CN102496143A - 基于chelesky分解和近似奇异值分解的稀疏K-SVD噪声抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于chelesky分解和近似奇异值分解的稀疏K-SVD噪声抑制方法，主要解决K-SVD中存在的效率低和“超出内存”问题。其实现过程是：输入含噪图像，对此图像进行重叠块提取，得到重叠块集合；对重叠块集合进行随机抽样，得到训练样本；对训练样本进行基于chelesky分解和近似奇异值分解的稀疏K-SVD字典训练，得到最终的稀疏字典；根据最终的稀疏字典得到最终的训练字典；在最终的训练字典下对重叠块集合进行基于chelesky分解的OMP稀疏编码，得到稀疏编码系数；根据冗余稀疏表示图像噪声抑制理论，利用最终的训练字典和稀疏编码系数，得到去噪后图像。本发明能够有效的提高执行效率和解决“超出内存”问题，可用于数字图像处理等领域。

Description

基于chelesky分解和近似奇异值分解的稀疏K-SVD噪声抑制方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体来说是一种基于chelesky分解和近似奇异值分解的稀疏K-SVD噪声抑制方法，可用于数字图像处理等图像分析。

技术背景

现实中的数字图像在数字化和传输过程中由于常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，大大降低了图像的质量，对图像的解译造成很大困难。因此，在图像处理中，图像噪声抑制成为关键，也是后续图像特征提取、分割、识别等工作的基础。噪声抑制技术的目标就是：在有效去除噪声的同时如何保持纹理、边缘等细节信息。故一个“好”的图像噪声抑制方法要做到以下三点：(1)有效去除均匀场景中的噪声；(2)保留图像中边缘和纹理特征；(3)不产生伪吉布斯效应。

传统的图像噪声抑制方法有空域滤波技术和变换域滤波技术。其中空域滤波技术主要包括均值滤波、中值滤波、Lee滤波等，这些方法虽然比较简单，且易于实现，但是会造成图像边缘和线性目标的模糊。变换域滤波技术主要包括小波变换、平稳小波变换、Bandelet变换、Curvelet变换和非下采样Contourlet变换等。这些变换域滤波方法相比经典空域滤波方法来说，图像的边缘及线性目标的保持能力有了很大提高，但大都对变换域的系数做某种统计假设，这些假设是经验性的，无理论依据。而且噪声和图像边缘具有相似的频率特性，即都是高频信号，因此抑斑后的图像在均匀区域和边缘附近常会出现伪吉布斯效应。

目前，一种新兴的“字典训练法”在图像处理中得到了广泛的研究和应用，其核心是字典的训练过程，称为K-SVD算法。此算法首先是由Aharon、Elad等人提出的。研究表明：K-SVD方法不仅可以有效的抑制加性高斯白噪声，而且可以较好的保留边缘和纹理等重要信息，尤其是对纹理图像处理的结果更好。最重要的是此方法是一种主动学习过程，具有很好的适应性。在K-SVD算法中用到了正交匹配追踪OMP算法和奇异值分解算法，而当图像较大时，OMP算法中的矩阵求逆运算的效率就会变得非常低，另外此时奇异值分解不仅耗时而且占用内存较大，常导致“超出内存”问题。为此Michael Elad等学者在“Efficient Implementation of the K-SVD Algorithmusing Batch Orthogonal Matching Pursuit”中，提出了基于chelesky分解的正交匹配追踪OMP算法和近似奇异值分解，分别用于提高K-SVD算法的运行效率和解决“超出内存”问题，虽然K-SVD算法的运算效率得到了一定的提高，但是仍不适用于大图像处理。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有的K-SVD图像噪声抑制技术的不足，提出了一种基于chelesky分解和近似奇异值分解的稀疏K-SVD噪声抑制方法，以有效的提高K-SVD算法的运行效率和解决“超出内存”问题，更好的实现对大小为512×512像素的大图像噪声抑制。

为实现上述目的，本发明的噪声抑制方法，包括如下步骤：

(1)对大小为

的图像I进行重叠块提取，并将其向量化，得到重叠块向量集合

其中N是图像I中所有的像素个数，y_i是一个重叠块向量，M是重叠块向量的个数；

(2)对重叠块向量集合Y进行随机选取，得到训练样本集合

其中y′i是一个训练样本，M′是训练样本数目，且满足0＜M′≤M的正整数；

(3)令基础字典A为全局训练字典，初始化稀疏字典S⁰为单位矩阵，用训练样本集合

对稀疏字典S⁰进行如下K-SVD字典训练，得到最终的稀疏字典

(3.1)令训练过程中的稀疏字典S＝S⁰，i＝1，k＝1，P＝1，其中i是训练样本y′_i的下标，k是训练过程中的稀疏字典S的第k列s_k的下标，P是迭代次数；

(3.2)对训练样本集合Y′的第i个训练样本y′_i进行基于chelesky分解的OMP稀疏编码，得到y′_i的训练样本稀疏编码系数γ′_i；

(3.3)利用步骤(3.2)中得到的训练样本稀疏编码系数γ′_i，采用近似奇异值分解对训练过程中的稀疏字典S的第k列s_k进行更新，得到更新后的稀疏字典S′和更新后的训练样本稀疏编码系数γ″_i；

(3.4)令训练过程中的稀疏字典S的列下标k＝k+1，S＝S′，如果k≤T，重复执行步骤(3.2)-(3.4)，否则转入步骤(3.5)，其中T是稀疏字典S的列数目；

(3.5)令训练过程中的稀疏字典S的列下标k＝1，训练样本下标i＝i+1，如果i≤M′，重复执行步骤(3.2)-(3.5)，否则转入步骤(3.6)，其中M′是训练样本数目；

(3.6)令迭代次数P＝P+1，如果P≤J，重复执行步骤(3.2)-(3.6)，否则得到最终的稀疏字典

其中S是训练过程中的稀疏字典，J是最大迭代次数；

(4)将步骤(3)中求得的最终稀疏字典

代入最终的训练字典公式

中，得到最终的训练字典

其中A是基础字典；

(5)根据冗余稀疏表示图像噪声抑制理论，利用步骤(4)中得到的最终的训练字典

对所有的重叠块向量集合Y进行噪声抑制，获得相干斑抑制后图像

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

(1)由于本发明使用了稀疏字典，所以不仅改善了图像噪声抑制的效果，而且提高了算法的运行效率；

(2)由于本发明使用全局训练字典对基础字典A进行初始化，所以大大加快了字典训练过程，提高了整个算法的运行效率；

(3)由于本发明使用了基于chelesky分解的OMP算法，所以大大加快了字典训练过程，提高了整个算法的运行效率；

(4)由于本发明使用了近似奇异值分解，所以不仅有效的提高了算法的运行效率，而且解决了“超出内存”问题；

(5)由于本发明使用了一个主动学习过程的K-SVD字典训练，故具有较高的自适应能力。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是一幅真实无噪图像；

图3是图2加上随机噪声之后获得的含噪图像；

图4是本发明与现有方法对图3的实验仿真结果图。

具体实施方式

参照图1，本发明的实施如下：

步骤1，取滑动因子为s＝1，大小为的窗口，对如图2所示输入大小为

的图像I，进行图像重叠块提取操作，得到重叠块向量集合其中y_i是第i个重叠块向量，M是重叠块向量的数目，且

步骤2，对重叠块向量集合Y进行随机抽样，得到训练样本集合

其中y′_i是第i个训练样本，M′是训练样本的数目，且0＜M′≤M。

步骤3，令基础字典A为全局训练字典，初始化稀疏字典S⁰为单位矩阵，用训练样本集合

对稀疏字典S⁰进行如下K-SVD字典训练，得到最终的稀疏字典

其中全局训练字典是从标准测试库中获得训练样本，普适性比较好：

(3.1)令i＝1，k＝1，P＝1，其中i是训练样本y′_i的下标，k是稀疏字典S的第k列s_k的下标，P是迭代次数；

(3.2)对训练样本集合Y′的第i个训练样本y′_i进行基于chelesky分解的OMP稀疏编码，得到y′_i的训练样本稀疏编码系数γ′_i，其中基于chelesky分解的正交匹配追踪OMP稀疏编码如下：

(3.2a)令初始下标集合I⁰＝()，初始chelesky分解因子L⁰＝[1]，初始残差r⁰＝y′_i，初始训练样本稀疏表示系数γ_i＝0，训练样本y′_i的估计α初始化为α＝(A·S)^Ty′_i，初始误差

chelesky分解判断因子n＝1，其中A·S是基础字典A和稀疏字典S的乘积，(A·S)^T是基础字典A和稀疏字典S乘积的转置；

(3.2b)令残差r′＝r⁰，下标集合I′＝I⁰，稀疏程度j＝0，chelesky分解因子L＝L⁰，训练字典D＝A·S；

(3.2c)根据公式

求得最佳下标

其中d_k是训练字典D的第k列，

是d_k的转置，

是

与残差r′之积的绝对值；

(3.2d)如果chelesky分解判断因子n＞1，则转入步骤(3.2e)，否则转入步骤(3.2g)；

(3.2e)根据方程式求得权重系数w，其中L是chelesky分解因子，D_I是由训练字典D中下标属于集合I的子列构成的子字典，是D_I的转置；

(3.2f)将步骤(3.2e)求得的权重系数w代入chelesky分解因子更新公式 $L^{\′}=\left[\begin{array}{cc}L& 0\\ w^T& \sqrt{1-w^{T}w}\end{array}\right]$ 中，得到更新后的chelesky分解因子L′，其中L是更新前的chelesky分解因子，w^T是权重系数w的转置；

(3.2g)将步骤(3.2c)中求得的代入下标集合更新公式

中，得到更新后的下标集合I′，其中I⁰是更新前的下标集合；

(3.2h)将步骤(3.2f)中求得的更新后的chelesky分解因子L′，代入方程式L′(L′)T(γ_i)_I′＝α_I′中，根据更新后的下标集合I′，求得稀疏表示系数γ_i的子集(γ_i)_I′，其中(L′)^T是更新后chelesky分解因子L′的转置，(α)_I′是训练样本y′_i的估计α的子集；

(3.2i)将步骤(3.2h)中求得的(γ_i)_I′代入稀疏表示系数更新公式 ${\mathrm{\γ}}_i^{\′}=\left\{\begin{array}{cc}{\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}_{I^{\′}}& i\∈I^{\′}\\ {\mathrm{\γ}}_i& i\∉I^{\′}\end{array}\right.$ 中，求得更新后的稀疏表示系数γ′_i，其中i∈I′是指下标i属于下标集合I′，

是指下标i不属于下标集合I′；

(3.2j)将步骤(3.2h)中求得的稀疏表示系数γ_i的子集(γ_i)_I′代入残差更新公式r′＝y′_i-D_I′(γ_i)_I′中，得到更新后的残差r′；

(3.2k)令chelesky分解判断因子n＝n+1；

(3.2l)将步骤(3.2j)求得的更新后残差r′代入误差更新公式E′＝||r′||中，得到更新后的误差E′；

(3.2m)令稀疏程度j＝j+1，下标集合I⁰＝I′，如果更新后的误差E′＞ε且稀疏程度j＜L，则重复执行步骤(3.2c)-(3.2h)，否则将步骤(3.2i)中求得的γ′_i作为训练样本y′_i的稀疏编码系数，其中ε是控制误差，L是最大稀疏程度；

(3.3)利用步骤(3.2)中得到的训练样本稀疏编码系数γ′_i，采用近似奇异值分解对训练过程中的稀疏字典S的第k列s_k进行更新，得到更新后的稀疏字典S′和更新后的训练样本稀疏编码系数γ″_i，具体实现如下：

(3.3a)令训练样本下标集合I″＝{t|y′_t∈Y′，且y′_t用s_k进行稀疏表示}，令训练过程中的稀疏字典S的第k列s_k＝0，其中y′_t是第t个训练样本，y′_t∈Y′是指训练样本y′_t属于训练样本集合Y′；

(3.3b)利用步骤(3.2)中的训练样本稀疏编码系数γ′_i和步骤(3.3a)中的训练样本下标集合I″得到列向量g＝γ′_k，I″，并将之归一化g＝g/||g||，其中γ′_k，I″是步骤(3.2)中的训练样本稀疏编码系数γ′_i的子集；

(3.3c)将步骤(3.3b)中求得的向量g代入残差公式z＝Y′_I″·g-A·S·γ′_I″·g中，得到残差z，其中Y′_I″是训练样本Y′的子集，A是基础字典，S是训练过程中的稀疏字典，γ′_I″是与下表集合I″相关的训练样本稀疏编码系数；

(3.3d)对步骤(3.3c)中得到的残差z进行基于chelesky分解的OMP稀疏编码，得到残差的稀疏编码系数a，并将其规则化为a＝a/||A·a||₂；

(3.3e)将步骤(3.3d)中求得的残差的稀疏编码系数a代入稀疏字典列更新公式s′_k＝a中，得到更新后的稀疏字典列s′_k，并将训练过程中的稀疏字典S的第k列更新为s′_k，得到更新后的稀疏字典S′；

(3.3f)将步骤(3.3e)中求得的更新后稀疏字典S′代入训练样本稀疏编码更新公式

中，得到更新后的训练样本稀疏编码系数的子集γ″_k，I″，并将训练样本稀疏编码系数γ′_i进行相应的更新，得到更新后的训练样本稀疏编码系数γ″_i，其中Y′_I是训练样本Y′的子集，

是Y′_I的转置，A是基础字典，S′是更新后的稀疏字典，a是残差的稀疏编码系数，γ′_I是训练样本稀疏编码系数γ′的子集；

(3.4)令训练过程中的稀疏字典S的列下标k＝k+1，S＝S′，如果k≤T，重复执行步骤(3.2)-(3.4)，否则转入步骤(3.5)，其中T是稀疏字典S的列数目；

(3.5)令训练过程中的稀疏字典S的列下标k＝1，训练样本下标i＝i+1，如果i≤M′，重复执行步骤(3.2)-(3.5)，否则转入步骤(3.6)，其中M′是训练样本数目；

(3.6)令迭代次数P＝P+1，如果P≤J，重复执行步骤(3.2)-(3.6)，否则得到最终的稀疏字典

其中S是训练过程中的稀疏字典，J是最大迭代次数；

步骤4，将步骤3中求得的最终稀疏字典

代入最终的训练字典公式

中，得到最终的训练字典其中A是基础字典；；

步骤5，根据冗余稀疏表示图像噪声抑制理论，利用步骤4中得到的最终的训练字典

对所有的重叠块向量集合Y进行噪声抑制，获得相干斑抑制后图像

(5a)利用最终的训练字典

对所有的重叠块向量集合

进行基于chelesky分解的OMP稀疏编码，得到重叠块向量集合Y的稀疏编码系数矩阵

(5b)将步骤(Sa)中得到的重叠块向量集合Y的稀疏编码系数矩阵

代入重叠块向量集合Y的估计式

中，得到重叠块向量集合Y的估计值

(5c)按照如下公式对重叠块向量集合Y的估计值

进行加权平均，获得图像噪声抑制后图像

$\hat{I}={(\mathrm{\λI}+\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{ij}}^T{R}_{\mathrm{ij}})}^{-1}(\mathrm{\λ}\hat{Y}+\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{ij}}^T\hat{D}{\widehat{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{ij}}),$

其中，λ是拉格朗日乘子，I是原始图像矩阵，R_ij是重叠块操作因子，

是重叠块操作因子的转置，

是重叠块向量集合Y的估计，是对

的求逆运算，

是最终的训练字典，

是稀疏编码系数矩阵

的第i行第j列的元素，

是相干斑抑制后图像；

所述的冗余稀疏表示图像噪声抑制理论，是指首先将图像用一组冗余基表示，得到冗余稀疏表示系数，然后再对冗余稀疏表示系数作逆变换得到噪声抑制后的图像。

本发明的效果可通过以下实验结果与分析进一步说明：

1.实验数据

本发明的实验数据为对一幅大小为512×512像素的无噪图像barbara人为的加上大小为25的随机高斯白噪声后得到的含噪图像。

2.实验方法

方法1：J.Portilla等学者2003年在文章“Image denoising using a scale mixture ofGaussians in the wavelet domain”中提出的小波域噪声抑制方法；

方法2：学者Michael Elad等学者2006年在文章“Image Denoising Via Sparse andRedundant Representations Over Learned Dictionaries”中提出的K-SVD噪声抑制方法；

方法3：本发明方法。

3.实验内容与结果分析

首先，对如图2所示的无噪图像加上大小为25的随机高斯白噪声得到含噪图像，如图3所示，此时的信噪比PSNR＝20.17dB。然后，用不同方法对如图3所示的含噪图像进行噪声抑制，得到的结果如图4所示，其中图4(a)为现有方法1得到的噪声抑制结果图，图4(b)为现有方法2得到的噪声抑制结果图，图4(c)为本发明方法得到的噪声抑制结果图。从图4可以看出，现有方法1结果图中的噪声得到了有效地滤除，且纹理信息也得到了一定的保留，但图像中腿部纹理除出现了块效应；现有方法2的结果图中不仅噪声得到了有效的抑制，而且边缘、纹理等细节信息得到了很好的保留，且抑制了块效应，但图像仍然有一定程度的模糊；本发明方法明显的改善了结果，不仅有效地抑制了噪声、很好的保持了边缘纹理信息，而且有效地抑制了块效应、提高了整幅图像的清晰度。

对实验噪声抑制结果进行定量分析，采用信噪比PSNR来评价噪声抑制效果，用时间来评价执行效率，结果如表1和表2所示。

表1.对图3的噪声抑制结果评价指标

表2.方法2和方法3的耗时情况

从表1可以更为直观的看出，本发明在PSNR评价指标上取得了较好的结果，与其它两种现有方法相比较噪声抑制效果最好，从表2可以看出，本发明的执行效率更高，更好的实现了对大小为512×512像素的大图像噪声抑制，实用性更强。

Claims (4)

1.一种基于chelesky分解和近似奇异值分解的稀疏K-SVD噪声抑制方法，包括如下步骤：

(1)对大小为

的图像I进行重叠块提取，并将其向量化，得到重叠块向量集合

其中N是图像I中所有的像素个数，y_i是一个重叠块向量，M是重叠块向量的个数；

(2)对重叠块向量集合Y进行随机选取，得到训练样本集合

其中y′_i是一个训练样本，M′是训练样本数目，且满足0＜M′≤M的正整数；

(3)令基础字典A为全局训练字典，初始化稀疏字典S⁰为单位矩阵，用训练样本集合

对稀疏字典S⁰进行如下K-SVD字典训练，得到最终的稀疏字典

(3.1)令训练过程中的稀疏字典S＝S⁰，i＝1，k＝1，P＝1，其中i是训练样本y′_i的下标，k是训练过程中的稀疏字典S的第k列s_k的下标，P是迭代次数；

(3.2)对训练样本集合Y′的第i个训练样本y′_i进行基于chelesky分解的OMP稀疏编码，得到y′_i的训练样本稀疏编码系数γ′_i；

(3.3)利用步骤(3.2)中得到的训练样本稀疏编码系数γ′_i，采用近似奇异值分解对训练过程中的稀疏字典S的第k列s_k进行更新，得到更新后的稀疏字典S′和更新后的训练样本稀疏编码系数γ″_i；

(3.4)令训练过程中的稀疏字典S的列下标k＝k+1，S＝S′，如果k≤T，重复执行步骤(3.2)-(3.4)，否则转入步骤(3.5)，其中T是稀疏字典S的列数目；

(3.5)令训练过程中的稀疏字典S的列下标k＝1，训练样本下标i＝i+1，如果i≤M′，重复执行步骤(3.2)-(3.5)，否则转入步骤(3.6)，其中M′是训练样本数目；

(3.6)令迭代次数P＝P+1，如果P≤J，重复执行步骤(3.2)-(3.6)，否则得到最终的稀疏字典

其中S是训练过程中的稀疏字典，J是最大迭代次数；

(4)将步骤(3)中求得的最终稀疏字典

代入最终的训练字典公式

中，得到最终的训练字典

其中A是基础字典；

(5)根据冗余稀疏表示图像噪声抑制理论，利用步骤(4)中得到的最终的训练字典

对所有的重叠块向量集合Y进行噪声抑制，获得相干斑抑制后图像

2.根据权利要求1所述的基于chelesky分解和近似奇异值分解的稀疏K-SVD噪声抑制方法，其中步骤(3.2)所述的基于chelesky分解的正交匹配追踪OMP稀疏编码，按如下步骤进行：

(3.2a)令初始下标集合I⁰＝()，初始chelesky分解因子L⁰＝[1]，初始残差r⁰＝y′_i，初始训练样本稀疏表示系数γ_i＝0，训练样本y′_i的估计α初始化为α＝(A·S)^Ty′_i，初始误差

chelesky分解判断因子n＝1，其中A·S是基础字典A和稀疏字典S的乘积，(A·S)^T是基础字典A和稀疏字典S乘积的转置；

(3.2b)令残差r′＝r⁰，下标集合I′＝I⁰，稀疏程度j＝0，chelesky分解因子L＝L⁰，训练字典D＝A·S；

(3.2c)根据公式

求得最佳下标

其中d_k是训练字典D的第k列，

是d_k的转置，是

与残差r′之积的绝对值；

(3.2d)如果chelesky分解判断因子n＞1，则转入步骤(3.2e)，否则转入步骤(3.2g)；

(3.2e)根据方程式

求得权重系数w，其中L是chelesky分解因子，D_I是由训练字典D中下标属于集合I的子列构成的子字典，

是D_I的转置；

(3.2f)将步骤(3.2e)求得的权重系数w代入chelesky分解因子更新公式 $L^{\′}=\left[\begin{array}{cc}L& 0\\ w^T& \sqrt{1-w^{T}w}\end{array}\right]$ 中，得到更新后的chelesky分解因子L′，其中L是更新前的chelesky分解因子，w^T是权重系数w的转置；

(3.2g)将步骤(3.2c)中求得的代入下标集合更新公式

中，得到更新后的下标集合I′，其中I⁰是更新前的下标集合；

(3.2h)将步骤(3.2f)中求得的更新后的chelesky分解因子L′，代入方程式L′(L′)^T(γ_i)_I′＝α_I′中，根据更新后的下标集合I′，求得稀疏表示系数γ_i的子集(γ_i)_I′，其中(L′)^T是更新后chelesky分解因子L′的转置，(α)_I′是训练样本y′_i的估计α的子集；

(3.2i)将步骤(3.2h)中求得的(γ_i)_I′代入稀疏表示系数更新公式 ${\mathrm{\γ}}_i^{\′}=\left\{\begin{array}{cc}{\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}_{I^{\′}}& i\∈I^{\′}\\ {\mathrm{\γ}}_i& i\∉I^{\′}\end{array}\right.$ 中，求得更新后的稀疏表示系数γ′_i，其中i∈I′是指下标i属于下标集合I′，

是指下标i不属于下标集合I′；

(3.2j)将步骤(3.2h)中求得的(γ_i)_I′代入残差更新公式r′＝y′_i-D_I′(γ_i)_I′中，得到更新后的残差r′；

(3.2k)令chelesky分解判断因子n＝n+1；

(3.2l)将步骤(3.2j)求得的更新后残差r′代入误差更新公式E′＝||r′‖中，得到更新后的误差E′；

(3.2m)令稀疏程度j＝j+1，下标集合I⁰＝I′，如果更新后的误差E′＞ε且稀疏程度j＜L，则重复执行步骤(3.2c)-(3.2h)，否则将步骤(3.2i)中求得的γ′_i作为训练样本y′_i的稀疏编码系数，其中ε是控制误差，L是最大稀疏程度。

3.根据权利要求1所述的基于chelesky分解和近似奇异值分解的稀疏K-SVD噪声抑制方法，其中步骤(3.3)中所述的采用近似奇异值分解对训练过程中的稀疏字典S的第k列s_k进行更新，得到更新后的稀疏字典S′和更新后的训练样本稀疏编码系数γ″_i，按如下步骤进行：

(3.3a)令训练样本下标集合I″＝{t|y′_t∈Y′，且y′_t用s_k进行稀疏表示}，令训练过程中的稀疏字典S的第k列s_k＝0，其中y′_t是第t个训练样本，y′_t∈Y′是指训练样本y′_t属于训练样本集合Y′；

(3.3b)利用步骤(3.2)中的训练样本稀疏编码系数γ′_i和步骤(3.3a)中的训练样本下标集合I″得到列向量g＝γ′_k，I″，并将之归一化g＝g/||g||，其中γ′_k，I″是步骤(3.2)中的训练样本稀疏编码系数γ′_i的子集；

(3.3c)将步骤(3.3b)中求得的向量g代入残差公式z＝Y′_I″·g-A·S·γ′_I″·g中，得到残差z，其中Y′_I″是训练样本Y′的子集，A是基础字典，S是训练过程中的稀疏字典，γ′_I″是与下表集合I″相关的训练样本稀疏编码系数；

(3.3d)对步骤(3.3c)中得到的残差z进行基于chelesky分解的OMP稀疏编码，得到残差的稀疏编码系数a，并将其规则化为a＝a/||A·a||₂；

(3.3e)将步骤(3.3d)中求得的残差的稀疏编码系数a代入稀疏字典列更新公式s′_k＝a中，得到更新后的稀疏字典列s′_k，并将训练过程中的稀疏字典S的第k列更新为s′_k，得到更新后的稀疏字典S′；

(3.3f)将步骤(3.3e)中求得的更新后稀疏字典S′代入训练样本稀疏编码更新公式

中，得到更新后的训练样本稀疏编码系数的子集γ″_k，I″，并将训练样本稀疏编码系数γ′_i进行相应的更新，得到更新后的训练样本稀疏编码系数γ″_i，其中Y′_I是训练样本Y′的子集，

是Y′_I的转置，A是基础字典，S′是更新后的稀疏字典，a是残差的稀疏编码系数，γ′_I是训练样本稀疏编码系数γ′的子集。

4.根据权利要求1所述的基于chelesky分解和近似奇异值分解的稀疏K-SVD噪声抑制方法，其中步骤(5)所述的根据冗余稀疏表示图像噪声抑制理论，得到相干斑抑制后图像

按如下步骤进行：

(5a)利用最终的训练字典

对所有的重叠块向量集合

进行基于chelesky分解的OMP稀疏编码，得到重叠块向量集合Y的稀疏编码系数矩阵

(5b)将步骤(Sa)中得到的重叠块向量集合Y的稀疏编码系数矩阵

代入重叠块向量集合Y的估计式

中，得到重叠块向量集合Y的估计

(5c)按照如下公式对重叠块向量集合Y的估计

进行加权平均，获得图像噪声抑制后图像

$\hat{I}={(\mathrm{\λI}+\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{ij}}^T{R}_{\mathrm{ij}})}^{-1}(\mathrm{\λ}\hat{Y}+\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{ij}}^T\hat{D}{\widehat{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{ij}}),$

其中，λ是拉格朗日乘子，I是原始图像矩阵，R_ij是重叠块操作因子，是重叠块操作因子的转置，是重叠块向量集合Y的估计，

是对

的求逆运算，

是最终的训练字典，

是稀疏编码系数矩阵

的第i行第j列的元素，

是相干斑抑制后图像。

Images