CN112288832A - 一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法 - Google Patents

一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法 Download PDF

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CN112288832A CN202011549248.5A CN202011549248A CN112288832A CN 112288832 A CN112288832 A CN 112288832A CN 202011549248 A CN202011549248 A CN 202011549248A CN 112288832 A CN112288832 A CN 112288832A
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Abstract

本发明涉及一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法，其包括基于图像非零像素稀疏性、图像连续性和像素灰度非负性约束，构造以投影误差、图像一阶梯度和图像灰度的L1范数构成的优化目标函数，提出一种非线性层析成像模型；将非线性层析重建问题转化为等价的线性规划问题，建立基于线性规划的层析成像模型；采用对偶内点法求解线性规划问题，得到层析重建图像。通过本发明的方法，能够克服采样角度受限、采样视图稀疏导致的重建图像边缘模糊、图像变形等问题，得到高质量的层析重建图像，具有广泛的应用前景。

Description

一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法
技术领域
本发明属于图像重构领域，具体为一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法。
背景技术
层析成像是一种应用广泛的医学检测、无损检测技术，可用于提供高质量的样本内部结构图像。在低剂量层析成像、流场重建、光学显微镜等工程应用场景中，存在采样投影视图少（稀疏视图）、采样范围有限的问题。在180°全范围采样、采样数据充分多的情况下，可利用投影数据精确地重建物体内部图像。然而，在采样角度受限、采样数稀疏的层析成像问题中，较少的采样数和较小的采样范围会导致重建结果不唯一，这使层析重建成为一个严重的不适定逆问题。因此，在采样角度受限且稀疏数采样的层析成像问题中进行精确的图像重建是一项富有挑战性的工作。
当采样角度受限时，滤波反投影算法（FBP）、代数重建技术（ART）和联合代数重建技术等经典的层析成像算法的重建图像会变得模糊和扭曲，导致结构信息的丢失、图像严重变形。当投影数稀疏时，上述经典层析成像重建算法的重建结果存在严重的条纹伪影。全变差方法（TV）是一种用来从不完全的投影数据中恢复样本图像的常用方法。基于TV的方法不仅可以提高重建图像的平滑度，而且能有效抑制条纹伪影。然而，对于角度受限的稀疏层析成像问题，基于TV重建方法得到的图像在边缘附近会出现模糊，当采样角度较小、采样数较少时，基于TV的正则化方法不能得到高质量的重建图像。为在采样角度受限、采样视图稀疏的情况下进行高质量的样本图像重建，克服重建图像边缘模糊的情况，需要一种适用于采样角度受限、采样视图稀疏的层析成像方法。
发明内容
针对上述投影数据不完全导致的伪影、边缘模糊等问题，实现对样本内部图像的高精度重建问题，本发明提供一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法，包括如下步骤：
步骤1，建立非线性层析成像模型P0，
采用
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE001
个大小相等的网格对断层进行划分，使用离散图像表示重建图像，假设第
Figure 74677DEST_PATH_IMAGE002
个网格对应的灰度值为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
，第
Figure 675685DEST_PATH_IMAGE004
条采样投影射线（21）在探测器（20）上的投影积分为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
，第
Figure 596630DEST_PATH_IMAGE004
条采样投影射线通过第
Figure 77203DEST_PATH_IMAGE006
个网格的长度为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
，则层析成像投影模型可用以下离散线性系统近似:
Figure 134414DEST_PATH_IMAGE008
(1)
其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE009
表示需重建的样本图像，
Figure 109586DEST_PATH_IMAGE010
为采集的投影数据，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE011
为采样数，
Figure 455510DEST_PATH_IMAGE012
为投影矩阵，其第
Figure 892439DEST_PATH_IMAGE004
行第
Figure 393039DEST_PATH_IMAGE006
列的元素为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE013
，层析成像的数学描述是在已知投影数据
Figure 7953DEST_PATH_IMAGE014
和投影矩阵
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE015
的情况下，求解（1）式得到图像
Figure 795168DEST_PATH_IMAGE016
；
基于L1正则化方法的求解模型P0：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE017
(2)
这里
Figure 807425DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 229441DEST_PATH_IMAGE019
为正则化参数，
Figure 421781DEST_PATH_IMAGE020
表示L1范数，
Figure 866931DEST_PATH_IMAGE021
为图像梯度算子，其中
Figure 80218DEST_PATH_IMAGE022
(3)
和
Figure 871587DEST_PATH_IMAGE023
(4)
分别表示图像在
Figure 500408DEST_PATH_IMAGE024
方向和
Figure 229592DEST_PATH_IMAGE025
方向的离散差分算子，
Figure 613345DEST_PATH_IMAGE026
表示交换矩阵，对任意的
Figure 619740DEST_PATH_IMAGE027
矩阵
Figure 842299DEST_PATH_IMAGE028
，等式
Figure 262041DEST_PATH_IMAGE029
成立，这里
Figure 738501DEST_PATH_IMAGE030
表示依次将矩阵
Figure 225502DEST_PATH_IMAGE028
的每一列堆起来得到的向量
Figure 242131DEST_PATH_IMAGE031
；
用向量
Figure 543975DEST_PATH_IMAGE031
表示
Figure 15670DEST_PATH_IMAGE032
，则
Figure 872024DEST_PATH_IMAGE031
满足约束条件
Figure 810286DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 578522DEST_PATH_IMAGE035
，其中
Figure 740993DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure 717432DEST_PATH_IMAGE037
分别表示单位矩阵和零矩阵，下标表示矩阵的行和列，借助向量
Figure 325131DEST_PATH_IMAGE031
，可将原重建模型P0重新表示为如下的非线性规划问题P1：
Figure 816549DEST_PATH_IMAGE038
(5)；
步骤2，建立P1问题的线性规划求解模型P2，
所述P1问题可通过求解线性规划问题P2
Figure 759273DEST_PATH_IMAGE039
(6)
进行求解，这里
Figure 88754DEST_PATH_IMAGE040
(7)
和
Figure 165557DEST_PATH_IMAGE041
(8)，
通过P2问题的最优解得到P1问题的最优解；
步骤3，求解线性规划模型P2。
作为优选，所述步骤2中通过P2问题的最优解得到P1问题的最优解的方法具体为：
假设
Figure 301528DEST_PATH_IMAGE042
为P2问题的最优解，其中
Figure 602539DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure 6101DEST_PATH_IMAGE044
是
Figure 316121DEST_PATH_IMAGE045
维的向量，那么
Figure 437923DEST_PATH_IMAGE046
是P1问题的最优解。
作为优选，所述步骤3采用对偶内点法求解线性规划模型P2，具体方法为：
引入变量
Figure 519188DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 714939DEST_PATH_IMAGE048
,
Figure 962906DEST_PATH_IMAGE049
,
Figure 509687DEST_PATH_IMAGE050
,
Figure 965000DEST_PATH_IMAGE051
,
Figure 811996DEST_PATH_IMAGE052
为
Figure 401502DEST_PATH_IMAGE053
维向量，可将线性规划问题P2转化为如下的等价线性规划问题
Figure 560214DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure 452122DEST_PATH_IMAGE055
(9)，
Figure 982985DEST_PATH_IMAGE054
问题的对偶线性规划问题为
Figure 743393DEST_PATH_IMAGE056
Figure 479748DEST_PATH_IMAGE057
(10)，
其中
Figure 452645DEST_PATH_IMAGE058
为
Figure 70970DEST_PATH_IMAGE059
的对偶变量，
Figure 267859DEST_PATH_IMAGE060
为对偶松弛变量；
对偶内点法的核心是同时求解
Figure 592706DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 634873DEST_PATH_IMAGE056
，引入向量
Figure 248651DEST_PATH_IMAGE061
，线性规划问题
Figure 445801DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 953486DEST_PATH_IMAGE056
的最优性条件为
Figure 392820DEST_PATH_IMAGE062
,
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE063
(11)，
其中
Figure 242527DEST_PATH_IMAGE064
表示向量
Figure DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 610579DEST_PATH_IMAGE066
的对应分量的乘积得到的向量，可使用类牛顿的优化方法求解等式
Figure 390579DEST_PATH_IMAGE067
，具体的方法为，选择
Figure 881208DEST_PATH_IMAGE068
作为（11）式零点的初值，让
Figure DEST_PATH_IMAGE069
表示第
Figure 767780DEST_PATH_IMAGE070
次迭代时对应的可行解，
Figure DEST_PATH_IMAGE071
在
Figure 435960DEST_PATH_IMAGE072
处的下降方向为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE073
，其中
Figure 876824DEST_PATH_IMAGE074
(12)
为拟牛顿下降方向，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE075
(13)
这里
Figure 593981DEST_PATH_IMAGE076
为中心化参数，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE077
为
Figure 194114DEST_PATH_IMAGE078
的列数，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE079
为行数和
Figure 862556DEST_PATH_IMAGE080
相同的列向量，
Figure 758093DEST_PATH_IMAGE079
中与
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE081
对应的分量为1，其余分量为0。假设优化步长为
Figure 59366DEST_PATH_IMAGE082
,可使用如下的公式更新向量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE083
Figure 451689DEST_PATH_IMAGE084
(14)
这里步长
Figure 34242DEST_PATH_IMAGE082
的选择需使得
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE085
为内点,即
Figure 1762DEST_PATH_IMAGE086
，重复计算所述下降方向和利用（14）式更新向
Figure DEST_PATH_IMAGE087
，通过不断迭代更新，直到算法收敛，得到（11）式的零点
Figure 44409DEST_PATH_IMAGE088
，根据
Figure DEST_PATH_IMAGE089
可得到线性规划问题
Figure 884714DEST_PATH_IMAGE090
的最优解
Figure DEST_PATH_IMAGE091
。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1.本发明中通过在优化目标函数中加入图像连续性对应的L1正则项
Figure 862335DEST_PATH_IMAGE092
，能够有效地在投影数据不完全的条件下得到良好的层析图像，通过在优化目标函数中加入图像非零像素稀疏性对应的L1正则项
Figure 998044DEST_PATH_IMAGE093
，能够有效避免
Figure 160559DEST_PATH_IMAGE092
导致的重建图像边缘模糊的问题，提升图像边缘的重建质量。
2.本发明采用对偶内点法进行层析图像重建。由于对偶内点法可有效、精确地求解线性规划问题，可避免陷入局部极小值，因此，本发明提出的层析重建算法具有不依赖于迭代初始值、能够获得全局最优解的优点。
附图说明
图1是本发明中公式（1）中各物理量的说明示意图。
其中，探测器-20；第
Figure 432534DEST_PATH_IMAGE094
条采样投影射线-21。
具体实施方式
下面将结合图1详细说明本发明，在此本发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
本发明提出了一种采样角度受限且采样稀疏层析成像方法，所述方法包括：基于图像非零像素稀疏性、图像连续性和像素灰度非负性约束，构造了一种以投影误差、图像一阶梯度和图像灰度的L1范数构成的优化目标函数，提出了一种非线性层析成像模型P0；以该非线性层析成像模型P0为基础，将层析重建问题转化为与之等价的线性规划问题
Figure 165346DEST_PATH_IMAGE095
；采用对偶内点法求解线性规划问题，得到层析图像
Figure 788351DEST_PATH_IMAGE096
。
在实施过程中，本发明中的方法对采样角度受限、采样数稀疏的层析成像问题进行求解，包括以下步骤：
步骤1，建立非线性层析成像模型P0，
为重建图像，如图1所示，采用
Figure 800563DEST_PATH_IMAGE097
个大小相等的网格对断层进行划分，使用离散图像表示重建图像。假设第
Figure 691158DEST_PATH_IMAGE098
个网格对应的灰度值为
Figure DEST_PATH_IMAGE099
，第
Figure 246468DEST_PATH_IMAGE094
条采样投影射线21在探测器20上的投影积分为
Figure 356769DEST_PATH_IMAGE100
，它通过第
Figure 421939DEST_PATH_IMAGE098
个网格的长度为
Figure DEST_PATH_IMAGE101
，则层析成像投影模型可用以下离散线性系统近似:
Figure 463031DEST_PATH_IMAGE102
. (1)
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE103
表示需重建的样本图像。
Figure 479922DEST_PATH_IMAGE104
为采集的投影数据，
Figure DEST_PATH_IMAGE105
为采样数，
Figure 911473DEST_PATH_IMAGE106
为投影矩阵，其第
Figure 91918DEST_PATH_IMAGE094
行第
Figure 927412DEST_PATH_IMAGE098
列的元素为
Figure 36576DEST_PATH_IMAGE101
。层析成像的数学描述是在已知投影数据
Figure DEST_PATH_IMAGE107
和投影矩阵
Figure 696970DEST_PATH_IMAGE108
的情况下，求解（1）式得到图像
Figure DEST_PATH_IMAGE109
。
本发明综合考虑投影误差、非零稀疏性和图像连续性先验知识，提出了基于L1正则化方法的求解模型P0：
Figure 767257DEST_PATH_IMAGE110
(2)
这里
Figure DEST_PATH_IMAGE111
和
Figure 21040DEST_PATH_IMAGE112
为正则化参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE113
表示L1范数，
Figure 848575DEST_PATH_IMAGE114
为图像梯度算子，其中
Figure 635745DEST_PATH_IMAGE115
(3)
和
Figure 892414DEST_PATH_IMAGE116
(4)
分别表示图像在
Figure DEST_PATH_IMAGE117
方向和
Figure 141648DEST_PATH_IMAGE118
方向的离散差分算子，
Figure DEST_PATH_IMAGE119
表示交换矩阵，对任意的
Figure 675836DEST_PATH_IMAGE120
矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE121
，等式
Figure 971207DEST_PATH_IMAGE122
成立，这里
Figure DEST_PATH_IMAGE123
表示依次将矩阵
Figure 374111DEST_PATH_IMAGE121
的每一列堆起来得到的向量。
用向量
Figure 914070DEST_PATH_IMAGE118
表示
Figure 270359DEST_PATH_IMAGE124
，则
Figure 987779DEST_PATH_IMAGE118
满足约束条件
Figure DEST_PATH_IMAGE125
和
Figure 469139DEST_PATH_IMAGE035
，其中
Figure 519397DEST_PATH_IMAGE126
和
Figure DEST_PATH_IMAGE127
分别表示单位矩阵和零矩阵，下标表示矩阵的行和列。借助向量
Figure 825350DEST_PATH_IMAGE118
，可将原重建模型P0重新表示为如下的非线性规划问题P1：
Figure 187323DEST_PATH_IMAGE128
(5)，
步骤2，建立P1问题的线性规划求解模型P2，
根据压缩感知理论，P1问题可通过求解线性规划问题P2
Figure 559792DEST_PATH_IMAGE129
(6)
进行求解，这里
Figure 983996DEST_PATH_IMAGE130
，
Figure DEST_PATH_IMAGE131
(7)
和
Figure 511448DEST_PATH_IMAGE132
(8)，
通过P2问题的最优解得到P1问题的最优解的方法具体为：假设
Figure 829559DEST_PATH_IMAGE133
为P2问题的最优解，其中
Figure 673230DEST_PATH_IMAGE134
和
Figure DEST_PATH_IMAGE135
是
Figure 91223DEST_PATH_IMAGE136
维的向量，那么
Figure DEST_PATH_IMAGE137
是P1问题的最优解。
步骤3，求解线性规划模型P2，
本发明中使用对偶内点法求解线性规划模型P2，具体方法为：
引入变量
Figure 263010DEST_PATH_IMAGE138
，
Figure DEST_PATH_IMAGE139
，
Figure 22412DEST_PATH_IMAGE140
，
Figure DEST_PATH_IMAGE141
，
Figure 735021DEST_PATH_IMAGE142
，
Figure 676694DEST_PATH_IMAGE143
为
Figure 513325DEST_PATH_IMAGE144
维向量，可将线性规划问题P2转化为如下的等价线性规划问题
Figure 794310DEST_PATH_IMAGE145
(9)，
Figure 436906DEST_PATH_IMAGE146
问题的对偶线性规划问题为
Figure 734551DEST_PATH_IMAGE147
(10)，
其中
Figure 273242DEST_PATH_IMAGE148
为
Figure DEST_PATH_IMAGE149
的对偶变量，
Figure 18955DEST_PATH_IMAGE150
为对偶松弛变量。
对偶内点法的核心是同时求解
Figure DEST_PATH_IMAGE151
和
Figure 75029DEST_PATH_IMAGE152
。引入向量
Figure DEST_PATH_IMAGE153
，线性规划问题
Figure 231773DEST_PATH_IMAGE151
和
Figure 112004DEST_PATH_IMAGE152
的最优性条件为
Figure 989087DEST_PATH_IMAGE154
,
Figure DEST_PATH_IMAGE155
(11)，
其中
Figure 130743DEST_PATH_IMAGE156
表示向量
Figure DEST_PATH_IMAGE157
和
Figure 571406DEST_PATH_IMAGE158
的对应分量的乘积得到的向量。可使用类牛顿的优化方法求解等式
Figure DEST_PATH_IMAGE159
。具体的方法为，选择
Figure 327266DEST_PATH_IMAGE160
作为（11）式零点的初值，让
Figure DEST_PATH_IMAGE161
表示第
Figure 289713DEST_PATH_IMAGE162
次迭代时对应的可行解，
Figure 484327DEST_PATH_IMAGE163
在
Figure 407808DEST_PATH_IMAGE164
处的下降方向为
Figure DEST_PATH_IMAGE165
，其中
Figure 503545DEST_PATH_IMAGE166
(12)
为拟牛顿下降方向，
Figure DEST_PATH_IMAGE167
(13)
这里
Figure 122264DEST_PATH_IMAGE168
为中心化参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE169
为
Figure 921900DEST_PATH_IMAGE170
的列数，
Figure DEST_PATH_IMAGE171
为行数和
Figure 11472DEST_PATH_IMAGE172
相同的列向量，
Figure 968189DEST_PATH_IMAGE171
中与
Figure DEST_PATH_IMAGE173
对应的分量为1，其余分量为0。假设优化步长为
Figure 820344DEST_PATH_IMAGE174
,可使用如下的公式更新向量
Figure DEST_PATH_IMAGE175
Figure 812220DEST_PATH_IMAGE176
, (14)
这里步长
Figure DEST_PATH_IMAGE177
的选择需使得
Figure 167416DEST_PATH_IMAGE178
为内点,即
Figure DEST_PATH_IMAGE179
。重复计算所述下降方向和利用（14）式更新向
Figure 842505DEST_PATH_IMAGE175
，通过不断迭代更新，直到算法收敛，得到（11）式的零点
Figure 821436DEST_PATH_IMAGE180
。根据
Figure 692702DEST_PATH_IMAGE181
可得到线性规划问题
Figure 943817DEST_PATH_IMAGE182
的最优解
Figure DEST_PATH_IMAGE183
。
以上对本发明实施例所提供的技术方案进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明实施例的原理以及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只适用于帮助理解本发明实施例的原理；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明实施例，在具体实施方式以及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (3)

1.一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法，其特征在于,包括如下步骤：
步骤1，建立非线性层析成像模型P0，
采用
Figure DEST_PATH_IMAGE001
个大小相等的网格对断层进行划分，使用离散图像表示重建图像，假设第
Figure 736782DEST_PATH_IMAGE002
个网格对应的灰度值为
Figure DEST_PATH_IMAGE003
，第
Figure 121101DEST_PATH_IMAGE004
条采样投影射线（21）在探测器（20）上的投影积分为
Figure DEST_PATH_IMAGE005
，第
Figure 857763DEST_PATH_IMAGE004
条采样投影射线通过第
Figure 551174DEST_PATH_IMAGE002
个网格的长度为
Figure 386451DEST_PATH_IMAGE006
，则层析成像投影模型可用以下离散线性系统近似:
Figure DEST_PATH_IMAGE007
(1)
其中
Figure 900259DEST_PATH_IMAGE008
表示需重建的样本图像，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为采集的投影数据，
Figure 244258DEST_PATH_IMAGE010
为采样数，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
为投影矩阵，其第
Figure 508404DEST_PATH_IMAGE004
行第
Figure 761969DEST_PATH_IMAGE002
列的元素为
Figure 584694DEST_PATH_IMAGE006
；
层析成像的数学描述是在已知投影数据
Figure 168384DEST_PATH_IMAGE012
和投影矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE013
的情况下，求解（1）式得到图像
Figure 14985DEST_PATH_IMAGE014
；
基于L1正则化方法的求解模型P0：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
(2)
这里
Figure 603617DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure DEST_PATH_IMAGE017
为正则化参数，
Figure 699705DEST_PATH_IMAGE018
表示L1范数，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
为图像梯度算子，其中
Figure 81529DEST_PATH_IMAGE020
(3)
和
Figure 920434DEST_PATH_IMAGE021
(4)
分别表示图像在
Figure 804383DEST_PATH_IMAGE022
方向和
Figure 267113DEST_PATH_IMAGE023
方向的离散差分算子，
Figure 418871DEST_PATH_IMAGE024
表示交换矩阵，对任意的
Figure 636968DEST_PATH_IMAGE025
矩阵
Figure 26623DEST_PATH_IMAGE026
，等式
Figure 988150DEST_PATH_IMAGE027
成立，这里
Figure 705833DEST_PATH_IMAGE028
表示依次将矩阵
Figure 907445DEST_PATH_IMAGE026
的每一列堆起来得到的向量；
用向量
Figure 89290DEST_PATH_IMAGE023
表示
Figure 392358DEST_PATH_IMAGE029
，则
Figure 609055DEST_PATH_IMAGE023
满足约束条件
Figure 891657DEST_PATH_IMAGE030
和
Figure 396850DEST_PATH_IMAGE032
，其中
Figure 277343DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 285795DEST_PATH_IMAGE034
分别表示单位矩阵和零矩阵，下标表示矩阵的行和列，借助向量
Figure 372087DEST_PATH_IMAGE023
，可将原重建模型P0重新表示为如下的非线性规划问题P1：
Figure 262945DEST_PATH_IMAGE035
(5)；
步骤2，建立P1问题的线性规划求解模型P2，
所述P1问题可通过求解线性规划问题P2
Figure 420999DEST_PATH_IMAGE036
(6)
进行求解，这里
Figure 36788DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 769514DEST_PATH_IMAGE038
(7)
和
Figure 390245DEST_PATH_IMAGE039
(8)
通过P2问题的最优解得到P1问题的最优解；
步骤3，求解线性规划模型P2。
2.根据权利要求1所述的一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法，其特征在于，所述步骤2中通过P2问题的最优解得到P1问题的最优解的方法具体为：
假设
Figure 7347DEST_PATH_IMAGE040
为P2问题的最优解，其中
Figure 48115DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 381270DEST_PATH_IMAGE042
是
Figure 325349DEST_PATH_IMAGE043
维的向量，那么
Figure 515284DEST_PATH_IMAGE044
是P1问题的最优解。
3.根据权利要求2所述的一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法，其特征在于，所述步骤3采用对偶内点法求解线性规划模型P2，具体方法为：
引入变量
Figure 212324DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 444110DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 836170DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 654129DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 357905DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure 127803DEST_PATH_IMAGE050
为
Figure 499004DEST_PATH_IMAGE051
维向量，可将线性规划问题P2转化为如下的等价线性规划问题
Figure 42460DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 203839DEST_PATH_IMAGE053
(9)
Figure 338279DEST_PATH_IMAGE052
问题的对偶线性规划问题为
Figure 116049DEST_PATH_IMAGE054
Figure 225213DEST_PATH_IMAGE055
(10)
其中
Figure 575685DEST_PATH_IMAGE056
为
Figure 326866DEST_PATH_IMAGE057
的对偶变量，
Figure 622060DEST_PATH_IMAGE058
为对偶松弛变量；
对偶内点法的核心是同时求解
Figure 528224DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure 897151DEST_PATH_IMAGE054
，引入向量
Figure DEST_PATH_IMAGE059
，线性规划问题
Figure 738506DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure 876489DEST_PATH_IMAGE054
的最优性条件为
Figure 593034DEST_PATH_IMAGE060
,
Figure DEST_PATH_IMAGE061
(11),
其中
Figure 447594DEST_PATH_IMAGE062
表示向量
Figure 868473DEST_PATH_IMAGE057
和
Figure 350708DEST_PATH_IMAGE058
的对应分量的乘积得到的向量，可使用类牛顿的优化方法求解等式
Figure DEST_PATH_IMAGE063
，具体的方法为，选择
Figure 457729DEST_PATH_IMAGE064
作为（11）式零点的初值，让
Figure 302713DEST_PATH_IMAGE065
表示第
Figure 148239DEST_PATH_IMAGE066
次迭代时对应的可行解，
Figure 90175DEST_PATH_IMAGE067
在
Figure 850321DEST_PATH_IMAGE068
处的下降方向为
Figure 353240DEST_PATH_IMAGE069
，其中
Figure 573044DEST_PATH_IMAGE070
(12)
为拟牛顿下降方向，
Figure 212229DEST_PATH_IMAGE071
(13)
这里
Figure 864315DEST_PATH_IMAGE072
为中心化参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
为
Figure 790550DEST_PATH_IMAGE074
的列数，
Figure DEST_PATH_IMAGE075
为行数和
Figure 983021DEST_PATH_IMAGE076
相同的列向量，
Figure 199415DEST_PATH_IMAGE075
中与
Figure DEST_PATH_IMAGE077
对应的分量为1，其余分量为0,假设优化步长为
Figure 304293DEST_PATH_IMAGE078
,可使用如下的公式更新向量
Figure DEST_PATH_IMAGE079
Figure 668889DEST_PATH_IMAGE080
(14),
这里步长
Figure 602735DEST_PATH_IMAGE078
的选择需使得
Figure DEST_PATH_IMAGE081
为内点,即
Figure 847203DEST_PATH_IMAGE082
，重复计算所述下降方向和利用（14）式更新向
Figure 418255DEST_PATH_IMAGE079
，通过不断迭代更新，直到算法收敛，得到（11）式的零点
Figure DEST_PATH_IMAGE083
，根据
Figure 822211DEST_PATH_IMAGE084
可得到线性规划问题
Figure 289575DEST_PATH_IMAGE052
的最优解
Figure DEST_PATH_IMAGE085
。
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Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104091355A (zh) * 2014-06-06 2014-10-08 华南理工大学 一种采样角度受限下的ct图像重建方法
CN105388476A (zh) * 2015-12-28 2016-03-09 河南工业大学 一种基于联合稀疏模型的层析sar成像方法
CN108280859A (zh) * 2017-12-25 2018-07-13 华南理工大学 一种采样角度受限下的ct稀疏投影图像重建方法及装置
CN109085589A (zh) * 2018-10-16 2018-12-25 中国人民解放军国防科技大学 基于图像质量引导的稀疏孔径isar成像相位自聚焦方法
EP3435334A1 (en) * 2017-07-25 2019-01-30 Tsinghua University Method and device for reconstructing ct image and storage medium
CN109522971A (zh) * 2018-12-18 2019-03-26 重庆大学 一种基于分类图像块稀疏表示的cs-mri图像重构方法
US20200196973A1 (en) * 2018-12-21 2020-06-25 Canon Medical Systems Corporation Apparatus and method for dual-energy computed tomography (ct) image reconstruction using sparse kvp-switching and deep learning
CN111458300A (zh) * 2020-04-02 2020-07-28 陕西师范大学 基于稀疏投影的Nesterov同伦摄动迭代的光学层析成像重建方法及系统

Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104091355A (zh) * 2014-06-06 2014-10-08 华南理工大学 一种采样角度受限下的ct图像重建方法
CN105388476A (zh) * 2015-12-28 2016-03-09 河南工业大学 一种基于联合稀疏模型的层析sar成像方法
EP3435334A1 (en) * 2017-07-25 2019-01-30 Tsinghua University Method and device for reconstructing ct image and storage medium
CN108280859A (zh) * 2017-12-25 2018-07-13 华南理工大学 一种采样角度受限下的ct稀疏投影图像重建方法及装置
CN109085589A (zh) * 2018-10-16 2018-12-25 中国人民解放军国防科技大学 基于图像质量引导的稀疏孔径isar成像相位自聚焦方法
CN109522971A (zh) * 2018-12-18 2019-03-26 重庆大学 一种基于分类图像块稀疏表示的cs-mri图像重构方法
US20200196973A1 (en) * 2018-12-21 2020-06-25 Canon Medical Systems Corporation Apparatus and method for dual-energy computed tomography (ct) image reconstruction using sparse kvp-switching and deep learning
CN111458300A (zh) * 2020-04-02 2020-07-28 陕西师范大学 基于稀疏投影的Nesterov同伦摄动迭代的光学层析成像重建方法及系统

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
孙 正: "采用稀疏测量数据的有限角度光声层析成像的研究进展", 《声学技术》 *
高红霞: "角度受限下稀疏投影数据的改进粒子群优化随机ＣＴ重建", 《光学学报》 *

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