CN111028172A

CN111028172A - 基于无参数的非凸低秩矩阵逼近的高光谱图像去噪方法

Info

Publication number: CN111028172A
Application number: CN201911256883.1A
Authority: CN
Inventors: 郑建炜; 陶星朋; 陈婉君; 秦梦洁; 徐宏辉; 黄娟娟
Original assignee: Zhejiang University of Technology ZJUT
Current assignee: Zhejiang University of Technology ZJUT
Priority date: 2019-12-10
Filing date: 2019-12-10
Publication date: 2020-04-17

Abstract

基于无参数的非凸低秩矩阵逼近的高光谱图像去噪方法，包括：1)获取待去噪的高光谱图像数据

其中M、N、K分别表示高光谱图像的宽度、高度，及谱带的数量；2)提出无参数非凸正则项，并构建无参数非凸低秩矩阵逼近去噪模型；3)采用增广拉格朗日函数(Augmented Lagrange multipliers，ALM)算法对模型进行优化；4)遵循Gauss–Seidel方法的思想对优化过程中的子问题进行求解；5)输出去除混合噪声后的高光谱图像。本发明能很有效地去除高斯噪声、脉冲噪声、条纹等，并可以较好地保持高光谱图像的结构和细节。

Description

基于无参数的非凸低秩矩阵逼近的高光谱图像去噪方法

技术领域

本发明涉及一种高光谱图像去噪方法。

背景技术

光谱分辨率在10l数量级范围内的光谱图像称为高光谱图像(Hyperspectralimage，HSI)，在获得地表图像信息的同时，也获得其光谱信息。由于数字传感技术的发展，高光谱图像在环境研究、军事监视、生物医学成像等领域有着广泛的应用。然而，在这些应用中暴露出一些问题。首先，图像规模急剧增加会导致维数灾难；其次，由于光子效应、相机传感器阵列故障、硬件存储位置错误等原因，高光谱图像常会受到各种噪声的干扰，包括高斯噪声、脉冲噪声，条纹等。噪声的存在不仅影响高光谱图像的视觉效果,而且也限制了后续处理工作的精度。因此,去除噪声，提高图像质量至关重要。

近年来，针对高光谱图像去噪的方法有很多。高光谱图像的光谱维度包含了同一空间场景在不同光谱波段内的成像结果，故不同光谱通道之间存在着高度相关性，即，光谱低秩性。Wright等人和Candes等人表明，在非相干假设下，尽管低秩模型存在显著的破坏，但仍然能使其准确获得解。与传统的主成分分析方法(PCA)相比，低秩模型对各种噪声具有较强的鲁棒性。虽然低秩模型在理论研究和实际应用中取得了一定成功，但凸松弛仍存在不足。比如，核范数是所有奇异值的总和，在实际应用中无法很好地逼近秩，这意味着较大奇异值比较小奇异值受到的惩罚更大；此外，以往的理论分析通常基于矩阵满足非相干性这一假设，而该假设在实际场景中可能得不到保证。因此，用非凸函数代替l₁范数作为l₀范数的代理函数得到了广泛的关注。Zhang等人提出了一种混合HSI恢复模型，该模型将低秩矩阵恢复(low rank matrix recovery，LRMR)应用于每个图像块，同时去除高斯噪声、脉冲噪声等，并利用GoDec算法，用硬阈值算子估计在稀疏矩阵之间进行切换，从而求出解。Li等人采用类似于自然图像的块(patch)匹配算法来确定干净图像的低秩部分，并使用自适应迭代奇异值阈值法从噪声图像中恢复出干净的图像。

各种算法都在尝试使用非凸低秩逼近，其性能都优于核范数。但它们通常在正则项中引入一些附加的参数，在实践中，选择一个合理的参数值并不容易。本发明主要研究利用无参数的非凸低秩矩阵逼近对混合噪声进行去除。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，提出了一个非凸正则项，利用它构造去噪模型，其中该正则项为无参数的，并在此基础上提出了一种非凸低秩矩阵逼近的高光谱图像去噪方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于无参数的非凸低秩矩阵逼近的高光谱图像去噪方法，包括以下步骤：

步骤1)获取待去噪的高光谱图像数据

其中M、N、K分别表示高光谱图像的宽度、高度，及谱带的数量；

步骤2)提出无参数非凸正则项，并构建无参数非凸低秩矩阵逼近去噪模型；

步骤3)采用增广拉格朗日函数(Augmented Lagrange multipliers，ALM)算法对模型进行优化；

步骤4)遵循Gauss–Seidel方法的思想对优化过程中的子问题进行求解；

步骤5)输出去除混合噪声后的高光谱图像。

本发明的有益效果主要表现在：高光谱图像的去噪具有一定的挑战性，要同时保留光谱和空间结构的难度较大，此外，还需要去除混合在一起的各种噪声。本发明提出的算法旨在将受损的HSI分解为低秩分量和稀疏项，使去噪后的高光谱图像更为准确。并利用l₀范数在奇异值上的特殊非凸代理函数来代替核范数去逼近秩函数，特别的是，本发明提出的非凸代理函数可以同时增加对较小奇异值的惩罚和减少对较大奇异值的惩罚。并且与现有的非凸正则项相比，它不需要调整参数。本发明还根据非凸正则项的特殊性质，使用了一种基于增广拉格朗日乘子法的迭代算法，优化过程中证明了本发明的迭代很容易收敛，并能推导出相关子问题的最优解。与许多先进的HSI去噪方法相比，本发明能很有效地去除高斯噪声、脉冲噪声、条纹等，并可以较好地保持高光谱图像的结构和细节。

附图说明

图1是包含噪声的高光谱图像。

图2是本发明的流程图。

图3是利用本发明去除噪声后的高光谱图像。

具体实施方式

下面结合附图，进一步说明本发明的技术方案。

利用无参数的非凸低秩矩阵逼近对混合噪声的去除方法，包括如下步骤：

步骤1)输入受高斯噪声、脉冲噪声等混合污染的高光谱图像

其中M、N、K分别表示高光谱图像的宽度、高度，及谱带的数量；具体如图1所示；

步骤2)无参数非凸低秩矩阵逼近去噪模型定义如下：

其中L为低秩矩阵，S为稀疏误差矩阵，δ为常数，与独立同分布的标准差高斯噪声有关，λ为正则化系数，‖·‖_T表示无参数非凸正则项，‖·‖_F表示Frobenius范数，

是一种稀疏诱导范数，定义为稀疏噪声矩阵S的列的l₁范数，体现了高光谱图像HSI中的组稀疏结构，该范数对于处理特定样本的损坏及异常至关重要；

根据在信号和图像处理中使用非凸正则项显著性能的研究，我们采用了无参数非凸正则项‖·‖_T，其定义为：

其中L为q²×K的低秩矩阵，q²表示矩阵的长，K表示矩阵的宽，σ_i(L)为矩阵L的第i个奇异值。

步骤3)采用ALM算法对模型进行优化，式(2)的增广拉格朗日函数为

其中

为拉格朗日乘子，ρ>0为线性方程的惩罚参数，<·>表示矩阵的迹，例如<A,B>＝trace(A^TB)，‖·‖F表示F范数；

步骤4)式(3)可采用下列迭代步骤，将原模型转化为4个子问题：

L_k+1＝arg minE(L,S_k,Λ_k；ρ_k) (4)

S_k+1＝arg minE(L_k+1,S,Λ_k；ρ_k) (5)

Λ_k+1＝Λ_k+ρ_k(Y-L_k+1-S_k+1) (6)

ρ_k+1＝min{β*ρ_k,ρ_max} (7)

其中k表示第k次迭代，k的初值为0，β设为1.1；

拉格朗日函数遵循Gauss–Seidel方法的思想，通过固定一个变量交替地对其他变量进行最小化。对于式(3)，在给定的L_k，S_k，Λ_k的条件下，分别求解变量L_k+1，S_k+1。具体形式如下：

对于求解式(8)，在s＝min{q²,K}时，用

表示L_k的奇异值，

代表φ在

的梯度，令

其中D_k＝Y-S_k+(Λ_k/ρ_k)。考虑奇异值的非升序性，根据非凸函数梯度的反单调性，可得出

根据式(11)，我们可以得到如下解：

利用广义加权奇异值阈值法(Weight Singular Value Thresholding WSVT)可以有效地求解式(12)，从而得出全局最优解：

其中

对于式(8)，设W_k＝Y-L_k+1+(Λ_k/ρ_k)，可以得到S_k+1的解：

算法1：

1.输入：含有噪声的高光谱图像Y

2.初始化：λ，β，ρ₀，S₀＝Λ₀＝0,k＝0.

3.计算D_k＝Y-S_k+(Λ_k/ρ_k)；

4.根据(13)更新L_k+1；

5.计算W_k＝Y-L_k+1+(Λ_k/ρ_k)；

6.根据(14)更新S_k+1；

7.根据(6)更新Λ_k+1；

8.根据(7)更新ρ_k+1；

9.检查收敛条件，直至3、5、6收敛；

10.计算高斯噪声N＝Y-L_k-S_k；

11.输出L_k

步骤5)输出去除混合噪声后的高光谱图像，如图3所示。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims

1.基于无参数的非凸低秩矩阵逼近的高光谱图像去噪方法，包括以下步骤：

步骤1)输入受高斯噪声、脉冲噪声等混合污染的高光谱图像

步骤2)无参数非凸低秩矩阵逼近去噪模型定义如下：

其中L为低秩矩阵，S为稀疏误差矩阵，δ为常数，与独立同分布的标准差高斯噪声有关，λ为正则化系数，‖·‖_F表示Frobenius范数，

是一种稀疏诱导范数，定义为稀疏噪声矩阵S的列的l₁范数，体现了高光谱图像中的组稀疏结构，该范数对于处理特定样本的损坏及异常至关重要；

采用无参数非凸正则项‖·‖_T，其定义为：

其中L为q²×K的低秩矩阵，q²表示矩阵的长，K表示矩阵的宽，σ_i(L)为矩阵L的第i个奇异值；

步骤3)采用增广拉格朗日函数算法对模型进行优化，并求解；输出去除混合噪声后的高光谱图像；式(2)的增广拉格朗日函数为

其中

为拉格朗日乘子，ρ>0为线性方程的惩罚参数，<·>表示矩阵的迹，‖·‖_F表示F范数；

步骤4)遵循Gauss–Seidel方法的思想对优化过程中的子问题进行求解；式(3)采用下列迭代步骤，将原模型转化为4个子问题：

L_k+1＝arg minE(L,S_k,Λ_k；ρ_k) (4)

S_k+1＝arg minE(L_k+1,S,Λ_k；ρ_k) (5)

Λ_k+1＝Λ_k+ρ_k(Y-L_k+1-S_k+1) (6)

ρ_k+1＝min{β*ρ_k,ρ_max} (7)

其中k表示第k次迭代，k的初值为0，β设为1.1；

拉格朗日函数遵循Gauss–Seidel方法，通过固定一个变量交替地对其他变量进行最小化；对于式(3)，在给定的L_k，S_k，Λ_k的条件下，分别求解变量L_k+1，S_k+1；具体形式如下：

对于求解式(8)，在s＝min{q²,K}时，用

表示L_k的奇异值，

代表φ在

的梯度，令

根据式(11)，得到如下解：

其中

对于式(8)，设W_k＝Y-L_k+1+(Λ_k/ρ_k)，可以得到S_k+1的解：

算法1：

S1.输入：含有噪声的高光谱图像Y

S2.初始化：λ，β，ρ₀，S₀＝Λ₀＝0,k＝0.

S3.计算D_k＝Y-S_k+(Λ_k/ρ_k)；

S4.根据(13)更新L_k+1；

S5.计算W_k＝Y-L_k+1+(Λ_k/ρ_k)；

S6.根据式(14)更新S_k+1；

S7.根据式(6)更新Λ_k+1；

S8.根据式(7)更新ρ_k+1；

S9.检查收敛条件，直至S3、S5、S6收敛；

S10.计算高斯噪声N＝Y-L_k-S_k；

S11.输出L_k

步骤5)输出去除混合噪声后的高光谱图像。