CN102004250A - 基于频域展开的星机联合双基地合成孔径雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于频域展开的星机联合双基地合成孔径雷达成像方法，首先建立任意模式下星机联合双基地合成孔径雷达斜距史模型；接着推导得到二维频域模型；然后将该频谱的相位项在快时间频率、慢时间频率进行泰勒展开，经补偿相位项后，得到良好的聚焦效果；最后通过畸变校正得到目标的正确位置。本发明方法具有流程简单、运算量小，且能够在星机两平台大角度斜飞、飞机斜视模式下模式下，得到目标良好的聚焦效果等优点，本发明可用于大场景的星机联合双基地合成孔径雷达的成像，适用于合成孔径雷达成像，地球遥感等领域。

Description

基于频域展开的星机联合双基地合成孔径雷达成像方法

技术领域：

本发明属于雷达技术领域，它特别涉及合成孔径雷达(SAR)成像技术中星机联合双基地合成孔径雷达成像方法。

背景技术：

双基地合成孔径雷达(Bistatic SAR)是将发射机和分别接收机安装在不同的运动平台上的一种新型合成孔径雷达系统。星机联合双基地合成孔径雷达(Spaceborne-Airborne Bistatic SAR)作为双基地合成孔径雷达的一种特殊模式，采用卫星发射、单(多)个飞机接收的工作模式，在继承了双基地合成孔径雷达优点的同时，还具有以下独特优点：

1.成像范围广、图像信噪比高

由于星机联合双基地合成孔径雷达采用独特的“远发近收”模式，既充分发挥了卫星站得高、看得远、覆盖面广等优势，又保持了很高的图像信噪比，可以获取比机载双基地更加清晰、完整的目标信息；

2.系统机动灵活、获取信息更丰富

星机联合双基地合成孔径雷达系统充分发挥机载平台机动、灵活的特点，可以针对目标区域以多种成像模式、多角度成像，获取更丰富的目标信息。

3.更有效降低系统成本

由于星机联合双基地合成孔径雷达采用“远发近收”的方式，因此能够大大降低对卫星发射功率的要求，可有效减少卫星负荷，降低系统成本。此外，星机双基地合成孔径雷达系统更可以充分利用已有卫星资源来降低系统成本。在轨工作的导航通信卫星、广播电视卫星以及雷达卫星都可以作为系统的发射平台，这样一来，星机双基地合成孔径雷达系统只需负担机载接收机的成本，可大幅减少系统造价。

因此星机联合双基地合成孔径雷达作为一项新概念的空间对地观测或侦察手段，无论在民用还是军事应用领域都有着更为广泛的发展空间，已成了最近双基地合成孔径雷达领域的研究热点。

总的来说，成像方法可以分为时域成像方法和频域成像方法两大类。频域成像方法相较时域方法运算量大大减少，成像效率高。SAR系统二维频域模型是构建频域成像方法的前提和基础。目前二维频谱的求解以德国学者Otmar Loffeld所提出的LBF模型为代表。LBF方法将收发平台看作两个相对独立的部分来求解双基地系统的二维频谱近似解析表达式。该方法只适用于两平台速度差别不大、多普勒频率贡献相当的双基地SAR系统，而且该方法的推导过程过于冗长和复杂。E-LBF方法是对LBF的改进，其采用加权因子来衡量收发平台多普勒贡献率，但该方法未能很好反应收发平台的异构性，无法应用于星机联合双基地合成孔径雷达。参考文献为“K.Natroshvili，O.Loffeld，H.Nies，A.Medrano Ortiz，and S.Knedlik，“Focusing of general bistatic SAR configuration data with 2-Dinverse scaled FFT，”IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.，vol.44，no.10，pp.2718-2727，Oct.2006”；以及“R.Wang，O.Loffeld，Q.UI-Ann，H.Nies，A.Medrano-Ortiz，and S.Knedlik，“Analysis and extension of Loffeld’s bistaticformula in spaceborne/airborne configuration，”in Proc.EUSAR，Friedrichshafen，Germany，Jun.2008.CD-ROM.”。

刘喆提出的Air-phase方法利用星机系统两平台间运动速度、斜距存在显著差异的特点，将收发平台的斜距史看成一个整体来求解系统的二维频谱解析式。该方法相对LBF模型及E-LBF模型而言，所求二维频域模型形式简洁，可以较为精确地反映SA-BSAR系统的频域特征。成像处理时，下面的文献利用该方法得到系统的二维频谱，后将频谱相位项在参考点目标的二维空间位置予以展开。但该方法推导的是收发平台沿同向平行飞行时的情形，且在实际场景中，由于难以获得目标的位置信息，故无法补偿非参考点的距离单元徙动，也就无法进行聚焦成像。见文献“Zhe Liu，Jianyu Yang，Xiaoling Zhang，Yiming Pi.Study onSpaceborne/Airborne Hybrid Bistatic SAR Image Formation in FrequencyDomain.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2008，5(4)：578-582”。

综上所述，传统频域成像方法只针对特定飞行模式下的星机联合双基地合成孔径雷达，无法适用于星机两平台大角度斜飞、飞机斜视模式下的双基地SAR成像，且整个频域成像方法推导过程过于复杂，其成像结果精度不够高。因此本发明基于频域展开，提出一种适用于星机联合双基地合成孔径雷达的成像方法。

发明内容：

为了克服传统星机联合双基地合成孔径雷达成像精度不高、流程复杂、计算量大的缺点，本发明提供了一种基于频域展开的星机联合双基地合成孔径雷达成像方法，与传统方法相比，本发明方法具有流程简单、运算量小，且能够在星机两平台大角度斜飞、飞机斜视模式下模式下，得到目标良好的聚焦效果等优点，该发明适用于大场景的星机联合双基地合成孔径雷达的成像。

为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：

定义1、星机联合双基地合成孔径雷达(Spaceborne-Airborne Bistatic SAR)

双基地合成孔径雷达是指雷达发射系统和接收系统分别安装在不同运动平台上的合成孔径雷达，其中，安装发射系统的平台称作发射平台，安装接收系统的平台称作接收平台。

星机联合双基地合成孔径雷达是指雷达的发射平台和接收平台分别置于卫星和飞机上的双基地合成孔径雷达的特殊模式。

定义2、移变模式双基地合成孔径雷达

广义上讲，移变模式双基地合成孔径雷达是指安装发射系统和接收系统的平台在数据采集过程中相对位置发生变化的合成孔径雷达系统。

但实际情况下，发射平台和接收平台的运动轨迹总保持匀速直线运动。因此，本发明中定义“移变模式双基地合成孔径雷达”是指发射系统平台和接收系统平台的运动轨迹，在数据采集过程中，总保持匀速直线运动的广义移变模式双基地合成孔径雷达。

定义3、慢时间

合成孔径雷达系统的慢时间是指收发平台飞过一个合成孔径所需要的时间，由于雷达以一定的重复周期T_r发射接收脉冲，慢时间可以表示为一个离散化的时间变量t＝nT_r，n＝1L N，n为自然数，N为一个合成孔径内慢时间的离散个数，T_r为重复周期。

定义4、傅里叶变换与逆傅里叶变换

FFT称为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换快速方法的统称，而IFFT则称为逆傅里叶变换。详见文献“祝向英，浅议傅立叶变换及其应用，福建电脑，2008，7，1673-2782”。

定义5、合成孔径雷达成像空间

合成孔径雷达成像空间是指合成孔径雷达成像方法将场景空间中的散射点投影到的二维平面空间，该空间由合成孔径雷达成像空间中的两个相互正交的坐标基确定，目前典型合成孔径雷达的成像空间包括距离向-方位向投影空间。本发明中用以下数学关系表示成像空间M：

其中

和

表示构成成像空间M的相互正交的坐标基，分别表示距离向和方位向。

为成像空间中的待观测点向量，x₀，y₀分别表示该点的距离和方位坐标，

表示实数。

定义6、合成孔径雷达成像场景参考点

合成孔径雷达成像场景参考点是指合成孔径雷达成像空间中的某个散射点，作为分析和处理场景中其他散射点的参照。

定义7、合成孔径雷达场景空间

合成孔径雷达场景空间是指现实空间中所有待观测的场景目标点的集合。在不同空间坐标系下有不同的表示，但一旦坐标系确立以后其表示是唯一的。一般情况下为了方便成像取地面坐标系，即距离向-方位向-高度向坐标系。

定义8、驻定相位原理

驻定相位原理是对具有大时宽带宽积信号的频谱分析方法。具体参见文献“皮亦鸣，杨建宇，合成孔径雷达成像原理，电子科技大学出版社，2007年3月，p22-p24.”

定义9、合成孔径雷达标准距离压缩方法

合成孔径雷达标准距离压缩方法是指利用合成孔径雷达发射参数，主要包括：采用以下公式生成参考信号，并采用匹配滤波技术对合成孔径雷达的距离向信号进行滤波的过程。

$f\left(\mathrm{\τ}\right)=\exp (j\·\mathrm{\π}\·\frac{B}{T_p}\·{\mathrm{\τ}}^2)$ $\mathrm{\τ}\∈[-\frac{T_p}{2},\frac{T_p}{2}]---\left(2\right)$

其中，f(τ)为参考函数，B为雷达发射基带信号的信号带宽，T_P为雷达发射信号脉冲宽度，τ为快(斜距)时间，取值范围从到

(详见文献“雷达成像技术”，保铮等编著，电子工业出版社出版)。

定义10、星机联合双基地合成孔径雷达系统相关参数描述

待观测点目标坐标P(x₀，y₀，0)；

PRF表示脉冲重复频率；

卫星初始位置为(x₁，y₁，H)，飞机初始位置为(0，0，h)，两平台分别以速度V_s、V_p运动，θ是两平台飞行方向的夹角，

为飞机斜视角，即飞机天线波束指向与平台飞行航线夹角的余角；

星机联合双基地合成孔径雷达系统斜距史用R(t)来表示，则

$R\left(t\right)=\sqrt{{R_{s0}}^2+{V_s}^2{(t-T_{s0})}^2}+\sqrt{{R_{p0}}^2+{V_p}^2{(t-T_{p0})}^2}---\left(3\right)$

$R_{s0}=\sqrt{H^2+{(y_1-y_0)}^2};$ $T_{s0}=\frac{x_0-x_1}{V_s}$

其中： $R_{p0s}=\sqrt{h^2+{x_0}^2+{y_0}^2-{(\cos \mathrm{\θ}\·x_0+\sin \mathrm{\θ}\·y_0)}^2}$

$T_{p0s}=\frac{\cos \mathrm{\θ}\·x_0+\sin \mathrm{\θ}\·y_0}{V_p}$

其中T_s0、T_p0是卫星、飞机两平台关于点目标的等效多普勒零时刻；R_s0、R_p0则分别是两平台在T_s0、T_p0时刻指向点目标的最短斜距，且有R_s0⊥V_s、R_p0⊥V_p；R_p0s、T_p0s则是飞机正侧式时关于点目标的最短斜距、等效多普勒零时刻。

其他参数：τ为快(斜距)时间；t为慢(方位)时间；

表示距离与载波波数，C为光速，f₀为载波频率，f_τ为对应于快(斜距)时间的频率，f_d为对应于慢(方位)时间的多普勒频率。

定义11、星机联合双基地合成孔径雷达系统冲激响应的二维频谱

根据星机联合双基地合成孔径雷达系统的特点，将星机联合双基地合成孔径雷达系统冲激响应的二维频谱记为H(f_τ，f_d)，其中

$H(f_{\mathrm{\τ}},f_d)=\exp \{-\mathrm{j\φ}\left(t_b\right)\}\·\exp \left\{j\frac{1}{2}\frac{{\left(\mathrm{\φ}\left(t_b\right)\right)}^2}{\mathrm{\φ}\left(t_b\right)}\right\}---\left(4\right)$

其中，φ(t_b)＝kR(t_b)+2πf_dt_b，

t_b为驻定相位点，可由公式

f_τ为对应于快(斜距)时间的频率，f_d为对应于慢(方位)时间的多普勒频率，t_b为驻定相位点；第一个指数相位项称为准单站项，其相位项记为φ_QM(f_τ，f_d)，第二个指数相位项称为双站畸变项，记为H_BD(f_τ，f_d)(详见文献刘喆，杨建宇，张晓玲.星机双基地合成孔径雷达二维频谱解析解求解方法研究.电子与信息学报，2008，30(9)：2073-2076)。

定义12、泰勒公式

泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间(a，b)有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(xL xⁿ)多项式和一个余项的和，其中xⁿ表示x的n阶导数。(详可参考文献《高等数学讲义》高等教育出版社；)。

定义13、星机联合双基地合成孔径雷达系统准单站项的二阶泰勒展开

将星机联合双基地合成孔径雷达回波信号的二维频域数据H(f_τ，f_d)中的第一个指数相位项φ_QM(f_τ，f_d)按照快时间频率、慢时间频率二阶泰勒展开，得到

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{QM}}(f_{\mathrm{\τ}},f_d)=2\mathrm{\π}\·[{\mathrm{\φ}}_C(f_{\mathrm{\τ}},f_d)+k_{d1}{f}_d+\frac{1}{2}{k}_{d2}{f_d}^2+k_{\mathrm{\τ}1}{f}_{\mathrm{\τ}}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{\τ}2}{f_{\mathrm{\τ}}}^2+k_{\mathrm{\τd}}{f}_{\mathrm{\τ}}{f}_d]---\left(5\right)$

其中：φ_C(f_τ，f_d)＝φ_QM(f_τ，f_d)|f_τ＝0，f_d＝0，为常数项，

是关于快时间频率的一阶项系数，包含距离域的位置信息；

关于慢时间频率的一阶项系数，包含方位域的位置信息；

是关于快时间、慢时间频率的二阶项系数；

为耦合项，为零。

定义14、反演投影法

反演投影法主要是利用得到的成像公式，建立成像后的原始图像与模拟真实场景的图像之间的映射关系，其主要是校正移变系统的成像畸变，得到目标的正确位置。(详可见文献：Yang Yue，XiaoLing Zhang，ZiJin Zuo；“An imaging methodand the correction of distortion for Spaceborne-airborne Bistatic SAR”Geosciencesand Remote Sensing Symposium，2009.IGARSS 2009.IEEE Internation)

本发明提供的一种基于频域展开的星机联合双基地合成孔径雷达成像方法，它包括以下步骤：

步骤1、合成孔径雷达成像空间及成像系统参数的初始化；

合成孔径雷达成像空间由合成孔径雷达成像空间中的两个相互正交的坐标基确定，定义与发射平台(即卫星)速度方向平行并在地平面内的单位向量作为合成孔径雷达成像空间的第一个坐标基，即

定义在地平面内，并与合成孔径雷达成像空间的第一个坐标基

垂直的单位向量作为合成孔径雷达成像空间的第二个坐标基，记做

初始化成像系统参数包括：发射平台速度，即卫星相对地面速度，记做V_s，接收平台速度，即飞机速度记做V_p，发射平台初始位置记做(x₁，y₁，H)，接收平台初始位置记做(0，0，h)，两平台飞行方向的夹角记为θ，飞机斜视角为飞机天线波束指向与平台飞行航线夹角的余角，记作

雷达发射电磁波的波数记做K₀，雷达发射基带信号的信号带宽，记做B，雷达发射信号脉冲宽度，记做T_P，雷达接收波门持续宽度，记做T_o，雷达接收系统的采样频率，记做f_s，雷达系统的脉冲重复频率，记做PRF；待观测点目标坐标P(x₀，y₀，0)。

利用星机联合双基地合成孔径雷达系统所提供的参数，可以得到点目标的斜距史R(t)：

$R_{s0}=\sqrt{H^2+{(y_1-y_0)}^2};$ $T_{s0}=\frac{x_0-x_1}{V_s}$

其中： $R_{p0s}=\sqrt{h^2+{x_0}^2+{y_0}^2-{(\cos \mathrm{\θ}\·x_0+\sin \mathrm{\θ}\·y_0)}^2}$

$T_{p0s}=\frac{\cos \mathrm{\θ}\·x_0+\sin \mathrm{\θ}\·y_0}{V_p}$

其中T_s0、T_p0是卫星、飞机两平台关于点目标的等效多普勒零时刻；R_s0、R_p0则分别是两平台在T_s0、T_p0时刻指向点目标的最短斜距，且有R_s0⊥V_s、R_p0⊥V_p；R_p0s、T_p0s则是飞机正侧式时关于点目标的等效斜距、等效多普勒零时刻。

将上述已知的的参数，代入公式(1)：

$H(f_{\mathrm{\τ}},f_d)=\exp \{-\mathrm{j\φ}\left(t_b\right)\}\·\exp \left\{j\frac{1}{2}\frac{{\left(\mathrm{\φ}\left(t_b\right)\right)}^2}{\mathrm{\φ}\left(t_b\right)}\right\}---\left(1\right)$

得到待观测点的二维频谱H(f_τ，f_d)，其中φ(t_b)＝kR(t_b)+2πf_dt_b，

t_b为驻定相位点，可由公式

得到；f_τ为对应于快(斜距)时间的频率，f_d为对应于慢(方位)时间的多普勒频率，C为光速，f₀为载波频率；

我们将H(f_τ，f_d)中的第一个指数相位项定义为准单站项，其相位项记为φ_QM(f_τ，f_d)，第二个指数相位项定义称为双站畸变项，记为H_BD(f_τ，f_d)；将准单站项φ_QM(f_τ，f_d)按照快时间频率、慢时间频率二阶泰勒展开，得到：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{QM}}(f_{\mathrm{\τ}},f_d)=2\mathrm{\π}\·[{\mathrm{\φ}}_C(f_{\mathrm{\τ}},f_d)+k_{d1}{f}_d+\frac{1}{2}{k}_{d2}{f_d}^2+k_{\mathrm{\τ}1}{f}_{\mathrm{\τ}}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{\τ}2}{f_{\mathrm{\τ}}}^2+k_{\mathrm{\τd}}{f}_{\mathrm{\τ}}{f}_d]$

其中φ_C(f_τ，f_d)＝φ_QM(f_τ，f_d)|f_τ＝0，f_d＝0，为常数项；

是关于快时间频率的一阶项系数；

是关于慢时间频率的一阶项系数；

是关于快时间、慢时间频率的二阶项系数；

为耦合项；

根据星机联合双基地合成孔径雷达系统方案和星机联合双基地合成孔径雷达观测方案，星机联合双基地合成孔径雷达成像方法需要的初始化成像系统参数均为已知。其几何结构如图1所示。

步骤2、星机联合双基地合成孔径雷达原始数据进行标准距离压缩。

将接收机接收到的星机联合双基地合成孔径雷达回波数据记做s₀(τ，t)，τ为快(斜距)时间；t为慢(方位)时间；采用合成孔径雷达标准距离压缩方法对接收到的星机联合双基地合成孔径雷达回波数据进行距离向压缩，得到距离压缩后的星机联合双基地合成孔径雷达数据，记做s₁(f_τ，t)，其中f_τ为对应于快(斜距)时间的频率。

步骤3、二维傅里叶变换

将步骤2得到的星机联合双基地合成孔径雷达距离压缩后的二维回波数据s₁(f_τ，t)，分别沿着距离向和方位向做傅里叶变换，得到星机联合双基地合成孔径雷达回波信号的二维频域数据，记为H(f_τ，f_d)，其中f_τ为对应于快(斜距)时间的频率，f_d为对应于慢(方位)时间的多普勒频率。

步骤4、相位补偿

利用公式(2)

H(f_τ，f_d)·H_1ref(f_τ，f_d)·H_2ref(f_τ，f_d)                     (2)

得到补偿后的星机联合双基地合成孔径雷达回波信号的二维频域数据，记为H_R(f_τ，f_d)，其中，H_1ref(f_τ，f_d)是参考点的双站畸变项：

H_2ref(f_τ，f_d)是准单站项中的常数项exp{-j·2π·φ_C(fτ，fd)}及二次项：其中f_τ为对应于快(斜距)时间的频率，f_d为对应于慢(方位)时间的多普勒频率，其余相应参数在步骤1中定义；

步骤5、星机联合双基地合成孔径雷达二维逆傅里叶变换

将步骤4中得到的补偿后的星机联合双基地合成孔径雷达回波信号的二维频域数据H_R(f_τ，f_d)沿着距离向、方位向做逆傅里叶变换(IFFT)，得到星机联合双基地合成孔径雷达回波信号压缩后的数据，记为s_r(τ，t)，其中τ为快(斜距)时间；t为慢(方位)时间。

步骤6、反演投影

将步骤5得到的星机联合双基地合成孔径雷达回波信号压缩后的数据s_r(τ，t)，采用传统的反演投影法校正成像过程中产生的畸变，得到目标正确的位置，目标正确的位置记为s_r(x₀，y₀)，其中x₀，y₀为目标点的距离和方位坐标。

经过以上步骤后，就可以实现基于频域展开的星机联合双基地合成孔径雷达成像。

本发明方法的思路是：首先建立任意模式下星机联合双基地合成孔径雷达斜距史模型，该模型以目标二维空间位置为参量；接着经推导得到系统二维频域模型，而后将该频谱的相位项在快时间频率、慢时间频率进行泰勒展开，经补偿相位项后，得到良好的聚焦效果。但因星机系统的移变性，成像后的目标位置发生变化、导致成像结果产生畸变。因此需要畸变校正以得到目标的正确位置。

本发明的创新点是针对星机联合双基地合成孔径雷达系统的移变特性，首先利用任意模式下的星机斜距史模型，经计算就可以得出简捷但能精确地反映星机系统特性的二维频谱，然后将该频谱相位项按照距离向频率、方位向频率进行二阶泰勒展开，在补偿相位项后，得到良好的聚焦效果。

本发明的优点在于，传统方法采用变尺度逆傅立叶变换，且补偿的相位项多，故流程复杂，运算量大，与传统方法相比，本文方法整个流程简单，补偿的相位项唯有四项，大大减少整个运算量，且能够在星机两平台大角度斜飞、飞机斜视模式下模式下，得到目标良好的聚焦效果，该发明适用于大场景的星机联合双基地合成孔径雷达的成像。与现有方法相比，该方法适用于合成孔径雷达成像，地球遥感等领域，其为先进高分辨雷达成像技术研究提供了技术支持。

附图说明：

图1为本发明具体实施方式采用的星机联合双基地合成孔径雷达飞行几何关系图

其中发射平台和接收平台初始位置分别为A和B点，其对应的坐标为(x₁，y₁，H)和(0，0，h)；两平台的飞行速度分别为：V_s和V_p。两平台飞行方向的夹角记为θ，即为双基地夹角；点目标位置为P(x₀，y₀，0)，其中X、Y、Z分别为横坐标轴、纵坐标轴、高度轴；

图2是发明具体实施方式采用的星机联合双基地合成孔径雷达系统参数表。

图3为本发明所提供方法的流程示意框图。

图4中的通过本发明提供的方法得到的9点(A、B、C、D、E、F、G、H、I)目标星机联合双基地合成孔径雷达未畸变校正前的成像结果。

图5是通过本发明提供的方法得到的9点(A、B、C、D、E、F、G、H、I)目标星机联合双基地合成孔径雷达畸变校正后的成像结果。

图中9个正方形分布的黑点(J、K、L、M、N、O、P、Q、R)为布置于地面上的9个正方形分布的散射点的星机联合双基地合成孔径雷达成像结果。从图中可以看出，本发明提供的方法可以很好的实现星机联合双基地合成孔径雷达点目标成像处理。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB7.0上验证正确。具体实施步骤如下：

步骤1、利用计算机仿真产生星机联合双基地合成孔径雷达的仿真数据，仿真所需的系统参数如图2所示。并定义合成孔径雷达成像空间及初始化成像系统参数；

步骤2、星机联合双基地合成孔径雷达原始数据进行压缩。

将接收到的合成孔径雷达距离向回波信号，按照脉冲重复周期写成矩阵形式，记做s₀(τ，t)，矩阵行表示PRF时刻，矩阵列表示回波延时时间；采用合成孔径雷达标准距离压缩方法对接收到的星机联合双基地合成孔径雷达原始数据进行压缩，得到距离压缩后的星机联合双基地合成孔径雷达距离域数据，记做s₁(f_τ，t)。

步骤3、星机联合双基地合成孔径雷达原始数据进行二维傅里叶变换

对步骤2得到的星机联合双基地合成孔径雷达距离压缩后的以矩阵形式储存的回波数据s₁(f_τ，t)，沿着行做N_r＝2000点的傅里叶变换，再沿着列做N_s＝1200点傅里叶变换，得到星机联合双基地合成孔径雷达回波信号的二维频域数据，记为H(f_τ，f_d)

步骤4、星机联合双基地合成孔径雷达参考函数补偿

利用步骤1中的参数，生成一个N_s×N_r的矩阵，即构造参考点双站畸变项，即式

与参考点的准单站项中的常数项、二次项予即式

其中为N_s点向量，

为N_r点向量。利用步骤三得到的二维频域数据H(f_τ，f_d)，补偿掉参考点的H_1ref(f_τ，f_d)、H_2ref(f_τ，f_d)，即可以得到补偿后的星机联合双基地合成孔径雷达回波信号的二维频域数据H_R(f_τ，f_d)。

步骤5、星机联合双基地合成孔径雷达二维逆傅里叶变换

将步骤4中得到的补偿后的星机联合双基地合成孔径雷达回波信号的二维频域数据H_R(f_τ，f_d)沿着数据的行做N_r＝2000点逆傅里叶变换(IFFT)，再沿着数据的列做N_s＝1200点逆傅里叶变换(IFFT)，得到星机联合双基地合成孔径雷达成像后的数据，记为s_r(τ，t)。

步骤6、反演投影

将步骤5得到的数据s_r(τ，t)，利用反演投影法校正成像过程中产生的畸变，以得到目标正确的位置，最终该数据记为s_r(x₀，y₀)，即为最终成像后的效果图，其中x₀，y₀分别为目标的横坐标、纵坐标。

通过本发明具体实施方式可以看出，本发明提供了一种基于频域展开的星机联合双基地合成孔径雷达二维频域成像方法，它的特点和思路是：首先建立任意模式下星机联合双基地合成孔径雷达斜距史模型，该模型以目标二维空间位置为参量。接着经推导得到二维频域模型，而后将该频谱的相位项在快时间频率、慢时间频率进行泰勒展开，经补偿相位项后，得到良好的聚焦效果。但因星机系统的移变性，成像后的目标位置发生变化、导致成像结果产生畸变。因此需要畸变校正以得到目标的正确位置。通过多点目标数据进行仿真，结果表明该方法在星机两平台大角度斜飞、飞机斜视模式下的双基地合成孔径雷达系统中，也可以得到良好的聚焦效果。

Claims (1)

1.一种基于频域展开的星机联合双基地合成孔径雷达成像方法，它包括以下步骤：

步骤1、合成孔径雷达成像空间及成像系统参数的初始化；

合成孔径雷达成像空间由合成孔径雷达成像空间中的两个相互正交的坐标基确定，定义与卫星发射平台速度方向平行并在地平面内的单位向量作为合成孔径雷达成像空间的第一个坐标基，即

定义在地平面内，并与合成孔径雷达成像空间的第一个坐标基

垂直的单位向量作为合成孔径雷达成像空间的第二个坐标基，记做

初始化成像系统参数包括：发射平台速度，即卫星相对地面速度，记做V_s，接收平台速度，即飞机速度记做V_p，发射平台初始位置记做(x₁，y₁，H)，接收平台初始位置记做(0，0，h)，两平台飞行方向的夹角记为θ，飞机斜视角为飞机天线波束指向与平台飞行航线夹角的余角，记作

雷达发射电磁波的波数记做K₀，雷达发射基带信号的信号带宽，记做B，雷达发射信号脉冲宽度，记做T_P，雷达接收波门持续宽度，记做T_o，雷达接收系统的采样频率，记做f_s，雷达系统的脉冲重复频率，记做PRF；待观测点目标坐标P(x₀，y₀，0)；

利用星机联合双基地合成孔径雷达系统所提供的参数，可以得到点目标的斜距史R(t)：

$R_{s0}=\sqrt{H^2+{(y_1-y_0)}^2};$ $T_{s0}=\frac{x_0-x_1}{V_s}$

其中： $R_{p0s}=\sqrt{h^2+{x_0}^2+{y_0}^2-{(\cos \mathrm{\θ}\·x_0+\sin \mathrm{\θ}\·y_0)}^2}$

$T_{p0s}=\frac{\cos \mathrm{\θ}\·x_0+\sin \mathrm{\θ}\·y_0}{V_p}$

其中T_s0、T_p0是卫星、飞机两平台关于点目标的等效多普勒零时刻；R_s0、R_p0则分别是两平台在T_s0、T_p0时刻指向点目标的最短斜距，且有R_s0⊥V_s、R_p0⊥V_p；R_p0s、T_p0s则是飞机正侧式时关于点目标的等效斜距、等效多普勒零时刻；

将上述已知的的参数，代入公式(1)：

$H(f_{\mathrm{\τ}},f_d)=\exp \{-\mathrm{j\φ}\left(t_b\right)\}\·\exp \left\{j\frac{1}{2}\frac{{\left(\mathrm{\φ}\left(t_b\right)\right)}^2}{\mathrm{\φ}\left(t_b\right)}\right\}---\left(1\right)$

得到待观测点的二维频谱H(f_τ，f_d)，其中φ(t_b)＝kR(t_b)+2πf_dt_b，t_b为驻定相位点，可由公式

得到；f_τ为对应于快(斜距)时间的频率，f_d为对应于慢(方位)时间的多普勒频率，C为光速，f₀为载波频率；

我们将H(f_τ，f_d)中的第一个指数相位项定义为准单站项，其相位项记为φ_QM(f_τ，f_d)，第二个指数相位项定义称为双站畸变项，记为H_BD(f_τ，f_d)；将准单站项φ_QM(f_τ，f_d)按照快时间频率、慢时间频率二阶泰勒展开，得到：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{QM}}(f_{\mathrm{\τ}},f_d)=2\mathrm{\π}\·[{\mathrm{\φ}}_C(f_{\mathrm{\τ}},f_d)+k_{d1}{f}_d+\frac{1}{2}{k}_{d2}{f_d}^2+k_{\mathrm{\τ}1}{f}_{\mathrm{\τ}}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{\τ}2}{f_{\mathrm{\τ}}}^2+k_{\mathrm{\τd}}{f}_{\mathrm{\τ}}{f}_d]$

其中φ_C(f_τ，f_d)＝φ_QM(f_τ，f_d)|f_τ＝0，f_d＝0，为常数项；

是关于快时间频率的一阶项系数；

是关于慢时间频率的一阶项系数；

是关于快时间、慢时间频率的二阶项系数；

为耦合项；

根据星机联合双基地合成孔径雷达系统方案和星机联合双基地合成孔径雷达观测方案，星机联合双基地合成孔径雷达成像方法需要的初始化成像系统参数均为已知；

步骤2、星机联合双基地合成孔径雷达原始数据进行标准距离压缩；

将接收机接收到的星机联合双基地合成孔径雷达回波数据记做s₀(τ，t)，τ为快时间；t为慢时间；采用合成孔径雷达标准距离压缩方法对接收到的星机联合双基地合成孔径雷达回波数据进行距离向压缩，得到距离压缩后的星机联合双基地合成孔径雷达数据，记做s₁(f_τ，t)，其中f_τ为对应于快(斜距)时间的频率；

步骤3、二维傅里叶变换

将步骤2得到的星机联合双基地合成孔径雷达距离压缩后的二维回波数据s₁(f_τ，t)，分别沿着距离向和方位向做傅里叶变换，得到星机联合双基地合成孔径雷达回波信号的二维频域数据，记为H(f_τ，f_d)，其中f_τ为对应于快时间的频率，f_d为对应于慢时间的多普勒频率；

步骤4、相位补偿

利用公式(2)

H(f_τ，f_d)·H_1ref(f_τ，f_d)·H_2ref(f_τ，f_d)                      (2)

得到补偿后的星机联合双基地合成孔径雷达回波信号的二维频域数据，记为H_R(f_τ，f_d)，其中，H_1ref(f_τ，f_d)是参考点的双站畸变项：

H_2ref(f_τ，f_d)是准单站项中的常数项exp{-j·2π·φ_C(fτ，fd)}及二次项：

其中f_τ为对应于快时间的频率，f_d为对应于慢时间的多普勒频率，其余相应参数在步骤1中定义；

步骤5、星机联合双基地合成孔径雷达二维逆傅里叶变换

将步骤4中得到的补偿后的星机联合双基地合成孔径雷达回波信号的二维频域数据H_R(f_τ，f_d)沿着距离向、方位向做逆傅里叶变换即IFFT，得到星机联合双基地合成孔径雷达回波信号压缩后的数据，记为s_r(τ，t)，其中τ为快时间；t为慢时间；

步骤6、反演投影

将步骤5得到的星机联合双基地合成孔径雷达回波信号压缩后的数据s_r(τ，t)，采用传统的反演投影法校正成像过程中产生的畸变，得到目标正确的位置，目标正确的位置记为s_r(x₀，y₀)，其中x₀，y₀为目标点的距离和方位坐标；

经过以上步骤后，实现基于频域展开的星机联合双基地合成孔径雷达成像。

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