CN107301629A - 一种基于变换域联合稀疏表示的图像重构方法 - Google Patents
一种基于变换域联合稀疏表示的图像重构方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于变换域联合稀疏表示的图像重构方法。属于数字图像处理技术领域。它是一种将变换域稀疏表示与联合稀疏约束相结合的图像重构方法。首先通过相似图像块匹配寻找相似图像块集合，并在变换域对相似图像块集合进行小波和离散余弦变换，得到稀疏系数，然后通过非局部加权平均和最大后验概率的贝叶斯估计来分别求得稀疏系数的非局部估计值和联合约束参数，最后利用伯格曼迭代算法来对稀疏模型进行高效求解得出最终估计结果；本发明对变换域的稀疏系数进行联合稀疏约束，使得到的图像能保留更多细节的同时更有效地还原真实图像丢失的信息，使图像整体效果更接近真实图像，因此可用于图像修复和去模糊。
Description
技术领域
本发明属于数字图像处理技术领域，它特别涉及在变换域对图像进行稀疏表示来对图像重构的方法，用于光学图像修复和去模糊处理。
背景技术
图像重构一直是图像处理中的一个热门研究方向，并广泛应用于图像去噪、图像修复和图像去模糊等方面。随着近年来压缩感知技术的发展，稀疏表示已成为图像重构的一个重要技术。
传统的稀疏表示方法为了得到更为稀疏的系数，对稀疏表示使用的字典进行处理，从常用的固定字典(如离散余弦字典，小波字典等)到对字典进行训练，来对图像有更好的适应性。随后图像的非局部相似性被逐渐利用，并有着非常不俗的效果，这类方法利用图像内部本身的一些相似结构，来得到图像更多的先验信息，从而对图像有更好的重构结果。最近一些稀疏表示的图像重构方法将非局部相似性应用到变换域，在重构结果上取得了较大突破，如三维图像块匹配方法将相似图像块组合成三维结构组，然后对其进行小波变换，并进行阈值和维纳滤波，来得到最后的估计系数。但是这种滤波方法对稀疏系数的约束不足，使得部分稀疏系数精度不足，无法得到对图像全局都适应的结果。
发明内容
本发明的目的在于针对现有图像重构方法对稀疏系数约束存在的不足，提出一种基于变换域联合稀疏表示的图像重构方法。该方法充分考虑了图像内部不同区域的纹理特性及其所带来的稀疏系数的相关影响，在对图像进行变换域处理的同时，还对稀疏系数进行联合约束，使得到的结果更接近真实值。具体包括以下步骤：
(1)输入一幅待重构图像，对图像以大小逐像素进行图像块抽取，并对于在位置i的图像块xi通过比较欧氏距离进行相似图像块匹配，使目标图像块与其最相似的L-1个图像块组成相似图像块集合
(2)将xi对应的相似图像块集合在变换域进行稀疏表示，得到其对应的稀疏系数
(3)利用伯格曼迭代算法对稀疏系数及估计图像进行更新，对于每一次迭代：
(3a)构建求解估计图像的目标函数：
其中x(t+1)表示第t+1次迭代求解后得到的估计图像，H为退化矩阵，y为输入原始图像，η为平衡两项的常数来避免数值不稳定问题，Ξ为重构算子，b为修正因子；
(3b)根据(3a)求得的估计函数，构建更新稀疏系数的目标函数：
其中α3D (t+1)为t+1次迭代后得到的稀疏系数，λ1和λ2为调整两个稀疏约束项的参数，β3D为稀疏系数α3D的非局部估计，通过该式的后两项来对稀疏系数进行联合稀疏约束；
(3c)在求得估计图像和稀疏系数后，再对修正因子b进行更新：
(4)重复步骤(1)～(3)，直到得到的估计图像满足条件或迭代次数达到预设上限。
本发明的创新点是利用图像自身的相似性和在变换域的稀疏性将图像块进行变换域稀疏表示；为了使稀疏系数更接近真实值，将稀疏系数用两个约束项进行联合稀疏约束；使用伯格曼迭代算法来对重构模型进行高效迭代求解，并将该方法应用于图像修复和去模糊。
本发明的有益效果：结合图像的非局部相似性对图像块集合在变换域处理，提高了稀疏表示的性能；对稀疏系数进行联合稀疏约束，在保证稀疏的同时使稀疏系数在图像不同区域都能更接近真实值；采用伯格曼迭代算法来对整个稀疏模型进行循环迭代求解，使整个求解过程能够高效进行，因此最终估计的图像不仅保留图像内部细节得到大量保留，还使得平滑区域也能较好重构出来，整体效果更接近真实图像。
本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB8.0上验证正确。
附图说明
图1是本发明的工作流程框图；
图2是本发明仿真中使用的待修复图像；
图3是是本发明仿真中使用的待去模糊图像；
图4是各修复方法(依次为SALAS方法、BPFA方法和FoE方法和本发明方法)的结果图；
图5是各去模糊方法(依次为SA-DCT方法、IDDBM3D方法、3D-TH方法和本发明方法)的结果图。
具体实施方式
参照图1，本发明是基于变换域联合稀疏表示的图像重构方法，具体步骤包括如下：
步骤1，通过与目标图像块比较相似度获得相似图像块集合。
(1a)输入一幅待重构图像，对图像以大小逐像素进行图像块抽取，得到所有的图像块；
(1b)对于在位置i的图像块xi，在搜索半径S内通过比较欧氏距离来进行相似度比较，并对相似度值进行排序；
(1c)取出与目标图像块相似度值最高的L-1个图像块，并与目标图像块组成相似图像块集合
步骤2，将相似图像块集合在变换域进行稀疏表示。
(2a)将xi对应的相似图像块集合内的相似图像块进行堆叠，形成一个结构组；
(2b)将结构组的每一层进行小波变换，然后对结构组中各层相同位置的小波系数进行离散余弦变换得到其稀疏系数
步骤3，利用伯格曼迭代算法对稀疏系数及图像进行更新求解。
(3a)构建求解估计图像的目标函数：
其中x(t+1)表示第t+1次解目标函数后得到的估计图像，H为退化矩阵，y为输入原始图像，η为平衡两项的常数来避免数值不稳定问题，Ξ为重构算子，b为修正因子；
(3b)求解(3a)中的目标函数，得到优化图像为：
其中且I是单位阵。
(3c)求得(3a)的目标函数后，构建更新稀疏系数的目标函数：
其中α3D (t+1)为t+1次迭代后得到的稀疏系数，λ1和λ2为调整两个稀疏约束项的参数，β3D为稀疏系数α3D的非局部估计；
(3d)计算(3c)中的稀疏系数的非局部估计值：
其中为与目标稀疏系数对应的图像块集合相似的图像块集合的稀疏系数，wi,j为其权重因子，与其相似度成反比；
(3e)计算(3c)中的两个约束参数λ1和λ2采用最大后验概率估计，按照以下步骤得到：
(3e1)将与的最大后验概率估计函数通过贝叶斯公式变形为：
(3e2)在高斯白噪声情况下，似然函数P(y|α3D,β3D)为：
其中为高斯白噪声方差；
(3e3)设α3D和β3D相互独立，则概率函数P(α3D,β3D)为：
其中σi和μi分别为和的标准差；
(3e4)将(3e2)和(3e3)的计算结果代入(3e1)中，得到：
即可得到每个位置对应的约束参数值为
(3f)求解(3c)中的目标函数，将该目标函数转化为标量形式：
其中τ1和τ2为缩放的松弛参数，k0，k和v分别对应于γ3D，α3D和β3D；
(3g)利用软阈值法对(3f)中的标量函数进行求解：
其中阈值算子定义为：
(3h)求解出(3a)(3c)的目标函数后，对修正因子b进行更新：
步骤4，重复步骤(1)～(3)，直到得到的估计图像满足条件或迭代次数达到预设上限。
本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：
一、实验条件和内容
实验条件：实验使用的输入图像为图2和图3，其中图2为待修复图像(ratio为20％)，图3为待去模糊图像(其模糊核为9×9uniform核)。实验中各重构方法都使用MATLAB语言编程实现。
实验内容：在上述实验条件下，修复图像使用SALAS方法、BPFA方法和FoE方法与本发明方法进行对比，去模糊图像使用SA-DCT方法、IDDBM3D方法、3D-TH方法与本发明方法进行对比。重构还原能力的客观评价结果用结构相似度SSIM衡量。
实验1：用本发明方法和现有的SALAS方法、BPFA方法和FoE方法分别对图2进行重构。其中SALAS方法是一种快速TV图像修复方法，其重构结果为图4(a)；BPFA方法利用一种截断beta-Bernoulli过程训练字典来对图像进行重构，其重构结果为图4(b)；而FoE方法将系数模型与贝叶斯估计相结合，自适应调节其中的参数，其重构结果为图4(c)。实验中本发明方法设置图像块大小平衡常数η，图像块抽取滑动距离s分别设置为：η＝0.025，s＝4；最终重构结果为图4(d)。
对比BPFA方法、FoE方法与本发明方法可以看出，SALAS方法重构结果不仅细节纹理信息缺失，且整体视觉效果不佳，呈现一种模糊感；由BPFA方法和FoE方法重构结果可看出其细节信息和整体效果优于SALAS方法，但仍不太理想，部分细节处仍有待提高；本发明方法利用图像的非局部相似性，在变换域对其进行稀疏表示，并通过联合稀疏约束来提高系数估计的精确度，还采用伯格曼迭代算法快速求解重构模型，使得重构的图像不仅整体视觉效果良好，而且细节信息丰富。
表1不同修复方法的SSIM指标
| 图像 | SALAS方法 | BPFA方法 | FoE方法 | 本发明方法 |
| Foreman | 0.9660 | 0.9880 | 0.9903 | 0.9949 |
表1给出了对图2进行重构的各方法的SSIM指标情况，其中SSIM值提高越多表示重构效果越好。可以看出本发明方法对比其他方法均有较大提高，此结果与重构效果图相吻合。
上述实验表明，本发明重构方法不仅还原效果明显，而且重构后图像内容丰富，同时视觉效果及客观评价指标都较好，由此可见本发明对光学图像修复是有效的。
实验2：用本发明方法和现有的SA-DCT方法、IDDBM3D方法、3D-TH方法分别对图3进行重构。其中SA-DCT是一种基于形态自适应离散余弦变换的图像重构方法，其重构结果为图5(a)；IDDBM3D是一种改进的BM3D重构方法，其重构结果为图5(b)；3D-TH方法是一种基于三维阈值滤波的图像重构方法，其重构结果为图5(c)。实验中本发明方法设置图像块大小平衡常数η，图像块抽取滑动距离s分别设置为：η＝0.075，s＝4，最终重构结果为图5(d)。
对比L0_ABS方法、IDDBM3D方法、NCSR方法与本发明方法可以看出，这几种方法重构结果都能较好还原真实图像，但L0_ABS方法部分细节不佳；IDDBM3D方法和3D-TH方法为目前最佳去模糊方法，由其重构结果可看出细节信息和整体效果均较好；本发明方法与IDDBM3D方法和3D-TH方法相比，重构的图像整体视觉效果和细节信息丰富度均相近，视觉上达到较高水平。
表2不同去模糊方法的SSIM指标
| 图像 | SA-DCT方法 | IDDBM3D方法 | 3D-TH方法 | 本发明方法 |
| Butterfly | 0.9906 | 0.9931 | 0.9938 | 0.9942 |
表2给出了图3和对其进行重构的各方法的SSIM指标情况，其中SSIM值提高越多表示重构效果越好。可以看出本发明方法对比SA-DCT方法有较大提高，而对比IDDBM3D方法和3D-TH方法也略有提高，此结果与重构效果图相吻合。
上述实验表明，本发明重构方法不仅还原效果明显，而且重构后图像内容丰富，同时视觉效果及客观评价指标都较好，由此可见本发明对光学图像去模糊是有效的。
Claims (4)
1.一种基于变换域联合稀疏表示的图像重构方法，包括以下步骤：
(1)输入一幅待重构图像，以图像中每个像素为中心，抽取大小为的图像块，并对处于位置i的目标图像块xi通过比较欧氏距离进行相似图像块匹配，将目标图像块和与其最相似的L-1个图像块组成相似图像块集合
(2)将xi对应的相似图像块集合在变换域进行联合稀疏表示，得到其对应的联合稀疏系数
(3)利用伯格曼迭代算法对稀疏系数及估计图像进行更新，对每一次迭代：
(3a)建立待估计图像的目标函数：
其中x(t+1)表示第t+1次迭代求解后得到的估计图像，H为退化矩阵，y为输入原始图像，η为平衡两项的常数来避免数值不稳定问题，Ξ为重构算子，b为修正因子；
(3b)根据(3a)求得的估计函数，构建更新稀疏系数的目标函数：
其中α3D (t+1)为t+1次迭代后得到的稀疏系数，λ1和λ2为调整两个稀疏约束项的参数，β3D为稀疏系数α3D的非局部估计，通过该式的后两项来对稀疏系数进行联合稀疏约束；
(3c)在求得估计图像和稀疏系数后，再对修正因子b进行更新：
(4)重复步骤(1)～(3)，直到得到的估计图像满足条件或迭代次数达到预设上限。
2.根据权利要求1所述的一种基于变换域联合稀疏表示的图像重构方法，其特征在于，步骤(2)中将相似图像块集合进行变换域联合稀疏表示，通过以下操作：
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</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中S3D表示将相似图像块堆叠成一个结构组，Ψ3D表示对结构组每一层进行小波变换，然后对结构组中各层相同位置的小波系数进行离散余弦变换求得其稀疏系数。
3.根据权利要求1所述的一种基于变换域联合稀疏表示的图像重构方法，其特征在于，步骤(3b)中的非局部估计采用下式进行计算：
<mrow>
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<mn>3</mn>
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<mrow>
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<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中为与目标稀疏系数对应的图像块集合内各图像块构成的相似图像块集合的稀疏系数，wi,j为其权重因子，与其相似度成反比。
4.根据权利要求1所述的一种基于变换域联合稀疏表示的图像重构方法，其特征在于，步骤(3b)中的两个约束参数λ1和λ2采用最大后验概率估计得到，按照以下步骤得到：
3b1)将与的最大后验概率估计函数通过贝叶斯公式变形为：
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>&alpha;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
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<mo>^</mo>
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<mrow>
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</msub>
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<mo>;</mo>
</mrow>
3b2)在高斯白噪声情况下，似然函数P(y|α3D,β3D)为：
其中为高斯白噪声方差；
3b3)设α3D和β3D相互独立，则概率函数P(α3D,β3D)为：
<mrow>
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<mi>N</mi>
</msubsup>
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</mrow>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中σi和μi分别为和的标准差；
3b4)将步骤3b2)和步骤3b3)的计算结果代入步骤3b1)中，得到：
即可得到每个位置对应的约束参数值为
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