CN107133923A - 一种基于自适应梯度稀疏模型的模糊图像非盲去模糊方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应梯度稀疏模型的模糊图像非盲去模糊方法，其对一幅图像的梯度分布估计中并未采用一个固定的形状参数值和尺度参数值，而是针对不同的像素点采用不同的形状参数值和尺度参数值，使得本方法能够很好的适应图像纹理变化，从而使得利用本发明方法复原的复原图像具有较高的信噪比值，同时在主观质量上，复原图像的平滑区域没有噪声点而显得自然顺滑，复原图像的纹理区域更加清晰，获得了更佳的主观视觉质量；其将图像划分成平滑区域和纹理区域，对于属于平滑区域内的像素点直接采用固定的形状参数和尺度参数，而对于属于纹理区域内的像素点则采用全局收敛算法来估计形状参数和尺度参数，能够在较少数据下取得更好的估计结果。

Description

一种基于自适应梯度稀疏模型的模糊图像非盲去模糊方法

技术领域

本发明涉及一种图像处理技术，尤其是涉及一种基于自适应梯度稀疏模型的模糊图像非盲去模糊方法。

背景技术

在图像的获取、传输及保存过程中，由于受各种不确定因素的影响，比如飞行器成像设备的相对抖动、相机对焦不准确、图像压缩编码等，以及拍摄、存储、传输过程中引入的噪声等都会引起图像质量退化，导致接收端获取的图像变模糊。而图像复原就是去除或减轻图像获取、传输及保存过程中产生的质量退化现象，尽最大可能复原出原始图像的特征。其中，模糊图像的复原又称模糊图像去模糊，其是从运动模糊、离焦模糊等的图像中恢复得到图像的原始信息，在刑事侦查、遥感观测、医疗成像、物质分析、视频监控等领域有着广泛应用，其涉及到对图像退化模糊过程、噪声形式以及图像自身信息等的表示、理解和建模，是数字图像处理和计算机视觉领域的基础性难题和挑战之一，也是相关学者的一个重要研究课题。

目前，模糊图像非盲去模糊的研究主要有：1)基于维纳滤波的模糊图像去模糊，该方法假定噪声和模糊图像都服从广义平稳随机分布，并使用最小均方误差原理对模糊图像进行去模糊，该方法的优点是原理简单，计算效率高，但缺点是需要知道噪声和原始清晰图像的功率谱，而这在实际应用中往往是不可能的，且复原图像(去模糊后的图像)在强边缘周围会出现波纹状的振铃失真。2)利用Lucy-Richardson(LR)方法进行模糊图像去模糊，该方法假设模糊图像服从Poission分布，在概率框架下进行最大似然估计建模，并采用交替迭代法求解得到复原图像，该方法不能给出具体的终止迭代条件，当迭代次数超过某特定值时会加重振铃现象以及噪声的影响。3)基于正则化法的模糊图像去模糊，该方法由于正则项是二次的，因此计算简单，但是复原图像会出现过度平滑。4)基于图像的先验信息的图像梯度稀疏先验模型对模糊图像进行去模糊，由于模糊图像一般是分块平稳的，不同纹理区域的局部特征显然不同，因此对整幅模糊图像采用单一的图像梯度稀疏先验模型对于局部信息的精确重建是不利的。5)对一幅模糊图像中不同内容的纹理区域使用不同的梯度先验，虽然在纹理区域的视觉质量得到了提升，但是在平滑区域伴有较多失真与噪声。6)在利用图像梯度稀疏性的基础上，采用匹配方法将复原图像的梯度分布与原始清晰图像的梯度分布相匹配，但是该方法的关键在于需额外确定这样一个所需的梯度分布。

模糊图像非盲去模糊的一般模型描述为：其中，g表示模糊图像，h表示模糊核，符号“”为卷积符号，u表示原始清晰图像，n表示高斯白噪声，n满足均值为零且方差为σ²的高斯分布，0<σ²<0.1。模糊图像的非盲去模糊过程就是从模糊图像g中恢复出原始清晰图像u的过程，从模糊图像g的信息中复原原始清晰图像u是一个典型的逆问题。早期方法(如LR法等)通常是将该逆问题转化成最小化泛函问题来求解，最小化泛函问题描述为：其中，min()为取最小值函数，符号“|| ||₂”为求矩阵的2-范数符号。LR法获得的复原图像并不理想，这是因为噪声的存在导致逆问题中的退化算子(模糊核h)绝大多数都是奇异的，造成模糊图像非盲去模糊问题的解空间不唯一，且模糊图像g中的微小误差就会导致复原图像与原始清晰图像u之间存在较大差异。因此从模糊图像g中求解原始清晰图像u的问题是不适定的，需添加约束项将问题转化成容易求解的适定类型。常见的方法是对的去模糊问题添加梯度稀疏正则化约束项，建模成求解如下添加梯度稀疏正则化约束项后的去模糊最小化问题：其中，λ表示正则化参数，其用来控制正则项与数据项之间的加权比例，它也表示为参数化广义高斯分布(Generalized Gaussian Distribution，GGD)中的尺度参数，为梯度算子，它由求水平方向梯度的算子和求垂直方向梯度的算子构成，符号“|| ||_p”为求矩阵的p-范数符号，p表示参数化广义高斯分布中的形状参数，0<p<1。这种方法是在整幅图像中使用梯度稀疏先验，因此这种方法可以去除振铃失真和噪声，但也使得去模糊的结果呈现分段平滑特性，丢失了中频纹理信息，进而导致视觉质量下降；另一方面，这种方法对一幅图像常采用一个固定的λ值和p值，但是图像一般是分块平稳的，不同区域的局部特征显然不同，因此采用单一的p值正则化约束模型对于局部纹理信息的细节重建是不利的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于自适应梯度稀疏模型的模糊图像非盲去模糊方法，其能够很好的适应图像的局部纹理变化，从而可使得得到的复原图像具有较高的信噪比值和更佳的主观视觉质量。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于自适应梯度稀疏模型的模糊图像非盲去模糊方法，其特征在于包括以下步骤：

①构建一个最大后验概率框架下的自适应梯度稀疏正则化图像去模糊模型：

①_1、根据贝叶斯原理，得到在已知模糊图像g的条件下获得清晰图像u的概率P(u|g)的表达式：其中，P(g|u)表示在已知清晰图像u的条件下获得模糊图像g的条件概率，P(u)表示清晰图像u的先验概率，P(g)表示模糊图像g的发生概率；

①_2、将P(g|u)分解为在已知清晰图像u中各个像素点的像素值的条件下获得模糊图像g中对应各个像素点的像素值的条件概率之乘积，即其中，1≤i≤M，M表示模糊图像g中包含的像素点的总个数，亦表示清晰图像u中包含的像素点的总个数，P(g_i|u_i)表示在已知清晰图像u中的第i个像素点的像素值的条件下获得模糊图像g中的第i个像素点的像素值的条件概率，在噪声n满足均值为零且方差为σ²的高斯分布时，0<σ²<0.1，C₀为常数，exp()为求自然基数e的指数函数，g_i表示模糊图像g中的第i个像素点的像素值，u_i表示清晰图像u中的第i个像素点的像素值；

①_3、根据清晰图像u中的各个像素点的像素值及其对应的梯度值相互独立的原理，得到同时根据清晰图像u中的各个像素点的水平梯度值与垂直梯度值也相互独立的原理，得到然后采用参数化广义高斯分布(Generalized Gaussian Distribution，GGD)来描述清晰图像u中的每个像素点的梯度值的概率密度，将清晰图像u中的第i个像素点的梯度值的概率密度描述为：接着将代入中，化简并整理合并常数项，得到 其中，P(u_i)表示清晰图像u中的第i个像素点的像素值的概率密度，表示梯度算子，表示求水平方向梯度的算子，表示求垂直方向梯度的算子，符号“| |”为取绝对值符号，表示清晰图像u中的第i个像素点的梯度值，表示清晰图像u中的第i个像素点的梯度值的概率密度，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平梯度值，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平梯度值的概率密度，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直梯度值，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直梯度值的概率密度，p_i表示清晰图像u中的第i个像素点的形状参数，λ_i表示清晰图像u中的第i个像素点的尺度参数，Γ()为Gamma函数，e_i表示以清晰图像u中的第i个像素点为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的梯度值的平均值，在计算e_i时，对于清晰图像u中的边界像素点，采用边界填充技术，将以清晰图像u中的第i个像素点为中心的对称像素点的像素值复制到边界外区域来构造21×21的矩形区域，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平常数值，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平尺度参数，表示以清晰图像u中的第i个像素点为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的水平梯度值的平均值，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平形状参数，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直常数值，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直尺度参数，表示以清晰图像u中的第i个像素点为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的垂直梯度值的平均值，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直形状参数；

①_4、将和代入中，并取负对数，根据最大后验概率原理，将图像去模糊最小化问题转化为添加梯度稀疏正则化约束项后的去模糊最小化问题，去除常数项后得到：其中，min()为取最小值函数；

①_5、根据添加梯度稀疏正则化约束项后的去模糊最小化问题的描述，改写得到最大后验概率框架下的自适应梯度稀疏正则化图像去模糊模型，描述为：其中，h表示模糊核，符号“”为卷积符号，符号“|| ||₂”为求矩阵的2-范数符号，λ^h表示清晰图像u中的所有像素点的水平尺度参数构成的水平尺度参数矩阵，表示清晰图像u中的所有像素点的水平梯度值构成的矩阵，e^h表示以清晰图像u中的所有像素点各自为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的水平梯度值的平均值构成的矩阵，p^h表示清晰图像u中的所有像素点的水平形状参数构成的水平形状参数矩阵，λ^v表示清晰图像u中的所有像素点的垂直尺度参数构成的垂直尺度参数矩阵，表示清晰图像u中的所有像素点的垂直梯度值构成的矩阵，e^v表示以清晰图像u中的所有像素点各自为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的垂直梯度值的平均值构成的矩阵，p^v表示清晰图像u中的所有像素点的垂直形状参数构成的垂直形状参数矩阵，符号“”为求矩阵的p^h-范数符号，符号“”为求矩阵的p^v-范数符号；

②利用变量分裂法对自适应梯度稀疏正则化图像去模糊模型进行处理；然后利用迭代交替优化法求解自适应梯度稀疏正则化图像去模糊模型的最小化问题，获得去模糊后的图像具体过程为：

②_1、利用半二次惩罚方法，并引入新的附加变量和对进行变量分裂处理，得到：其中，ω由水平分量ω^h和垂直分量ω^v组成，η为权重；

②_2、利用迭代交替优化法求解 获得去模糊后的图像具体过程为：

②_2a、令t表示迭代次数，t的初始值为1，令t_max表示最大迭代次数；令权重η的初始值为1，令η_inc表示η的步进因子，令η_max表示最大权重；令复原结果的初始值为g；

②_2b、获取中的各个像素点的水平形状参数和垂直形状参数，以及水平尺度参数和垂直尺度参数，进而获得中的所有像素点的水平形状参数构成的水平形状参数矩阵p^h,0、中的所有像素点的垂直形状参数构成的垂直形状参数矩阵p^v,0、中的所有像素点的水平尺度参数构成的水平尺度参数矩阵λ^h,0、中的所有像素点的垂直尺度参数构成的垂直尺度参数矩阵λ^v,0；

②_2c、在第t次迭代时，根据已得到的计算以中的所有像素点各自为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的水平梯度值的平均值构成的矩阵、以中的所有像素点各自为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的垂直梯度值的平均值构成的矩阵，对应记为e^h,t-1和e^v,t-1；然后将λ^h,0、λ^v,0、e^h,t-1、e^v,t-1输入中，得到；接着将转化为关于ω^t的最小化问题，描述为：之后将得到的p^h,0和p^v,0代入中，得到和再分情况求解获得ω^h,t的值，具体为：当p^h,0中的第i个水平形状参数p_i ^h,0大于1时，利用二分法求解获得ω^h,t中的第i个元素的值ω_i ^h,t；当p^h,0中的第i个水平形状参数p_i ^h,0小于或等于1时，利用广义软门限函数求解获得ω^h,t中的第i个元素的值ω_i ^h,t；然后由获得的ω^h,t中的所有元素的值构成ω^h,t的值；同样，分情况求解获得ω^v,t的值，具体为：当p^v,0中的第i个垂直形状参数p_i ^v,0大于1时，利用二分法求解获得ω^v,t中的第i个元素的值ω_i ^v,t；当p^v,0中的第i个水平形状参数p_i ^v,0小于或等于1时，利用广义软门限函数求解获得ω^v,t中的第i个元素的值ω_i ^v,t；然后由获得的ω^v,t中的所有元素的值构成ω^v,t的值；其中，ω^h,t为ω^t的水平分量，ω^v,t为ω^t的垂直分量，表示中的所有像素点的水平梯度值构成的矩阵，表示中的所有像素点的垂直梯度值构成的矩阵；

②_2d、在获得ω^h,t和ω^v,t的值后，将 转化为关于清晰图像u的二次优化问题，描述为：在第t次迭代时，将已得到的ω^h,t和ω^v,t、λ^h,0和λ^v,0代入中，得到然后求 的封闭解，得到第t次迭代后的去模糊后的图像其中，表示中的所有像素点的水平梯度值构成的矩阵，表示中的所有像素点的垂直梯度值构成的矩阵，为二维傅里叶变换函数，为二维傅里叶逆变换函数，表示取的复共轭，符号“ο”表示逐分量相乘运算符号，为的转置，为的转置；

②_2e、判断t是否小于t_max，如果是，则令t＝t+1，然后返回步骤②_2c继续执行；否则，执行步骤②_2f；其中，t＝t+1中的“＝”为赋值符号；

②_2f、令η＝η×η_inc，判断η是否小于η_max，如果是，则令t＝1，然后返回步骤②_2c继续执行；否则，将计算得到的作为最终的去模糊后的图像即令其中，η＝η×η_inc中的“＝”为赋值符号。

所述的步骤②_2b中的p^h,0、p^v,0、λ^h,0和λ^v,0的获取过程为：

②_2b_1、利用标准Tikhonov正则化方法对解卷积，将得到的图像记为g₀；然后对g₀进行保留边缘的平滑滤波处理，将得到的图像记为g₁；

②_2b_2、计算g₁中的每个像素点的纹理强度，将g₁中的第i个像素点的纹理强度记为其中，1≤i≤M，W_h(i)表示以g₁中的第i个像素点为中心的3×3的窗口内的所有像素点的水平梯度值构成的集合，W_v(i)表示以g₁中的第i个像素点为中心的3×3的窗口内的所有像素点的垂直梯度值构成的集合，m^h(i,j')表示以g₁中的第i个像素点为中心的3×3的窗口内的第j'个像素点的水平梯度值，m^v(i,j')表示以g₁中的第i个像素点为中心的3×3的窗口内的第j'个像素点的垂直梯度值，1≤j'≤9；

②_2b_3、根据g₁中的每个像素点的纹理强度，将g₁中的每个像素点划分到纹理区域或平滑区域，对于g₁中的第i个像素点，如果TS(i)小于设定的阈值C_TS，则将g₁中的第i个像素点划分到平滑区域；如果TS(i)大于或等于设定的阈值C_TS，则将g₁中的第i个像素点划分到纹理区域；其中，C_TS∈[0.003,0.004]；

②_2b_4、获取g₁中的每个像素点的水平尺度参数、垂直尺度参数、水平形状参数和垂直形状参数，将g₁中的第i个像素点的水平尺度参数、垂直尺度参数、水平形状参数和垂直形状参数对应记为和若g₁中的第i个像素点属于平滑区域，则在低噪声环境下，令且令，在高噪声环境下，令且令；同时，令且令

若g₁中的第i个像素点属于纹理区域，则采用全局收敛算法对和进行估计，具体过程为：以g₁中的第i个像素点为中心取一个尺寸大小为21×21的矩形窗；然后采用全局收敛算法估算得到和接着根据和得到和 其中，R^-1()为广义高斯参数比函数R()的反函数，表示矩形窗内的所有像素点的水平梯度值的一阶矩，表示矩形窗内的所有像素点的垂直梯度值的一阶矩，表示矩形窗内的所有像素点的水平梯度值的二阶矩，表示矩形窗内的所有像素点的垂直梯度值的二阶矩表示矩形窗内的第j个像素点的水平梯度值，表示矩形窗内的第j个像素点的垂直梯度值，1≤j≤441。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)本发明方法对一幅图像并不是采用一个固定的形状参数值和尺度参数值，而是针对不同的像素点采用不同的形状参数值和尺度参数值，使得本发明方法能够很好的适应图像纹理变化，从而使得利用本发明方法复原的复原图像具有较高的信噪比值，同时在主观质量上，复原图像的平滑区域没有噪声点而显得自然顺滑，复原图像的纹理区域更加清晰，获得了更佳的主观视觉质量。

2)本发明方法在图像各区域的梯度分布的形状参数和尺度参数估计中，将图像划分成平滑区域和纹理区域，不同区域内的像素点的形状参数和尺度参数不同，对于属于平滑区域内的像素点直接采用固定的形状参数和尺度参数，而对于属于纹理区域内的像素点则采用全局收敛算法来估计形状参数和尺度参数，全局收敛算法相比矩估计法和最小二乘法等估计方法，能够在较少数据下取得更好的估计结果，同时全局收敛算法具有一致收敛特性。

附图说明

图1为本发明方法的总体实现框图；

图2a为“hat”原始清晰图像，左下角为模糊核显示图；

图2b为“hat”模糊图像；

图2c为“hat”模糊图像去模糊后的结果图；

图2d为图2c中的框内部分的细节放大图；

图3a为第一幅模糊图像；

图3b为图3a去模糊后的结果图；

图4a为第二幅模糊图像；

图4b为图4a去模糊后的结果图；

图5a为第三幅模糊图像；

图5b为图5a去模糊后的结果图；

图6a为第四幅模糊图像；

图6b为图6a去模糊后的结果图；

图7a为第五幅模糊图像；

图7b为图7a去模糊后的结果图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种基于自适应梯度稀疏模型的模糊图像非盲去模糊方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：

①构建一个最大后验概率框架下的自适应梯度稀疏正则化图像去模糊模型：

①_1、根据贝叶斯原理，得到在已知模糊图像g的条件下获得清晰图像u的概率P(u|g)的表达式：其中，P(u|g)也称为清晰图像u的后验概率，P(g|u)表示在已知清晰图像u的条件下获得模糊图像g的条件概率，P(g|u)也称为似然度，P(u)表示清晰图像u的先验概率，P(g)表示模糊图像g的发生概率，由于P(g)是一个不依赖于其它事件的归一化常数，因此P(u|g)与P(g|u)和P(u)的乘积成正比关系；在此，根据贝叶斯原理得到在已知模糊图像g的条件下获得清晰图像u的概率P(u|g)的表达式为现有技术。

①_2、根据已有技术可知P(g|u)的值等于噪声密度分布，当噪声n满足独立高斯分布时，可将P(g|u)分解为在已知清晰图像u中各个像素点的像素值的条件下获得模糊图像g中对应各个像素点的像素值的条件概率之乘积，即其中，1≤i≤M，M表示模糊图像g中包含的像素点的总个数，亦表示清晰图像u中包含的像素点的总个数，P(g_i|u_i)表示在已知清晰图像u中的第i个像素点的像素值的条件下获得模糊图像g中的第i个像素点的像素值的条件概率，在噪声n满足均值为零且方差为σ²的高斯分布时，0<σ²<0.1，C₀为常数，C₀在后续过程中被消除，C₀的取值并不重要，如可取C₀＝0.0001，exp()为求自然基数e的指数函数，g_i表示模糊图像g中的第i个像素点的像素值，u_i表示清晰图像u中的第i个像素点的像素值。

①_3、根据清晰图像u中的各个像素点的像素值及其对应的梯度值相互独立的原理，得到同时根据清晰图像u中的各个像素点的水平梯度值与垂直梯度值也相互独立的原理，因此可得到然后采用参数化广义高斯分布(Generalized Gaussian Distribution，GGD)来描述清晰图像u中的每个像素点的梯度值的概率密度，将清晰图像u中的第i个像素点的梯度值的概率密度描述为：接着将代入中，化简并整理合并常数项，得到 其中，P(u_i)表示清晰图像u中的第i个像素点的像素值的概率密度，表示梯度算子，表示求水平方向梯度的算子，表示求垂直方向梯度的算子，符号“| |”为取绝对值符号，表示清晰图像u中的第i个像素点的梯度值，表示清晰图像u中的第i个像素点的梯度值的概率密度，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平梯度值，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平梯度值的概率密度，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直梯度值，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直梯度值的概率密度，p_i表示清晰图像u中的第i个像素点的形状参数，λ_i表示清晰图像u中的第i个像素点的尺度参数，Γ()为Gamma函数，e_i表示以清晰图像u中的第i个像素点为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的梯度值的平均值，在计算e_i时，对于清晰图像u中的边界像素点(清晰图像u中的前10行、后10行、前10列和后10列像素点)，采用现有的边界填充技术，将以清晰图像u中的第i个像素点为中心的对称像素点的像素值复制到边界外区域来构造21×21的矩形区域，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平常数值，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平尺度参数，表示以清晰图像u中的第i个像素点为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的水平梯度值的平均值，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平形状参数，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直常数值，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直尺度参数，表示以清晰图像u中的第i个像素点为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的垂直梯度值的平均值，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直形状参数。

①_4、将和代入中，并取负对数，根据最大后验概率原理，将图像去模糊最小化问题转化为添加梯度稀疏正则化约束项后的去模糊最小化问题，去除常数项后得到：其中，min()为取最小值函数；

①_5、根据添加梯度稀疏正则化约束项后的去模糊最小化问题的描述改写得到最大后验概率框架下的自适应梯度稀疏正则化图像去模糊模型，描述为：其中，h表示模糊核，符号“”为卷积符号，符号“|| ||₂”为求矩阵的2-范数符号，λ^h表示清晰图像u中的所有像素点的水平尺度参数构成的水平尺度参数矩阵，表示清晰图像u中的所有像素点的水平梯度值构成的矩阵，e^h表示以清晰图像u中的所有像素点各自为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的水平梯度值的平均值构成的矩阵，p^h表示清晰图像u中的所有像素点的水平形状参数构成的水平形状参数矩阵，λ^v表示清晰图像u中的所有像素点的垂直尺度参数构成的垂直尺度参数矩阵，表示清晰图像u中的所有像素点的垂直梯度值构成的矩阵，e^v表示以清晰图像u中的所有像素点各自为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的垂直梯度值的平均值构成的矩阵，p^v表示清晰图像u中的所有像素点的垂直形状参数构成的垂直形状参数矩阵，符号“”为求矩阵的p^h-范数符号，符号“”为求矩阵的p^v-范数符号。

②利用变量分裂法对自适应梯度稀疏正则化图像去模糊模型进行处理；然后利用迭代交替优化法求解自适应梯度稀疏正则化图像去模糊模型的最小化问题，获得去模糊后的图像具体过程为：

②_1、利用现有的半二次惩罚方法，并引入新的附加变量和对进行变量分裂处理，得到：其中，ω由水平分量ω^h和垂直分量ω^v组成，η为权重，当η的值趋向无穷大时，的解等价于 的解。

②_2、利用迭代交替优化法求解 获得去模糊后的图像具体过程为：

②_2a、令t表示迭代次数，t的初始值为1，令t_max表示最大迭代次数，在本实施例中取t_max＝3；令权重η的初始值为1，令η_inc表示η的步进因子，令η_max表示最大权重，在本实施例中取η_max＝1024；令复原结果的初始值为g。

②_2b、获取中的各个像素点的水平形状参数和垂直形状参数，以及水平尺度参数和垂直尺度参数，进而获得中的所有像素点的水平形状参数构成的水平形状参数矩阵p^h,0、中的所有像素点的垂直形状参数构成的垂直形状参数矩阵p^v,0、中的所有像素点的水平尺度参数构成的水平尺度参数矩阵λ^h,0、中的所有像素点的垂直尺度参数构成的垂直尺度参数矩阵λ^v,0。

在此具体实施例中，步骤②_2b中的p^h,0、p^v,0、λ^h,0和λ^v,0的获取过程为：

②_2b_1、利用现有的标准Tikhonov正则化方法对(也就是模糊图像g)解卷积，将得到的图像记为g₀；然后对g₀进行现有的保留边缘的平滑滤波处理，将得到的图像记为g₁。

②_2b_2、计算g₁中的每个像素点的纹理强度，将g₁中的第i个像素点的纹理强度记为其中，1≤i≤M，W_h(i)表示以g₁中的第i个像素点为中心的3×3的窗口内的所有像素点的水平梯度值构成的集合，W_v(i)表示以g₁中的第i个像素点为中心的3×3的窗口内的所有像素点的垂直梯度值构成的集合，m^h(i,j')表示以g₁中的第i个像素点为中心的3×3的窗口内的第j'个像素点的水平梯度值，m^v(i,j')表示以g₁中的第i个像素点为中心的3×3的窗口内的第j'个像素点的垂直梯度值，1≤j'≤9。

②_2b_3、根据g₁中的每个像素点的纹理强度，将g₁中的每个像素点划分到纹理区域或平滑区域，对于g₁中的第i个像素点，如果TS(i)小于设定的阈值C_TS，则将g₁中的第i个像素点划分到平滑区域；如果TS(i)大于或等于设定的阈值C_TS，则将g₁中的第i个像素点划分到纹理区域；其中，C_TS∈[0.003,0.004]，在本实施例中取C_TS＝0.0035。

②_2b_4、获取g₁中的每个像素点的水平尺度参数、垂直尺度参数、水平形状参数和垂直形状参数，将g₁中的第i个像素点的水平尺度参数、垂直尺度参数、水平形状参数和垂直形状参数对应记为和若g₁中的第i个像素点属于平滑区域，则在低噪声环境下，在本实施例中取高斯噪声方差σ²等于0.01时，令且令，在高噪声环境下，在本实施例中取高斯噪声方差σ²等于0.05时，令且令；同时，令且令

若g₁中的第i个像素点属于纹理区域，则采用现有的全局收敛算法(globallyconvergent method，GCM)对和进行估计，具体过程为：以g₁中的第i个像素点为中心取一个尺寸大小为21×21的矩形窗；然后采用全局收敛算法估算得到和接着根据和得到和， 其中，R^-1()为广义高斯参数比函数R()的反函数， 表示矩形窗内的所有像素点的水平梯度值的一阶矩，表示矩形窗内的所有像素点的垂直梯度值的一阶矩，表示矩形窗内的所有像素点的水平梯度值的二阶矩，表示矩形窗内的所有像素点的垂直梯度值的二阶矩表示矩形窗内的第j个像素点的水平梯度值，表示矩形窗内的第j个像素点的垂直梯度值，1≤j≤441。

②_2c、在第t次迭代时，根据已得到的计算以中的所有像素点各自为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的水平梯度值的平均值构成的矩阵、以中的所有像素点各自为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的垂直梯度值的平均值构成的矩阵，对应记为e^h,t-1和e^v,t-1；然后将λ^h,0、λ^v,0、e^h,t-1、e^v,t-1输入中，得到；接着将转化为关于ω^t的最小化问题，描述为：之后将得到的p^h,0和p^v,0代入中，得到和再分情况求解获得ω^h,t的值，具体为：当p^h,0中的第i个水平形状参数p_i ^h,0大于1时，利用现有的二分法求解获得ω^h,t中的第i个元素的值当p^h,0中的第i个水平形状参数p_i ^h,0小于或等于1时，利用现有的广义软门限函数求解获得ω^h,t中的第i个元素的值ω_i ^h,t；然后由获得的ω^h,t中的所有元素的值构成ω^h,t的值；同样，分情况求解获得ω^v,t的值，具体为：当p^v,0中的第i个垂直形状参数p_i ^v,0大于1时，利用现有的二分法求解获得ω^v,t中的第i个元素的值当p^v,0中的第i个水平形状参数p_i ^v,0小于或等于1时，利用现有的广义软门限函数求解获得ω^v,t中的第i个元素的值ω_i ^v,t；然后由获得的ω^v,t中的所有元素的值构成ω^v,t的值；其中，ω^h,t为ω^t的水平分量，ω^v,t为ω^t的垂直分量，表示中的所有像素点的水平梯度值构成的矩阵，表示中的所有像素点的垂直梯度值构成的矩阵。

②_2d、在获得ω^h,t和ω^v,t的值后，将 转化为关于清晰图像u的二次优化问题，描述为：在第t次迭代时，将已得到的ω^h,t和ω^v,t、λ^h,0和λ^v,0代入中，得到然后求 的封闭解，得到第t次迭代后的去模糊后的图像其中，表示中的所有像素点的水平梯度值构成的矩阵，表示中的所有像素点的垂直梯度值构成的矩阵，为二维傅里叶变换函数，为二维傅里叶逆变换函数，表示取的复共轭，符号“ο”表示逐分量相乘运算符号，为的转置，为的转置。

②_2e、判断t是否小于t_max，如果是，则令t＝t+1，然后返回步骤②_2c继续执行；否则，执行步骤②_2f；其中，t＝t+1中的“＝”为赋值符号。

②_2f、令η＝η×η_inc，判断η是否小于η_max，如果是，则令t＝1，然后返回步骤②_2c继续执行；否则，将计算得到的作为最终的去模糊后的图像即令其中，η＝η×η_inc中的“＝”为赋值符号。

为验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行实验验证。

图2a给出了“hat”原始清晰图像，左下角为模糊核显示图；图2b给出了“hat”模糊图像；图2c给出了“hat”模糊图像去模糊后的结果图；图2d给出了图2c中的框内部分的细节放大图。从图2c和图2d中可以看出，利用本发明方法对模糊图像有很好的去模糊效果。

图3a给出了第一幅模糊图像，图3b给出了图3a去模糊后的结果图；图4a给出了第二幅模糊图像，图4b给出了图4a去模糊后的结果图；图5a给出了第三幅模糊图像，图5b给出了图5a去模糊后的结果图；图6a给出了第四幅模糊图像，图6b给出了图6a去模糊后的结果图；图7a给出了第五幅模糊图像，图7b给出了图7a去模糊后的结果图。从实验结果验证了本发明方法对模糊图像有很好的去模糊效果。

Claims (2)

1.一种基于自适应梯度稀疏模型的模糊图像非盲去模糊方法，其特征在于包括以下步骤：

①构建一个最大后验概率框架下的自适应梯度稀疏正则化图像去模糊模型：

①_1、根据贝叶斯原理，得到在已知模糊图像g的条件下获得清晰图像u的概率P(u|g)的表达式：其中，P(g|u)表示在已知清晰图像u的条件下获得模糊图像g的条件概率，P(u)表示清晰图像u的先验概率，P(g)表示模糊图像g的发生概率；

①_2、将P(g|u)分解为在已知清晰图像u中各个像素点的像素值的条件下获得模糊图像g中对应各个像素点的像素值的条件概率之乘积，即其中，1≤i≤M，M表示模糊图像g中包含的像素点的总个数，亦表示清晰图像u中包含的像素点的总个数，P(g_i|u_i)表示在已知清晰图像u中的第i个像素点的像素值的条件下获得模糊图像g中的第i个像素点的像素值的条件概率，在噪声n满足均值为零且方差为σ²的高斯分布时，0<σ²<0.1，C₀为常数，exp()为求自然基数e的指数函数，g_i表示模糊图像g中的第i个像素点的像素值，u_i表示清晰图像u中的第i个像素点的像素值；

①_3、根据清晰图像u中的各个像素点的像素值及其对应的梯度值相互独立的原理，得到同时根据清晰图像u中的各个像素点的水平梯度值与垂直梯度值也相互独立的原理，得到然后采用参数化广义高斯分布来描述清晰图像u中的每个像素点的梯度值的概率密度，将清晰图像u中的第i个像素点的梯度值的概率密度描述为：接着将代入中，化简并整理合并常数项，得到其中，P(u_i)表示清晰图像u中的第i个像素点的像素值的概率密度，表示梯度算子，表示求水平方向梯度的算子，表示求垂直方向梯度的算子，符号“||”为取绝对值符号，表示清晰图像u中的第i个像素点的梯度值，表示清晰图像u中的第i个像素点的梯度值的概率密度，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平梯度值，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平梯度值的概率密度，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直梯度值，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直梯度值的概率密度，pi表示清晰图像u中的第i个像素点的形状参数，λ_i表示清晰图像u中的第i个像素点的尺度参数，Γ()为Gamma函数，e_i表示以清晰图像u中的第i个像素点为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的梯度值的平均值，在计算e_i时，对于清晰图像u中的边界像素点，采用边界填充技术，将以清晰图像u中的第i个像素点为中心的对称像素点的像素值复制到边界外区域来构造21×21的矩形区域，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平常数值，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平尺度参数，表示以清晰图像u中的第i个像素点为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的水平梯度值的平均值，表示清晰图像u中的第i个像素点的水平形状参数，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直常数值，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直尺度参数，表示以清晰图像u中的第i个像素点为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的垂直梯度值的平均值，表示清晰图像u中的第i个像素点的垂直形状参数；

①_4、将和代入中，并取负对数，根据最大后验概率原理，将图像去模糊最小化问题转化为添加梯度稀疏正则化约束项后的去模糊最小化问题，去除常数项后得到：其中，min()为取最小值函数；

①_5、根据添加梯度稀疏正则化约束项后的去模糊最小化问题的描述，改写得到最大后验概率框架下的自适应梯度稀疏正则化图像去模糊模型，描述为：其中，h表示模糊核，符号为卷积符号，符号“||||₂”为求矩阵的2-范数符号，λ^h表示清晰图像u中的所有像素点的水平尺度参数构成的水平尺度参数矩阵，表示清晰图像u中的所有像素点的水平梯度值构成的矩阵，e^h表示以清晰图像u中的所有像素点各自为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的水平梯度值的平均值构成的矩阵，p^h表示清晰图像u中的所有像素点的水平形状参数构成的水平形状参数矩阵，λ^v表示清晰图像u中的所有像素点的垂直尺度参数构成的垂直尺度参数矩阵，表示清晰图像u中的所有像素点的垂直梯度值构成的矩阵，e^v表示以清晰图像u中的所有像素点各自为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的垂直梯度值的平均值构成的矩阵，p^v表示清晰图像u中的所有像素点的垂直形状参数构成的垂直形状参数矩阵，符号为求矩阵的p^h-范数符号，符号为求矩阵的p^v-范数符号；

②利用变量分裂法对自适应梯度稀疏正则化图像去模糊模型进行处理；然后利用迭代交替优化法求解自适应梯度稀疏正则化图像去模糊模型的最小化问题，获得去模糊后的图像具体过程为：

②_1、利用半二次惩罚方法，并引入新的附加变量和对进行变量分裂处理，得到：其中，ω由水平分量ω^h和垂直分量ω^v组成，η为权重；

②_2、利用迭代交替优化法求解获得去模糊后的图像具体过程为：

②_2a、令t表示迭代次数，t的初始值为1，令t_max表示最大迭代次数；令权重η的初始值为1，令η_inc表示η的步进因子，令η_max表示最大权重；令复原结果的初始值为g；

②_2b、获取中的各个像素点的水平形状参数和垂直形状参数，以及水平尺度参数和垂直尺度参数，进而获得中的所有像素点的水平形状参数构成的水平形状参数矩阵p^h,0、中的所有像素点的垂直形状参数构成的垂直形状参数矩阵p^v,0、中的所有像素点的水平尺度参数构成的水平尺度参数矩阵λ^h,0、中的所有像素点的垂直尺度参数构成的垂直尺度参数矩阵λ^v,0；

②_2c、在第t次迭代时，根据已得到的计算以中的所有像素点各自为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的水平梯度值的平均值构成的矩阵、以中的所有像素点各自为中心的21×21的矩形区域内的所有像素点的垂直梯度值的平均值构成的矩阵，对应记为e^h,t-1和e^v,t-1；然后将λ^h,0、λ^v,0、e^h,t-1、e^v,t-1输入中，得到

接着将转化为关于ω^t的最小化问题，描述为：之后将得到的p^h,0和p^v,0代入中，得到和再分情况求解获得ω^h,t的值，具体为：当p^h,0中的第i个水平形状参数p_i ^h,0大于1时，利用二分法求解获得ω^h,t中的第i个元素的值ω_i ^h,t；当p^h,0中的第i个水平形状参数p_i ^h,0小于或等于1时，利用广义软门限函数求解获得ω^h,t中的第i个元素的值ω_i ^h,t；然后由获得的ω^h,t中的所有元素的值构成ω^h,t的值；同样，分情况求解获得ω^v,t的值，具体为：当p^v,0中的第i个垂直形状参数p_i ^v,0大于1时，利用二分法求解获得ω^v,t中的第i个元素的值ω_i ^v,t；当p^v,0中的第i个水平形状参数p_i ^v,0小于或等于1时，利用广义软门限函数求解获得ω^v,t中的第i个元素的值ω_i ^v,t；然后由获得的ω^v,t中的所有元素的值构成ω^v,t的值；其中，ω^h,t为ω^t的水平分量，ω^v,t为ω^t的垂直分量，表示中的所有像素点的水平梯度值构成的矩阵，表示中的所有像素点的垂直梯度值构成的矩阵；

②_2d、在获得ω^h,t和ω^v,t的值后，将 转化为关于清晰图像u的二次优化问题，描述为：

在第t次迭代时，将已得到的ω^h,t和ω^v,t、λ^h,0和λ^v,0代入中，得到然后求 的封闭解，得到第t次迭代后的去模糊后的图像 其中，表示中的所有像素点的水平梯度值构成的矩阵，表示中的所有像素点的垂直梯度值构成的矩阵，为二维傅里叶变换函数，为二维傅里叶逆变换函数，表示取的复共轭，符号表示逐分量相乘运算符号，为的转置，为的转置；

②_2e、判断t是否小于t_max，如果是，则令t＝t+1，然后返回步骤②_2c继续执行；否则，执行步骤②_2f；其中，t＝t+1中的“＝”为赋值符号；

②_2f、令η＝η×η_inc，判断η是否小于η_max，如果是，则令t＝1，然后返回步骤②_2c继续执行；否则，将计算得到的作为最终的去模糊后的图像即令其中，η＝η×η_inc中的“＝”为赋值符号。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应梯度稀疏模型的模糊图像非盲去模糊方法，其特征在于所述的步骤②_2b中的p^h,0、p^v,0、λ^h,0和λ^v,0的获取过程为：

②_2b_1、利用标准Tikhonov正则化方法对解卷积，将得到的图像记为g₀；然后对g₀进行保留边缘的平滑滤波处理，将得到的图像记为g₁；

②_2b_2、计算g₁中的每个像素点的纹理强度，将g₁中的第i个像素点的纹理强度记为TS(i)，其中，1≤i≤M，W_h(i)表示以g₁中的第i个像素点为中心的3×3的窗口内的所有像素点的水平梯度值构成的集合，W_v(i)表示以g₁中的第i个像素点为中心的3×3的窗口内的所有像素点的垂直梯度值构成的集合，m^h(i,j')表示以g₁中的第i个像素点为中心的3×3的窗口内的第j'个像素点的水平梯度值，m^v(i,j')表示以g₁中的第i个像素点为中心的3×3的窗口内的第j'个像素点的垂直梯度值，1≤j'≤9；

②_2b_3、根据g₁中的每个像素点的纹理强度，将g₁中的每个像素点划分到纹理区域或平滑区域，对于g₁中的第i个像素点，如果TS(i)小于设定的阈值C_TS，则将g₁中的第i个像素点划分到平滑区域；如果TS(i)大于或等于设定的阈值C_TS，则将g₁中的第i个像素点划分到纹理区域；其中，C_TS∈[0.003,0.004]；

②_2b_4、获取g₁中的每个像素点的水平尺度参数、垂直尺度参数、水平形状参数和垂直形状参数，将g₁中的第i个像素点的水平尺度参数、垂直尺度参数、水平形状参数和垂直形状参数对应记为和若g₁中的第i个像素点属于平滑区域，则在低噪声环境下，令且令在高噪声环境下，令且令同时，令且令

若g₁中的第i个像素点属于纹理区域，则采用全局收敛算法对和进行估计，具体过程为：以g₁中的第i个像素点为中心取一个尺寸大小为21×21的矩形窗；然后采用全局收敛算法估算得到和接着根据和得到和 其中，R^-1()为广义高斯参数比函数R()的反函数， 表示矩形窗内的所有像素点的水平梯度值的一阶矩， 表示矩形窗内的所有像素点的垂直梯度值的一阶矩， 表示矩形窗内的所有像素点的水平梯度值的二阶矩， 表示矩形窗内的所有像素点的垂直梯度值的二阶矩 表示矩形窗内的第j个像素点的水平梯度值，表示矩形窗内的第j个像素点的垂直梯度值，1≤j≤441。