CN113160069B - 一种基于图信号的高光谱图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图信号的高光谱图像去噪方法，构建输入信号模型，并基于所述输入信号模型构建并优化图信号高光谱图像去噪模型；利用奇异值收缩方法对所述图信号高光谱图像去噪模型中划分出的第一子问题进行求解；对得到的第二子问题进行划分，并根据计算出的对应的自适应权重全变分项，使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解；利用软阈值收缩算子对得到的第三子问题进行求解，并对得到的所有的子问题的结果进行迭代；直至满足所述迭代终止条件，并计算出对应的峰值信噪比和结构相似性值，经过实验验证分析，提高光谱图像去噪效果。

Description

一种基于图信号的高光谱图像去噪方法

技术领域

本发明涉及高光谱图像数据处理技术领域，尤其涉及一种基于图信号的高光谱图像去噪方法。

背景技术

所谓高光谱遥感，即高光谱分辨率遥感，指利用很多很窄的电磁波波段(通常<10nm)从感兴趣的物体获取有关数据。高光谱图像是由成像光谱仪获取的，成像光谱仪为每个像元提供数十至数百个窄波段光谱信息，产生一条完整而连续的光谱曲线。它使本来在宽波段遥感中不可探测的物质，在高光谱中能被探测。

对于HIS图像，常见污染噪声类型有高斯噪声、脉冲噪声、坏点、条纹噪声等。近年来，很多科学家提出多种HSI去噪算法：空间-光谱全变分模型(SSTV)、空间-光谱自适应全变分模型(SSAHTV)、低秩矩阵恢复模型(LRMR)、全变分正则低秩矩阵分解模型(LRTV)、全变分正则低秩张量分解模型(LRTDTV)等有效去噪算法。对于基于低秩的去噪方法(如LRMR)，其利用了高光谱图像的低秩特性，去除了高光谱图像中大量的冗余信息，而大部分的噪声包含在冗余信息中，从而达到去噪的目的，但是但是基于低秩的去噪方法只研究了谱带之间的相关性，忽略了局部邻域像素的空间的相关性，从而不能达到最佳的去噪效果。对于基于全变分的去噪方法(如SSTV、SSAHTV、LRTV、LRTDTV)，刻画了局部邻域像素的空间相关性和空间平滑度，但是该方法对邻域像素的空间相关性信息利用过少，且忽略了在局部邻域像素平滑过程中对高光谱图像边缘的保护。因此，提高光谱图像去噪效果的设计方法有待于进一步推出。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于图信号的高光谱图像去噪方法，提高光谱图像去噪效果。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于图信号的高光谱图像去噪方法，包括以下步骤：

构建输入信号模型，并基于所述输入信号模型构建并优化图信号高光谱图像去噪模型；

利用奇异值收缩方法对所述图信号高光谱图像去噪模型中划分出的第一子问题进行求解；

基于高光谱图像波段数对得到的第二子问题进行划分，并根据计算出的对应的自适应权重全变分项，使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解；

利用软阈值收缩算子对得到的第三子问题进行求解，并对得到的所有的子问题的结果进行迭代；

将当前迭代结果与设定的迭代终止条件进行比较，直至满足所述迭代终止条件，并计算出对应的峰值信噪比和结构相似性值。

其中，构建输入信号模型，并基于所述输入信号模型构建并优化图信号高光谱图像去噪模型，包括：

将获取的原始图像与随机生成的稀疏噪声和高斯噪声依次进行相加，得到输入信号模型；

基于所述输入信号模型构建图信号高光谱图像去噪模型，并利用增广拉格朗日函数法对所述图信号高光谱图像去噪模型进行优化，并划分出三个主要问题，三个主要问题包括第一子问题、第二子问题和第三子问题。

其中，基于高光谱图像波段数对得到的第二子问题进行划分，并根据计算出的对应的自适应权重全变分项，使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解，包括：

根据高光谱图像波段数将得到的第二子问题划分成多个波段子问题；

按照列对得到的每个像素点进行编号排序，并利用边缘检测算子对所有的所述像素点进行边缘检测，以及根据检测结果进行去误判的边缘处理；

构造四邻域无权邻接矩阵和边缘检测矩阵，并根据构建的两个矩阵计算出各个波段对应的自适应权重全变分项；

根据所述自适应权重全变分项，使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解。

其中，构造四邻域无权邻接矩阵和边缘检测矩阵，并根据构建的两个矩阵计算出各个波段对应的自适应权重全变分项，包括：

基于任一所述波段子问题构造对应的四邻域无权邻接矩阵和边缘检测矩阵，并将两个矩阵相减后，得到无权四邻域邻接矩阵；

根据任一所述像素点对应的像素值对所述无权四邻域邻接矩阵赋值自适应权重，并根据得到的自适应权重四邻域邻接矩阵生成对应的拉普拉斯矩阵，得到对应的所述自适应权重全变分项。

其中，根据所述自适应权重全变分项，使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解，包括：

对每个所述波段子问题进行改写和迭代，并在迭代的过程中，对得到的拉普拉斯矩阵进行更新；

将当前迭代结果与上一次迭代结果求差的绝对值除以所述当前迭代结果，若得到的计算值小于设定的迭代条件，则终止迭代，并将所有的频段结果值相叠加，得到所述第二子问题的解。

其中，将当前迭代结果与设定的迭代终止条件进行比较，直至满足所述迭代终止条件，并计算出对应的峰值信噪比和结构相似性值，包括：

若当前计算结果不满足设定的迭代终止条件，则重新对第一子问题、第二子问题和第三子问题及所有其他子问题进行求解，直至满足所述设定的迭代终止条件，其中，所述其他子问题为除所述第一子问题、所述第二子问题和所述第三子问题外的问题；

在满足所述设定的迭代终止条件后，将得到的高光谱去噪图像与原始图像进行比较，得到对应的峰值信噪比和结构相似性值。

本发明的一种基于图信号的高光谱图像去噪方法，构建输入信号模型，并基于所述输入信号模型构建并优化图信号高光谱图像去噪模型；利用奇异值收缩方法对所述图信号高光谱图像去噪模型中划分出的第一子问题进行求解；基于高光谱图像波段数对得到的第二子问题进行划分，并根据计算出的对应的自适应权重全变分项，使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解；利用软阈值收缩算子对得到的第三子问题进行求解，并对得到的所有的子问题的结果进行迭代；将当前迭代结果与设定的迭代终止条件进行比较，直至满足所述迭代终止条件，并计算出对应的峰值信噪比和结构相似性值，利用了图信号全变分算法对高光谱图像进行去噪，在图信号全变分中采用带边缘保护的自适应权重四邻域邻接矩阵，并在边缘检测加入误判算法，既加强了邻域间的平滑度关系，又保护了高光谱图像中边缘，避免边缘被平滑，影响去噪效果。经过实验验证分析，该方法具有更好的去噪效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的一种基于图信号的高光谱图像去噪方法的步骤示意图。

图2是本发明提供的干净的原图。

图3是本发明提供的加噪后的图像。

图4是本发明提供的LRMR去噪后的图像。

图5是本发明提供的LRTV去噪后的图像。

图6是本发明提供的本技术方案EDTV去噪后的图像。

图7是本发明提供的各波段PSNR对比图。

图8是本发明提供的各波段SSIM对比图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

请参阅图1，本发明提供一种基于图信号的高光谱图像去噪方法，包括以下步骤：

S101、构建输入信号模型，并基于所述输入信号模型构建并优化图信号高光谱图像去噪模型。

具体的，构建输入信号模型Y＝X+S+N，其中，Y表示输入的噪声信号；X表示干净的原图；S表示稀疏噪声，用来刻画脉冲噪声、坏点、条纹噪声等；N表示高斯噪声。

根据输入信号模型，建立图信号的高光谱图像去噪模型：

其中min表示使后面这个式子达到最小值时的X,S的取值；‖·‖_*为核范数，指矩阵奇异值之和，用来凸近似秩约束，用来刻画高光谱图像的低秩特性；||X‖_AWGTV表示高光谱图像的分段平滑性；‖S‖₁表示稀疏噪声；s.t.为subject to，后面表示约束条件；‖·‖_F为Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方；约束项中表示高斯噪声的F范数的平方，去噪后使该项尽可能小，从而达到去噪效果；ε为一个尽可能小的数，用来约束优化项；rank(·)表示矩阵的秩；r为设定的矩阵秩大小，用来约束优化项，使其满足低秩性质；τ和λ均为正则项参数。

根据建立的图信号的高光谱图像去噪模型，对模型进行优化求解：

采用增广拉格朗日函数法(Augmented Lagrangian method，下文用ALM表示)对上述问题进行解决。先对上述问题进行等效改写，如下：

L与等效改写前的X的等价，为了便于后续的ALM方法的使用。

采用ALM方法，优化的增广拉格朗日函数如下：

s.t.rank(L)≤r

其中，表示求关于L,X,S,Λ₁,Λ₂的函数的最小值函数；Λ₁,Λ₂为优化系数矩阵；<·,·>表示内积；μ为罚因子，初始值设置为1e-2。

将上述问题划分为多个子问题，使用迭代的方式对其一一求解：

Λ₁ ^(k+1)＝Λ₁ ^(k)+μ(Y-L^(k+1)-S^(k+1))

Λ₂ ^(k+1)＝Λ₂ ^(k)+μ(X^(k+1)-L^(k+1))

其中表示式子*达到最小值时·的取值；k表示第k次迭代；*^(k+1)表示第k+1次迭代后*式的结果；*^(k)表示第k次迭代后*式的结果。

从而将问题化为解决L、X、S三个主要的第一至第三子问题。

S102、利用奇异值收缩方法对所述图信号高光谱图像去噪模型中划分出的第一子问题进行求解。

具体的，使用奇异值收缩的方法对关于L的第一子问题进行求解。

对于一个给定的矩阵W，使用奇异值分解对其进行分解，得到：

W＝UE_rV^*,E_r＝diag({σ_i}_1≤i≤r)

其中U,V为W的奇异值分解得到的酉矩阵；V^*为V的共轭转置；E_r为半正定对角矩阵；diag(·)表示构造对角元素为·的对角矩阵；{σ_i}_1≤i≤r表示前r个对角元素构成的集合。

再使用奇异值收缩算子：

其中，D_δ(W)为式子达到最小时且满足L的秩小于r时L的值；

D_δ(W)＝UD_δ(E_r)V^*,D_δ(E_r)＝diag{max((σ_i-δ),0)}，其中max(*,0)表示对每个*与0比较，取两者每次比较的最大值。

通过奇异值分解及奇异值收缩算子，关于L的求解如下：

其中，D_δ(W)＝UD_δ(E_r)V^*,D_δ(E_r)＝diag{max((σ_i-δ),0)}。

S103、基于高光谱图像波段数对得到的第二子问题进行划分，并根据计算出的对应的自适应权重全变分项，使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解。

具体的，对关于X的第二子问题求解：

将该问题根据高光谱图像波段数p分解成p个波段子问题，即

其中j为1到p的整数；X_j ^(k+1)表示第k+1次迭代后第j个波段X的值；||X_j||_AWGTV为自适应权重全变分项。

对于||X_j||_AWGTV为自适应权重全变分项构造步骤如下：

1.将上一次迭代得到的X中每个像素点按照列依次编号排序；

2.利用传统边缘检测算子Sobel算子进行边缘检测(边缘检测算子包含但不限于Sobel算子)；

3.对边缘检测识别结果查找二值连接数，对于连接数小于8的边缘进行去边缘处理(该结果由于噪声造成的边缘误判断，且该数值的取值可以根据实际情况进行修改)；

4.构造某一频段的X_j的图四邻域无权邻接矩阵A1；

5.构造该频段下的X_j的边缘检测矩阵A2；

6.根据4和5得到的矩阵，通过A1-A2即可得到带边缘保护的无权四邻域邻接矩阵A3；

7.根据6中得到的矩阵，对A3根据像素值的大小赋予自适应权重，得到带边缘保护的自适应权重四邻域邻接矩阵，自适应权重赋值规则如下：

其中W_i,j表示横坐标为i，纵坐标为j的坐标点的自适应权重；x_i，x_j表示第i个像素点和第j个像素点的像素值。

8.根据7得到的带边缘保护的自适应权重四邻域邻接矩阵生成对应的拉普拉斯矩阵；

9.根据8所得的拉普拉斯矩阵，得到各个频段的||X_j||_AWGTV：

使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对上述问题求解。

对于上述每个波段的子问题，可以改写为等效问题，如下：

上述问题的解为其中，P_C为正交投影算子，L(p,q)为矩阵对算子，其中

L(p,q)_i,j＝p_i,j+q_i,j-p_i-1,j-q_i,j-1，i＝1,...,m,j＝1,...,n

p_i,j＝x_i,j-x_i+1,j，i＝1,...,m-1,j＝1,...,n

q_i,j＝x_i,j-x_i,j+1，i＝1,...,m,j＝1,...,n-1

其中x_*，·为横坐标为*纵坐标为·的像素点的值；

步骤8中得到的拉普拉斯矩阵在母问题求解迭代过程中，不断更新，不断接近干净图像的拉普拉斯矩阵，使得平滑正则项保持效果。

X也在母问题求解迭代过程中不断接近干净图像，当迭代后满足此次的值与上一次迭代该式子的值相减的绝对值除以此次的值小于预设的迭代条件1e-4时，则停止迭代，从而求解得计算值X。

将各波段得到的计算值X_j叠加还原得到完整的X。

S104、利用软阈值收缩算子对得到的第三子问题进行求解，并对得到的所有的子问题的结果进行迭代。

具体的，使用软阈值收缩算子对关于S的第三子问题进行求解。

通过软阈值收缩算子

其中x∈R，Δ＞0；那么该步骤子问题的解为：

迭代得到Λ₁

Λ₁ ^(k+1)＝Λ₁ ^(k)+μ(Y-L^(k+1)-S^(k+1))

迭代得到Λ₂

Λ₂ ^(k+1)＝Λ₂ ^(k)+μ(X^(k+1)-L^(k+1))

S105、将当前迭代结果与设定的迭代终止条件进行比较，直至满足所述迭代终止条件，并计算出对应的峰值信噪比和结构相似性值。

具体的，设定罚因子每次放大步进ρ＝1.5及μ_max＝1e6，迭代μ。

μ(^k+1)＝min(ρμ,μ_max)，其中min(*，·)表示比较*与·的值，取两者较小值。

判断迭代终止条件，若满足条件则停止迭代，迭代终止条件如下：

且||L^(k+1)-X^(k+1)||_∞≤ε₂

其中‖·‖_∞为无穷范数，表示矩阵行向量绝对值之和的最大值；ε₁，ε₂为一个尽可能小的数，为约束参数。

若未满足迭代终止条件，则继续返回重新对第一子问题进行求解，进行新一轮迭代，直至满足终止条件，得到该有化模型的解。

将解得的高光谱去噪图像X与未加噪的干净图片进行峰值信噪比(PSNR)、结构相似性(SSIM)参数计算，评估对比去噪效果的优良性。

实例分析：

本次实例输入的高光谱图像为干净的美国印第安纳洲的高光谱图像即X，其有224个波段，其维度为145*145*224。为其人为加噪，加入的噪声有稀疏噪声(包含椒盐噪声)、高斯噪声，加噪后输出即为Y，τ取值为0.01；λ为其中M、N为高光谱图像维度，本实例M＝145，N＝145；r＝10；ε₁＝ε₂＝1e-6；μ的初始值为1e-2；/>

将加噪后的三维高光谱图像送入本技术方案模型，得到的去噪前后对比图如图2-6所示，图2-6是灰度图，表示黑色的深度，越黑则灰度图灰度值越小；其中图2中干净的原图，图3为加噪后的图像，图4为LRMR方法去噪后的图像，图5为LRTV方法去噪后的图像，图6为本技术方案去噪后的图像；根据图2与图3的对比，可以观察到本实验加入了较为严重的噪声，更可以体现本技术方案的有效性；根据图4可以观察到图像中仍有模糊点，相对于图5、图6去噪效果欠佳；观察图5与图6观察到图6中在全局上两者去噪效果表现相似，但在仔细观察细节方面时，图6去噪效果优于图5，即可以观察得本技术方案模型去噪效果好。与Hongyan Zhang提出基于低秩矩阵恢复的高光谱图像恢复的方法(LRMR)以及Wei He提出基于全变分正则低秩矩阵分解的高光谱图像恢复的方法(LRTV)进行对比，将本技术方案去噪后的各波段PSNR、SSIM参数与上述现有技术方案对比，得到图7-8，观察图7，位于图像最上方的曲线(实线)为本技术方案PSNR参数曲线、位于中间的曲线(虚线)为LRTV技术方案PSNR参数曲线、位于最下方的曲线(点虚线)为LRMR技术方案PSNR参数曲线，在图像的右上方有线型与技术方案对应脚注；PSNR数值越高代表着去噪效果越好；根据图7观察得，本技术方案PSNR每个波段的去噪效果均优于LRMR；本技术方案PSNR基本满足所有波段的去噪效果优于LRTV技术方案(存在极个别波段稍微低于LRTV技术方案，但稍差的波段与LRTV技术方案几乎无差别)，且本技术方案与LRTV技术方案相比避免了在个别波段的去噪效果的恶化现象；观察图8，位于图像最上方的曲线(点虚线)为本技术方案SSIM参数曲线、位于中间的曲线(虚线)为LRTV技术方案SSIM参数曲线、位于最下方的曲线(实线线)为LRMR技术方案SSIM参数曲线，在图像的右上方有线型与技术方案对应脚注；SSIM参数越接近1说明与原图结构相似度越相近，即表示去噪效果越好，可以观察得到与图7观察一致的结论；综上可以观察得本技术方案优于上述现有的技术方案。

将本技术方案及上述现有方案各波段PSNR、SSIM取平均值，记为一次结果；再重复进行上述实验50次，取得到50次结果；再对50次结果取平均值后得到的PSNR、SSIM参数，结果形成如表1所示，可以观察得本技术方案优于上述现有方案。

表1 50次各方案去噪效果对比表

本发明的一种基于图信号的高光谱图像去噪方法，构建输入信号模型，并基于所述输入信号模型构建并优化图信号高光谱图像去噪模型；利用奇异值收缩方法对所述图信号高光谱图像去噪模型中划分出的第一子问题进行求解；基于高光谱图像波段数对得到的第二子问题进行划分，并根据计算出的对应的自适应权重全变分项，使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解；利用软阈值收缩算子对得到的第三子问题进行求解，并对得到的所有的子问题的结果进行迭代；将当前迭代结果与设定的迭代终止条件进行比较，直至满足所述迭代终止条件，并计算出对应的峰值信噪比和结构相似性值，利用了图信号全变分算法对高光谱图像进行去噪，在图信号全变分中采用带边缘保护的自适应权重四邻域邻接矩阵，并在边缘检测加入误判算法，既加强了邻域间的平滑度关系，又保护了高光谱图像中边缘，避免边缘被平滑，影响去噪效果。经过实验验证分析，该方法具有更好的去噪效果。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分流程，并依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于发明所涵盖的范围。

Claims (2)

1.一种基于图信号的高光谱图像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

构建输入信号模型，并基于所述输入信号模型构建并优化图信号高光谱图像去噪模型；

利用奇异值收缩方法对所述图信号高光谱图像去噪模型中划分出的第一子问题进行求解；

基于高光谱图像波段数对得到的第二子问题进行划分，并根据计算出的对应的自适应权重全变分项，使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解；

利用软阈值收缩算子对得到的第三子问题进行求解，并对得到的所有的子问题的结果进行迭代；

将当前迭代结果与设定的迭代终止条件进行比较，直至满足所述迭代终止条件，并计算出对应的峰值信噪比和结构相似性值；

构建输入信号模型，并基于所述输入信号模型构建并优化图信号高光谱图像去噪模型，包括：

将获取的原始图像与随机生成的稀疏噪声和高斯噪声依次进行相加，得到输入信号模型；

基于所述输入信号模型构建图信号高光谱图像去噪模型，并利用增广拉格朗日函数法对所述图信号高光谱图像去噪模型进行优化，并划分出三个主要问题，三个主要问题包括第一子问题、第二子问题和第三子问题；

基于高光谱图像波段数对得到的第二子问题进行划分，并根据计算出的对应的自适应权重全变分项，使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解，包括：

根据高光谱图像波段数将得到的第二子问题划分成多个波段子问题；

按照列对得到的每个像素点进行编号排序，并利用边缘检测算子对所有的所述像素点进行边缘检测，以及根据检测结果进行去误判的边缘处理；

构造四邻域无权邻接矩阵和边缘检测矩阵，并根据构建的两个矩阵计算出各个波段对应的自适应权重全变分项；

根据所述自适应权重全变分项，使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解；

构造四邻域无权邻接矩阵和边缘检测矩阵，并根据构建的两个矩阵计算出各个波段对应的自适应权重全变分项，包括：

基于任一所述波段子问题构造对应的四邻域无权邻接矩阵和边缘检测矩阵，并将两个矩阵相减后，得到无权四邻域邻接矩阵；

根据任一所述像素点对应的像素值对所述无权四邻域邻接矩阵赋值自适应权重，并根据得到的自适应权重四邻域邻接矩阵生成对应的拉普拉斯矩阵，得到对应的所述自适应权重全变分项；

根据所述自适应权重全变分项，使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解，包括：

对每个所述波段子问题进行改写和迭代，并在迭代的过程中，对得到的拉普拉斯矩阵进行更新；

将当前迭代结果与上一次迭代结果求差的绝对值除以所述当前迭代结果，若得到的计算值小于设定的迭代条件，则终止迭代，并将所有的频段结果值相叠加，得到所述第二子问题的解。

2.如权利要求1所述的基于图信号的高光谱图像去噪方法，其特征在于，将当前迭代结果与设定的迭代终止条件进行比较，直至满足所述迭代终止条件，并计算出对应的峰值信噪比和结构相似性值，包括：

若当前计算结果不满足设定的迭代终止条件，则重新对第一子问题、第二子问题和第三子问题及所有其他子问题进行求解，直至满足所述设定的迭代终止条件，其中，所述其他子问题为除所述第一子问题、所述第二子问题和所述第三子问题外的问题；

在满足所述设定的迭代终止条件后，将得到的高光谱去噪图像与原始图像进行比较，得到对应的峰值信噪比和结构相似性值。