CN103885062B - 双基前视sar动目标成像方法与动目标速度估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于失配压缩的双基前视SAR动目标成像方法与动目标速度估计方法。本发明的成像方法首先推导出双基前视SAR动目标多普勒质心和多普勒调频率并构造出动目标方位信号；接着利用存在速度估计误差的参考函数与动目标方位信号进行失配压缩处理，然后基于驻定相位原理得到失配压缩处理的动目标散焦结果图像；最后利用该散焦图像的位置及散焦展宽宽度，与多普勒质心误差、多普勒调频率误差的关系，完成对多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计；进而可以得到动目标的准确多普勒质心、多普勒调频率，最后利用估计出的动目标准确多普勒质心、多普勒调频率完成对动目标的成像处理。

Description

双基前视SAR动目标成像方法与动目标速度估计方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，特别涉及合成孔径雷达成像技术中的双基前视SAR的动目标成像方法与动目标速度估计方法。
背景技术
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一种全天时、全天候的现代高分辨率微波遥感成像雷达，它利用雷达天线和目标区域间的相对运动来获得空间的高分辨率。在地形测绘、植被分析、海洋及水文观测、环境及灾害监视以及资源勘探等领域，SAR发挥了越来越重要的作用。但是由于本身工作体制的限制，现有单基地SAR并不能实现飞行器前视区域的高分辨成像，从而使SAR技术在飞行器前视对地、自主着陆、物资空投等方面不能充分的发挥作用。
双基地SAR是一种新的雷达体制，系统发射站和接收站分置于不同平台上，收发分置的特点使其具备了许多突出的优点和特点，它能获取目标的非后向散射信息，具有作用距离远、隐蔽性和抗干扰性强等特点。另外，由于双基地SAR接收站不含大功率器件，其功耗低、体积小、重量轻，便于多种类型的飞机携带，造价较低。总之，双基地SAR作为一种空间对地观测的新手段，在民用和军用领域都有着广阔的发展空间。
双基前视SAR（BFL-SAR）是指发射站侧视或斜视，接收站前视的双基地SAR。其主要特点是能对飞行方向进行成像，能应用于自主导航、自主着陆、空投物资及精确末端制导中。但BFL-SAR在地面动目标成像与动目标速度估计中存在诸多难点，如：地面动目标的非协作运动影响双基地距离历史；BFL-SAR传感器与地面动目标之间的运动存在复杂的耦合关系，特别是在BFL-SAR中接收站的前视模式，造成了一阶耦合强，难以分辨出各自运动带来的影响等，所以不能采用简单的成像与速度估计方法。
在文献：“Range doppler algorithm for bistatic missile-borne forward-looking sar,”Y.Yusheng,Z.Linrang,L.Yan,L.Nan and L.Xin,in synthetic apertureradar,2009.APSAR,2009.2ndAsian-Pacific Conference on,pp.960–963,2009，文献：“Focusing bistatic forward-looking sar using chirp scaling algorithm,”J.Wu,J.Yang,Y.Huang and H.Yang,in Radar Conference,IEEE,2011,pp.1036–1039以及文献:“Extended sifft algorithm for bistatic forward-looking sar,”H.Wang,J.Yang,Y,Huang and J.Wu,in synthetic aperture radar,2009.APSAR,2009.2ndAsian-PacificConference on,pp.955-959,2009.中，均提及了BFL-SAR成像的研究，但均是关于BFL-SAR静止场景成像的研究，并未涉及地面动目标的成像。
在文献：“Moving Target Imaging Algorithm for SAR Data”，S.Werness,IEEETrans.on Aerospace and Electronic Systems,vol.26,no.1,pp.57–67,1990，文献：“Ground Moving Targets Imaging Algorithm for Synthetic Aperture Radar”，S.Zhu,G.Liao,Y.Qu,Z.Zhou,and X.Liu,IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing,vol.49,no.1,pp.462-477,2011以及文献："Theory of Synthetic Aperture RadarImaging of a Moving Target,"J.K.Tao,IEEE Trans.on Geoscience and RemoteSensing,vol.39,no.9,pp.1984-1992,2001.中，均集中在双基正侧视SAR地面动目标成像的研究，未涉及BFL-SAR地面动目标成像与动目标速度估计的研究。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术存在的缺陷，提出一种基于失配压缩的BFL-SAR动目标成像方法与动目标速度估计方法，以克服现有方法中BFL-SAR动目标成像与动目标速度估计难的问题。
本发明的技术方案为：一种基于失配压缩的BFL-SAR动目标成像方法，具体包括如下步骤：
步骤一：建立BFL-SAR成像几何模型，完成参数初始化；
设P为成像区域中的动目标，假设其距离向和方位向的运动速度分别为vr和va；BFL-SAR发射站与动目标P的斜视距离为RT，发射站速度为VT，发射站飞行方向与波束中心夹角为θ；接收站与动目标P的斜视距离为RR，发射站速度为VR，接收站飞行方向与波束中心夹角为零度；
步骤二：获取BFL-SAR动目标的多普勒质心和多普勒调频率；
BFL-SAR模式下，动目标P的多普勒质心fdc为：
f dc = V R - v r λ + V T cos θ - v r cos θ - v a sin θ λ
其中，λ为发射信号载波波长，
动目标P的多普勒调频率fdr为：
f dr = v a 2 λ R R + ( V T sin θ + v r sin θ - v a cos θ ) 2 λ R T
假设动目标方位向速度估计误差和距离向速度估计误差分别为Δva和Δvr，则存在速度估计误差情况下的多普勒质心f′dc和多普勒调频率f′dr分别为：
f dc ′ = V R - ( v r + Δ v r ) λ + V T cos θ - ( v r + Δ v r ) cos θ - ( v a + Δ v a ) sin θ λ = f dc + Δ f dc
其中，多普勒中心估计误差Δfdc为： Δ f dc = - Δ v r λ - Δ v r cos θ + Δ v a sin θ λ ;
f dr ′ = ( v a + Δ v a ) 2 λ R R + ( V T sin θ - ( v r + Δ v r ) sin θ - ( v a + Δ v a ) cos θ ) 2 λ R T = f dr + Δ f dr
其中，多普勒调频率估计误差Δfdr为：
Δ f dr = 2 v a Δ v a + Δ v a 2 λ R R + 2 ( V T sin θ + v r sin θ - v a cos θ ) ( Δ v r sin θ - Δ v a cos θ ) + ( Δ v r sin θ - Δ v a cos θ ) 2 λ R T
步骤三：构造出动目标方位信号和存在速度估计误差的参考函数
由步骤二，可得BFL-SAR动目标方位信号S(t)为：
S ( t ) = rect [ t T ] exp { j 2 π ( f dc t + 1 2 f dr t 2 ) }
其中，rect[·]为方位时间窗，T为方位时宽，t为方位向时间。
存在速度估计误差的参考函数Sref(t)为：
S ref ( t ) = rect [ t T p ] exp { j 2 π ( f dc ′ t + 1 2 f dr ′ t 2 ) } = rect [ t T p ] exp { j 2 π ( f dc t + 1 2 f dr t 2 ) } exp { j 2 π ( Δ f dc t + 1 2 Δ f dr t 2 ) }
其中，Tp为参考函数时宽。
步骤四：利用参考函数与动目标方位信号进行失配压缩处理，可得：
S cmp ( t ) = ∫ - ∞ ∞ S ( ζ ) · S ref * ( ζ - t ) dζ = ∫ - ∞ ∞ rect [ ζ T ] · rect [ ζ - t T p ] exp { - j 2 π [ 1 2 Δ f dr ζ 2 + ( - f dr t + Δ f dc - Δ f dr t ) ζ + 1 2 f dr t 2 - f dc t - Δ f dc t + 1 2 Δ f dr t 2 ] } dζ = exp { - j 2 π ( c - b 2 4 a ) } ∫ - ∞ ∞ rect [ ζ T ] · rect [ ζ - t T p ] exp { - 2 πa ( ζ + b 2 a ) 2 } dζ = exp { - 2 π ( c - b 2 4 a ) } · L ( t )
其中，ζ为时间变量，(*)表示共轭，b=-fdrt+Δfdc-Δfdrt， c = 1 2 f dr t 2 - f dc t - Δ f dc t + 1 2 Δ f dr t 2 , 且L(t)的表达式为：
L ( t ) = ∫ - ∞ ∞ rect [ ζ T ] exp { - j 2 πa ( ζ + b 2 a ) 2 } dζ
利用驻定相位原理，可完成L(t)的积分，首先获取L(t)驻定相位点ζk为：
ζ k = - b 2 a = f dr ′ t - Δ f dc Δ f dr
再将该驻定相位点表达式带入上式L(t)中，可得：
L ( t ) = rect [ t - Δ f dc / f dr ′ Δ f dr / f dr ′ · T ] ∫ ζ k - Δ ζ k + Δ exp { - j 2 πa ( ζ - ζ k ) 2 } dζ
其中，[ζk-Δ,ζk+Δ]表示预先选取的积分区间。
令 η = 2 a ( ζ - ζ k ) , 上式可简化为：
L ( t ) = rect [ t - Δ f dc / f dr ′ Δ f dr / f dr ′ · T ] 1 2 a ∫ - 2 a Δ 2 a Δ exp { - j π 2 η 2 } dη
对上式取模操作，可得失配压缩后动目标的散焦图像结果为：
| L ( t ) | = rect [ f dr ′ t - Δ f dc Δ f dr T ] 1 2 a = rect [ t - Δ f dc / f dr ′ Δ f dr f dr ′ T ] 1 2 a
其中，|·|表示取模操作。
步骤五：利用散焦图像的位置及散焦展宽宽度，与多普勒质心误差、多普勒调频率误差的关系，完成对多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计
由步骤四可得失配压缩后动目标的散焦图像的位置tmid与散焦展宽宽度Tdcmp，又因为：
tmid=Δfdc/f′dr
T dcmp = Δ f dr f dr ′ T
则可得多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计为：
Δ f dc = f dr ′ · t mid Δ f dr = f dr ′ · T dcmp / T
步骤六：利用多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计得到动目标的准确多普勒质心、多普勒调频率，构造动目标方位准确参考信号，完成对动目标的成像处理
由步骤二及步骤五，可得动目标的准确多普勒质心fdc、多普勒调频率为fdr：
f dc = f dr ′ - Δ f dc f dr = f dr ′ - Δ f dr
最后利用得到的动目标的准确多普勒质心和多普勒调频率，构造动目标方位准确参考信号S(t)，完成对动目标的成像处理，成像处理结果Simge(t)为：
S imge ( t ) = ∫ - ∞ ∞ S ( ζ ) · S * ( ζ - t ) dζ = sin c ( t - t 0 ) ,
其中，sinc(·)为辛格函数，t0为动目标的成像结果位置点。
为了解决上述问题，基于上述BFL-SAR动目标成像方法，本发明还提出了一种BFL-SAR动目标速度估计方法，在上述方法步骤的基础上，还包括如下步骤：
步骤七：利用估计出的动目标的准确多普勒质心、多普勒调频率，与动目标速度的二元关系，解出动目标速度。
由步骤二可得：
f dc = V R - v r λ V T cos θ - v r cos θ - v a sin θ λ = A 1 v r + B 1 v a + C 1
其中， A 1 = - 1 λ - cos θ λ , B 1 = - sin θ λ , C 1 = V R λ + V T cos θ λ .
f dr = v a 2 λ R R + ( V T sin θ + v r sin θ - v a cos θ ) 2 λ R T = A 2 v r 2 + B 2 v a 2 + C 2 v r v a + D 2 v r + E 2 v a + F 2
其中， A 2 = sin θ 2 λ R T , B 2 = 1 λ R R + cos θ 2 λ R T , C 2 = - 2 sin · cos θ λ R T , D 2 = 2 V T sin θ 2 λ R T ,
E 2 = - 2 V T sin θ · cos θ λ R T , F 2 = ( V T sin θ ) 2 λ R T .
则利用估计出的动目标准确多普勒质心fdc、多普勒调频率为fdr，通过如下二元方程组，便可解出动目标速度：
A 1 v r + B 1 v a + C 1 = f dc A 2 v r 2 + B 2 v a 2 + C 2 v r v a + D 2 v r + E 2 v a + F 2 = f dr
从而完成了动目标速度的估计。
本发明的有益效果：本发明的成像方法首先推导出BFL-SAR动目标多普勒质心和多普勒调频率并构造出动目标方位信号，接着利用存在速度估计误差的参考函数与动目标方位信号进行失配压缩处理，然后基于驻定相位原理得到失配压缩处理的动目标散焦图像，最后利用该散焦图像的位置及散焦展宽宽度，与多普勒质心误差、多普勒调频率误差的关系，完成对多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计，进而可以得到动目标的准确多普勒质心、多普勒调频率，最后利用估计出的动目标准确多普勒质心、多普勒调频率完成对BFL-SAR动目标的成像处理；本发明的运动参数估计方法在完成动目标成像后，利用估计出的动目标的准确多普勒质心、多普勒调频率与动目标速度的二元关系，解出动目标速度，完成对BFL-SAR动目标速度的估计。
附图说明
图1是本发明提供方法的流程框图。
图2是本发明具体实施方式采用的BFL-SAR几何结构图。
图3是本发明具体实施方式采用的BFL-SAR系统参数表。
图4是经步骤四失配压缩处理后的结果图。
图5是本发明具体实施方式中得到的BFL-SAR动目标成像结果。
具体实施方式
本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在Matlab2012上验证正确。下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。
流程示意图如图1所示，具体过程如下：
步骤一：建立BFL-SAR成像几何模型，完成参数初始化
本发明具体实施例采用的BFL-SAR几何结构图如图2所示，采用的系统参数表如图3所示，其中，信号波长λ为0.03m，脉冲重复频率PRF为1000Hz，合成孔径时间Ts为2s，发射站与动目标P的斜视距离RT为8km，接收站与动目标P的斜视距离RR为6km，发射站飞行方向与波束中心夹角θ为35°，发射站速度VT为250m/s，发射站速度VR为300m/s，动目标P距离向运动速度vr为25m/s，方位向运动速度va为30m/s。
步骤二：获取BFL-SAR动目标的多普勒质心和多普勒调频率
BFL-SAR模式下，动目标P的多普勒质心fdc为：
f dc = V R - v r λ + V T cos θ - v r cos θ - v a sin θ λ
其中，λ为发射信号载波波长。
动目标P的多普勒调频率fdr为：
f dr = v a 2 λ R R + ( V T sin θ + v r sin θ - v a cos θ ) 2 λ R T
假设动目标方位向速度估计误差和距离向速度估计误差分别为Δva和Δvr，则存在速度估计误差情况下的多普勒质心f′dc和多普勒调频率f′dr分别为：
f dc ′ = V R - ( v r + Δ v r ) λ + V T cos θ - ( v r + Δ v r ) cos θ - ( v a + Δ v a ) sin θ λ = f dc + Δ f dc
其中，多普勒中心估计误差Δfdc为： Δ f dc = - Δ v r λ - Δ v r cos θ + Δ v a sin θ λ ;
f dr ′ = ( v a + Δ v a ) 2 λ R R + ( V T sin θ - ( v r + Δ v r ) sin θ - ( v a + Δ v a ) cos θ ) 2 λ R T = f dr + Δ f dr
其中，多普勒调频率估计误差Δfdr为：
Δ f dr = 2 v a Δ v a + Δ v a 2 λ R R + 2 ( V T sin θ + v r sin θ - v a cos θ ) ( Δ v r sin θ - Δ v a cos θ ) + ( Δ v r sin θ - Δ v a cos θ ) 2 λ R T
步骤三：构造出动目标方位信号和存在速度估计误差的参考函数
由步骤二，可得BFL-SAR动目标方位信号S(t)为：
S ( t ) = rect [ t T ] exp { j 2 π ( f dc t + 1 2 f dr t 2 ) }
其中，rect[·]为方位时间窗，T为方位时宽，t为方位向时间。
存在速度估计误差的参考函数Sref(t)为：
S ref ( t ) = rect [ t T p ] exp { j 2 π ( f dc ′ t + 1 2 f dr ′ t 2 ) } = rect [ t T p ] exp { j 2 π ( f dc t + 1 2 f dr t 2 ) } exp { j 2 π ( Δ f dc t + 1 2 Δ f dr t 2 ) }
其中，Tp为参考函数时宽。
步骤四：利用参考函数与动目标方位信号进行失配压缩处理，可得：
S cmp ( t ) = ∫ - ∞ ∞ S ( ζ ) · S ref * ( ζ - t ) dζ = ∫ - ∞ ∞ rect [ ζ T ] · rect [ ζ - t T p ] exp { - j 2 π [ 1 2 Δ f dr ζ 2 + ( - f dr t + Δ f dc - Δ f dr t ) ζ + 1 2 f dr t 2 - f dc t - Δ f dc t + 1 2 Δ f dr t 2 ] } dζ = exp { - j 2 π ( c - b 2 4 a ) } ∫ - ∞ ∞ rect [ ζ T ] · rect [ ζ - t T p ] exp { - 2 πa ( ζ + b 2 a ) 2 } dζ = exp { - 2 π ( c - b 2 4 a ) } · L ( t )
其中，ζ为时间变量，(*)表示共轭，b=-fdrt+Δfdc-Δfdrt， c = 1 2 f dr t 2 - f dc t - Δ f dc t + 1 2 Δ f dr t 2 , 且L(t)的表达式为：
L ( t ) = ∫ - ∞ ∞ rect [ ζ T ] exp { - j 2 πa ( ζ + b 2 a ) 2 } dζ
利用驻定相位原理，可完成L(t)的积分。首先获取L(t)驻定相位点ζk为：
ζ k = - b 2 a = f dr ′ t - Δ f dc Δ f dr
再将该驻定相位点表达式带入上式L(t)中，可得：
L ( t ) = rect [ t - Δ f dc / f dr ′ Δ f dr / f dr ′ · T ] ∫ ζ k - Δ ζ k + Δ exp { - j 2 πa ( ζ - ζ k ) 2 } dζ
其中，[ζk-Δ,ζk+Δ]表示预先选取的积分区间，需要说明的是：这里的积分区间具体为一个很小的积分区间，在这里Δ为一很小的数，其选取不会影响最后的结果，只是推导过程中引入的一个中间变量。
令 η = 2 a ( ζ - ζ k ) , 上式可简化为：
L ( t ) = rect [ t - Δ f dc / f dr ′ Δ f dr / f dr ′ · T ] 1 2 a ∫ - 2 a Δ 2 a Δ exp { - j π 2 η 2 } dη
对上式去模，可得失配压缩后动目标的散焦图像结果为：
| L ( t ) | = rect [ f dr ′ t - Δ f dc Δ f dr T ] 1 2 a = rect [ t - Δ f dc / f dr ′ Δ f dr f dr ′ T ] 1 2 a
其中，|·|表示取模操作。经步骤四失配压缩处理后的结果图如图4所示。
步骤五：利用散焦图像的位置及散焦展宽宽度，与多普勒质心误差、多普勒调频率误差的关系，完成对多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计
由步骤四可得失配压缩后动目标的散焦图像的位置tmid与散焦展宽宽Tdcmp，则可得多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计为：
Δ f dc = f dr ′ · t mid Δ f dr = f dr ′ · T dcmp / T
步骤六：利用多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计得到动目标的准确多普勒质心、多普勒调频率，构造动目标方位准确参考信号，完成对动目标的成像处理
由步骤二及步骤五，可得动目标的准确多普勒质心fdc、多普勒调频率为fdr：
f dc = f dr ′ - Δ f dc f dr = f dr ′ - Δ f dr
最后利用得到的动目标的准确多普勒质心和多普勒调频率，构造动目标方位准确参考信号S(t)，完成对动目标的成像处理，成像处理结果Simge(t)为：
S imge ( t ) = ∫ - ∞ ∞ S ( ζ ) · S * ( ζ - t ) dζ = sin c ( t - t 0 ) ,
其中，sinc(·)为辛格函数，t0为动目标的成像结果位置点。
图5是本实施例中采用本发明的方法得到的地面动目标成像结果图。通过本发明具体实施方式可以看出，本发明解决了BFL-SAR动目标成像难的问题。
在上述BFL-SAR动目标成像方法，本实施例中提供的BFL-SAR动目标速度估计方法在上述成像方法步骤的基础上，还包括如下步骤：
步骤七：利用估计出的动目标的准确多普勒质心、多普勒调频率，与动目标速度的二元关系，解出动目标速度。
由步骤二可得：
f dc = V R - v r λ V T cos θ - v r cos θ - v a sin θ λ = A 1 v r + B 1 v a + C 1
其中， A 1 = - 1 λ - cos θ λ , B 1 = - sin θ λ , C 1 = V R λ + V T cos θ λ .
f dr = v a 2 λ R R + ( V T sin θ + v r sin θ - v a cos θ ) 2 λ R T = A 2 v r 2 + B 2 v a 2 + C 2 v r v a + D 2 v r + E 2 v a + F 2
其中， A 2 = sin θ 2 λ R T , B 2 = 1 λ R R + cos θ 2 λ R T , C 2 = - 2 sin · cos θ λ R T , D 2 = 2 V T sin θ 2 λ R T ,
E 2 = - 2 V T sin θ · cos θ λ R T , F 2 = ( V T sin θ ) 2 λ R T .
则利用估计出的动目标准确多普勒质心fdc、多普勒调频率为fdr，通过如下二元方程组，便可解出动目标速度：
A 1 v r + B 1 v a + C 1 = f dc A 2 v r 2 + B 2 v a 2 + C 2 v r v a + D 2 v r + E 2 v a + F 2 = f dr
从而完成了动目标速度的估计，动目标P距离向运动速度vr的估计值为25.5m/s，方位向运动速度va为29.8m/s。
至此，完成了BFL-SAR动目标成像与动目标速度估计，由图5的动目标成像结果和步骤七中的动目标速度估计结果可以看出，本发明可以有效完成对BFL-SAR动目标成像及动目标速度估计，填补了BFL-SAR在动目标成像方面与动目标速度估计方面研究的空白，克服了BFL-SAR动目标成像与动目标速度估计难的问题。

Claims (2)

1.一种基于失配压缩的BFL-SAR动目标成像方法，具体包括如下步骤：
步骤一：建立BFL-SAR成像几何模型，完成参数初始化；
设P为成像区域中的动目标，假设其距离向和方位向的运动速度分别为vr和va；BFL-SAR发射站与动目标P的斜视距离为RT，发射站速度为VT，发射站飞行方向与波束中心夹角为θ；接收站与动目标P的斜视距离为RR，接收站速度为VR，接收站飞行方向与波束中心夹角为零度；
步骤二：获取BFL-SAR动目标的多普勒质心和多普勒调频率；
BFL-SAR模式下，动目标P的多普勒质心fdc为：
f d c = V R - v r λ + V T c o s θ - v r c o s θ - v a s i n θ λ
其中，λ为发射信号载波波长，
动目标P的多普勒调频率fdr为：
f d r = v a 2 λR R + ( V T s i n θ + v r s i n θ - v a c o s θ ) 2 λR T
假设动目标方位向速度估计误差和距离向速度估计误差分别为Δva和Δvr，则存在速度估计误差情况下的多普勒质心f′dc和多普勒调频率f′dr分别为：
f d c ′ = V R - ( v r + Δv r ) λ + V T c o s θ - ( v r + Δv r ) c o s θ - ( v a + Δv a ) s i n θ λ = f d c + Δf d c
其中，多普勒中心估计误差Δfdc为：
f d r ′ = ( v a + Δv a ) 2 λR R + ( V T sin θ + ( v r + Δv r ) sin θ - ( v a + Δv a ) c o s θ ) 2 λR T = f d r + Δf d r
其中，多普勒调频率估计误差Δfdr为：
Δf d r = 2 v a Δv a + Δv a 2 λR R + 2 ( V T sin θ + v r sin θ - v a cos θ ) ( Δv r sin θ - Δv a cos θ ) + ( Δv r sin θ - Δv a cos θ ) 2 λR T
步骤三：构造出动目标方位信号和存在速度估计误差的参考函数；
由步骤二，可得BFL-SAR动目标方位信号S(t)为：
S ( t ) = r e c t [ t T ] exp { j 2 π ( f d c t + 1 2 f d r t 2 ) }
其中，rect[·]为方位时间窗，T为方位时宽，t为方位向时间；
存在速度估计误差的参考函数Sref(t)为：
S r e f ( t ) = r e c t [ t T p ] exp { j 2 π ( f d c ′ t + 1 2 f d r ′ t 2 ) } = r e c t [ t T p ] exp { j 2 π ( f d c t + 1 2 f d r t 2 ) } exp { j 2 π ( Δf d c t + 1 2 Δf d r t 2 ) }
其中，Tp为参考函数时宽；
步骤四：利用参考函数与动目标方位信号进行失配压缩处理，可得：
S c m p ( t ) = ∫ - ∞ ∞ S ( ζ ) · S r e f * ( ζ - t ) d ζ = ∫ - ∞ ∞ r e c t [ ζ T ] · r e c t [ ζ - t T p ] exp { - j 2 π [ 1 2 Δf d r ζ 2 + ( - f d r t + Δf d c - Δf d r t ) ζ + 1 2 f d r t 2 - f d c t - Δf d c t + 1 2 Δf d r t 2 ] } d ζ = exp { - j 2 π ( c - b 2 4 a ) } ∫ - ∞ ∞ r e c t [ ζ T ] · r e c t [ ζ - t T p ] exp { - j 2 π a ( ζ + b 2 a ) 2 } d ζ = exp { - j 2 π ( c - b 2 4 a ) } · L ( t )
其中，ζ为时间变量，(*)表示共轭，b＝-fdrt+Δfdc-Δfdrt，且L(t)的表达式为：
L ( t ) = ∫ - ∞ ∞ r e c t [ ζ T ] exp { - j 2 π a ( ζ + b 2 a ) 2 } d ζ
利用驻定相位原理，完成L(t)的积分；
首先获取L(t)驻定相位点ζk为：
再将该驻定相位点表达式带入上式L(t)中，可得：
L ( t ) = r e c t [ t - Δf d c / f d r ′ Δf d r / f d r ′ · T ] ∫ ζ k - Δ ζ k + Δ exp { - j 2 π a ( ζ - ζ k ) 2 } d ζ
其中，[ζk-Δ,ζk+Δ]表示预先选取的积分区间，
令上式可简化为：
L ( t ) = r e c t [ t - Δf d c / f d r ′ Δf d r / f d r ′ · T ] 1 2 a ∫ - 2 a Δ 2 a Δ exp { - j π 2 η 2 } d η
对上式取模操作，可得失配压缩后动目标的散焦图像结果为：
| L ( t ) | = r e c t [ f d r ′ t - Δf d c Δf d r T ] 1 2 a = r e c t [ t - Δf d c / f d r ′ Δf d r f d r ′ T ] 1 2 a
其中，|·|表示取模操作；
步骤五：利用散焦图像的位置及散焦展宽宽度，与多普勒质心误差、多普勒调频率误差的关系，完成对多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计；
由步骤四可得失配压缩后动目标的散焦图像的位置tmid与散焦展宽宽度Tdcmp，又因为：
tmid＝Δfdc/f′dr
T d c m p = Δf d r f d r ′ T
则可得多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计为：
Δ f d c = f d r ′ · t m i d Δf d r = f d r ′ · T d c m p / T
步骤六：利用多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计得到动目标的准确多普勒质心、多普勒调频率，构造动目标方位准确参考信号，完成对动目标的成像处理；
由步骤二及步骤五，可得动目标的准确多普勒质心fdc、多普勒调频率为fdr：
f d c = f d c ′ - Δf d c f d r = f d r ′ - Δf d r
最后利用得到的动目标的准确多普勒质心fdc和多普勒调频率fdr，构造动目标方位准确参考信号S(t)，完成对动目标的成像处理，成像处理结果Simge(t)为：
S i m g e ( t ) = ∫ - ∞ ∞ S ( ζ ) · S * ( ζ - t ) d ζ = sin c ( t - t 0 ) ,
其中，sinc(·)为辛格函数，t0为动目标的成像结果位置点。
2.一种BFL-SAR动目标速度估计方法，包括如下步骤：
步骤一：建立BFL-SAR成像几何模型，完成参数初始化；
设P为成像区域中的动目标，假设其距离向和方位向的运动速度分别为vr和va；BFL-SAR发射站与动目标P的斜视距离为RT，发射站速度为VT，发射站飞行方向与波束中心夹角为θ；接收站与动目标P的斜视距离为RR，接收站速度为VR，接收站飞行方向与波束中心夹角为零度；
步骤二：获取BFL-SAR动目标的多普勒质心和多普勒调频率；
BFL-SAR模式下，动目标P的多普勒质心fdc为：
f d c = V R - v r λ + V T c o s θ - v r c o s θ - v a s i n θ λ
其中，λ为发射信号载波波长，
动目标P的多普勒调频率fdr为：
f d r = v a 2 λR R + ( V T s i n θ + v r s i n θ - v a c o s θ ) 2 λR T
假设动目标方位向速度估计误差和距离向速度估计误差分别为Δva和Δvr，则存在速度估计误差情况下的多普勒质心f′dc和多普勒调频率f′dr分别为：
f d c ′ = V R - ( v r + Δv r ) λ + V T cos θ - ( v r + Δv r ) cos θ - ( v a + Δv a ) sin θ λ = f d c + Δf d c
其中，多普勒中心估计误差Δfdc为：
f d r ′ = ( v a + Δv a ) 2 λR R + ( V T s i n θ + ( v r + Δv r ) s i n θ - ( v a + Δv a ) c o s θ ) 2 λR T = f d r + Δf d r
其中，多普勒调频率估计误差Δfdr为：
Δf d r = 2 v a Δv a + Δv a 2 λR R + 2 ( V T sin θ + v r sin θ - v a cos θ ) ( Δv r sin θ - Δv a cos θ ) + ( Δv r sin θ - Δv a cos θ ) 2 λR T
步骤三：构造出动目标方位信号和存在速度估计误差的参考函数
由步骤二得到BFL-SAR动目标方位信号S(t)为：
S ( t ) = r e c t [ t T ] exp { j 2 π ( f d c t + 1 2 f d r t 2 ) }
其中，rect[·]为方位时间窗，T为方位时宽，t为方位向时间；
存在速度估计误差的参考函数Sref(t)为：
S r e f ( t ) = r e c t [ t T p ] exp { j 2 π ( f d c ′ t + 1 2 f d r ′ t 2 ) } = r e c t [ t T p ] exp { j 2 π ( f d c t + 1 2 f d r t 2 ) } exp { j 2 π ( Δf d c t + 1 2 Δf d r t 2 ) }
其中，Tp为参考函数时宽；
步骤四：利用参考函数与动目标方位信号进行失配压缩处理，可得：
S c m p ( t ) = ∫ - ∞ ∞ S ( ζ ) · S r e f * ( ζ - t ) d ζ = ∫ - ∞ ∞ r e c t [ ζ T ] · r e c t [ ζ - t T p ] exp { - j 2 π [ 1 2 Δf d r ζ 2 + ( - f d r t + Δf d c - Δf d r t ) ζ + 1 2 f d r t 2 - f d c t - Δf d c t + 1 2 Δf d r t 2 ] } d ζ = exp { - j 2 π ( c - b 2 4 a ) } ∫ - ∞ ∞ r e c t [ ζ T ] · r e c t [ ζ - t T p ] exp { - j 2 π a ( ζ + b 2 a ) 2 } d ζ = exp { - j 2 π ( c - b 2 4 a ) } · L ( t )
其中，ζ为时间变量，(*)表示共轭，b＝-fdrt+Δfdc-Δfdrt，且L(t)的表达式为：
L ( t ) = ∫ - ∞ ∞ r e c t [ ζ T ] exp { - j 2 π a ( ζ + b 2 a ) 2 } d ζ
利用驻定相位原理，可完成L(t)的积分，
首先获取L(t)驻定相位点ζk为：
再将该驻定相位点表达式带入上式L(t)中，可得：
L ( t ) = r e c t [ t - Δf d c / f d r ′ Δf d r / f d r ′ · T ] ∫ ζ k - Δ ζ k + Δ exp { - j 2 π a ( ζ - ζ k ) 2 } d ζ
其中，[ζk-Δ,ζk+Δ]表示预先选取的积分区间，
令上式可简化为：
L ( t ) = r e c t [ t - Δf d c / f d r ′ Δf d r / f d r ′ · T ] 1 2 a ∫ - 2 a Δ 2 a Δ exp { - j π 2 η 2 } d η
对上式取模操作，可得失配压缩后动目标的散焦图像结果为：
| L ( t ) | = r e c t [ f d r ′ t - Δf d c Δf d r T ] 1 2 a = r e c t [ t - Δf d c / f d r ′ Δf d r f d r ′ T ] 1 2 a
其中，|·|表示取模操作；
步骤五：利用散焦图像的位置及散焦展宽宽度，与多普勒质心误差、多普勒调频率误差的关系，完成对多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计，
由步骤四可得失配压缩后动目标的散焦图像的位置tmid与散焦展宽宽度Tdcmp，又因为：
tmid＝Δfdc/f′dr
T d c m p = Δf d r f d r ′ T
则可得多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计为：
Δf d c = f d r ′ · t m i d Δf d r = f d r ′ · T d c m p / T
步骤六：利用多普勒质心误差、多普勒调频率误差的估计得到动目标的准确多普勒质心、多普勒调频率，构造动目标方位准确参考信号，完成对动目标的成像处理
由步骤二及步骤五，可得动目标的准确多普勒质心fdc、多普勒调频率为fdr：
f d c = f d c ′ - Δf d c f d r = f d r ′ - Δf d r
最后利用得到的动目标的准确多普勒质心和多普勒调频率，构造动目标方位准确参考信号S(t)，完成对动目标的成像处理，成像处理结果Simge(t)为：
S i m g e ( t ) = ∫ - ∞ ∞ S ( ζ ) · S * ( ζ - t ) d ζ = sin c ( t - t 0 )
其中，sinc(·)为辛格函数，t0为动目标的成像结果位置点；
步骤七：利用估计出的动目标的准确多普勒质心、多普勒调频率，与动目标速度的二元关系，解出动目标速度；
由步骤二可得：
f d c = V R - v r λ + V T c o s θ - v r c o s θ - v a s i n θ λ = A 1 v r + B 1 v a + C 1
其中，
f d r = v a 2 λR R + ( V T sin θ + v r sin θ - v a cos θ ) 2 λR T = A 2 v r 2 + B 2 v a 2 + C 2 v r v a + D 2 v r + E 2 v a + F 2
其中，
则利用估计出的动目标准确多普勒质心fdc、多普勒调频率为fdr，通过如下二元方程组，便可解出动目标速度：
A 1 v r + B 1 v a + C 1 = f d c A 2 v r 2 + B 2 v a 2 + C 2 v r v a + D 2 v r + E 2 v a + F 2 = f d r
从而完成动目标速度的估计。
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