CN102540184B - 探地雷达频域成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及探地雷达频域成像方法，该方法是基于线性调频波的频域成像算法，其方法是：对雷达接收到的目标回波信号与参考信号做差频处理，得到差频后的回波，对其的二维扫描的方向上，进行傅立叶变换，然后以成像中心点作为参考点对数据进行相位补偿，然后进行二次的slot插值操作，利用slot插值对三维的成像数据进行去耦合处理，最后对于slot插值后的数据进行三维的傅立叶变换，从而完成图像的重建。本发明解决了在近场条件下的三维相干成像问题，相比于常规的脉冲式非相干成像技术，能得到更好分辨率的图像。

Description

探地雷达频域成像方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，具体涉及一种近场条件下探地雷达三维相干成像方法即探地雷达频域成像方法。

背景技术

近年来，雷达近场探测技术由于需求的牵引逐渐成为雷达应用研究的热点问题之一，近场雷达可以应用于不同的场合，例如；穿墙探测、地雷探测、公路无损检测、地下掩体的探测以及考古挖掘。目前，雷达工作在近场模式，基本是以探测为主，还没有成像功能。

国外和国内的探地雷达的产品大多是采用的无载波冲击的信号形式，采用无载波冲击的探地雷达具有系统简单的优点，一般只需要冲击信号发生器，发射天线，接收天线，以及接收处理单元便可以实现，但无载波冲击的雷达不能利用回波的相位信息，雷达分辨率会受到一定的限制。而采用线性调频体制的探地雷达其分辨率要比无载波冲击的探地雷达分辨率大大的提高。

在线性调频体制下近场成像雷达必须采用相干成像技术来得到高分辨率的雷达图像，但目前相干的成像的方法，RD，chirp scaling等方法都是针对远场模型来设计的，在近场条件下，有些近似，使用的这些算法应用与近场条件有一些困难。

发明内容

本发明的目的是在探地雷达中应用频率域的方法进行三维成像，以得到较好分辨率的地下图像。

为达上述目的，本发明提供了探地雷达频域成像方法，过程如下：1)、对雷达接收到的目标回波信号与参考信号做差频处理，得到差频后的雷达回波方程；2)、对水平方位维数据进行傅立叶变换；3)、对垂直方位维数据进行傅立叶变换；4)、以成像区域的中心作为参考点进行相位补偿；5)、进行水平方位维数据的slot插值；6)、进行高度维数据的slot插值；7)、进行三维傅立叶变换重建成像区域。

上述步骤1)的具体过程是：雷达的发射信号为：

$S_{\mathrm{tr}}\left(t\right)=\exp \left(\mathrm{j\π\γ}{t}^2\right)\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)---\left(1\right)$

设雷达位于(u，v，0)，则位于(x_n，y_n，H+z_n)，有一个点目标，从地表下反射回来的到天线的回波信号为：

$S_{\mathrm{re}}\left(t\right)=\exp \left(\mathrm{j\π\γ}{(t-\frac{2R\sqrt{\mathrm{\ϵ}}}{c})}^2\right)\mathrm{rect}\left(\frac{\frac{t-2R\sqrt{\mathrm{\ϵ}}}{c}}{T}\right)---\left(2\right)$

上式中 $R=\sqrt{{(u-x_n)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2}$

对式(1)和式(2)做dechirp处理，并且忽略二次的残余误差项，得到经过dechirp处理后的雷达回波方程：

$S(u,v,t)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+\mathrm{\γt})\sqrt{\mathrm{\ϵ}}}{c}\sqrt{{(u-x_n)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2})---\left(3\right)$

令 $k_r=\frac{4\mathrm{\π}(f_c+\mathrm{\γt})\sqrt{\mathrm{\ϵ}}}{c}$

$S(u,v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j{k}_r\sqrt{{(u-x_n)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2})---\left(4\right).$

上述步骤2)的具体过程是：对式(4)做关于变量u的傅立叶变换：

$S(k_u,v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\∫\exp (-j{k}_r\sqrt{{(u-x_n)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2})e^{-j{k}_{u}u}$

可以求得上式的驻定相位点为：

$u^{*}=\frac{k_u}{\sqrt{k_r^2-k_u^2}}\sqrt{{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2}---\left(5\right)$

则：

$S(k_u,v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)$

$\·\exp (-j(-k_u{u}^{*}+k_r\sqrt{{\left(u^{*}\right)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2})-j{k}_u{x}_n)---\left(6\right).$

$=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\sqrt{k_r^2-k_u^2}\·\sqrt{{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2}-j{k}_u{x}_n)$

上述步骤3)的具体过程是：对式(6)进行关于变量v的傅立叶变换，同样用驻定相位原理，可以求出变量v的驻定相位点为：

$v^{*}=\frac{k_v}{\sqrt{k_r^2-k_u^2-k_v^2}}(H+z_n)---\left(7\right)$

因此式X的关于v的傅立叶变换为：

$S(k_u,k_v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\sqrt{k_r^2-k_u^2-k_v^2}(H+z_n)-j{k}_u{x}_n-j{k}_v{y}_n)---\left(8\right).$

上述步骤4)的具体过程是：

式(8)中由两部分组成，一部分为不随x_n，y_n，z_n变化的部分，另外一部分是随x_n，y_n，z_n变化的部分，对于不随x_n，y_n，z_n变化的部分可以采用如下的补偿向量进行补偿：

$S_{\mathrm{com}}(k_u,k_v,k_r)=\exp \left(j\sqrt{k_r^2-k_u^2-k_v^2}H\right)---\left(9\right)$

经过相位补偿后，回波方程可以写成：

$S_1(k_u,k_v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\sqrt{k_r^2-k_u^2-k_v^2}{z}_n-j{k}_u{x}_n-j{k}_v{y}_n)---\left(10\right).$

上述步骤5)的具体过程是：

由式(10)可以看出，经过相位补偿后的回波，在三个坐标上是存在耦合的，采用插值方法去除三个坐标之间的耦合，进行如下的变量代换，此变换有成为slot插值处理，经过slot插值后，目标的回波方程即式(10)变为：

$S_2(k_u,k_v,k_{\mathrm{ru}})=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\sqrt{k_{\mathrm{ru}}^2-k_v^2}{z}_n-j{k}_u{x}_n-j{k}_v{y}_n)---\left(11\right)$

上述步骤6)的具体过程是：

采用如下的变量代换，

此变换有成为slot插值处理，经过slot插值后，目标的回波方程即式(11)变为：

S3(k_u，k_v，k_z)＝σ(x_n，y_n，z_n)exp(-jk_zz_n-jk_ux_n-jk_vy_n)(12)。

上述步骤7的具体过程是：对式(12)进行三维傅立叶变换，要求得地下目标的散射系数σ(x_n，y_n，z_n)，对S₃(k_u，k_v，k_z)进行关于变量k_u，k_v，k_z的逆傅立叶变换，即：

$\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)=\underset{k_u,k_v,k_z}{\∫\∫\∫}{S}_3(k_u,k_v,k_z)\exp (-j{k}_z{z}_n-j{k}_u{x}_n-j{k}_v{y}_n)---\left(13\right),$ 重建成像区域。

本发明的优点是：本发明提供的适合于近场目标区域成像的频率域成像算法，该算法能够运用FFT技术，使算法有着较高的成像效率。

附图说明

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明：

图1是三维雷达成像的示意图；

图2是本发明的频域成像算法流程图；

图3进行高度维压缩后的数据；

图4是最后的三维效果图。

具体实施方式

图1所示为三维雷达的成像示意图，天线在地表沿二维方向扫描，(u，v，0)是雷达在地面上的扫描点。

为达到在探地雷达中应用频率域的方法进行三维成像，以得到较好分辨率的地下图像的目的，本发明的基本思路是：对雷达接收到的目标回波信号与参考信号做差频处理，得到差频后的回波，然后在两个方位向的信号进行傅立叶变换，通过二次slot插值，可以得到回波信号的三维傅立叶变换谱，然后进行三维的逆傅立叶变换就可以得到观测区域的三维图像。

为此，本实施例提供了一种近场条件下探地雷达三维相干成像方法，过程如下：1)、对雷达接收到的目标回波信号与参考信号做差频处理，得到差频后的雷达回波方程；2)、对水平方位维数据进行傅立叶变换；3)、对垂直方位维数据进行傅立叶变换；4)、以成像区域的中心作为参考点进行相位补偿；5)、进行水平方位维数据的slot插值；6)、进行高度维数据的slot插值；7)、进行三维傅立叶变换重建成像区域。

其中，步骤1)的具体过程是：雷达的发射信号为：

$S_{\mathrm{tr}}\left(t\right)=\exp \left(\mathrm{j\π\γ}{t}^2\right)\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)---\left(1\right)$

设雷达位于(u，v，0)，则位于(x_n，y_n，H+z_n)，有一个点目标，从地表下反射回来的到天线的回波信号为：

$S_{\mathrm{re}}\left(t\right)=\exp \left(\mathrm{j\π\γ}{(t-\frac{2R\sqrt{\mathrm{\ϵ}}}{c})}^2\right)\mathrm{rect}\left(\frac{\frac{t-2R\sqrt{\mathrm{\ϵ}}}{c}}{T}\right)---\left(2\right)$

上式中 $R=\sqrt{{(u-x_n)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2}$

对式(1)和式(2)做dechirp处理，并且忽略二次的残余误差项，得到经过dechirp处理后的雷达回波方程：

$S(u,v,t)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+\mathrm{\γt})\sqrt{\mathrm{\ϵ}}}{c}\sqrt{{(u-x_n)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2})---\left(3\right)$

令 $k_r=\frac{4\mathrm{\π}(f_c+\mathrm{\γt})\sqrt{\mathrm{\ϵ}}}{c}$

$S(u,v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j{k}_r\sqrt{{(u-x_n)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2})---\left(4\right).$

步骤2)的具体过程是：对式(4)做关于变量u的傅立叶变换：

$S(k_u,v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\∫\exp (-j{k}_r\sqrt{{(u-x_n)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2})e^{-j{k}_{u}u}$

可以求得上式的驻定相位点为：

$u^{*}=\frac{k_u}{\sqrt{k_r^2-k_u^2}}\sqrt{{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2}---\left(5\right)$

则：

$S(k_u,v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)$

$\·\exp (-j(-k_u{u}^{*}+k_r\sqrt{{\left(u^{*}\right)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2})-j{k}_u{x}_n)---\left(6\right).$

$=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\sqrt{k_r^2-k_u^2}\·\sqrt{{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2}-j{k}_u{x}_n)$

步骤3)的具体过程是：对式(6)进行关于变量v的傅立叶变换，同样用驻定相位原理，可以求出变量v的驻定相位点为：

$v^{*}=\frac{k_v}{\sqrt{k_r^2-k_u^2-k_v^2}}(H+z_n)---\left(7\right)$

因此式X的关于v的傅立叶变换为：

$S(k_u,k_v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\sqrt{k_r^2-k_u^2-k_v^2}(H+z_n)-j{k}_u{x}_n-j{k}_v{y}_n)---\left(8\right).$

步骤4)的具体过程是：

式(8)中由两部分组成，一部分为不随x_n，y_n，z_n变化的部分，另外一部分是随x_n，y_n，z_n变化的部分，对于不随x_n，y_n，z_n变化的部分可以采用如下的补偿向量进行补偿：

$S_{\mathrm{com}}(k_u,k_v,k_r)=\exp \left(j\sqrt{k_r^2-k_u^2-k_v^2}H\right)---\left(9\right)$

经过相位补偿后，回波方程可以写成：

$S_1(k_u,k_v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\sqrt{k_r^2-k_u^2-k_v^2}{z}_n-j{k}_u{x}_n-j{k}_v{y}_n)---\left(10\right).$

步骤5)的具体过程是：

由式(10)可以看出，经过相位补偿后的回波，在三个坐标上是存在耦合的，采用插值方法去除三个坐标之间的耦合，进行如下的变量代换，

此变换有成为slot插值处理，经过slot插值后，目标的回波方程即式(10)变为：

$S_2(k_u,k_v,k_{\mathrm{ru}})=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\sqrt{k_{\mathrm{ru}}^2-k_v^2}{z}_n-j{k}_u{x}_n-j{k}_v{y}_n)---\left(11\right)$

步骤6)的具体过程是：

采用如下的变量代换，

此变换有成为slot插值处理，经过slot插值后，目标的回波方程即式(11)变为：

S₃(k_u，k_v，k_z)＝σ(x_n，y_n，z_n)exp(-jk_zz_n-jk_ux_n-jk_vy_n)(12)。

步骤7的具体过程是：对式(12)进行三维傅立叶变换，要求得地下目标的散射系数σ(x_n，y_n，z_n)，对S₃(k_u，k_v，k_z)进行关于变量k_u，k_v，k_z的逆傅立叶变换，即：

$\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)=\underset{k_u,k_v,k_z}{\∫\∫\∫}{S}_3(k_u,k_v,k_z)\exp (-j{k}_z{z}_n-j{k}_u{x}_n-j{k}_v{y}_n)---\left(13\right),$ 重建成像区域。

本发明的优点是：本发明提供的适合于近场目标区域成像的频率域成像算法，该算法能够运用FFT技术，使算法有着较高的成像效率。

以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.探地雷达频域成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)、对雷达接收到的目标回波信号与参考信号做差频处理，得到差频后的雷达回波方程；

2)、对水平方位维数据进行傅立叶变换；

3)、对垂直方位维数据进行傅立叶变换；

4)、以成像区域的中心作为参考点进行相位补偿；

5)、进行水平方位维数据的slot插值；

6)、进行高度维数据的slot插值；

7)、进行三维傅立叶变换重建成像区域；

所述步骤1）的具体过程是：雷达的发射信号为：

$S_{\mathrm{tr}}\left(t\right)=\exp \left(\mathrm{j\π\γ}{t}^2\right)\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)---\left(1\right)$

设雷达位于(u,v,0)，则位于(x_n,y_n,H+z_n)，有一个点目标，从地表下反射回来的到天线的回波信号为：

$S_{\mathrm{re}}\left(t\right)=\exp \left(\mathrm{j\π\γ}{(t-\frac{2R\sqrt{\mathrm{\ϵ}}}{c})}^2\right)\mathrm{rect}\left(\frac{t-\frac{2R\sqrt{\mathrm{\ϵ}}}{c}}{T}\right)---\left(2\right)$

上式中 $R=\sqrt{{(u-x_n)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2}$

对式（1）和式（2）做解线性调频处理，并且忽略二次的残余误差项，得到经过解线性调频处理后的雷达回波方程：

$S(u,v,t)\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+\mathrm{\γt})\sqrt{\mathrm{\ϵ}}}{c}\sqrt{{(u-x_n)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2})---\left(3\right)$

令 $k_r=\frac{4\mathrm{\π}(f_c+\mathrm{\γt})\sqrt{\mathrm{\ϵ}}}{c}$

$S(u,v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-{\mathrm{jk}}_r\sqrt{{(u-x_n)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2})---\left(4\right);$

所述步骤2）的具体过程是：对式(4)做关于变量u的傅立叶变换：

$S(k_u,v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\∫\exp (-{\mathrm{jk}}_r\sqrt{{(u-x_n)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2})e^{-{\mathrm{jk}}_{u}u}$

求得上式的驻定相位点为：

$u^{*}=\frac{k_u}{\sqrt{k_r^2-k_u^2}}\sqrt{{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2}---\left(5\right)$

则：

$\begin{array}{c}S(k_u,v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\\ \·\exp (-j(-k_u{u}^{*}+k_r\sqrt{{\left(u^{*}\right)}^2+{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2})-{\mathrm{jk}}_u{x}_n)\\ =\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\sqrt{k_r^2-k_u^2}\·\sqrt{{(v-y_n)}^2+{(H+z_n)}^2-{\mathrm{jk}}_u{x}_n})\end{array}---\left(6\right);$

所述步骤3）的具体过程是：对式（6）进行关于变量v的傅立叶变换，同样用驻定相位原理，求出变量v的驻定相位点为：

$v^{*}=\frac{k_v}{\sqrt{k_r^2-k_u^2-k_v^2}}(H+z_n)---\left(7\right)$

因此式（6）的关于v的傅立叶变换为：

$S(k_u,k_v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\sqrt{k_r^2-k_u^2-k_v^2}(H+z_n)-{\mathrm{jk}}_u{x}_n-{\mathrm{jk}}_v{y}_n)---\left(8\right);$

所述步骤4）的具体过程是：

式（8）中由两部分组成，一部分为不随x_n,y_n,z_n变化的部分，另外一部分是随x_n,y_n,z_n变化的部分，对于不随x_n,y_n,z_n变化的部分采用如下的补偿向量进行补偿：

$S_{\mathrm{com}}(k_u,k_v,k_r)=\exp \left(j\sqrt{k_r^2-k_u^2-k_v^{2}H}\right)---\left(9\right)$

经过相位补偿后，回波方程写成：

$S_1(k_u,k_v,k_r)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\sqrt{k_r^2-k_u^2-k_v^2}{z}_n-{\mathrm{jk}}_u{x}_n-{\mathrm{jk}}_v{y}_n)---\left(10\right);$

所述步骤5）的具体过程是：

由式（10）看出，经过相位补偿后的回波，在三个坐标上是存在耦合的，采用插值方法去除三个坐标之间的耦合，进行如下的变量代换，

此处变量代换后又经过slot插值处理，经过slot插值后，目标的回波方程即式（10）变为：

$S_2(k_u,k_v,k_{\mathrm{ru}})=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-j\sqrt{k_{\mathrm{ru}}^2-k_v^2}{z}_n-{\mathrm{jk}}_u{x}_n-{\mathrm{jk}}_v{y}_n)---\left(11\right);$

所述步骤6）的具体过程是：

采用如下的变量代换，

此变量代换后又经过slot插值处理，经过slot插值后，目标的回波方程即式（11）变为：

$S_3(k_u,k_v,k_z)=\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)\exp (-{\mathrm{jk}}_z{z}_n-{\mathrm{jk}}_u{x}_n-{\mathrm{jk}}_v{y}_n)---\left(12\right);$

所述步骤7的具体过程是：

对式（12）进行三维傅立叶变换，要求得地下目标的散射系数σ(x_n,y_n,z_n)，对S₃(k_u,k_v,k_z)进行关于变量k_u,k_v,k_z的逆傅立叶变换，即：

$\mathrm{\σ}(x_n,y_n,z_n)=\underset{k_u,}{\∫}\underset{k_v,}{\∫}\underset{k_z}{\∫}{S}_3(k_u,k_v,k_z)\exp (-{\mathrm{jk}}_z{z}_n-{\mathrm{jk}}_u{x}_n-{\mathrm{jk}}_v{y}_n)---\left(13\right),$ 重建成像区域。

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