CN109636734A - 一种基于组稀疏表示的加权稀疏正则项约束图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于组稀疏表示的加权稀疏正则项约束图像去噪方法，属于图像处理技术领域。本发明首先将待处理的图像划分为若干个大小相同相互重叠的图像块，利用K近邻算法聚类为相似的图像块组，其次对每一个相似的图像块组采用主成分分析算法得到字典，相似图像块的稀疏系数进行加权平均获得原始图像组稀疏系数的近似估计，再通过迭代收缩算法实现对模型的优化求解，得到当前组的稀疏系数，最后根据组稀疏系数和字典求取图像块组的去噪图像并将其进行合并，获得去噪图像。本发明能够实现稀疏系数的有效求解，达到了良好的边缘保持和抑制伪影效果，同时在运行速度上也有较大提升。

Description

一种基于组稀疏表示的加权稀疏正则项约束图像去噪方法

技术领域

本发明涉及一种基于组稀疏表示的加权稀疏正则项约束图像去噪方法，属于图像处理领域。

背景技术

图像去噪是提高数字成像系统中图像质量不可或缺的一步，旨在从噪声观测Y＝X+N中恢复潜在的清晰图像X，其中N通常假定为加性高斯白噪声。作为重要的图像预处理过程，图像去噪具有重要的研究价值。然而由于其本身的不适定性质，从含噪图像中恢复底层清晰图像仍具有很大的挑战。

自然图像所具有的非局部自相似性(Nonlocal Self-similarity,NSS)和稀疏性等性质，可以用来作为先验知识进行图像去噪。比较经典的去噪方法是Dabov等提出的三维块匹配滤波(Block Matching and 3-D Filtering,BM3D)算法，根据图像块之间的相似性，把相似的二维图像堆叠成三维数组，再通过联合滤波的方式对三维数组进行操作，在保持边缘细节信息方面取得了较好的效果，证明了NSS属性用于图像去噪时的优良性质。Elad等人最早提出把稀疏性先验用来进行去噪，在此基础上，建立了基于超完备字典的稀疏表示模型，它假设自然图像中的每个块可以通过字典和稀疏系数的线性组合精确的表示。但是，上述方法存在以下缺点：从自然图像中学习超完备字典需要复杂的计算量，并且忽略了块与块之间的联系。考虑到自然图像的非局部结构冗余，Dong等人把NSS属性和稀疏先验联合起来用于图像去噪，然而，在利用NSS属性时，是通过K-means算法进行聚类，该方法虽然能够较好的聚类相似的图像块，但通常需要较高的计算量而且由于聚类的相似块过多，用PCA算法获得字典无法很好的聚焦图像的特征，引起得到的字典不够准确。

获得准确的稀疏系数通常意味着更优的图像复原质量，大多数现有的方法都是利用l₁范数对稀疏性进行约束，但是，在许多与图像处理相关的逆问题中，刻画l₀范数和l₁范数最小化问题的等价条件很难满足，使用l₁范数对稀疏性进行约束无法得到较优的稀疏解。

发明内容

本发明提供一种基于组稀疏表示的加权稀疏正则项约束图像去噪方法，用来解决现有K-means聚类相似块计算量较大，在后续字典学习过程中无法很好的聚焦图像特征导致获取的字典不够准确，并且解决了独立使用l₁范数对稀疏性进行约束无法得到较优的稀疏解使得图像复原质量不佳。

本发明采用的技术方案是：一种基于组稀疏表示的加权稀疏正则项约束图像去噪方法，方法在对相似块聚类时采用KNN聚类，使得计算复杂度降低，由于相似块数量较少，用PCA算法获得字典可以更好的聚焦图像特征，并且，在对稀疏性进行约束时，同时采用l₁范数和稀疏残差作为约束项。首先将待处理的图像划分为若干个大小相同相互重叠的图像块，利用K近邻算法聚类为相似的图像块组，其次对每一个相似的图像块组采用主成分分析算法得到字典，相似图像块的稀疏系数进行加权平均获得原始图像组稀疏系数的近似估计，再通过迭代收缩算法实现对模型的优化求解，得到当前组的稀疏系数，最后根据组稀疏系数和字典求取图像块组的去噪图像并将其进行合并，获得去噪图像。

所述方法的具体步骤如下：

Step1：将待处理的含噪灰度图像Y划分为若干个大小相同相互重叠的图像块，利用K近邻算法聚类为相似图像块组即含噪组；

Step2：对含噪组构件如下组稀疏正则化去噪模型：

其中，是第i个含噪组组稀疏系数的较优估计值，Y_i是第i个含噪组，||·||₂表示l₂范数，||·||₁表示l₁范数，λ_i1和λ_i2为正则化参数，Α_i是第i个含噪组的组稀疏系数，B_i是原始清晰图像第i个清晰组的组稀疏系数的近似估计，由Α_i进行加权平均获得，D_i是采用主成分分析算法得到的第i个含噪组的字典；

字典D_i中的原子是正交的，把它写为如下形式：

式中，Y_i＝D_iE_i；

Step3：通过迭代收缩算法对去噪模型优化求解得到

Step4：根据和字典D_i求取第i个去噪组即

Step5：重复步骤Step2到步骤Step4，直到获得所有去噪组

Step6：合并所有的去噪组，利用迭代正则化策略更新噪声图像，式中，η是迭代正则化参数，Y^t+1是第t+1次迭代过程中的Y，表示第t次迭代过程中的通过公式更新噪声方差，其中t为迭代次数，γ是常数，σ是添加的噪声方差，σ^t+1是第t+1次迭代过程中的噪声方差；

Step7：重复步骤Step1到Step6，直至达到最大迭代次数t。

所述Step1的具体步骤如下：

把大小为的含噪灰度图像Y分割为若干个大小为的重叠图像块，对于任意图像块y_i，通过KNN算法在M×M大小的搜索窗口中寻找k个相似块并把它堆叠成一个矩阵矩阵Y_i称为第i个相似图像块组即第i个含噪组，是y_i的相似图像块，y_i,k表示第i个含噪组的第k个相似块。

所述Step 2中B_i的具体求解如下：

利用公式获得Α_i的初始值，再对Α_i进行加权平均，求得B_i，即:其中，b_i,1和a_i,j分别表示B_i中的第一个元素和Α_i中的第j个元素，w_i,j表示图像块y_i和它的相似图像块y_i,j之间距离成反比的权重，h是预定义常数，W是归一化因子，再把b_i,1复制k次得到B_i，如下式：Β_i＝{b_i,1,b_i,2,...,b_i,k}，式中的b_i,1,b_i,2,...,b_i,k都是相同的元素。

所述Step3的具体步骤如下：

第i个含噪组Y_i的正则化参数设置为 c₁和c₂为常数，表示Α_i的预估方差，表示和Α_i-B_i的预估方差；

当B_i已知时，有如下形式的解决方案：

式中，收缩算子定义为：

本发明的有益效果是：

1、采用K近邻对相似图像块聚类

如果采用K-means算法聚类，虽然在一定程度上提高了聚类的精度，但计算复杂度相对较高，并且在进行字典学习的过程中，由于相似块数量较多，无法很好的聚焦图像的局部特征，使得获取的字典不够准确。而使用K近邻算法聚类可取得与K-means算法相近的聚类精度，并且极大的减小了时间复杂度，聚类数量的减少也使得学习到的字典更为精确，从而提升图像复原质量。

2、同时利用l₁范数和稀疏残差项对稀疏性进行约束

在处理图像逆问题时，刻画l₀范数和l₁范数最小化问题的等价条件很难满足，因此，无法获得较优的稀疏解，当同时利用l₁范数和稀疏残差项对稀疏性进行约束时，可以获得更鲁棒的稀疏解，提高图像去噪效果。

附图说明

图1是本发明算法流程图；

图2是原始的清晰图像；

图3是含灰度的噪声图像；

图4是采用BM3D算法去噪效果图；

图5是采用NCSR算法去噪效果图；

图6是采用PGPD算法去噪效果图；

图7是采用本发明方法去噪效果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

实施例1：按照如图1所示的方法对图3进行处理，具体过程如下：

Step1：输入含噪图像并做分组处理：输入如图2所示大小为256*256的灰度图像即原始清晰图像，再对其添加噪声方差σ＝40的加性高斯白噪声得到含噪灰度图像Y，如图3所示，并初始化参数M,b,k,h,c₁,c₂,γ以及迭代正则化参数η和迭代次数t。将Y分割为若干个大小为的重叠图像块y_i，在M×M大小的搜索窗口中任意选择一个图像块y_i，通过KNN算法在搜索窗口中寻找k个相似块并把它堆叠成一个矩阵式中，矩阵Y_i称为第i个相似图像块组即第i个含噪组，是y_i的相似图像块，具体地，y_i,k表示第i个含噪组的第k个相似块，本实施例中M设置为25，b设置为7，k设置为70。

Step2：对于第i个含噪组Y_i，构建组稀疏正则化去噪模型：

式中，||·||₂表示l₂范数，||·||₁表示l₁范数，λ_i1和λ_i2都是平衡数据保真项和正则项的正则化参数，Α_i是第i个含噪组的组稀疏系数，B_i是原始清晰图像第i个清晰组的组稀疏系数的近似估计，D_i是采用主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)算法得到的第i个含噪组Y_i的字典，为了使运算简单，不使用过完备的字典进行学习，而是为Y_i学习基于主成分分析的字典；是第i个含噪组组稀疏系数的较优估计值，因为字典D_i中的原子是正交的，把它写为如下形式：

其中，Y_i＝D_iE_i。

其中B_i具体求解为，利用公式获得Α_i的初始值，在对Α_i进行加权平均，求得B_i，即：其中，b_i，1和a_i，j分别表示B_i中的第一个元素和A_i中的第j个元素，w_i，j表示图像块y_i和它的相似图像块y_i，j之间距离成反比的权重，具体的含义如下式：式中，h是预定义常数，设置为80，W是归一化因子。然后把b_i，1简单地复制k次得到B_i，如下式：B_i＝{b_i，1，b_i，2，...，b_i，k}，式中的b_i，1，b_i，2，...，b_i，k都是相同的元素。

Step3：对上述模型求解得到正则化参数λ用于平衡保真项和正则项之间的相对贡献，λ过小时，会使图像过度平滑，λ过大时，会使边缘和纹理过重无法有效的去除噪声，根据经验，这里把第i个含噪组Y_i的正则化参数设置为其中c₁和c₂为常数，表示A_i的预估方差，表示和A_i-B_i的预估方差。其中不同噪声方差下参数设置如表1所示。

表1同噪声方差下参数设置表

	M	b	k	h	η	γ	c<sub>1</sub>	c<sub>1</sub>	t
										σ≤20	25	6	60	45	0.2	0.6	0.5	0.8	15
20＜σ≤30	25	7	60	60	0.1	0.5	0.1	1	15
										30＜σ≤40	25	7	70	80	0.1	0.5	0.2	0.8	15
40＜σ≤50	25	7	80	115	0.1	0.5	0.2	0.7	15

其中，当B_i已知时，有如下形式的解决方案：

式中，收缩算子定义为：

Step4：根据和字典D_i求取第i个去噪组即

Step5：重复步骤2到4，直到获得所有去噪组

Step6：合并所有的去噪组，利用迭代正则化策略更新噪声图像，式中，η是迭代正则化参数，Y^t+1是第t+1次迭代过程中的Y，表示第t次迭代过程中的通过公式更新噪声方差，其中t为迭代次数，γ是常数，σ是添加的噪声方差，σ^t+1是第t+1次迭代过程中的噪声方差；

Step7：重复步骤1到6，直至达到最大迭代次数t，t设置为15。

同时利用本方法对其他3幅图像做相同处理，并和BM3D(三维块匹配滤波，Block-Matching and 3D filtering)、NCSR(非局部集中稀疏表示，Nonlocally CentralizedSparse Representation)、PGPD(基于块组的非局部自相似先验学习图像去噪，PatchGroup Based Nonlocal Self-Similarity Prior Learning for Image Denoising)算法进行比较，比较指标为峰值信噪比(PSNR，Peak Signal to Noise Ratio)和结构相似度(SSIM，Structural Similarity)，其结果如表2所示。

表2不同处理方法结果比较表

其结果如图4-7所示，由表2可以看出像在不同噪声方差下运用四种不同算法得出的峰值信噪比和结构相似度，NCSR算法利用K-means算法聚类相似图像块，使得由于相似块数量过多，在字典训练的过程中无法很好的聚焦图像的局部特征，PGPD算法则从自然图像中得到字典，不能很好地适应含噪图像的结构，本发明同时弥补了上述缺陷，用KNN算法对图像聚类，字典也是通过含噪图像学习得到。

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (4)

1.一种基于组稀疏表示的加权稀疏正则项约束图像去噪方法，其特征在于：包括如下步骤：

Step1：将待处理的含噪灰度图像Y划分为若干个大小相同相互重叠的图像块，利用K近邻算法聚类为相似图像块组即含噪组；

Step2：对含噪组构件如下组稀疏正则化去噪模型：

其中，是第i个含噪组组稀疏系数的较优估计值，Y_i是第i个含噪组，||·||₂表示l₂范数，||·||₁表示l₁范数，λ_i1和λ_i2为正则化参数，Α_i是第i个含噪组的组稀疏系数，B_i是原始清晰图像第i个清晰组的组稀疏系数的近似估计，由Α_i进行加权平均获得，D_i是采用主成分分析算法得到的第i个含噪组的字典；

字典D_i中的原子是正交的，把它写为如下形式：

式中，Y_i＝D_iE_i；

Step3：通过迭代收缩算法对去噪模型优化求解得到

Step4：根据和字典D_i求取第i个去噪组即

Step5：重复步骤Step2到步骤Step4，直到获得所有去噪组

Step6：合并所有的去噪组，利用迭代正则化策略更新噪声图像，式中，η是迭代正则化参数，Y^t+1是第t+1次迭代过程中的Y，表示第t次迭代过程中的通过公式更新噪声方差，其中t为迭代次数，γ是常数，σ是添加的噪声方差，σ^t+1是第t+1次迭代过程中的噪声方差；

Step7：重复步骤Step1到Step6，直至达到最大迭代次数t。

2.根据权利要求1所述的基于相似图像块组稀疏表示的图像去噪方法，其特征在于：所述Step1的具体步骤如下：

把大小为的含噪灰度图像Y分割为若干个大小为的重叠图像块，对于任意图像块y_i，通过KNN算法在M×M大小的搜索窗口中寻找k个相似块并把它堆叠成一个矩阵Y_i＝{y_i,1,y_i,2,...,y_i,k}，矩阵Y_i称为第i个相似图像块组即第i个含噪组，y_i,1,y_i,2,...,y_i,k是y_i的相似图像块，y_i,k表示第i个含噪组的第k个相似块。

3.根据权利要求1所述的基于相似图像块组稀疏表示的图像去噪方法，其特征在于：所述Step2中B_i的具体求解如下：

利用公式获得Α_i的初始值，再对Α_i进行加权平均，求得B_i，即:其中，b_i,1和a_i,j分别表示B_i中的第一个元素和Α_i中的第j个元素，w_i,j表示图像块y_i和它的相似图像块y_i,j之间距离成反比的权重，h是预定义常数，W是归一化因子，再把b_i,1复制k次得到B_i，如下式：Β_i＝{b_i,1,b_i,2,...,b_i,k}，式中的b_i,1,b_i,2,...,b_i,k都是相同的元素。

4.根据权利要求1所述的基于相似图像块组稀疏表示的图像去噪方法，其特征在于：所述Step3的具体步骤如下：

第i个含噪组Y_i的正则化参数设置为 c₁和c₂为常数，表示Α_i的预估方差，表示和Α_i-B_i的预估方差；

当B_i已知时，有如下形式的解决方案：

式中，收缩算子定义为：