CN105388476A - 一种基于联合稀疏模型的层析sar成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于联合稀疏模型的层析SAR成像方法，通过采集M幅SAR图像作为观测对象，并将每幅SAR图像中的像素逐个按照基线顺序构建高维度信号并排列成矩阵形式。利用空间域的稀疏特性，建立层析SAR联合稀疏模型并对其进行优化。然后，利用基于加权迭代的块正交匹配追踪方法，根据信号空间分布的先验信息自适应设计权矩阵，并引入松弛算法对选择的原子块进行优化，最终获取成像结果。本发明解决层析SAR基线数目少与成像质量高之间相矛盾的问题，降低了系统的复杂度，提高层析SAR成像质量。

Description

一种基于联合稀疏模型的层析SAR成像方法

技术领域

本发明涉及一种基于联合稀疏模型的层析SAR成像方法，属于层析SAR成像的技术领域。

背景技术

干涉SAR利用两幅天线的相位差获取目标的高程信息，将获取的目标信息扩展到三维空间。但是，干涉SAR假定成像区域同一个方位-距离分辨单元中只有一个主散射体，只能获得地表高度的一个平均信息。对于存在高密度散射体的复杂区域的监测能力有限，易致使观测区域信息缺失。层析SAR成像技术是在多基线SAR干涉基础上发展起来的一种新型微波成像技术，通过雷达平台从不同高度对同一成像场景的多次平行观测，获取目标沿高度向的多次采样信息，构造对目标观测的高度向等效孔径，具有高度向的分辨能力，可以解决复杂地形的高程信息获取问题。与采用单一散射体假设的干涉SAR相比，避免了复杂的相位解缠处理，通过改变成像后的数据处理算法能够最大限度地追踪目标数量，解决叠掩问题，大大扩展了SAR的应用潜力。

但是，现有技术中关于层析SAR的分析主要为谱估计法和压缩感知法。1.谱估计法：谱估计法的基本思想是将层析SAR系统的各基线中心近似看做是一个线性阵列，各目标散射点相当于阵列的信源。通过求解各散射点的干涉相位和雷达反射系数来确定各散射点在高度维的散射位置和散射强度，从而得到层析SAR高度维像。与傅里叶方法相比，基于谱估计的层析SAR三维成像方法具有较好的高度维分辨能力。但是，受层析SAR基线分布不均匀及噪声影响，基于谱估计的层析成像方法处于模型失配的条件下，成像性能会发生下降。2.压缩感知法：层析SAR三维成像所需要获取的信息相对于整个观测空间的信息来讲，可看作是一个稀疏性较强的信号表示，满足信号可压缩性。但是在稀疏采样条件下，要实现目标高概率可靠重建，测量数据M与目标稀疏度K之间需要满足M＝O(Klog(L/K))。对于复杂叠掩区域来说，要利用压缩感知技术获得满意的重建质量，测量多基线数据通常需要达到十幅到百幅之间，大大增加了计算量和复杂度。若基线数目较少，压缩感知法就存在很大的局限性，尤其在强噪声背景下，噪声分布的不稀疏性会严重影响目标信息的重建，造成成像结果中会出现大量虚假目标，成像质量下降。因此，现有技术中很难实现在基线稀少和噪声干扰条件下，依旧获得高质量成像。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出了一种基于联合稀疏模型的层析SAR成像方法，解决了在基线数目稀少的情况下，利用层析SAR成像方法无法获取高质量成像的问题。

本发明是通过如下方案予以实现的：

一种基于联合稀疏模型的层析SAR成像方法，步骤如下：

步骤1，对同一成像区域获取的M幅SAR图像作为观测对象，按照各基线经配准后，每幅SAR图像中的像素逐个按照基线顺序构建高维度信号并排列成矩阵形式；

步骤2，利用观测对象在空间域的稀疏特性，根据上述得到的矩阵形式，构建层析SAR初始联合稀疏模型，通过对层析SAR初始联合稀疏模型中的测量矩阵和目标向量采用分成子块的方式进行优化处理，则优化后的层析SAR联合稀疏模型的表达式为：

y＝Φr+n

其中，y为经过优化后的PM维观测数据向量；r为经过优化后的待求的PN维目标向量，r＝[r[1]r[2]...r[N]]^T，r[1]r[2]...r[N]为将稀疏目标向量通过重新排列分成的子块；Φ为经过优化后的观测矩阵，Φ＝[Φ[1]Φ[2]...Φ[N]]，Φ[1]Φ[2]...Φ[N]为将观测矩阵通过重新排列分成的子块；n为PM维噪声向量；

步骤3，利用基于加权迭代的块正交匹配追踪算法，设置初始预估信号向量和初始权对角阵，将优化后的层析SAR联合稀疏模型中的参数作为输入值进行求解，进而得到所述成像区域的高度维成像结果r。

进一步的，步骤2所述的层析SAR初始联合稀疏模型建立过程如下：

确定目标稀疏度K和M幅SAR图像每个像素具有相同结构的邻接像素数P，将这P个邻接像素对应的观测数据向量和目标向量分别组合在一起，如下所示：

$\tilde{y}={\left[\begin{array}{cccc}{y}_1^T& y_2^T& ...& y_P^T\end{array}\right]}^T$

$\tilde{r}={\left[\begin{array}{cccc}{r}_1^T& r_2^T& ...& r_P^T\end{array}\right]}^T$

其中，y_p(p＝1,2,…,P)为待求像素的第p个邻接像素所获得的M维观测数据；r_p(p＝1,2,…,P)为第p个邻接像素所对应的成像场景在高度维的散射分布，即待求的N维目标向量。

则所构建的层析SAR初始联合稀疏模型为：

$\tilde{y}=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_P\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\φ}& 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{\φ}& 0& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& 0& \mathrm{\φ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ r_2\\ .\\ .\\ .\\ r_P\end{array}\right]+n=\widetilde{\mathrm{\φ}}\tilde{r}+n_{PN\×1}$

其中，为PM维观测数据向量；为观测矩阵；为PN维目标向量；n_PN×1为噪声向量。

进一步的，步骤2中所述的优化处理是通过将目标向量中的元素每隔N个取出构成一个子块，将观测矩阵中的元素每隔N列取出构成一个子块，即r[1]＝[r₁r_N+1…r_PN-N+1]，r[2]＝[r₂r_N+2…r_PN-N+2]，…，r[N]＝[r_Nr_2N…r_PN]；Φ[1]＝[Φ₁Φ_N+1…Φ_PN-N+1]，Φ[2]＝[Φ₂Φ_N+2…Φ_PN-N+2]，…，Φ[N]＝[Φ_NΦ_2N…Φ_PN]。

进一步的，所述的利用基于加权迭代的块正交匹配追踪算法中，通过反复多次迭代，获取候选索引集合再基于松弛算法，在候选索引集合对应的测量矩阵Φ中的子块所张成的空间上预估信号向量选择使预估信号向量中的值最大的候选支撑块索引集B_j中所对应的支撑索引号b_j并入支撑块集合，该支撑块索引号b_j的表达式如下：

$b_j=\arg \underset{b_j\∈B_j}{max}\left(\right|inv\left(W_i\right){\mathrm{\Φ}}_{{\hat{A}}_j}^{+}y\left|\right)$

其中，inv(W_i)为权对角阵W_i的逆矩阵；为的伪逆，为候选索引集合对应的测量矩阵Φ中的子块所构成的矩阵；y为经过优化后的PM维观测数据向量；

然后，通过更新权对角阵W_i直到获取满足条件的信号预估值将信号预估值和权对角阵W_i通过计算得到高维成像结果r。

进一步的，步骤3中所述的候选索引集合是通过将第j次迭代选择的支撑块索引集B_j和上次迭代得到的支撑块索引集A_j-1合并得到的，即

进一步的，步骤3中所述的高度维成像结果r的表达式如下：

$r=inv\left(W_i\right)\·{\hat{x}}_i$

其中，为信号预估值；W_i为对应的权对角阵。

本发明和现有技术相比的有益效果是：

现有技术中在进行层析SAR成像的过程中，基线数目过多会增加计算量和复杂程度，但是基线数目过少又会影响成像的质量。因此，本发明提出了一种基于联合稀疏模型的层析SAR成像方法，充分挖掘信号在空间域的稀疏相关性，构建层析SAR联合系数模型并对其进行优化，从而减少测量所需的基线数目。然后，利用基于加权迭代的块正交匹配追踪方法，根据信号空间分布的先验信息自适应设计权矩阵，来减小对目标系数的约束，增大对噪声的抑制，并引入松弛思想对选择的原子块进行优化。本发明解决层析SAR基线数目少与成像质量高之间无法兼顾的矛盾，降低了系统的复杂度，提高层析SAR成像质量。

附图说明

图1是本发明一种层析SAR成像方法的流程示意图；

图2是本发明层析SAR的几何配置示意图；

图3是利用现有技术传统压缩感知法在8基线条件下的高度向成像结果；

图4是利用本发明一种层析SAR成像方法在8基线条件下的高度向成像结果；

图5是利用现有技术传统压缩感知法在4基线条件下的高度向成像结果；

图6是利用本发明一种层析SAR成像方法在4基线条件下的高度向成像结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细的说明。

一种基于联合稀疏模型的层析SAR成像方法，下面就层析SAR成像建立高度维信号阵列、构建层析SAR联合稀疏模型、获取高度维成像结果依次进行说明。

步骤(一)、建立高度维信号阵列

载机在同一成像区域航过M次采集SAR图像，共获取M幅二维SAR图像。对这M幅SAR图像进行精确配准处理，其中，相同位置的像素点对应成像区域的同一点，进而构成一个长度为M的序列。

对M幅SAR图像中的像素逐个按照基线顺序构建高度维信号并排列成为矩阵形式，具体方式如下：

(1)成像区域中第i个方位-斜距像素单元(y_i,r_i)处有一散射源，沿s向分布，则第m次航过时该像素点(y_i,r_i)在二维SAR图像中可表示为：

$h_m=\∫\∫dydrf(y_i-y,r_i-r)\∫ds\mathrm{\γ}(y,r,s)\exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_m(r,s)\]---\left(1\right)$

$\begin{array}{c}{R}_m\left(r,s\right)=\sqrt{{\left(R-B_{//\left(m\right)}\right)}^2+{\left(R-b_{\⊥\left(m\right)}\right)}^2}\\ \≈R-b_{//\left(m\right)}+\frac{{\left(s-b_{\⊥\left(m\right)}\right)}^2}{2\left(R-b_{//\left(m\right)}\right)}\end{array}---\left(2\right)$

其中，f(y_i,r_i)为SAR方位-斜距2维聚焦点扩展函数；γ(y,r,s)为成像区域雷达散射系数；R_m(r,s)为第m次航过时雷达距目标的距离；R为区域中心与参考基线之间的距离；b_//(m)为平行于视线方向的基线分量；b_⊥(m)为垂直于视线方向的基线分量，s表示离散高度位置。

(2)上述式(1)即为成像区域在方位-斜距平面的二维映射，假定每次航行合成孔径雷达都能实现理想的方位-斜距向二维聚焦，则聚焦点扩展函数f(y_i,r_i)为二维狄拉克函数，将f(y_i,r_i)＝δ(y_i)δ(r_i)代入式(1)可将三维场景成像问题转化为高度维成像问题。因此，对于成像区域中任意一像素单元(y_i,r_i)，第m次航过时所对应的SAR图像数据可表示为：

$h_m={\∫}_{-s_o}^{s_o}\mathrm{\γ}\left(s\right)\exp \[-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_m\left(s\right)\]ds---\left(3\right)$

其中，[-s₀,s₀]为成像区域高度范围。

(3)高度维信息都包换在式(1)中的相位因子exp[j4πR_m(r,0)/λ]里，将式(3)乘以成像区域中心处目标所对应的相位因子，并经过二次相位补偿和离散化处理后得到高度维信号的矩阵表达形式，如下：

y_i＝Φr_i+n_i(4)

φ_mn＝exp(j2πw_ms_n),m＝1,2,…,M；n＝1,2,…,N(5)

其中，y_i为成像区域中第i个方位-斜距像素单元所获得的M维观测数据向量；r_i为待求的N维目标向量，即第i个方位-斜距像素单元所对应的成像区域在高度维的散射分布；n_i为M维噪声向量；Φ为层析SAR的观测矩阵，由平台轨迹的基线分布确定；φ_mn为Φ中的元素；w_m＝2b_⊥m/(λR)为信号空间频率，λ为波长，R为区域中心与参考基线之间的距离，b_⊥m为垂直于视线方向的基线分量，s_n(n＝1,2,…,N)表示离散高度位置。

步骤(二)、构建层析SAR联合稀疏模型

根据观测对象在空间域的稀疏特性，充分挖掘信号之间的相关性，构建SAR联合稀疏模型，具体方式如下：

(1)验证观测区域中的稀疏性，确定目标稀疏度K。确定与每个像素具有相同结构特征的邻接像素P，并将这P个邻接像素所对应的观测数据向量和未知目标向量排列分别组成稀疏向量和如下：

$\tilde{y}={\left[\begin{array}{cccc}{y}_1^T& y_2^T& ...& y_P^T\end{array}\right]}^T---\left(6\right)$

$\tilde{r}={\left[\begin{array}{cccc}{r}_1^T& r_2^T& ...& r_P^T\end{array}\right]}^T---\left(7\right)$

其中，y_p(p＝1,2,…,P)为待求像素的第p个邻接像素所获得的M维观测数，r_p(p＝1,2,…,P)为第p个邻接像素所对应的成像场景在高度维的散射分布，即待求的N维目标向量，其稀疏度为K。因此，构建的层析SAR初始联合稀疏重建模型为：

$\tilde{y}=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_P\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\φ}& 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{\φ}& 0& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& 0& \mathrm{\φ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ r_2\\ .\\ .\\ .\\ r_P\end{array}\right]+n=\widetilde{\mathrm{\φ}}\tilde{r}+n_{PN\×1}---\left(8\right)$

其中，为PM维观测数据向量；为观测矩阵；为PN维目标向量；n_PN×1为噪声向量。

(2)对所构建的初始联合稀疏模型进行优化，对待测目标向量 $\tilde{r}={\[r_1{r}_2...r_N{r}_{N+1}{r}_{N+2}...r_{2N}...r_{PN-N+1}{r}_{PN-N+2}...r_{PN}\]}^T$ 进行重新排列，即将P个邻接像素中相同高度位置的元素排在一块，构成一个子块，也就是将r～中的元素每隔N个提取一个出来构成一个子块。这样就可将待测目标向量r～分成N个子块，每个子块中包含P个元素。各个子块的构成为r[1]＝[r₁r_N+1…r_PN-N+1]，r[2]＝[r₂r_N+2…r_PN-N+2]，…，r[N]＝[r_Nr_2N…r_PN]；重新排列后的稀疏向量满足块稀疏特性，可以构建联合稀疏模型。

同理，将观测矩阵按照上述相同的策略进行重排后也分成N个子块，即构成的各个子块为Φ[1]＝[Φ₁Φ_N+1…Φ_PN-N+1]，Φ[2]＝[Φ₂Φ_N+2…Φ_PN-N+2]，…，Φ[N]＝[Φ_NΦ_2N…Φ_PN]。则优化后的SAR联合稀疏模型为：

y＝Φr+n(9)

其中，y为经过优化后的PM维观测数据向量；r为经过优化后的待求的PN维目标向量，r＝[r[1]r[2]...r[N]]^T，r[1]r[2]...r[N]为将稀疏目标向量通过重新排列分成的子块；Φ为经过优化后的观测矩阵，Φ＝[Φ[1]Φ[2]...Φ[N]]，Φ[1]Φ[2]...Φ[N]为将观测矩阵通过重新排列分成的子块；n为PM维噪声向量。

步骤(三)、获取高度维成像结果

本发明通过加权迭代的块正交匹配追踪算法，对建立的层析SAR联合稀疏模型进行求解，并引入加权和松弛算法对选择的原子块进行优化，获取高度维成像结果，具体方法如下：

(1)设置初始值：初始化权对角阵W₁＝eye(PN)和初始信号预估值其中，eye(PN)是一个PN×PN单位矩阵；设置第一次迭代i＝1。

(2)在第i次迭代时，将优化后的层析SAR联合稀疏模型中的参数作为输入值，输入观测数据向量y，观测矩阵Φ；并且还要输入块系数度K和权对角阵W_i。对观测矩阵进行更新，则更新后的测量矩阵Φ＝Φ·inv(W_i)。在此次迭代中初始化残差向量t₀＝y，初始化支撑块索引集合设置第一次迭代j＝1

(3)在第j次迭代时，选择测量矩阵中与残差t_j-1最匹配的K个原子块作为信号的候选支撑块，将该候选支撑块的索引号置于集合B_j中，表达式如下：

$B_j=\arg \underset{K}{\max }\left(mean\left(\left|{\mathrm{\Φ}}^T\[n\]t_{j-1}\right|\right)\right)---\left(10\right)$

(4)基于松弛算法，将此次迭代中选择的候选支撑块索引集B_j和上次迭代估计得到的支撑块索引集A_j-1合并作为候选索引集在候选索引集对应的观测矩阵Φ中的子块所张成的空间上预估信号向量为：

$x_j=inv\left(W_i\right){\mathrm{\Φ}}_{{\hat{A}}_j}^{+}y---\left(11\right)$

其中，即为的伪逆；为候选索引集对应的观测矩阵Φ中的子块所构成的矩阵。

选择所述信号x_j中的值最大的候选支撑块索引集B_j中所对应的索引号作为本次迭代选择的支撑块索引号，表达式如下：

$b_j=\arg \underset{b_j\∈B_j}{max}\left(\right|inv\left(W_i\right){\mathrm{\Φ}}_{{\hat{A}}_j}^{+}y\left|\right)---\left(12\right)$

(5)将该次迭代选择的支撑块索引号b_j和上次迭代估计得到的支撑块索引集A_j-1合并作为更新支撑块集合，并根据该更新的支撑块集合计算残差向量：

A_j＝A_j-1∪b_j(13)

$t_j=y-{\mathrm{\Φ}}_{A_j}{\mathrm{\Φ}}_{A_j}^{+}y---\left(14\right)$

(6)判断第j次迭代后的残差范数||t_j||₂是否小于预先设定的迭代终止门限σ，若大于，则执行步骤(7)，否则执行步骤(8)。

(7)判断迭代次数j是否小于稀疏度K，若小于稀疏度K，则令j＝j+1，返回步骤(3)，否则执行步骤(8)。

(8)获得信号估计在向量的元素中，集合A_j中索引号对应子块位置的值为其他位置为零。

(9)根据所得信号预估值判断是否小于预先设置的迭代终止门限δ，若大于预先设置的迭代终止门限δ，则令i＝i+1，更新权矩阵其中ε为任意小正数，返回步骤(2)。若小于预先设置的迭代终止门限δ，则迭代终止，输出该方位-距离像素单元对应的高度维成像结果。

$r=inv\left(W_i\right)\·{\hat{x}}_i---\left(15\right)$

其中，为信号预估值；W_i为对应的权对角阵。

实验仿真与分析：

载机在同一成像区域航过M次，以第M/2(假设M为偶数)次航过的航线为参考航线，如图2所示，基线的位置分布如图中黑圆点所示。实验仿真中的参数分别为载频1.3Ghz，带宽300Mhz，脉冲宽度1.0μs，飞行速度100m/s，飞行高度5000m，地距中心5000m，飞行次数8。以成像区域中心处视线与航迹的交点为坐标原点，成像区域中有两个待测目标1和2，位于同一方位-斜距分辨单元(0,7055)米处，高度分别为4.8米和26.5米，目标信噪比为5dB。如图2所示，其中，x轴表示距离向，y轴表示方位向，r轴为斜距向。y和r构成二维成像平面，s轴是与成像平面垂直方向，即层析SAR高度维成像方向。通过本发明的方法，得到对应待测目标1和2的层析SAR成像结果分别为高度向坐标中的1点和2点。

本实验中分别选择传统压缩感知法和本发明所提出的基于联合稀疏模型SAR成像法进行对比实验，实验结果分别如图3到图6所示。其中，图3为8基线条件下传统压缩感知法的高度向成像结果；图4为利用本发明方法在8基线条件下的高度向成像结果；图5为4基线条件下传统压缩感知法的高度向成像结果；图6为利用本发明方法在4基线条件下的高度向成像结果。

从图3和图4可看出，在8基线条件下，传统压缩感知法和本发明方法都能正确分辨出目标1和目标2，但是传统压缩感知法获得的图像中存在有虚假目标点，成像质量不高。从图5和图6可看出，在4基线条件下，传统压缩感知法已不能对目标1和目标2正确成像，而本发明方法仍然能够正确分辨出目标1和目标2。实验结果验证了本发明方法的有效性。

在本发明给出的思路下，采用对本领域技术人员而言容易想到的方式对上述实施例中的技术手段进行变换、替换、修改，并且起到的作用与本发明中的相应技术手段基本相同、实现的发明目的也基本相同，这样形成的技术方案是对上述实施例进行微调形成的，这种技术方案仍落入本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于联合稀疏模型的层析SAR成像方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1，对同一成像区域获取的M幅SAR图像作为观测对象，按照各基线经配准后，每幅SAR图像中的像素逐个按照基线顺序构建高维度信号并排列成矩阵形式；

步骤2，利用观测对象在空间域的稀疏特性，根据上述得到的矩阵形式，构建层析SAR初始联合稀疏模型，通过对层析SAR初始联合稀疏模型中的测量矩阵和目标向量采用分成子块的方式进行优化处理，则优化后的层析SAR联合稀疏模型的表达式为：

y＝Φr+n

其中，y为经过优化后的PM维观测数据向量；r为经过优化后的待求的PN维目标向量，r＝[r[1]r[2]…r[N]]^T，r[1]r[2]…r[N]为将稀疏目标向量通过重新排列分成的子块；Φ为经过优化后的观测矩阵，Φ＝[Φ[1]Φ[2]…Φ[N]]，Φ[1]Φ[2]…Φ[N]为将观测矩阵通过重新排列分成的子块；n为PM维噪声向量；

步骤3，利用基于加权迭代的块正交匹配追踪算法，设置初始预估信号向量和初始权对角阵，将优化后的层析SAR联合稀疏模型中的参数作为输入值进行求解，进而得到所述成像区域的高度维成像结果r。

2.根据权利要求1所述的一种基于联合稀疏模型的层析SAR成像方法，其特征在于，步骤2所述的层析SAR初始联合稀疏模型建立过程如下：

确定目标稀疏度K和M幅SAR图像每个像素具有相同结构的邻接像素数P，将这P个邻接像素对应的观测数据向量和目标向量分别组合在一起，如下所示：

$\tilde{y}={\left[\begin{array}{cccc}{y}_1^T& y_2^T& ...& y_P^T\end{array}\right]}^T$

$\tilde{r}={\left[\begin{array}{cccc}{r}_1^T& r_2^T& ...& r_P^T\end{array}\right]}^T$

其中，y_p(p＝1,2,…,P)为待求像素的第p个邻接像素所获得的M维观测数据；r_p(p＝1,2,…,P)为第p个邻接像素所对应的成像场景在高度维的散射分布，即待求的N维目标向量。

则所构建的层析SAR初始联合稀疏模型为：

$\tilde{y}=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_P\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\φ}& 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{\φ}& 0& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& 0& \mathrm{\φ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ r_2\\ .\\ .\\ .\\ r_P\end{array}\right]+n=\widetilde{\mathrm{\φ}}\tilde{r}+n_{PN\×1}$

其中，为PM维观测数据向量；为观测矩阵；为PN维目标向量；n_PN×1为噪声向量。

3.根据权利要求2所述的一种基于联合稀疏模型的层析SAR成像方法，其特征在于，步骤2中所述的优化处理是通过将目标向量中的元素每隔N个取出构成一个子块，将观测矩阵中的元素每隔N列取出构成一个子块，即r[1]＝[r₁r_N+1…r_PN-N+1]，r[2]＝[r₂r_N+2…r_PN-N+2]，…，r[N]＝[r_Nr_2N…r_PN]；Φ[1]＝[Φ₁Φ_N+1…Φ_PN-N+1]，Φ[2]＝[Φ₂Φ_N+2…Φ_PN-N+2]，…，Φ[N]＝[Φ_NΦ_2N…Φ_PN]。

4.根据权利要求1所述的一种基于联合稀疏模型的层析SAR成像方法，其特征在于，所述的利用基于加权迭代的块正交匹配追踪算法中，通过反复多次迭代，获取候选索引集合再基于松弛算法，在候选索引集合对应的测量矩阵Φ中的子块所张成的空间上预估信号向量选择使预估信号向量中的值最大的候选支撑块索引集B_j中所对应的支撑索引号b_j并入支撑块集合，该支撑块索引号b_j的表达式如下：

$b_j=\arg \underset{b_j\∈B_j}{max}\left(\right|inv\left(W_i\right){\mathrm{\Φ}}_{{\hat{A}}_j}^{+}y\left|\right)$

其中，inv(W_i)为权对角阵W_i的逆矩阵；为的伪逆，为候选索引集合对应的测量矩阵Φ中的子块所构成的矩阵；y为经过优化后的PM维观测数据向量；

然后，通过更新权对角阵W_i直到获取满足条件的信号预估值将信号预估值和权对角阵W_i通过计算得到高维成像结果r。

5.根据权利要求4所述的一种基于联合稀疏模型的层析SAR成像方法，其特征在于，步骤3中所述的候选索引集合是通过将第j次迭代选择的支撑块索引集B_j和上次迭代得到的支撑块索引集A_j-1合并得到的，即

6.根据权利要求4所述的一种基于联合稀疏模型的层析SAR成像方法，其特征在于，步骤3中所述的高度维成像结果r的表达式如下：

$r=inv\left(W_i\right)\·{\hat{x}}_i$

其中，为信号预估值；W_i为对应的权对角阵。