CN103760558A - 一种太赫兹雷达isar成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种太赫兹雷达ISAR成像方法，包括如下步骤：对接收到的回波信号进行解线调频；对所述回波信号的距离向回波进行傅里叶变换；在时域分析所述回波信号，构造核函数，提所述回波信号在方位向回波非线性的二阶chirp信号各参数，构造补偿函数，进行运动补偿；对得到的所述方位向回波进行傅里叶变换（FFT）得到二维像。本发明提供的太赫兹雷达ISAR成像方法可以处理高阶chirp信号，并且估计所用的计算成本只是在二维空间进行匹配搜索，计算复杂度不高，适用于太赫兹雷达成像。

Description

一种太赫兹雷达ISAR成像方法

技术领域

本发明涉及太赫兹雷达成像技术，尤其涉及一种太赫兹雷达ISAR成像方法。

背景技术

拟合成孔径雷达（ISAR）是一种二维高分辨率成像技术。用转台模型处理ISAR成像不仅简单，而且易于理解和实现。将目标运动转换为转台目标模型的关键技术在于平动补偿。而ISAR由于目标运动特性的未知性，导致运动补偿较合成孔径雷达复杂得多。太赫兹雷达由于其所处频段的独特性，与传统的微波雷达相比更适合实现极大信号带宽，从而获得极高的距离向分辨力；波长更短，在太赫兹频段更易实现极窄的天线波束实现更高的角度分辨；大气穿透能力更强，更适用于恶劣天气条件。随着太赫兹雷达硬件技术及理论的不断发展，使用太赫兹雷达实现极高分辨率成像已经成为近年来的研究热点，而运动补偿是太赫兹雷达成像中至关重要的一个步骤。由于太赫兹雷达波长多为亚毫米量级，对目标的运动极其敏感，目标稍微移动很小的距离对回波信号多普勒也会产生很大影响，这样一来使用包络对齐，相位校正的传统运动补偿的方法往往很难满足运动补偿精度的要求，而引起成像结果在横向产生模糊和畸变。

时频分析可以克服傅里叶变换只能在频域整体表示的缺陷，得到频率随时间的变化。利用时频分析的方法可以有效估计目标的运动运动参数，充分利用回波自身信息进行运动补偿。时频分布主要有线性时频分布和二次型时频分布两种，线性时频分布由傅里叶变换转化而来，包括小波变换、Gabor变换、短时傅里叶变换（STFT），分数傅里叶变换（FrFT）等。被广泛使用的二次型分布是Wigner-Ville（WVD）及一系列改进变形式。二次型时频分布由于其特殊形式对非单个分量信号就一定存在交叉项。这些方法被限制在线性chirp信号处理中。由于太赫兹波对微小运动的敏感性，这种使用线性chirp近似方位向信号已经不能满足成像要求，这就要求采用非线性的高阶chirp信号近似，这进一步增加了运动补偿的复杂性。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种太赫兹雷达ISAR成像方法，解决太赫兹频段ISAR成像相位对准的高精度要求的难题,对太赫兹雷达回波使用二阶chirp信号模型建模，利用新提出的一种变换估计chirp信号的参数，然后构造相位补偿函数对回波信号补偿，从而解决太赫兹频段毫米级波长对微小运动敏感造成的模糊问，实现对目标场景的清晰成像。

为实现上述目的，本发明提供了一种太赫兹雷达ISAR成像方法，包括如下步骤：

步骤一：对接收到的回波信号进行解线调频；

步骤二：对所述回波信号的距离向回波进行傅里叶变换（FFT）；

步骤三：在时域分析所述回波信号，构造核函数，提所述回波信号在方位向回波非线性的二阶chirp信号各参数，构造补偿函数，进行运动补偿；

步骤四：对得到的所述方位向回波进行傅里叶变换（FFT）得到二维像。

在本发明的较佳实施方式中，设太赫兹雷达发射线性调频信号为s(t)，雷达接收到的目标信号为s_r(t)，所述步骤一中所述解线调频具体步骤如下：

（1a）太赫兹雷达发射信为：

$s\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_p}\right)e^{j2\mathrm{\π}(f_{c}t+\frac{1}{2}{\mathrm{\γt}}^2)}$

其中， $\mathrm{rect}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|u\right|\≤\frac{1}{2}\\ 0& \left|u\right|>\frac{1}{2}\end{array}\right.,$ f_c为中心频率，T_p为脉宽，γ为调频率；

（1b）某点目标距离雷达R，雷达接收到的回波为：

$s_r\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-2R/c}{T_p}\right)e^{j2\mathrm{\π}(f_c(t-\frac{2R}{c})+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}{(t-\frac{2R}{c})}^2)}$

其中，c表示电磁波传播速度（近似为光速，3×10⁸），R为某点目标与雷达间距离；

（1c）利用解线频调公式s_if(t)＝s_r(t)·s^*(t)，计算差频输出为：

$s_{\mathrm{if}}\left(t\right)=\mathrm{Arect}\left(\frac{t-2R/c}{T_p}\right)e^{j\frac{4\mathrm{\π}}{c}\mathrm{\γRt}}{e}^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R}{e}^{j\frac{4\mathrm{\π}}{c^2}\mathrm{\γ}{R}^2}$

在本发明的另一较佳实施方式中，所述步骤二中所述距离向傅里叶变换（FFT）具体步骤如下：

(2a)对所述步骤（1c）中所述s_if(t)做傅里叶变换：

$S_{\mathrm{if}}(f,t_{\mathrm{slow}})={\mathrm{AT}}_p\sin c\left[T_p(f+2\frac{\mathrm{\γ}}{c}R)\right]e^{-j\frac{4\mathrm{\πf}}{c}R}{e}^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R}{e}^{j\frac{4\mathrm{\π}}{c^2}\mathrm{\γ}{R}^2}$

其中， $\sin c\left(u\right)=\frac{\sin \mathrm{\πu}}{\mathrm{\πu}};$

(2b)对所述步骤（2a）中得到的所述_if(f,t_slow)进行去斜处理及去除RVP项：即Si_f(f,t_slow)乘以

得：

$S_{\mathrm{IF}}(f,t_{\mathrm{slow}})={\mathrm{AT}}_p\sin c\left[T_p(f+2\frac{\mathrm{\γ}}{c}\mathrm{rR})\right]e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R}$

在本发明的较佳实施方式中，所述步骤三中构造的核函数选用了双参数核函数模型： $K_{\mathrm{\φ},\mathrm{\ψ}}(t,u)\sqrt{\frac{1}{2\mathrm{\πjl}\left(\mathrm{\φ}\right)}}\exp \left[j(u^{2}g\left(\mathrm{\φ}\right)+t^{2}g\left(\mathrm{\φ}\right)-\mathrm{ut}\frac{1}{l\left(\mathrm{\φ}\right)}+f(u,\mathrm{\ψ})-f(t,\mathrm{\ψ}))\right],$ 其中，l(φ)＝sin(φ)，f(u,ψ)＝ψu³，得到双参数形式核函数为：

$K_{\mathrm{\ψ},\mathrm{\γ}}(t,u)=\sqrt{\frac{\csc \left(\mathrm{\ψ}\right)}{2\mathrm{\πj}}}\exp \left[j(\frac{u^2}{2}\cot \mathrm{\ψ}+\frac{t^2}{2}\cot \mathrm{\ψ}-\mathrm{ut}\csc \mathrm{\ψ}+{\mathrm{\λu}}^3-{\mathrm{\λt}}^3)\right]---\left(1\right)$

式其中，ψ,λ均为实参，t,u表示二维时域。

在本发明的另一较佳实施方式中，所述步骤三中运动补偿具体步骤如下：

（3a）对所述步骤一得到的回波信号分析得到其相位为

$\mathrm{\Φ}\left(t_{\mathrm{slow}}\right)=-\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c\·R=-\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c\·r\left(t_{\mathrm{slow}}\right)$

（3b）通过对所述相位求一阶导数得到所述回波信号的多普勒频移

$f_d=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{\∂\mathrm{\φ}\left(t_{\mathrm{slow}}\right)}{\∂t}=-\frac{{2f}_c}{c}({\mathrm{\α}}_t+{\mathrm{\β}}_{t}t+w_t{t}^2)+\frac{{2f}_c}{c}({\mathrm{\ω}}_r+{\mathrm{\β}}_{r}t+w_r{t}^2)$

其中，α_t，β_t，w_t分别是目标径向运动速度，加速度，加加速度；类似地，ω_r，β_r，w_r分别是旋转的角速度，角加速度，角加加速度。上式第一部分为视线向平动引起的多普勒频移，需要完全补偿掉，第二部分为旋转引起的多普勒频移用于成像，所述回波信号在方位向回波是一个非线性的二阶chirp信号，所述二阶chirp信号可以表示为：

$x\left(t\right)={\mathrm{Ae}}^{j({\mathrm{\αt}}^3+{\mathrm{\βt}}^2+\mathrm{\ωt}+\mathrm{\φ})}$

其中，参数λ表示二阶chirp信号在核函数中的弯曲程度；

（3c）选用式（1）所示双参数形式核函数，对所述非线性二阶chirp信号通过二维搜索进行参数提取，得到各参数

（3d）构造补偿函数

使用公式S_comp＝S_IF(f,t_slow)·S_c完成运动补偿。

在本发明的较佳实施方式中，所述步骤四中所述傅里叶变换成像指针对步骤三运动补偿后的信号S_comp横向做傅里叶变换进行方位向压缩。

本发明提供的太赫兹雷达ISAR成像方法可以处理高阶chirp信号，并且估计所用的计算成本只是在二维空间进行匹配搜索，计算复杂度不高，适用于太赫兹雷达成像。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是是运动目标与雷达的几何图形；

图2是本发明一较佳实施例的太赫兹雷达ISAR成像方法流程图。

具体实施方式

图1所示为目标场景中某点目标2与雷达1的相对几何位置关系，R(t)表示目标2中心点到雷达1的距离，r(t)表示场景中某点目标2到雷达1的距离。目标2相对雷达1的运动可以分解为视线向的平动和绕目标中心的转动。在太赫兹频段考虑小角度的ISAR二维成像关键在相位补偿这一步。

一种太赫兹雷达ISAR成像方法流程如图2所示，具体步骤如下：

步骤1：距离向处理和距离向回波FFT：

设太赫兹雷达发射线性调频信号为s(t)，雷达接收到的目标信号为s_r(t)。

首先采用解线频调处理，具体步骤如下：

步骤1-1太赫兹雷达发射信号

其中 $\mathrm{rect}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|u\right|\≤\frac{1}{2}\\ 0& \left|u\right|>\frac{1}{2}\end{array}\right.,$ f_c为中心频率，T_p为脉宽，γ为调频率；

步骤1-2某点目标距离雷达R，雷达接收到的回波为

$s_r\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-2R/c}{T_p}\right)e^{j2\mathrm{\π}(f_c(t-\frac{2R}{c})+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}{(t-\frac{2R}{c})}^2)};$

其中c表示电磁波传播速度（近似为光速，3×10⁸），R为某点目标与雷达间距离；

步骤1-3利用解线频调公式s_if(t)＝s_r(t)·s^*(t)，计算差频输出为

$s_{\mathrm{if}}\left(t\right)=\mathrm{Arect}\left(\frac{t-2R/c}{T_p}\right)e^{j\frac{4\mathrm{\π}}{c}\mathrm{\γRt}}{e}^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R}{e}^{j\frac{4\mathrm{\π}}{c^2}\mathrm{\γ}{R}^2}$

步骤1-4s_if(t)做傅里叶变换

$S_{\mathrm{if}}(f,t_{\mathrm{slow}})={\mathrm{AT}}_p\sin c\left[T_p(f+2\frac{\mathrm{\γ}}{c}R)\right]e^{-j\frac{4\mathrm{\πf}}{c}R}{e}^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R}{e}^{j\frac{4\mathrm{\π}}{c^2}\mathrm{\γ}{R}^2}$

其中， $\sin c\left(u\right)=\frac{\sin \mathrm{\πu}}{\mathrm{\πu}}.$

步骤1-5去斜处理及去除RVP项：Si_f(f,t_slow)乘以

得，

$S_{\mathrm{IF}}(f,t_{\mathrm{slow}})={\mathrm{AT}}_p\sin c\left[T_p(f+2\frac{\mathrm{\γ}}{c}\mathrm{rR})\right]e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R}$

步骤2：在时频域分析目标回波，提取参数进行运动补偿：

目标相对雷达的运动包括沿视线向的平动和自身的旋转运动。所以目标场景中某点目标与雷达的距离可以近似表示为

其中，R(t)表示目标与雷达视线向的距离，φ(t)表示相对雷达视线目标转过的角度。进一步得到：

R(t)＝R₀+α_tt+β_tt²+w_tt³...

φ(t)＝φ₀+ω_rt+β_rt²+w_rt³...

其中，R₀是目标的原始位置，α_t，β_t，w_t分别是目标径向运动速度，加速度，加加速度；类似地，φ₀是目标起始角，ω_r，β_r，w_r分别是旋转的角速度，角加速度，角加加速度。由于太赫兹ISAR成像模型需要转过的角度很小，对三次项系数准确估计即可准确成像。

对步骤1得到的回波信号分析其相位可得，

$\mathrm{\Φ}\left(t_{\mathrm{slow}}\right)=-\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c\·R=-\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c\·r\left(t_{\mathrm{slow}}\right)$

多普勒频移可通过相位求一阶导数得到

$f_d=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{\∂\mathrm{\φ}\left(t_{\mathrm{slow}}\right)}{\∂t}=-\frac{{2f}_c}{c}({\mathrm{\α}}_t+{\mathrm{\β}}_{t}t+w_t{t}^2)+\frac{{2f}_c}{c}({\mathrm{\ω}}_r+{\mathrm{\β}}_{r}t+w_r{t}^2)$

其中第一部分为视线向平动引起的多普勒频移，需要完全补偿掉，第二部分为旋转引起的多普勒频移用于成像。这样回波在方位向回波就是一个非线性的二阶chirp信号。针对二阶chirp信号可以表示为：

$x\left(t\right)={\mathrm{Ae}}^{j({\mathrm{\αt}}^3+{\mathrm{\βt}}^2+\mathrm{\ωt}+\mathrm{\φ})}$

可以运用上述理论分析中提出的变换来估计二阶chirp信号的各参数，构造补偿函数。针对二阶chirp信号参数提取，选择双参数的变换核函数模型如下：

$K_{\mathrm{\φ},\mathrm{\ψ}}(t,u)\sqrt{\frac{1}{2\mathrm{\πjl}\left(\mathrm{\φ}\right)}}\exp \left[j(u^{2}g\left(\mathrm{\φ}\right)+t^{2}g\left(\mathrm{\φ}\right)-\mathrm{ut}\frac{1}{l\left(\mathrm{\φ}\right)}+f(u,\mathrm{\ψ})-f(t,\mathrm{\ψ}))\right]$

为了估计二阶chirp信号，我们根据变换模型理论构造新的变换核函数，选择

l(φ)＝sin(φ)，f(u,ψ)＝ψu³，得到双参数形式核函数如下：

$K_{\mathrm{\ψ},\mathrm{\γ}}(t,u)=\sqrt{\frac{\csc \left(\mathrm{\ψ}\right)}{2\mathrm{\πj}}}\exp \left[j(\frac{u^2}{2}\cot \mathrm{\ψ}+\frac{t^2}{2}\cot \mathrm{\ψ}-\mathrm{ut}\csc \mathrm{\ψ}+{\mathrm{\λu}}^3-{\mathrm{\λt}}^3)\right]$

在时频域进行分析时，参数λ表示二阶chirp信号在核函数中的弯曲程度。类似于将FrFT变换用于处理线性chirp信号方法，将这个变换应用在二阶chirp信号处理中得，

$\begin{array}{c}\left(F_{\mathrm{\ψ},\mathrm{\λ}}\left(x\right)\right)\left(u\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}{K}_{\mathrm{\ψ},\mathrm{\λ}}(t,u)x\left(t\right)\mathrm{dt}\\ =A\sqrt{\frac{\csc \left(\mathrm{\ψ}\right)}{2\mathrm{\πj}}}\exp \left[j\right(\mathrm{\φ}+\frac{u^2}{2}\cos \mathrm{\ψ}+{\mathrm{\λu}}^3\left)\right]\·{\∫}_{-\∞}^{\∞}\exp \left\{j\right[(\mathrm{\α}-\mathrm{\λ})t^3+(\mathrm{\β}+\frac{1}{2}\cot \mathrm{\ψ})t^2+(\mathrm{\ω}-u\csc \mathrm{\ψ})t\left]\right\}\mathrm{dt}\end{array}$

所以，如果选择参数λ＝α且

然后上述积分可以评价为一个广义函数，得到

$\left(F_{\mathrm{\ψ},\mathrm{\λ}}\left(x\right)\right)\left(u\right)=A\sqrt{\frac{\cos \left(\mathrm{\ψ}\right)}{2\mathrm{\πj}}}{e}^{j(\mathrm{\φ}+\frac{u^2}{2}\cot \mathrm{\ψ}+{\mathrm{\λu}}^3)}\·\mathrm{\δ}(\mathrm{\ω}-u\csc \mathrm{\ψ})$

所以，信号在转换后除了在一个单点上有值外，其他都为零；有效的形成一个脉冲尖峰。这一变换可以用于估计高阶chirp信号的各成分。通过简单的二维搜索就可以找到二阶chirp信号的各参数

构造补偿函数使用公式S_comp＝S_IF(f,t_slow)·S_c就可以完成平动补偿。

步骤3：用傅里叶变换成像

针对步骤2运动补偿后的信号S_comp横向做傅里叶变换进行方位向压缩，就可以获得图像。

本发明公开的太赫兹雷达ISAR成像方法正确成像的关键在于使用新的核函数在时频域分析，可以准确的对高阶chirp信号参数进行估计。步骤2中选择得双参数核函数形式只是其中的特定选择方式，该变换对其他更高阶的chirp信号处理同样存在前景。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (6)

1.一种太赫兹雷达ISAR成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：对接收到的回波信号进行解线调频；

步骤二：对所述回波信号的距离向回波进行傅里叶变换（FFT）；

步骤三：在时域分析所述回波信号，构造核函数，提所述回波信号在方位向回波非线性的二阶chirp信号各参数，构造补偿函数，进行运动补偿；

步骤四：对得到的所述运动补偿后的回波信号进行傅里叶变换（FFT）得到二维像。

2.如权利要求1所述的太赫兹雷达ISAR成像方法，设太赫兹雷达发射线性调频信号为s(t)，雷达接收到的目标信号为s_r(t)，其特征在于，所述步骤一中所述解线调频具体步骤如下：

（1a）太赫兹雷达发射信号为：

$s\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_p}\right)e^{j2\mathrm{\π}(f_{c}t+\frac{1}{2}{\mathrm{\γt}}^2)}$

其中， $\mathrm{rect}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|u\right|\≤\frac{1}{2}\\ 0& \left|u\right|>\frac{1}{2}\end{array}\right.,$ f_c为中心频率，T_p为脉宽，γ为调频率；

（1b）雷达接收到的回波为：

$s_r\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-2R/c}{T_p}\right)e^{j2\mathrm{\π}(f_c(t-\frac{2R}{c})+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}{(t-\frac{2R}{c})}^2)}$

其中，c表示电磁波传播速度（近似为光速，3×10⁸），R为某点目标与雷达间距离；

（1c）利用解线频调公式s_if(t)＝s_r(t)·s^*(t)，计算差频输出为：

$s_{\mathrm{if}}\left(t\right)=\mathrm{Arect}\left(\frac{t-2R/c}{T_p}\right)e^{j\frac{4\mathrm{\π}}{c}\mathrm{\γRt}}{e}^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R}{e}^{j\frac{4\mathrm{\π}}{c^2}\mathrm{\γ}{R}^2}.$

3.如权利要求2所述的太赫兹雷达ISAR成像方法，其特征在于，所述步骤二中所述距离向傅里叶变换（FFT）具体步骤如下：

(2a)对所述步骤（1c）中所述s_if(t)做傅里叶变换：

$S_{\mathrm{if}}(f,t_{\mathrm{slow}})={\mathrm{AT}}_p\sin c\left[T_p(f+2\frac{\mathrm{\γ}}{c}R)\right]e^{-j\frac{4\mathrm{\πf}}{c}R}{e}^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R}{e}^{j\frac{4\mathrm{\π}}{c^2}\mathrm{\γ}{R}^2}$

其中， $\sin c\left(u\right)=\frac{\sin \mathrm{\πu}}{\mathrm{\πu}};$

(2b)对所述步骤（2a）中得到的所述S_if(f,t_slow)进行去斜处理及去除RVP项：即Si_f(f,t_slow)乘以得：

$S_{\mathrm{IF}}(f,t_{\mathrm{slow}})={\mathrm{AT}}_p\sin c\left[T_p(f+2\frac{\mathrm{\γ}}{c}\mathrm{rR})\right]e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R}.$

4.如权利要求1所述的太赫兹雷达ISAR成像方法，其特征在于，所述步骤三中构造的核函数为双参数核函数模型：

$K_{\mathrm{\φ},\mathrm{\ψ}}(t,u)\sqrt{\frac{1}{2\mathrm{\πjl}\left(\mathrm{\φ}\right)}}\exp \left[j(u^{2}g\left(\mathrm{\φ}\right)+t^{2}g\left(\mathrm{\φ}\right)-\mathrm{ut}\frac{1}{l\left(\mathrm{\φ}\right)}+f(u,\mathrm{\ψ})-f(t,\mathrm{\ψ}))\right]$

其中，

l(φ)＝sin(φ)，f(u,ψ)＝ψu³，得到双参数形式核函数如下：

$K_{\mathrm{\ψ},\mathrm{\γ}}(t,u)=\sqrt{\frac{\csc \left(\mathrm{\ψ}\right)}{2\mathrm{\πj}}}\exp \left[j(\frac{u^2}{2}\cot \mathrm{\ψ}+\frac{t^2}{2}\cot \mathrm{\ψ}-\mathrm{ut}\csc \mathrm{\ψ}+{\mathrm{\λu}}^3-{\mathrm{\λt}}^3)\right]---\left(1\right)$

其中，ψ,λ为实参，t,u表示二维时域。

5.如权利要求4所述的太赫兹雷达ISAR成像方法，其特征在于，所述步骤三中运动补偿具体步骤如下：

（3a）对所述步骤一得到的回波信号分析得到其相位为：

$\mathrm{\Φ}\left(t_{\mathrm{slow}}\right)=-\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c\·R=-\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c\·r\left(t_{\mathrm{slow}}\right)$

（3b）通过对所述相位求一阶导数得到所述回波信号的多普勒频移：

$f_d=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{\∂\mathrm{\φ}\left(t_{\mathrm{slow}}\right)}{\∂t}=-\frac{{2f}_c}{c}({\mathrm{\α}}_t+{\mathrm{\β}}_{t}t+w_t{t}^2)+\frac{{2f}_c}{c}({\mathrm{\ω}}_r+{\mathrm{\β}}_{r}t+w_r{t}^2)$

其中，α_t，β_t，w_t分别是目标径向运动速度，加速度，加加速度；类似地，ω_r，β_r，w_r分别是旋转的角速度，角加速度，角加加速度，上式第一部分为雷达视线向平动引起的多普勒频移，需要完全补偿掉，第二部分为目标旋转引起的多普勒频移用于成像，所述回波信号在方位向回波是一个非线性的二阶chirp信号，所述二阶chirp信号可以表示为：

$x\left(t\right)={\mathrm{Ae}}^{j({\mathrm{\αt}}^3+{\mathrm{\βt}}^2+\mathrm{\ωt}+\mathrm{\φ})}$

其中，参数λ表示二阶chirp信号在核函数中的弯曲程度；

（3c）选用式（1）所示核双参数形式核函数，对所述非线性二阶chirp信号通过二维搜索进行参数提取，得到各参数

（3d）构造补偿函数使用公式S_comp＝S_IF(f,t_slow)·S_c完成运动补偿。

6.如权利要求1所述的太赫兹雷达ISAR成像方法，其特征在于，所述步骤四中所述傅里叶变换成像指针对步骤三运动补偿后的所述信号S_comp横向做傅里叶变换进行方位向压缩。

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