CN107085839B - 基于纹理增强与稀疏编码的sar图像降斑方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于纹理增强与稀疏编码的的SAR图像降斑方法，解决了对SAR图像降斑时不能更有效保留图像中的点目标、边缘和纹理等细节信息的问题。本发明实现为：输入图像；估计SAR图像的噪声方差及干净图像的梯度直方图；提取相似图像块集合并求相应字典；用稀疏编码结合高斯比例模型得到降斑的目标函数；更新目标函数的参数；重构图像块矩阵；用权值平均法重构图像；重构图像与干净图像的梯度直方图最大限度的接近为约束获取最终图像；输出最终降斑图像。本发明既能较好地抑制SAR图像中的斑点噪声，使均匀区域十分平滑，也有效保留了重要点目标、边缘和纹理等细节信息，可应用于对SAR图像处理分析前对图像进行降斑处理。
Description
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，涉及SAR图像降斑技术，更进一步是一种基于纹理增强与稀疏编码的的SAR图像降斑方法。可应用于对SAR图像处理分析前对图像进行降斑处理。
背景技术
图像去噪又称图像滤波，是图像复原的一种。图像去噪的目的是改善给定的含噪图像，解决实际图像由于某种噪声干扰引起图像质量下降的问题。与图像增强相比，图像去噪是一个客观过程，通过图像去噪，图像的质量会得到显著的提升，更好地表示原始图像所携带图像细节信息。图像去噪是一种非常重要的预处理手段，它为后续的数字图像处理工作奠定了良好的基础。
Yu-Mei Huang等人在其发表的论文“Multiplicative Noise Removal via aLearned Dictionary,”(IEEE Transactions on Image Processing 2012)提出了一种基于学习的字典的乘性噪声去除方法。该方法从一个对数变换后的图像学习到一个字典，然后将它利用在一个稀疏表示的模型当中进行噪声去除。该方法得到了一个自适应的字典，并且有效地去除了噪声，但是利用对数变换后，不能很好地保持SAR图像的辐射特性，此外，去噪后的图像中可明显的看到一定程度的块效应。
Weisheng Dong等人在其发表的论文“Image Restoration via SimultaneousSparse Coding:Where Structured Sparsity Meets Gaussian Scale Mixture,”(Int JComput Vis(2015)114:217–232DOI10.1007/s11263-015-0808-y)提出一种通过高斯尺度混合模型进行联合稀疏编码的图像复原方法。该方法把每个稀疏系数模型化为一个带有正向缩放变量的高斯分布，并在这些正向缩放变量之上形成稀疏分布的先验。通过描述所有有着相似先验分布的相似块的稀疏系数可以有效地利用局部和非局部稀疏系数之间的依赖关系。虽然这个算法取得了不错的去噪效果，在去噪过程中，图像中的一些纹理细节却被过渡平滑掉。
综上所述，近几年的图像去噪方法，包括SAR图像降斑方法主要是通过建立不同的稀疏模型，然后利用字典学习方法对图像进行处理。这类方法可以有效地去除图像中的噪声，但是会出现块效应或者过平滑的现象。
发明内容
本发明针对上述现有技术的不足，提出一种基于纹理增强与稀疏编码的SAR图像降斑方法。
为实现上述目的，本发明的具体步骤如下：
(1)输入一幅待降斑的SAR图像，称为原始图像；
(2)估计该SAR图像的噪声方差：
(2a)利用非对数加性模型，将SAR图像y中的乘性噪声转化为加性噪声n。
(2b)对加性噪声n的方差进行估计：
(3)估计干净图像x的梯度直方图，并作为参考梯度直方图；
(3a)利用k-means算法将原始图像分为K个区域；
(3b)估计干净图像x中第k类区域的梯度直方图hr,k，共K个：
(4)提取当前的输入图像的图像块集合并求出相应的字典：
(4a)利用k近邻算法对当前的输入图像进行分类，为每一个图像块找到相似的图像块，每一类为相似图像块的集合，共分为m类；
(4b)对得到的每类相似图像块集合求出对应的PCA字典；
(5)根据稀疏编码理论并结合高斯比例模型，得到SAR图像降斑的目标函数f；
(6)求出目标函数f中的各个参数；
(7)利用目标函数f中的各个参数求出图像块矩阵：
(8)采用权值平均法对图像块矩阵进行计算，得到重构后的图像；
(9)估计重构后的图像的梯度直方图，将重构后的图像的梯度直方图与干净图像的参考梯度直方图进行比较，以最大限度的接近作为约束条件来获取纹理增强的图像：
(10)迭代结束，输出最终的图像，完成对原始图像的降斑处理。
本发明既能够较好地抑制SAR图像中的斑点噪声，使得均匀区域十分平滑，也有效保留了重要的点目标、边缘和纹理等细节信息。
本发明与现有的技术相比具有以下优点：
第一，本发明利用非对数加性模型将SAR图像的乘性噪声转化为加性噪声，然后对其进行方向波域的噪声方差的估计。相比现有技术中的对数变换方法，本发明能更有效地保持SAR图像的辐射特性，降斑效果也得到了加强。
第二，由于本发明利用噪声图像来估计干净图像的梯度直方图，以该梯度直方图作为参考来约束最终的去噪图像，使去噪后的图像的梯度直方图尽量与参考梯度直方图接近，既使得本发明既使得图像中的均匀区域十分平滑，也保留了重要的点目标、边缘和纹理等细节信息。
第三，由于本发明在估计图像的梯度直方图之前首先对图像进行了分类，这样可以估计出每类区域的梯度直方图，避免了在利用梯度直方图对图像进行约束时，在纹理信息较少的区域产生出错误的纹理。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2为本发明与现有技术对SAR1图像降斑效果对比图；
图3为本发明与现有技术对SAR2图像降斑效果对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做详细的描述。
实施例1
图像在获取、存储、传输等过程中都会受到不同噪声的污染，造成图像质量的下降。因此，在图像处理中，图像去噪是图像边缘检测、模式识别、图像分割、特征提取等工作的前提。合成孔径雷达技术是遥感技术的一项重大突破，全天时、全天候的成像能力让它从研发之初就备受瞩目，目前已经成为对地观测的主要手段。但如何对SAR图像进行高效准确的降斑仍是目前急需解决的问题。
近几年的图像去噪方法，包括SAR图像降斑方法主要是通过建立不同的稀疏模型，然后利用字典学习方法更新字典与稀疏系数，完成对图像的去噪。这类方法可以有效地抑制SAR图像中的斑点噪声，但是会出现块效应或者过平滑的现象。针对此现状，本发明展开了研究与创新，提出一种基于纹理增强与稀疏编码的SAR图像降斑方法。
参见图1，本发明对SAR图像的降斑过程包括有如下步骤：
(1)输入一幅待降斑的SAR图像，称为原始图像；
(2)估计该SAR图像的噪声方差：
(2a)利用非对数加性模型，将SAR图像y中的乘性噪声转化为加性噪声n。
非对数加性模型可以更有效地保持SAR图像的辐射特性。
(2b)对加性噪声n的方差
在方向波域进行估计。
(3)估计干净图像x的梯度直方图，并作为参考梯度直方图；
(3a)利用k-means算法将原始图像分为K个区域；
(3b)估计干净图像x中第k类区域的梯度直方图hr,k，共K个：
(4)提取当前的输入图像的图像块集合并求出相应的字典：
(4a)利用k近邻算法(kNN)对当前的输入图像进行分类，为每一个图像块找到相似的图像块，每一类为相似图像块的集合，共分为m类；
(4b)对得到的每类相似图像块集合求出对应的PCA字典；
相对于小波、DCT等传统字典，PCA字典包含更多的细节信息。
(5)根据稀疏编码理论并结合高斯比例模型，得到SAR图像降斑的目标函数f；
该方法将每个稀疏系数模型化为一个高斯分布，通过描述所有有着相似先验分布的相似块的稀疏系数，有效地利用局部和非局部稀疏系数之间的依赖关系，使得去噪的效果更好。
(6)求出目标函数f中的各个参数；
(7)利用目标函数f中的各个参数求出图像块矩阵：
(8)采用权值平均法对图像块矩阵进行计算，得到重构后的图像；
(9)估计重构后的图像的梯度直方图，将重构后的图像的梯度直方图与干净图像的参考梯度直方图进行比较，以最大限度的接近作为约束条件来获取纹理增强的图像：
(10)迭代结束，输出最终的图像，完成对原始图像的降斑处理。
本发明利用非对数加性模型将SAR图像的乘性噪声转化为加性噪声，然后对其进行方向波域的噪声方差的估计。相比现有技术中的对数变换方法，本发明能更有效地保持SAR图像的辐射特性，降斑效果也得到了加强。
实施例2
基于纹理增强与稀疏编码的SAR图像降斑方法同实施例1。本发明步骤(2b)中的对加性噪声n的方差
进行估计，按照如下步骤进行：
其中，
就是Dn的方差。Dy为对SAR图像进行方向波变换后得到的原始图像系数，Dn为对SAR图像进行方向波变换后得到的噪声系数，μy＝E[y]，是原始SAR图像的期望，CF是噪声的归一化标准差，Ψj定义为：
其中，h为高通滤波器，g为低通滤波器，p为高通滤波器的叠加次数，取值3，l为低通滤波器的叠加次数，取值3，分解尺度为j。
本发明针对步骤(2a)中得到的加性噪声进行方向波域的噪声方差的估计后，可以更准确地估计噪声方差，有助于提升降斑效果。
实施例3
基于纹理增强与稀疏编码的SAR图像降斑方法同实施例1-2。步骤(3b)所述的估计干净图像x中第k类区域的梯度直方图hr,k，按照如下步骤进行：
其中，hr,k为干净图像x中第k类区域的梯度直方图的估计值，hy,k为原始SAR图像y中第k类区域的梯度直方图，c是一个常数，R(hx,k)是
中第k类区域的的梯度直方图hx,k的先验正则项，并假设梯度图
中的像素是独立同分布的，
为求梯度操作；hε,k为ε中第k类区域的直方图，
σ2就是噪声的方差。表示卷积算子。
本发明估计干净图像x的梯度直方图这一步是在进行降斑处理之前进行操作，这样可以更准确地估计干净图像x的梯度直方图，避免降斑处理后图像中细节信息被平滑，导致估计不准确。此外，步骤(3b)是估计分类后图像中不同区域对应的梯度直方图，避免了在利用梯度直方图对图像进行约束时，在纹理信息较少的区域产生出错误的纹理。
实施例4
基于纹理增强与稀疏编码的SAR图像降斑方法同实施例1-3。步骤(9)所述的估计重构后的图像的梯度直方图，将重构后的图像的梯度直方图与干净图像的参考梯度直方图进行比较，以最大限度的接近作为约束条件来获取纹理增强的图像，按照如下步骤进行：
9.1估计重构后的图像
的梯度直方图；
9.2利用梯度下降法，按照下式，得到纹理增强的图像
其中，t为迭代次数，t＝0时，为第t次迭代得到的纹理增强的图像；δ为松弛常量，τ为正常量，k是不同区域的类别数Ωk，共K类，本例中K为16，
利用直方图均衡得到单调递增的函数T，使得
利用下式使得
的直方图逼近干净图像x的梯度直方图hr,k，即：
其中，(i,j)是Ωk中的像素点。通过上式实现干净图像的参考梯度直方图对重构后的图像的梯度直方图的约束。
本发明是在每次降斑处理后进行纹理增强操作，也就是每降斑一次，就利用步骤(9)对图像进行一次操作，这样可以达到最优的纹理细节增强效果。
下面给出一个更加具体和详尽的例子，对本发明进一步说明。
实施例5
基于纹理增强与稀疏编码的SAR图像降斑方法同实施例1-4，结合图1具体说明。
1：输入一幅待降斑的SAR图像，称为原始图像。
输入任选的一幅待降斑的SAR图像。本实施例中使用的待降斑图像分别如附图2(a)和附图2(b)所示。其中，附图2(a)是SAR1图像，大小为256×256，附图2(b)是SAR2图像，大小为512×512。
2：估计该SAR图像的噪声方差。
2.1：根据下式，利用非对数加性模型，将SAR图像y中的乘性噪声转化为加性噪声n：
y＝xv＝x(v+1-1)＝x+x(v-1)＝x+n
其中，y表示含噪SAR图像，x表示干净的SAR图像，v为乘性噪声，n＝x(v-1)表示与x相关的加性噪声；
2.2：对加性噪声n的方差
进行估计：
其中，
就是Dn的方差。Dy为对SAR图像进行方向波变换后得到的原始图像系数，Dn为对SAR图像进行方向波变换后得到的噪声系数，μy＝E[y]，是原始SAR图像的期望，CF是噪声的归一化标准差，Ψj定义为：
其中，h为高通滤波器，g为低通滤波器，p为3，l为3，分解尺度为j。
3：估计干净图像x的梯度直方图hr,k，并作为参考梯度直方图。
3.1：利用k-means算法将图像分为16个区域。
3.2：估计干净图像x中第k类区域的梯度直方图hr,k；
其中，hr,k为干净图像x中第k类区域的梯度直方图的估计值，hy,k为原始SAR图像y中第k类区域的梯度直方图，c是一个常数，R(hx,k)是中第k类区域的的梯度直方图hx,k的先验正则项，并假设梯度图
中的像素是独立同分布的，
为求梯度操作；hε,k为ε中第k类区域的直方图，
ε～N(0,σ2)，σ2就是噪声的方差。
表示卷积算子。
4：提取当前的输入图像的图像块集合并求出相应的字典
4.1：利用k近邻算法(kNN)对当前的输入图像进行分类，为每一个图像块找到相似的图像块，每一类为相似图像块的集合，共分为70类；
4.2：对得到的每类相似图像块集合求出对应的PCA字典。
5：根据稀疏编码理论并结合高斯比例模型，得到SAR图像降斑的目标函数f。
5.1：对于SAR图像y，可以将它表示成字典D和α的线性组合，即根据高斯比例混合模型对稀疏系数α进行建模，那么稀疏系数α的高斯比例混合的先验可以表示为：
其中，稀疏系数αi为高斯函数，其方差为θi，αi＝θiβi；假定θi为独立同分布的正定标变量，概率为P(θi)；βi为高斯矢量。
5.2：计算αi的最大后验概率：
(α,θ)＝arg max log P(y|α,θ)P(α,θ)
＝arg max log P(y|α)+logP(α|θ)+logP(θ)
其中P(y|α)为似然项，是噪声方差
的高斯函数，其表达式如下：
μi是为αi设置的一个有偏估计。转化最大后验概率公式为稀疏编码问题：
其中，ε是为了稳定性而增加的一个较小的正数。α＝Λβ，μ＝Λγ。Λ＝diag(θi)是一个对角矩阵，代表了所选图像块的方差取值范围。
5.3：对于相似的图像块集合，其对应稀疏系数α的先验应该是相同的。那么它们的概率密度函数的μ和θ都是相同的，由此获得目标函数f：
其中，Y＝[y1,...,ym]代表的是m个相似图像块的集合，A＝ΛB代表高斯比例混合模型下的组稀疏系数，A＝[α1,......,αm]，Γ＝[γ1,......,γm]和B＝[β1,......,βm]，其中，γj＝γ，j＝1,2,...,m。
6：求出目标函数f中的各个参数。
6.1：利用非局部均值方法计算μ：
其中
是图像块相似性的加权系数，h为平滑常量。
6.2：假设βj＝βj+ej，其中，ej表示βj的计算错误，且满足高斯函数和零均值条件，那么根据μ＝Λγ，计算γ：
其中，nω表示的是γ的估算误差。由于ej符合零均值高斯函数，所以nω的值较小。每次迭代后利用此前对βj的估算递归计算出γ。
6.3：按照下式，交替更新的θ和B，得到B和Λ的估计值
和
7：利用目标函数f中的各个参数求出图像块矩阵。
根据步骤6中得到的
和
按照下式得到重构的图像块矩阵
8：采用权值平均法对图像块矩阵进行计算，得到重构后的图像
9：估计重构后的图像的梯度直方图，将重构后的图像的梯度直方图与干净图像的参考梯度直方图进行比较，以最大限度的接近作为约束条件来获取纹理增强的图像。
9.1根据步骤3的方法，估计重构后的图像
的梯度直方图。
9.2利用梯度下降法，按照下式，得到纹理增强的图像
其中，t为迭代次数，t＝0时，为第t次迭代得到的纹理增强的图像；δ为松弛常量，τ为正常量，k是不同区域的类别数Ωk，共K类，本例中K为16，
利用直方图均衡得到单调递增的函数T，使得
利用下式使得的直方图逼近干净图像x的梯度直方图hr,k，即：
其中，(i,j)是Ωk中的像素点。通过上式实现干净图像的参考梯度直方图对重构后的图像的梯度直方图的约束。
10：迭代结束，输出最终的图像，完成对原始图像的降斑处理。
输出最终的降斑图像。
本发明在估计图像的梯度直方图之前首先对图像进行了分类，可以估计出每类区域的梯度直方图，避免了在利用梯度直方图对图像进行约束时，在纹理信息较少的区域产生出错误的纹理，可以获得更好的纹理增强效果。
下面结合附图2和附图3的仿真图对本发明的效果做进一步说明。
实施例6
基于纹理增强与稀疏编码的SAR图像降斑方法同实施例1-5
仿真实验条件：
硬件测试平台是：处理器为Inter Core I5 480M，主频为2.67GHz，内存3GB，软件平台为：Windows 7旗舰版32位操作系统和Matlab R2011b。本发明的输入图像分别为SAR1图像和SAR2图像，大小分别为256×256、512×512，格式分别为png、bmp。
仿真内容：
本发明用到的现有技术进行对比的两个方法分别如下：
L.N.Smith和M.Elad等人在文献“Improving Dictionary Learning:MultipleDictionary Updates and Coefficient Reuse.IEEE Letters on SignalProcessing.2013,20(1):79-82.”中提到的改进字典学习方法，简称ImprovedDL方法。
Weisheng Dong等人在文献“Image Restoration via Simultaneous SparseCoding:Where Structured Sparsity Meets Gaussian Scale Mixture.Int J ComputVis(2015)114:217–232DOI 10.1007/s11263-015-0808-y.”中提出的通过高斯尺度混合模型进行联合稀疏编码的图像复原方法，简称SSC-GSM方法。
仿真结果分析：
图2是本发明方法与现有技术对SAR1图像降斑效果对比图。其中，图2(a)为输入的SAR1图像，其大小为256×256。图2(b)为采用ImprovedDL方法对二类纹理图像进行分割的效果图，图2(c)为采用SSC-GSM方法对SAR1图像进行降斑的效果图，图2(d)为本发明方法对SAR1图像进行降斑的效果图。
从图2(b)和2(c)中可以看到，ImprovedDL算法和SSC-GSM算法的降斑效果比较明显，在去除均匀区域中大多数噪声的同时也较好地保留了一些点目标。但是，ImprovedDL算法处理后的图像中出现了模糊的情况；从图2(c)中可以看到，SSC-GSM算法较好地保留了大量的边缘和纹理上的细节信息，但是丢失了部分的细节信息。相比之下，从图2(d)中可以看到，本发明不仅使得均匀区域非常的平滑，同时将后续图像处理和分析中可能用到的点目标、边缘和纹理上的细节信息很好地保留了下来。
由于目视的视觉效果有误差，下面以具体数据再进一步说明，表1为SAR1图像降斑结果的评价指标。
第一个评价指标是区域像素均值mean，表示降斑方法对图像的辐射能力保持的效果，值越小，说明保持效果越好。
第二个评价指标是区域像素方差std，表示区域内的波动程度，值越小，说明降斑后该区域的波动越小。
第三个评价指标是等效视数ENL，表示降斑后对图像的平滑程度，ENL值越大，平滑程度越高，相应的斑点噪声的抑制越好。
表1SAR1图像降斑结果的评价指标
通过分析表中的数据，可以看出，在区域1和区域2的计算结果中，三种算法的mean与原始田野图像的mean都比较接近，说明三种算法对图像的辐射能力保持的都不错。从std和ENL的角度上看，SSC-GSM算法和本章算法都有很好的结果，说明这两种算法都有很好的降斑能力，均匀区域得到了充分地平滑，综合两种算法的mean，std和ENL分析，本发明比SSC-GSM算法有更好的降斑效果。
实施例7
基于纹理增强与稀疏编码的SAR图像降斑方法同实施例1-5，仿真条件和内容同实施例6
图3是本发明方法与现有技术对SAR2图像降斑效果对比图。其中，图3(a)为输入的SAR2图像，其大小为512×512。图3(b)为采用ImprovedDL方法对二类纹理图像进行分割的效果图，图3(c)为采用SSC-GSM方法对SAR2图像进行降斑的效果图，图3(d)为本发明方法对SAR2图像进行降斑的效果图。
从图3(b)和图3(c)中可以看到，ImprovedDL算法和SSC-GSM算法的降斑效果比较明显，在去除均匀区域中大多数噪声的同时也较好地保留了一些点目标。但是，ImprovedDL算法处理后的图像中出现了比较明显的模糊情况，SSC-GSM算法处理后的图像中丢失了一些细节信息，比如一些点目标。从图3(d)中可以看到，本发明对图像进行去噪后，不仅使得均匀区域非常的平滑，同时将后续图像处理和分析中可能用到的点目标、边缘和纹理上的细节信息很好地保留了下来。
由于目视的视觉效果有误差，下面以具体数据再进一步说明，表2为SAR2图像降斑结果的评价指标。
表2SAR2图像降斑结果的评价指标
通过分析表中的数据，我们可以看出，在区域3和区域4的计算结果中，三种算法的mean与原始机场图像的mean都比较接近，说明三种算法对图像的辐射能力保持的都不错。从std和ENL的角度上看，SSC-GSM算法和本章算法都有很好的结果，说明这两种算法都有很好的降斑能力，均匀区域得到了充分地平滑，综合两种算法的具体std和ENL的数值，本发明比SSC-GSM算法有更好的降斑效果。
简而言之，本发明公开的一种基于纹理增强与稀疏编码的的SAR图像降斑方法，克服了现有技术中不能在对SAR图像进行降斑时有效保留图像中的点目标、边缘和纹理等细节信息的问题。本发明的实现步骤为：(1)输入图像；(2)估计SAR图像的噪声的方差；(3)估计干净图像的梯度直方图；(4)提取相似图像块集合并求出相应的字典；(5)根据稀疏编码理论并结合高斯比例模型，得到更新图像块及降斑的目标函数；(6)更新目标函数中的参数；(7)重构图像块矩阵；(8)采用权值平均法重构图像；(9)根据重构后的图像的梯度直方图与参考梯度直方图最大限度的接近作为约束条件来获取最终的图像；(10)输出最终的降斑图像。本发明既能够较好地抑制SAR图像中的斑点噪声，使得均匀区域十分平滑，也有效保留了重要的点目标、边缘和纹理等细节信息，可应用于对SAR图像处理分析前对图像进行降斑处理。
Claims (3)
1.一种基于纹理增强与稀疏编码的SAR图像降斑方法，其特征在于，包括有如下步骤：
(1)输入一幅待降斑的SAR图像；
(2)估计该SAR图像的噪声方差：
(2a)利用非对数加性模型，将SAR图像y中的乘性噪声转化为加性噪声n：
(2b)对加性噪声n的方差
进行估计：
(3)估计干净图像x的梯度直方图，并作为参考梯度直方图；
(3a)利用k-means算法将原始图像分为K个区域；
(3b)估计干净图像x中第k类区域的梯度直方图hr,k，共K个，估计干净图像x中第k类区域的梯度直方图hr,k，按照如下步骤进行：
其中，hr,k为干净图像x中第k类区域的梯度直方图的估计值，hy,k为原始SAR图像y中第k类区域的梯度直方图，c是一个常数，R(hx,k)是
中第k类区域的梯度直方图hx,k的先验正则项，并假设梯度图中的像素是独立同分布的，
为求梯度操作；hε,k为ε中第k类区域的直方图，
ε～N(0,σ2)，σ2就是噪声的方差，
表示卷积算子；
(4)提取当前的输入图像的图像块集合并求出相应的字典：
(4a)利用k近邻算法对当前的输入图像进行分类，为每一个图像块找到相似的图像块，每一类为相似图像块的集合，共分为m类；
(4b)对得到的每类相似图像块集合求出对应的PCA字典；
(5)根据稀疏编码理论并结合高斯比例模型，得到SAR图像降斑的目标函数f；
5.1：对于SAR图像y，将它表示成字典D和α的线性组合，即y＝Dα+n，根据高斯比例混合模型对稀疏系数α进行建模，那么稀疏系数α的高斯比例混合的先验表示为：
其中，稀疏系数αi为高斯函数，其方差为θi，αi＝θiβi；假定θi为独立同分布的正定标变量，概率为P(θi)；βi为高斯矢量；
5.2：计算αi的最大后验概率：
(α,θ)＝arg max log P(y|α,θ)P(α,θ)＝arg max log P(y|α)+log P(α|θ)+log P(θ)
其中P(y|α)为似然项，是噪声方差
的高斯函数，其表达式如下：
μi是为αi设置的一个有偏估计；转化最大后验概率公式为稀疏编码问题：
其中，ε是为了稳定性而增加的一个较小的正数；α＝Λβ，μ＝Λγ，Λ＝diag(θi)是一个对角矩阵，代表了所选图像块的方差取值范围；
5.3：对于相似的图像块集合，其对应稀疏系数α的先验应该是相同的；那么它们的概率密度函数的μ和θ都是相同的，由此获得目标函数f：
其中，Y＝[y1,...,ym]代表的是m个相似图像块的集合，A＝ΛB代表高斯比例混合模型下的组稀疏系数，A＝[α1,......,αm]，Γ＝[γ1,......,γm]和B＝[β1,......,βm]，其中，γj＝γ，j＝1,2，...，m；
(6)求出目标函数f中的各个参数；
(7)利用目标函数f中的各个参数求出图像块矩阵：
(8)采用权值平均法对图像块矩阵进行计算，得到重构后的图像；
(9)估计重构后的图像的梯度直方图，将重构后的图像的梯度直方图与干净图像的参考梯度直方图进行比较，以最大限度的接近作为约束条件来获取纹理增强的图像：
(10)迭代结束，输出最终的图像，完成对原始图像的降斑处理。
2.根据权利要求1所述基于纹理增强与稀疏编码的SAR图像降斑方法，其特征在于，步骤(2b)所述的对加性噪声n的方差
进行估计，按照如下步骤进行：
其中，就是Dn的方差，Dy为对SAR图像进行方向波变换后得到的原始图像系数，Dn为对SAR图像进行方向波变换后得到的噪声系数，μy＝E[y]，是原始SAR图像的期望，CF是噪声的归一化标准差，Ψj定义为：
其中，h为高通滤波器，g为低通滤波器，分解尺度为j。
3.根据权利要求1所述基于纹理增强与稀疏编码的的SAR图像降斑方法，其特征在于，步骤(9)所述的估计重构后的图像的梯度直方图，将重构后的图像的梯度直方图与干净图像的参考梯度直方图进行比较，以最大限度的接近作为约束条件来获取纹理增强的图像，按照如下步骤进行：
9.1估计重构后的图像的梯度直方图；
9.2利用梯度下降法，按照下式，得到纹理增强的图像：
其中，t为迭代次数，t＝0时，
为第t次迭代得到的纹理增强的图像；δ为松弛常量，τ为正常量，k是不同区域的类别数Ωk，共K类，利用直方图均衡得到单调递增的函数T，使得
利用下式使得
的直方图逼近干净图像x的梯度直方图hr,k，即：
其中，(i,j)是Ωk中的像素点；通过上式实现干净图像的参考梯度直方图对重构后的图像的梯度直方图的约束。
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