CN101369018A - 一种星机联合双基地合成孔径雷达频域成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种星机联合双基地合成孔径雷达频域成像方法，它是利用SA－BSAR系统的特点得到系统二维频谱的解析表达式，而后利用ω－k算法的思想，根据二维频谱的解析表述，获取SA－BSAR的二维Stolt映射关系；最后通过研究该二维Stolt映射关系，利用逆尺度傅立叶变换和频域相位相乘来近似实现二维Stolt插值，以此完成对该系统二维空变特性的补偿；能够避免二维STOLT插值带来的运算量大和复杂度高等问题，因此该方法可以高效地实现SA－BSAR高分辨率成像。

Description

一种星机联合双基地合成孔径雷达频域成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，它特别涉及星—机联合双基地合成孔径雷达(简称：SA-BSAR)的成像技术。

背景技术

星—机联合双基地SAR(简称SA-BSAR)系统采用星载平台发射信号、机载平台接收目标回波信号的工作模式实现对目标区域成像。SA-BSAR不但具有良好的隐蔽性、强的抗干扰能力和战场生存能力，其独特的“远发近收”工作模式还使其具有如下独特优点：(1)既充分发挥了卫星站得高、看得远、覆盖面广等优势，又保持了很高的图像信噪比；(2)降低对卫星功率、数据传输容量、处理能力及成本等方面需求；(3)根据客户需求制定观测方案，实施比分布式星载SAR系统更灵活的数据采集方式，降低数据获取成本；(4)发挥飞机机动灵活的特点，构建不同于传统条带、聚束及扫描模式的新型工作模式，便于高分辨率和大测绘带SAR系统设计实现。因而星—机联合双基地SAR必将成为遥感成像雷达技术的重要发展方向。德国自2005年率先开展了SA-BSAR技术研究，并拟采用2007年发射的TerraSAR-X卫星作为发射平台，使用C-160型飞机搭载PAMIR型号的雷达作为接收平台，进行SA-BSAR成像实验。

然而独特的收、发平台在给SA-BSAR系统带来上述独特优势的同时，也带来了成像技术上的挑战——由于SA-BSAR系统两平台间速度相差大，在照射同一目标场景过程中，平台间相对位置发生变化，使该系统具有二维空变特性：除了斜距空变特性(range variant)之外，还具有典型的方位空变特性(azimuthvariant)；另外，SA-BSAR系统两平台间速度、几何关系的差异，导致两平台对系统斜距史变化率/多普勒频率/多普勒频率变化率的贡献差异显著。

频域成像算法是一类成像性能与运算效率兼具的算法，在SAR成像中得到广泛的应用。SAR系统冲激相应的二维频谱解析表达式是频域成像算法的关键基础。对于双基地SAR系统，无法如单基地SAR系统一样利用驻定相位原理(Principleof Stationary Phase)很方便的得到二维频谱解析表达式。目前已公开发表的文献中，文献1：O.Loffeld，H.Nies，V.Peters.Models and Useful Relationsfor Bistatic SAR Processing[J].IEEE Trans.on GRS，2004，42(10)：2031-2038中提出了一种近似求解双基地SAR系统二维频谱的方法，但该方法只适用于平台间几何及运动特性差别不大的、多普勒频率贡献相当的双基地SAR系统，对于SA-BSAR系统采用该方法会产生较大的相位误差，无法满足成像要求；文献2：K.Natroshvili，O.Loffeld，H.Nies.Focusing of General Bistatic SARConfiguration Data With 2-D Inverse Scaled FFT[J].IEEE Trans.on GRS，vol.44，No.10，October 2006：2718-2727提出双基地SAR频域成像算法，但它是基于文献1提出的方法所求解的二维频谱，因而该成像算法也就无法适用于SA-BSAR系统。

发明内容

本发明的目的是克服现有SAR频域成像技术无法应用于SA-BSAR的不足，提供了一种适用于SA-BSAR系统的频域成像方法：一种星机联合双基地合成孔径雷达频域成像方法，该成像方法充分考虑了SA-BSAR的系统特点，不但可以有效补偿系统回波信号的二维空变特性，而且能够避免二维STOLT插值带来的运算量大和复杂度高等问题，因此该方法可以高效地实现SA-BSAR高分辨率成像。

为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：

定义1、SA-BSAR系统相关参数描述

星载平台斜距史 $r_S\left(t\right)=\sqrt{r_{0S}^2+v_S^2{(t-t_{0S})}^2}$

机载平台斜距史 $r_P\left(t\right)=\sqrt{r_{0P}^2+v_P^2{(t-t_{0P})}^2}$

SA-BSAR系统斜距史 $r\left(t\right)=\sqrt{r_{0S}^2+v_S^2{(t-t_{0S})}^2}+\sqrt{r_{0P}^2+v_P^2{(t-t_{0P})}^2}$

星载平台相位史φ_s(t)＝k·r_s(t)

机载平台相位史φ_P(t)＝k·r_P(t)

SA-BSAR系统相位史φ(t)＝k·r(t)+2πf_dt

SA-BSAR系统驻定相位时间点t_k满足φ′(t_k)＝0

SA-BSAR系统成像结果坐标系(r，x)，其中 $r=\frac{r_{0S}+r_{0P}}{2},$ x＝v_S·t_0S。

其他参数：τ为快(斜距)时间，t为慢(方位)时间；v_S，v_P分别是星载和机载平台相对目标的运动速度大小；星载和机载平台分别在t_0S，t_0P时刻距目标最近，且最近斜距分别为r_0S，r_0P；f为对应于快(斜距)时间的频率，ω＝2πf为对应于快(斜距)时间的角频率，ω₀为发射信号中心角频率， $k=\frac{\mathrm{\ω}+{\mathrm{\ω}}_0}{c},$ c为光速；f_d为对应于慢(方位)时间的多普勒频率。

定义2、二维空变特性

二维空变特性是指斜距空变特性(range-variant)和方位空变特性(azimuth-variant)。斜距空变特性就是回波信号的距离单元徙动(range cellmigration，简称RCM)随目标斜距位置的变化而变化，也称为range-dependentRCM(简称RD-RCM)。方位向空变特性就是不同方位位置的目标具有不同的距离单元徙动，又称为azimuth-dependent RCM(简称AD-RCM)。

对于单基地SAR或两平台平行等速飞行的机载、星载双基地SAR，RCM不随目标的方位位置而变化，只随目标的斜距位置而变化，即仅存在斜距空变特性，因此只需校正RD-RCM即可。对于SA-BSAR，由于两平台间的运动速度不相等，两平台之间的方位向相对位置关系在运动的过程中发生变化，因此除了SAR固有的斜距空变问题之外还具有方位空变性，即系统存在斜距、方位二维空变特性，必须分别校正RD-RCM和AD-RCM。

定义3、air-phase时间点t_b

      air-phase时间点t_b为满足下式成立的时间点

       ${\mathrm{kr}}_S^{\′}\left(t_b\right)+2\mathrm{\π}{f}_d=0$

求解该方程可以得到t_b的解析解： $t_b=t_{0S}-\frac{f_d{r}_{0S}}{\sqrt{{\left(\frac{f+f_0}{c}{v}_S\right)}^2-f_d^2}}---\left(1\right)$

在该时间点，系统相位史的变化率φ′(t_b)就等于机载平台的相位变化率因此称该时间点为air-phase时间点。

定义4、SA-BSAR系统冲激响应的二维频谱

根据SA-BSAR系统的特点，定义SA-BSAR系统冲激响应的二维频谱H(f，f_d)为

$H(f,f_d)=\exp \{-\mathrm{j\φ}\left(t_b\right)\}\·\exp \left\{j\frac{1}{2}\frac{{(\mathrm{\φ}\′\left(t_b\right))}^2}{\mathrm{\φ}\′\′\left(t_b\right)}\right\}---\left(2\right)$

将公式(2)中两个指数项分别定义为二维频谱的准单站项H_QM(f，f_d)和双站畸变项H_BD(f，f_d)

H_QM(f，f_d)＝exp{-jφ(t_b)}， $H_{\mathrm{BD}}(f,f_d)=\exp \left\{j\frac{1}{2}\frac{{(\mathrm{\φ}\′\left(t_b\right))}^2}{\mathrm{\φ}\′\′\left(t_b\right)}\right\}---\left(3\right)$

定义5、逆尺度傅立叶变换

信号S(f)的逆尺度傅立叶变换ISFT(S(f))为

ISFT(S(f))＝∫s(f)exp(jaft)df             (4)

其中a为尺度因子。逆尺度傅立叶变换的离散表示形式为

$\mathrm{ISFT}\left(S\left(n\right)\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}S\left(n\right)\·\exp (j\frac{2\mathrm{\πa}}{N}\·n\·l),l=\mathrm{0,1},....---\left(5\right)$

离散逆尺度傅立叶变换可以通过chirp Z变换实现，具体实施可以通过两次相位相乘和一次卷积来实现。

本发明提供一种星机联合双基地合成孔径雷达频域成像方法，如图1所示，包含如下步骤：

步骤一、回波信号距离压缩

星—机联合双基地合成孔径雷达系统的原始回波数据s(τ，t)以一个M行N列的数据矩阵存放(M和N均为正整数)，原始回波数据s(τ，t)数据矩阵每列数据是存放慢时间(方位向)回波信号的采样；每行的数据存放的是逐个单脉冲快时间(斜距向)回波信号的采样。

用发射信号s₀(τ)作为距离压缩参考信号，把发射信号s₀(τ)和原始回波信号s(τ，t)变换到斜距频域后分别得到S₀(f)和S^τ(f，t)，而后将S₀(f)和S^τ(f，t)共轭相乘，实现距离压缩。如下式所示

$S_{\mathrm{RC}}^{\mathrm{\τ}}(f,t)=S^{\mathrm{\τ}}(f,t)\·S_0^{*}\left(f\right)$

上式中*表示复共轭，

为经过距离压缩后回波信号的斜距频域表示。

步骤二、方位向傅立叶变换

针对距离压缩后的回波信号

数据矩阵中的每一列做傅立叶变换得到这样距离压缩后的回波信号进入到了斜距频域—方位频域(即二维频域)中，

就是目标回波信号经过距离压缩后的二维频谱。

步骤三、参考点相位补偿

根据参考点目标的位置参数(r₀，x₀)，利用公式(1)：

$t_b=t_{0S}-\frac{f_d{r}_{0S}}{\sqrt{{\left(\frac{f+f_0}{c}{v}_S\right)}^2-f_d^2}},$ 公式(2)： $H(f,f_d)=\exp \{-\mathrm{j\φ}\left(t_b\right)\}\·\exp \left\{j\frac{1}{2}\frac{{(\mathrm{\φ}\′\left(t_b\right))}^2}{\mathrm{\φ}\′\′\left(t_b\right)}\right\},$

以及星—机联合双基地合成孔径雷达系统相位史的定义：φ(t)＝k·r(t)+2πf_dt，就可以得到参考点目标系统冲激响应的二维频谱H₀(f，f_d)，将参考点目标系统冲激响应的二维频谱H₀(f，f_d)复共轭

与回波信号距离压缩后的二维频谱

数据矩阵逐点相乘得到如下式所示

$S_{\mathrm{RF}}^{\mathrm{\τ},t}(f,f_d)=S_{\mathrm{RC}}^{\mathrm{\τ},t}(f,f_d)\·H_0^{*}(f,f_d)$

是经过参考点相位补偿后的回波信号的二维频谱。

步骤四、斜距空变特性补偿

对经过参考点相位补偿后的回波信号的二维频谱数据矩阵的每一行数据做逆尺度傅立叶变换，变换采用的尺度因子为a_ra(f_d)；而后，再将经逆尺度傅立叶变换后的每一行数据乘以相位因子

就得到经过斜距空变特性补偿后的信号

其中Δr是点目标与参考点目标之间的斜距距离Δr＝r-r₀，尺度因子a_ra(f_d)和相位因子

由下式得到

至此，已完成成像场景内各非参考点目标RD-RCM(即斜距空变特性)的补偿，信号变换到斜距图像域—方位频域。

步骤五、斜距向傅立叶变换

对经过斜距空变特性补偿后的信号数据矩阵的每一行做傅立叶变换得到其斜距图像频域—方位频域的数据矩阵

步骤六、方位空变特性补偿

对经过斜距空变特性补偿后的信号

数据矩阵的每一列做逆尺度傅立叶变换，变换采用的尺度因子为a_az(f)；再将逆尺度傅立叶变换后的每一列数据乘以相位因子得到经过二维空变特性补偿后的信号

其中Δx是点目标与参考点目标之间方位向距离Δx＝x-x₀，尺度因子a_az(f)和相位因子

由下式得到

至此，完成对成像场景内非参考点目标AD-RCM的补偿(即方位空变特性的补偿)，数据进入到斜距图像频域—方位图像域。

步骤七、斜距向逆傅立叶变换

针对经过二维空变特性补偿后的信号

数据矩阵的每一行做逆傅立叶变换，而后作坐标变换：r＝c·t/2，x＝v_s·t，将信号变换到斜距图像域—方位图像域。

经过上述步骤处理，就可以从SA-BSAR系统接收到的目标回波数据s(τ，t)中获取具有较高分辨率的目标成像结果σ(r，x)。

需要说明的是：

通常选择成像场景中心点为参考点目标，由于成像场景内双站畸变项H_BD(f，f_d)变化较小，因此经过步骤一至步骤三的处理，即可以认为完成了整个成像场景双站畸变项H_BD(f，f_d)的补偿。而SA-BSAR系统的二维空变特性主要体现在准单站项H_QM(f，f_d)中，经过步骤一至步骤三的处理，成像场景内非参考点目标的斜距向RCM和方位向RCM仍然存在未被补偿的部分，无法满足高分辨率成像的要求，因此需要步骤四至步骤七进一步的补偿处理。

此外，步骤四完成后，信号进入斜距图像域—方位频域，但由于方位空变特性与斜距频率f有关，相应的AD-RCM补偿需要在二维频域内进行。因此本发明在方位空变特性补偿之前，在步骤五中实现域间变换。

本发明的实质是利用SA-BSAR系统的特点得到系统二维频谱的解析表达式，并由此推导得到适用于该系统的频域成像方法。利用ω-k算法的思想，根据其二维频谱的解析表述，获取SA-BSAR的二维Stolt映射关系；最后通过研究该二维Stolt映射关系，利用逆尺度傅立叶变换(Inverse Scaled Fourier Transform，简称ISFT)和频域相位相乘来近似实现二维Stolt插值，以此完成对该系统二维空变特性的补偿。

本发明的创新点在于利用SA-BSAR系统的特点得到系统二维频谱的解析表达式，而后利用ω-k算法的思想，根据二维频谱的解析表述，获取SA-BSAR的二维Stolt映射关系；最后通过研究该二维Stolt映射关系，利用逆尺度傅立叶变换(Inverse Scaled Fourier Transform，简称ISFT)和频域相位相乘来近似实现二维Stolt插值，以此完成对该系统二维空变特性的补偿。

本发明的基本原理是利用SA-BSAR系统的几何模型及斜距模型，通过分析该系统平台间特性差异，用air-phase时间点来解析表示SA-BSAR系统冲激响应二维频谱；而后利用SA-BSAR系统冲激响应二维频谱，完成成像场景内参考点目标二维空变特性补偿以及方位压缩；再通过分析二维STOLT映射关系得到补偿成像场景内非参考点目标二维空变特性的解决方案。

本发明解决的技术问题：传统的单基地SAR仅存在斜距空变(rangevariant)，因而其成像方法无法解决星—机双基地SAR成像中的方位、斜距二维空变问题；SAR系统冲激响应的二维频谱是频域成像算法的关键基础，对于双基地SAR系统，无法如单基地SAR系统一样利用驻定相位原理(Principle ofStationary Phase)很方便的得到解析解表达的二维频谱；本发明利用SA-BSAR系统的特点，采用合理近似，得到SA-BSAR系统冲激响应的高精度二维频谱解析表达式；通过该二维频谱的解析表达式可以得到STOLT映射关系及其近似处理方法，解决了SA-BSAR系统中的二维空变问题，同时避免了二维STOLT插值带来的运算量大和复杂度高等问题。

本发明的有益效果：充分利用SA-BSAR系统的特点，简化了二维频谱的求解；利用ISFT和频域相位相乘取代复杂的二维STOLT插值，提高了成像算法的运算效率并减小了因二维插值运算给成像处理带来的复杂度，使该频域成像方法兼具较高的成像性能和运算效率。本发明填补了现有的SAR频域成像技术应用于SA-BSAR高分辨率成像的空白。

附图说明

图1 为本发明的工作流程框图。

图2 为SA-BSAR系统回波数据经过距离压缩后二维空变特性的示意图。

其中，横轴表示斜距向，纵轴表示方位向，图中包含了5个不同方位、斜距位置的点目标A，B，C，D，E的距离压缩后的结果，演示了不同空间位置点目标具有不同的RCM，即SA-BSAR系统的二维空变特性。实线表示各个点目标实际的RCM曲线，虚线表示参考点目标A的RCM曲线。B，C和D，E点目标分别在斜距向和方位向位置上与参考点目标A存在差异。

图3 为SA-BSAR系统回波数据s(τ，t)经过本发明步骤一至步骤三处理后结果。其中，横轴表示斜距向，纵轴表示方位向。

图4 为SA-BSAR系统回波数据s(τ，t)经过本发明步骤一至步骤七处理后的成像结果。

其中，横轴表示斜距向，纵轴表示方位向。

图5 为本发明实施例中采用的SA-BSAR系统平台参数。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB7.0上验证正确。

本实施例分别采用TerraSAR-X卫星和机载PAMIR作为发射、接收平台，两平台平行同向飞行，且分别工作在steering spotlight和chasing方式下，天线波束速度分别为2394.8m/s和853.9m/s。发射信号的中心频率为9.65GHz，发射信号带宽为50MHz，脉冲重复频率为2000Hz。其他系统平台仿真参数如表1所示。仿真成像场景内包含五个点目标，其中参考点目标位于中心，其余四个点目标分别在斜距向和方位向上距该参考点目标100米。

步骤一、回波信号距离压缩

SA-BSAR回波信号数据s(τ，t)以一个903行400列的数据矩阵存放，其中每列数据是存放慢时间(方位向)回波信号的采样；每行的数据是存放快时间(斜距向)单脉冲回波信号的采样。

把距离压缩参考信号s₀(τ)作傅立叶变换得到参考信号频谱S₀(f)，把回波信号s(τ，t)逐行做傅立叶变换得到S^τ(f，t)，将S^τ(f，t)逐行与S₀(f)共轭相乘得到(f，t)，实现距离压缩。傅立叶变换可以通过快速傅立叶变换(FastFourier Transform，简称FFT)实现。

步骤二、方位向傅立叶变换

针对距离压缩后的回波数据矩阵

(f，t)的每一列做FFT得到距离压缩后的二维频谱

(f，f_d)。

步骤三、参考点相位补偿

选择成像场景中心点为参考点目标，两平台距参考点目标的最近斜距分别为r_S0＝6491.9e2km，r_P0＝3.662e2km，则参考斜距r₀＝(r_0S+r_0P)/2＝3247.8e2km，卫星平台距参考点目标最近的时间点为t_0S＝1.755s，相应的方位向位置x₀＝1333.8e1km。利用表1所示的系统参数及公式(1) $t_b=t_{0S}-\frac{f_d{r}_{0S}}{\sqrt{{\left(\frac{f+f_0}{c}{v}_S\right)}^2-f_d^2}}$ 可以得到该系统关于参考点目标的air-phase点，根据公式(2) $H(f,f_d)=\exp \{-\mathrm{j\φ}\left(t_b\right)\}\·\exp \left\{j\frac{1}{2}\frac{{(\mathrm{\φ}\′\left(t_b\right))}^2}{\mathrm{\φ}\′\′\left(t_b\right)}\right\}$ 可以获取该系统关于参考点目标的冲激响应二维频谱H₀(f，f_d)，将其共轭矩阵

与数据矩阵

逐点相乘得到经过参考点相位补偿后回波信号的二维频谱数据矩阵

处理结果如图3所示。

步骤四、斜距空变特性补偿

根据公式(6)： $a_{\mathrm{ra}}\left(f_d\right)=\frac{\∂k_r}{\∂f}{|}_{f=0},$

得到尺度因子a_ra(f_d)和相位因子

对经过参考点相位补偿的回波信号二维频谱矩阵

的每一行数据以尺度因子a_ra(f_d)做逆尺度傅立叶变换，变换后的数据矩阵为903行200列；而后，再将经逆尺度傅立叶变换后的每一行数据分别乘以相位因子

得到经过斜距空变特性补偿后的数据矩阵 $S_{\mathrm{RDRCM}}^t(\mathrm{\τ},f_d).$

步骤五、斜距向傅立叶变换

对经过斜距空变特性补偿后的数据矩阵

的每一行做FFT得到 $S_{\mathrm{RDRCM}}^{\mathrm{\τ},t}(f,f_d).$

步骤六、非参考点方位空变特性补偿

根据公式(7)： $a_{\mathrm{az}}\left(f\right)=\frac{\∂k_x}{\∂f_d}{|}_{f_d=0},$

计算得到尺度因子a_az(f)和相位因子

对经过斜距空变特性补偿后的数据矩阵

的每一列以尺度因子a_az(f)做逆尺度傅立叶变换，变换后的数据矩阵为265行200列；而后，再将经逆尺度傅立叶变换后的每一列数据分别乘以相位因子

得到经过二维空变特性补偿后的数据矩阵

步骤七、斜距向逆傅立叶变换

针对经过二维空变特性补偿后的数据矩阵逐行做逆傅立叶变换，而后作坐标变换：r＝c·τ/2，x＝v_s·t。

经过上述步骤处理，就可以从SA-BSAR目标回波数据s(τ，t)中获取具有较高分辨率的复图像σ(r，x)。

图3为回波数据s(τ，t)经过上述步骤一至步骤三处理后的成像结果。其中，横轴表示斜距，纵轴表示方位，坐标单位均为米，坐标原点为参考点目标所在位置。从图3中可以看出由于四个非参考点目标存在未被完全校正的AD-RCM和RD-RCM，因此除参考点目标之外的其余四个点目标均存在斜距—方位耦合，其成像结果位置不正确，无法满足高分辨率成像的要求，需要步骤四至步骤七进一步的处理。

图4为回波数据s(τ，t)经过上述步骤一至步骤七处理后的最终成像结果。其中，横轴表示斜距，纵轴表示方位，坐标单位均为米，坐标原点为参考点目标所在位置。从图4中可以看出，采用本发明提供的成像方法处理后，各点目标均被很好的聚焦，且非参考点目标的AD-RCM和RD-RCM得以校正，各点目标分别位于各自正确的空间位置。因此，本发明提供频域成像方法适用于SA-BSAR系统，可以有效的实现其高分辨率成像处理。

Claims (1)

1.一种星机联合双基地合成孔径雷达频域成像方法，其特征是它包含如下步骤：步骤一、回波信号距离压缩

星—机联合双基地合成孔径雷达系统的原始回波数据s(τ，t)以一个M行N列的数据矩阵存放，M和N均为正整数，原始回波数据s(τ，t)数据矩阵每列数据是存放慢时间即方位向回波信号的采样，每行的数据存放的是逐个单脉冲快时间即斜距向回波信号的采样；

用发射信号s₀(τ)作为距离压缩参考信号，把发射信号s₀(τ)和原始回波信号s(τ，t)变换到斜距频域后分别得到S₀(f)和s^τ(f，t)，而后将S₀(f)和s^τ(f，t)共轭相乘，实现距离压缩；如下式所示

上式中*表示复共轭，

为经过距离压缩后回波信号的斜距频域表示；

步骤二、方位向傅立叶变换

针对距离压缩后的回波信号

数据矩阵中的每一列做傅立叶变换得到

这样距离压缩后的回波信号进入到了斜距频域—方位频域即二维频域中，

就是目标回波信号经过距离压缩后的二维频谱；

步骤三、参考点相位补偿

根据参考点目标的位置参数(r₀，x₀)，利用公式(1)：

和公式(2)：以及星—机联合双基地合成孔径雷达系统相位史的定义：φ(t)＝k·r(t)+2πf_dt，就可以得到参考点目标系统冲激响应的二维频谱H₀(f，f_d)，将参考点目标系统冲激响应的二维频谱H₀(f，f_d)复共轭与回波信号距离压缩后的二维频谱

数据矩阵逐点相乘得到

如下式所示

是经过参考点相位补偿后的回波信号的二维频谱；至此，已完成了对成像场景内参考点目标的二维空变特性补偿以及方位压缩；

步骤四、斜距空变特性补偿

对经过参考点相位补偿后的回波信号的二维频谱

数据矩阵的每一行数据做逆尺度傅立叶变换，变换采用的尺度因子为a_ra(f_d)；再将经逆尺度傅立叶变换后的每一行数据乘以相位因子就得到经过斜距空变特性补偿后的信号

其中Δr是点目标与参考点目标之间的斜距距离Δr＝r-r₀，尺度因子a_ra(f_d)和相位因子由下式得到

至此，已完成成像场景内各非参考点目标斜距空变特性的补偿，信号变换到斜距图像域—方位频域；

步骤五、斜距向傅立叶变换

对经过斜距空变特性补偿后的信号

数据矩阵的每一行做傅立叶变换得到其斜距图像频域—方位频域的数据矩阵

步骤六、方位空变特性补偿

对经过斜距空变特性补偿后的信号

数据矩阵的每一列做逆尺度傅立叶变换，变换采用的尺度因子为a_az(f)；再将逆尺度傅立叶变换后的每一列数据乘以相位因子

得到经过二维空变特性补偿后的信号

其中Δx是点目标与参考点目标之间方位向距离Δx＝x-x₀，尺度因子a_az(f)和相位因子

由下式得到

至此，完成对成像场景内非参考点目标的方位空变特性的补偿，数据进入到斜距图像频域—方位图像域；

步骤七、斜距向逆傅立叶变换

针对经过二维空变特性补偿后的信号

数据矩阵的每一行做逆傅立叶变换，而后作坐标变换：r＝c·t/2，x＝v_s·t，将信号变换到斜距图像域—方位图像域；

经过上述步骤处理，就可以从星—机联合双基地合成孔径雷达系统接收到的目标回波数据s(τ，t)中获取具有较高分辨率的目标成像结果σ(r，x)。

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