CN102073999A - 基于双冗余字典学习的自然图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双冗余字典学习的自然图像去噪方法，主要克服现有自然图像去噪中纹理细节易丢失的问题。其实现过程是：(1)输入待去噪图像Y；(2)对待去噪图像Y在多尺度冗余平稳小波字典R下展开，得到Y在不同尺度上的系数分量β_j，j＝1，2...N；(3)初始化各变量，令

令D_j为冗余DCT字典，采用KSVD算法对字典D_j的原子和相应系数矩阵进行更新；(4)计算出各系数分量β_j去噪结果的估计值

(5)对去噪后的各系数分量

做多尺度冗余逆变换，得到待噪图像Y去噪后的结果

本发明相对于现有的经典去噪方法能够更好的保留待去噪图像中的纹理细节信息，可用于对自然图像的去噪。

Description

基于双冗余字典学习的自然图像去噪方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体地说是一种对自然图像的去噪处理，可用于图像处理，模式识别和生物医学等领域。

背景技术

去噪的目标是在去除噪声的同时保留图像的特征信息，像纹理，边缘和点状目标。自然图像的噪声具有加性背景，去噪可以从空域和变换域两个方面来进行，典型的空域滤波方法有Lee滤波，非局部均值滤波，冗余字典图像去噪等。其中：

Lee滤波采用在同质区域取均值，对变化较快的点采取保留的局部滤波策略，其缺点之一是：不能有效的去除边缘周围的噪声或过平滑图像的纹理；缺点之二是：图像结构信息如边缘、线性体、点等目标会在一定程度上被模糊或滤除。近年来，在对图像出现的周期性式样的研究基础上，又提出了非局部均值空域滤波方法。非局部均值算法通过计算图像中两个像素点邻域的相似度来确定该点对所要求的点的信息补偿程度，中心点的灰度值为邻域内像素点灰度值的加权平均。它虽然能很好的解决图像边缘和线性体的保留问题，但仍存在平滑区域过平滑现象。

基于图像稀疏表示的去噪方法是近来提出的一种空域图像去噪新方法，它用图像在冗余字典上的稀疏近似的思想来实现去噪，如DCT字典去噪和KSVD字典学习去噪。其不足之处在于DCT字典原子固定，不能有效逼近原图的边缘与细节信息，而KSVD字典学习的误差控制方法粗糙，易造成原图中部分纹理细节的丢失。

发明内容

本发明的目的在于克服上述DCT字典和KSVD字典学习去噪方法的不足，提出了一种基于双冗余字典学习的自然图像去噪方法，同时考虑图像的空域和变换域稀疏表示信息，以实现对自然图像中噪声去除和纹理细节保持的兼顾，提高自然图像去噪效果。

为实现上述目的，本发明包括如下步骤：

(1)把待去噪图像Y在多尺度冗余平稳小波字典R下展开，设分解层数为r，则展开系数逐尺度划分为N＝3r+1块，得到待去噪图像Y在不同尺度下各块的系数β＝[β₁，β₂，...，β_N]，j＝1，2...N，设第j块上的多尺度系数分量β_j在另一个冗余字典D_j下具有稀疏表示，即满足下式：

Y＝X+n＝R*β+n＝R*D*A+n

其中，Y是待去噪图像，X是清晰图像，n是噪声，R是多尺度冗余平稳小波字典，β＝[β₁，β₂，...，β_N]是图像Y在字典R下的稀疏表示系数，

为N个冗余字典{D₁，D₂，...，D_N}组成的字典矩阵，

为稀疏系数矩阵，其中α_j是β_j在冗余字典D_j下的系数矩阵，j＝1，2...N；

(2)将多尺度系数分量β_j，j＝1，2...N分解为Q个重叠小块，并恢复清晰图像X在第j个块的多尺度系数分量

${\hat{X}}_j^{\mathrm{\β}}=\arg \underset{D_j,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j{\hat{X}}_j^{\mathrm{\β}}}{\min }\underset{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|D_j{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j-R_{\mathrm{mn}}{X}_j^{\mathrm{\β}}\left|\right|}_2^2+\underset{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j\left|\right|}_0+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_j^{\mathrm{\β}}-{\mathrm{\β}}_j\left|\right|}_2^2$ ①

其中，D_j是对应于β_j的自适应稀疏表示字典，

是图像块

在字典D_j下的稀疏表示系数，R_mn代表取块操作，

是要恢复的系数分量，

为从

取出的8*8大小的图像块，m和n分别是取出块的第一行和第一列的位置，

是稀疏表示系数

的0范数，λ是拉格朗日系数，是恢复误差的2范数平方；

(3)采用KSVD算法优化字典D_j和稀疏表示系数

(4)将优化后D_j，

代入式①，计算出各系数分量β_j去噪后的估计值

${\hat{X}}_j^{\mathrm{\β}}={(\mathrm{\λI}+\underset{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{mn}}^T{R}_{\mathrm{mn}})}^{-1}({\mathrm{\λ\β}}_j+\underset{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{mn}}^T{D}_j{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j);$

其中I是单位矩阵，

是R_mn的转置；

(5)对各系数分量

做多尺度冗余逆变换，得到去噪后的结果

$\hat{X}=[R_1,.....,R_N]*{[{\hat{X}}_1^{\mathrm{\β}},...,{\hat{X}}_N^{\mathrm{\β}}]}^T,$

其中，R_j为冗余多尺度字典R中第j个分块对应的字典，

为清晰图像第j个块的多尺度系数分量估计值，j＝1，2...N。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1.本发明由于待去噪图像在变换域和空域均采用冗余字典进行表示，因而能同时利用图像的变换域和空域信息，误差控制精细，在有效去除噪声的同时，兼顾保留图像的纹理细节。

2.本发明由于在不同尺度分量上的去噪可以并行实现，因此减少了去噪运行时间。

3.本发明由于将变换域系数空间中的稀疏表示分解成重叠小块处理，且在各尺度上采用不同的误差控制，因此，克服了KSVD算法只采用空域误差控制和部分细节丢失的缺点，更好的保留了图像的细节信息。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明实验输入的清晰图像；

图3是对图2加了噪声方差为20的高斯白噪声后的待去噪图像；

图4是用现有的Lee滤波进行去噪的结果图；

图5是用现有的小波软阈值进行去噪的结果图；

图6是用现有的非局部均值进行去噪的结果图；

图7是用现有的DCT字典稀疏表示进行去噪的结果图；

图8是用现有的KSVD字典学习稀疏表示进行去噪的结果图；

图9是用本发明进行去噪的结果图。

具体实施方式

参照图1，本发明的实施步骤如下：

步骤1：构造多尺度冗余平稳小波字典R。

首先，选取Haar小波函数并做相应平移，得到多尺度冗余平稳小波字典R；对待去噪图像Y在多尺度冗余平稳小波字典R下展开，设分解层数为r，则展开系数逐尺度划分为N＝3r+1块，得到待去噪图像Y在不同尺度上各块的系数β＝[β₁，β₂，...，β_N]，j＝1，2...N，设第j块上的多尺度系数分量β_j在另一个冗余字典D_j下具有稀疏表示，即满足下式：Y＝X+n＝R*β+n＝R*D*A+n，其中，Y是待去噪图像，X是清晰图像，n是噪声，β是Y在多尺度冗余平稳小波字典R下的稀疏表示系数，N为字典R下Y的多尺度系数块的数目，β_j为第j块上的多尺度系数分量，

为N个冗余字典{D₁，D₂，...，D_N}组成的字典矩阵，

为稀疏系数矩阵，其中α_j是β_j在冗余字典D_j下的系数矩阵，j＝1，2...N。

步骤2：在各系数块上将多尺度系数分量β_j，j＝1，2...N分解为Q个重叠小块，则恢复清晰图像X在第j个块的系数分量

的问题可归结为如下优化问题：

${\hat{X}}_j^{\mathrm{\β}}=\arg \underset{D_j,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j{X}_j^{\mathrm{\β}}}{\min }\underset{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|D_j{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j-R_{\mathrm{mn}}{X}_j^{\mathrm{\β}}\left|\right|}_2^2+\underset{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j\left|\right|}_0+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_j^{\mathrm{\β}}-{\mathrm{\β}}_j\left|\right|}_2^2$

其中，D_j是对应于β_j的自适应稀疏表示字典，

是图像块

在字典D_j下的稀疏表示系数，R_mn代表取块操作，

是要恢复的系数分量，

为从

取出的8*8大小的图像块，m和n分别是取出块的第一行和第一列的位置，

是稀疏表示系数的0范数，λ是拉格朗日系数，

是恢复误差的2范数平方。

步骤3：初始化变量，采用KSVD算法，分别利用奇异值分解SVD和正交匹配追踪OMP方法依次优化D_j，

3.1)初始化变量：令

D_j为冗余DCT字典；

3.2)稀疏表示阶段：采用OMP算法求解下式

$\∀m,n\min {\left|\right|{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j\left|\right|}_{0}s.t.{\left|\right|R_{\mathrm{mn}}{X}_j^{\mathrm{\β}}-D_j{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j\left|\right|}_2^2\≤C_j{\mathrm{\σ}}^2$

是m，n取任意值，C_j是第j块的噪声增益，σ²是噪声方差；

3.3)优化D_j，依次更新D_j中各列d_k，k＝1，2...H，H为D_j的总列数，对式子

变形得：

${\left|\right|R_{\mathrm{mn}}{X}_j^{\mathrm{\β}}-D_j{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j\left|\right|}_2^2={\left|\right|R_{\mathrm{mn}}{X}_j^{\mathrm{\β}}-\underset{g=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{d}_g{a}^g\left|\right|}_2^2={\left|\right|(R_{\mathrm{mn}}{X}_j^{\mathrm{\β}}-\underset{g\≠k}{\mathrm{\Σ}}{d}_g{a}^g)-d_k{a}^k\left|\right|}_2^2={\left|\right|E_k-d_k{a}^k\left|\right|}_2^2$

其中d_g为D_j的第g列原子，a^g为

的第g行，d_k为D_j的第k列原子，a^k为

的第k行，

为去掉D_j的第k列原子d_k进行稀疏表示所产生的误差矩阵；

3.4)对变形后的公式

乘以矩阵Ω_k的二范数平方

得到目标分解公式对

进行SVD分解，得到

用U的第一列去更新原子d_k，用V^T的第一列乘以矩阵

的最大特征值Δ(1，1)去更新依次对k取值从1到H，对D_j中所有原子和

中所有行进行更新处理，得到优化后的D_j和其中Ω_k是这样一个矩阵，它保留E_k非零列向量，去除整列为0的列向量，

为修正误差矩阵，U为左奇异矩阵，V^T为右奇异矩阵，Δ为奇异值矩阵。

步骤4：计算出各系数分量β_j去噪结果的估计值

${\hat{X}}_j^{\mathrm{\β}}={(\mathrm{\λI}+\underset{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{mn}}^T{R}_{\mathrm{mn}})}^{-1}({\mathrm{\λ\β}}_j+\underset{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{mn}}^T{D}_j{\widehat{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{mn}}^j)$

其中I是单位矩阵，

是R_mn的转置，是优化求解的稀疏系数。

步骤5：对去噪后的各块上的系数分量

做多尺度冗余逆变换，使其满足式：

得到含噪图像Y去噪后的结果

其中，R_j为冗余多尺度字典R中第j个分块对应的原子构成的字典。

本发明效果可以通过以下实验进一步证实：

一.实验条件和内容

实验条件：实验所使用的输入图像如图2所示，其中图2(a)是原图，大小为512×512，图2(b)是局部放大图，实验中，各种去噪方法都是使用matlab语言编程实现。

实验内容：在上述实验条件下，分别用现有的Lee滤波，小波软阈值去噪，非局部均值滤波，DCT字典稀疏表示去噪，KSVD训练字典稀疏表示去噪和本发明方法进行实验。其中，小波软阈值方法使用的是db8小波基，现有的非局部均值滤波方法使用3×3大小的块，7×7大小的搜寻区域，平滑参数h＝12×sigma进行滤波。DCT字典，KSVD训练字典去噪设置的迭代次数均为十次，本发明的迭代次数由误差控制，训练次数随着误差的增大而增加。多尺度冗余变换选取多尺度小波变换，基底选择‘haar’。

二.实验结果

(1)使用现有Lee滤波方法对图3所示待去噪图像去噪的结果如图4所示。从图4可以看出，该滤波方法得到的去噪图像模糊，大部分图像细节丢失且不能保持边缘的连续性，同质区域不够平滑；

使用小波软阈值滤波方法对图3所示待去噪图像去噪的结果如图5所示，从结果图可以看出，该滤波方法能够较好保留图像的细节和纹理信息，边缘轮廓明确，但是，在同质区域的平滑性能较差；

使用原始非局部均值滤波方法对图3所示待去噪图像去噪的结果如图6所示，从图6可以看出，该滤波方法对同质区域具有一定的平滑能力，且能一定程度上保护图像中的纹理，相对于前两种方法，该滤波方法能相对较好的保护点目标和保持边缘的连续性，但是在边缘处仍然有不连续的地方；

使用DCT字典对图3所示待去噪图像去噪的结果如图7所示，从图7可以看出，该方法可以较好的保持同质区域的平滑性和纹理细节保持良好，边缘的连续性也相对较好，不过仍有部分纹理细节丢失。

使用KSVD字典对图3所示待去噪图像去噪的结果如图8所示，其中，图8(a)是去噪后的原图，图8(b)是局部放大图，从图8(a)和图8(b)可以看出，相对前面四种方法，该方法可以较好的保持同质区域的平滑性，同时纹理细节保持良好，边缘的连续性也相对较好，但仍有部分纹理细节丢失的现象。

使用本发明对图3所示待去噪图像去噪的结果如图9所示，其中图9(a)是去噪后的原图，图9(b)是局部放大图，从图9(a)和图9(b)可以看出，对比于上述各种去噪方法，本发明的去噪图像清晰，能够很好的保留线目标及一些小的细节信息，边缘的连续性也保持较好，且在平滑同质区域的同时还能保留同质区域的纹理信息。

(2)用PSNR峰值信噪比作为去噪结果的定量评价指标。

现有6种去噪方法和本发明方法在512×512图像上的去噪结果的PSNR值如表1，表2和表3所示。其中表1是对Lena图像去噪的数据对比结果；表2是对Barbara图像去噪的数据对比结果；表3是对Peppers图像去噪的数据对比结果。

表1对Lena图像去噪的数据对比结果

表2对Barbara图像去噪的数据对比结果

表3对Peppers图像去噪的数据对比结果

从以上表格中可以发现，现有的Lee滤波和小波软阈值滤波两种方法具有较均匀的去噪能力，在各种噪声方差上都能保持一定的去噪能力，但是，它们的PSNR评价指标远落后于其它方法；原始非局部均值滤波方法在较小噪声方差时的去噪结果较好，随着噪声方差增大，结果明显落后于其它方法；贝叶斯最小均方-高斯混合模型BLS-GSM方法在不同噪声水平上具有较均匀的去噪效果；在DCT字典和KSVD学习字典去噪的结果在前几种方法的基础上都有明显提高，且在不同噪声方差上结果都保持较好，其中KSVD训练字典要好于DCT字典的结果；本发明相对前面所述的各种方法，其PSNR评价指标和细节显示图在不同噪声方差上都占有绝对的优势。

以上实验结果表明，本发明相对于已有的去噪方法具有更好的性能，平滑同质区域的同时能更好的保持自然图像的边缘和纹理细节。

Claims (2)

1.一种基于双冗余字典学习的自然图像去噪方法，包括如下步骤：

(1)把待去噪图像Y在多尺度冗余平稳小波字典R下展开，设分解层数为r，则展开系数逐尺度划分为N＝3r+1块，得到待去噪图像Y在不同尺度下各块的系数β＝[β₁，β₂，...，β_N]，j＝1，2...N，设第j块上的多尺度系数分量β_j在另一个冗余字典D_j下具有稀疏表示，即满足下式：

Y＝X+n＝R*β+n＝R*D*A+n

其中，Y是待去噪图像，X是清晰图像，n是噪声，R是多尺度冗余平稳小波字典，β＝[β₁，β₂，...，β_N]是图像Y在字典R下的稀疏表示系数，

为N个冗余字典{D₁，D₂，...，D_N}组成的字典矩阵，

为稀疏系数矩阵，其中α_j是β_j在冗余字典D_j下的系数矩阵，j＝1，2...N；

(2)将多尺度系数分量β_j，j＝1，2...N分解为Q个重叠小块，并恢复清晰图像X在第j个块的多尺度系数分量

${\hat{X}}_j^{\mathrm{\β}}=\arg \underset{D_j,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j{\hat{X}}_j^{\mathrm{\β}}}{\min }\underset{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|D_j{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j-R_{\mathrm{mn}}{X}_j^{\mathrm{\β}}\left|\right|}_2^2+\underset{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j\left|\right|}_0+\mathrm{\λ}{\left|\right|X_j^{\mathrm{\β}}-{\mathrm{\β}}_j\left|\right|}_2^2$ ①

其中，D_j是对应于β_j的自适应稀疏表示字典，

是图像块在字典D_j下的稀疏表示系数，R_mn代表取块操作，

是要恢复的系数分量，为从

取出的8*8大小的图像块，m和n分别是取出块的第一行和第一列的位置，

是稀疏表示系数的0范数，λ是拉格朗日系数，是恢复误差的2范数平方；

(3)采用KSVD算法优化字典D_j和稀疏表示系数

(4)将优化后D_j，

代入式①，计算出各系数分量β_j去噪后的估计值

${\hat{X}}_j^{\mathrm{\β}}={(\mathrm{\λI}+\underset{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{mn}}^T{R}_{\mathrm{mn}})}^{-1}({\mathrm{\λ\β}}_j+\underset{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{mn}}^T{D}_j{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j);$

其中I是单位矩阵，

是R_mn的转置；

(5)对各系数分量

做多尺度冗余逆变换，得到去噪后的结果

其中，R_j为冗余多尺度字典R中第j个分块对应的字典，为清晰图像第j个块的多尺度系数分量估计值，j＝1，2...N。

2.根据权利要求1所述的基于双冗余字典学习的图像去噪方法，其中步骤(3)所述的采用KSVD算法优化字典D_j和稀疏表示系数

按如下步骤进行：

3a)初始化变量：令

D_j为冗余DCT字典；

3b)稀疏表示阶段：采用OMP算法求解下式

$\∀m,n\min {\left|\right|{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j\left|\right|}_{0}s.t.{\left|\right|R_{\mathrm{mn}}{\hat{X}}_j^{\mathrm{\β}}-D_j{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j\left|\right|}_2^2\≤C_j{\mathrm{\σ}}^2$

其中，是m，n取任意值，C_j是第j块的噪声增益，σ²是噪声方差；

3c)优化D_j和依次更新D_j中各列d_k，k＝1，2...H，H为D_j的总列数，对式子

变形得：

${\left|\right|R_{\mathrm{mn}}{X}_j^{\mathrm{\β}}-D_j{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}^j\left|\right|}_2^2={\left|\right|R_{\mathrm{mn}}{X}_j^{\mathrm{\β}}-\underset{g=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{d}_g{a}^g\left|\right|}_2^2={\left|\right|(R_{\mathrm{mn}}{X}_j^{\mathrm{\β}}-\underset{g\≠k}{\mathrm{\Σ}}{d}_g{a}^g)-d_k{a}^k\left|\right|}_2^2={\left|\right|E_k-d_k{a}^k\left|\right|}_2^2$

其中d_g为D_j的第g列原子，a^g为

的第g行，d_k为D_j的第k列原子，a^k为

的第k行，为去掉D_j的第k列原子d_k进行稀疏表示所产生的误差矩阵；

3d)对变形后的公式

乘以矩阵Ω_k的二范数平方

得到目标分解公式

对

进行SVD分解，得到

用U的第一列去更新原子d_k，用V^T的第一列乘以矩阵

的最大特征值Δ(1，1)去更新依次对k取值从1到H，对D_j中所有原子和

中所有行进行更新处理，得到优化后的D_j和

其中Ω_k是这样一个矩阵，它保留E_k非零列向量，去除整列为0的列向量，

为修正误差矩阵，U为左奇异矩阵，V^T为右奇异矩阵，Δ为奇异值矩阵。

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