CN104537620B - 一种方向自适应图像去模糊方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种方向自适应图像去模糊方法，包括以下步骤：(1)定义方向自适应总变分(Total Variation)TV正则化图像去模糊最小化代价函数；(2)引入辅助变量d1＝Hu，d2＝▽xu，d3＝▽yu将步骤(1)中的无约束最小化问题转换为有约束问题；(3)引入惩罚项将步骤(2)中的有约束问题转化为新的最小化代价函数；(4)使用交替最小迭代策略将步骤(3)中的最小化问题转换为关于变量的u,d1,d2,d3的交替最小求解问题。通过迭代运算最终恢复出原清晰图像u。与现有技术相比，本发明方法将局部方向信息引入最大后验概率(Maximum a posteriori)MAP算法框架，得到新的方向自适应代价函数，克服了传统TV正则项恢复图像边缘模糊的问题；且能够针对复杂模糊类型或具有丰富纹理图像进行恢复。

Description

一种方向自适应图像去模糊方法
技术领域
本发明属于航天与图像处理交叉技术领域，更具体地，涉及一种方向自适应图像去模糊方法，主要适用于遥感成像图像去模糊。
背景技术
国内外发射的大量通信卫星、资源卫星等空间目标可用于网络通信、航空摄影、大地测量等应用场所。由于相机空间分辨率限制、随机噪声、以及大气湍流对远距离光学成像系统的干扰，使得传感器获取的图像容易出现目标模糊不清的现象，这对后期的目标定位、目标分类等操作带来巨大的困难，因此。如何有效地提高这类图像的成像质量成为国内外研究的焦点。国内外学者对这类成像条件下的目标去模糊算法进行了详细的研究，并且取得了相关成果。如，何成剑，洪汉玉，张天序的“基于广义规整化的红外湍流退化图像盲复原方法”，见《红外技术》，20006年8月，第28卷，第8期。研究了一种基于广义规整化的湍流退化图像盲复原方法，对传统的规整化方法进行了扩展，提出了广义规整化的策略，并取得了较好的校正结果。但是该方法主要是针对湍流环境下红外成像，对远距离可见光成像校正结果文中未见详细报道。付长军，许东，赵剡的“湍流退化图像的最大熵盲目复原方法”，见《红外与激光工程》，2008年6月，第37卷第3期。提出了一种针对具有单一背景的湍流退化图像的最大熵盲目复原方法。复原过程中，为避免最大熵约束项的非线性带来的复杂运算，对熵的表达式进行二次近似，并利用灰度变换确保近似程度的准确性，最后采用共轭梯度法进行求解，从而大大降低了计算量。S.Setzer,G.Steidl,T.Teuber的“DeblurringPoissonian images by split Bregman techniques”，见J.Vis.Commun.Image R.21(2010)193–199.研究了一种基于分裂Bregman迭代的图像快速去模糊方法，该文中所采用的加速技术只是提高了算法的速度，并未提高图像的校正质量。
发明内容
为解决现有方法运算速度慢或校正结果边缘模糊的问题，本发明提供一种方向自适应图像校正方法，快速有效地解决了远距离成像图像模糊的问题，算法计算量小，适应性好。
为实现上述目的，本发明提供了一种方向自适应图像去模糊方法，包括以下步骤：
步骤(1)：定义方向自适应TV正则化图像去模糊最小化代价函数：
其中，u为复原图像，H为点扩展函数，f为退化图像，λ＞0为正则化参数；符号表示向量的l1-范数；为方向矢量；为梯度算子，符号·为矢量点积算子，符号<>为内积算子，log为对数函数；表示对能量泛函<1,Hu-f log(Hu>)计算最小值，并将最小值对应的u作为输出；
步骤(2)：引入辅助变量d1＝Hu，d2＝▽xu，d3＝▽yu将步骤(1)中的无约束最小化问题转换为有约束问题；
步骤(3)：引入惩罚项将步骤(2)中的有约束问题分裂为新的最小化代价函数：
其中，α,β,γ为大于零的惩罚参数；
步骤(4)：将步骤(3)中的最小化问题转换为关于变量的u,d1,d2,d3的交替最小求解问题，即将其它变量固定求解其中一个变量，使用交替最小迭代策略迭代求解上述最小求解问题，得到去模糊后的图像。
与现有技术相比，本发明具有如下优点：
(1)将局部方向信息引入最大后验概率(Maximum a posteriori)MAP算法框架，得到新的方向自适应代价函数，克服了传统TV正则项恢复图像边缘模糊的问题；
(2)本发明方法能够针对复杂模糊类型或具有丰富纹理图像进行恢复。
附图说明
图1为本发明方向自适应图像去模糊方法流程图；
图2(a)为本发明实施例中清晰的电路图像；
图2(b)为本发明实施例中清晰的Cameraman图像；
图2(c)为本发明实施例中清晰的肝部CT图像；
图2(d)为本发明实施例中清晰的房子图像；
图3(a)为对图2(a)添加尺寸为15*15,标准差为1.8的高斯模糊和泊松噪声退化后的图像，其PSNR为14.97；
图3(b)为对图2(b)添加半径为3的圆盘模糊和泊松噪声退化后的图像，其PSNR为21.88；
图3(c)为对图2(c)添加尺寸为7*7的均匀模糊和泊松噪声退化后的图像，其PSNR为22.22；
图3(d)为对图2(d)添加尺寸为7*7的随机模糊和泊松噪声退化后的图像，其PSNR为23.29；
图4(a)为对图3(a)使用本发明算法进行去模糊的效果，其PSNR为19.56，正则化参数λ＝5.5666×10-7；
图4(b)为对图3(b)使用本发明算法进行去模糊的效果，其PSNR为23.93，正则化参数λ＝6.2986×10-7；
图4(c)为对图3(c)使用本发明算法进行去模糊的效果，其PSNR为24.71，正则化参数λ＝3.3193×10-6；
图4(d)为对图3(d)使用本发明算法进行去模糊的效果，其PSNR为28.32，正则化参数λ＝2.7896×10-7。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
由于现有的研究成果都对该类图像去模糊化问题的特殊情况提出了各自的解决方案，各个方案具有自己的算法特点。但是算法都只利用了图像的某种大尺度统计先验特性来推导出问题的统计最优解或近似最优解，并未考虑图像本身内在的小尺度几何结构特性，例如图像的边缘方向、纹理方向等来约束校正结果。因此，对于此类仅仅依赖图像大尺度统计先验的方法，其校正结果在图像边缘处通常容易出现边界模糊、细节丢失等现象。针对上述问题，我们将图像小尺度几何特性(图像的局部边缘方向)融合到最大后验概率(Maximum a posteriori)MAP算法框架中，提出了一种基于方向自适应的图像去模糊方法，采用交替最小迭代和快速傅里叶技术实现问题的加速求解。试验结果显示提出的方法能较好地恢复出清晰的图像边缘和细节信息，且具有较快的运算速度。
如图1所示为本发明算法流程图，本发明提供了一种方向自适应图像去模糊方法，包括以下步骤：
步骤(1)：定义一种新的方向自适应总变分(Total Variation)TV正则化图像去模糊最小化代价函数；
在图像去模糊中，大多数图像的退化可以看成线性过程，可以用以下式子表达：f＝Hu+n。
其中f为退化图像，H为线性算子，代表使图像模糊的点扩散函数，u表示为潜在需要恢复的清晰图像，n为成像噪声。图像非盲反卷积的任务就是根据已知的退化图像f和点扩展函数H得到清晰图像u。图像恢复这一逆过程存在着病态性，在恢复过程中会使噪声放大，使得图像去模糊结果很不稳定。由于TV正则化方法对恢复图像细节有很好的优势，因此本发明使用TV正则项来克服图像恢复的病态性。同时将图像的局部边缘信息融入到最大后验概率(Maximum a posteriori)MAP算法框架中，得到一种方向自适应的图像去模糊方法，使得恢复图像的边缘能够得到更好的保护。对于泊松噪声污染图像，本发明引入的方向自适应TV正则化代价函数定义为：
其中，u为复原图像，H为点扩展函数，f为退化图像，λ＞0为正则化参数，符号||x||1表示向量x＝(x1,x2,...xn)的l1-范数；其定义为：表示对变量xi取绝对值，i为下标指示符号，表示取向量x的第i个分量。表示对|xi|求和。为方向矢量；为梯度算子，符号·为矢量点积算子，符号<>为内积算子，log为对数函数，表示对能量泛函g(u)计算最小值，并将最小值对应的u作为输出。
方向自适应TV正则化代价函数可展开为：
步骤(2)：引入辅助变量d1＝Hu，d2＝▽xu，d3＝▽yu将步骤(1)中的无约束最小化问题转换为有约束问题；
步骤(3)：引入惩罚项将步骤(2)中的有约束问题分裂为新的最小化代价函数：
其中，α,β,γ为大于零的惩罚参数。
步骤(4)：使用交替最小迭代策略将步骤(3)中的最小化问题转换为关于变量的u,d1,d2,d3的交替最小求解问题。即将其它变量固定求解其中一个变量，这几个子问题分别为：
(4.1)关于变量u的子问题：
(4.2)关于变量d1的子问题：
(4.3)关于变量d2的子问题：
(4.4)关于变量d3的子问题：
在求解(4.1),(4.2)时，由于函数是可微的，本发明方法中采用求偏微分与快速傅里叶变换(FFT)的方法直接求解：
式中，FFT表示快速傅里叶变换，FFT-1表示快速傅里叶变换逆变换，real表示取复数的实部,▽x T表示▽x的转置算子，HT表示H的共轭算子，上标k表示第k次迭代。
问题(4.3)，(4.4)可直接采用二维shrink算子求解：
本发明中，我们取α＝β＝γ＝1，方向矢量其中，cos，sin分别为余弦，正弦函数，max(X,Y)表示取X,Y中的最大值，角度θ计算公式如下：
式中，tan-1为反正切函数，π为圆周率，w为大于1的整数，Σw表示对以当前点为中心的w×w的邻域内的值进行求和，本发明中我们取w＝5。
因此，一种方向自适应图像去模糊方法算法过程如下：
式中，sum(f)表示对图像的灰度值求和；在去模糊过程中，本发明方法假设图像的点扩展函数是已知的，且取最大迭代次数为100次，取最大的峰值信噪比(Peak Signal toNoise Ratio)PSNR对应的图像作为最终的清晰图像输出，第k次迭代输出的图像uk的PSNR计算公式如下：
式中，I表示清晰的参考图像，max(I)表示图像I的灰度最大值。
为了让本领域技术人员更好地理解该算法，我们对不同图像进行了仿真验证。如图2(a)为本发明实施例中清晰的电路图像；图2(b)为本发明实施例中清晰的Cameraman图像；图2(c)为本发明实施例中清晰的肝部CT图像；图2(d)为本发明实施例中清晰的房子图像；
图3(a)为对图2(a)添加尺寸为15*15,标准差为1.8的高斯模糊和泊松噪声退化后的图像，其PSNR为14.97；
图3(b)为对图2(b)添加半径为3的圆盘模糊和泊松噪声退化后的图像，其PSNR为21.88；
图3(c)为对图2(c)添加尺寸为7*7的均匀模糊和泊松噪声退化后的图像，其PSNR为22.22；
图3(d)为对图2(d)添加尺寸为7*7的随机模糊和泊松噪声退化后的图像，其PSNR为23.29；本发明中，使用的随机模糊点扩展函数具体为：
图4(a)为对图3(a)使用本发明算法进行去模糊的效果，其PSNR为19.56，正则化参数λ＝5.5666×10-7，算法在k＝63时取得PSNR最大值；
图4(b)为对图3(b)使用本发明算法进行去模糊的效果，其PSNR为23.93，正则化参数λ＝6.2986×10-7，算法在k＝50时取得PSNR最大值；
图4(c)为对图3(c)使用本发明算法进行去模糊的效果，其PSNR为24.71，正则化参数λ＝3.3193×10-6，算法在k＝36时取得PSNR最大值；
图4(d)为对图3(d)使用本发明算法进行去模糊的效果，其PSNR为28.32，正则化参数λ＝2.7896×10-7，算法在k＝42时取得PSNR最大值；
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种方向自适应图像去模糊方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
步骤(1)：定义方向自适应总变分(Total Variation)TV正则化图像去模糊最小化代价函数：
其中，u为复原图像，H为点扩展函数，f为退化图像，λ＞0为正则化参数；符号表示向量的l1-范数；为方向矢量； 为梯度算子，符号·为矢量点积算子，符号<>为内积算子，log为对数函数；表示对能量泛函<1,Hu-flog(Hu)>计算最小值，并将最小值对应的u作为输出；
步骤(2)：引入辅助变量d1＝Hu，将步骤(1)中的无约束最小化问题转换为有约束问题；
步骤(3)：引入惩罚项将步骤(2)中的有约束问题分裂为新的最小化代价函数：
其中，α,β,γ为大于零的惩罚参数；
步骤(4)：将步骤(3)中的最小化问题转换为关于变量的u,d1,d2,d3 的交替最小求解问题，即将其它变量固定求解其中一个变量，使用交替最小迭代策略迭代求解上述最小求解问题，得到去模糊后的图像；
所述步骤(4)中的最小求解问题具体为：
(4.1)关于变量u的子问题：
(4.2)关于变量d1的子问题：
(4.3)关于变量d2的子问题：
(4.4)关于变量d3的子问题：
其中，上标k表示第k次迭代；
所述步骤(4)中使用交替最小迭代策略迭代求解上述最小求解问题，得到去模糊后的图像，具体包括：
初始化待恢复图像d1 0＝d2 0＝d3 0＝0；
初始化最大迭代次数kMax，并初始化迭代次数k＝0；
判断迭代次数k是否小于最大迭代次数kMax，如果不小于则终止迭代；如果小于则继续进行下述迭代操作：
更新迭代次数k＝k+1；
求解步骤(4)中的子问题(4.1)以更新复原图像uk；
求解步骤(4)中的子问题(4.2)以更新辅助变量d1 k；
求解步骤(4)中的子问题(4.2)以更新复原图像d2 k；
求解步骤(4)中的子问题(4.3)以更新复原图像d3 k；
计算更新后的复原图像uk的PSNR；
迭代终止后，取最大的PSNR对应的恢复图像作为最终的清晰图像输出。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述子问题(4.1)中的变量u采用求偏微分与快速傅里叶变换的方法求解：
式中，FFT表示快速傅里叶变换，FFT-1表示快速傅里叶变换逆变换，real表示取复数的实部,分别表示的转置算子，HT表示H的共轭算子，上标k表示第k次迭代。
3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述子问题(4.2)中的变量d1采用求偏微分与快速傅里叶变换的方法求解：
4.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述子问题(4.3)中的变量d2采用二维shrink算子求解：
式中，方向矢量其中，cos，sin分别为余弦，正弦函数，max(X,Y)表示取X,Y中的最大值，角度θ计算公式如下：
式中，tan-1为反正切函数，π为圆周率，w为大于1的整数，∑w表示 对以当前点为中心的w×w的邻域内的值进行求和。
5.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述子问题(4.4)中的变量d3采用二维shrink算子求解：
式中，方向矢量其中，cos，sin分别为余弦，正弦函数，max(X,Y)表示取X,Y中的最大值，角度θ计算公式如下：
式中，tan-1为反正切函数，π为圆周率，w为大于1的整数，∑w表示对以当前点为中心的w×w的邻域内的值进行求和。
6.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述图像uk的PSNR计算公式如下：
式中，I表示清晰的参考图像，max(I)表示图像I的灰度最大值。
7.如权利要求4所述的方法，其特征在于，α＝β＝γ＝1。
8.如权利要求5所述的方法，其特征在于，α＝β＝γ＝1。
9.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述w＝5。
10.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述w＝5。
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