CN114418877B - 基于梯度幅度相似度的图像非盲去模糊方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于梯度幅度相似度的图像非盲去模糊方法及系统，包括：(1)引入梯度幅度相似度约束到相似块组稀疏表示约束，构建非盲去模糊模型；(2)采用分离变量法将非盲去模糊模型中的正则化约束项转换为三个子问题求解，分别为x子问题求解、具有梯度幅度相似度特征的u子问题求解、具有相似块组稀疏表示特征的v子问题求解；(3)采用一阶求导法求解x子问题；(4)采用分类优化法求u子问题；(5)采用硬阈值法求解v子问题；(6)迭代执行步骤(3)～(5)，当达到最大迭代数时结束。本发明不引入额外参数也可有效且高效地刻画图像，计算量更小；可减少振铃现象，获得高质量复原图像；适用范围广，对静态和动态非盲去模糊均具有优异的效果。
Description
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，具体涉及基于梯度幅度相似度的图像非盲去模糊方法及系统。
背景技术
图像去模糊一直是图像处理与计算机视觉的研究热点，图像非盲去模糊是图像去模糊的基础。目前常用的图像非盲去模糊方法是利用已知信息进行操作，为一个不适定的逆问题，求解结果不唯一。因此，需要加入合适的正则项进行约束求解，则可使去模糊问题由不适定变为适定。在进行图像非盲去模糊中易产生振铃效应，导致复原图像质量不佳。在公告号CN 107133923B、名称为《一种基于自适应梯度稀疏模型的模糊图像非盲去模糊方法》的中国专利中，其声称可去除振铃效应，但仍存在不足：(1)计算量大；(2)只进行动态模糊非盲去模糊处理，适用范围不广；(3)复原图像的质量还有待提高。
发明内容
为解决背景技术中提到的技术问题，本发明提供了基于梯度幅度相似度的图像非盲去模糊方法及系统，该方法及系统具有计算量小、适用范围广、可进一步提高复原图像质量的优点。
本发明提供的基于梯度幅度相似度的图像非盲去模糊方法，包括：
(1)引入梯度幅度相似度约束到相似块组稀疏表示约束，构建非盲去模糊模型，见式(1)：
式(1)中，x表示复原图像，表示x的最优解；y表示待去模糊图像，H为已知的模糊核；λ1和λ2均为正则化参数；ψGMS(u)表示梯度幅度相似度约束，ψGMS(u)约束下x的最优解记为u；ψGSR(v)表示相似块组稀疏表示约束，ψGSR(v)约束下x的最优解记为v；G＝[I,I]T，I为单位矩阵；
(2)采用分离变量法将求解非盲去模糊模型转换为三个子问题求解，分别为x子问题求解、具梯度幅度相似度特征的u子问题求解、具有相似块组稀疏表示特征的v子问题求解；
(3)u和v确定，采用一阶求导法求解x子问题；当为首次迭代时，令u和v为0矩阵；当为非首次迭代时，令u和v分别为上一次迭代中步骤(4)和步骤(5)的求解结果；
(4)x和v确定，采用分类优化法求u子问题，令x为本次迭代中步骤(3)的求解结果；当为首次迭代时，令v为0矩阵；当为非首次迭代时，令v为上一次迭代中步骤(5)的求解结果；
(5)x和u确定，采用硬阈值法求解v子问题，令x和u分别为本次迭代中步骤(3)和步骤(4)的求解结果；
(6)迭代执行步骤(3)～(5)，当迭代次数达到预设的最大迭代数时结束，最终的x即复原图像。
在一些具体实施方式中，步骤(3)具体为：
x子问题见式(2)：
对式(2)一阶求导，求解出x＝(HTH+2μI)-1[HTy+μ(u+v+b+c)]；
其中，μ为参数，b∈R且b＝b-(x-u)；c∈R且c＝c-(x-v)；R为实数矩阵，b和c初始值均为0矩阵。
在一些具体实施方式中，步骤(4)具体为：
u子问题见式(3)：
其中，N表示梯度幅度相似度图中像素总数，i表示像素编号，GMS(i)表示像素i处的梯度幅度相似度；μ为参数；b∈R且b＝b-(x-u)；R为实数矩阵；
分类优化求解情况如下：
情况1：若则/>
当式(3)取最小值时，u＝x；
情况2：若则/>
当式(3)取最小值时，u＝x-b。
进一步的，梯度幅度相似度其中，mx为当前x的梯度幅度图像，/>则为mx中像素i处的梯度幅度相似度；my为待去模糊图像y的梯度幅度图像；则为my中像素i处的梯度幅度相似度。
在一些具体实施方式中，步骤(5)具体为：
v子问题见式(4)：
其中，λ2为正则化参数，μ为参数，αG为稀疏编码系数，DG表示相似块组的字典集合，c∈R且c＝c-(x-v)，R为实数矩阵，c初始值为0矩阵；符号表示整幅图像稀疏表示的整合；
基于子问题构建各相似块组的最优稀疏编码系数求解模型：
其中，Gt表示第t个相似块组；表示相似块组Gt的最优稀疏编码系数；T表示相似块组的总数；/>表示在r中第t个相似块组，r＝v-c；/>表示在w中第t个相似块组，
对式(5)操作奇异分解一次，得到第t个相似块组Gt的字典
基于字典中原子两两正交，将每一个相似块组的解转化为下式：
令采用硬阈值方法计算各相似块组的/>hard(·)表示硬阈值算子；
所有相似块组的整合得图像v。
本发明提供的基于梯度幅度相似度的图像非盲去模糊系统，包括：
模型构建模块，用来引入梯度幅度相似度约束到相似块组稀疏表示约束，构建非盲去模糊模型，见式(1)：
式(1)中，x表示复原图像，表示x的最优解；y表示待去模糊图像，H为已知的模糊核；λ1和λ2均为正则化参数；ψGMS(u)表示梯度幅度相似度约束，ψGMS(u)约束下x的最优解记为u；ψGSR(v)表示相似块组稀疏表示约束，ψGSR(v)约束下x的最优解记为v；G＝[I,I]T，I为单位矩阵；
分离变量模块，用来采用分离变量法将求解非盲去模糊模型转换为三个子问题求解，分别为x子问题求解、具梯度幅度相似度特征的u子问题求解、具有相似块组稀疏表示特征的v子问题求解；
x子问题求解模块，用来u和v确定，采用一阶求导法求解x子问题；当为首次迭代时，令u和v为0矩阵；当为非首次迭代时，令u和v分别为上一次迭代中u子问题求解模块和v子问题求解模块的求解结果；
u子问题求解模块，用来x和v确定，采用分类优化法求u子问题，令x为本次迭代中x子问题求解模块的求解结果；当为首次迭代时，令v为0矩阵；当为非首次迭代时，令v为上一次迭代中v子问题求解模块的求解结果；
v子问题求解模块，用来x和u确定，采用硬阈值法求解v子问题，令x和u分别为本次迭代中x子问题求解模块和u子问题求解模块的求解结果；
迭代模块，用来迭代执行x子问题求解模块、u子问题求解模块、v子问题求解模块，当迭代次数达到预设的最大迭代数时结束，最终的x即复原图像。
由于图像的边缘结构化特征以及人眼对边缘的敏感特性，需要合适的结构化约束进行非盲去模糊操作，本发明将梯度幅度相似度引入相似块组稀疏表示中。在相似块组稀疏表示中融合梯度幅度相似度信息，一方面在不引入额外参数的情况下，也可有效且高效地表示图像的局部平滑和非局部自相似特征，从而减少振铃现象；另一方面可获得更清晰的图像边缘和纹理细节，从而获得结构清晰且纹理丰富的复原图像。
相对现有技术，本发明的主要有益效果为：
(1)不引入额外参数也可有效且高效地刻画图像，计算量更小。
(2)可减少振铃现象，可获得结构更清晰、纹理更丰富的高质量复原图像。
(3)适用范围广，对静态和动态非盲去模糊均具有优异的去模糊效果。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2是梯度幅度相似度的优化示意图；
图3是相似块组稀疏构造过程示意图；
图4是实施例中的待去模糊图像；
图5是实施例的去模糊效果图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下将结合具体实施方式，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
参见图1，所示为本发明具体实施方式的流程图，具体实施过程如下：
步骤1，构建待去模糊图像。
本具体实施方式用来验证本发明方法的有益效果，首先通过对高质量的原始图像x进行静态或动态的模糊处理，获得模糊图像y，将模糊图像y作为待去模糊图像。静态模糊处理采用高斯模糊、正方形模板均值模糊或圆形模板均值模糊进行处理；动态模糊处理采用旋转模糊、平移模糊或平移旋转模糊进行处理。
模糊处理过程采用式(1)表示：
y＝Hx+n (1)
式(1)中，x表示原始图像，本发明中x即复原图像；y表示模糊图像，本发明中y代表待去模糊图像；H为已知的模糊核；n表示噪声。
步骤2，将梯度幅度相似度(GMS)约束引入到相似块组稀疏表示约束，构建非盲去模糊模型。
图像非盲去模糊是逆问题，要加入合适的正则化约束项进行约束求解，则可使去模糊问题由不适定变为适定。将公式(1)转为如下公式(2)：
式(2)中，argmin表示求解表达式最小值，当表达式取最小值时的x即最优解/>第一项/>为数据精度项，表示所求的解以模糊图像信息为依据；第二项为ψ(x)正则化约束项，保证求解的稳定；λ表示正则化参数。
由于图像梯度对模糊降质很敏感，而模糊图像中结构受到不同程度的退化。则在正则化约束项中引入梯度幅度相似度(GMS)，得到式(3)。
式(3)中，λ1和λ2均为正则化参数；ψGMS(u)表示梯度幅度相似度约束项，约束条项ψGMS(u)下x的最优解记为u；ψGSR(v)表示相似块组稀疏表示约束条项，约束条项ψGSR(v)下x的最优解记为v；在优化问题求解中，s.t表示为约束条件；G＝[I,I]T，I为单位矩阵。
采用梯度幅度相似度和相似块组稀疏表示相融合建模，一方面可提高边缘的显著性，减轻振铃效应；另一方面可同时刻画图像的局部平滑特征和非局部自相似特征。
步骤3，采用分离变量法将非盲去模糊问题转换为3个不同约束项的子问题求解。本具体实施方式中具体采用分离变量法中的分离Bregman法，将正则化约束项转换为3个不同约束项的子问题求解。
本步骤的流程参见图1，所转换的3个子问题包括x子问题求解、具有梯度幅度相似度特征的u子问题求解、以及具有相似块组稀疏表示特征的v子问题求解，三个子问题分别见下式(4)-(6)。
式(4)-(6)中，μ为参数，b∈R且b＝b-(x-u)；c∈R且c＝c-(x-v)；R为实数矩阵，b和c初始值均为0矩阵。
步骤4：u和v确定，对公式(4)做一阶求导，求解x子问题，见公式(7)所示。
x＝(HTH+2μI)-1[HTy+μ(u+v+b+c)] (7)
令u和v初始值为0矩阵。当为首次迭代时，u和v采用初始值；当为非首次迭代时，u采用上次迭代中步骤5的求解结果，v采用上次迭代中步骤6的求解结果。
步骤5：x和v确定，采用分类优化法求解u子问题。
当为首次迭代时，x采用本次迭代中步骤4的求解结果，v采用初始值；当为非首次迭代时，x采用本次迭代中步骤4的求解结果，v采用上次迭代中步骤6的求解结果。在公式(5)中引入GMS的表达式，将公式(5)转换为公式(8)：
式(8)中：
N表示梯度幅度相似度图中像素总数，i表示像素编号；
GMS(i)表示像素i处的梯度幅度相似度，值越大，代表图像质量越好，其最大值为1；
表示所有像素点梯度幅度相似度的平均值；
表示将所有像素点梯度幅度相似度的平均值采用0范数进行分类优化求解。
梯度幅度相似度见式(9)：
式(9)中：
mx为去模糊图像的梯度幅度图像，即当前x的梯度幅度图像；则为mx中像素i处的梯度幅度相似度；my为模糊图像的梯度幅度图像，即原始待去模糊图像y的梯度幅度图像；/>则为my中像素i处的梯度幅度相似度。/>和/>的计算见公式(10)：
式(10)中：
hH和hV分别表示水平方向和竖直方向的算子；算子包括但不限于Roberts算子、Sobel算子、Scharr、Prewitt算子；
表示卷积操作。
分类优化求解情况如下：
情况1：若则/>
上述数学表达式表示u无降质，则若公式(8)取最小值时，u＝x。
情况2：若则/>
上述数学表达式表示u有降质，则若公式(8)取最小值时，u＝x-b。
分类优化求解过程见图2所示，其中图(a)为待去模糊图像y，图(b)为待去模糊图像y的梯度幅度相似度图，对图(b)所示的梯度幅度相似度图(简记为“GMS图”)进行分类优化求解，获得图(c)所示的优化后的GMS图，优化后的GMS图即u。
步骤6：x和u确定，采用硬阈值法求解v子问题。
本步骤中，x、u分别采用本次迭代中步骤4、步骤5的求解结果。在公式(6)中引入相似块组稀疏表示的表达式，将公式(6)转换为公式(11)：
式(11)中：
DG表示相似块组的字典集合，αG为稀疏编码系数，符号表示整幅图像稀疏表示的整合；
表示稀疏编码系数最优解，即当表达式/>取最小值时的αG。
相似块组的构造过程见图3所示。图3中，将图像划分成大小一致的若干像素块，各像素块采用向量表示，记为vk，k表示像素块编号。参见图3，见图(a)，图中大方块为训练框，训练框内小方框为像素块，图(b)为像素块的放大图。在训练框内搜索规定数目的与像素块相似的其他像素块构成集合集合/>的示意参见图(c)；对集合/>进行矩阵排列，得到相似块组，见图(d)所示。判断像素块是否相似的方法为：利用差方和匹配原则对两像素块进行匹配，匹配的即为相似像素块。
令r＝v-c，得公式(12)：
式(12)中，e＝r-w，e表示残差。
由于残差均满足均值为0的分布且残差之间是互补相关的关系，因此满足式(13)：
式(13)中，T表示相似块组的总数。
将公式(13)代入(11)，得式(14)：
式(13)中，N表示去模糊图像中像素总数，也为梯度幅度图像中的像素总数；Gt表示第t个相似块组，表示在r中第t个相似块组，/>表示在w中第t个相似块组，/>表示相似块组Gt的最优稀疏编码系数。
对公式(14)操作奇异分解一次，得到第t个相似块组Gt的字典操作简单且稳健。如公式(15)所示：
式(15)中，表示/>奇异分解的奇异值矩阵；/>和/>表示为奇异分解酉矩阵；/>表示奇异分解的列矩阵的表示形式，/>表示对应的列矩阵，m表示总列数，l表示列编号，/>为稀疏表示系数的列矩阵。
因此，公式(12)的解可转换成每一个相似块组的解。由于字典中原子两两正交，则每一个相似组的解可转化为下式(16)。
式(16)中，令采用硬阈值方法进行，得式(17)：
式(17)中，hard(·)表示硬阈值算子。
对每个相似块组均采用此方法求解各相似块组的求解结果整合后可获得整幅图像v。
步骤7：重复执行步骤4～7，当次数达到最大迭代数，则操作结束，最终的图像x即复原图像。
实施例
本实施例采用仿真实验来验证本发明的技术效果。软件仿真平台为MATLABR2017a。对原始图像分别采用5种不同方式进行模糊处理，见图4所示，按从左到右，依次是原始图像(见图(a))、方形模板均值模糊处理后的图像(见图(b))、圆形模板均值模糊处理后的图像(见图(c))、高斯模糊处理后的图像(见图(d))、平移模糊处理后的图像(见图(e))、旋转模糊处理后的图像(见图(f))。其中，静态模糊为方形模板均值模糊、圆形模板均值模糊和高斯模糊。动态模糊为平移模糊和旋转模糊。
本实施例中分别采用空间-变换域上联合稀疏统计模型方法(记为对比方法1)、图像结构组稀疏表示模型方法(记为对比方法2)和本发明方法(记为本发明方法)对图4中的图(b)～(f)进行非盲去模糊，所得复原图像见图5。在图5中，采用对比方法1分别对图4中的图(b)～(f)进行去模糊，所得复原图像对别对应图5中的图(1-a)～(1-e)；采用对比方法2分别对图4中的图(b)～(f)进行去模糊，所得复原图像对别对应图5中的图(2-a)～(2-e)；采用本发明方法分别对图4中的图(b)～(f)进行去模糊，所得复原图像对别对应图5中的图(3-a)～(3-e)。通过图5可以看出，
上述具体实施方式是用以具体说明本发明，文中虽通过特定的术语进行说明，但不能以此限定本发明的保护范围，熟悉此技术领域的人士可在了解本发明的精神与原则后对其进行变更或修改而达到等效目的，而此等效变更和修改，皆应涵盖于权利要求范围所界定范畴内。
Claims (6)
1.基于梯度幅度相似度的图像非盲去模糊方法，其特征是，包括：
(1)引入梯度幅度相似度约束到相似块组稀疏表示约束，构建非盲去模糊模型，见式(1)：
式(1)中，x表示复原图像，表示x的最优解；y表示待去模糊图像，H为已知的模糊核；λ1和λ2均为正则化参数；ψGMS(u)表示梯度幅度相似度约束，ψGMS(u)约束下x的最优解记为u；ψGSR(v)表示相似块组稀疏表示约束，ψGSR(v)约束下x的最优解记为v；G＝[I,I]T，I为单位矩阵；
(2)采用分离变量法将求解非盲去模糊模型转换为三个子问题求解，分别为x子问题求解、具梯度幅度相似度特征的u子问题求解、具有相似块组稀疏表示特征的v子问题求解；
(3)u和v确定，采用一阶求导法求解x子问题；当为首次迭代时，令u和v为0矩阵；当为非首次迭代时，令u和v分别为上一次迭代中步骤(4)和步骤(5)的求解结果；
(4)x和v确定，采用分类优化法求u子问题，令x为本次迭代中步骤(3)的求解结果；当为首次迭代时，令v为0矩阵；当为非首次迭代时，令v为上一次迭代中步骤(5)的求解结果；
(5)x和u确定，采用硬阈值法求解v子问题，令x和u分别为本次迭代中步骤(3)和步骤(4)的求解结果；
(6)迭代执行步骤(3)～(5)，当迭代次数达到预设的最大迭代数时结束，最终的x即复原图像。
2.如权利要求1所述的基于梯度幅度相似度的图像非盲去模糊方法，其特征是：
步骤(3)具体为：
x子问题见式(2)：
对式(2)一阶求导，求解出x＝(HTH+2μI)-1[HTy+μ(u+v+b+c)]；
其中，μ为参数，b∈R且b＝b-(x-u)；c∈R且c＝c-(x-v)；R为实数矩阵，b和c初始值均为0矩阵。
3.如权利要求1所述的基于梯度幅度相似度的图像非盲去模糊方法，其特征是：
步骤(4)具体为：
u子问题见式(3)：
其中，N表示梯度幅度相似度图中像素总数，i表示像素编号，GMS(i)表示像素i处的梯度幅度相似度；μ为参数；b∈R且b＝b-(x-u)；R为实数矩阵；
分类优化求解情况如下： 情况1：若 则/>
当式(3)取最小值时，u＝x； 情况2：若 则/>
当式(3)取最小值时，u＝x-b。
4.如权利要求3所述的基于梯度幅度相似度的图像非盲去模糊方法，其特征是： 所述梯度幅度相似度
其中，mx为当前x的梯度幅度图像，mx(i)则为mx中像素i处的梯度幅度相似度；my为待去模糊图像y的梯度幅度图像；my(i)则为my中像素i处的梯度幅度相似度。
5.如权利要求1所述的基于梯度幅度相似度的图像非盲去模糊方法，其特征是：
步骤(5)具体为：
v子问题见式(4)：
其中，λ2为正则化参数，μ为参数，αG为稀疏编码系数，DG表示相似块组的字典集合，c∈R且c＝c-(x-v)，R为实数矩阵，c初始值为0矩阵；符号表示整幅图像稀疏表示的整合；
基于子问题构建各相似块组的最优稀疏编码系数求解模型：
其中，Gt表示第t个相似块组；表示相似块组Gt的最优稀疏编码系数；T表示相似块组的总数；/>表示在r中第t个相似块组，r＝v-c；/>表示在w中第t个相似块组，N表示梯度幅度图像中的像素总数； 对式(5)操作奇异分解一次，得到第t个相似块组Gt的字典 />
基于字典中原子两两正交，将每一个相似块组的解转化为下式：
令采用硬阈值方法计算各相似块组的/>hard(·)表示硬阈值算子；/>为稀疏表示系数的列矩阵，m表示总列数；
所有相似块组的整合得图像v。
6.基于梯度幅度相似度的图像非盲去模糊系统，其特征是，包括：
模型构建模块，用来引入梯度幅度相似度约束到相似块组稀疏表示约束，构建非盲去模糊模型，见式(1)：
式(1)中，x表示复原图像，表示x的最优解；y表示待去模糊图像，H为已知的模糊核；λ1和λ2均为正则化参数；ψGMS(u)表示梯度幅度相似度约束，ψGMS(u)约束下x的最优解记为u；ψGSR(v)表示相似块组稀疏表示约束，ψGSR(v)约束下x的最优解记为v；G＝[I,I]T，I为单位矩阵；
分离变量模块，用来采用分离变量法将求解非盲去模糊模型转换为三个子问题求解，分别为x子问题求解、具梯度幅度相似度特征的u子问题求解、具有相似块组稀疏表示特征的v子问题求解；
x子问题求解模块，用来u和v确定，采用一阶求导法求解x子问题；当为首次迭代时，令u和v为0矩阵；当为非首次迭代时，令u和v分别为上一次迭代中u子问题求解模块和v子问题求解模块的求解结果；
u子问题求解模块，用来x和v确定，采用分类优化法求u子问题，令x为本次迭代中x子问题求解模块的求解结果；当为首次迭代时，令v为0矩阵；当为非首次迭代时，令v为上一次迭代中v子问题求解模块的求解结果；
v子问题求解模块，用来x和u确定，采用硬阈值法求解v子问题，令x和u分别为本次迭代中x子问题求解模块和u子问题求解模块的求解结果；
迭代模块，用来迭代执行x子问题求解模块、u子问题求解模块、v子问题求解模块，当迭代次数达到预设的最大迭代数时结束，最终的x即复原图像。
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