CN110992292A - 一种增强型低秩稀疏分解模型医学ct图像去噪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明为一种增强型低秩稀疏分解模型医学CT图像去噪方法,该方法的步骤是:以计算出的噪声强度估计值的大小为依据确定搜索窗口、图像块矩阵中相似块的数量和大小、及迭代求解时最大迭代次数,遍历原始图像,进行非局部相似块匹配,将原始图像分成多个由非局部相似块组成的图像块矩阵;对医学CT原始图像D∈Rm×n采用加权Schatten p范数进行低秩矩阵估计,并添加联合约束的L1‑2TV正则化项,构建增强型低秩稀疏分解模型;将图像块矩阵依次输入模型中,利用交替方向乘子法进行迭代求解,得到相应图像块矩阵的低秩矩阵;聚合所有图像块矩阵对应的低秩矩阵,得到去噪后的干净图像。该方法能尽可能分离出更多的混合噪声,以获得更佳的医学CT图像去噪效果。
Description
技术领域
本发明属于医学图像去噪领域,尤其涉及一种增强型低秩稀疏分解模型医学CT图像去噪方法,该方法主要利用加权Schatten p范数和L1-2TV正则化约束来对医学CT图像进行去噪。
背景技术
图像的噪声是阻碍信息理解和分析的主要因素,图像去噪长久以来备受关注。计算机断层扫描(Computed Tomography,CT)图像是计算机辅助医疗的重要影像数据之一,CT图像承载了大量临床诊疗信息,可以有效辅助医生进行病情诊断、手术计划制定、术后治疗评估。但医学CT图像在采集、压缩、传输等过程中由于环境、设备等多方面因素的影响,不可避免地导致图像信号受到噪声的污染而质量下降。这首先会影响图像的人眼主观评价,更重要地是会对医学图像后续的处理和分析带来困难,如感兴趣区域分割、特征提取、识别分类等。在医学图像的处理和分析过程中,去噪是一个不可缺少的重要环节。
目前,针对医学CT图像的去噪方法局限性较大,常规的去噪技术主包括空间域去噪和变换域去噪两大类。空间域去噪方法,如中值滤波、均值滤波等,在空间域直接对图像的灰度值进行同一种平滑处理,忽略了各像素点的自身特征,使得去噪后图像的边缘信息模糊。变换域滤波技术的基本思想是将图像从空间域转换到变换域后,对变换域中的系数进行处理再反变换回空间域,从而达到去除噪声的目的。近年来,鲁棒主成分分析(RobustPrincipal Component Analysis,RPCA)模型广泛应用于图像去噪中,Cai等人在发表的论文“A Singular Value Thresholding Algorithm for Matrix Completion”中做出了具有开创性的工作,他们针对秩函数具有非凸性和不连续性的问题,将秩最小问题凸松弛为核范数最小化问题,并提出了奇异值阈值模型进行求解。该方法首先利用图像的低秩性构建先验模型,再通过求解矩阵的最小秩函数得到去除噪声的干净图像。但是,采用核范数进行最小秩问题的近似逼近求解,得到的结果往往是秩函数最小化问题的次优解,使得去噪图像的重建效果差。另外,随着噪声强度的增大,经过RPCA方法去噪后的图像往往会出现图像边界阶梯化的“油画”现象,造成图像边缘信息丢失严重的后果。
考虑到RPCA模型奇异值求解不准确、鲁棒性差等问题,本发明将采用加权Schatten p范数替代传统模型中的核范数进行最小秩函数估计,添加对稀疏信息的L1-2TV正则化联合约束,建立增强型低秩稀疏分解模型,并基于交替方向乘子法框架设计了新模型的迭代求解步骤。增强了传统模型的低秩矩阵估计能力,尽可能分离出了更多的混合噪声,以获得更佳的医学CT图像去噪效果。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术的不足,提出了一种基于加权Schatten p范数和L1-2TV正则化约束的增强型低秩稀疏分解模型医学CT图像去噪方法。
为实现上述目的,本发明采取的技术方案是:
一种增强型低秩稀疏分解模型医学CT图像去噪方法,该方法的步骤是:
步骤1、对医学CT原始图像进行噪声水平估计,并以计算出的噪声强度估计值的大小为依据确定搜索窗口、图像块矩阵中相似块的数量和大小、及步骤3中迭代求解时最大迭代次数,遍历原始图像,进行非局部相似块匹配,将原始图像分成多个由非局部相似块组成的图像块矩阵;
步骤2、对医学CT原始图像D∈Rm×n采用加权Schatten p范数进行低秩矩阵估计,并添加联合约束的L1-2TV正则化项,构建增强型低秩稀疏分解模型为下式;
式中λ1和λ2均为平衡调节参数,L∈Rm×n表示去噪后干净的低秩矩阵,S∈Rm×n表示稀疏噪声矩阵,为加权Schatten p范数,0<p≤1;||·||1表示L1范数;为L1-2TV正则化项,表示各项异性TV,表示各项同性TV,α∈[0,1]为正则化参数;
步骤3、将步骤1得到的图像块矩阵依次输入增强型低秩稀疏分解模型中,利用交替方向乘子法进行迭代求解,得到相应图像块矩阵的低秩矩阵;
步骤4、聚合所有图像块矩阵对应的低秩矩阵,得到去噪后的干净图像。
所述步骤1具体包括以下步骤:
步骤1.1:获取原始图像D∈Rm×n,它的秩记为rD,选取t=3rD/5,对图像D进行噪声估计,计算噪声强度估计值σn;
步骤1.1.1:对原始图像D进行奇异值分解运算,计算出后t个奇异值的平均值为PD;
步骤1.1.2:对原始图像D添加噪声强度σD1=30的零均值加性高斯白噪声,得到图像D1,再对D1进行奇异值分解运算,计算出后t个奇异值的平均值为PD1;
步骤1.1.3:对原始图像D添加噪声强度σD2=60的零均值加性高斯白噪声,得到图像D2,再对D2进行奇异值分解运算,计算出后t个奇异值的平均值为PD2;
步骤1.1.4:根据下述公式计算出原始图像D的噪声强度估计值σn;
步骤1.2:根据噪声强度估计值σn,设定搜索窗口和当前图像块的大小,按步长step遍历整幅图像D,对图像进行非局部相似块匹配操作,得到图像块矩阵Dj;
步骤1.2.1:以欧式距离d为匹配准则,计算当前图像块Y(i,j)与搜索窗口之内其他图像块Z(i,j)之间的距离,计算公式为:
步骤1.2.2:对计算结果d从小到大进行排序,依据噪声强度估计值σn的大小设定相应数量的图像块作为相似块进行匹配,再令匹配的相似图像块堆叠为一个图像块矩阵,记为Dj,j表示得到第j个图像块矩阵。
所述步骤3具体包括如下步骤:
步骤3.1:将相似图像块堆叠成的图像块矩阵Dj输入增强型低秩稀疏分解模型,得:
式中,Lj和Sj分别表示图像块矩阵Dj对应的图像块低秩矩阵和图像块稀疏矩阵;
步骤3.2:对增强型低秩稀疏分解模型引入中间变量J,X∈Rm×n,得到:
步骤3.3:引入拉格朗日乘子,将上述公式转换为无约束优化问题:
式中,μ1,μ2,μ3>0为惩罚系数,Y1,Y2,Y3,Y4为拉格朗日乘子;||·||2 F表示Frobenius范数,Xani和Xiso分别表示X的各向异性和各项同性,和分别表示Lj的各向异性和各项同性,带尖角的字母指相应变量最后求得的最优解;
步骤3.4:采用交替方向乘子法对步骤3.3的式子进行迭代求解,迭代次数记为k,k从0开始取值,最大迭代次数记为kmax,kmax的取值根据噪声强度估计值σn来设定;
步骤3.4.1:固定其余变量,更新X,更新规则为:
式中,Sτ[g]表示软阈值算子,Sτ[g]=sgn(g)max(|g|-τ,0),g是自变量,τ是标量;
步骤3.4.2:固定其余变量,更新Sj,更新规则为:
步骤3.4.3:固定其余变量,更新J,更新规则为:
步骤3.4.4:固定其余变量,更新Lj,更新规则为:
步骤3.4.5:对所有拉格朗日乘子进行更新,更新规则为:
Y1=Y1+γ1(Lj+Sj-Dj)
Y2=Y2+γ2(Lj-J)
Y3=Y3+γ3(Ljani-Xani)
式中,γ1,γ2,γ3,γ4分别为拉格朗日乘子Y1,Y2,Y3,Y4的更新步长;
步骤3.4.6:迭代次数k=k+1;
步骤3.4.7:进行终止条件的判决,当k>kmax时,或者满足条件||Lj (k)-Lj (k+1)||2≤10-6||Lj (k)||2时(||·||2表示L2范数),停止迭代;否则,返回步骤3.4.1;
步骤3.4.8:输出当前图像块矩阵Dj对应的低秩矩阵Lj。
上述方法中,当噪声强度估计值σn≤30时,将搜索窗大小设置为20×20,其余情况搜索窗大小均设置为30×30,当噪声强度估计值分别在σn≤20、20<σn≤40和σn>40范围内时,则相似块的大小依次设置为6×6、7×7和8×8,一个图像块矩阵中相似块的数量对应的分别为70、90和120个,最大迭代次数kmax相应分别设置为8、12和14。
与现有技术相比,本发明的优点和有益效果在于:
(1)根据图像本身固有的非局部自相关性,对原始图像进行非局部相似块搜索和匹配,将得到的相似块组成多个图像块矩阵,再将一个个图像块矩阵输入增强型低秩稀疏分解模型进行去噪处理,最后将去噪后的图像块矩阵聚合,恢复为完整图像,可以更好地发挥增强型低秩稀疏分解模型的作用效果,增强去噪性能,并提升方法整体的处理效率;
(2)本发明在基本RPCA模型的基础上,采用加权Schatten p范数代替核范数进行低秩矩阵逼近,可以有效提高对矩阵最小秩的估计精度,在增强低秩性的同时,减少了核范数最小化带来的信息损失;另外,添加L1-2TV正则化项进行联合稀疏约束,可以消除经典TV正则化的阶梯效应,更加逼近矩阵非零元素的稀疏性,进一步去除包含脉冲噪声、死线噪声、条带噪声及混合噪声在内的多种噪声,同时有效保留图像的细节和边缘信息;
(3)本发明的方法利用原始图像的非局部自相关性和低秩稀疏先验信息,能够有效去除医学CT图像中存在的噪声,同时保留其中有助于诊断的重要信息,弥补了传统去噪方法带来的细节信息丢失和边缘模糊等不足。观察附图2至附图6可以发现,RPCA、K-SVD和BM3D方法并不能较好地去除噪声,可以看到去噪后图像的背景中残存有部分的噪声干扰,并且在图像恢复的过程中,噪声和肺部组织结构发生了黏连,误把噪声恢复为了图像的主要信息部分。肺部组织的边缘信息稍显模糊,存在一定程度的“油画”现象。相比之下,本发明方法去噪处理后的图像肺部有用信息与背景区分显著,噪声信息被有效去除掉,肺实质保留完整,边缘部分的恢复效果良好。通过附图7对4种去噪方法进行定量对比分析,本发明方法的峰值信噪比,相比RPCA、K-SVD和BM3D方法分别提高了11%、3.9%和1.7%。
(4)本发明方法在RPCA模型的第一部分将核范数替换为加权schatten-p范数,同时用二维L1-2TV正则化约束项,一起对低秩矩阵进行联合约束,对改进后的模型基于交替方向乘子法思想进行求解,将整个优化问题分为四个子问题,逐个进行迭代求解。该方法能够直接应用于医学CT图像去噪中,针对真实的医学CT图像自身所带的噪声进行去除,具有在真实复杂的自然捕捉图像(图像噪声情况复杂,成分多,噪声情况不可预期)上的可行性和有效性。
(5)本发明方法设计了对整个图像进行分块和聚合步骤后,可以增强新模型的约束效果,提升去噪性能。
附图说明
图1为本发明的方法流程图;
图2为原始含噪肺部CT图像及其局部放大图像;
图3为RPCA方法得到的去噪图像(a)及其局部放大图像(b);
图4为K奇异值分解方法得到的去噪图像(a)及其局部放大图像(b);
图5为块匹配三维滤波方法得到的去噪图像(a)及其局部放大图像(b);
图6为本发明方法得到的去噪图像(a)及其局部放大图像(b);
图7为RPCA方法、K奇异值分解方法、块匹配三维滤波方法和本发明方法的去噪峰值信噪比曲线图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例进一步解释本发明,但并不以此作为对本申请保护范围的限定。
图1为本发明医学CT图像去噪方法的流程图,展示了原始图像从输入到输出去噪后干净图像的完整流程。本发明是一种基于加权Schatten p范数和L1-2TV正则化约束的增强型低秩稀疏分解模型医学CT图像去噪方法的步骤是:
步骤1、对医学CT原始图像进行噪声水平估计,并以计算出的噪声强度的大小为依据确定搜索窗口尺寸、图像块矩阵中相似块(图像块)的大小和数量及步骤3中迭代求解时最大迭代次数,遍历原始图像,进行非局部相似块匹配,将原始图像分成多个由非局部相似块组成的图像块矩阵;
步骤2、对医学CT原始图像D∈Rm×n采用加权Schatten p范数进行低秩矩阵估计,并添加联合约束的L1-2TV正则化项,构建增强型低秩稀疏分解模型为下式;
式中λ1和λ2均为平衡调节参数,L∈Rm×n表示去噪后干净的低秩矩阵,S∈Rm×n表示稀疏噪声矩阵,为加权Schatten p范数,0<p≤1;||·||1表示L1范数;为L1-2TV正则化项,表示各项异性TV,表示各项同性TV;
步骤3、将步骤1得到的图像块矩阵依次输入增强型低秩稀疏分解模型中,利用交替方向乘子法进行迭代求解,得到相应图像块矩阵的低秩矩阵;
步骤4、聚合所有图像块矩阵对应的低秩矩阵,得到去噪后的干净图像。
进一步地,所述步骤1具体包括如下步骤:
步骤1.1:获取原始图像D∈Rm×n,它的秩记为rD,选取t=3rD/5。对图像D进行噪声估计,计算噪声强度σn;
步骤1.1.1:对原始图像D进行奇异值分解运算,计算出后t个奇异值的平均值为PD;
步骤1.1.2:对原始图像D添加噪声强度σD1=30的零均值加性高斯白噪声,得到图像D1,再对D1进行奇异值分解运算,计算出后t个奇异值的平均值为PD1;
步骤1.1.3:对原始图像D添加噪声强度σD2=60的零均值加性高斯白噪声,得到图像D2,再对D2进行奇异值分解运算,计算出后t个奇异值的平均值为PD2;
步骤1.1.4:根据下述公式计算出原始图像的噪声强度估计值σn;
步骤1.2:根据噪声强度σn的不同,设定大小不同的搜索窗口c×c和当前图像块l×l(搜索窗口大小根据图像和噪声强度大小设置),当噪声强度σn≤30时,将搜索窗大小设置为20×20,其余情况均设置为30×30,这样可以加快算法的运行速度,当前图像块的大小依次设置为6×6,7×7,8×8分别对应于噪声强度为σn≤20,20<σn≤40和σn>40,按统一步长step遍历整幅图像D,对图像进行非局部相似块匹配操作,得到图像块矩阵Dj;
步骤1.2.1:以欧式距离d为匹配准则,计算当前图像块Y(i,j)与搜索窗口之内其他图像块Z(i,j)之间的距离,计算公式为:
步骤1.2.2:对计算结果d从小到大进行排序,依据噪声强度σn的大小取相应数量的图像块作为相似块进行匹配,当噪声强度为σn≤20,20<σn≤40和σn>40时分别取70,90和120个图像块作为相似块进行分组,再令同组内的相似块堆叠为图像块矩阵,记为Dj(j表示得到的相似图像块矩阵的个数)。
进一步地,所述步骤2具体包括如下步骤:
步骤2.1:将原始含噪图像表示为低秩图像与稀疏图像之和,即:D=L+S,其中L∈Rm×n表示去噪后干净的低秩矩阵,S∈Rm×n表示稀疏噪声矩阵。本发明采用的基础模型如下所示:
式中,λ为低秩矩阵和稀疏矩阵的平衡调节参数,||·||*表示核范数,||·||1表示L1范数;
步骤2.2:加权Schatten p范数定义为:
式中,0<p≤1,r=min{m,n},σi表示矩阵L的第i个奇异值,ωi为非负权重向量,表示对不同大小的奇异值做不同程度的处理,定义为对应矩阵L的奇异值的倒数,即:
式中ε=10-6以防出现分母为零的情况;
步骤2.3:全变差正则化方法可以有效保护图像的边界信息,而各向异性TV和各项同性TV之差形式的L1-2TV正则化能够更精确地刻画图像的稀疏先验信息,其定义为:
步骤2.4:采用加权Schatten p范数代替核范数,并加入二维L1-2TV正则化项,构造增强型低秩稀疏分解模型:
式中的λ1和λ2分别表示稀疏矩阵和低秩矩阵的平衡调节参数。
进一步地,所述步骤3具体包括如下步骤:
步骤3.1:将相似图像块堆叠成的图像块矩阵Dj输入增强型低秩稀疏分解模型,可得:
式中,Lj和Sj分别表示图像块矩阵Dj对应的图像块低秩矩阵和图像块稀疏矩阵;
步骤3.2:对增强型低秩稀疏分解模型引入中间变量J,X∈Rm×n,得到:
步骤3.3:引入拉格朗日乘子,将上述公式转换为无约束优化问题:
式中,μ1,μ2,μ3>0为惩罚系数,Y1,Y2,Y3,Y4为拉格朗日乘子,表示Frobenius范数,Xani和Xiso分别表示X的各向异性和各项同性,Ljani和Ljiso分别表示Lj的各向异性和各项同性,带尖角的字母指相应变量最后求得的最优解;
步骤3.4:采用交替方向乘子法对上式进行迭代求解,迭代次数记为k,k从0开始取值,最大迭代次数记为kmax,将其值设置为8,12和14,分别对应于噪声强度σn≤20,20<σn≤40和σn>40;
步骤3.4.1:固定其余变量,更新X,更新规则为:
式中,Sτ[g]表示软阈值算子,Sτ[g]=sgn(g)max(|g|-τ,0),g是自变量,τ是标量;
步骤3.4.2:固定其余变量,更新Sj,更新规则为:
步骤3.4.3:固定其余变量,更新J,更新规则为:
为了求解J,首先对矩阵J+Lj进行奇异值分解运算,即:
SVD(J+Lj)=UΣVΤ,Σ=diag(σ1,…,σr);
步骤3.4.4:固定其余变量,更新Lj,更新规则为:
对函数f(Lj)求解Lj的偏导数,并令结果为零,则有:
对上式采用共轭梯度(PCG)算法进行求解,即可得到Lj的最佳结果;
步骤3.4.5:对所有拉格朗日乘子进行更新,更新规则为:
Y1=Y1+γ1(Lj+Sj-Dj)
Y2=Y2+γ2(Lj-J)
Y3=Y3+γ3(Ljani-Xani)
式中,γ1,γ2,γ3,γ4分别为拉格朗日乘子Y1,Y2,Y3,Y4的更新步长;
步骤3.4.6:迭代次数k=k+1;
步骤3.4.7:进行终止条件的判决,当k>kmax时,或者满足条件||Lj (k)-Lj (k+1)||2≤10-6||Lj (k)||2时(||·||2表示L2范数),停止迭代;否则,返回步骤3.4.1;
步骤3.4.8:输出当前图像块矩阵Dj对应的低秩矩阵Lj。
进一步地,所述步骤4具体包括如下步骤:按步骤1的输出顺序,将所有图像块矩阵Dj执行步骤3的操作,得到对应输出的所有低秩矩阵Lj,依次聚合(把这些得到的图像块按照原来的位置放回去,得到原来的完整图像),最终获得原始图像D∈Rm×n对应的去噪后图像L∈Rm×n。
实施例1
本实施例选用LIDC/IDRI肺部CT图像数据库作为图像数据来源。采集肺部CT图像数据库中的图像数据(图像大小为512×512),用D=L+S表示,其中D∈Rm×n代表未经处理的原始图像数据,L∈Rm×n表示去噪后的低秩图像数据,S∈Rm×n表示稀疏噪声数据。
步骤1:对医学CT原始图像D∈Rm×n进行噪声估计,并根据计算出的噪声强度σn的大小,遍历原始图像,进行非局部相似块匹配,将原始图像分成多个由非局部相似块组成的图像块矩阵Dj:
步骤1.1:获取原始图像D∈Rm×n,它的秩记为rD,选取t=3rD/5。对图像D进行噪声估计,计算噪声强度σn;
步骤1.1.1:对图像D进行奇异值分解运算,计算出后t个奇异值的平均值为PD;
步骤1.1.2:对图像D添加噪声强度σD1=30的零均值加性高斯白噪声,得到图像D1。对D1进行奇异值分解运算,计算出后t个奇异值的平均值为PD1;
步骤1.1.3:对图像D添加噪声强度σD2=60的零均值加性高斯白噪声,得到图像D2。对D2进行奇异值分解运算,计算出后t个奇异值的平均值为PD2;
步骤1.1.4:根据下述公式计算出本实施例输入的原始图像的噪声强度估计值为σn=24。
步骤1.2:根据噪声强度σn=24,设置搜索窗口大小为20×20,当前图像块大小为7×7,步长step统一设置为3,遍历整幅图像D,对图像进行非局部相似块匹配操作,得到图像块矩阵Dj;
步骤1.2.1:以欧式距离d为匹配准则,计算当前图像块Y(i,j)与搜索窗口之内其他图像块Z(i,j)之间的距离,计算公式为:
步骤1.2.2:对计算结果d从小到大进行排序,根据噪声强度σn=24,取90个图像块作为相似块进行分组,再令同组内的相似块堆叠为图像块矩阵,记为Dj(j表示得到第j个图像块矩阵)。
步骤2:构建增强型低秩稀疏分解模型:
步骤2.1:将含噪图像表示为低秩图像与稀疏图像之和,即:D=L+S,其中L∈Rm×n表示去噪后干净的低秩矩阵,S∈Rm×n表示稀疏噪声矩阵,本发明采用的基础模型如下所示:
式中,λ为低秩矩阵和稀疏矩阵的平衡调节参数,||·||*表示核范数,||·||1表示L1范数;
步骤2.2:加权Schatten p范数定义为:
式中,0<p≤1,r=min{m,n},σi表示矩阵L的第i个奇异值,ωi为非负权重向量,i为1~r范围内的整数,表示对不同大小的奇异值做不同程度的处理,其定义为对应矩阵L的奇异值的倒数,即:
式中ε=10-6以防出现分母为零的情况;
步骤2.3:全变差正则化方法可以有效保护图像的边界信息,而各向异性TV和各项同性TV之差形式的L1-2TV正则化能够更精确地刻画图像的稀疏先验信息,其定义为:
步骤2.4:采用加权Schatten p范数代替核范数,并加入L1-2TV正则化项,构造增强型低秩稀疏分解模型:
式中的λ1和λ2分别表示稀疏矩阵和低秩矩阵的平衡调节参数。
步骤3:将Dj输入模型,并采用交替方向乘子法进行求解,得到图像块矩阵对应的低秩矩阵Lj:
步骤3.1:将图像块矩阵Dj输入上述模型,可得
式中,Lj和Sj分别表示图像块矩阵Dj对应的图像块低秩矩阵和图像块稀疏矩阵;
步骤3.2:对新建模型引入中间变量J,X∈Rm×n,得到:
步骤3.3:引入拉格朗日乘子,将上述公式转换为无约束优化问题:
式中,μ1,μ2,μ3>0为惩罚系数,Y1,Y2,Y3,Y4为拉格朗日乘子,表示Frobenius范数,Xani和Xiso分别表示X的各向异性和各项同性,和分别表示Lj的各向异性和各项同性,带尖角的字母指相应变量最后求得的最优解,这里设置μ1=μ2=μ3=0.5, 本实施例中,m=n=512,σn=24;
步骤3.4:采用交替方向乘子法对上式进行迭代求解,迭代次数记为k,k从0开始取值,根据噪声强度σn=24,最大迭代次数设置为kmax=12;
步骤3.4.1:固定其余变量,更新X,更新规则为:
式中,Sτ[g]表示软阈值算子,Sτ[g]=sgn(g)max(|g|-τ,0)(g是自变量,τ是标量);
步骤3.4.2:固定其余变量,更新Sj,更新规则为:
步骤3.4.3:固定其余变量,更新J,更新规则为:
为了求解上式,首先对矩阵J+Lj进行奇异值分解运算,即:
SVD(J+Lj)=UΣVΤ,Σ=diag(σ1,…,σr);
步骤3.4.4:固定其余变量,更新Lj,更新规则为:
对函数f(Lj)求解Lj的偏导数,并令结果为零,则有:
对上式采用共轭梯度(PCG)算法进行求解,即可得到Lj的最佳结果;
步骤3.4.5:对所有拉格朗日乘子进行更新,更新规则为:
Y1=Y1+γ1(Lj+Sj-Dj)
Y2=Y2+γ2(Lj-J)
Y3=Y3+γ3(Ljani-Xani)
式中,γ1,γ2,γ3,γ4分别为拉格朗日乘子Y1,Y2,Y3,Y4的更新步长,这里设置γ1=γ2=γ3=γ4=1;
步骤3.4.6:迭代次数k=k+1;
步骤3.4.7:进行终止条件的判决,当k>kmax时,或者满足条件||Lj (k)-Lj (k+1)||2≤10-6||Lj (k)||2时(||·||2表示L2范数),停止迭代;否则,返回步骤3.4.1;
步骤3.4.8:输出当前图像块矩阵Dj对应的低秩矩阵Lj。
步骤4:按步骤1的输出顺序,将所有图像块矩阵Dj执行步骤3的操作,得到对应输出的所有低秩矩阵Lj,依次聚合,最终获得原始图像D∈Rm×n对应的去噪后图像L∈Rm×n。
在本发明中,对带有噪声的原始肺部CT图像进行去噪,并与传统RPCA方法、块匹配三维滤波方法、K奇异值分解方法进行对比,分析不同方法的去噪性能。
图2为原始含噪图像及其局部放大图像(b是a的局部放大图),图3、图4、图5和图6分别展示了RPCA方法、块匹配三维滤波方法、K奇异值分解方法和本发明方法去噪后的干净肺部CT图像及其局部放大图像。相比之下,经过本发明去噪处理后的图像,肺部有用信息与背景区分显著(白色的是肺组织,黑色的是背景。边缘清晰、背景中白色小细纹少的就证明效果好。),噪声信息被有效去除掉,肺实质保留完整,边缘部分恢复效果良好。通过人眼的主观评价,可以判定本发明方法的去噪效果最佳。
图7展示了RPCA方法、K奇异值分解(K-SVD)方法、块匹配三维滤波(BM3D)方法和本发明(Proposed)方法的去噪峰值信噪比曲线图。横坐标为噪声强度,纵坐标为去噪处理后图像的峰值信噪比(PSNR)。可以发现,本发明方法具有最高的峰值信噪比数值,且随着噪声强度的增加鲁棒性较好(横坐标为噪声强度,纵坐标为去噪处理后图像的峰值信噪比(PSNR)。去噪方法均对噪声大小没有要求,只不过有的方法随着噪声的变大能力下降,称为鲁棒性差)。在客观指标评价下,本发明方法仍然具有最佳的去噪性能。
以上所述实施例仅旨在便于对本发明的理解,并不用以限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换和改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。
本发明未述及之处适用于现有技术。
Claims (4)
1.一种增强型低秩稀疏分解模型医学CT图像去噪方法,该方法的步骤是:
步骤1、对医学CT原始图像进行噪声水平估计,并以计算出的噪声强度估计值的大小为依据确定搜索窗口、图像块矩阵中相似块的数量和大小、及步骤3中迭代求解时最大迭代次数,遍历原始图像,进行非局部相似块匹配,将原始图像分成多个由非局部相似块组成的图像块矩阵;
步骤2、对医学CT原始图像D∈Rm×n采用加权Schattenp范数进行低秩矩阵估计,并添加联合约束的L1-2TV正则化项,构建增强型低秩稀疏分解模型为下式;
式中λ1和λ2均为平衡调节参数,L∈Rm×n表示去噪后干净的低秩矩阵,S∈Rm×n表示稀疏噪声矩阵,为加权Schattenp范数,0<p≤1;||·||1表示L1范数;为L1-2TV正则化项,表示各项异性TV,表示各项同性TV,α∈[0,1]为正则化参数;
步骤3、将步骤1得到的图像块矩阵依次输入增强型低秩稀疏分解模型中,利用交替方向乘子法进行迭代求解,得到相应图像块矩阵的低秩矩阵;
步骤4、聚合所有图像块矩阵对应的低秩矩阵,得到去噪后的干净图像。
2.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,所述步骤1具体包括以下步骤:
步骤1.1:获取原始图像D∈Rm×n,它的秩记为rD,选取t=3rD/5,对图像D进行噪声估计,计算噪声强度估计值σn;
步骤1.1.1:对原始图像D进行奇异值分解运算,计算出后t个奇异值的平均值为PD;
步骤1.1.2:对原始图像D添加噪声强度σD1=30的零均值加性高斯白噪声,得到图像D1,再对D1进行奇异值分解运算,计算出后t个奇异值的平均值为PD1;
步骤1.1.3:对原始图像D添加噪声强度σD2=60的零均值加性高斯白噪声,得到图像D2,再对D2进行奇异值分解运算,计算出后t个奇异值的平均值为PD2;
步骤1.1.4:根据下述公式计算出原始图像D的噪声强度估计值σn;
步骤1.2:根据噪声强度估计值σn,设定搜索窗口和当前图像块的大小,按步长step遍历整幅图像D,对图像进行非局部相似块匹配操作,得到图像块矩阵Dj;
步骤1.2.1:以欧式距离d为匹配准则,计算当前图像块Y(i,j)与搜索窗口之内其他图像块Z(i,j)之间的距离,计算公式为:
步骤1.2.2:对计算结果d从小到大进行排序,依据噪声强度估计值σn的大小设定相应数量的图像块作为相似块进行匹配,再令匹配的相似图像块堆叠为一个图像块矩阵,记为Dj,j表示得到第j个图像块矩阵。
3.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,所述步骤3具体包括如下步骤:
步骤3.1:将相似图像块堆叠成的图像块矩阵Dj输入增强型低秩稀疏分解模型,得:
式中,Lj和Sj分别表示图像块矩阵Dj对应的图像块低秩矩阵和图像块稀疏矩阵;
步骤3.2:对增强型低秩稀疏分解模型引入中间变量J,X∈Rm×n,得到:
步骤3.3:引入拉格朗日乘子,将上述公式转换为无约束优化问题:
式中,μ1,μ2,μ3>0为惩罚系数,Y1,Y2,Y3,Y4为拉格朗日乘子;表示Frobenius范数,Xani和Xiso分别表示X的各向异性和各项同性,和分别表示Lj的各向异性和各项同性,带尖角的字母指相应变量最后求得的最优解;
步骤3.4:采用交替方向乘子法对步骤3.3的式子进行迭代求解,迭代次数记为k,k从0开始取值,最大迭代次数记为kmax,kmax的取值根据噪声强度估计值σn来设定;
步骤3.4.1:固定其余变量,更新X,更新规则为:
式中,Sτ[g]表示软阈值算子,Sτ[g]=sgn(g)max(|g|-τ,0),g是自变量,τ是标量;
步骤3.4.2:固定其余变量,更新Sj,更新规则为:
步骤3.4.3:固定其余变量,更新J,更新规则为:
步骤3.4.4:固定其余变量,更新Lj,更新规则为:
步骤3.4.5:对所有拉格朗日乘子进行更新,更新规则为:
Y1=Y1+γ1(Lj+Sj-Dj)
Y2=Y2+γ2(Lj-J)
式中,γ1,γ2,γ3,γ4分别为拉格朗日乘子Y1,Y2,Y3,Y4的更新步长;
步骤3.4.6:迭代次数k=k+1;
步骤3.4.7:进行终止条件的判决,当k>kmax时,或者满足条件||Lj (k)-Lj (k+1)||2≤10-6||Lj (k)||2时(||·||2表示L2范数),停止迭代;否则,返回步骤3.4.1;
步骤3.4.8:输出当前图像块矩阵Dj对应的低秩矩阵Lj。
4.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,
当噪声强度估计值σn≤30时,将搜索窗大小设置为20×20,其余情况搜索窗大小均设置为30×30,当噪声强度估计值分别在σn≤20、20<σn≤40和σn>40范围内时,则相似块的大小依次设置为6×6、7×7和8×8,一个图像块矩阵中相似块的数量对应的分别为70、90和120个,最大迭代次数kmax相应分别设置为8、12和14。
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