CN112365555A - 基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法包括：步骤1.对于待重建客体的每一分层图像，获取相应的投影数据和系数矩阵；步骤2.根据步骤1中的投影数据和系数矩阵，使用全变分算法对初始图像为0的数据正向投影到图像域，获得相应二维图像切片；步骤3.对全变分算法重建的相应二维图像切片的左半部分图像和右半部分图像进行加权平均，得到加权平均后的图像；步骤4.对加权平均后的图像使用组稀疏正则化模型进行正则化处理，得到正则化处理后的结果；步骤5.把正则化处理后的结果利用左右对称性恢复出原始大小的图像，并作为下一次全变分算法迭代的初始图像，返回步骤2，直到满足停止准则为止。
Description
技术领域
本发明属于图像处理领域，涉及一种基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法
背景技术
高能闪光照相利用高能X射线的强穿透能力以及它与物质相互作用的性质，根据成像平面上单位面积的X射线能量空间分布，确定客体的几何性质和物理性质，从而对客体及其内部结构进行定量和物理诊断。利用高能闪光照相获得客体的几何界面位置以及空间密度分布对研究客体在爆轰过程中的行为具有重要意义。在核物理领域，为了研究爆轰过程中物质密度的变化，可以使用高能X射线照射物体，根据投影信息重建内部结构。
高能X射线照相诊断的客体信息是“隐藏”于其投影图像中的，因而需要研究相应的图像重建方法来对客体进行层析成像，以进一步获得高精度的结果数据。高能闪光照相属于投影成像技术，密度图像重建技术是其重要的研究内容。
在高能闪光照相中，每次实验只有一个或两个方向的投影数据，因此，要求密度反演的客体必须具有轴对称性。如果客体不具有轴对称性，就需要多次实验。因此，需要研究少数投影数据条件下的密度反演问题。国内在非轴对称客体的密度反演技术方面的研究还鲜见报道。
压缩感知(Compressive Sensing，CS)由于考虑了信号的稀疏性或可压缩性而成为一种有效的信源处理技术。它是一种不同于奈奎斯特(Nyquist)采样定律的全新信号采样框架。CS可实现以远低于Nyquist的采样率去采样稀疏信号，其核心是利用测量矩阵实现了对原始信号从高维空间到低维空间的线性映射，然后在重建算法中利用了信号的稀疏性/可压缩性实现了原始信号的高概率精确重建。
在高能闪光照相下，待重建客体的物质密度图像可以看做是一种简单的三维图像。通常情况下，组成客体的物质数量不会太多，并且物质的分布很有规律，因此，在表征客体的三维密度图像中，不同区域之间相同密度元素值的相似性可以在图像重建算法设计中作为先验信息加以利用，其可以用CS的思想表征。现有的利用CS思想的全变分(TotalVariation,TV)类算法虽然考虑了图像的局部相似性，但没有考虑图像的非局部相似性，图像的先验稀疏信息利用还不充分，图像的重建精度还有进一步提升的空间。
闪光照相系统中，X射线源与客体之间的距离较长，闪光照相可以近似为平行光束成像。客体尺寸相对照相距离比较小，分层重建与整体重建差别较小，而且整体重建问题规模大，求解速度慢，在实际中不可能，采用分层重建可以降低重建问题规模，加快求解速度。高能闪光照相密度反演问题与CS理论的重建模型有很大的相似性。图像分块CS的重建过程与高能闪光图像分层重建过程也有很大的相似性。
因此，在CS理论的背景下，鉴于目前武器诊断的应用实际，对于上下左右四点对称的客体，如何设计出基于CS的闪光照相密度反演算法，获得高质量的重建图像，是一个值得研究的问题，其中参照方向为初始的射线方向。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法，用于解决现有技术不能充分利用图像先验稀疏信息的不足，不能有效的提升图像在无噪声和有噪声情况下的重建精度的问题。
本发明一种基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法，其中，包括：步骤1.对于待重建客体的每一分层图像，获取相应的投影数据和系数矩阵；步骤2.根据步骤1中的投影数据和系数矩阵，使用全变分算法对初始图像为0的数据正向投影到图像域，获得相应二维图像切片；步骤3.对全变分算法重建的相应二维图像切片的左半部分图像和右半部分图像进行加权平均，得到加权平均后的图像；步骤4.对加权平均后的图像使用组稀疏正则化模型进行正则化处理，得到正则化处理后的结果；步骤5.把正则化处理后的结果利用左右对称性恢复出原始大小的图像，并作为下一次全变分算法迭代的初始图像，返回步骤2，直到满足停止准则为止。
根据本发明所述的基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法的一实施例，其中，所述的高能闪光照相待重建客体满足上下左右四点对称，参照方向为初始的射线方向。
根据本发明所述的基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法的一实施例，其中，所述步骤4中与组稀疏正则化有关的组稀疏模型定义如下：组稀疏模型是将图像f分成若干个相互有重叠的图像块{fk}，利用欧式距离作为相似性测度，在一个固定大小的训练窗下搜索与某一图像块fk具有相似结构的若干图像块构成一个结构组
基于每一个结构组
进行字典学习得到该结构组的字典
并求解该结构组在该字典下的稀疏向量
通过所有结构组
的平均，图像f表示如下：
其中，DG表示所有
的级联，αG表示所有
的级联，n为图像f划分的图像块数量，图像块的大小为
m为结构组
中的图像块数量，
表示把结构组
放回到重建图像的第k个位置，操作符/表示两个矩阵元素之间的除法，
为与
相同大小的全1矩阵。
根据本发明所述的基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法的一实施例，其中，所述的系数矩阵是通过基于Siddon的射线驱动算法构造获取的，每个元素的取值反映了对应像素对相应射线的贡献，数值等于相应射线穿过对应像素的长度。
根据本发明所述的基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法的一实施例，其中，所述步骤4包括：
4a)建立组稀疏正则化的优化问题模型如下：
其中，u是初始的估计值，其为全变分算法加权平均后的图像；
是l2范数数据保真项，||αG||0是正则项，λ是正则化参数；
4b)对f的估计e应用奇异值分解的方法得到自适应字典DG，建立组稀疏正则化的简化优化问题模型：
4c)设定u为全变分算法加权平均后的图像，用分裂布雷格曼迭代算法求解步骤4b)的优化，其最小化问题被转换成关于f和αG的两个子问题，执行步骤4d)；
4d)对于关于f的子问题的求解，通过设置其目标函数的梯度为0，获得该子问题的闭环求解，执行步骤4e)；所述子问题是一个严格的二次凸优化问题；
4e)对于给定的f，关于αG的子问题被转化为关于所有结构组
的n个子问题，每一个结构组
的最小化问题通过硬阈值函数得到其闭环求解，通过计算所有结构组的
确定关于αG的子问题的最终求解；
4f)对于分裂布雷格曼迭代算法，设置相关的初始值，循环往复步骤4d)和4e)直到满足停止准则为止，实现组稀疏正则化模型结果的获取。
本发明与现有技术相比，能有效提升图像在无噪声和有噪声情况下的重建精度，对于高能闪光图像和纹理细节丰富的CT图像都有很好的效果，具有普适性。可用于高能闪光图像和纹理细节丰富的CT图像的高精度重建场景。
附图说明
图1为本发明的实现总流程图；
图2为原始三维客体密度图像的二维展开图；
图3为原始三维客体密度图像的中心切片的密度图像；
图4为待重建的三张CT二维图像切片；
图5为无噪声的情况下，当投影角度的数量变化时，不同重建算法的重建均方根误差对比曲线；
图6为有噪声的情况下，不同噪声强度比例下的重建均方根误差对比曲线；
图7为图像“abdominal_image_up”在无噪声和有噪声情况下的重建均方根误差对比曲线；
图8为图像“pelvic_image_up”在无噪声和有噪声情况下的重建均方根误差对比曲线；
图9为图像“thoracic_image_up”在无噪声和有噪声情况下的重建均方根误差对比曲线。
具体实施方式
为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。
本发明采用一种基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法，包括：
步骤1：对于待重建客体的每一分层图像，获取相应的投影数据和系数矩阵；
步骤2：根据步骤1中的投影数据和系数矩阵，使用全变分算法对初始图像为0的数据正向投影到图像域，获得相应二维图像切片，执行步骤3；
步骤3：对全变分算法重建的相应二维图像切片的左半部分图像和右半部分图像进行加权平均，得到加权平均后的图像，执行步骤4；
步骤4：对加权平均后的图像使用提出的组稀疏正则化模型进行正则化处理，得到正则化处理后的结果，执行步骤5；
所述步骤4中与组稀疏正则化有关的组稀疏模型定义如下：
组稀疏模型是将图像f分成若干个相互有重叠的图像块{fk}，利用欧式距离作为相似性测度，在一个固定大小的训练窗下搜索与某一图像块fk具有相似结构的若干图像块构成一个结构组
基于每一个结构组
进行字典学习得到该结构组的字典
并求解该结构组在该字典下的稀疏向量
通过所有结构组
的平均，图像f可以表示如下：
其中，DG表示所有
的级联，αG表示所有
的级联，n为图像f划分的图像块数量，图像块的大小为
m为结构组
中的图像块数量，
表示把结构组
放回到重建图像的第k个位置，操作符/表示两个矩阵元素之间的除法，
为与
相同大小的全1矩阵。
步骤5：把步骤4中正则化的结果利用左右对称性恢复出原始大小的图像，此图像作为下一次全变分算法迭代的初始图像，返回步骤2，这样循环往复直到满足停止准则为止。
参照图1，本发明的基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法的一个具体实施例包括，包括以下步骤：
步骤1：对于待重建客体的每一分层图像，获取相应的投影数据和系数矩阵。
所述步骤1中系数矩阵是通过基于Siddon的射线驱动算法构造获取的，每个元素的取值反映了对应像素对相应射线的贡献，数值上等于相应射线穿过对应像素的长度。
步骤2：根据步骤1中的投影数据和系数矩阵，使用全变分算法对初始图像为0的数据正向投影到图像域，获得相应二维图像切片，执行步骤3。
步骤3：对全变分算法重建的相应二维图像切片的左半部分图像和右半部分图像进行加权平均，得到加权平均后的图像，执行步骤4。
步骤4具体包括以下步骤：
4a)建立组稀疏正则化的优化问题模型如下：
其中，u是初始的估计值，其为全变分算法加权平均后的图像。这里，
是l2范数数据保真项，||αG||0是正则项，λ是正则化参数。
4b)对f的估计e应用奇异值分解的方法可以得到自适应字典DG，建立组稀疏正则化的简化优化问题模型如下：
4c)设定u为全变分算法加权平均后的图像，用分裂布雷格曼迭代算法求解步骤4b)的优化问题，其最小化问题可以被转换成关于f和αG的两个子问题，执行步骤4d)；
4d)对于关于f的子问题的求解，通过设置其目标函数的梯度为0，可以获得该子问题的闭环求解，执行步骤4e)；所述的子问题是一个严格的二次凸优化问题；
4e)对于给定的f，关于αG的子问题可以被转化为关于所有结构组
的n个子问题，每一个结构组
的最小化问题可以通过硬阈值函数得到其闭环求解，通过计算所有结构组的
确定关于αG的子问题的最终求解；
4f)对于分裂布雷格曼迭代算法，设置相关的初始值，循环往复步骤4d)和4e)直到满足停止准则为止，实现组稀疏正则化模型结果的获取。
步骤5：把步骤4中正则化的结果利用左右对称性恢复出原始大小的图像，此图像作为下一次全变分算法迭代的初始图像，返回步骤2，这样循环往复直到满足停止准则为止。
本发明的效果可通过以下实验进一步说明：
1、实验条件和内容：
实验中采用Matlab仿真平台，通过简单三维客体和复杂CT图像上的数值仿真，对比了本发明的TV-GSR算法、TV算法、同时代数重建技术(Simultaneous AlgebraicReconstruction Technique,SART)算法和SART-GSR算法的密度重建精度。投影方式采用多角度的投影，角度在0到180度之间均匀取值。在无噪声重建中，对比算法为TV算法、SART算法和SART-GSR算法；在有噪声重建中，对比算法为TV算法。
在简单三维客体实验中，待重建客体为一个128×128×128的立方体，其有三种组成物质，分别为真空、铀和铜，其密度分别为0、18.9和8.9，其质量吸收系数分别为0、0.04878和0.04205。原始三维客体密度图像的二维展开图如图2所示，其中心切片的密度图像如图3所示。重建的线吸收系数的均方根误差被定义为
其中，Di为线吸收系数的真值；Ci为线吸收系数的重建值。这里取各层重建的线吸收系数的均方根误差的最大值作为最终的三维重建密度的均方根误差。
在复杂CT图像实验中，待重建客体为三张大小为128×128的CT二维图像切片，分别是“abdominal_image_up”、“pelvic_image_up”和“thoracic_image_up”，其满足左右对称性，如图4所示。在计算重建均方根误差时，相应的Di为像素的真值；Ci为像素的重建值。
2、仿真实验及结果：
实验一：对于简单三维客体，在无噪声的情况下，当投影角度的数量从1到10变化时，不同算法的重建均方根误差对比曲线如图5所示。
图5表明，无论是从SART和SART-GSR的比较，还是TV与本发明TV-GSR的比较来看，GSR的加入有助于客体重建精度的改善。
与TV算法相比，在投影角度数量相对较大(例如9和10)时，GSR的加入对重建精度基本没有提升。这是因为此时投影数据足够多，三维客体的密度不需要有任何假设，TV算法已经可以得到较好的结果，GSR正则化处理的效果基本上微乎其微。在投影角度数量相对较小(小于9)时，GSR的加入显著的提高了客体的重建精度。
实验二：在有噪声的情况下，投影数据被高斯噪声污染的强度比例从0.05到0.5变化，当投影角度的数量为5和9时，不同噪声强度比例下的TV和本发明TV-GSR算法的重建均方根误差对比曲线如图6(a)所示；当投影角度的数量从5到10变化时，不同噪声强度比例下的本发明算法的重建均方根误差对比曲线如图6(b)所示，其中图中算法标注中括号里面的数字表示的是投影角度的数量。
图6表明，与TV算法相比，本发明的TV-GSR算法大大改善了客体的抗噪声性能，甚至在高斯噪声强度比例高达50％的情况下，客体整体的重建密度误差仍然在10％以下。而对于TV算法来说，在投影角度的数量为5时，当高斯噪声强度比例为15％时，客体整体的重建密度误差就超过10％了；而对于投影角度的数量为9时，当高斯噪声强度比例为20％时，客体整体的重建密度误差就超过10％了。
实验三：对大小为128×128的CT图像“abdominal_image_up”，在无噪声的情况下，当投影角度的数量从4到9变化时，对于不同算法，不同投影角度数量下的重建均方根误差对比曲线如图7(a)所示；在有噪声的情况下，投影数据被高斯噪声污染，当投影角度的数量为9时，对于不同算法，不同噪声强度比例下的重建均方根误差对比曲线如图7(b)所示。
实验四对大小为128×128的CT图像“pelvic_image_up”，在无噪声的情况下，当投影角度的数量从4到9变化时，对于不同算法，不同投影角度数量下的重建均方根误差对比曲线如图8(a)所示；在有噪声的情况下，投影数据被高斯噪声污染，当投影角度的数量为8时，对于不同算法，不同噪声强度比例下的重建均方根误差对比曲线如图8(b)所示。
实验五：对大小为128×128的CT图像“thoracic_image_up”，在无噪声的情况下，当投影角度的数量从4到9变化时，对于不同算法，不同投影角度数量下的重建均方根误差对比曲线如图9(a)所示；在有噪声的情况下，投影数据被高斯噪声污染，当投影角度的数量为9时，对于不同算法，不同噪声强度比例下的重建均方根误差对比曲线如图9(b)所示。
图7、图8和图9表明，对于复杂CT图像，在无噪声和有噪声的情况下，GSR的加入有助于客体重建精度的改善。GSR的加入也改善了客体的抗噪声性能。
从上述简单三维客体和复杂CT图像上的数值仿真可以看出，本发明提出的TV-GSR算法，提升了图像在无噪声和有噪声情况下的重建精度，对于高能闪光图像和纹理细节丰富的CT图像都有很好的效果，具有普适性。
本发明公开了基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法，包括：1.对于待重建客体的每一分层图像，获取相应的投影数据和系数矩阵；2.使用全变分算法对初始图像为0的数据正向投影到图像域，获得相应二维图像切片；3.对此二维图像切片的左半部分图像和右半部分图像进行加权平均，得到加权平均后的图像；4.对此加权平均后的图像使用提出的组稀疏正则化模型进行正则化处理，得到处理后的结果；5.把此正则化的结果利用左右对称性恢复出原始大小的图像，此图像作为下一次全变分算法迭代的初始图像，返回步骤2，这样循环往复直到满足停止准则为止。
本发明提出了一种基于组稀疏正则化(Group-Sparsity Regularization,GSR)的全变分(TV)高能闪光照相密度反演方法(TV-GSR)，将组稀疏模型集成于TV框架之下，对TV算法模块和GSR算法模块进行循环交替迭代，直到满足停止准则为止。上下对称性用来降低分层重建的规模，左右对称性用来降低GSR正则化的复杂度，在每一次迭代中，TV重建的相应二维图像切片的左半部分图像和右半部分图像先进行加权平均再进行GSR正则化处理。该发明方法同时考虑了客体图像的局部相似性和非局部相似性，充分利用了图像的先验稀疏信息，提升了图像在无噪声和有噪声情况下的重建精度，对于高能闪光图像和纹理细节丰富的CT(Computed Tomography)图像都有很好的效果，具有普适性。
本发明与现有的技术相比具有以下优点：
本发明方法同时考虑了客体图像的局部相似性和非局部相似性，克服了TV类算法没有考虑图像非局部相似性的不足，充分利用了图像的先验稀疏信息，提升了图像在无噪声和有噪声情况下的重建精度；
本发明方法把闪光照相近似为平行光束成像，采用分层重建的方式，克服了整体重建问题规模大，求解速度慢可能对实际应用造成的负面影响，有效的降低重建问题规模，加快求解速度；
本发明中的GSR模型同时考虑了客体图像的局部相似性和非局部相似性，可以提高图像的重构精度；
本发明方法利用客体的上下左右四点对称性降低图像重建的规模，上下对称性用来降低分层重建的规模，左右对称性用来降低GSR正则化的复杂度，克服了GSR存在的计算规模大，求解速度慢的问题，因此重建速度加快；
本发明方法对于高能闪光图像和纹理细节丰富的CT图像都有很好的效果，具有普适性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法，其特征在于，包括：
步骤1.对于待重建客体的每一分层图像，获取相应的投影数据和系数矩阵；
步骤2.根据步骤1中的投影数据和系数矩阵，使用全变分算法对初始图像为0的数据正向投影到图像域，获得相应二维图像切片；
步骤3.对全变分算法重建的相应二维图像切片的左半部分图像和右半部分图像进行加权平均，得到加权平均后的图像；
步骤4.对加权平均后的图像使用组稀疏正则化模型进行正则化处理，得到正则化处理后的结果；
步骤5.把正则化处理后的结果利用左右对称性恢复出原始大小的图像，并作为下一次全变分算法迭代的初始图像，返回步骤2，直到满足停止准则为止。
2.根据权利要求1所述的基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法，其特征在于，所述的高能闪光照相待重建客体满足上下左右四点对称，参照方向为初始的射线方向。
3.根据权利要求1所述的基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法，其特征在于，所述步骤4中与组稀疏正则化有关的组稀疏模型定义如下：
组稀疏模型是将图像f分成若干个相互有重叠的图像块{fk}，利用欧式距离作为相似性测度，在一个固定大小的训练窗下搜索与某一图像块fk具有相似结构的若干图像块构成一个结构组
基于每一个结构组
进行字典学习得到该结构组的字典
并求解该结构组在该字典下的稀疏向量
通过所有结构组
的平均，图像f表示如下：
其中，DG表示所有
的级联，αG表示所有
的级联，n为图像f划分的图像块数量，图像块的大小为
m为结构组
中的图像块数量，
表示把结构组
放回到重建图像的第k个位置，操作符/表示两个矩阵元素之间的除法，
为与
相同大小的全1矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法，其特征在于，所述的系数矩阵是通过基于Siddon的射线驱动算法构造获取的，每个元素的取值反映了对应像素对相应射线的贡献，数值等于相应射线穿过对应像素的长度。
5.根据权利要求1所述的基于组稀疏正则化的全变分高能闪光照相密度反演方法，其特征在于，所述步骤4包括：
4a)建立组稀疏正则化的优化问题模型如下：
其中，u是初始的估计值，其为全变分算法加权平均后的图像；
是l2范数数据保真项，||αG||0是正则项，λ是正则化参数；
4b)对f的估计e应用奇异值分解的方法得到自适应字典DG，建立组稀疏正则化的简化优化问题模型：
4c)设定u为全变分算法加权平均后的图像，用分裂布雷格曼迭代算法求解步骤4b)的优化，其最小化问题被转换成关于f和αG的两个子问题，执行步骤4d)；
4d)对于关于f的子问题的求解，通过设置其目标函数的梯度为0，获得该子问题的闭环求解，执行步骤4e)；所述子问题是一个严格的二次凸优化问题；
4e)对于给定的f，关于αG的子问题被转化为关于所有结构组
的n个子问题，每一个结构组
的最小化问题通过硬阈值函数得到其闭环求解，通过计算所有结构组的
确定关于αG的子问题的最终求解；
4f)对于分裂布雷格曼迭代算法，设置相关的初始值，循环往复步骤4d)和4e)直到满足停止准则为止，实现组稀疏正则化模型结果的获取。
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- 2020-10-26 CN CN202011157907.0A patent/CN112365555A/zh active Pending
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