CN102313887A - 一种星机联合双基地合成孔径雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种星机联合双基地合成孔径雷达成像方法，它是基于星机联合双基地SAR系统平台高度差和速度差很大、卫星过顶时间很短的特点，先对距离历史进行合理近似，并在此基础上从多普勒定义出发，推导出适合SA-BiSAR系统的多普勒参数；然后借助RD算法的成像思路，即把二维压缩分解为两个一维压缩的级联形式、并去除相应的耦合项，完成对回波数据的聚焦处理；最后针对聚焦图像中的畸变现象，提出几何校正法予以校正，从而完成对原始场景的快速成像，其特点是本发明能够快速高效地完成对SA-BiSAR的成像。

Description

一种星机联合双基地合成孔径雷达成像方法

技术领域：

本发明属于雷达技术领域，它特别涉及星机联合双基地合成孔径雷达(简称：SA-BiSAR)的成像技术。

背景技术：

星机联合双基地SAR(简称SA-BiSAR)系统采用卫星发射信号、飞机接收目标回波信号的工作模式实现对目标区域的成像。该系统的收发平台有着很大的高度差和速度差，是一种典型的移变模式。SA-BiSAR采用星载平台发射信号、机载平台接收目标回波信号的工作模式实现对目标区域的成像，不但继承了双基地SAR系统的隐蔽性好、抗干扰能力强和战场生存力强的优点，而且其独特地使用卫星发射信号，使系统具有覆盖面广、数据获取成本低等优势；另一方面，使用飞机作为接收机，可以发挥飞机灵活机动的特点，针对不同的观测区域及观测要求，与卫星共同构建不同的工作模式(平行飞行或斜飞模式)。因此SA-BiSAR必将成为遥感成像雷达技术的重要发展方向。

一般地，双基地合成孔径雷达系统可以分成两类：非移变双基地合成孔径雷达系统和移变双基地合成孔径雷达系统，其中星机联合双基地SAR系统就是一种典型的移变双基地SAR系统。对于非移变双基地合成孔径雷达系统，发射机和接收机有相同的速度，系统的几何结构不会随着时间变化，其工作原理可近似为单基地SAR系统。传统的合成孔径雷达成像方法，例如：距离-多普勒算法、波数域算法及后向投影算法，通过简单的改进都可以实现对此类模式合成孔径雷达成像。但对于移变双基地合成孔径雷达系统，收发平台的速度不同，导致二者的几何关系随时间变化，基于线性时不变假设的合成孔径雷达成像方法，不能满足此类双基地合成孔径雷达成像的要求；另外，即使实现了移变双基地合成孔径雷达成像点目标成像，移变双基地合成孔径雷达成像距离向和方位向坐标系的非正交性仍不可避免的导致移变双基地合成孔径雷达图像中会有畸变产生。目前可行的移变双基地合成孔径雷达成像算法只有后向投影算法，但该算法运算量庞大，难以满足合成孔径雷达成像处理的要求。

发明内容：

为了克服现有成像技术无法有效应用于SA-BiSAR系统的不足，本发明提供了一种适用于星机联合双基地合成孔径雷达成像方法，它是先利用RD算法的成像思路实现聚焦处理，然后再针对图像中的畸变进行校正，其特点是快速高效地完成对SA-BiSAR的成像。

为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：

定义1、移变模式双基地合成孔径雷达(Bistatic SAR/BiSAR)

双基地合成孔径雷达是指雷达发射系统和接收系统分别安装在不同运动平台上的合成孔径雷达。移变模式双基地合成孔径雷达是指安装发射系统和接收系统的平台在数据采集过程中相对位置发生变化的合成孔径雷达系统。

本发明中定义的“移变模式双基地合成孔径雷达”是指发射系统平台和接收系统平台均保持匀速直线运动且速度不同(包括大小不同、方向不同、或大小及方向均不同)的双基地合成孔径雷达系统。

定义2、星机联合双基地合成孔径雷达(Spaceborne-Airborne Bistatic SAR/SA-BiSAR)

星机联合双基地合成孔径雷达(简称SA-BiSAR)是指雷达的发射平台和接收平台分别置于卫星和飞机上的双基地合成孔径雷达，是一种典型的移变模式双基地合成孔径雷达。星机联合双基地合成孔径雷达的收发平台速度大小必不相同，根据其速度方向是否相同，又可分为平行飞行SA-BiSAR和斜飞SA-BiSAR。

定义3、合成孔径雷达场景空间

合成孔径雷达场景空间是指现实空间中所有待观测的场景目标点的集合。在不同空间坐标系下有不同的表示，但一旦坐标系确立以后其表示是唯一的。一般情况下为了方便成像取地面坐标系，即距离向-方位向-高度向坐标系。该空间由两个恒正交的坐标基

和

张成。定义与卫星速度方向平行并在地平面内的单位向量作为合成孔径雷达场景空间的第一个坐标基，即定义在地平面内，并与合成孔径雷达场景空间的第一个坐标基

垂直的单位向量作为合成孔径雷达场景空间的第二个坐标基，记做

定义4、合成孔径雷达成像空间

合成孔径雷达成像方法是将合成孔径雷达场景空间中的散射点投影到另一个二维平面空间，这个新的二维平面空间即为合成孔径雷达成像空间，该空间与成像方法有关。本发明中，合成孔径雷达成像空间的坐标基分别表示为

和

定义5、近似距离历史

本发明中，在较短方位时间内，将SA-BiSAR系统的距离历史近似看作一个单基地SAR系统的距离历史。

定义6、SA-BiSAR多普勒参数

多普勒参数是本发明所需的关键参数，包括多普勒中心频率和多普勒调频斜率分别记做fdc和fdr。本发明由多普勒中心频率和多普勒调频斜率的定义出发，根据SA-BiSAR的近似距离历史，可以得到SA-BiSAR的多普勒参数。

定义7、合成孔径雷达距离压缩方法

合成孔径雷达标准距离压缩方法是指利用合成孔径雷达发射参数，主要包括：采用以下公式生成参考信号，并采用匹配滤波技术对合成孔径雷达的距离向信号进行滤波的过程。

$f\left(t\right)=\exp (j\·\mathrm{\π}\·\frac{B}{T_p}\·t^2)t\∈[-\frac{T_p}{2},\frac{T_p}{2}]---\left(1\right)$

其中，f(t)为参考函数，B为雷达发射基带信号的信号带宽，T_P为雷达发射信号脉冲宽度，t为时间自变量，取值范围从

到

详见文献“雷达成像技术”，保铮等编著，电子工业出版社出版。本说明书中将距离压缩后得到的数据称为距离域数据。

定义8、合成孔径雷达场景参考点

合成孔径雷达场景参考点是指合成孔径雷达场景空间中的某个散射点，作为分析和处理场景中其他散射点的参照。

定义9、距离徙动

距离域数据中，同一目标点的回波数据出现在不同距离位置的现象称为距离徙动，它是由SAR平台与目标间的相对运动造成的，使得信号的距离向和方位向产生耦合。距离徙动可以利用SA-BiSAR多普勒参数计算得出。

定义10、图像畸变现象

对于SA-BiSAR来说，其接收到的信号回波数据在经过本发明的聚焦处理后，在合成孔径雷达成像空间中得到的雷达图像会产生不同程度的几何失真，称为图像畸变现象。畸变的出现，严重影响成像效果，应对其进行校正，从而恢复出原始场景。

定义11、畸变倾角

畸变倾角是指图像畸变现象中的每个像素点与测绘场景各个目标点之间的倾斜角度，也就是合成孔径雷达成像空间与合成孔径雷达场景空间的两组对应坐标基之间的夹角，即与

与

的夹角，分别记为θ₁和θ₂。

定义12、几何校正法

本发明提出一种几何校正法来校正图像畸变现象。通过分析图像中几何失真的成因，利用坐标变换来实现快速校正。

先建立一个新的空数据矩阵，用来存放校正完坐标位置的数据。再将经过聚焦处理后的数据的坐标，利用求得的畸变倾角来转换成相对位置正确的坐标，相应地将数据存入新的空数据矩阵以完成对图像畸变现象的校正。

本发明提供的一种星机联合双基地合成孔径雷达成像方法，包括以下步骤：

步骤1、成像系统参数的初始化

初始化成像系统参数包括：发射平台速度矢量，即卫星相对地面速度矢量，记做

接收平台速度矢量，即飞机相对地面速度矢量记做发射平台与接收平台速度矢量夹角记做θ_f；发射平台初始位置矢量，记做

接收平台初始位置矢量，记做

雷达系统的脉冲重复频率，记做PRF；雷达发射基带信号的信号带宽，记做B；雷达发射信号脉冲宽度，记做T_P；雷达接收系统的采样频率，记做f_S；发射雷达的波束指向矢量，记做LOS_T，接收雷达的波束指向矢量，记做LOS_R；收发雷达的波束指向矢量和，记做LOS_S；距离向采样点数记做N_r，方位向采样点数记做N_S。其几何结构如图1所示。

步骤2、确定收发雷达的角速度矢量和及合成孔径雷达成像空间的定义

对于合成孔径雷达场景空间中的任意点目标，记为P₀(x₀，y₀)，利用步骤1中初始化得到的发射平台与接收平台速度矢量夹角记做θ_f，卫星相对地面速度矢量

飞机相对地面速度矢量

发射平台初始位置矢量接收平台初始位置矢量

根据公式

计算出发射最短距离R_0T，根据公式

计算出接收最短距离R_0R，根据公式

计算出发射角速度根据公式

计算出接收角速度

收发雷达的角速度矢量和，记为

其中，

合成孔径雷达成像空间由单位向量

和

张成，定义收发雷达的角速度矢量和

的单位向量作为合成孔径雷达成像空间的第一个坐标基，即

定义收发雷达的波束指向矢量和LOS_S的单位向量作为合成孔径雷达成像空间的第二个坐标基，即

步骤3、计算SA-BiSAR系统的近似距离历史及多普勒参数根据公式

计算出收发最短距离比k_R，根据公式k₁＝1+k_R计算出卫星速度系数k₁，根据公式

计算出飞机速度系数k₂。

根据公式

计算出等效速度V_eq。

根据公式R₀＝R_0R+R_0T计算出收发最短距离和R₀。根据公式

计算出SA-BiSAR系统的近似距离历史R(n)。根据公式

计算出SA-BiSAR的多普勒中心频率。根据公式

计算出SA-BiSAR的多普勒调频斜率。

步骤4、对SA-BiSAR系统的原始回波数据进行距离压缩

将接收到的星机联合双基地合成孔径雷达的回波信号记做S₀，采用合成孔径雷达距离压缩方法对接收到的SA-BiSAR原始回波数据进行压缩，得到距离压缩后的数据S_rc。

步骤5、方位向傅利叶变换及距离徙动校正

对距离压缩后的数据矩阵S_rc的每一列进行傅利叶变换，即进行方位向傅利叶变换，得到的数据矩阵用S_rc表示。

结合步骤3计算得到的多普勒参数，利用公式

计算出距离徙动的数组r_RCM，并对该数组做傅利叶变换，记为R_RCM。根据公式

完成距离域数据中的距离徙动的校正，得到距离徙动校正后的数据矩阵，记为S_rrc。

步骤6、方位聚焦根据公式

计算出方位向参考函数的一维数组S_{a_ref}，并对该数组做傅利叶变换，记为S_{a_ref}。再根据公式S_rrac＝S_rrc·S_{a_ref}计算得到聚焦后的数据矩阵S_rrac。

对S_rrac进行二维傅利叶逆变换，得到聚焦后的时域数据矩阵S_rrac，该矩阵的行数和列数分别为方位向采样点数N_S和距离向采样点数N_r。

步骤7、计算畸变倾角

SA-BiSAR系统的畸变倾角是合成孔径雷达成像空间与合成孔径雷达场景空间的两组对应坐标基之间的夹角，即

与

与

的夹角，分别记做θ₁和θ₂。

利用公式

计算出收发雷达的角速度矢量和的大小l₁，利用公式

计算出收发雷达的波束指向矢量和的大小l₂；利用公式

和

求出畸变倾角θ₁和θ₂。

步骤8：畸变校正

建立一个空的数据矩阵N，该矩阵的行数和列数用aa和bb表示，该数值应大于步骤6得到的聚焦后的时域数据矩阵S_rrac的行数N_S和列数N_r。空矩阵N的行标和列标分别用aa(i)和bb(j)表示；聚焦后的时域数据矩阵S_rrac的行标和列标分别用N_S(i)和列数N_r(j)。利用下面的矩阵变换式对聚焦后的时域数据矩阵S_rrac进行处理：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{aa}\left(i\right)\\ \mathrm{bb}\left(j\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{N}_s\left(i\right)\·{\cos \mathrm{\θ}}_1\left(N_r\left(j\right)\right)& N_r\left(j\right)\·\sin {\mathrm{\θ}}_2\left(N_r\left(j\right)\right)\\ N_s\left(i\right)\·\sin {\mathrm{\θ}}_1\left(N_r\left(j\right)\right)& N_r\left(j\right)\·\cos {\mathrm{\θ}}_2\left(N_r\left(j\right)\right)\end{array}\right)$

将所得的行列坐标所对应的数据存入新建的矩阵N，便得到畸变校正后的数据矩阵M，即为SA-BiSAR系统的最终成像结果。

需要指出的是，本发明的公式是基于星机联合双基地合成孔径雷达的，即系统必须满足收发平台高度差和速度差很大的特点，并且卫星过顶时间(方位慢时间)较短也是本发明对距离历史进行近似的前提。当系统的工作模式变化，需要对SA-BiSAR距离历史和SA-BiSAR多普勒参数以及畸变倾角进行重新推导并计算。

本发明的实质及创新点是，基于星机联合双基地SAR系统平台高度差和速度差很大、卫星过顶时间很短的特点，先对距离历史进行合理近似，并在此基础上从多普勒定义出发，推导出适合SA-BiSAR系统的多普勒参数；然后借助RD算法的成像思路，即把二维压缩分解为两个一维压缩的级联形式、并去除相应的耦合项，完成对回波数据的聚焦处理；最后针对聚焦图像中的畸变现象，提出几何校正法予以校正，从而完成对原始场景的快速成像。

本发明的优点：利用星机联合双基地SAR系统收发平台高度及速度差异相当大的特点，在推导收发距离历史之和的表达式时，进行了近似化简，并在此基础上重新推导得出了精确多普勒参数表达式，从而可以利用RD算法的成像思想对回波数据进行脉冲压缩，大大提高了聚焦处理的速度。采用几何校正法进行畸变校正，避免了反演法的逐点校正，提高了校正效率。因此整个方法的数据处理效率得到很大提高。

附图说明：

图1为本发明具体实施方式采用的星机联合双基地合成孔径雷达的载机飞行几何关系图。

图2是发明具体实施方式采用的星机联合双基地合成孔径雷达系统参数表。

图3为本发明所提供的成像方法的流程图。

图4是通过本发明提供的方法得到的多点目标星机联合双基地合成孔径雷达成像结果。

图中矩形分布的3×6黑色圆点为布置在地面上的18个目标散射点的星机联合双基地合成孔径雷达成像结果。从图中可以看出，本发明提供的成像方法可以很好的实现星机联合双基地合成孔径雷达的成像处理。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB7.0上验证正确。具体实施步骤如下：

步骤1、产生星机联合双基地合成孔径雷达仿真数据，仿真所需的系统参数如图2所示。

步骤2、定义合成孔径雷达场景空间及初始化成像系统参数；选择与卫星平台速度方向平行并在地平面内的单位向量作为合成孔径雷达场景空间的第一个坐标基选择与第一个坐标基垂直的单位向量为合成孔径雷达场景空间的第二个坐标基

选择用于初始化星机联合双基地合成孔径雷达成像方法的系统参数与步骤1中提供的参数一致。

步骤3、星机联合双基地合成孔径雷达的原始数据压缩。将接收到的合成孔径雷达距离向回波信号，按照脉冲重复周期写成矩阵形式，记做S₀，矩阵行表示PRF时刻，矩阵列表示回波延时时间；采用合成孔径雷达标准距离压缩方法对接收到的星机联合双基地合成孔径雷达原始数据进行压缩，得到距离压缩后的星机联合双基地合成孔径雷达距离域数据，记做S_rc。

步骤4、SA-BiSAR近似距离历史以及多普勒参数的计算。

对于合成孔径雷达场景空间中的参考点P₀(500，5000)，利用步骤1中初始化得到的卫星与飞机速度矢量夹角θ_f＝30°，卫星速度矢量[7400，0，0]，飞机速度矢量[173.2，100，0](飞机速度大小为200m/s)，卫星初始位置矢量[0，0，792000]以及飞机初始位置矢量[0，2500，5000]。根据公式

计算出发射最短距离R_0T＝792015.78m，根据公式

计算出接收最短距离R_0R＝7071m。距离向采样点数N_r＝2048，方位向采样点数N_S＝1024。其中，

根据公式

计算出收发最短距离比

根据公式k₁＝1+k_R计算出卫星速度系数

根据公式

计算出飞机速度系数根据公式

计算出等效速度的一维数组V_eq。

根据公式R₀＝R_0R+R_0T计算出收发最短距离和R₀＝799086.78m。根据公式

计算出SA-BiSAR系统的近似距离历史R(n)。根据公式

计算出SA-BiSAR的多普勒中心频率。根据公式

计算出SA-BiSAR的多普勒调频斜率。

步骤5、方位向傅利叶变换及距离徙动校正。

对距离压缩后的数据矩阵S_rc的每一列进行傅利叶变换，即进行方位向傅利叶变换，得到的数据矩阵用S_rc表示。

结合步骤3计算得到的多普勒参数，利用公式计算出距离徙动的1×1024数组r_RCM，并对该数组做傅利叶变换，记为R_RCM。根据公式完成距离域数据中的距离徙动的校正，得到距离徙动校正后的1024×2048数据矩阵，记为S_rrc。

步骤6、方位聚焦。

根据公式

计算出方位向参考函数的1×1024数组S_{a_ref}，并对该数组做傅利叶变换，记为S_{a_ref}。再根据公式S_rrac＝S_rrc·S_{a_ref}计算得到聚焦后的1024×2048数据矩阵S_rrac。

对聚焦后的数据矩阵S_rrac进行二维傅利叶逆变换，得到聚焦后的时域数据矩阵s_rrac，该矩阵的行数和列数分别为方位向采样点数1024和距离向采样点数2048。

步骤7、计算畸变倾角。

利用步骤1中初始化得到的卫星与飞机速度大小V_T＝7400m/s，V_R＝200m/s，及步骤4所得的收发最短距离R_0T＝792015.78m和R_0R＝7071m，利用公式

计算出收发雷达的角速度矢量和的l₁，利用公式

计算出收发雷达的波束指向矢量和的l₂；利用公式

和

构建出畸变倾角的两组1×1024数组θ₁和θ₂。

$n=\frac{1}{2000}[1:1024].$

步骤8：畸变校正。

建立一个1200×2400的空矩阵N，该矩阵的行标和列标分别用aa(i)和bb(j)表示；步骤6得到的聚焦后的时域数据矩阵S_rrac为1024行2048列，其行标和列标分别用N_S(i)和N_r(j)表示。其中i，j为自然数。利用步骤7得到的两组畸变倾角的数组θ₁和θ₂，通过下面的矩阵变换式对聚焦后的时域数据矩阵S_rrac进行处理：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{aa}\left(i\right)\\ \mathrm{bb}\left(j\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{N}_s\left(i\right)\·{\cos \mathrm{\θ}}_1\left(N_r\left(j\right)\right)& N_r\left(j\right)\·\sin {\mathrm{\θ}}_2\left(N_r\left(j\right)\right)\\ N_s\left(i\right)\·\sin {\mathrm{\θ}}_1\left(N_r\left(j\right)\right)& N_r\left(j\right)\·\cos {\mathrm{\θ}}_2\left(N_r\left(j\right)\right)\end{array}\right)$

将所得的行列坐标所对应的数据存入新建的矩阵N，便得到畸变校正后的数据矩阵M，即为SA-BiSAR系统的最终成像结果。

通过本发明具体实施方式可以看出，本发明所提供的星机联合双基地合成孔径雷达成像方法能够实现对星机联合双基地合成孔径雷达的成像，且有着比后向投影成像方法更小的运算量；在畸变校正方面，本发明的几何校正法也比反演投影法运算量小。总体来说，在成像效率方面，得到了大大提高。

Claims (1)

1.一种星机联合双基地合成孔径雷达成像方法，其特征是它包括以下步骤：

步骤1、成像系统参数的初始化

初始化成像系统参数包括：发射平台速度矢量，即卫星相对地面速度矢量，记做

接收平台速度矢量，即飞机相对地面速度矢量记做

发射平台与接收平台速度矢量夹角记做θ_f；发射平台初始位置矢量，记做

接收平台初始位置矢量，记做

雷达系统的脉冲重复频率，记做PRF；雷达发射基带信号的信号带宽，记做B；雷达发射信号脉冲宽度，记做T_P；雷达接收系统的采样频率，记做f_s；发射雷达的波束指向矢量，记做LOS_T，接收雷达的波束指向矢量，记做LOS_R；收发雷达的波束指向矢量和，记做LOS_S；距离向采样点数记做N_r，方位向采样点数记做N_s；

步骤2、确定收发雷达的角速度矢量和及合成孔径雷达成像空间的定义

对于合成孔径雷达场景空间中的任意点目标，记为P₀(x₀，y₀)，利用步骤1中初始化得到的发射平台与接收平台速度矢量夹角记做θ_f，卫星相对地面速度矢量

飞机相对地面速度矢量

发射平台初始位置矢量

接收平台初始位置矢量根据公式

计算出发射最短距离R_0T，根据公式

计算出接收最短距离R_0R，根据公式

计算出发射角速度

根据公式

计算出接收角速度

收发雷达的角速度矢量和，记为

其中，

合成孔径雷达成像空间由单位向量

和

张成，定义收发雷达的角速度矢量和的单位向量作为合成孔径雷达成像空间的第一个坐标基，即

定义收发雷达的波束指向矢量和LOS_S的单位向量作为合成孔径雷达成像空间的第二个坐标基，即

步骤3、计算SA-BiSAR系统的近似距离历史及多普勒参数根据公式计算出收发最短距离比k_R，根据公式k₁＝1+k_R计算出卫星速度系数k₁，根据公式

计算出飞机速度系数k₂；根据公式

计算出等效速度V_eq；

根据公式R₀＝R_0R+R_0T计算出收发最短距离和R₀；根据公式

计算出SA-BiSAR系统的近似距离历史R(n)；根据公式

计算出SA-BiSAR的多普勒中心频率；根据公式

计算出SA-BiSAR的多普勒调频斜率；

步骤4、对SA-BiSAR系统的原始回波数据进行距离压缩

将接收到的星机联合双基地合成孔径雷达的回波信号记做S₀，采用合成孔径雷达距离压缩方法对接收到的SA-BiSAR原始回波数据进行压缩，得到距离压缩后的数据S_rC；

步骤5、方位向傅利叶变换及距离徙动校正

对距离压缩后的数据矩阵S_rC的每一列进行傅利叶变换，即进行方位向傅利叶变换，得到的数据矩阵用S_rC表示；

结合步骤3计算得到的多普勒参数，利用公式

计算出距离徙动的数组r_RCM，并对该数组做傅利叶变换，记为R_RCM；根据公式

完成距离域数据中的距离徙动的校正，得到距离徙动校正后的数据矩阵，记为S_rrc；

步骤6、方位聚焦

根据公式

计算出方位向参考函数的一维数组S_{a_ref}，并对该数组做傅利叶变换，记为S_{a_ref}；再根据公式S_rrac＝S_rrc·S_{a_ref}计算得到聚焦后的数据矩阵S_rrac；

对S_rrac进行二维傅利叶逆变换，得到聚焦后的时域数据矩阵S_rrac，该矩阵的行数和列数分别为方位向采样点数N_S和距离向采样点数N_r；

步骤7、计算畸变倾角

SA-BiSAR系统的畸变倾角是合成孔径雷达成像空间与合成孔径雷达场景空间的两组对应坐标基之间的夹角，即

与

与

的夹角，分别记做θ₁和θ₂；

利用公式计算出收发雷达的角速度矢量和的大小l₁，利用公式

计算出收发雷达的波束指向矢量和的大小l₂；利用公式

和

求出畸变倾角θ₁和θ₂；

步骤8：畸变校正

建立一个空的数据矩阵N，该矩阵的行数和列数用aa和bb表示，该数值应大于步骤6得到的聚焦后的时域数据矩阵S_rrac的行数N_S和列数N_r；空矩阵N的行标和列标分别用aa(i)和bb(j)表示；聚焦后的时域数据矩阵S_rrac的行标和列标分别用N_S(i)和列数N_r(j)；利用下面的矩阵变换式对聚焦后的时域数据矩阵S_rrac进行处理：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{aa}\left(i\right)\\ \mathrm{bb}\left(j\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{N}_s\left(i\right)\·{\cos \mathrm{\θ}}_1\left(N_r\left(j\right)\right)& N_r\left(j\right)\·\sin {\mathrm{\θ}}_2\left(N_r\left(j\right)\right)\\ N_s\left(i\right)\·\sin {\mathrm{\θ}}_1\left(N_r\left(j\right)\right)& N_r\left(j\right)\·\cos {\mathrm{\θ}}_2\left(N_r\left(j\right)\right)\end{array}\right)$

将所得的行列坐标所对应的数据存入新建的矩阵N，便得到畸变校正后的数据矩阵M，即为SA-BiSAR系统的最终成像结果。

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