CN115082333A - 基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法、计算机程序产品 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像去模糊方法，为解决目前图像去模糊处理方法中，基于总变分模型的方法对正则项系数较敏感，且基于总变分模型和其改进形式的方法都是均等对待所有的图像梯度，导致恢复的图像趋于平滑，不易保持边缘的技术问题，提供一种基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法、计算机程序产品，通过给正则项系数归一化加权，使得恢复的图像在平滑区域保持梯度稀疏，在边缘区域保持锐利。同时，归一化加权使得不同锐利程度的边缘都能得到较好的保持，不会出现只能保持最锐利边缘的现象。

Description

基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法、计算机程序 产品

技术领域

本发明属于图像去模糊方法，具体涉及一种基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法、计算机程序产品。

背景技术

图像获取在科学研究、工业检测以及社会治安等领域占有重要位置。成像时，相机抖动或成像目标高速运动都会导致所获取的图像变模糊，从而丢失图像中的信息。

对图像进行去模糊处理，可以从模糊的图像中恢复出清晰的图像，是图像处理领域的研究热点。基于总变分模型或其改进形式的图像去模糊方法是目前的常用方法。但是，基于总变分模型的图像去模糊方法对正则项系数敏感，正则项系数过大易导致图像过度平滑，正则项系数过小易导致振铃效应，同时，这类方法会均等对待所有的图像梯度，导致恢复的图像趋于平滑，不易保持边缘。

发明内容

本发明为解决目前图像去模糊处理方法中，基于总变分模型的方法对正则项系数较敏感，且基于总变分模型和其改进形式的方法都是均等对待所有的图像梯度，导致恢复的图像趋于平滑，不易保持边缘的技术问题，提供一种基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法、计算机程序产品。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

S1，建立基于归一化加权总变分法的图像去模糊模型；

S2，确定所述图像去模糊模型中的全局加权系数；

S3，根据所述全局加权系数，确定归一化加权系数；

S4，根据所述归一化加权系数，使用ADMM算法对图像去模糊模型求解，并根据所述图像去模糊模型，对待处理的模糊图像进行处理，得到去模糊后的恢复图像。

进一步地，还包括步骤S5，优化去模糊，重复执行步骤S2至步骤S4，直至达到最大迭代次数或得到误差满足误差阈值的图像。

进一步地，步骤S1中，所述图像去模糊模型的表达式如下：

其中，n为待处理模糊图像的像素总行数，m为待处理模糊图像的像素总列数，y为待处理的模糊图像，A为模糊算子，x为清晰图像，λ为正则项系数，D_v为竖直方向梯度算子，D_h为水平方向梯度算子，w_i为第i项的归一化加权系数。

进一步地，步骤S2具体为，固定图像去模糊模型中的x，通过下式确定所有的全局加权系数v_i：

其中，

r为用于确定β_v和β_h稀疏度的参数，F(·)表示傅里叶变换，F^-1(·)表示傅里叶反变换。

进一步地，步骤S3具体为，通过下式得到归一化加权系数w_i：

其中，g_min为所有g_i中的最小值，g_max为所有g_i中的最大值。

进一步地，步骤S4具体为：

S4.1，将归一化加权系数w_i带入图像去模糊模型，并将其表示为增广拉格朗日方程：

其中，γ_v为用于确定β_v稀疏度的参数，γ_h为用于确定β_h稀疏度的参数；

S4.2，根据ADMM算法，通过下式对图像去模糊模型对应的增广拉格朗日方程中变量依次求解，得到迭代公式：

γ_v ^k+1＝γ_v ^k+ρ(D_vx^k+1-d_v ^k+1)

γ_h ^k+1＝γ_h ^k+ρ(D_hx^k+1-d_h ^k+1)

其中，

F(·)表示傅里叶变换，

表示傅里叶反变换，ρ表示惩罚系数，x^k+1为第k+1次迭代得到的去模糊后的恢复图像，x^k为第k次迭代得到的去模糊后的恢复图像，k为大于等于1的整数，

表示x^k+1对应的d_v，

表示x^k对应的w_i，

表示x^k+1对应的d_h，d_v ^k+1表示x^k+1对应的d_v，γ_v ^k表示x^k对应的γ_v，γ_h ^k表示x^k对应的γ_h。

进一步地，步骤S5中，所述误差的表示形式为：

||x^k+1-x^k||₂/||x^k||₂。

本发明还提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，其特殊之处在于，该程序被处理器执行时实现上述一种基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法的步骤。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1.本发明基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法，建立了基于归一化加权总变分法的图像去模糊模型，依次确定全局加权系数和归一化加权系数，在该模型的基础上，对图像进行去模糊处理，经验证能够使得恢复的图像在平滑区域保持梯度稀疏，在边缘区域保持锐利，处理图像质量高。

2.本发明的图像去模糊方法，采用归一化加权，使得不同锐利程度图像的边缘都能得到较好的保持。

3.本发明的图像去模糊方法，还能够通过迭代处理对图像进行优化去模糊处理，直至达到最大迭代次数或满足误差阈值，使得图像处理结果最优化。

附图说明

图1为本发明基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法实施例的流程示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

本发明提出一种基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法，通过给正则项系数归一化加权，使得恢复的图像在平滑区域保持梯度稀疏，在边缘区域保持锐利。同时，归一化加权使得不同锐利程度的边缘都能得到较好的保持。

如图1所示，本发明的具体步骤如下：

步骤1，建立基于归一化加权总变分法的图像去模糊模型，模型的表达式如下：

式(1)中，x∈R^nm为n×m未知的清晰图像，A∈R^nm×nm为模糊算子，y∈R^nm为模糊图像，λ为正则项系数，w_i∈R^nm为归一化加权系数，D_v为竖直方向梯度算子，D_h为水平方向梯度算子。式(1)中，第一项为误差项，第二项为先验项，先验项的原理为，图像的梯度在图像去模糊时的重要程度是不一样的，通过给每个梯度增加权重项可以更好地恢复图像。

步骤2，固定式(1)中的x，求解全局加权系数v_i：

对式(1)进行变换，引入中间变量ξ，如下所示：

s.t.ξ＝y-Ax,d_v＝D_vx,d_h＝D_hx(2)

对式(2)引入拉格朗日对偶变量α，β_v，β_h，α为ξ＝y-Ax对应的拉格朗日对偶变量，β_v为d_v＝D_vx对应的拉格朗日对偶变量，β_h为d_h＝D_hx对应的拉格朗日对偶变量，则式(2)对应的拉格朗日方程为：

分别对式(3)中的变量进行最小化，得到全局加权系数v_i，表示为：

其中β_v、β_h通过下式计算：

其中，r用于控制β_v、β_h稀疏程度的参数，求解式(5)，得到β_v、β_h的解分别为：

其中，F(·)为傅里叶变换，F^-1(·)为傅里叶反变换，式(6)可通过快速傅里叶变换求值。

步骤3，根据式(4)中求得的全局加权系数求归一化加权系数w_i，表示为：

其中w_i为归一化加权系数向量w的元素，g_i为g中的第i个元素，g_min为g中元素的最小值，g_max为g中元素的最大值。

步骤4，将式(7)中求到的归一化加权系数w_i带入式(1)中，并将其表示为增广拉格朗日方程：

根据ADMM算法对式(8)中的变量依次求解，得到迭代公式如下：

γ_v ^k+1＝γ_v ^k+ρ(D_vx^k+1-d_v ^k+1) (12)

γ_h ^k+1＝γ_h ^k+ρ(D_hx^k+1-d_h ^k+1) (13)

其中，

F(·)表示傅里叶变换，

表示傅里叶反变换，式(11)中的乘除均为点乘和点除，ρ表示惩罚系数，d_v ^k+1，d_h ^k+1为中间变量，γ_v ^k，γ_h ^k为对偶变量。

步骤5，作为一种优选方案，为了得到效果最优的恢复图像，根据步骤2，步骤3和步骤4的方法进行迭代计算，当达到最大迭代次数或设置的误差阈值时，停止计算并输出去模糊图像x，迭代计算中，变量的初始值可设置为x⁰＝0、

另外，本发明的基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法还可以形成一种计算机程序产品，该程序产品包括计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述步骤。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，建立基于归一化加权总变分法的图像去模糊模型；

S2，确定所述图像去模糊模型中的全局加权系数；

S3，根据所述全局加权系数，确定归一化加权系数；

S4，根据所述归一化加权系数，使用ADMM算法对图像去模糊模型求解，并根据所述图像去模糊模型，对待处理的模糊图像进行处理，得到去模糊后的恢复图像。

2.如权利要求1所述基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法，其特征在于：还包括步骤S5，优化去模糊，重复执行步骤S2至步骤S4，直至达到最大迭代次数或得到误差满足误差阈值的图像。

3.如权利要求1或2所述基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法，其特征在于：步骤S1中，所述图像去模糊模型的表达式如下：

其中，n为待处理模糊图像的像素总行数，m为待处理模糊图像的像素总列数，y为待处理的模糊图像，A为模糊算子，x为清晰图像，λ为正则项系数，D_v为竖直方向梯度算子，D_h为水平方向梯度算子，w_i为第i项的归一化加权系数。

4.如权利要求3所述基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法，其特征在于：步骤S2具体为，固定图像去模糊模型中的x，通过下式确定所有的全局加权系数v_i：

其中，

r为用于确定β_v和β_h稀疏度的参数，F(·)表示傅里叶变换，F^-1(·)表示傅里叶反变换。

5.如权利要求4所述基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法，其特征在于：步骤S3具体为，通过下式得到归一化加权系数w_i：

其中，g_min为所有g_i中的最小值，g_max为所有g_i中的最大值。

6.如权利要求5所述基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法，其特征在于，步骤S4具体为：

S4.1，将归一化加权系数w_i带入图像去模糊模型，并将其表示为增广拉格朗日方程：

其中，γ_v为用于确定β_v稀疏度的参数，γ_h为用于确定β_h稀疏度的参数，d_v、d_h均为增广拉格朗日方程的中间计算参数，对图像进行处理时，通过步骤S4.2求解；

S4.2，根据ADMM算法，通过下式对图像去模糊模型对应的增广拉格朗日方程中变量依次求解，得到迭代公式：

γ_v ^k+1＝γ_v ^k+ρ(D_vx^k+1-d_v ^k+1)

γ_h ^k+1＝γ_h ^k+ρ(D_hx^k+1-d_h ^k+1)

其中，

F(·)表示傅里叶变换，

表示傅里叶反变换，ρ表示惩罚系数，x^k+1为第k+1次迭代得到的去模糊后的恢复图像，x^k为第k次迭代得到的去模糊后的恢复图像，k为大于等于1的整数，

表示x^k+1对应的d_v，

表示x^k对应的w_i，

表示x^k+1对应的d_h，d_v ^k+1表示x^k+1对应的d_v，γ_v ^k表示x^k对应的γ_v，γ_h ^k表示x^k对应的γ_h。

7.如权利要求6所述基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法，其特征在于：步骤S5中，所述误差的表示形式为：

||x^k+1-x^k||₂/||x^k||₂。

8.一种计算机程序产品，包括计算机程序，其特征在于：该程序被处理器执行时实现权利要求1至7任一所述基于归一化加权总变分法的图像去模糊方法的步骤。

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