且这个误差不是恒定的，而是空变的，因此需要对目标的场景空变特性进行分析。对经步骤(2)滤波处理后得到目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)进行泰勒展开，得到一常数相位项和一次相位项，并且常数相位项就是场景中心的方位向相位，由于场景中心坐标已知，所以能够进行补偿，补偿之后的回波频域相位即为与目标位置坐标(X，Y)对应的线性相位。经过相位补偿之后，其残留的二次相位和更高阶的相位即为误差相位，并且具有空变特性，影响最终的目标聚焦效果。由于残留的二次相位误差远比高阶相位误差大，因此主要考虑二次相位误差的影响。

为保证目标的聚焦程度以π/4作为相位误差的界限，得到对目标空变特性能够容忍的场景尺寸如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left|X\right|<{\mathrm{\&rho;}}_X\sqrt{\frac{|\mathrm{\&mu;}+v|R_X}{2\mathrm{\&lambda;}\left|\mathrm{\&mu;}\right|}}\\ \left|Y\right|<{\mathrm{\&rho;}}_X\sqrt{\frac{|\mathrm{\&mu;}+v|R_Y}{2\mathrm{\&lambda;}\left|\mathrm{\&mu;}\right|}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&mu;}=\frac{y_{t0}}{\sqrt{y_{t0}^2+z_{t0}^2}}& \frac{1}{R_X}=\frac{1}{\sqrt{{y_r}^2+z_r^2}}\\ v=\frac{y_r}{\sqrt{y_r^2+z_r^2}}& \frac{1}{R_Y}=|\frac{{\mathrm{vz}}_{t0}^2}{\mathrm{\&mu;}{\left(\sqrt{y_{t0}^2+z_{t0}^2}\right)}^3}-\frac{z_r^2}{{\left(\sqrt{{y_r}^2+z_r^2}\right)}^3}|\end{array}\right.---\left(9\right)$

式(8)、(9)中，ρ_X为地面方位向分辨率大小，(0，y_t0，z_t0)为孔径中心时刻发射机的位置坐标，(x_r，y_r，z_r)为接收机位置坐标。即，在式(8)给定的场景尺寸范围内，近似误差很小，在保证回波数据频域相位精准的同时也找到了目标位置相关的一次相位项。

(4)对步骤(3)中经过相位补偿后的二维频域数据S(k_r，k_x)进行波束域映射和非线性插值，使得目标位置坐标(X，Y)的回波频域数据Δ(k_r，k_x)的相位与波束域参数(k_X，k_Y)之间构成线性关系，以便能够使用快速傅立叶变换算法进行成像。

在对目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)进行相位补偿之后，目标的二维频域表达式是距离波束参数k_r(与距离频率等价)与方位波束参数k_x(与方位频率等价)的关系式，其中k_r与k_x是相互耦合的。虽然目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)与目标位置坐标(X，Y)间是线性关系，但是Φ(k_r，k_x)与k_r和k_x却不是线性关系。为了能够采用高效的快速傅立叶变换算法进行成像，需要对k_r和k_x进行波束域映射，生成新的波束域参数(k_X，k_Y)，通过非线性插值运算实现此步操作，使得目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)与(k_X，k_Y)构成线性关系。经过非线性插值后的回波频域数据Δ(k_r，k_x)表达式为：

Δ(k_X，k_Y)＝∫∫_Ωδ(X，Y)exp(-jk_XX-jk_YY)dXdY

                                                          (10)

从式(10)可以看出，经过非线性插值后的二维频域数据Δ(k_r，k_x)的相位(-jk_XX-jk_YY)与目标位置坐标(X，Y)构成傅立叶变换对关系，因此可以直接使用高效的快速傅立叶变换算法，达到减小运算量的目的。

(5)对经步骤(4)处理后的二维频域数据Δ(k_r，k_x)进行距离向快速逆傅立叶变换，得到目标距离向的图像，然后进行方位向快速逆傅立叶变换，得到目标方位向的图像。距离向图像和目标方位向图像相结合，即为目标的二维图像。最后，结合步骤(3)得到的目标场景成像的范围，选取出最终的目标图像。至此，就实现了一动一静双基地合成孔径雷达的成像。

有益效果

本发明提出的一动一静双基地合成孔径雷达成像方法，通过将目标雷达数据变换到频域进行匹配滤波，对目标回波频域相位进行相位补偿。对补偿后的相位的空变性进行分析，确定出对目标场景成像的范围。对相位补偿后的二维频域数据进行波束域映射和非线性插值，使用快速傅立叶变换算法进行成像。成像精度高，且可克服大场景空变特性，适应场景大，运算量小，有利于实时成像。

附图说明

图1为一动一静BSAR成像的几何配置示意图；

图2为本发明优选实施方式中的一动一静BSAR成像方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，现结合附图对本发明方法作进一步详细说明。

一种一动一静双基地合成孔径雷达成像方法，包括以下步骤：

动态SAR发射机向侦测目标发出雷达信号，静止接收机接收侦测目标反射回来的雷达信号，在静止接收机中，进行如下处理：

(1)对侦测目标(简称目标)反射回来的雷达信号进行处理，得到雷达回波数据。

对整个场景Ω上的点目标回波进行叠加处理，即对单点回波信号(1)式在整个场景Ω上积分，可得到整个场景的雷达回波数据S(t，t_n)，表示为：

$s(t,t_n)={\&Integral;\&Integral;}_{\mathrm{\&Omega;}}\mathrm{\&delta;}(X,Y)p(t-\mathrm{\&tau;}(t_n;X,Y))\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;R}(t_n;X,Y)}{\mathrm{\&lambda;}})\mathrm{dXdY}---\left(11\right)$

式(11)中，t为距离快时间变量；t_n为方位慢时间变量；λ为发射信号波长；(X，Y)为目标位置坐标；Ω为目标场景区域；δ(X，Y)为目标的后向散射系数；p(t)为发射的基带信号，τ(t_n；X，Y)为发射机到目标再到接收机的传播时间，因此，p(t-τ(t_n；X，Y))即为存在时间延迟的基带信号；R(t_n；X，Y)为第n个脉冲发射时刻点目标的斜距，即从发射机到点目标再到接收机的距离长度之和；j为虚数单位。其中，R(t_n；X，Y)表达式为：

$R(t_n;X,Y)=\sqrt{{(v_t{t}_n-X)}^2+{(y_{t0}-Y)}^2+z_{t0}^2}+\sqrt{{(x_r-X)}^2+{(y_r-Y)}^2+z_r^2}---\left(12\right)$

式(12)中，v_t为发射机运动速度。发射机在合成孔径中心的坐标为(0，y_t0，z_t0)。式(12)中，为运动的发射机相对于目标的斜距。接收机的位置始终不动，其坐标为(x_r，y_r，z_r)；

为接收机相对于目标的斜距。式(12)表示一动一静双基地几何配置下的斜距和。因此，式(11)也即表达一动一静BSAR配置下得到的雷达回波数据。

之后，根据s(t，t_n)进行一动一静双基地SAR回波数据的生成。回波数据生成可以使用Matlab或VC等工具软件来完成。

(2)对步骤(1)生成的雷达回波数据S(t，t_n)进行二维频域转换，得到目标的距离和方位二维频域数据。对所得二维频域数据进行距离频域匹配滤波处理，得到抵消距离向频域相位后的二维频域数据S(k_r，k_x)。

具体如下：

首先，对步骤(1)得到的雷达回波数据S(t，t_n)采用二维傅立叶变换方式进行二维频域转换，得到雷达回波数据的二维频域表达式。通过与发射基带信号的频域表达式共轭相乘，完成距离向的频域匹配滤波。

在BSAR中，高效的二维频域算法难以实现的原因有两点，一是在当雷达回波数据变换到二维频域之时，目标的驻定相位点难以获得，也就是说精确的二维频域表达式无法得到；二是二维波束域与目标的空间坐标不是线性的映射关系，无法直接应用高效的快速傅立叶运算。一动一静BSAR能够求解到目标二维频域的精确表达式，但是其方位频率距离频率与目标方位坐标和距离坐标关系非常复杂。经过驻定相位原理和距离向频域匹配滤波之后，得到抵消距离向频域相位后的目标回波二维频域数据的相位Φ(k_r，k_x)，表达式为

$\mathrm{\&Phi;}(k_r,k_x)=-\sqrt{k_r^2-k_x^2}\&CenterDot;\sqrt{{(y_{t0}-Y)}^2+z_{t0}^2}-k_{x}X-k_r\sqrt{{(x_r-X)}^2+{(y_r-Y)}^2+z_r^2}---\left(13\right)$

式(13)中，k_r为距离向波数，写为2π(f+f₀)/c，f为距离向频率，f₀为发射载波频率，c为光速；k_x为方位向波数，写为2πf_d/v_t，f_d为方位多普勒频率；因此，二维频域数据S(k_r，k_x)表示为：

S(k_r，k_x)＝∫∫_Ωδ(X，Y)exp(jΦ(k_r，k_x))dXdY    (14)

式(14)中，k_r为距离向波数；k_x为方位向波数；j为虚数单位；Ω为目标场景区域；δ(X，Y)为目标的后向散射系数；(X，Y)为目标位置坐标；

(3)对经步骤(2)滤波处理后得到的目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)进行泰勒展开，得到目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)与目标位置坐标(X，Y)间的线性关系。之后，对目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)进行相位补偿。对补偿后的相位的空变性进行分析，确定出对目标场景成像的范围。

式(13)明确的显示出目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)不是目标位置坐标(X，Y)的线性函数。要想得到它们之间的线性关系，可以采用泰勒展开，将式(13)展开保留到目标位置坐标(X，Y)的一次项即可，但是这样又会引入一定的误差，并且这个误差不是恒定的，而是空变的，因此还需要对目标的场景空变特性进行分析。

步骤(3)的具体过程如下：

对式(13)进行泰勒(Taylor)展开，得到一常数项相位和一次相位，并且常数项相位就是场景中心的方位向相位。由于场景中心坐标已知，所以能够对常数项相位进行补偿，补偿之后的相位即为目标位置的线性相位。经过相位补偿之后，其残留的二次相位和更高阶的相位为误差相位，并且具有空变特性，对其进行分析以确定此近似对场景空变特性的适应性。由于残留的二次相位误差远比高阶相位误差大，因此主要考虑二次相位误差的影响。首先，泰勒展开后目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)的表达式为：

$\mathrm{\&Phi;}(k_r,k_x){|}_{X=0,Y=0}\&ap;-\sqrt{k_r^2-k_x^2}\&CenterDot;\sqrt{y_{t0}^2+z_{t0}^2}-k_r\sqrt{{x_r}^2+{y_r}^2+z_r^2}$

$-(k_x-\frac{k_r{x}_r}{\sqrt{{x_r}^2+{y_r}^2+z_r^2}})X-(-\frac{y_{t0}\sqrt{k_r^2-k_x^2}}{\sqrt{y_{t0}^2+z_{t0}^2}}-\frac{k_r{y}_r}{\sqrt{{x_r}^2+{y_r}^2+z_r^2}})Y---\left(15\right)$

由式(15)可知，前两项相位为场景中心的相位，也即需要补偿的二维频域相位，通过在二维频域乘上相位因子 $\exp (-j\sqrt{k_r^2-k_x^2}\sqrt{y_{t0}^2+z_{t0}^2}-{\mathrm{jk}}_r\sqrt{x_r^2+y_r^2+z_r^2})$ 就能够完成相位的补偿。后两项相位为场景目标的线性相位。对比式(15)和式(13)，可知二次相位误差ΔΦ为：

$\mathrm{\&Delta;\&Phi;}=\frac{\sqrt{k_r^2-k_x^2}{z}_{t0}^2{Y}^2}{2{\left(\sqrt{y_{t0}^2+z_{t0}^2}\right)}^3}+\frac{k_r{X}^2}{2\sqrt{{y_r}^2+z_r^2}}+\frac{k_r{z}_r^2{Y}^2}{2{\left(\sqrt{{y_r}^2+z_r^2}\right)}^3}---\left(16\right)$

其中，k_r为距离波束域，k_x为方位波束域。从式(16)可以看出，目标的二次相位误差ΔΦ与多个因素有关，如目标偏离场景中心的相对位置，发射机航迹到场景中心的最短距离，接收机航迹到场景中心的最短距离等。式(16)的二次相位误差ΔΦ是k_r与k_x的关系式，其中k_r与k_x是相互耦合的，为了分析二次相位误差ΔΦ空变特性影响的大小，需要对k_r与k_x域解耦。经过解耦合，可知二次相位误差ΔΦ主要产生目标位置偏移和目标散焦，目标的位置偏移为常数量，可以进行补偿，因此二次相位误差ΔΦ对场景空变特性的影响主要体现在对场景目标的散焦上，当目标位置偏离场景中心越远，空变特性越大，其散焦的越厉害。为保证目标的聚焦程度以π/4作为相位误差的界限，得到对目标空变特性能够容忍的场景尺寸如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left|X\right|<{\mathrm{\&rho;}}_X\sqrt{\frac{|\mathrm{\&mu;}+v|R_X}{2\mathrm{\&lambda;}\left|\mathrm{\&mu;}\right|}}\\ \left|Y\right|<{\mathrm{\&rho;}}_X\sqrt{\frac{|\mathrm{\&mu;}+v|R_Y}{2\mathrm{\&lambda;}\left|\mathrm{\&mu;}\right|}}\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&mu;}=\frac{y_{t0}}{\sqrt{y_{t0}^2+z_{t0}^2}}& \frac{1}{R_X}=\frac{1}{\sqrt{{y_r}^2+z_r^2}}\\ v=\frac{y_r}{\sqrt{y_r^2+z_r^2}}& \frac{1}{R_Y}=|\frac{{\mathrm{vz}}_{t0}^2}{\mathrm{\&mu;}{\left(\sqrt{y_{t0}^2+z_{t0}^2}\right)}^3}-\frac{z_r^2}{{\left(\sqrt{{y_r}^2+z_r^2}\right)}^3}|\end{array}\right.---\left(18\right)$

式(17)中，ρ_X为地面方位向分辨率大小，(0，y_t0，z_t0)为孔径中心时刻发射机的位置坐标，(x_r，y_r，z_r)为接收机位置坐标。

(4)对步骤(3)中经过相位补偿后的二维频域数据S(k_r，k_x)进行波束域映射和非线性插值，使得目标位置坐标(X，Y)的二维频域数据Δ(k_r，k_x)的相位与波束域参数(k_X，k_Y)之间构成线性关系，以便能够使用快速傅立叶变换算法进行成像。

具体过程如下：

在对目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)进行相位补偿之后，目标的二维频域表达式是距离波束参数k_r(与距离频率等价)与方位波束参数k_x(与方位频率等价)的关系式，其中k_r与k_x是相互耦合的。虽然目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)与目标位置坐标(X，Y)间是线性关系，但是Φ(k_r，k_x)与k_r和k_x却不是线性关系。因此需要进行波数域的映射，找到与目标位置坐标(X，Y)一一映射的波数域集合(k_X，k_Y)，并且(k_X，k_Y)可以通过(k_r，k_x)集合经非线性插值得到。同理，当(k_X，k_Y)与(k_r，k_x)满足如下关系时：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_X=k_x-\frac{k_r{x}_r}{\sqrt{x_r^2+y_r^2+z_r^2}}\\ k_Y=-\frac{{y_{t0}}_{}\sqrt{k_r^2-k_x^2}}{\sqrt{y_{t0}^2+z_{t0}^2}}-\frac{k_r{y}_r}{\sqrt{x_r^2+y_r^2+z_r^2}}\end{array}\right.---\left(19\right)$

所得到的(k_X，k_Y)与(X，Y)构成傅立叶变换对的关系，并且k_X与k_Y相互正交，也就是说两者解耦合。同样，从式(19)可以知道由已有的样本波数域数据(k_r，k_x)得到解耦合的波数域数据(k_X，k_Y)，需要经过复杂的非线性插值。非线性插值的实现方法如下：首先，根据系统参数确定波数域k_r和k_x的取值方位。然后，根据公式(19)和波数域k_r和k_x的取值方位，确定出k_X和k_Y的波数域取值范围。之后，选取合适的k_X和k_Y范围，以保证频率支撑域的有效性，在有效的频率支撑域里面，均匀划分k_X和k_Y，经由公式(19)的逆运算，反解出对应的k_r和k_x。最后，利用反解出的k_r和k_x，采用sinc插值的方法，从已有的频率数据域(k_r，k_x)插值得到新的频率数据域(k_X，k_Y)。非线性插值后的二维频域数据Δ(k_r，k_x)表达式为：

Δ(k_X，k_Y)＝∫∫_Ωδ(X，Y)exp(-jk_XX-jk_YY)dXdY

                                               (20)

从式(20)可以看出，经过非线性插值后的二维频域数据Δ(k_r，k_x)的相位(-jk_XX-jk_YY)与目标位置坐标(X，Y)构成傅立叶变换对关系，因此可以直接使用高效的快速傅立叶变换算法，达到减小运算量的目的。

(5)对经步骤(4)处理后的二维频域数据Δ(k_r，k_x)进行距离向快速逆傅立叶变换，得到目标距离向的图像，然后进行方位向快速逆傅立叶变换，得到目标方位向的图像。距离向图像和目标方位向图像相结合，即为目标的二维图像。最后，结合步骤(3)得到的目标场景成像的范围，选取出最终的目标图像。至此，就实现了一动一静双基地合成孔径雷达的成像。

从公式(19)和公式(20)可知，经过相位补偿、波数域的映射和非线性插值后，已经得到了正交的二维频域数据Δ(k_r，k_x)；同样从公式(20)可知，非线性插值后得到的二维频域数据Δ(k_r，k_x)也是目标后向散射系数的傅立叶变换得到的数据，因此对插值后得到的二维频域数据Δ(k_r，k_x)进行二维逆傅立叶变换(2D-IFFT)就可以得到目标的后向散射系数，完成由数据空间到图像空间的重构。其数学表达式描述为：

$\mathrm{\&delta;}(X,Y)=F^{-1}\left\{\exp (j\sqrt{k_r^2-k_x^2}\sqrt{y_{t0}^2+z_{t0}^2}+{\mathrm{jk}}_r\sqrt{x_r^2+y_r^2+z_r^2})S(k_r,k_x)\right\}---\left(21\right)$

Claims (1)

1.一种一动一静双基地合成孔径雷达成像方法，实现过程如下：

动态SAR发射机向侦测目标发出雷达信号，静止接收机接收侦测目标反射回来的雷达信号，其特征在于，在静止接收机中，

(1)对侦测目标反射回来的雷达信号进行处理，得到雷达回波数据，得到的雷达回波数据S(t，t_n)表示为：

$s(t,t_n)={\&Integral;\&Integral;}_{\mathrm{\&Omega;}}\mathrm{\&delta;}(X,Y)p(t-\mathrm{\&tau;}(t_n;X,Y))\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;R}(t_n;X,Y)}{\mathrm{\&lambda;}})\mathrm{dXdY}---\left(1\right)$

式(1)中，t为距离快时间变量；t_n为方位慢时间变量；λ为发射信号波长；(X，Y)为目标位置坐标；Ω为目标场景区域；δ(X，Y)为目标的后向散射系数；p(t)为发射的基带信号，τ(t_n；X，Y)为发射机到目标再到接收机的传播时间，p(t-τ(t_n；X，Y))即为存在时间延迟的基带信号；R(t_n；X，Y)为第n个脉冲发射时刻点目标的斜距，即从发射机到点目标再到接收机的距离长度之和；j为虚数单位；其中，R(t_n；X，Y)表达式为：

$R(t_n;X,Y)=\sqrt{{(v_t{t}_n-X)}^2+{(y_{t0}-Y)}^2+z_{t0}^2}+\sqrt{{(x_r-X)}^2+{(y_r-Y)}^2+z_r^2}---\left(2\right)$

式(2)中，v_t为发射机运动速度，发射机在合成孔径中心的坐标为(0，y_t0，z_t0)，为运动的发射机相对于目标的斜距，接收机的位置始终不动，其坐标为(x_r，y_r，z_r)；

为接收机相对于目标的斜距；

(2)对步骤(1)生成的雷达回波数据S(t，t_n)进行二维频域转换，得到目标的距离和方位二维频域数据，对所得二维频域数据进行距离频域匹配滤波处理，得到抵消距离向频域相位后的目标回波二维频域数据的相位Φ(k_r，k_x)，表达式为：

$\mathrm{\&Phi;}(k_r,k_x)=-\sqrt{k_r^2-k_x^2}\&CenterDot;\sqrt{{(y_{t0}-Y)}^2+z_{t0}^2}-k_{x}X-k_r\sqrt{{(x_r-X)}^2+{(y_r-Y)}^2+z_r^2}---\left(3\right)$

式(3)中，k_r为距离向波数，写为2π(f+f₀)/c，f为距离向频率，f₀为发射载波频率，c为光速；k_x为方位向波数，写为2πf_d/v_t，f_d为方位多普勒频率；因此，二维频域数据S(k_r，k_x)表示为：

S(k_r，k_x)＝∫∫_Ωδ(X，Y)exp(jΦ(k_r，k_x))dXdY             (4)

式(4)中，k_r为距离向波数；k_x为方位向波数；j为虚数单位；Ω为目标场景区域；δ(X，Y)为目标的后向散射系数；(X，Y)为目标位置坐标；

(3)对经步骤(2)滤波处理后得到的目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)进行泰勒展开，得到目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)与目标位置坐标(X，Y)间的线性关系，之后，对目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)进行相位补偿；对补偿后的相位的空变性进行分析，确定出对目标场景成像的范围，即：

为保证目标的聚焦程度以π/4作为相位误差的界限，得到对目标空变特性能够容忍的场景尺寸如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left|X\right|<{\mathrm{\&rho;}}_X\sqrt{\frac{|\mathrm{\&mu;}+v|R_X}{2\mathrm{\&lambda;}\left|\mathrm{\&mu;}\right|}}\\ \left|Y\right|<{\mathrm{\&rho;}}_X\sqrt{\frac{|\mathrm{\&mu;}+v|R_Y}{2\mathrm{\&lambda;}\left|\mathrm{\&mu;}\right|}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&mu;}=\frac{y_{t0}}{\sqrt{y_{t0}^2+z_{t0}^2}}& \frac{1}{R_X}=\frac{1}{\sqrt{{y_r}^2+z_r^2}}\\ v=\frac{y_r}{\sqrt{y_r^2+z_r^2}}& \frac{1}{R_Y}=|\frac{{\mathrm{vz}}_{t0}^2}{\mathrm{\&mu;}{\left(\sqrt{y_{t0}^2+z_{t0}^2}\right)}^3}-\frac{z_r^2}{{\left(\sqrt{{y_r}^2+z_r^2}\right)}^3}|\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(5)、(6)中，ρ_X为地面方位向分辨率大小，(0，y_t0，z_t0)为孔径中心时刻发射机的位置坐标，(x_r，y_r，z_r)为接收机位置坐标；

(4)对步骤(3)中经过相位补偿后的二维频域数据S(k_r，k_x)进行波束域映射和非线性插值，使得目标位置坐标(X，Y)的回波频域数据Δ(k_r，k_x)的相位与波束域参数(k_X，k_Y)之间构成线性关系，以便能够使用快速傅立叶变换算法进行成像；

在对目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)进行相位补偿之后，目标的二维频域表达式是距离波束参数k_r与方位波束参数k_x的关系式，其中k_r与k_x是相互耦合的；虽然目标回波频域相位Φ(k_r，k_x)与目标位置坐标(X，Y)间是线性关系，但是Φ(k_r，k_x)与k_r和k_x却不是线性关系；因此需要进行波数域的映射，找到与目标位置坐标(X，Y)一一映射的波数域集合(k_X，k_Y)，并且(k_X，k_Y)可以通过(k_r，k_x)集合经非线性插值得到；同理，当(k_X，k_Y)与(k_r，k_x)满足如下关系时：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_X=k_x-\frac{k_r{x}_r}{\sqrt{x_r^2+y_r^2+z_r^2}}\\ k_Y=-\frac{y_{t0}\sqrt{k_r^2-k_x^2}}{\sqrt{y_{t0}^2+z_{t0}^2}}-\frac{k_r{y}_r}{\sqrt{x_r^2+y_r^2+z_r^2}}\end{array}\right.---\left(19\right)$

所得到的(k_X，k_Y)与(X，Y)构成傅立叶变换对的关系，并且k_X与k_Y相互正交，也就是说两者解耦合；同样，从式(19)可以知道由已有的样本波数域数据(k_r，k_x)得到解耦合的波数域数据(k_X，k_Y)，需要经过复杂的非线性插值；

经过非线性插值后的回波频域数据Δ(k_r，k_x)表达式为：

Δ(k_X，k_Y)＝∫∫_Ωδ(X，Y)exp(-jk_XX-jk_YY)dXdY

                                                   (7)

(5)对经步骤(4)处理后的二维频域数据Δ(k_r，k_x)进行距离向快速逆傅立叶变换，得到目标距离向的图像，然后进行方位向快速逆傅立叶变换，得到目标方位向的图像；距离向图像和目标方位向图像相结合，即为目标的二维图像；最后，结合步骤(3)得到的目标场景成像的范围，选取出最终的目标图像。

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