CN108133465B - 基于空谱加权tv的非凸低秩松弛的高光谱图像恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空谱加权TV的非凸低秩松弛的高光谱图像恢复方法。首先利用局部空间邻域的梯度信息，建立空谱联合的加权TV，继而在高光谱图像低秩恢复的框架下，引入矩阵的γ范数作为矩阵秩的非凸松弛，结合空谱加权TV，建立空谱加权TV的高光谱图像非凸低秩恢复模型。利用ADMM方法(Alternating Direction Method of Multipliers，交替方向乘子法)将模型分解为几个子问题，并分别采用非凸软阈值算子，分裂Bregman迭代，软阈值收缩算子等对转换后的子问题进行求解；得到恢复后的高光谱图像。本发明充分挖掘高光谱图像的光谱以及空间信息，具有很好的空间结构保持性能、光谱保真性，同时，具有良好的无偏性和鲁棒性，本发明能够快速、有效的去除混合噪声，得到具有良好视觉效果的高光谱图像。

Description

基于空谱加权TV的非凸低秩松弛的高光谱图像恢复方法

技术领域

本发明属于图像恢复技术领域，特别是一种基于空谱加权TV的非凸低秩松弛的高光谱图像恢复方法。

背景技术

高光谱图像在遥感应用中有着非常重要的作用，然而在图像获取、传输、存储过程中高光谱图像很容易受到多种噪声的污染，如高斯噪声、脉冲噪声、条带噪声等，这些干扰因素会降低图像的质量，并对图像后续的处理和研究，如目标识别、图像分类、解混等带来极大的影响。因此，在保留原有信息基础上去除无用信息的图像降噪是很有必要的。

目前已有很多图像去噪方法，如LRR(Low-Rank Representation)、LRTV (Total-variation-regularized low-rank matrix factorization for hyperspectral imagerestoration)、NRMR(Nonconvex Relaxation Approaches to Robust Matrix Recovery)、BM4D(Block-Matching and 4D filtering)等，由于数据矩阵可以被分解为一个低秩成分和一个稀疏成分的和，因此，以上方法基本都是对低秩成分和稀疏成分进行松弛来进行模型修正，进而达到优化模型求解最小化问题的目的。

低秩矩阵分解模型可以分离出稀疏噪声，但缺乏适当的空间约束，对高斯噪声效果较差，同时，TV模型虽然可以保留图像的边缘和分片光滑结构，但是忽略了光谱相似性，在去除脉冲噪声方面效果较差。基于这样的先验知识，由Wei He等人提出的LRTV模型(W.He,H.Zhang,L.Zhang,and H.Shen, “Total-variation-regularized low-rankmatrix factorization for hyperspectral image restoration,”IEEE Transactionson Geoscience&Remote Sensing,vol.54,no.1,pp. 176–188,2016)，将低秩矩阵分解模型和TV模型整合起来，分别用矩阵的核范数和HTV范数来作为低秩项和稀疏项的松弛，同时捕获高光谱图像的空间信息和光谱信息以期获得更好的图像去噪恢复效果。

由于秩的最小化问题的求解代价高昂的，将核范数作为矩阵秩的凸松弛虽然可以简化问题并得到较好的恢复结果，但是凸松弛的方法是有偏的，即会使得到的结果偏离真实预期的结果，在这样的先验下，Shusen Wang等人提出了NRMR模型(Shusen Wang,DehuaLiu,Zhihua Zhang,“Nonconvex Relaxation Approaches to Robust Matrix Recovery,International Joint Conference on Artificial Intelligence”， 2013:1764-1770)引入渐进无偏估计的MCP范数以及γ范数来作为l₀范数和矩阵秩的非凸松弛，避免了l₁范数过度惩罚和有偏的问题，使矩阵的恢复具有更好的鲁棒性。

发明内容

本发明的目的在于一种基于空谱加权TV的非凸低秩松弛的高光谱图像恢复方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于空谱加权TV的非凸低秩松弛的高光谱图像恢复方法，首先分解受噪声污染高光谱图像Y，Y＝X+S+N；其次，构造空谱加权TV，计算逐波段图像梯度

利用空间域梯度的局部邻域信息，得到局部邻域梯度LG，并对空谱TV进行加权，得到局部空间邻域加权的空谱TV(LNWSSTV)，在高光谱图像低秩恢复的框架下，将TV正则项修正为LNWSSTV，得到基于空间邻域加权的空谱TV高光谱图像低秩恢复模型(LRWTV模型)；然后，结合矩阵γ范数和LRWTV模型，建立了空谱加权TV 正则的高光谱图像非凸低秩恢复模型(NRLRWTV模型)；然后，在模型的求解中，通过引入变量矩阵L，将模型转化为等价的增广拉格朗日形式；再根据 ADMM方法，对每个变量进行交替迭代求解优化问题，分别使用非凸软阈值算子，分裂Bregman优化，软阈值收缩算子等方法对子问题进行求解；最后得到去噪后的恢复图像X。

本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)能够同时获取高光谱信息的局部空间邻域加权空谱TV，加强结构的分片光滑特性，在去噪的同时保护纹理信息。(2)稀疏限制下，能够有效去除混合噪声，如高斯噪声、脉冲噪声等。(3)将γ范数作为矩阵秩的非凸松弛，具有较高的无偏性和鲁棒性。

附图说明

图1是本发明基于空谱加权TV的非凸低秩松弛的高光谱图像恢复方法流程图。

图2中的 (a)是本发明实施例模拟实验中未受噪声污染的Washington DCMall图像 (大小为151×151×191，波段61)，图2中的 (b)是本发明实施例模拟实验中加噪声 (G＝0.2，P＝0.1)的Washington DCMall图像，图2中的 (c)是本发明实施例模拟实验中用NRLRWTV模型恢复后的Washington DCMall结果图像。

图3中的 (a)是本发明实施例模拟实验中未受噪声污染的Pavia University图像(大小为200×200×103，波段98)，图3中的 (b)是本发明实施例中加噪声(G＝0.2，P＝0.1)的Pavia University图像，图3中的 (c)是本发明实施例模拟实验中用NRLRWTV模型恢复后的Pavia University结果图像。

图4中的 (a)是本发明实施例真实实验中波段103的Urban图像(大小为 200×200×210)，图4中的 (b)是本发明实施例真实实验中用NRLRWTV模型恢复后的 Urban结果图像。

图5中的 (a)本发明实施例真实实验中波段200的Indian Pines图像(大小为 145×145×200)，图5中的 (b)是本发明实施例真实实验中用NRLRWTV模型恢复后的 IndianPines结果图像。

具体实施方式

实现本发明内容的具体步骤为：

步骤1：输入受噪声污染高光谱图像Y∈R^M×N×P，分解高光谱图像Y，得到 Y＝X+S+N，其中，X∈R^M×N×P为原始的干净的高光谱图像，S∈R^M×N×P为稀疏噪声，包含条带噪声、脉冲噪声等，N∈R^M×N×P为高斯噪声图像，M、N是空间维度数，P是谱维数；

步骤2：首先利用加权l₁范数的策略，对高光谱TV(HTV，Hyperspectral TV)，重新加权来构造加权TV(Weighted HTV，WHTV)：

其中，G∈R^M×N是合成梯度，

j表示波段数，i表示空间点， g_i是G中第i个元素，W∈R^M×N是空间权重矩阵，w_i是空间权重W的第i个像素，⊙是Hardamard乘积，表示分量乘积，w_i常用的形式为：

μ₁为常数。

定义局部空间邻域的梯度测量算子LG，其元素记为lg

其中，δ_i是空间位置i的邻域，

是邻域中梯度大小的总和，测量了窗口中图像结构的强度；

从而得到一个新的局部梯度先验的权函数W_LG，第(k)阶迭代的估计得到第(k+1)阶的权重，写为

ε是增强稳定性的常数

下面定义局部空间邻域加权的空谱TV(LNWSSTV)

进而在高光谱图像低秩恢复的框架下，将TV正则项修正为LNWSSTV，得到基于空间邻域加权的空谱TV高光谱图像低秩恢复模型(LRWTV模型)。

其中，λ用来控制稀疏噪声S的稀疏度，τ是调整TV范数的参数。

步骤3：在LRWTV模型基础上，将γ范数作为矩阵低秩的非凸松弛得到 NRLRWTV模型；

步骤4：构造步骤四中NRLRWTV模型的求解方法，引入变量矩阵L，将模型化为一个等价形式：

并有变换后模型的增广拉格朗日函数，

其中，λ₁，λ₂是拉格朗日乘子，μ是惩罚参数。

步骤5：利用ADMM方法求解问题，将步骤4中NRLRWTV模型等价问题的求解转化为可分离问题，对每个未知变量进行交替迭代求解优化：

步骤5.1：利用非凸软阈值算子求解L。

步骤5.2：利用分裂Bregman优化求解X。

为了简化形式，令

得到

步骤5.3：利用软阈值收缩算子求解S。

步骤5.4：更新乘子λ₁、λ₂。

λ₁ ^k+1＝λ₁ ^k+μ(X^k+1-L^k+1)

步骤6：输出去噪恢复高光谱图像X。

下面结合附图和实施例，对本发明的实施过程进行如下详细说明。在本次实施例中采用WashingtonDC Mall和Pavia University数据集作为模拟实验数据集，将Urban和Indian Pines数据集作为真实实验数据集进行实验。

如图1所示，首先输入受到噪声污染的图像，记为Y，进行测试，具体步骤如下：

步骤1：输入受噪声污染高光谱图像Y∈R^M×N×P，分解高光谱图像Y，得到 Y＝X+S+N，其中，X∈R^M×N×P为原始的干净的高光谱图像，S∈R^M×N×P为稀疏噪声，包含条带噪声、脉冲噪声等，N∈R^M×N×P为高斯噪声图像，M、N是空间维度数，P是谱维数；

步骤2：首先利用加权l₁范数的策略，对高光谱TV(HTV，Hyperspectral TV)，重新加权来构造加权TV(Weighted HTV，WHTV)：

其中，G∈R^M×N是合成梯度，

j表示波段数，i表示空间点， g_i是G中第i个元素，W∈R^M×N是空间权重矩阵，w_i是空间权重W的第i个像素，⊙是Hardamard乘积，表示分量乘积，w_i常用的形式为：

μ₁为常数。

定义局部空间邻域的梯度测量算子LG，其元素记为lg

其中，δ_i是空间位置i的邻域，

是邻域中梯度大小的总和，测量了窗口中图像结构的强度；

从而得到一个新的局部梯度先验的权函数W_LG，第(k)阶迭代的估计得到第(k+1)阶的权重，写为

ε是增强稳定性的常数

下面定义局部空间邻域加权的空谱TV(LNWSSTV)

进而在高光谱图像低秩恢复的框架下，将TV正则项修正为LNWSSTV，得到基于空间邻域加权的空谱TV高光谱图像低秩恢复模型(LRWTV模型)。

其中，λ用来控制稀疏噪声S的稀疏度，τ是调整TV范数的参数。

步骤3：在LRWTV模型基础上，将γ范数作为矩阵低秩的非凸松弛得到 NRLRWTV模型；

步骤4：构造步骤四中NRLRWTV模型的求解方法，引入变量矩阵L，将模型化为一个等价形式：

并有变换后模型的增广拉格朗日函数，

其中，λ₁，λ₂是拉格朗日乘子，μ是惩罚参数。

步骤5：利用ADMM方法求解问题，将步骤4中NRLRWTV模型等价问题的求解转化为可分离问题，对每个未知变量进行交替迭代求解优化：

步骤5.1：利用非凸软阈值算子求解L。

步骤5.2：利用分裂Bregman优化求解X。

为了简化形式，令

得到

步骤5.3：利用软阈值收缩算子求解S。

步骤5.4：更新乘子λ₁、λ₂。

λ₁ ^k+1＝λ₁ ^k+μ(X^k+1-L^k+1)

步骤6：输出去噪恢复高光谱图像X。

步骤7：将Washington DC Mall和Pavia University数据集作为模拟实验数据集，加过噪声后，NRLRWTV模型处理得到恢复后图像如图2中的 (c)、图3中的 (c)。

步骤8：将Urban和Indian Pines数据集作为真实实验数据集，通过NRLRWTV模型处理得到恢复后图像如图4中的 (b)、图5中的 (b)。

下面结合图2、图3、图4和图5，通过实施例的效果评价来进一步说明本发明。

如图2中的 (a)为大小151×151×191，波段61的未受噪声污染的WashingtonDCMall图像，图2中的 (b)是加噪声(G＝0.2，P＝0.1)的Washington DCMall图像，在图2中的 (c) 中，NRLRWTV模型的恢复图去噪效果明显，同时对于纹理和细节保持的较好。图3中的 (a)是大小200×200×103，波段98的未受噪声污染的Pavia University图像，图3中的(b)是加噪声(G＝0.2，P＝0.1)的Pavia University图像，图3中的 (c)为经过NRLRWTV 模型处理后的图像，其在房屋等细节上的边缘对比度提高。图4中的 (b)去除了图4中的 (a)中大部分的条带噪声，同时图像质量明显提升。图5中的 (b)恢复出了图5中的 (a)中多处的纹理和边缘，很多图像细节也都明显化，说明了所提出的方法具有较好的保持空间结构能力。

Claims (6)

1.一种基于空谱加权TV的非凸低秩松弛的高光谱图像恢复方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一，输入受噪声污染高光谱图像Y∈R^M×N×P，分解高光谱图像Y，得到Y＝X+S+E，其中，X∈R^M×N×P为原始的干净的高光谱图像，S∈R^M×N×P为稀疏噪声，E∈R^M×N×P为高斯噪声图像，M、N是空间维度数，P是谱维数；

步骤二，构造空谱加权TV，计算逐波段图像梯度

i表示波段数；利用空间域梯度的局部邻域信息，得到局部邻域梯度LG，并对空谱TV进行加权，得到局部空间邻域加权的空谱TV，记为LNWSSTV；在高光谱图像低秩恢复的框架下，将TV正则项修正为局部空间邻域加权的空谱TV，得到基于空间邻域加权的空谱TV高光谱图像低秩恢复模型，记为LRWTV模型；

步骤三，将γ范数作为矩阵秩的非凸松弛，结合LRWTV模型，建立基于空谱加权TV的非凸低秩松弛的高光谱图像恢复模型，记为NRLRWTV模型；

步骤四，引入变量矩阵L，将NRLRWTV模型化为一个等价形式并写出其增广拉格朗日函数；

步骤五，根据ADMM方法，对未知变量进行交替迭代求解优化问题，分别使用非凸软阈值算子求解L，分裂Bregman优化求解X，软阈值收缩算子求解S并更新乘子λ₁、λ₂；

步骤六，对含噪声的图像进行处理，得到去噪后的恢复图像X。

2.根据权利要求1所述的高光谱图像恢复方法，其特征在于步骤二中构造空谱加权TV的方法为：

首先利用加权l₁范数的策略，对高光谱TV，记为HTV，重新加权来构造加权TV，记为WHTV：

其中，G∈R^M×N是合成梯度，

g_i是G中第i个元素，j表示波段数，i表示空间点，W∈R^M×N是空间权重矩阵，w_i是空间权重W的第i个像素，⊙是Hardamard乘积，表示分量乘积，w_i常用的形式为：

μ₁为常数。

3.根据权利要求1所述的高光谱图像恢复方法，其特征在于构造步骤二中局部空间邻域加权的空谱TV的方法为：

定义局部空间邻域的梯度测量算子LG，第i个分量记为(lg)_i，

其中，δ_i是空间位置i的邻域，

是邻域中梯度大小的总和，测量了窗口中图像结构的强度；

从而得到一个新的局部梯度先验的权函数W_LG，第k阶迭代的估计得到第k+1阶的权重，写为

ε是增强稳定性的常数

定义局部空间邻域加权的空谱TV，记为LNWSSTV

进而在高光谱图像低秩恢复的框架下，将TV正则项修正为LNWSSTV，得到基于空间邻域加权的空谱TV高光谱图像低秩恢复模型，记为LRWTV模型；

其中，λ用来控制稀疏噪声S的稀疏度，τ是调整TV范数的参数。

4.根据权利要求3所述的高光谱图像恢复方法，其特征在于构造步骤三中空谱加权TV的非凸低秩松弛的高光谱图像恢复模型NRLRWTV的方法为：

在LRWTV模型基础上，将γ范数作为矩阵低秩的非凸松弛得到NRLRWTV模型；

5.根据权利要求3所述的高光谱图像恢复方法，其特征在于：所述步骤四中，引入变量矩阵L，将NRLRWTV模型化为一个等价形式：

并有变换后模型的增广拉格朗日函数，

其中，λ₁，λ₂是拉格朗日乘子，μ是惩罚参数。

6.根据权利要求5所述的高光谱图像恢复方法，其特征在于：所述步骤五中，利用ADMM方法求解问题，将步骤四中模型等价问题的求解转化为可分离问题，对每个未知变量进行交替迭代求解优化：

(1)利用非凸软阈值算子求解L；

(2)利用分裂Bregman优化求解X；

令

得到

(3)利用软阈值收缩算子求解S；

(4)更新乘子λ₁、λ₂；

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