CN102542542A - 基于非局部稀疏模型的图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非局部稀疏模型的图像去噪方法，主要解决现有技术对含噪图像进行稀疏表示去噪时，图像中的细节、纹理和边缘区域信息难以保持的问题。其实现过程是：(1)求解含噪图像中每点邻域的相似集合；(2)根据相似集合的大小，为相似集合设计稀疏表示的字典；(3)利用得到的字典，使用SOMP算法对相似集合数据进行稀疏分解与稀疏重构，实现相似集合数据去噪；(4)对含噪图像中每点的所有去噪结果求和并取均值，作为该点最终的去噪结果，进而得到整幅图像的去噪结果。本发明提高了图像去噪效果及对图像信号进行稀疏表示的效率，可用于对目标跟踪与识别。

Description

基于非局部稀疏模型的图像去噪方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体地说是基于非局部稀疏模型，利用相似集合数据学习准确的小字典，达到高效稀疏重构信号的方法，可用于自然图像的去噪。

背景技术

数字图像处理由于成像设备及成像条件的限制，使得图像在采集，转换，以及运输过程中不可避免受到噪声的污染。因此图像去噪在图像处理领域占据着举足轻重的地位，成为该领域最基本技术之一。图像处理中许多实际的噪声可以近似的认为是高斯白噪声，因此去除含噪图像中的高斯白噪声成为图像去噪领域中一个重要的方向。

传统的去噪方法大致可以分为两类，一类是基于空域的方法，一类是基于变换域的方法。

空域去噪方法中比较经典的方法包括均值滤波，中值滤波，双边滤波等。它们的共同特点就是利用局部窗口内像素灰度值的连续性来对当前像素进行灰度调整。这些方法的缺点是在去除噪声的同时模糊了图像的细节信息，例如图像的边缘，纹理等。在空域去噪方法中，近年提出了非局部均值去噪方法，该方法以当前像素为中心取大小一定的块，在整幅图像内寻找与其相同大小具有相似结构的块，以块之间的相似度为权值对当前像素的灰度值进行调整。这一思想有效的结合了图像系数间的相关性。

基于变换域的去噪方法比较成熟的是小波域的各种去噪方法，但由于它缺少方向选择性，不适宜表示图像边缘、轮廓等线性奇异性的结构特征，为此，一些新的具有多尺度多方向特性的变换应运而生，如：Brushlet变换、Curvelet变换、Contourlet变换和非下采样Contourlet变换等。多尺度几何分析旨在寻求高维函数的有效最优表示，而图像的多尺度几何分析是一个十分前沿的研究领域，理论和算法还处于发展阶段。

稀疏表示可以理解为基于变换域的图像去噪方法，但与传统变换域方法不同。这种方法是从图像信号的稀疏性出发，利用少量的信息来重构信号而不表示噪声信息，实现图像去噪。该方法的重点是设计出有效的字典，即投影矩阵。这类去噪方法有较好去噪效果，具有代表性的方法有K-SVD算法。在该算法中，DCT(离散余弦变换)初始化字典利用含噪图像中的数据来学习训练，得到更新后的字典。由于训练的样本数据是全局性的，且是含噪声的，使得训练得到的字典同样存在噪声，所以利用该字典对图像信号进行稀疏表示时，图像中的细节、纹理和边缘区域不能被准确地稀疏重构，影响去噪效果。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的问题，提出一种基于非局部稀疏模型的图像去噪方法，以对图像局部区域分别独立地训练字典，减少字典中的噪声，最终提高去噪效果。

为实现上述目的，本发明包括如下步骤：

1)对含噪图像c中的任一点i，以其为顶点选取i的邻域，邻域大小为f×f，将邻域块列化为向量记为x_i，再以i为中心得到一个尺度为的正方形搜索窗Δ，在搜索窗Δ内计算x_i的相似集合：

$S_i\{j=\mathrm{1,2},...,\mathrm{J\; s}.t{.\left|\right|x_j-x_i\left|\right|}_2^2\≤\mathrm{\ϵ}\}$

其中，x_j为Δ中点j邻域的向量；ε为关于图像c噪声标准差σ的参数；i＝1，...，n；n为图像中点的总数；

2)为相似集合S_i设计稀疏表示的字典D_i：

2a)将相似集合S_i大小记为|S_i|，选择阈值参数u＝15；

2b)将|S_i|与阈值参数进行比较，选择字典D_i：

当|S_i|＜u时，选择K-SVD算法中使用的字典作为S_i的字典D_i；

当|S_i|≥u时，首先对相似集合S_i的字典D_i进行初始化，初始化字典记为包括两个部分：一是计算S_i中相似数据{x_j，j∈S_i}的均值向量作为

中的一个原子；二是利用均值采样方法从S_i中采样9个相似数据x_j，j∈S_i，作为

其余的原子；然后利用K-SVD中奇异值分解与多次迭代的学习方法，结合SOMP算法对初始化字典

进行学习更新，得到S_i的字典D_i。

3)以相似集合S_i内的所有相似数据x_j为列向量组成矩阵X_i，其中j∈S_i；利用相似集合S_i的字典D_i，使用SOMP算法求解不等式

的最小零范数解A_i，A_i即为X_i的稀疏系数，大小为K×|S_i|；其中，K为字典大小；ε_i＝(cσ)²，c为常数；

4)利用相似集合S_i的字典D_i和稀疏系数A_i对相似数据{x_j，j∈S_i}进行稀疏重构，得到相似数据{x_j，j∈S_i}中每个邻域x_j的去噪结果：

i＝1，2，...，n；

5)根据含噪图像c中的每一点均包含在不同的邻域x_j中，即每一点有多个去噪结果的特性，对图像c中每一点的所有去噪结果求和并取平均，得到图像c去噪后的结果：

$\hat{x}=\mathrm{diag}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j\∈S_i}{\mathrm{\Σ}}{R}_j{1}_m\right)}^{-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j\∈S_i}{\mathrm{\Σ}}{R}_j{\hat{x}}_j$

其中，m＝f²；是二值矩阵，表示x_j在图像c中的位置；1_m是长度为m值全1的向量；

表示像素点被估计的次数；

表示像素点所有去噪结果的和。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1.本发明中由于对图像数据进行稀疏表示时，利用图像自身数据对稀疏表示的字典进行初始化与学习，对图像进行去噪完全依赖含噪图像自身的信息而无需使用相关图像库信息，所以对图像去噪更简单；

2.本发明由于将图像数据分成不同的集合，为不同集合都设计了准确的稀疏表示字典，并且字典冗余性小，所以使用该字典对集合的数据进行稀疏表示去噪有很好的效果，且稀疏表示速度快。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2本发明使用的第一幅测试图像；

图3本发明使用的第二幅测试图像；

图4是本发明使用的第一幅含噪图像σ＝20；

图5是用本发明对图4进行去噪的结果图；

图6是分别用本发明与三种现有方法对图4进行去噪的局部结果图；

图7是用本发明与三种现有方法对Lena图像去噪后的PSNR曲线对比图；

图8是用本发明与三种现有方法对Barbara图像去噪后的PSNR曲线对比图。

具体实施方式

参照附图1，本发明基于非局部稀疏模型的图像去噪方法，包括如下步骤：

步骤1，在非局部框架下，求解含噪图像c中点i处的相似集合S_i。

对含噪图像c中的一点i，以其为中心，取

的搜索窗，搜索窗Δ内的点位置使用j标示，j＝1，2，...，J；利用公式求解图像c的点i处的相似集合S_i：

$S_i\{j=\mathrm{1,2},...,\mathrm{n\; s}.t{.\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}_2^2\≤\mathrm{\ϵ}\}$

其中，x_i，x_j分别是以i，j为顶点，大小为f×f的邻域块列化得到的列向量；ε＝(cσ/f)²表示x_j与x_i相似的阈值，c为常数，σ为图像噪声标准差，f是表示邻域块边长的整数，对不同的σ有不同的取值；相似集合S_i对应的相似数据为{x_j，j∈S_i}；i＝1，2，...，n，n为含噪图像中像素点的总数；J为搜索窗Δ内点的总数。

步骤2，为相似集合S_i设计稀疏表示的字典D_i。

将相似集合S_i的大小记为|S_i|，选择阈值参数u＝15；当|S_i|＜u时，选取K-SVD方法中稀疏表示使用的字典作为S_i的字典D_i；当|S_i|≥u时，首先为S_i初始化字典，初始化的字典记为

的大小f²×10；

包括两个部分：一是相似数据{x_j，j∈S_i}的均值向量

作为中的一个原子；二是利用均匀采样从相似集合中选取的9个相似数据x_j，j∈S_i，作为

其余的原子；然后利用K-SVD中奇异值分解与多次迭代的字典学习方法，结合SOMP算法对初始化字典进行学习，得到相似集合S_i的字典D_i。

步骤3，对相似数据{x_j，j∈S_i}进行稀疏表示，求解稀疏系数矩阵A_i。

以相似数据x_j为列向量组成矩阵X_i，其中j∈S_i；利用相似集合S_i的字典D_i，使用SOMP算法求解不等式

的最小零范数解A_i，A_i即为X_i的稀疏系数矩阵，大小为K×|S_i|，其中，K为字典大小；ε_i＝(cσ)²，c＝1.02为常数；A_i的列向量α_ij即为x_j的稀疏系数。

步骤4，计算相似数据x_j的去噪结果

即根据稀疏表示的去噪原理，相似数据x_j的去噪结果为：

j∈S_i。

步骤5，计算图像c的去噪结果

含噪图像c中每个点均包含在不同的邻域x_j，j∈S_i中，即图像c中的每一点有多个去噪结果，对图像c中每点的所有去噪结果进行求和并取均值，作为该点的去噪结果，从而得到整幅含噪图像的去噪结果

$\hat{x}=\mathrm{diag}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j\∈S_i}{\mathrm{\Σ}}{R}_j{1}_m\right)}^{-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j\∈S_i}{\mathrm{\Σ}}{R}_j{\hat{x}}_j$

其中，n表示图像c中像素点总数；

是二值矩阵，表示以j为中心的块位置；1_m是值为1、长度为m的列向量；

表示像素点所有去噪结果的和；表示像素点被估计的次数。

本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明：

一.实验条件和内容

实验条件：实验所使用的输入图像如图2和3所示，其中，图2是测试图像Lena，图3是测试图像Barbara，图4是图2加入噪声标准差为20的含噪图像。

实验内容：在上述实验条件下，选用当前去噪领域内几种典型的算法和本发明方法进行比较实验，它们分别是：(1)非局部均值滤波方法NLM；(2)K-SVD；(3)BM3D；去噪结果的客观评价指标用峰值信噪比PSNR衡量。

实验1，用现有的NLM算法对图4进行去噪，其中搜寻窗大小为21×21，邻域块大小为7×7，平滑参数h＝12σ，σ为含噪图像的噪声标准差，得到的图像局部去噪结果如图6(a)所示。从图6(a)可以看出，此方法具备一定噪声抑制能力，但视觉效果不理想，不能很好地保持图像的边缘和纹理信息，同时平滑区域的噪声未能有效地去除。

实验2，用现有的K-SVD算法对图4进行去噪，相似窗大小为8×8，使用字典大小64×256，字典更新迭代次数为20，得到的图像局部去噪结果如图6(b)所示。从图6(b)可以看出，稀疏表示具备良好的噪声抑制能力，视觉效果也较优，但是不能够很好地保持图像的细节纹理信息，容易产生吉布斯现象。

实验3，用现有的BM3D方法对图4进行去噪，得到的图像局部结果如图6(c)，从图6(c)可以看出，无论是噪声抑制，图像细节纹理信息的保持，该方法都取得了理想的效果。该方法是目前图像去噪领域具有代表性的方法。

实验4，用本发明对图4进行去噪，参数设置为：f＝9，ε＝(35σ/f)²，ε_i＝(1.02σ)²，其结果如图5。图6(d)是图5的局部结果图。从图6(d)可以看出，本发明方法有显著的噪声抑制能力，对图像细节纹理保持也有很好的效果，与BM3D方法去噪性能相近。

实验5，对图2和图3中的测试图像分别加入噪声标准差σ为10，20，25，50的高斯加性白噪声，用PSNR作为去噪效果的评价指标，将上述三种现有的去噪方法和本发明的方法进行比较，各种方法去噪结果的PSNR值列在表1中。图7、图8是由表1得到的本发明与三种现有方法对图2、图3去噪后的PSNR曲线对比图其中，本发明方法中的参数f取值为：当σ≤25时，f＝9；当σ＞25时，f＝12。表1中的结果均为5次平均后的结果。

表1各种去噪算法的PSNR(dB)比较

从表1以及图7、图8可以看出，本发明方法对含噪图像的去噪效果与NLM、K-SVD方法相比，在PSNR评价指标上都有很大的提高；由图6(a)、图6(b)、图6(d)可以看出，本发明方法的去噪结果图有更好的视觉效果。本发明对图像进行去噪与BM3D方法相比，有相近的图像去噪效果。无论在客观指标还是主观效果上，本发明都表现出了很好的性能，在保持理想去噪效果的同时，提高了稀疏表示的算法效率。

Claims (2)

1.一种基于非局部稀疏模型的图像去噪方法，包括如下步骤：

1)对含噪图像c中的任一点i，以其为顶点选取i的邻域，邻域大小为f×f，将邻域块列化为向量记为x_i，再以i为中心得到一个尺度为

的正方形搜索窗Δ，在搜索窗Δ内计算x_i的相似集合：

$S_i\{j=\mathrm{1,2},...,\mathrm{J\; s}.t{.\left|\right|x_j-x_i\left|\right|}_2^2\≤\mathrm{\ϵ}\}$

其中，x_j为Δ中点j邻域的向量；ε为关于含噪图像c噪声标准差σ的参数；i＝1，...，n；n为含噪图像中点的总数；

2)为相似集合S_i设计稀疏表示的字典D_i：

2a)将相似集合S_i大小记为|S_i|，选择阈值参数u＝15；

2b)将|S_i|与阈值参数进行比较，选择字典D_i：

当|S_i|＜u时，选择K-SVD算法中使用的字典作为S_i的字典D_i；

当|S_i|≥u时，首先对相似集合S_i的字典D_i进行初始化，初始化字典记为

包括两个部分：一是计算S_i中相似数据{x_j，j∈S_i}的均值向量作为

中的一个原子；二是利用均值采样方法从S_i中采样9个相似数据x_j，j∈S_i，作为

其余的原子；然后利用K-SVD中奇异值分解与多次迭代的学习方法，结合SOMP算法对初始化字典

进行学习更新，得到S_i的字典D_i；

3)以相似集合S_i内的所有相似数据x_j为列向量组成矩阵X_i，其中j∈S_i；利用相似集合S_i的字典D_i，使用SOMP算法求解不等式

的最小零范数解A_i，A_i即为X_i的稀疏系数矩阵，大小为K×|S_i|；其中，K为字典大小；ε_i＝(cσ)²，c＝1.02为常数；

4)利用相似集合S_i的字典D_i和稀疏系数矩阵A_i对相似数据{x_j，j∈S_i}进行稀疏重构，得到相似数据{x_j，j∈S_i}中每个邻域x_j的去噪结果：

i＝1，2，...，n；

5)根据含噪图像中的每一点均包含在不同的邻域x_j中，即图像中的每一点有多个去噪结果的特性，对图像c中每一点的所有去噪结果进行求和并取均值，得到图像c去噪后的结果

$\hat{x}=\mathrm{diag}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j\∈S_i}{\mathrm{\Σ}}{R}_j{1}_m\right)}^{-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j\∈S_i}{\mathrm{\Σ}}{R}_j{\hat{x}}_j$

其中，m＝f²；

是二值矩阵，表示x_j在图像c中的位置；1_m是长度为m值全1的向量；

表示像素点被估计的次数；

表示像素点所有去噪结果的和。

2.根据权利要求1所述的基于非局部稀疏模型的图像去噪方法，其特征在于步骤2)所述的利用K-SVD中奇异值分解与多次迭代的学习框架，结合SOMP算法对初始化字典

进行学习更新，按如下步骤进行：

2a)利用初始化字典

使用SOMP算法对相似数据{x_j，j∈S_i}进行稀疏表示，得到稀疏系数矩阵i＝1，...，n，其中：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}=\arg \underset{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}}{\min }(\underset{j\∈S_i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|x_j-D_i^0{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}\left|\right|}_2^2/|S_i|+\underset{j\∈S_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}{\left|\right|{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}\left|\right|}_0),j\∈S_i,$ 表示相似集合S_i中x_j的稀疏系数，μ＝1.15；

2b)对字典

的第l列d_l，l＝1，2，...，K进行更新：

首先，根据条件α_ij(l)≠0找出相似数据{x_j，j∈S_i}进行稀疏表示时使用到该列原子的所有的相似数据x_j，j∈S_i；

其次，计算上一步骤得到的x_j的重构误差：

将所有

组成矩阵E_l；

最后，对矩阵E_l作奇异分解：E_l＝UΔV^T，此时，将字典的第l列d_l更新为U的第一列，更新稀疏系数

为ΔV的第一列。

2c)重复步骤2b)两次后，得到学习后的{x_j，j∈S_i}的字典D_i。

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