CN103869318B - 双基地前视合成孔径雷达动目标速度误差函数构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双基地前视合成孔径雷达动目标速度误差函数构造方法，本发明的方法首先在双基地前视SAR模式下推导出动目标多普勒质心和多普勒调频率并构造出动目标方位信号，接着利用存在速度估计误差的参考函数与动目标方位信号进行相关积分处理，最后分别提取出不同动目标速度估计误差下相关积分结果的最大值构造出速度误差函数。该速度误差函数不但全面对动目标运动对成像的影响进行了定量分析研究，还可以用来完成双基地前视SAR动目标运动补偿、确定方位自聚焦最优步长选择等，从而可高效率、高精度地实现双基地前视SAR动目标的聚焦成像。

Description

双基地前视合成孔径雷达动目标速度误差函数构造方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及合成孔径雷达(SyntheticApertureRadar，SAR)成像技术中的双基地前视SAR的动目标成像。

背景技术

合成孔径雷达是一种全天时、全天候的现代高分辨率微波遥感成像雷达，它利用雷达天线和目标区域间的相对运动来获得空间的高分辨率。在地形测绘、植被分析、海洋及水文观测、环境及灾害监视以及资源勘探等领域，SAR发挥了越来越重要的作用。但是由于本身工作体制的限制，现有单基地SAR并不能实现飞行器前视区域的高分辨成像，从而使SAR技术在飞行器前视对地、自主着陆、物资空投等方面不能充分的发挥作用。

双基地SAR是一种新的雷达体制，系统发射站和接收站分置于不同平台上，收发分置的特点使其具备了许多突出的优点和特点，它能获取目标的非后向散射信息，具有作用距离远、隐蔽性和抗干扰性强等特点。另外，由于双基地SAR接收站不含大功率器件，其功耗低、体积小、重量轻，便于多种类型的飞机携带，造价较低。总之，双基地SAR作为一种空间对地观测的新手段，在民用和军用领域都有着广阔的发展空间。

双基地前视SAR（BFSAR）是指发射站侧视或斜视，接收站前视的双基地SAR。其主要特点是能对飞行方向进行成像，能应用于自主导航、自主着陆、空投物资及精确末端制导中。目前关于双基地前视SAR的研究主要集中在双基地前视SAR静止场景的研究，但由于动目标非协作运动的存在，双基地前视SAR静止目标成像方法将不再适用。

在文献：“Rangedoppleralgorithmforbistaticmissile-borneforward-lookingsar,”Y.Yusheng,Z.Linrang,L.Yan,L.NanandL.Xin,insyntheticapertureradar,2009.APSAR,2009.2^ndAsian-PacificConferenceon,pp.960–963,2009，文献：“Focusingbistaticforward-lookingsarusingchirpscalingalgorithm”J.Wu,J.Yang,Y.HuangandH.Yang,inRadarConference,IEEE,2011,pp.1036–1039以及文献:“Extendedsifftalgorithmforbistaticforward-lookingsar,”H.Wang,J.Yang,Y,HuangandJ.Wu,insyntheticapertureradar,2009.APSAR,2009.2^ndAsian-PacificConferenceon,pp.955-959,2009.中，均提及了双基地前视SAR成像的研究，但均是关于双基地前视SAR静止场景成像的研究，并未涉及地面动目标的成像。

在文献：“Syntheticapertureimagingradarandmovingtargets”，R.K.Raney,IEEETrans.onAerospaceandElectronicSystems,vol.7,no.3,pp.499–505,1971，文献：“Autofocusingofinversesyntheticapertureradarimagesusingcontrastoptimization”，F.BerizziandG.Corsini,IEEETrans.onAerospaceandElectronicSystems,vol.32,no.3,pp.1185–1191,1996，以及文献：“Movingtargetrelativespeedestimationandrefocusinginsyntheticapertureradarimages”，T.K.Sjogren,V.T.Vu,M.I.Pettersson,A.Gustavsson,andL.M.H.Ulander,IEEETrans.onGeoscienceandRemoteSensing,vol.48,no.10,pp.3799-3815,2010中，均集中研究了动目标成像最常用、最有效的自聚焦算法，但在动目标速度未知的情况下，自聚焦算法涉及最优步长选取的问题，以及双基地前视SAR中动目标运动对成像的影响等问题还未有相关公开文献对其进行研究。

发明内容

本发明的目的是针对背景技术存在的缺陷，研究设计一种双基地前视SAR动目标速度误差函数构造方法，克服双基地前视SAR动目标成像难的问题。

本发明的技术方案为：一种双基地前视SAR动目标速度误差函数构造方法，具体包括如下步骤：

步骤一：系统参数初始化，

设P为成像区域中的动目标，假设其距离向和方位向的运动速度分别为v_r和v_a；双基地前视SAR发射站与动目标P的斜视距离为R_T，发射站速度为V_T，发射站飞行方向与波束中心夹角为θ；接收站与动目标P的斜视距离为R_R，发射站速度为V_R，接收站飞行方向与波束中心夹角为零度；

步骤二：获取双基地前视SAR模式下动目标的多普勒质心和多普勒调频率，

双基地前视SAR模式下，动目标P的多普勒质心f_dc为：

$f_{\mathrm{dc}}=\frac{V_R-v_r}{\mathrm{\λ}}+\frac{V_T\cos \mathrm{\θ}-v_r\cos \mathrm{\θ}-v_a\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}$

其中，λ为发射信号载波波长；

动目标P的多普勒调频率f_dr为：

$f_{\mathrm{dr}}=\frac{v_a^2}{{\mathrm{\λR}}_R}+\frac{{(V_T\sin \mathrm{\θ}+v_r\sin \mathrm{\θ}-v_a\cos \mathrm{\θ})}^2}{{\mathrm{\λR}}_T}$

假设动目标方位向速度估计误差和距离向速度估计误差分别为Δv_a和Δv_r，则存在速度估计误差情况下的多普勒质心和多普勒调频率分别为：

$\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{dc}}^{\′}=\frac{V_R-(v_r+{\mathrm{\Δv}}_r)}{\mathrm{\λ}}+\frac{V_T\cos \mathrm{\θ}-(v_r+{\mathrm{\Δv}}_r)\cos \mathrm{\θ}-(v_a+\mathrm{\Δ}{v}_a)\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}\\ =f_{\mathrm{dc}}+\mathrm{\Δ}{f}_{\mathrm{dc}}\end{array}$

其中，多普勒中心估计误差Δf_dc为： ${\mathrm{\Δf}}_{\mathrm{dc}}=-\frac{{\mathrm{\Δv}}_r}{\mathrm{\λ}}-\frac{{\mathrm{\Δv}}_r\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\Δv}}_a\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}};$

$\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{dr}}^{\′}=\frac{{(v_a+\mathrm{\Δ}{v}_a)}^2}{{\mathrm{\λR}}_R}+\frac{{(V_T\sin \mathrm{\θ}+(v_r+{\mathrm{\Δv}}_r)\sin \mathrm{\θ}-(v_a+{\mathrm{\Δv}}_a)\cos \mathrm{\θ})}^2}{{\mathrm{\λR}}_T}\\ =f_{\mathrm{dr}}+{\mathrm{\Δf}}_{\mathrm{dr}}\end{array}$

其中，多普勒调频率估计误差Δf_dr为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δf}}_{\mathrm{dr}}=\frac{{2v}_a{\mathrm{\Δv}}_a+{{\mathrm{\Δv}}_a}^2}{{\mathrm{\λR}}_R}\\ +\frac{2(V_T\sin \mathrm{\θ}+v_r\sin \mathrm{\θ}-v_a\cos \mathrm{\θ})({\mathrm{\Δv}}_r\sin \mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ}{v}_a\cos \mathrm{\θ})+{(\mathrm{\Δ}{v}_r\sin \mathrm{\θ}-\mathrm{\Δ}{v}_a\cos \mathrm{\θ})}^2}{\mathrm{\λ}{R}_T}\end{array}$

步骤三：构造出动目标方位信号和存在速度估计误差的参考函数；

由步骤二，可得动目标方位信号S(t)为：

$S\left(t\right)=\mathrm{rect}\left[\frac{t}{T}\right]\exp \left\{j2\mathrm{\π}(f_{\mathrm{dc}}t+\frac{1}{2}{f}_{\mathrm{dr}}{t}^2)\right\}$

其中，rect[·]为方位时间窗，T为方位时宽，t为方位向时间；

存在速度估计误差的参考函数S_ref(t)为：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ref}}\left(t\right)=\mathrm{rect}\left[\frac{t}{T}\right]\exp \left\{j2\mathrm{\π}(f_{\mathrm{dc}}^{\′}+\frac{1}{2}{f}_{\mathrm{dr}}^{\′}{t}^2)\right\}\\ =\mathrm{rect}\left[\frac{t}{T}\right]\exp \left\{j2\mathrm{\π}(f_{\mathrm{dc}}t+\frac{1}{2}{f}_{\mathrm{dr}}{t}^2)\right\}\exp \left\{j2\mathrm{\π}({\mathrm{\Δf}}_{\mathrm{dc}}t+\frac{1}{2}{\mathrm{\Δf}}_{\mathrm{dr}}{t}^2)\right\}\end{array}$

步骤四：利用参考函数与动目标方位信号进行相关积分处理，可得：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{cmp}}\left(t\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}S\left(\mathrm{\ζ}\right)\·S_{\mathrm{ref}}^{*}(\mathrm{\ζ}-t)\mathrm{d\ζ}\\ ={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\ζ}}{T}\right]\·\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\ζ}-t}{T}\right]\exp \left\{-j2\mathrm{\π}\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}\mathrm{\Δ}{f}_{\mathrm{dr}}{\mathrm{\ζ}}^2+(-f_{\mathrm{dr}}t+\mathrm{\Δ}{f}_{\mathrm{dc}}-\mathrm{\Δ}{f}_{\mathrm{dr}}t)\mathrm{\ζ}\\ +\frac{1}{2}{f}_{\mathrm{dr}}{t}^2-f_{\mathrm{dc}}t-\mathrm{\Δ}{f}_{\mathrm{dc}}t+\frac{1}{2}\mathrm{\Δ}{f}_{\mathrm{dr}}{t}^2\end{array}\right)\right\}\mathrm{d\ζ}\\ ={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\ζ}}{T}\right]\·\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\ζ}-t}{T}\right]\exp \{-j2\mathrm{\π}(a{\mathrm{\ζ}}^2+\mathrm{d\ζ}+c)\}\mathrm{d\ζ}\\ ={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\ζ}}{T}\right]\·\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\ζ}-t}{T}\right]\exp \{-j2\mathrm{\π}(a{(\mathrm{\ζ}+\frac{b}{2a})}^2+c-\frac{b^2}{4a})\}\mathrm{d\ζ}\\ =\exp \{-j2\mathrm{\π}(c-\frac{b^2}{4a})\}\·L\left(t\right)\end{array}$

其中，ζ为时间变量，(*)表示共轭，b=-f_drt+Δf_dc-Δf_drt， $c=\frac{1}{2}{f}_{\mathrm{dr}}{t}^2-f_{\mathrm{dc}}t-{\mathrm{\Δf}}_{\mathrm{dc}}t+\frac{1}{2}{\mathrm{\Δf}}_{\mathrm{dr}}{t}^2,$ 且L(t)的表达式为：

$L\left(t\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\ζ}}{T}\right]\·\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\ζ}-t}{T}\right]\exp \{-j2\mathrm{\πa}{(\mathrm{\ζ}+\frac{b}{2a})}^2\}\mathrm{d\ζ}$

则当t<0时： $L\left(t\right)={\&Integral;}_{-T/2}^{t+T/2}\exp \{-j2\mathrm{\&pi;a}{(\mathrm{\&zeta;}+\frac{b}{2a})}^2\}\mathrm{d\&zeta;}$

则当t≥0时： $L\left(t\right)={\&Integral;}_{-T/2+t}^{T/2}\exp \{-j2\mathrm{\&pi;a}{(\mathrm{\&zeta;}+\frac{b}{2a})}^2\}\mathrm{d\&zeta;}$

令 $\mathrm{\&eta;}=2\sqrt{a}(\mathrm{\&zeta;}+\frac{b}{2a}),$ 则：

t<0时： $L\left(t\right)=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\&Integral;}_{2\sqrt{a}(\frac{b}{2a}-T/2)}^{2\sqrt{a}(t+T/2\frac{b}{2a})}\exp \{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\}\mathrm{d\&eta;}$

t≥0时： $L\left(t\right)=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\&Integral;}_{2\sqrt{a}(\frac{b}{2a}-T/2+t)}^{2\sqrt{a}(T/2+\frac{b}{2a})}\exp \{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\}\mathrm{d\&eta;}$

步骤五：提取出不同动目标速度估计误差下相关积分结果的最大值，完成速度误差函数的构造

当L(t)取得最大值，则，

t<0时： $L(t=\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}})=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\&Integral;}_{2\sqrt{a}\left(\right|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}}\left|\right)}^{2\sqrt{a}(T/2)}\exp \{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\}\mathrm{d\&eta;}$

t≥0时： $L(t=\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}})=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\&Integral;}_{2\sqrt{a}(-T/2)}^{2\sqrt{a}(T/2-|\frac{\mathrm{\&Delta;}{f}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}}\left|\right)}\exp \{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\}\mathrm{d\&eta;}$

由积分的性质，可得L(t)的统一表达式为：

$L(t=\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}})=\frac{1}{2\sqrt{a}}\left({\&Integral;}_0^{2\sqrt{a}(T/2)}\exp \right\{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\}\mathrm{d\&eta;}+{\&Integral;}_0^{2\sqrt{a}(T/2-|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}}\left|\right)}\exp \{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\left\}\mathrm{d\&eta;}\right)$

则可构造出动目标速度误差函数F_vef(Δv_a,Δv_r)为：

$\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{vef}}({\mathrm{\&Delta;v}}_a,{\mathrm{\&Delta;v}}_r)=\left|S_{\mathrm{cmp}}(t=\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}})\right|\\ =\frac{1}{2\sqrt{a}}\left|{\&Integral;}_0^{2\sqrt{a}(T/2)}\exp \right\{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\}\mathrm{d\&eta;}+{\&Integral;}_0^{2\sqrt{a}(T/2-|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}}\left|\right)}\exp \{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\left\}\mathrm{d\&eta;}\right|\\ =\frac{1}{2\sqrt{a}}\sqrt{{[C\left(T\sqrt{a}\right)+C\left(2\sqrt{a}(T/2-|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}}\left|\right)\right)]}^2+{[S\left(T\sqrt{a}\right)+S\left(2\sqrt{a}(T/2-|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}}\left|\right)\right)]}^2}\end{array}$

其中，C(x)、S(x)为菲涅尔积分： $C\left(x\right)={\&Integral;}_0^x\cos \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{x}^2\right)\mathrm{dx},S\left(x\right){\&Integral;}_0^x\sin \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{x}^2\right)\mathrm{dx},$ x为积分变量。

本发明的有益效果：本发明的方法首先在双基地前视SAR模式下推导出动目标多普勒质心和多普勒调频率并构造出动目标方位信号，接着利用存在速度估计误差的参考函数与动目标方位信号进行相关积分处理，最后分别提取出不同动目标速度估计误差下相关积分结果的最大值构造出速度误差函数。利用本发明的方法构造出的速度误差函数不但全面对动目标运动对成像的影响进行了定量分析研究，还可以用来完成双基地前视SAR动目标运动补偿、确定方位自聚焦最优步长选择等，从而高效率、高精度地实现双基地前视SAR动目标的聚焦成像。

附图说明

图1是本发明提供方法的流程框图。

图2是本发明具体实施方式采用的双基地前视SAR几何结构图。

图3是本发明具体实施方式采用的双基地SAR系统参数表示意图。

图4是本发明具体实施方式中得到的双基地前视SAR速度误差函数的计算结果示意图。

图5是误差函数的数值匹配仿真结果示意图。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在Matlab2012上验证正确。下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。流程示意图如图1所示，具体过程如下：

步骤一：系统参数初始化

本发明具体实施例采用的双基前视SAR几何结构图如图2所示，采用的系统参数表如图3所示，其中，动目标P距离向运动速度v_r为20m/s，方位向运动速度v_a为-30m/s，发射站与动目标P的斜视距离R_T为12km，发射站速度V_T为300m/s，发射站飞行方向与波束中心夹角θ为30°，接收站与动目标P的斜视距离R_R为10km，发射站速度V_R为350m/s，距离向速度估计误差Δv_r为-20m/s—20m/s，方位向速度估计误差Δv_r为-40m/s—40m/s。

步骤二：获取双基地前视SAR模式下动目标的多普勒质心和多普勒调频率

在图2的双基地前视SAR几何模式下，动目标P的多普勒质心f_dc为：

$f_{\mathrm{dc}}=\frac{V_R-v_r}{\mathrm{\&lambda;}}+\frac{V_T\cos \mathrm{\&theta;}-v_r\cos \mathrm{\&theta;}-v_a\sin \mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}}$

其中，λ为发射信号载波波长。

动目标P的多普勒调频率f_dr为：

$f_{\mathrm{dr}}=\frac{v_a^2}{{\mathrm{\&lambda;R}}_R}+\frac{{(V_T\sin \mathrm{\&theta;}+v_r\sin \mathrm{\&theta;}-v_a\cos \mathrm{\&theta;})}^2}{{\mathrm{\&lambda;R}}_T}$

动目标存在速度估计误差Δv_a和Δv_r时，多普勒质心f′_dc和多普勒调频率f′_dr分别为：

$\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{dc}}^{\&prime;}=\frac{V_R-(v_r+{\mathrm{\&Delta;v}}_r)}{\mathrm{\&lambda;}}+\frac{V_T\cos \mathrm{\&theta;}-(v_r+{\mathrm{\&Delta;v}}_r)\cos \mathrm{\&theta;}-(v_a+\mathrm{\&Delta;}{v}_a)\sin \mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}}\\ =f_{\mathrm{dc}}+\mathrm{\&Delta;}{f}_{\mathrm{dc}}\end{array}$

其中，多普勒中心估计误差Δf_dc为： ${\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}=-\frac{{\mathrm{\&Delta;v}}_r}{\mathrm{\&lambda;}}-\frac{{\mathrm{\&Delta;v}}_r\cos \mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;v}}_a\sin \mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}};$

$\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{dr}}^{\&prime;}=\frac{{(v_a+\mathrm{\&Delta;}{v}_a)}^2}{{\mathrm{\&lambda;R}}_R}+\frac{{(V_T\sin \mathrm{\&theta;}+(v_r+{\mathrm{\&Delta;v}}_r)\sin \mathrm{\&theta;}-(v_a+{\mathrm{\&Delta;v}}_a)\cos \mathrm{\&theta;})}^2}{{\mathrm{\&lambda;R}}_T}\\ =f_{\mathrm{dr}}+{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dr}}\end{array}$

其中，多普调频率估计误差Δf_dr为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dr}}=\frac{{2v}_a{\mathrm{\&Delta;v}}_a+{{\mathrm{\&Delta;v}}_a}^2}{{\mathrm{\&lambda;R}}_R}\\ +\frac{2(V_T\sin \mathrm{\&theta;}+v_r\sin \mathrm{\&theta;}-v_a\cos \mathrm{\&theta;})({\mathrm{\&Delta;v}}_r\sin \mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&Delta;}{v}_a\cos \mathrm{\&theta;})+{(\mathrm{\&Delta;}{v}_r\sin \mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&Delta;}{v}_a\cos \mathrm{\&theta;})}^2}{\mathrm{\&lambda;}{R}_T}\end{array}$

步骤三：构造出动目标方位信号和存在速度估计误差的参考函数

由步骤二，可得动目标方位信号S(t)为：

$S\left(t\right)=\mathrm{rect}\left[\frac{t}{T}\right]\exp \left\{j2\mathrm{\&pi;}(f_{\mathrm{dc}}t+\frac{1}{2}{f}_{\mathrm{dr}}{t}^2)\right\}$

其中，rect[·]为方位时间窗，T为方位时宽，t为方位向时间。

存在速度估计误差的参考函数S_ref(t)为：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ref}}\left(t\right)=\mathrm{rect}\left[\frac{t}{T}\right]\exp \left\{j2\mathrm{\&pi;}(f_{\mathrm{dc}}^{\&prime;}+\frac{1}{2}{f}_{\mathrm{dr}}^{\&prime;}{t}^2)\right\}\\ =\mathrm{rect}\left[\frac{t}{T}\right]\exp \left\{j2\mathrm{\&pi;}(f_{\mathrm{dc}}t+\frac{1}{2}{f}_{\mathrm{dr}}{t}^2)\right\}\exp \left\{j2\mathrm{\&pi;}({\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}t+\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dr}}{t}^2)\right\}\end{array}$

步骤四：利用参考函数与动目标方位信号进行相关积分处理

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{cmp}}\left(t\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}S\left(\mathrm{\&zeta;}\right)\&CenterDot;S_{\mathrm{ref}}^{*}(\mathrm{\&zeta;}-t)\mathrm{d\&zeta;}\\ ={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\&zeta;}}{T}\right]\&CenterDot;\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\&zeta;}-t}{T}\right]\exp \{-j2\mathrm{\&pi;}(a{(\mathrm{\&zeta;}+\frac{b}{2a})}^2+c-\frac{b^2}{4a})\}\mathrm{d\&zeta;}\\ =\exp \{-j2\mathrm{\&pi;}(c-\frac{b^2}{4a})\}\&CenterDot;L\left(t\right)\end{array}$

其中，ζ为时间变量，(*)表示共轭，b=-f_drt+Δf_dc-Δf_drt， $c=\frac{1}{2}{f}_{\mathrm{dr}}{t}^2-f_{\mathrm{dc}}t-{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}t+\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dr}}{t}^2,$ 且L(t)的表达式为：

$L\left(t\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\&zeta;}}{T}\right]\&CenterDot;\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\&zeta;}-t}{T}\right]\exp \{-j2\mathrm{\&pi;a}{(\mathrm{\&zeta;}+\frac{b}{2a})}^2\}\mathrm{d\&zeta;}$

则当t<0时： $L\left(t\right)={\&Integral;}_{-T/2}^{t+T/2}\exp \{-j2\mathrm{\&pi;a}{(\mathrm{\&zeta;}+\frac{b}{2a})}^2\}\mathrm{d\&zeta;}$

则当t>0时： $L\left(t\right)={\&Integral;}_{-T/2+t}^{T/2}\exp \{-j2\mathrm{\&pi;a}{(\mathrm{\&zeta;}+\frac{b}{2a})}^2\}\mathrm{d\&zeta;}$

令 $\mathrm{\&eta;}=2\sqrt{a}(\mathrm{\&zeta;}+\frac{b}{2a}),$ 则

t<0时： $L\left(t\right)=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\&Integral;}_{2\sqrt{a}(\frac{b}{2a}-T/2)}^{2\sqrt{a}(t+T/2\frac{b}{2a})}\exp \{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\}\mathrm{d\&eta;}$

t≥0时： $L\left(t\right)=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\&Integral;}_{2\sqrt{a}(\frac{b}{2a}-T/2+t)}^{2\sqrt{a}(T/2+\frac{b}{2a})}\exp \{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\}\mathrm{d\&eta;}$

步骤五：提取出不同动目标速度估计误差下相关积分结果的最大值，完成速度误差函数的构造

当L(t)取得最大值：

$L(t=\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}})=\frac{1}{2\sqrt{a}}\left({\&Integral;}_0^{2\sqrt{a}(T/2)}\exp \right\{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\}\mathrm{d\&eta;}+{\&Integral;}_0^{2\sqrt{a}(T/2-|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}}\left|\right)}\exp \{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\left\}\mathrm{d\&eta;}\right)$

则可构造出动目标速度误差函数F_vef(Δv_a,Δv_r)为

$\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{vef}}({\mathrm{\&Delta;v}}_a,{\mathrm{\&Delta;v}}_r)=\left|S_{\mathrm{cmp}}(t=\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}})\right|\\ =\frac{1}{2\sqrt{a}}\sqrt{{[C\left(T\sqrt{a}\right)+C\left(2\sqrt{a}(T/2-|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}}\left|\right)\right)]}^2+{[S(T/\sqrt{a})+S\left(2\sqrt{a}(T/2-|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{\mathrm{dc}}}{f_{\mathrm{dr}}}\left|\right)\right)]}^2}\end{array}$

其中，C(x)、S(x)为菲涅尔积分： $C\left(x\right)={\&Integral;}_0^x\cos \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{x}^2\right)\mathrm{dx},S\left(x\right){\&Integral;}_0^x\sin \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{x}^2\right)\mathrm{dx},$ x为积分变量。

至此，完成双基地前视合成孔径雷达动目标速度误差函数的构造，图4和图5分别为利用速度误差函数计算出的结果图像和利用数值匹配仿真结果图像，图4和图5的一致性证明了本发明双基地前视合成孔径雷达动目标速度误差函数的正确性。通过本发明具体实施方式可以看出，本发明可以全面对动目标运动对成像的影响进行定量分析研究，还可以提取动目标速度误差函数的3dB宽度作为方位自聚焦最优步长，从而可高效率、高精度地实现双基地前视SAR动目标的聚焦成像。

Claims (1)

1.一种双基地前视SAR动目标速度误差函数构造方法，具体包括如下步骤：

步骤一：系统参数初始化，

设P为成像区域中的动目标，假设其距离向和方位向的运动速度分别为v_r和v_a；双基地前视SAR发射站与动目标P的斜视距离为R_T，发射站速度为V_T，发射站飞行方向与波束中心夹角为θ；接收站与动目标P的斜视距离为R_R，接收站速度为V_R，接收站飞行方向与波束中心夹角为零度；

步骤二：获取双基地前视SAR模式下动目标的多普勒质心和多普勒调频率，

双基地前视SAR模式下，动目标P的多普勒质心f_dc为：

$f_{dc}=\frac{V_R-v_r}{\mathrm{\&lambda;}}+\frac{V_{T}cos\mathrm{\&theta;}-v_{r}cos\mathrm{\&theta;}-v_{a}sin\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}}$

其中，λ为发射信号载波波长；

动目标P的多普勒调频率f_dr为：

$f_{dr}=\frac{v_a^2}{{\mathrm{\&lambda;R}}_R}+\frac{{(V_T\sin \mathrm{\&theta;}+v_{r}sin\mathrm{\&theta;}-v_{a}cos\mathrm{\&theta;})}^2}{{\mathrm{\&lambda;R}}_T}$

假设动目标方位向速度估计误差和距离向速度估计误差分别为Δv_a和Δv_r，则存在速度估计误差情况下的多普勒质心f′_dc和多普勒调频率f′_dr分别为：

$\begin{array}{c}{f}_{dc}^{\&prime;}=\frac{V_R-(v_r+{\mathrm{\&Delta;v}}_r)}{\mathrm{\&lambda;}}+\frac{V_{T}cos\mathrm{\&theta;}-(v_r+{\mathrm{\&Delta;v}}_r)cos\mathrm{\&theta;}-(v_a+{\mathrm{\&Delta;v}}_a)sin\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}}\\ =f_{dc}+{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}\end{array}$

其中，多普勒中心估计误差Δf_dc为： ${\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}=-\frac{{\mathrm{\&Delta;v}}_r}{\mathrm{\&lambda;}}-\frac{{\mathrm{\&Delta;v}}_{r}cos\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;v}}_{a}sin\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}};$

$\begin{array}{c}{f}_{dr}^{\&prime;}=\frac{{(v_a+{\mathrm{\&Delta;v}}_a)}^2}{{\mathrm{\&lambda;R}}_R}+\frac{{(V_T\sin \mathrm{\&theta;}-(v_r+{\mathrm{\&Delta;v}}_r)\sin \mathrm{\&theta;}-(v_a+{\mathrm{\&Delta;v}}_a)sin\mathrm{\&theta;})}^2}{{\mathrm{\&lambda;R}}_T}\\ =f_{dr}+{\mathrm{\&Delta;f}}_{dr}\end{array}$

其中，多普勒调频率估计误差Δf_dr为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;f}}_{dr}=\frac{2v_a{\mathrm{\&Delta;v}}_a+{{\mathrm{\&Delta;v}}_a}^2}{{\mathrm{\&lambda;R}}_R}\\ +\frac{2(V_T\sin \mathrm{\&theta;}+v_r\sin \mathrm{\&theta;}-v_{a}cos\mathrm{\&theta;})({\mathrm{\&Delta;v}}_{r}sin\mathrm{\&theta;}-{\mathrm{\&Delta;v}}_{a}cos\mathrm{\&theta;})+{({\mathrm{\&Delta;v}}_{r}sin\mathrm{\&theta;}-{\mathrm{\&Delta;v}}_{a}cos\mathrm{\&theta;})}^2}{{\mathrm{\&lambda;R}}_T}\end{array}$

步骤三：构造出动目标方位信号和存在速度估计误差的参考函数：

由步骤二，可得动目标方位信号S(t)为：

$S\left(t\right)=rect\&lsqb;\frac{t}{T}\&rsqb;\exp \left\{j2\mathrm{\&pi;}\left(f_{dc}t+\frac{1}{2}{f}_{dr}{t}^2\right)\right\}$

其中，rect[·]为方位时间窗，T为方位时宽，t为方位向时间；

存在速度估计误差的参考函数S_ref(t)为：

$\begin{array}{c}{S}_{ref}\left(t\right)=rect\&lsqb;\frac{t}{T}\&rsqb;\exp \left\{j2\mathrm{\&pi;}\left(f_{dc}^{\&prime;}t+\frac{1}{2}{f}_{dr}^{\&prime;}{t}^2\right)\right\}\\ =rect\&lsqb;\frac{t}{T}\&rsqb;\exp \left\{j2\mathrm{\&pi;}\left(f_{dc}t+\frac{1}{2}{f}_{dr}{t}^2\right)\right\}\exp \left\{j2\mathrm{\&pi;}\left({\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}t+\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;f}}_{dr}{t}^2\right)\right\}\end{array}$

步骤四：利用参考函数与动目标方位信号进行相关积分处理，可得：

$\begin{array}{c}{S}_{cmp}\left(t\right)={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}S\left(\mathrm{\&zeta;}\right)\&CenterDot;S_{ref}^{*}\left(\mathrm{\&zeta;}-t\right)d\mathrm{\&zeta;}\\ ={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}rect\&lsqb;\frac{\mathrm{\&zeta;}}{T}\&rsqb;\&CenterDot;rect\&lsqb;\frac{\mathrm{\&zeta;}-t}{T}\&rsqb;\exp \left\{-j2\mathrm{\&pi;}\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;f}}_{dr}{\mathrm{\&zeta;}}^2+\left(-f_{dr}t+{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}-{\mathrm{\&Delta;f}}_{dr}t\right)\mathrm{\&zeta;}\\ +\frac{1}{2}{f}_{dr}{t}^2-f_{dc}t-{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}t+\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;f}}_{dr}{t}^2\end{array}\right)\right\}d\mathrm{\&zeta;}\\ ={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}rect\&lsqb;\frac{\mathrm{\&zeta;}}{T}\&rsqb;\&CenterDot;rect\&lsqb;\frac{\mathrm{\&zeta;}-t}{T}\&rsqb;\exp \left\{-j2\mathrm{\&pi;}\left({\mathrm{a\&zeta;}}^2+b\mathrm{\&zeta;}+c\right)\right\}d\mathrm{\&zeta;}\\ ={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}rect\&lsqb;\frac{\mathrm{\&zeta;}}{T}\&rsqb;\&CenterDot;rect\&lsqb;\frac{\mathrm{\&zeta;}-t}{T}\&rsqb;\exp \left\{-j2\mathrm{\&pi;}\left(a{\left(\mathrm{\&zeta;}+\frac{b}{2a}\right)}^2+c-\frac{b^2}{4a}\right)\right\}d\mathrm{\&zeta;}\\ =\exp \left\{-j2\mathrm{\&pi;}\left(c-\frac{b^2}{4a}\right)\right\}\&CenterDot;L\left(t\right)\end{array}$

其中，ζ为时间变量，(^*)表示共轭，b＝-f_drt+Δf_dc-Δf_drt， $c=\frac{1}{2}{f}_{dr}{t}^2-f_{dc}t-{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}t+\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;f}}_{dr}{t}^2,$ 且L(t)的表达式为：

$L\left(t\right)={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}rect\&lsqb;\frac{\mathrm{\&zeta;}}{T}\&rsqb;\&CenterDot;rect\&lsqb;\frac{\mathrm{\&zeta;}-t}{T}\&rsqb;\exp \left\{-j2\mathrm{\&pi;}a{(\mathrm{\&zeta;}+\frac{b}{2a})}^2\right\}d\mathrm{\&zeta;}$

则当t＜0时： $L\left(t\right)={\&Integral;}_{-T/2}^{t+T/2}\exp \left\{-j2\mathrm{\&pi;}a{(\mathrm{\&zeta;}+\frac{b}{2a})}^2\right\}d\mathrm{\&zeta;}$

则当t≥0时： $L\left(t\right)={\&Integral;}_{-T/2+t}^{T/2}\exp \left\{-j2\mathrm{\&pi;}a{(\mathrm{\&zeta;}+\frac{b}{2a})}^2\right\}d\mathrm{\&zeta;}$

令 $\mathrm{\&eta;}=2\sqrt{a}(\mathrm{\&zeta;}+\frac{b}{2a}),$ 则：

t＜0时： $L\left(t\right)=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\&Integral;}_{2\sqrt{a}(\frac{b}{2a}-T/2)}^{2\sqrt{a}(t+T/2+\frac{b}{2a})}\exp \left\{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\right\}d\mathrm{\&eta;}$

t≥0时： $L\left(t\right)=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\&Integral;}_{2\sqrt{a}(\frac{b}{2a}-T/2+t)}^{2\sqrt{a}(T/2+\frac{b}{2a})}\exp \left\{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\right\}d\mathrm{\&eta;}$

步骤五：提取出不同动目标速度估计误差下相关积分结果的最大值，完成速度误差函数的构造；

当L(t)取得最大值，则，

t＜0时： $L(t=\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}}{f_{dr}})=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\&Integral;}_{2\sqrt{a}\left(\right|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}}{f_{dr}}|-T/2)}^{2\sqrt{a}(T/2)}\exp \left\{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\right\}d\mathrm{\&eta;}$

t≥0时： $L(t=\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}}{f_{dr}})=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\&Integral;}_{2\sqrt{a}(-T/2)}^{2\sqrt{a}(T/2-|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}}{f_{dr}}\left|\right)}\exp \left\{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\right\}d\mathrm{\&eta;}$

由积分的性质，可得L(t)的统一表达式为：

$L(t=\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}}{f_{dr}})=\frac{1}{2\sqrt{a}}\left({\&Integral;}_0^{2\sqrt{a}(T/2)}\exp \left\{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\right\}d\mathrm{\&eta;}+{\&Integral;}_0^{2\sqrt{a}(T/2-|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}}{f_{dr}}\left|\right)}\exp \left\{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\right\}d\mathrm{\&eta;}\right)$

则可构造出动目标速度误差函数F_vef(Δv_a,Δv_r)为：

$\begin{array}{c}{F}_{vef}\left({\mathrm{\&Delta;v}}_a,{\mathrm{\&Delta;v}}_r\right)=\left|S_{cmp}\left(t=\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}}{f_{dr}}\right)\right|\\ =\frac{1}{2\sqrt{a}}\left|\left({\&Integral;}_0^{2\sqrt{a}\left(T/2\right)}\exp \left\{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\right\}d\mathrm{\&eta;}+{\&Integral;}_0^{2\sqrt{a}\left(T/2-\left|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}}{f_{dr}}\right|\right)}\exp \left\{-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{\mathrm{\&eta;}}^2\right\}d\mathrm{\&eta;}\right)\right|\\ =\frac{1}{2\sqrt{a}}\sqrt{{\&lsqb;C\left(T\sqrt{a}\right)+C\left(2\sqrt{a}\left(T/2-\left|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}}{f_{dr}}\right|\right)\right)\&rsqb;}^2+{\&lsqb;S\left(T/\sqrt{a}\right)+S\left(2\sqrt{a}\left(T/2-\left|\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{dc}}{f_{dr}}\right|\right)\right)\&rsqb;}^2}\end{array}$

其中，C(x)、S(x)为菲涅尔积分： $C\left(x\right)={\&Integral;}_0^{x}cos\left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{x}^2\right)dx,S\left(x\right)={\&Integral;}_0^{x}sin\left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}{x}^2\right)dx,$ x为积分变量。