CN103605118A - 一种利用极地探冰雷达提取极地冰层位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用极地探冰雷达提取冰层位的方法，对在多层介质中传播的雷达回波信号进行二维傅立叶变换，得到在多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱；对所述二维频谱乘以参考相位因子，得到受距离徙动影响的雷达回波信号；采用尺度逆傅立叶变换对受距离徙动影响的雷达回波信号进行距离徙动校正并变换到距离多普勒域，得到消除了距离徙动因子线性项影响的雷达回波信号；利用二次及三次距离频率补偿函数和方位向压缩的参考函数对消除了距离徙动因子线性项影响的雷达回波信号进行处理，得到完全补偿后的雷达回波信号；之后进行方位向傅立叶反变换，得到聚焦图像，通过对聚焦图像进行距离向坐标收缩，得到极地探冰雷达探测的分层目标的层位。

Description

一种利用极地探冰雷达提取极地冰层位方法

技术领域

本发明属于极地探冰雷达成像技术领域，涉及一种利用极地探冰雷达提取极地冰层位方法。

背景技术

极地探冰雷达利用一个发射天线发射高频宽频带的电磁脉冲，并通过一个接收天线接收来自(地下)介质层面的反射波。当电磁波在介质中传播时，其路径、电磁场强度及波形、相位等随所穿越介质的电磁特性及几何形态而变化。因此，通过检测回波时间、幅度、相位等参量，能够解算出目标深度、介质特性及结构等信息。在数据可视化上，可运用数字图像的恢复与重建技术，对冰下目标进行成像处理，以期达到对冰下目标真实和直观的显示效果。

极地探冰雷达应用于极地探测等情况下，需要对冰川的厚度和沉积过程进行探测与分析，因此，得到冰川的准确层位十分重要。所以，冰川层位的有效提取是目标识别和参数提取等一系列技术成功应用的基础。

传统的极地探冰雷达合成孔径均通过匹配滤波来实现，该方法需多次求解成像点与雷达之间的距离，同时匹配滤波固有的运算量巨大等问题，要求研究一种快速成像方法。基于stolt变换的距离徙动算法由于采用了回波信号的精确形式，因此可适用于所有斜视角及孔径长度下的精确处理，同时该算法可以很好地解决距离向和方位向的耦合问题，能对整个区域基于散射点模型而不加其它近似条件实现无几何形变的完全聚焦，从而有能力处理宽波束雷达数据。但传统的基于stolt变换的距离徙动算法仅适用于单层介质成像，不能适应电磁波波速的变化，同时，stolt插值的精度直接影响到成像质量，而其运算量则降低了算法的效率。本发明在基于stolt变换的距离徙动算法上进行修正，建立了正下视雷达成像几何模型，同时使用尺度逆傅立叶变换(ISFT)将stolt插值和IFFT变换结合在一起同步完成。本方法能对电磁波的折射效应和传播速度的变化进行自动补偿，同时能有效改善散射点的聚焦性能，提高算法的运算效率，是一种高质量的极地探冰雷达提取极地冰层位方法。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为了解决传统的基于stolt变换的距离徙动算法仅适用于单层介质成像，不能适应电磁波波速的变化以及算法的效率低的问题，本发明目的是提供一种利用极地探冰雷达能获得有效冰层位提取效果，同时能在冰层位提取中去除噪声的提取极地冰层位的方法。

(二)技术方案

为实现上述目的，本发明提供利用极地探冰雷达提取冰层位的方法，提取冰层位的步骤包括：

步骤S1：对在多层介质中传播的雷达回波信号进行二维傅立叶变换，将雷达回波信号变换到二维频域，得到在多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱；

步骤S2：对多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱乘以参考相位因子，得到受距离徙动影响的雷达回波信号，所述参考相位因子具有将多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱进行匹配滤波和中心距离处距离徙动校正、二次距离压缩及方位向匹配滤波功能；

步骤S3：采用尺度逆傅立叶变换一方面对受距离徙动影响的雷达回波信号进行距离徙动校正，得到消除了距离徙动因子线性项影响的雷达回波信号，另一方面将消除了距离徙动因子线性项影响的雷达回波信号变换到距离多普勒域；所述变换对受距离徙动影响的雷达回波信号进行线性距离频率项补偿，得到需要进行二次及三次距离频率项补偿以及方位向压缩的雷达回波信号；

步骤S4：在距离多普勒域，利用二次及三次距离频率补偿函数对需要进行二次及三次距离频率项补偿以及方位向压缩的雷达回波信号的二次及三次距离频率项进行补偿，得到需要方位向压缩的雷达回波信号，之后利用方位向压缩的参考函数对需要方位向压缩的雷达回波信号进行方位向压缩，得到需要方位向傅立叶反变换雷达回波信号；

步骤S5：对得到的需要方位向傅立叶反变换雷达回波信号进行方位向傅立叶反变换，得到聚焦图像，通过对聚焦图像进行距离向坐标收缩，得到极地探冰雷达探测的层位目标的真实层位。

本发明的有益效果：本发明在基于stolt变换的距离徙动算法上进行修正，建立了正下视雷达成像几何模型，同时使用尺度逆傅立叶变换(ISFT)将stolt插值和IFFT变换结合在一起同步完成。本方法能对电磁波的折射效应和传播速度的变化进行自动补偿，同时能有效改善散射点的聚焦性能，提高算法的运算效率。本发明可用于极地冰下层位提取，也可应用于探地雷达的工程探测、水文地质探测、生态环境探测，以及火星冰下探测等数据处理方面。

附图说明

图1为本发明适用的雷达系统的工作几何关系示意图；

图2为本发明的算法流程图；

图3为待处理的极地探冰雷达图像；

图4为本发明进行层位提取后的极地探冰雷达层位图像。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面将结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的解释。

需要说明的是，在实际应用中，步骤S1之前还包括一些前序步骤，例如将极地探冰雷达采集到的多层介质中传播的雷达回波信号输入到处理设备中，所述的处理设备是具有数字运算能力的各种计算设备，如个人计算机、服务器等。

本发明提出了一种基于距离徙动算法的极地探冰雷达层位提取方法，通过实测数据对该算法进行了验证。极地探冰雷达系统参数如下表1所示：

表1

本发明适用的极地探冰雷达系统的工作几何关系示意图如图1所示，其中以极地探冰雷达探测的点目标在冰面的垂直投影为坐标原点建立坐标系，x表示极地探冰雷达探测平台与极地探冰雷达探测的点目标之间的水平距离，极地探冰雷达探测平台坐标为(x，h)，h表示雷达运动平台与地面之间的垂直距离，极地探冰雷达探测的点目标坐标为(0，-d)，d表示极地探冰雷达探测的点目标与地面之间的垂直距离，用l表示冰层表面折射点的水平位置，θ_i和θ_t分别表示极地探冰雷达发射电磁波的入射角和折射角，其正负号定义为在法线左侧为负，右侧为正，R_air为电磁波在空气中传播的距离，R_ice为电磁波在介质中传播的距离。极地探冰探测雷达沿方位向以速度u做匀速直线运动，且在位置x＝ut_m处，t_m为方位时间或者称为慢时间，极地探冰探测雷达发射中心频率为ω_c的线性调频脉冲

其中，

为距离时间或者称为快时间，rect(·)表示方波信号，K表示调频斜率，T表示发射脉冲宽度，j表示虚数因子。由于极地探冰雷达探测平台运动速度u远小于电磁波在自由空间和冰层介质中的传播速度，所以在发射脉冲到接收回波期间，认为极地探冰雷达探测平台位置保持不变。

假定冰层为均匀、线性、无耗、各向同性介质，冰层的相对介电常数和相对磁导率分别为ε_r和μ_r，其中μ_r≈1，根据所述几何关系，可得

$\sin {\mathrm{\θ}}_i=\frac{x-l}{\sqrt{{(x-l)}^2+h^2}}---\left(1\right)$

$\sin {\mathrm{\θ}}_t=\frac{l}{\sqrt{l^2+d^2}}---\left(2\right)$

x＝htanθ_i+dtanθ_t

                    (3)

根据Snell折射定律

$\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_i}{\sin {\mathrm{\θ}}_t}=\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_r}---\left(4\right)$

整理得到关于l的一元四次方程

$l^4-2x{l}^3+(x^2+\frac{d^2-{\mathrm{\ϵ}}_r{h}^2}{1-{\mathrm{\ϵ}}_r})l^2-\frac{2x{d}^2}{1-{\mathrm{\ϵ}}_r}l+\frac{x^2{d}^2}{1-{\mathrm{\ϵ}}_r}=0---\left(5\right)$

方程(5)仅有一个具有物理意义的实根，它满足当x≥0时x-l≥0，或x≤0时x-l≤0。考虑到电磁波在冰介质中的传播速度与在空气中的差异，极地探冰雷达探测平台与极地探冰雷达探测的目标之间的等效距离R(t_m，d)表示为：

R(t_m，d)＝R_air(t_m，d)+n_iceR_ice(t_m，d)   (6)

式(6)中

表示冰层的折射率，电磁波在空气中传播的距离R_air和电磁波在介质中传播的距离R_ice分别表示为

$R_{\mathrm{air}}(t_m,d)=\sqrt{h^2+{(x-l)}^2}---\left(7\right)$

$R_{\mathrm{ice}}(t_m,d)=\sqrt{d^2+l^2}---\left(8\right)$

由式(6)可得极地探冰雷达探测平台接收到的在多层介质中传播的雷达回波信号

表示如下：

$s(\hat{t},t_m)=\mathrm{rect}\left(\frac{u{t}_m}{L}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{\hat{t}2R(t_m,d)/c}{T}\right)e^{\mathrm{j\πK}{(\hat{t}-2R(t_m,d)/c)}^2}{e}^{j{\mathrm{\ω}}_c(\hat{t}-2R(t_m,d)/c)}---\left(9\right)$

式(9)中，R(·)表示极地探冰雷达探测平台与极地探冰雷达探测的目标之间的等效距离，L表示合成孔径长度，c表示电磁波在自由空间中的传播速度。经过下变频和低通滤波后得到在多层介质中传播的雷达回波信号表示为：

$s_0(\hat{t},t_m)=\mathrm{rect}\left(\frac{u{t}_m}{L}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{\hat{t}-2R(t_m,d)/c}{T}\right)e^{\mathrm{j\πK}{(\hat{t}-2R(t_m,d)/c)}^2}{e}^{-j2{\mathrm{\ω}}_{c}R(t_m,d)/c}---\left(10\right)$

从在多层介质中传播的雷达回波信号中提取冰层位包括如下步骤，如图2所示：

步骤S1：对在多层介质中传播的雷达回波信号进行二维傅立叶变换，将雷达回波信号变换到二维频域，得到在多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱；

步骤S2：对多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱乘以参考相位因子，得到受距离徙动影响的雷达回波信号，所述参考相位因子具有将多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱进行匹配滤波和中心距离处距离徙动校正、二次距离压缩及方位向匹配滤波功能；

步骤S3：采用尺度逆傅立叶变换(Scaled Inverse Fourier Transform，ISFT)一方面对受距离徙动影响的雷达回波信号进行距离徙动校正，得到消除了距离徙动因子线性项影响的雷达回波信号，另一方面将消除了距离徙动因子线性项影响的雷达回波信号变换到距离多普勒域；所述变换对受距离徙动影响的雷达回波信号进行线性距离频率项补偿，得到需要进行二次及三次距离频率项补偿以及方位向压缩的雷达回波信号；

步骤S4：在距离多普勒域，利用二次及三次距离频率补偿函数对需要进行二次及三次距离频率项补偿以及方位向压缩的雷达回波信号的二次及三次距离频率项进行补偿，得到需要方位向压缩的雷达回波信号，之后利用方位向压缩的参考函数对需要方位向压缩的雷达回波信号进行方位向压缩，得到需要方位向傅立叶反变换雷达回波信号；

步骤S5：对得到的需要方位向傅立叶反变换雷达回波信号进行方位向傅立叶反变换，得到聚焦图像，通过对聚焦图像进行距离向坐标收缩，得到极地探冰雷达探测的层位目标的真实层位。

步骤S1中，对式(10)使用驻定相位定理(POSP)，得到距离向傅立叶变换后的在多层介质中传播的雷达回波信号表示为：

$S_0(f_{\hat{t}},t_m)=A_1\mathrm{rect}\left(\frac{u{t}_m}{L}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\hat{t}}}{K{T}_p}\right)\×\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_{\hat{t}})R(t_m,d)}{c})\exp (-j\frac{\mathrm{\π}{f}_{\hat{t}}^2}{K})---\left(11\right)$

式(11)中，A₁表示距离向傅立叶变换后的在多层介质中传播的雷达回波信号的频域幅度常数，exp(·)表示指数函数，表示方位向频率，

表示距离向频率，f_c表示雷达工作中心频率，T_p表示发射脉冲宽度。

对式(11)做方位向傅立叶变换得到：

$S_{2\mathrm{df}}(f_{\hat{t}},f_{t_m})={\∫}_{-\∞}^{\∞}{S}_0(f_{\hat{t}},t_m)\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_{t_m}{t}_m\}d{t}_m$

$=A_1\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\hat{t}}}{{\mathrm{KT}}_p}\right){\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{rect}\left(\frac{{\mathrm{ut}}_m}{L}\right)\exp \left(\mathrm{j\θ}\left(t_m\right)\right)d{t}_m---\left(12\right)$

式(12)中，θ(t_m)表示在多层介质中传播的雷达回波信号频谱的相位。

所述多层介质中传播的雷达回波信号频谱相位θ(t_m)表示为：

$\mathrm{\θ}\left(t_m\right)=-\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_{\hat{t}})R(t_m,d)}{c}-\frac{\mathrm{\π}{f}_{\hat{t}}^2}{K}-2\mathrm{\π}{f}_{t_m}{t}_m---\left(13\right)$

再次使用驻定相位原理求解

式中的积分，得到

$\frac{\mathrm{d\θ}\left(t_m\right)}{d{t}_m}=-\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\frac{\mathrm{dR}(t_m,d)}{d{t}_m}-2\mathrm{\π}{f}_{t_m}=0---\left(14\right)$

对上式中的变量t_m求导，可得R(t_m，d)随慢时间的变化率为：

$\frac{\mathrm{dR}(t_m,d)}{d{t}_m}=\frac{d{R}_{\mathrm{air}}(t_m,d)}{d{t}_m}+n_{\mathrm{ice}}\frac{d{R}_{\mathrm{ice}}(t_m,d)}{d{t}_m}$ (15)

$=\sin {\mathrm{\θ}}_i(\frac{d\left({\mathrm{ut}}_m\right)}{d{t}_m}-\frac{\mathrm{dl}}{d{t}_m})+n_{\mathrm{ice}}\sin {\mathrm{\θ}}_t\frac{\mathrm{dl}}{d{t}_m}=u\sin {\mathrm{\θ}}_i$

从而，瞬时多普勒频率只与极地探冰雷达工作频率、极地探冰雷达探测平台移动速度、以及极地探冰雷达发射电磁波的入射角正弦相关。将上两式联立，得到驻相点对应的入射角θ_i满足

$\sin {\mathrm{\θ}}_i=-\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}---\left(16\right)$

进而得到驻相点对应的慢时间为：

$t_m=-\frac{h\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u^2}}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}}-\frac{d\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u^2}}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}}---\left(17\right)$

由式(12)、(13)、(17)和驻定相位原理，得到在多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱为：

$S_{2\mathrm{df}}(f_{\hat{t}},f_{t_m})=\mathrm{Arect}\left(\frac{u}{L}(-\frac{h\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u^2}}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}}-\frac{d\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u^2}}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}})\right)---\left(18\right)$

$\·\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\hat{t}}}{\mathrm{KT}}\right)\exp \left(j{\mathrm{\θ}}_a(f_{\hat{t}},f_{t_m})\right)$

式(18)中，θ_a(·)表示在多层介质中传播的雷达回波信号二维频谱的相位函数。

步骤S2中所述多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱表示如下：

$S_{2\mathrm{df}}(f_{\hat{t}},f_{t_m})=\mathrm{Arect}\left(\frac{u}{L}(-\frac{h\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u^2}}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}}-\frac{d\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u^2}}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}})\right)\×\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\hat{t}}}{\mathrm{KT}}\right)\exp \left(j{\mathrm{\θ}}_a(f_{\hat{t}},f_{t_m})\right)---\left(19\right)$

式(19)中，A是表示多层介质中传播的雷达回波信号的频域幅度常数，

表示方位向频率，其中t_m为方位时间或者称为慢时间，f_c表示雷达工作中心频率，表示距离向频率，其中

为距离时间或者称为快时间，n_ice表示冰层的折射率，

表示多层介质中传播的回波信号的二维频谱的相位函数，exp(·)表示指数函数；

所述多层介质中传播的回波信号二维频谱式(19)的相位函数

表示如下：

${\mathrm{\θ}}_a(f_{\hat{t}},f_{t_m})=-\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_{\hat{t}})}{c}(\frac{h}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}}+\frac{n_{\mathrm{ice}}d}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}})$

$-2\mathrm{\π}{f}_{t_m}(-\frac{h\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u^2}}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}}-\frac{d\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u^2}}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}})-\frac{\mathrm{\π}{f}_{\hat{t}}^2}{K}---\left(20\right)$

$=-\frac{4\mathrm{\πh}(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}-\frac{\mathrm{\π}{f}_{\hat{t}}^2}{K}$

$-\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}d(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}$

式(20)中，第一项表示为： $-\frac{4\mathrm{\πh}(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2},$ 第一项表示与电磁波在空气中的传播距离对应的方位向调制、距离徙动以及距离和方位向之间的耦合，第一项与极地探冰雷达探测的点目标的深度无关，通过对第一项的补偿将两层介质成像问题转化为单层介质来求解；第二项表示为：

第二项表示雷达发射线性调频信号的基带形式的频谱；第三项表示为： $-\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}d(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2},$ 第三项与单层介质情况下雷达回波信号的二维频谱中的相关项一致，由于第一项与第三项之间不存在耦合在处理时能单独补偿；将在多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱的相位函数分为不依赖深度部分表示如下：

$-\frac{4\mathrm{\πh}(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}-\frac{\mathrm{\π}{f}_{\hat{t}}^2}{K}$ 和依赖深度部分表示如下： $-\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}d(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2},$ 对不依赖深度的固定项进行相位补偿，所述相位补偿对在多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱乘以具有将多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱进行匹配滤波和中心距离处距离徙动校正、二次距离压缩及方位向匹配滤波功能的参考函数 $H_1(f_{\hat{t}},f_{t_m})=\exp \left[j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ref}}(f_{\hat{t}},f_{t_m})\right],$ 其中相位函数

表示为：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ref}}(f_{\hat{t}},f_{t_m})=-\frac{4\mathrm{\π}(h+n_{\mathrm{ice}}{d}_{\mathrm{ref}})}{c}{f}_{\hat{t}}+\frac{\mathrm{\π}{f}_{\hat{t}}^2}{K}+\frac{4\mathrm{\πh}(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}$ (21)

$+\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}{d}_{\mathrm{ref}}(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}$

式中，d_ref是场景中心的深度；在频域对参考深度实现聚焦后进行距离向逆傅立叶变换(IFFT)操作时，默认频率轴是以距离向频率

为中心，所以得到的空域信号中心R＝0，但实际接收到的在多层介质中传播的雷达回波信号是以R₀＝h+n_iced_ref为中心的，式中，R₀是极地探冰雷达运动平台与参考深度之间的等效距离，极地探冰雷达探测的点目标的深度的坐标原点被移到R₀处，于是需要在频域乘上一个线性相位因子

从而将坐标原点左移到R＝0处；这一步骤完成了距离向匹配滤波和中心距离处的距离徙动校正、二次距离压缩及方位向的匹配滤波功能，对上式处理完的受距离徙动影响的雷达回波信号的结果作逆傅立叶变换完成参考深度d_ref处目标的聚焦。

步骤S3中采用尺度逆傅立叶变换对受距离徙动影响的雷达回波信号进行距离徙动校正的处理步骤如下：

尺度逆傅立叶变换之前的信号相位函数

表示为：

${\mathrm{\θ}}_1(f_{\hat{t}},f_{t_m})=-\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}(d-d_{\mathrm{ref}})(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2},$ 将此式进行泰勒级数展开，得到线性项 ${\mathrm{\θ}}_1(f_{\hat{t}},f_{t_m})\≈-\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}(d-d_{\mathrm{ref}})}{c}D\left(f_{t_m}\right)f_c-\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}(d-d_{\mathrm{ref}})}{c}\frac{f_{\hat{t}}}{D\left(f_{t_m}\right)},$ 其中，

式中，

表示徙动参数，λ表示雷达工作波长；利用尺度逆傅立叶变换的定义：

$\mathrm{ISFT}\left[G\left(\frac{f}{\mathrm{\α}}\right)\right]=\frac{1}{\mathrm{\α}}{e}^{\mathrm{j\π}\frac{1}{\mathrm{\α}}{t}^2}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}G\left(\frac{f}{\mathrm{\α}}\right)e^{\mathrm{j\π}\frac{1}{\mathrm{\α}}{f}^2}{e}^{-\mathrm{j\π}\frac{1}{\mathrm{\α}}{(f-t)}^2}\mathrm{df}$

$=\frac{1}{\mathrm{\α}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}G\left(\frac{f}{\mathrm{\α}}\right)e^{j2\mathrm{\π}\frac{1}{\mathrm{\α}}\mathrm{ft}}\mathrm{df}$

$=g\left(t\right)---\left(22\right)$

对步骤S2处理完成得到的受距离徙动影响的雷达回波信号进行尺度逆傅立叶变换处理，即

中G(·)为步骤S2处理完成得到的受距离徙动影响的雷达回波信号，f为距离向频率

α为徙动参数

将参数对应代入表达式中，得到需要进行二次及三次距离频率项补偿以及方位向压缩的雷达回波信号。

步骤S4中所述的补偿函数表示如下：

$H_e(f_{t_m},B_r)=\exp \left[j\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}(d-d_{\mathrm{ref}})}{c}(-\frac{1-D^2}{2f_c{D}^3}{B}_r^2{F}_r\left(B_r\right)+\frac{1-D^2}{2f_c^2{D}^5}{B}_r^3{F}_r\left(B_r\right))\right]---\left(23\right)$

式(23)中，D表示徙动参数，B_r为发射信号带宽，F_r为距离多普勒域中的相位减少因子。

步骤S4中所述方位向压缩的参考函数表示为：

$H_a(f_{t_m},d)=\exp \left[j\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}(d-d_{\mathrm{ref}})}{c}{f}_{c}D\right]---\left(24\right)$

步骤S5中，通过对距离向坐标进行n_ice倍的收缩，得到极地探冰雷达探测的层位目标的真实层位。

图3示出待处理的极地探冰雷达图像，可以看到此图像几乎看不出冰层的准确层位。

图4示出本发明进行冰层位提取后的极地探冰雷达冰层位图像，可以看出此图像有清晰的冰层层位，说明本方法能有效的进行极地冰层位的提取。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种利用极地探冰雷达提取冰层位的方法，其特征在于，所述提取冰层位的步骤如下：

步骤S1：对在多层介质中传播的雷达回波信号进行二维傅立叶变换，将雷达回波信号变换到二维频域，得到在多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱；

步骤S2：对多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱乘以参考相位因子，得到受距离徙动影响的雷达回波信号，所述参考相位因子具有将多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱进行匹配滤波和中心距离处距离徙动校正、二次距离压缩及方位向匹配滤波功能；

步骤S3：采用尺度逆傅立叶变换一方面对受距离徙动影响的雷达回波信号进行距离徙动校正，得到消除了距离徙动因子线性项影响的雷达回波信号，另一方面将消除了距离徙动因子线性项影响的雷达回波信号变换到距离多普勒域；所述变换对受距离徙动影响的雷达回波信号进行线性距离频率项补偿，得到需要进行二次及三次距离频率项补偿以及方位向压缩的雷达回波信号；

步骤S4：在距离多普勒域，利用二次及三次距离频率补偿函数对需要进行二次及三次距离频率项补偿以及方位向压缩的雷达回波信号的二次及三次距离频率项进行补偿，得到需要方位向压缩的雷达回波信号，之后利用方位向压缩的参考函数对需要方位向压缩的雷达回波信号进行方位向压缩，得到需要方位向傅立叶反变换雷达回波信号；

步骤S5：对得到的需要方位向傅立叶反变换雷达回波信号进行方位向傅立叶反变换，得到聚焦图像，通过对聚焦图像进行距离向坐标收缩，得到极地探冰雷达探测的层位目标的真实层位。

2.根据权利要求1所述的极地探冰雷达提取冰层位的方法，其特征在于，多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱表示如下：

$S_{2\mathrm{df}}(f_{\hat{t}},f_{t_m})=\mathrm{Arect}\left(\frac{u}{L}(-\frac{h\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u^2}}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}}-\frac{d\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u^2}}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}})\right)\×\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\hat{t}}}{\mathrm{KT}}\right)\exp \left(j{\mathrm{\θ}}_a(f_{\hat{t}},f_{t_m})\right),$

式中，A是表示多层介质中传播的雷达回波信号的频域幅度常数，rect(·)表示方波信号，u表示雷达沿方位向做匀速直线运动的速度，L表示合成孔径长度，h表示雷达运动平台与地面之间的垂直距离，c表示电磁波在自由空间中的传播速度，

表示方位向频率，其中t_m为方位时间或者称为慢时间，f_c表示雷达工作中心频率，

表示距离向频率，其中

为距离时间或者称为快时间，d表示极地探冰雷达探测的点目标与地面之间的垂直距离，n_ice表示冰层的折射率，K表示调频斜率，T表示发射脉冲宽度，

表示多层介质中传播的回波信号的二维频谱的相位函数，j表示虚数因子，exp(·)表示指数函数；

所述多层介质中传播的回波信号二维频谱的相位函数表示如下：

${\mathrm{\θ}}_a(f_{\hat{t}},f_{t_m})=-\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_{\hat{t}})}{c}(\frac{h}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}}+\frac{n_{\mathrm{ice}}d}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}})$

$-2\mathrm{\π}{f}_{t_m}(-\frac{h\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u^2}}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}}-\frac{d\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u^2}}{\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}})-\frac{\mathrm{\π}{f}_{\hat{t}}^2}{K},$

$=-\frac{4\mathrm{\πh}(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}-\frac{\mathrm{\π}{f}_{\hat{t}}^2}{K}$

$-\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}d(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}$

式中，第一项表示为： $-\frac{4\mathrm{\πh}(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2},$ 第一项表示与电磁波在空气中的传播距离对应的方位向调制、距离徙动以及距离和方位向之间的耦合，第一项与极地探冰雷达探测的点目标的深度无关，通过对第一项的补偿将两层介质成像问题转化为单层介质来求解；第二项表示为：

第二项表示雷达发射线性调频信号的基带形式的频谱；第三项表示为： $-\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}d(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2},$ 第三项与单层介质情况下雷达回波信号的二维频谱中的相关项一致，由于第一项与第三项之间不存在耦合在处理时能单独补偿；将在多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱的相位函数分为不依赖深度部分表示如下：

$-\frac{4\mathrm{\πh}(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}-\frac{\mathrm{\π}{f}_{\hat{t}}^2}{K}$ 和依赖深度部分表示如下： $-\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}d(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2},$ 对不依赖深度的固定项进行相位补偿，所述相位补偿对在多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱乘以具有将多层介质中传播的雷达回波信号的二维频谱进行匹配滤波和中心距离处距离徙动校正、二次距离压缩及方位向匹配滤波功能的参考函数 $H_1(f_{\hat{t}},f_{t_m})=\exp \left[j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ref}}(f_{\hat{t}},f_{t_m})\right],$ 其中相位函数

表示为：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ref}}(f_{\hat{t}},f_{t_m})=-\frac{4\mathrm{\π}(h+n_{\mathrm{ice}}{d}_{\mathrm{ref}})}{c}{f}_{\hat{t}}+\frac{\mathrm{\π}{f}_{\hat{t}}^2}{K}+\frac{4\mathrm{\πh}(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2}$

$+\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}{d}_{\mathrm{ref}}(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2},$

式中，d_ref是场景中心的深度；在频域对参考深度实现聚焦后进行距离向逆傅立叶变换(IFFT)操作时，默认频率轴是以距离向频率

为中心，所以得到的空域信号中心R＝0，但实际接收到的在多层介质中传播的雷达回波信号是以R₀＝h+n_iced_ref为中心的，式中，R₀是极地探冰雷达运动平台与参考深度之间的等效距离，极地探冰雷达探测的点目标的深度的坐标原点被移到R₀处，于是需要在频域乘上一个线性相位因子

从而将坐标原点左移到R＝0处；这一步骤完成了距离向匹配滤波和中心距离处的距离徙动校正、二次距离压缩及方位向的匹配滤波功能，对上式处理完的受距离徙动影响的雷达回波信号的结果作逆傅立叶变换完成参考深度d_ref处目标的聚焦。

3.根据权利要求2所述的极地探冰雷达提取冰层位的方法，其特征在于，步骤S3中采用尺度逆傅立叶变换对受距离徙动影响的雷达回波信号进行距离徙动校正的处理步骤如下：

尺度逆傅立叶变换之前的信号相位函数表示为： ${\mathrm{\θ}}_1(f_{\hat{t}},f_{t_m})=-\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}(d-d_{\mathrm{ref}})(f_c+f_{\hat{t}})}{c}\sqrt{1-{\left(\frac{c{f}_{t_m}}{2n_{\mathrm{ice}}(f_c+f_{\hat{t}})u}\right)}^2},$ 将此式进行泰勒级数展开，得到线性项 ${\mathrm{\θ}}_1(f_{\hat{t}},f_{t_m})\≈-\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}(d-d_{\mathrm{ref}})}{c}D\left(f_{t_m}\right)f_c-\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}(d-d_{\mathrm{ref}})}{c}\frac{f_{\hat{t}}}{D\left(f_{t_m}\right)},$ 其中，式中，

表示徙动参数，λ表示雷达工作波长；利用尺度逆傅立叶变换的定义：

$\mathrm{ISFT}\left[G\left(\frac{f}{\mathrm{\α}}\right)\right]=\frac{1}{\mathrm{\α}}{e}^{\mathrm{j\π}\frac{1}{\mathrm{\α}}{t}^2}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}G\left(\frac{f}{\mathrm{\α}}\right)e^{\mathrm{j\π}\frac{1}{\mathrm{\α}}{f}^2}{e}^{-\mathrm{j\π}\frac{1}{\mathrm{\α}}{(f-t)}^2}\mathrm{df}$

$=\frac{1}{\mathrm{\α}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}G\left(\frac{f}{\mathrm{\α}}\right)e^{j2\mathrm{\π}\frac{1}{\mathrm{\α}}\mathrm{ft}}\mathrm{df}$

$=g\left(t\right)$

对步骤S2处理完成得到的受距离徙动影响的雷达回波信号进行尺度逆傅立叶变换处理，即中G(·)为步骤S2处理完成得到的受距离徙动影响的雷达回波信号，f为距离向频率

α为徙动参数

将参数对应代入表达式中，得到需要进行二次及三次距离频率项补偿以及方位向压缩的雷达回波信号。

4.根据权利要求2所述的极地探冰雷达提取冰层位的方法，其特征在于，步骤S4中所述的补偿函数表示如下：

$H_e(f_{t_m},B_r)=\exp \left[j\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}(d-d_{\mathrm{ref}})}{c}(-\frac{1-D^2}{2f_c{D}^3}{B}_r^2{F}_r\left(B_r\right)+\frac{1-D^2}{2f_c^2{D}^5}{B}_r^3{F}_r\left(B_r\right))\right],$

式中，D表示徙动参数，B_r为发射信号带宽，F_r为距离多普勒域中的相位减少因子。

5.根据权利要求2所述的极地探冰雷达提取冰层位的方法，其特征在于，步骤S4中所述方位向压缩的参考函数

表示为：

$H_a(f_{t_m},d)=\exp \left[j\frac{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{ice}}(d-d_{\mathrm{ref}})}{c}{f}_{c}D\right].$

6.根据权利要求1所述的极地探冰雷达提取冰层位的方法，其特征在于，步骤S5中，通过对距离向坐标进行n_ice倍的收缩，得到极地探冰雷达探测的层位目标的真实层位。

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