CN103116873B - 图像降噪方法 - Google Patents

Abstract

一种图像降噪方法包括：首先对一幅尺寸为M×N的含噪图像X，利用尺寸为的滑动窗口逐点移动，把含噪图像X转换成基于补丁表示的补丁图像Y,其尺寸为MN×P；对含噪图像X进行分块，每个图像子块记为X_m，n，其尺寸大小为针对每个图像子块X_m，n，将给定的尺寸为的搜索窗口完全覆盖该图像子块，通常满足关系式再将基于补丁的图像Y内中心像素落入此搜索窗口内的所有补丁构成的含噪图像补丁矩阵记为Z_m，n；步骤5：提取含噪数据的信号子空间的维度；将每个含噪图像补丁在对应的信号子空间上投影重建，并利用图像补丁对准和重叠平均技术，从而得到消除噪声的纯净图像。本发明在较强的背景噪声条件下，尤其在纹理特征丰富的区域，能够有效地识别信号和噪声，在消除噪声的同时能够很好地保留图像边缘和纹理细节。

Description

图像降噪方法

【技术领域】

本发明涉及一种图像处理技术，尤其涉及一种对数字图像的降噪处理方法。

【背景技术】

在日常生活和科学研究中，数字图像扮演着极其重要的角色。在信号处理和计算机视觉领域中，从图像传感器获取的数据通常受到各种噪声污染，例如不理想的设备、数据采集量化和外界干扰都将使数据退化降质，并且在传输、接收和处理过程中也会带来噪声，很大程度上妨碍了后续图像的分析和理解。为了改善图像质量，提高图像后处理的有效性和可靠性，有必要采用降噪技术来滤除图像噪声。由于现有降噪方法通常造成图像失真和模糊，因此消除噪声依然是一个极具挑战性的难题。现实中的信号或图像在生成、传输、接收和处理的过程中经常受到各种噪声的干扰。噪声使信号或图像失真，严重影响后处理和分析，甚至难以实现预期目标。

【发明内容】

有鉴于现有技术中交互式方法的缺陷，有必要提供一种基于信号子空间投影的图像降噪方法，其目的是为了解决现有图像噪声消除技术存在滤除噪声的同时也破坏了图像边缘和纹理细节的问题。

为实现上述目的，本发明采用如下方案：

一种图像降噪方法，其中，该方法包括：

步骤1：首先对一幅尺寸为M×N的含噪图像X，用尺寸为的块状把含噪图像X转换成基于补丁表示的补丁图像Y,其尺寸为MN×P；

步骤2：对含噪图像X进行分块，每个图像子块记为X_m,n，其尺寸大小为 $\sqrt{D}\×\sqrt{D};$

步骤3：针对每个图像子块X_m,n，将给定的尺寸为块状完全覆盖该图像子块，通常满足关系式再将基于补丁的图像Y内中心像素落入此搜索窗口内的所有补丁构成的含噪图像补丁矩阵记为Z_m,n，然后将每列元素减去其均值；

步骤4：信噪分离步骤；

步骤5：提取含噪数据的信号子空间的维度；

步骤6：将每个含噪图像补丁在对应的信号子空间上投影重建，利用图像补丁对准和重叠平均方法，从而得到消除噪声的纯净图像。

所述的图像降噪方法，其中，该步骤1中

该滑动窗口W_P以某种扫描方式(比如从左到右从上到下，或从上到下从左到右)依次遍历整幅含噪图像X，将含噪图像X转换为以补丁基础表示的补丁图像Y，其尺寸大小为MN×P。

所述的图像降噪方法，其中，该步骤2中图像子块X_m,n的个数为

所述的图像降噪方法，其中，该步骤3中每列元素减去其均值即

${\stackrel{\‾}{Z}}_{m,n}(l,p)=Z_{m,n}(l,p)-\frac{1}{L}{\mathrm{\Σ}}_l{Z}_{m,n}(l,p)$

其中，

所述的图像降噪方法，其中，该步骤4中对每个图像子块X_m,n，将其对应的协方差矩阵利用特征值分解或奇异值分解，即

${\stackrel{\‾}{z}}_{m,n}^T{\stackrel{\‾}{z}}_{m,n}={\mathrm{U\Λ}}^2{U}^T$

其中，酉矩阵U，奇异值Λ；再经过投影变换，可得正交矩阵：

${\hat{Z}}_{m,n}={\stackrel{\‾}{Z}}_{m,n}U$

所述的图像降噪方法，其中，该步骤5对构造矩阵提取信号子空间维度来选取K个特征向量，即：

K＝max({1≤p≤P|λ_p≥α_p})

其中，K表示截取的信号子空间维度；λ＝Λ,λ_p和α_p分别是数据矩阵和人造随机数据矩阵的奇异值，其中，奇异值α可选多次模拟数据中所占为95％或99％的分位点。

所述的图像降噪方法，其中，该步骤6中针对每个图像子块X_m,n，将其对应的尺寸为的搜索窗口W_L内的L个含噪图像补丁构成尺寸为L×P的矩阵序列记作Z_m,n(l,p)，则每个列向量Z_m,n(·，p)投影在它们的信号子空间对应的K个特征向量基上，返回的K个非零权值的计算公式如下：

$W_{m,n}(k,p)={\hat{Z}}_{m,n}(l,k)\backslash Z_{m,n}(l,p)$

其中，运算符号(\)表示矩阵除法；利用信号子空间重建的投影图像为：

$R_{m,n}={\hat{Z}}_{m,n}(l,k)W_{m,n}(k,p)+\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}{Z}_{m,n}(l,p)$

所述的图像降噪方法，其中，该步骤6中针对每个图像块X_m,n，获取的重建投影图像块R_m,n，利用图像补丁对准和重叠平均技术，经过加权各个投影后的所有补丁，最后，重构的去除噪声的复原图像为：

$F(i,j)=\frac{1}{n_x}\underset{m,n,p=1}{\overset{M_D,N_D,P}{\Σ}}{R}_{m,n}(l,p)$

其中，n_x表示每个像素在整个图像中用于补丁堆的出现的次数，(i,j)表示像素坐标位置。

所述的图像降噪方法，其中，该的块状或块状为一个或的窗口。

所述的图像降噪方法，其中，该的块状或块状为在图像上以或选取所有像素点作为图像来计算。

相对有现有技术，本发明所述的基于信号子空间投影的滤波降噪方法，在较强的背景噪声条件下，尤其在纹理特征丰富的区域，能够有效地识别信号和噪声，在消除噪声的同时能够很好地保留图像边缘和纹理细节。总之，与现有技术相比，本发明所述的图像降噪方法，不仅在噪声强度较强情况下具有较好的降噪效果，而且还可以拓展至彩色图像去噪和多维变量分析等应用领域。

【附图说明】

图1为本发明图像降噪方法中像素、图像补丁、图像块和搜索窗口之间的关系示意图。

图2为本发明图像降噪方法与非局部均值方法、K-SVD方法、LPG-PCA方法对Lena测试图像的处理结果对比；

图3为本发明图像降噪方法与非局部均值方法、K-SVD方法、LPG-PCA方法对Smandril测试图像的处理结果对比；

图4为本发明图像降噪方法与非局部均值方法、K-SVD方法、LPG-PCA方法对Brain测试图像的处理结果对比。

【具体实施方式】

下面结合图示，对本发明进行说明。

本发明提出提出了一种基于信号子空间投影的降噪方法。图像降噪的本质是依据噪声和图像的不同属性，实现噪声和图像信号的分离，再利用降噪方法去除噪声。该降噪方法的主要特征包括如下步骤：(1)首先对一幅尺寸为M×N的含噪图像X，利用尺寸为的滑动窗口逐点移动，把含噪图像X转换成基于补丁表示的图像Y,其尺寸为MN×P；(2)其次，对含噪图像X进行分块，每个图像子块记为X_m,n，其尺寸大小为(3)针对每个图像子块X_m,n，将给定的尺寸为的搜索窗口完全覆盖该图像子块，通常满足关系式再将基于补丁的图像Y内中心像素落入此搜索窗口内的所有补丁构成的矩阵，记作(4)对每个协方差矩阵做特征值分解(或奇异值分解),即经过投影的图像块(5)根据优化的蒙特卡洛仿真的平行分析方法，提取含噪数据的信号子空间的维度；(6)最后，将每个含噪图像补丁在对应的信号子空间上投影重建，利用图像补丁对准和重叠平均技术，从而得到消除噪声的纯净图像。

具体来说，输入一帧含噪图像X；初始化，设置图像补丁、搜索窗口和图像子块的尺寸L,P,D，利用滑动窗口逐点扫描，将含噪图像X转换为基于补丁表示的矩阵Y；对含噪图像X进行分块，每个图像子块记为X_m,n，其尺寸大小为针对每个图像子块X_m,n，将覆盖此图像子块的搜索窗口内的来自矩阵Y的所有补丁构成的矩阵，记作对于每个图像子块X_m,n，将其对应的协方差矩阵做特征值分解(或奇异值分解)，即则经过投影后的正交矩阵根据改进的蒙特卡洛仿真的平行分析方法，利用主成分分析法提取含噪数据的信号子空间的维度；最后，将每个含噪图像补丁在对应的信号子空间上投影重建，从而得到加权的降噪图像。

在具体描述的时候，假设一幅尺寸为M×N的含噪图像X，利用尺寸为的滑动窗口W_P，从左到右从上到下(或从上到下从左到右)依次遍历整幅图像X，将图像X转换为以补丁基础表示的矩阵Y，其尺寸大小为MN×P。该滑动窗口还可以采取在图像上以选取所有像素点作为图像来计算。

对于一幅尺寸M×N的含噪图像X，将其划分为大小为的图像子块，并且图像子块的个数为其中函数表示大于x的最小正整数。针对每个图像子块X_m,n，利用尺寸为的搜索窗口W_L覆盖该图像子块，保证它们中心对齐，且通常满足关系式并且将基于补丁表示的图像矩阵Y内中心像素落入此搜索窗口内的所有补丁构造成的矩阵，记作Z_m,n。该搜索窗口还可以采取在图像上为选取所有像素点作为图像来计算。

然后每列元素减去其均值，即

${\stackrel{\‾}{Z}}_{m,n}(l,p)=Z_{m,n}(l,p)-\frac{1}{L}{\mathrm{\Σ}}_l{Z}_{m,n}(l,p)$

其中，m＝1,2,…,M_D；n＝1,2,…,N_D；l＝1,2,…,L；p＝1,2,…P。

对于每个图像子块X_m,n，将其对应的协方差矩阵利用特征值分解或奇异值分解，即

${\stackrel{\‾}{z}}_{m,n}^T{\stackrel{\‾}{z}}_{m,n}={\mathrm{UA}}^2{U}^T$

其中，酉矩阵U，奇异值Λ。

虽然本实施例中采用特征值分解或奇异值分解，但本发明不限于特征值分解和奇异值分解，还包括能够实现信号和噪声分离的其它类似方法。经过投影变换，可得正交矩阵：

${\hat{Z}}_{m,n}={\stackrel{\‾}{Z}}_{m,n}U$

根据优化的基于蒙特卡洛仿真的平行分析方法，对构造矩阵提取信号子空间维度来选取K个特征向量，即：

K＝max({1≤p≤P|λ_p≥α_p}).

其中，K表示截取的信号子空间维度；λ＝Λ,λ_p和α_p分别是数据矩阵和人造随机数据矩阵的奇异值，其中，奇异值α可选多次模拟数据中所占为95％(或99％)的分位点。

针对每个图像子块X_m,n，将其对应的尺寸为的搜索窗口W_L内的L个含噪图像补丁构成尺寸为L×P的矩阵序列Z_m,n(l,p)，则每个列向量Z_m,n(·,p)投影在它们的信号子空间对应的K个特征向量基上，返回的K个非零权值权重计算公式如下：

$W_{m,n}(k,p)={\hat{Z}}_{m,n}(l,k)\backslash Z_{m,n}(l,p)---\left(10\right)$

其中，运算符号(\)表示矩阵除法。

因此，根据加权子空间基函数，利用信号子空间投影重建的图像块为：

$R_{m,n}={\hat{Z}}_{m,n}(l,k)W_{m,n}(k,p)+\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}{Z}_{m,n}(l,p)---\left(11\right)$

最后，利用图像补丁对准和重叠平均技术，经过加权各个投影后的所有补丁，重构的去除噪声的复原图像为：

$F(i,j)=\frac{1}{n_x}\underset{m,n,p=1}{\overset{M_D,N_D,P}{\Σ}}{R}_{m,n}(l,p)---\left(12\right)$

其中，n_x表示每个像素在整个图像中用于补丁堆的出现的次数，(i,j)表示像素坐标位置。

在将每个图像块对应的所有补丁构成的矩阵序列投影在信号子空间基函数上已经消除部分噪声。而将投影后的所有图像子块对应的图像序列进行加权平均，进一步抑制图像噪声，从而得到去除噪声的重构图像。

用本发明所述的基于信号子空间投影的降噪技术，针对不同类型的图像分别进行很多次仿真实验，并与非局部均值滤波方法、K-SVD方法和LPG-PCA方法所处理的结果比较。实验结果表明本发明所述的图像降噪技术是切实可行的，其性能能达到本发明目的的要求。与非局部均值滤波方法、K-SVD方法和LPG-PCA方法相比，本发明所述的图像降噪技术，在噪声较强的条件下，能够获得比较满意的处理结果，并且适应范围更广。

选用空间分辨率为256×256像素的灰度图像，分别对非局部均值方法、K-SVD方法、LPG-PCA方法和本发明所述方法的进行评估分析，来证明本发明所述方法的优越性。表1给出利用峰值信噪比(PSNR)和结构相似性(SSIM)两个评估指标对若干个测试图像的降噪结果的比较。如下表在不同标准偏差20,30,和40的加性高斯噪声条件下，本发明所述方法和非局部均值滤波方法、K-SVD方法、LPG-PCA方法的图像降噪结果的峰值信噪比(PSNR)/结构相似性指标(SSIM)。

如图1所示，图1为本发明描述中像素、图像补丁、图像子块和搜索窗口之间的关系示意图。

如图2所示，图2为本发明图像降噪方法与非局部均值方法、K-SVD方法、LPG-PCA方法对Lena测试图像的处理结果对比。如图所述，图(a)、图(b)、图(c)、图(d)、图(e)为第1组，其中图(a)为标准偏差为20加性高斯噪声污染的测试图像，图(b)非局部均值方法，图(c)K-SVD方法，图(d)LPG-PCA方法，图(e)本发明所述方法。图(f)、图(g)、图(h)、图(i)、图(j)为第2组,其中，图(f)为标准偏差为30加性高斯噪声污染的测试图像，图(g)非局部均值方法，图(h)K-SVD方法，图(i)LPG-PCA方法，图(j)本发明所述方法。

如图3所示，图3为本发明图像降噪方法与非局部均值方法、K-SVD方法、LPG-PCA方法对Smandril测试图像的处理结果对比。如图所述，图(a)、图(b)、图(c)、图(d)、图(e)为第1组，其中图(a)为标准偏差为20加性高斯噪声污染的测试图像，图(b)非局部均值方法，图(c)K-SVD方法，图(d)LPG-PCA方法，图(e)本发明所述方法。图(f)、图(g)、图(h)、图(i)、图(j)为第2组,其中，图(f)为标准偏差为30加性高斯噪声污染的测试图像，图(g)非局部均值方法，图(h)K-SVD方法，图(i)LPG-PCA方法，图(j)本发明所述方法。

如图4所示，图4为本发明图像降噪方法与非局部均值方法、K-SVD方法、LPG-PCA方法对Brain测试图像的处理结果对比。如图所述，图(a)、图(b)、图(c)、图(d)、图(e)为第1组，其中图(a)为标准偏差为20加性高斯噪声污染的测试图像，图(b)非局部均值方法，图(c)K-SVD方法，图(d)LPG-PCA方法，图(e)本发明所述方法。图(f)、图(g)、图(h)、图(i)、图(j)为第2组,其中，图(f)为标准偏差为30加性高斯噪声污染的测试图像，图(g)非局部均值方法，图(h)K-SVD方法，图(i)LPG-PCA方法，图(j)本发明所述方法。

从上可以看出本发明所述方法降噪效果最好，在消除噪声的同时能够很好地保留图像边缘和纹理细节。

以上对本发明进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (9)

1.一种图像降噪方法，其特征在于，该方法包括：

步骤1：首先对一幅尺寸为M×N的含噪图像X，用尺寸为的滑动窗口W_P把含噪图像X转换成基于补丁表示的补丁图像Y,其尺寸为MN×P；

步骤2：对含噪图像X进行分块，每个图像子块记为X_m,n，其尺寸大小为

步骤3：针对每个图像子块X_m,n，将给定的尺寸为块状完全覆盖该图像子块，满足关系式再将基于补丁的图像Y内中心像素落入此搜索窗口内的所有补丁构成的含噪图像补丁矩阵记为Z_m,n，然后将每列元素减去其均值；

步骤4：信噪分离步骤；

步骤5：提取含噪数据的信号子空间的维度；

步骤6：将每个含噪图像补丁在对应的信号子空间上投影重建，利用图像补丁对准和重叠平均方法，从而得到消除噪声的纯净图像；

其中，该步骤6中针对每个图像块X_m,n，获取的重建投影图像块R_m,n，利用图像补丁对准和重叠平均技术，经过加权各个投影后的所有补丁，最后，重构的去除噪声的复原图像为：

$F(i,j)=\frac{1}{n_x}\underset{m,n,p=1}{\overset{M_D,N_D,P}{\Σ}}{R}_{m,n}(l,p)$

其中，l＝1,2,…,L；p＝1,2,…P，n_x表示每个像素在整个图像中用于补丁堆的出现的次数，(i,j)表示像素坐标位置。

2.根据权利要求1所述的图像降噪方法，其特征在于，该步骤1中

该滑动窗口W_P以某种扫描方式依次遍历整幅含噪图像X，将含噪图像X转换为以补丁基础表示的补丁图像Y，其尺寸大小为MN×P。

3.根据权利要求1所述的图像降噪方法，其特征在于，该步骤2中图像子块X_m,n的个数为

4.根据权利要求1所述的图像降噪方法，其特征在于，该步骤3中每列元素减去其均值即

${\stackrel{\‾}{Z}}_{m,n}(l,p)=Z_{m,n}(l,p)-\frac{1}{L}{\mathrm{\Σ}}_l{Z}_{m,n}(l,p)$

其中，l＝1,2,…,L；p＝1,2,…P。

5.根据权利要求1所述的图像降噪方法，其特征在于，该步骤4中对每个图像子块X_m,n，将其对应的协方差矩阵利用特征值分解或奇异值分解，即

${\stackrel{\‾}{Z}}_{m,n}^T{\stackrel{\‾}{Z}}_{m,n}={\mathrm{U\Λ}}^2{U}^T$

其中，酉矩阵U，奇异值Λ；再经过投影变换，可得正交矩阵：

${\hat{Z}}_{m,n}={\stackrel{\‾}{Z}}_{m,n}U.$

6.根据权利要求1或4或5所述的图像降噪方法，其特征在于，该步骤5对构造矩阵提取信号子空间维度来选取K个特征向量，即：

K＝max({1≤p≤P|λ_p≥α_p})

其中，K表示截取的信号子空间维度；λ＝Λ,λ_p和α_p分别是数据矩阵和人造随机数据矩阵的奇异值，其中，奇异值α可选多次模拟数据中所占为95％或99％的分位点。

7.根据权利要求1所述的图像降噪方法，其特征在于，该步骤6中针对每个图像子块X_m,n，将其对应的尺寸为的搜索窗口W_L内的L个含噪图像补丁构成尺寸为L×P的矩阵序列记作Z_m,n(l,p)，l＝1,2,…,L；p＝1,2,…P，则每个列向量Z_m,n(·,p)投影在它们的信号子空间对应的K个特征向量基上，返回的K个非零权值的计算公式如下：

$\begin{array}{cc}{W}_{m,n}(k,p)={\hat{Z}}_{m,n}(l,k)\backslash Z_{m,n}(l,p)& k=1,2,...,K\end{array}$

其中，运算符号(\)表示矩阵除法；利用信号子空间重建的投影图像为：

$R_{m,n}={\hat{Z}}_{m,n}(l,k)W_{m,n}(k,p)+\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}{Z}_{m,n}(l,p).$

8.根据权利要求1所述的图像降噪方法，其特征在于，该的块状或块状为一个或的窗口。

9.根据权利要求1所述的图像降噪方法，其特征在于，该的块状或块状为在图像上以或选取所有像素点作为图像来计算。