CN102495393B

CN102495393B - 基于子空间追踪的压缩感知雷达成像算法

Info

Publication number: CN102495393B
Application number: CN 201110414228
Authority: CN
Inventors: 陈如山; 陈磊; 孙文锋; 尚社; 刘志伟; 张欢欢; 丁大志; 樊振宏; 王道祥
Original assignee: Nanjing University of Science and Technology; Xian Institute of Space Radio Technology
Current assignee: Nanjing University of Science and Technology; Xian Institute of Space Radio Technology
Priority date: 2011-12-13
Filing date: 2011-12-13
Publication date: 2013-09-25
Anticipated expiration: 2031-12-13
Also published as: CN102495393A

Abstract

本发明公开了一种基于子空间追踪的压缩感知雷达成像算法，采用物理光学方法计算相应的回波数据，分析雷达回波数据并且建立信号的稀疏模型，利用有效稳健的子空间追踪算法实现对回波的重构，从而实现合成孔径雷达成像。压缩感知以远低于奈奎斯特采样率的速率对信号进行非自适应采样，所以将其运用到合成孔径雷达成像中，可以在满足成像效果的同时达到降低回波数据采样率的目的，从而减少仿真时间，也能够降低雷达系统成本。

Description

基于子空间追踪的压缩感知雷达成像算法

技术领域

本发明属于成像仿真技术，特别是一种基于子空间追踪的压缩感知雷达成像算法。

背景技术

压缩感知理论突破了传统奈奎斯特采样定理的限制，它基于信号的稀疏性、测量矩阵的随机性和非线性优化算法完成对信号的压缩采样和重构。这种全新的信号处理理论为克服传统雷达固有缺陷，解决传统高分辨雷达面临的高采样率、大数据量和实时处理困难等问题提供了可能。雷达成像是利用雷达观测系统接收到的目标回波信号获得目标电磁散射特性的空间分布，利用压缩感知来研究雷达成像问题，可望减少提取目标脉冲响应和刻画目标散射机制所需的测量数据，生成高分辨雷达图像。

首先将压缩感知理论应用于雷达成像的是Baraniuk，他通过理论分析和数值仿真证明了压缩感知雷达成像的可行性。Herman采样特定的雷达波形构造了压缩感知雷达，并且通过矩阵稀疏分解，分析了小场景实现压缩感知雷达成像的可行性，并且得到了对雷达场景稀疏度的上限要求。Varshney和Potter等人分析了利用稀疏约束的小场景雷达成像的可行性，并用仿真实验验证了他们的结论。Yoon通过仿真实验实现了逆合成孔径雷达、穿墙雷达等小场景目标的雷达成像。由于合成孔径雷达及逆合成孔径雷达在民用和军事领域的重要性，压缩感知理论在其中的应用得到了包括西安电子科技大学、中科院电子所等国内外研究机构的广泛关注，相关研究取得了一定的发展。

目前已有的研究工作主要是先获取雷达图像，然后对图像数据利用压缩感知技术进行重构，噪声影响对图像结果很敏感。

发明内容

本发明的目的在于提供一种压缩感知雷达成像仿真方法，该方法具有计算精度高，节省计算内存需求和计算时间的优点，可为压缩感知合成孔径雷达成像仿真分析提供重要的参考资料。

实现本发明目的的技术方案为：

一种基于子空间追踪的压缩感知雷达成像算法，步骤如下：

第一步，设置频率和角度等扫描参数，对相应的目标模型利用物理光学方法计算得到散射场数据，作为原始信号

；

第二步，读入回波数据，对其进行欠采样，这里采用间隔采样，即采样点数减小为原来的一半；

第三步，根据欠采样的回波信号设计稀疏基函数

Figure 2011104142281100002DEST_PATH_IMAGE002

，

Figure 2011104142281100002DEST_PATH_IMAGE003

，

Figure 2011104142281100002DEST_PATH_IMAGE004

；N _a为方位向上满足Nyquist采样定理的原始采样点数，而N _r则为在距离向上的采样点数，得到稀疏矩阵

Figure 2011104142281100002DEST_PATH_IMAGE005

，通常采用压缩感知理论对目标区域进行雷达成像的方法是直接对接收到的回波数据进行解码重构；

第四步，建立相应的方程

Figure 2011104142281100002DEST_PATH_IMAGE006

，其中

为观测矩阵

与稀疏矩阵

的乘积，为原始信号在观测矩阵

下的投影值，然后采用压缩感知重构算法求解方程，得到后向散射系数

，这里采用子空间追踪算法，在每次迭代中，用多个原子张成的子空间代替单个原子，并且用信号在子空间上的正交投影逼近信号。由于每次迭代时，选取了多个最匹配的时频原子，可以有效减小过匹配现象出现的概率。用子空间上的正交投影逼近信号使得残差能量下降速度加快，并且正交投影可以通过最小二乘算法得到，计算复杂度增加不大，从而加快收敛速度。最后根据

得到重构的回波，

为上面的稀疏矩阵。

第五步，将利用子空间追踪法重构的回波数据与现有的成像算法结合，对回波数据进行距离向压缩，采用后向投影算法进行成像，此成像方法根据各个采样点位置的时间，将回波信号作时间对齐，然后相加，从而实现方位向的相干聚焦。

本发明与现有成像技术相比，其显著优点为：（1）降低了采样率。将压缩感知技术应用到合成孔径雷达成像，采样率突破了奈奎斯特准则的限制；（2）成像结果稳定。压缩感知重构算法采用的是子空间追踪算法，比常用的正交匹配追踪算法效果显著；（3）抵抗噪声能力增强。在回波中加入噪声后，利用压缩感知技术后的成像结果要比传统成像效果要好；（4）精确计算结果可作为压缩感知合成孔径雷达成像仿真提供重要的参考，节约实验测试费用。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是传统编解码理论框图。

图2是基于压缩感知的编解码理论框图。

图3是传统雷达成像方法和CS方法流程比较示意图。

图4是子空间追踪算法流程图。

图5是正交匹配追踪算法流程图。

图6是压缩感知雷达成像仿真示意图。

图7是逆合成孔径雷达成像模型示意图。

图8是后向投影算法流程图。

图9是X波段double ogive成像结果图（无噪声情形），(a) double ogive模型图；(b) 满采样的传统算法成像结果；(c) 50%采样率的OMP算法成像结果；(d)与(c)相同数据量的SP方法成像结果。

图10是X波段double ogive成像结果图（有噪声情形），(a) 满采样的传统算法成像结果；(b) 满采样且SNR=10dB的传统算法成像结果；(c) 50%采样率的SP算法成像结果；(d) 50%采样率且SNR=10dB的SP方法成像结果；(e) 50%采样率的OMP算法成像结果；(f) 50%采样率且SNR=10dB的OMP方法成像结果。

图11是Ku波段某弹头的成像结果图，(a)弹头模型图；(b) 满采样的传统算法成像结果；(c) 50%采样率的OMP算法成像结果；(d)与(c)相同数据量的SP方法成像结果。

具体实施方式

本发明基于子空间追踪的压缩感知雷达成像算法，首先采用物理光学方法获得回波数据，对其进行欠采样。然后根据回波信号的形式，设计稀疏基函数。其次，调用相应的压缩感知重构算法恢复信号。最后采用传统的成像方法对其进行成像。该方法可以在保证成像质量的同时降低采样率，从而缓解硬件压力。

参见图2基于压缩感知的编解码理论框图，与图1相比，可以很清楚的看出，压缩感知雷达采样和编码同时发生，且不需要满足奈奎斯特采样准则。图4为子空间追踪算法流程图，图5为正交匹配追踪算法流程图。图4和图5给出了两种算法的具体操作流程图，从图4的流程图看出，子空间追踪算法的输入参数包含对稀疏度K的估计以及优化过程中较正交匹配追踪算法的改进，增大了求解优化方程得到最优解的稳定性，进而提高成像质量，且可以加快运行时间。通过算例也表明，子空间算法在抗噪声方面要优于正交匹配追踪算法。结合图6，本发明基于压缩感知合成孔径雷达成像仿真分析，步骤如下：

第一步，建立待测目标的几何模型，设置该目标的相关参数：初始频率、频率间隔、带宽、初始角度、角度间隔、角度范围，采用物理光学方法计算出该目标的回波数据，作为原始信号

。物理光学方法从Stratton-Chu公式出发，引入物理上合理的高频假设：由物体上某一点对该物体其它点的散射场的贡献和入射场相比是很小的，从而忽略了各个子散射单元之间的耦合作用，使得求解过程得到简化。根据物理光学近似条件和远场近似条件，求解远区散射场的物理光学法基本公式如下：

其中，r ₀为坐标原点到观察点的距离，r’为源点的位置矢量，k为波数，

为电磁波入射方向，

为电磁波散射方向，

为入射面的外法相量，Z ₀为自由空间阻抗，Y ₀为自由空间导纳，J和M分别表示物体表面的等效感应电流和磁流。由于存在关系式

，因此上述两个方程中的任何一个都可以用来计算远区散射场。对于金属目标，感应磁流为0，感应电流为

。因此，远场散射可以简化为

，从而得到该目标的回波数据。

第二步，对回波进行欠采样，常用的降采样方法都是通过降低距离向采样率或脉冲重复频率的方式来实现，这里使用50%的采样率对数据沿距离向上进行间隔采样。

第三步，根据欠采样的回波数据设计稀疏基函数，

，

；根据接收到的欠采样回波信号

构造稀疏基

为

R _B为雷达航线到目标的最短距离，也就是垂直距离，j为虚数单位，

为快时间，

为慢时间 t _c为横向时间，γ为调频率，和

分别为发射信号的矩形窗函数和方位窗函数。

将原始信号

影射到一组测量向量

上，得到测量值

，写成矩阵的形式为，

称为观测矩阵，其中x是

维的列向量，y是

维的列向量，观测矩阵一般取为高斯矩阵。

第四步，根据上述内容建立相应的方程，采用压缩感知重构算法中的子空间追踪算法求解方程，具体步骤如下：

一、计算

中最大值对应的位置，记为

，

表示矩阵A的转置；

二、计算剩余向量

，这里+表示矩阵的伪逆；

三、若

，则退出；否则，令

，计算

，取

最大元素对应的位置，记为

，计算新剩余向量。若

则退出，否则，令，代入重新计算。根据

得到重构的回波，

为上面的稀疏矩阵。

第五步，将利用子空间追踪法重构的回波数据与现有的成像算法结合，对重构的回波数据进行距离向压缩，采用后向投影算法进行成像，此成像方法根据各个采样点位置的时间，将回波信号作时间对齐，然后相加，从而实现方位向的相干聚焦。后向投影算法具体步骤如下：

1、将重构得到的频域数据对距离向做傅里叶逆变换得到时域数据，即对距离向做脉冲压缩；

2、对做完脉冲压缩后的时域数据通过时间对齐进行叠加处理，实现方位向聚焦，从而得到成像区域内每个点的像素值，即所要的成像图。

为了验证本发明方法的有效性，结合不同目标，利用其他方法与此方法进行了仿真实验比较。

1、double ogive的成像结果比较（无噪声情形）

图9给出了X波段double ogive成像结果图，距离向采样点数为41，方位向采样点数为1441，扫描角度为360°。图(a)表示的是double ogive的模型图，图(b)表示的是传统BP算法成像结果图，图(c)表示的是应用CS理论OMP算法，距离向采样率为图(b)的50%的成像结果图，图(d)为应用CS理论SP算法，距离向采样率为图(b)的50%的成像结果图。

2、double ogive的成像结果比较（有噪声情形）

图10给出了Ku波段情况下double ogive的成像结果图，距离向采样点为61个，方位向采样点为1441个，扫描角度为360°。图(a)表示的是传统BP算法成像结果图，图(b) 表示的是SNR=10dB的传统合成孔径雷达成像结果图，图(c)表示的是应用CS理论SP算法，距离向采样率为图(a)的50%的成像结果图，图(d)为应用CS理论SP算法，距离向采样率为图(a)的50%且SNR=10dB的成像结果图，图(e)表示的应用CS理论OMP算法，距离向采样率为图(a)的50%的成像结果图，图(f)为应用CS理论OMP算法，距离向采样率为图(a)的50%且SNR=10dB的成像结果图。

3、某弹头的成像结果比较

图11给出了Ku波段某弹头的成像结果图，距离向采样点为61个，方位向采样点为721个，扫描角度为360°。图(a)表示的是弹头的模型图，图(b)表示的是传统BP算法成像结果图，图(c)表示的应用CS理论OMP算法，距离向采样率为图(b)的50%的成像结果图，图(d)为应用CS理论SP，距离向采样率为图(b)的50%的成像结果图。

Claims

1.一种基于子空间追踪的压缩感知雷达成像算法，其特征在于步骤如下：

第一步，建立待测目标的几何模型，设置该目标的相关参数：初始频率、频率间隔、带宽、初始角度、角度间隔、角度范围，采用物理光学方法计算出该目标的回波数据，作为原始信号x；

第二步，读入回波数据，对其进行距离向欠采样；

第三步，根据欠采样的回波数据设计稀疏基函数Ψ_ik，i＝1，2，3，…，N_a，k＝1，2，3，…，N_r;N_a为方位向上满足Nyquist采样定理的原始采样点数，而N_r则为在距离向上的采样点数，得到稀疏矩阵Ψ＝(Ψ_ik);将原始信号x影射到一组测量向量{φ_i}上，得到测量值

写成矩阵的形式为y＝Φx，Φ＝[φ₁，φ₂，…，φ_i，…，φ_N]称为观测矩阵，其中x是N维的列向量，y是M维的列向量，观测矩阵取为高斯矩阵；

第四步，根据上述内容建立相应的方程y＝Aα，其中A为观测矩阵Φ与稀疏矩阵Ψ的乘积，y为原始信号x在观测矩阵Φ下的投影值，然后采用压缩感知重构算法中的子空间追踪算法求解方程，得到后向散射系数α；

第五步，根据x＝Ψα对接收到的欠采样的回波数据进行解码重构；Ψ为第三步中的稀疏矩阵；

第六步，将利用子空间追踪法重构的回波数据与逆合成孔径雷达成像算法结合，对重构的回波数据进行距离向压缩，采用后向投影算法进行成像。

2.根据权利要求1所述的基于子空间追踪的压缩感知雷达成像算法，其特征在于：所述第二步中使用50%的采样率对回波数据进行欠采样，采样手段为间隔采样。

3.根据权利要求1所述的基于子空间追踪的压缩感知雷达成像算法，其特征在于第三步中设计稀疏基函数的具体步骤如下：根据接收到的欠采样回波信号

s_{r} (\hat{t}, t_{m}, R_{B}) = rect (\hat{t} - \frac{2 R (t_{m}, R_{B})}{c}) w_{a} (t_{m} - t_{c})

\times \exp [jπγ {(\hat{t} - \frac{2 R (t_{m}, R_{B})}{2})}^{2}] \exp (- j \frac{4 π}{λ} R (t_{m}, R_{B}))

构造稀疏基Ψ_ik为

ψ_{ik} = \exp [jπγ {(\hat{t} - \frac{2 R (t_{m}, R_{B})}{c})}^{2}] \exp (- j \frac{4 π}{λ} R (t_{m}, R_{B}))

R_B为雷达航线到目标的最短距离，也就是垂直距离，j为虚数单位，

为快时间，t_m为慢时间t_c为横向时间，γ为调频率，rect(·)和w_a(·)分别为发射信号的矩形窗函数和方位窗函数。