CN105279740A - 一种基于稀疏正则化的图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于稀疏正则化的图像去噪方法。其充分利用图像的梯度信息以及非局部自相似构建稀疏正则化去噪模型，并采用迭代直方图规范化算法求解该模型。在求解的过程中，首先将图像进行分块，其次根据结构相似程度将这些图像块分簇，最后对于每一个给定的图像块，使用稀疏K-SVD字典进行训练。一方面改善了字典的结构性，另一方面训练得到的过完备字典能更好地对图像块进行稀疏表示。本发明能有效对图像进行去噪，对图像纹理结构的保留能力更强，得到的图像视觉效果更佳，并进一步降低了计算复杂度，提高了运算速度。

Description

一种基于稀疏正则化的图像去噪方法

技术领域

本发明属于计算机图像处理领域，涉及一种基于稀疏正则化的图像去噪方法。

背景技术

在采集、转换或传输的过程中，受外界因素干扰、设备等的影响，图像不可避免地会引入各种噪声。噪声的存在会使图像质量下降，并影响到后续图像处理。因此，图像去噪成为了图像处理过程中最基本和关键的环节。其旨在去除噪声后能够保留图像的重要信息，尽可能得到与原图像十分接近的图像。

近年来，基于稀疏的自适应性、不相关性以及原子化等特征，利用图像稀疏表示实现去噪是当前较为流行的去噪方法，它首先采用过完备字典对图像自适应地表示(能够有效地捕捉图像的各种特征)，获得更为稀疏的表示，然后根据数据是否在字典上具有稀疏表示，即可以将原始图像与噪声区分开，达到去噪的目的。将图像的稀疏性先验知识用于图像去噪模型中正则项的构建，已受到众多学者的深入研究。2006年Elad等人提出的基于K-SVD字典学习的图像去噪方法利用了图像信息的稀疏性先验知识，对含噪图像块在训练好的字典上进行稀疏编码，并对其增加稀疏性约束，最后通过稀疏逼近的方式估计出了原始图像信息，有效保留了图像的主要特征。该方法相当于稀疏正则化去噪方法的原型，后来众多的稀疏正则化去噪方法都是在该方法的基础上改进而来。如2012年ZhouWang提出的基于结构相似度(StructuralSIMilarity，SSIM)的稀疏去噪方法就是将基于K-SVD去噪模型中的保真项用结构相似度取代了均方误差，该方法充分考虑到了人眼对图像的感知特性，克服了K-SVD去噪方法在特征信息等几何结构恢复上存在的不足。

然而，上述方法仅仅考虑了各个图像块自身的稀疏表示，而没有充分利用各图像块之间可能存在的几何结构相似性，在一定程度上影响了图像去噪效果。近几年非局部思想在图像处理领域应用非常广泛，认为除了局部稀疏性，图像的另一个重要先验是非局部自相似，即自然中往往包含许多重复性相似的结构模式。目前，已有许多学者充分利用图像的这种自相似特性去改善图像去噪效果。如非局部均值算法(NonLocalMeans，NLM)、三维块匹配算法(Block-Matchingand3DFiltering，BM3D)、基于图像块统计特性的(ExpectedPatchLogLikelihood，EPLL)图像去噪方法、基于聚类的局部字典学习算法(Clustering-basedDenoisingwithLocallyLearnedDictionary，K-LLD)等。

为了进一步提高去噪效果，近几年出现了将稀疏表示与非局部自相似结合起来用于去噪的算法，如2009年Mairal提出了同步稀疏编码(LearnedSimultaneousSparseCoding，LSSC)，该方法首先将结构相似的图像块在同一个学习字典上稀疏分解，获得相似的稀疏分解系数，然后对稀疏系数矩阵进行约束，从而达到去噪的目的。2011年Dong提出了基于结构聚类的稀疏去噪算法(Clustering-basedSparseRepresentation，CSR)，该方法同时考虑了局部稀疏性与非局部自相似性，并利用提出的稀疏表示误差(SparseCodingNoise，SCN)构建去噪模型中的非局部正则约束项，通过对稀疏性进行约束和减小SCN来最优重构出图像，去噪效果有了很大的提升。但由于采用了PCA字典，导致时间复杂度较大。因此，2013年梁栋、梁昭针对此不足，在CSR去噪模型的基础上，将稀疏K-SVD取代PCA对图像块进行字典学习，使其具有了更优的图像表达能力，并提高了算法的运算速度。在利用稀疏性和非局部自相似两种先验知识相结合的去噪方法中，图像的去噪效果以及算法的运算速度方面还存在一定的提升空间。

发明内容

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出了一种基于稀疏正则化的图像去噪方法，将稀疏性先验知识和非局部自相似先验知识相结合构造图像去噪模型，并在稀疏表示时提高字典的性能。

为实现上述目的，本发明的实现方法，包括如下步骤：

步骤1：输入一幅大小为256×256的噪声图像y；

步骤2：将图像进行分块，并根据相似程度将这些图像块分成K簇；

步骤3：对于每一簇，在其上进行稀疏K-SVD字典的学习。对于每一个给定的图像块，首先判断它属于哪一簇，然后使用该簇对应的稀疏K-SVD字典作为D；

步骤4：构建稀疏正则化去噪模型：

$\hat{x}=\arg \underset{X,F}{\min }\left\{\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right||y-x|{|}^2+{\mathrm{\λ\Σ}}_i\left|\right|{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\β}}_i|{|}_1+\mathrm{\γ}||F(\▿x)-\▿x|{|}^2\},$ s.t.x＝Dοα,h_F＝h_r.

步骤5：利用正则化反卷积模型和相应的迭代反卷积算法从给定的含噪图像y中估计出原始图像x的参考梯度直方图h_r

$h_r=\arg \underset{h_x,C,\mathrm{\ν},\mathrm{\ρ}}{\min }\left|\right|h_y-h_x\⊗h_{\mathrm{\ϵ}}|{|}^2+c||h_x-C\·\exp (-\mathrm{\ν}|x{|}^{\mathrm{\ρ}})|{|}^2,$ s.t.h_x≥0

步骤6：按照以下步骤求解该去噪模型

1)初始化迭代次数k＝0，x^(k)＝y

2)不断迭代k＝0,1,.....J

3)更新变量g：

4)更新x： $x^{(k+1/2)}=x^{\left(k\right)}+\mathrm{\κ}\left(\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right(y-x^{\left(k\right)})+\mathrm{\γ}{\▿}^T(g-\▿x^{\left(k\right)}\left)\right)$

5)更新每个图像块的稀疏表示系数：

6)更新系数向量α_i的非局部均值：

7)更新α： ${\mathrm{\α}}_i^{(k+1)}={\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\λ}/d}({\mathrm{\α}}_i^{(k+1/2)}-{\mathrm{\β}}_i)+{\mathrm{\β}}_i$

8)更新x：x^(k+1)＝Dοα^(k+1)

9) $F(\▿x)=\mathrm{sgn}(\▿x)T\left(\right|\▿x\left|\right)$

10)k←k+1

11) $x=x^{\left(k\right)}+\mathrm{\κ}\left(\mathrm{\γ}{\▿}^T\right(g-\▿x^{\left(k\right)}\left)\right)$

本发明有益效果在于：

1、本发明由于充分利用图像的稀疏性先验知识与非局部自相似先验知识构造去噪模型，既考虑了各个图像块自身的稀疏表示，又利用了各图像块之间可能存在的几何结构相似性，在一定程度上提高了图像去噪效果。

2、在对图像块进行训练的过程中，采用了稀疏K-SVD算法，该算法不仅具有标准K-SVD的灵活性，也继承了隐式字典的简单性，学习速度较标准K-SVD更快。另外生成的字典结构性更强，具有更优的图像表达能力。因此，有利于降低计算的复杂度和提高运算速度。

附图说明

图1为本发明的总体流程图。

图2为不同去噪方法对图像Road的去噪效果图。

图3为不同去噪方法对图像Rail的去噪效果图。

具体实施方式

参照附图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1：输入一幅大小为256×256的噪声图像y；

步骤2：将图像进行分块，并根据相似程度将这些图像块分成K簇；

步骤3：对于每一簇，在其上进行稀疏K-SVD字典的学习。对于每一个给定的图像块，首先判断它属于哪一簇，然后使用该簇对应的稀疏K-SVD字典作为D。

步骤4：构建稀疏正则化去噪模型：

$\hat{x}=\arg \underset{X,F}{\min }\left\{\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right||y-x|{|}^2+{\mathrm{\λ\Σ}}_i\left|\right|{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\β}}_i|{|}_1+\mathrm{\γ}||F(\▿x)-\▿x|{|}^2\},$ s.t.x＝Dοα,h_F＝h_r.

步骤5：利用正则化反卷积模型和相应的迭代反卷积算法从给定的含噪图像y中估计出原始图像x的参考梯度直方图h_r：

$h_r=\arg \underset{h_x,C,\mathrm{\ν},\mathrm{\ρ}}{\min }\left|\right|h_y-h_x\⊗h_{\mathrm{\ϵ}}|{|}^2+c||h_x-C\·\exp (-\mathrm{\ν}|x{|}^{\mathrm{\ρ}})|{|}^2,$ s.t.h_x≥0

步骤6：求解该去噪模型：

1)初始化迭代次数k＝0，x^(k)＝y

2)不断迭代k＝0,1,.....J

3)更新变量g：

4)更新x： $x^{(k+1/2)}=x^{\left(k\right)}+\mathrm{\κ}\left(\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right(y-x^{\left(k\right)})+{\mathrm{\γ\Δ}}^T(g-\▿x^{\left(k\right)}\left)\right)$

若噪声标准差σ＜30，设κ＝0.23，否则设κ＝0.26。

5)更新每个图像块的稀疏表示系数：

6)更新系数向量α_i的非局部均值：

7)更新α： ${\mathrm{\α}}_i^{(k+1)}={\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\λ}/d}({\mathrm{\α}}_i^{(k+1/2)}-{\mathrm{\β}}_i)+{\mathrm{\β}}_i$

8)更新x：x^(k+1)＝Dοα^(k+1)

9) $F(\▿x)=\mathrm{sgn}(\▿x)T\left(\right|\▿x\left|\right)$

10)k←k+1

11) $x=x^{\left(k\right)}+\mathrm{\κ}\left(\mathrm{\γ}{\▿}^T\right(g-\▿x^{\left(k\right)}\left)\right)$

本发明的效果可以通过以下实验进一步证实。

实验条件：含4个IntelCPUs和8GBRAM的PC机上，2011版Matlab编程环境下。实验所使用的输入图像如图2和图3所示，其中图2(a)是测试图像Road，图2(b)是对图像Road加入噪声方程为30的噪声图像；其中图3(a)是测试图像Rail，图3(b)是对图像Rail加入噪声方程为30的噪声图像。

实验内容：在上述实验条件下，选用BM3D、CSR和GHP去噪方法和本发明方法进行实验对比。去噪结果的客观评价指标用峰值信噪比PSNR和结构相似度SSIM衡量。

实验1，对图像Road和Rail的噪声水平都设定为σ＝30，用目前一流的BM3D、CSR和GHP去噪方法和本文发明方法分别对含噪图像进行去噪。本文所采用的两幅图像都含有纹理区域如路边的树、草等。从视觉效果来看，经过BM3D和CSR去噪后的图像在这些纹理区域上显现出过平滑了，使其在一定程度上看起来不自然。而GHP和本文方法却能较好地保留树、草等细纹理结构，取得了令人满意的视觉效果。

实验2，对图2(a)和图像3(a)中的图像分别加入噪声标准差σ为10、20、25、30、40、45和50高斯加性白噪声，用PSNR和SSIM作为去噪效果的评价标准，将BM3D、CSR和GHP去噪方法和本发明方法进行比较，四种方法去噪结果的PSNR值和SSIM值在表1中列出。

下表列出了四种去噪方法的SSIM值和PSNR值比较

从上表中可以看出，本发明方法在这两个指标上与BM3D和CSR相似，但普遍比GHP的要高。综合视觉效果以及客观评价标准两方面，本发明方法比其它三种去噪方法更具有一定的优越性。

Claims (2)

1.一种基于稀疏正则化的图像去噪方法，其特征在于处理步骤如下：

步骤1：输入一幅大小为256×256的噪声图像y；

步骤2：先将图像进行分块，每个图像块表示为x_i＝R_ix，其中R_i表示从图像中提取第i块的块提取运算符；然后根据相似程度将这些图像块分成K簇；

步骤3：对于每一簇，在其上进行稀疏K-SVD字典的学习；对于每一个给定的图像块，首先判断它属于哪一簇，然后使用该簇对应的稀疏K-SVD字典作为D；

步骤4：构建稀疏正则化去噪模型：

其中，为去噪后的图像，x为原始图像，▽表示梯度算子，λ、γ是正常数，σ为高斯白噪声的标准方差；F代表一个单调递增的奇函数，h_F表示变换后梯度图像|F(▽x)|的直方图，h_r假设为x的梯度直方图估计；α_i为图像块x_i在字典D上的稀疏表示系数，β_i为的加权平均和，即其中，表示离x_i最近的第q个图像块的编码系数，权重计算公式为(和分别为x_i和当前估计)，h为预定的常数，W为归一化因子；

步骤5：利用正则化反卷积模型和相应的迭代反卷积算法从给定的含噪图像y中估计出原始图像x的参考梯度直方图h_r：

$h_r=\arg \underset{h_x,C,\mathrm{\ν},\mathrm{\ρ}}{min}\left|\right|h_y-h_x\⊗h_{\mathrm{\ϵ}}|{|}^2+c||h_x-C\·\exp (-\mathrm{\ν}|x{|}^{\mathrm{\ρ}})|{|}^2,s.t.h_x\≥0$

其中，ε＝▽υ，υ～N(0,σ²)；c是一个常数，C为归一化因子，ν、ρ为超拉普拉斯的两个参数，定义ν∈[0.001,3]，ρ∈[0.02,1.5]；

步骤6：求解该去噪模型，求解过程如下：

1)初始化迭代次数k＝0，x^(k)＝y

2)不断迭代k＝0,1,.....J

3)更新变量g：g＝F(▽x)

4)更新x： $x^{(k+1/2)}=x^{\left(k\right)}+\mathrm{\κ}\left(\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right(y-x^{\left(k\right)})+\mathrm{\γ}{\▿}^T(g-\▿x^{\left(k\right)}\left)\right)$

其中，κ为预先设定的常数；

5)更新每个图像块的稀疏表示系数：

6)更新系数向量α_i的非局部均值：

7)更新α： ${\mathrm{\α}}_i^{(k+1)}={\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\λ}/d}({\mathrm{\α}}_i^{(k+1/2)}-{\mathrm{\β}}_i)+{\mathrm{\β}}_i$

其中，d为确保替代函数凸性的一个常量，τ_λ/d表示软阈值算子；

8)更新x：x^(k+1)＝Dоα^(k+1)

9)F(▽x)＝sgn(▽x)T(|▽x|)

其中，T为单调非参数变换，T使T(|▽x|)的直方图相似于h_r；

10)k←k+1

11)x＝x^(k)+κ(γ▽^T(g-▽x^(k)))。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏正则化的图像去噪方法，其特征在于：步骤3中所述的字典为稀疏K-SVD字典，即

$\begin{array}{cc}\arg \underset{A,\mathrm{\α}}{min}\left|\right|Y-DA\mathrm{\α}|{|}_2^2& s.t.\left\{\begin{array}{cc}\left|\right|\mathrm{\α}|{|}_0\≤t,& \∀i\\ \left|\right|A|{|}_0\≤p,& \∀j\end{array}\right.\end{array}$

式中，A是字典Φ在基字典D上的稀疏表示；固定D为过完备DCT基；Φ的自适应性通过D中的原子个数和A来调整。