CN111915518A - 基于三重低秩模型的高光谱图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于三重低秩模型的高光谱图像去噪方法，首先从含噪声的高光谱图像中依次提取图像块，再对提取的所有图像块分别进行三重低秩优化重构模型(即包括低秩部分约束、低秩部分与线性变换域噪声图像之间的约束以及低秩部分自相关性约束)，去除稀疏噪声，最后通过对重构图像块的重叠像素进行加权平均得到去噪的高光谱图像。低秩部分与线性变换域噪声图像之间的约束可以提高模型的鲁棒性以及图像去噪的精度，低秩部分自相关性约束可以使得该去噪模型相比较于其他去噪模型对死线噪声的去除效果更佳优越。

Description

基于三重低秩模型的高光谱图像去噪方法

技术领域

本发明涉及一种解决高光谱图像中条纹、死线、椒盐噪声等类型噪声的去噪算法，属于遥感图像处理领域。

背景技术

高光谱图像是一种具有数十、甚至上百个连续光谱波段的遥感图像，能提供目标区域的丰富的光谱信息，在地物分类和环境监测等领域具有广泛应用。然而在成像过程中，由于受到大气干扰、物理设备自身技术上的局限性以及传输带宽等因素影响，获取的高光谱图像往往受到各种噪声的影响，降低了高光谱图像的质量，对高光谱图像后续应用产生不利的影响。高光谱图像去噪是一种能有效降低噪声的图像处理技术，受到了人们的广泛关注。

常见高光谱图像去噪算法包括小波变换算法、优化重构算法和稀疏低秩算法等。小波变换算法主要是通过对高光谱图像进行小波变换，将其分解成不同尺度上的高频和低频，噪声主要集中在高频子带，从而实现对图像信息与噪声之间的分离。全变分约束是优化重构类算法常用的先验约束，其主要约束图像中相邻像素之间的差，但全变分约束产生阶跃效应。稀疏低秩算法是目前较流行的一类高光谱图像去噪技术，比如鲁棒主成分分析。通过低秩约束刻画无噪声高光谱图像中光谱间的关联性，并通过稀疏特性约束噪声，从而实现从含噪声的高光谱图像中重构出低秩无噪声图像。后续很多基于稀疏低秩模型的高光谱去噪算法都由鲁棒主成分分析算法衍生而来，比如截断核范数、图约束低秩模型以及双重鲁棒主成分分析等。现有的低秩模型主要从核范数的定义、低秩重构误差以及图像分布等方面提升低秩去噪模型的性能。然而，现有的鲁棒主成分分析模型及其改进形式对低秩部分的自相关性考虑还不够充分。

发明内容

技术问题：本发明目的是提供一种新的高光谱图像低秩去噪算法，分别通过对低秩部分、低秩部分与线性变换域噪声图像之间的约束以及低秩部分的自相关性来进行三重低秩约束，从而去除高光谱图像中例如椒盐噪声、死线噪声等稀疏噪声。

技术方案：本发明的方法首先从含噪声的高光谱图像中依次提取图像块，再对提取的所有图像块分别进行三重低秩优化重构模型(即包括低秩部分约束、低秩部分与线性变换域噪声图像之间的约束以及低秩部分自相关性约束)，去除稀疏噪声，最后通过对重构图像块的重叠像素进行加权平均得到去噪的高光谱图像。

由于高光谱传感器受传输设备技术上的局限性以及大气折射等因素的影响高光谱图像往往含有很多噪声，比如死线噪声、条纹噪声等为此，本发明考虑一种下面的噪声模型

X＝L+E (1)

其中

表示含噪声的高光谱图像，

为干净图像，

为死线、条纹等稀疏噪声，M×N是高光谱图像的空间尺寸，B是高光谱图像的波段数。

对于上述含噪高光谱图像的处理本发明提供了一种三重低秩约束模型，包括低秩部分约束、低秩部分与线性变换域噪声图像之间的约束以及低秩部分自相关性约束。

本发明具体步骤包括：

1.从噪声高光谱图像X中依次提取m×n×B的3-D图像块并变换为mn×B的矩阵X_i，j作为该算法模型的输入。

2.通过以下优化算法针对每一个X_i，j进行优化重构：

其中A_i，j是原始数据X_i，j的线性变换矩阵，B_i，j是低秩部分L_i，j的自相关变换矩阵。||L_i，j||*

是表示关于L_i，j的核范数，||E_i，j||₁则是关于E_i，j的l1范数，||·||_F表示矩阵的F-范数，λ_i(i＝1，2，3，4，5)是平衡系数。

3.利用增广拉格朗日函数法对模型(2)进行求解。

首先，引入辅助变量将问题(2)等价变换为：

s.t.X_i，j＝L_i，j+E_i，j，A_i，j＝N_i，j，M_i，j＝L_i，j-AX_i，j，P_i，j＝B_i，j，K_i，j＝L_i，j (3)

问题(3)的增广拉格朗日函数为：

其中μ为惩罚参数，Y₁，Y₂，Y₃，Y₄，Y₅为拉格朗日乘子。

然后，关于增广拉格朗日函数(4)的最小优化问题通过下面的子问题进行交替迭代优化。

1)L_i，j子优化问题

其中，

Ω(Γ)＝US(∑_Γ)V^*是关于矩阵Γ的奇异值阈值算子，∑_Γ＝diag({η_i}_1≤i≤Γ)是奇异值矩阵，U和V分别为左右正交矩阵，S_ε(x)＝sgn(x)*max(|x|-ε，0)是软阈值算子。

2)E_i，j子优化问题

其中

3)N_i，j子优化问题

4)M_i，j子优化问题

5)B_i，j子优化问题

6)P_i，j子优化问题

7)K_i，j子优化问题

8)A_i，j子优化问题

其中

9)乘子更新

μ＝min(ρμ，μ_max) (14)

其中ρ＞1μ_max是常数。

10)交替迭代循环1)-9)，判断终止条件{||X_i，j-L_i，j-E_i，j||_∞＜ε，||M_i，j+A_i，jX_i，j-L_i，j||_∞＜ε，||A_i，j-N_i，j||_∞＜ε，||B_i，j-P_i，j||_∞＜ε，||L_i，j-K_i，j||_∞＜ε}。如果满足终止条件则输出低秩部分L_i，j。

4.最后通过对重构图像块L_i，j的重叠像素进行加权平均得到去噪的高光谱图像L。

有益效果：本发明设计了一种三重低秩约束模型，包括低秩部分约束、低秩部分与线性变换域噪声图像之间的约束以及低秩部分自相关性约束。其中，低秩部分与线性变换域噪声图像之间的约束可以提高模型的鲁棒性以及图像去噪的精度，低秩部分自相关性约束可以使得该去噪模型相比较于其他去噪模型对死线噪声的去除效果更佳优越。

附图说明

图1为本发明一种基于三重低秩模型的高光谱图像去噪算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

本发明的优化算法包含的步骤为：

步骤1：输入含有稀疏噪声的高光谱图像

终止误差ε，正则化系数λ₁、λ₂、λ₃、λ₄、λ₅。进入步骤2；

步骤2：利从高光谱图像X中依次提取尺寸为mn×B的图像块

X_i，j(i∈[1，M-m+1]，，j∈[1，N-n+1])。进入步骤3；

步骤3：对参数进行初始化L_i，j＝0，E_i，j＝0，M_i，j＝0，K_i，j＝0，

Y₁＝0，Y₂＝0，Y₃＝0，Y₄＝0，Y₅＝0，μ＝0.1，

μ_max＝10⁶，A_i，j＝0，N_i，j＝0，B_i，j＝0，P_i，j＝0，ρ＞1，

进入步骤4；

步骤4：更新L_i，j＝Ω(Γ)，

进入步骤5；

步骤5：更新

进入步骤6；

步骤6：更新

进入步骤7；

步骤7：更新

进入步骤8；

步骤8：更新B_i，j＝(μP_i，j-Y₄+2λ₃λ₅K^TL)(2λ₃λ₅K_i，j ^TK_i，j+μI)^-1。进入步骤9；

步骤9：更新

进入步骤10；

步骤10：更新K_i，j＝(μL+Y₅+2λ₃λ₄L_i，jB^T)(2λ₃λ₄B_i，jB_i，j ^T+μI)^-1。进入步骤11；

步骤11：更新

进入步骤12；

步骤12：更新拉格朗日乘子

进入步骤13；

步骤13：更新惩罚系数μ＝min(ρμ，μ_max)，进入步骤14；

步骤14：判断终止条件||X_i，j-L_i，j-E_i，j||_∞＜ε，||A_i，j-N_i，j||_∞＜ε，

||M_i，j+A_i，jX_i，j-L_i，j||∞＜ε，||B_i，j-P_i，j||∞＜ε，||L_i，j-K_i，j||_∞＜ε，

则停止迭代，否则转向步骤4。进入步骤15；

步骤15：通过对重构图像块L_i，j的重叠像素进行加权平均得到去噪的高光谱图像L。

进入步骤16；

步骤16：输出去噪的高光谱图像L。

本发明测试了Indian pine(145×145×224)和Washington DC(256×256×191)高光谱图像。设置图像块大小m×n为20×20，提取图像块步长为8×8(即：从横向和纵向移动8个像素)，参数λ_i(i＝1，2，3，4，5)分别设置为λ₁＝0.125、λ₂＝0.1、λ₃＝0.1、λ₄＝0.0003、λ₅＝0.0003，终止误差为ε＝10^-6。实验测试了三种不同类型的模拟噪声，其分别定义为：

噪声1：每个波段添加强度为30％的椒盐噪声；

噪声2：每个波段添加强度为20％的椒盐噪声，并在波段126-145中添加死线噪声(宽度为1至3个像素)；

噪声3：每个波段添加强度为30％的椒盐噪声，并在波段126-145中添加条纹噪声(宽度为1至3个像素)；

本专利采用两种图像质量指标：平均峰值信噪比(MPSNR)和平均结构相似度(MSSIM)定义分别如下所示：

其中，psnr_i和ssim_i表示ith波段的PSNR和SSIM值。

其中，

表示X最大值的平方，X表示原始图像，L表示去噪图像，μ_x是X的平均值，μ_L是L的平均值，

是X的方差，

是L的方差，σ_XL是XL的协方差，c₁＝(k₁γ)²，c₂＝(k₂γ)²，γ是像素值的动态范围，k₁＝0.01，k₂＝0.03。

表1给出了Indian pine图像和Washington DC图像在各种类型噪声下的去噪结果。结果表明本发明提出三重低秩去噪算法能有效地去除高光谱图像中的椒盐、条纹以及死线噪声。

表1：Indian pine图像和Washington DC图像在各种噪声类型下的去噪结果

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于三重低秩模型的高光谱图像去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：从高光谱图像中依次提取若干个图像块；

步骤2：构建三重低秩优化重构模型，所述三重低秩优化重构模型包括低秩部分约束、低秩部分与线性变换域噪声图像之间的约束以及低秩部分自相关性约束；

步骤3：将若干个图像块变换构成的矩阵作为三重低秩优化重构模型的输入，对三重低秩优化重构模型进行交替迭代依次求解，输出重构图像块；

步骤4：对重构图像块的重叠像素进行加权平均得到去噪的高光谱图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于三重低秩模型的高光谱图像去噪方法，其特征在于，步骤2中所述三重低秩优化重构模型为：

其中，

为从噪声高光谱图像

中提取的图像块变换成的矩阵,其中i∈[1，M-m+1]，j∈[1，N-n+1]，A_i，j是矩阵X_i，j的线性变换矩阵，B_i，j是噪声高光谱图像X的低秩部分L_i，j的自相关变换矩阵，||L_i，j||_*是表示关于L_i，j的核范数，||E_i，j||₁则是关于E_i，j的l₁范数，||·||_F表示矩阵的F-范数，λ_v(v＝1，2，3，4，5)是平衡系数。

3.根据权利要求2所述的一种基于三重低秩模型的高光谱图像去噪方法，其特征在于，步骤3中三重低秩优化重构模型的求解步骤包括：

步骤3.1：引入辅助变量将问题(1)等价变换为：

问题(2)的增广拉格朗日函数为：

其中μ为惩罚参数，Y₁，Y₂，Y₃，Y₄，Y₅为拉格朗日乘子；

步骤3.2：将增广拉格朗日函数(3)的最小优化问题分解为若干个子问题进行交替迭代优化，所述若干个子问题包括L_i，j子优化问题、E_i，j子优化问题、M_i，j子优化问题、B_i，j子优化问题、模_i，j子优化问题、的_i，j子优化问题、A_i，j子优化问题、乘子更新；

步骤3.3：交替迭代循环所述若干个子优化问题，判断终止条件，如果满足终止条件则输出低秩部分L_i，j。

4.根据权利要求3所述的一种基于三重低秩模型的高光谱图像去噪方法，其特征在于，步骤3.2中，所述若干个子优化问题分别为：

1)L_i，j子优化问题

其中，

Ω(Γ)＝US(Σ_Γ)V^*是关于矩阵Γ的奇异值阈值算子，Σ_Γ＝diag({η_i}_1≤i≤Γ)是奇异值矩阵，U和V分别为左右正交矩阵，S_ε(x)＝sgn(x)*max(|x|-ε,0)是软阈值算子；

2)E_i，j子优化问题

其中

3)换_i，j子优化问题

4)M_i，j子优化问题

5)B_i，j子优化问题

6)模_i，j子优化问题

7)的_i，j子优化问题

8)A_i，j子优化问题

其中

9)乘子更新

μ＝min(ρμ，μ_max) (13)

其中ρ＞1，μ_max是常数。

5.根据权利要求3所述的一种基于三重低秩模型的高光谱图像去噪方法，其特征在于，步骤3.3中，所述终止条件为：

{||X_i，j-L_i，j-E_i，j||_∞＜ε，||M_i，j+A_i，jX_i，j-L_i，j||_∞＜ε，||A_i，j-N_i，j||_∞＜ε，||B_i，j-P_i，j||_∞＜ε，||L_i，j-K_i，j||_∞＜ε} (14)

ε为终止误差。

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