CN112116541B

CN112116541B - 基于梯度l0范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法

Info

Publication number: CN112116541B
Application number: CN202011018774.9A
Authority: CN
Inventors: 董文德; 徐剑; 徐贵力
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2020-09-24
Filing date: 2020-09-24
Publication date: 2024-05-14
Anticipated expiration: 2040-09-24
Also published as: CN112116541A

Abstract

本发明涉及一种基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法，包括：对模糊图像噪声、清晰图像进行建模和点扩散函数进行建模；引入两个正则化约束系数，将三个模型加权求和，构建模糊图像复原问题模型；将该模型分解为关于清晰图像和点扩散函数的最优估计问题；对清晰图像和点扩散函数估计值进行初始化；对关于清晰图像的最优估计问题进行求解，得到清晰图像估计值；对关于点扩散函数的最优估计问题进行求解，得到点扩散函数估计值；根据所得估计值对两个正则化约束系数进行更新；循环执行更新求解直至收敛，得复原图像。本发明能有效解决现有正则化系数最优值需要人为手工不断调节才能得到，效率较低且无法实现程序的自动化运行的问题。

Description

基于梯度l0范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法

技术领域

本发明涉及计算机数字图像处理技术领域，具体涉及一种基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的自适应模糊图像复原方法。

背景技术

在日常摄影、光学遥感观测、医学成像等领域，由于外界环境中的机械振动、成像物体与成像系统之间的相对运动、大气湍流等影响，经常会使所得的图像发生模糊，降低其分辨能力，影响了使用价值。因此，如何避免图像模糊效应的产生显得尤为重要。

通常情况下，可通过为成像系统增加辅助稳像系统或者提升成像器件的感光度来抵消上述外界因素的影响，然而前者会导致系统整体变得更加笨重，而后者则会在图像中引入大量的噪声，同样降低图像的细节分辨能力。因此，研究模糊图像复原方法，通过软件对模糊图像实施处理，提升其分辨率显得尤为重要。

在数学上，图像模糊可以用清晰图像与点扩散函数的卷积运算来描述，其逆过程即模糊图像复原过程称为反卷积，对点扩散函数进行准确估计是实现高质量反卷积的关键步骤。反卷积过程是一个典型的病态过程，即模糊图像中少许能量的噪声都会被放大并反向传播到复原图像中，使复原结果远远偏离真实的清晰图像。因此，必须增加额外的约束条件——正则化条件，对问题进行修正，从而得到较好的复原效果。然而正则化约束条件需要引入正则化系数，正则化系数的值直接影响到点扩散函数估计的准确度和最终复原图像的质量。目前常用的方法通过人为手工方法不断尝试调节得到正则化系数的最优值，效率较低，无法实现程序的自动化运行。因此，亟需设计一种新的技术方案，以综合解决现有技术中存在的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法，其能有效解决现有正则化系数最优值需要人为手工不断调节才能得到，效率较低且无法实现程序的自动化运行的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用了以下技术方案：

一种基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法，包括以下步骤：

1)用高斯概率模型对模糊图像噪声进行建模，用梯度l₀范数对清晰图像进行建模，用总变分对点扩散函数进行建模，分别得到模糊图像噪声模型、清晰图像模型和点扩散函数模型；

2)引入两个正则化约束系数，将模糊图像噪声模型、清晰图像模型和点扩散函数模型进行加权求和，构建模糊图像复原问题模型；

3)将模糊图像复原问题模型分解为关于清晰图像的最优估计问题和关于点扩散函数的最优估计问题；

4)对清晰图像的估计值进行初始化，对点扩散函数的估计值进行初始化；

5)固定点扩散函数的估计值，对关于清晰图像的最优估计问题进行求解，得到清晰图像的估计值；

6)固定清晰图像的估计值，对关于点扩散函数的最优估计问题进行求解，得到点扩散函数的估计值；

7)根据步骤5)和6)所得的估计值对步骤2)中的两个正则化约束系数进行更新；

8)循环执行步骤5)～7)直至收敛，即得点扩散函数和清晰图像的估计值，得复原图像。

步骤1)是在贝叶斯概率框架下进行的建模，其中：

用高斯概率模型对噪声进行建模的表达式为

用梯度l₀范数对图像进行建模的表达式为

-ln[P(o)]∝∑_isign[|(d_xo)_i|+|(d_yo)_i|]

用总变分对点扩散函数进行建模的表达式为

其中，g表示模糊图像，o表示清晰图像，h表示点扩散函数；P(g|ho)为噪声发生的概率，P(o)为图像发生的概率，P(h)为点扩散函数发生的概率，d_x和d_y表示分别表示水平方向和垂直方向梯度算子，i表示清晰图像中的像素索引，j表示点扩散函数元素索引。

步骤2)的模糊图像复原问题模型为：

其中，λ和μ为引入两个正则化系数。

步骤3)关于清晰图像的最优估计问题的表达式为：

关于点扩散函数的最优估计问题的表达式为：

步骤4)采用模糊图像对清晰图像的估计值进行初始化，采用二维高斯函数对点扩散函数的估计值进行初始化。

步骤5)采用二次惩罚函数法对关于清晰图像的最优估计问题进行求解，首先引入辅助变量u、惩罚系数β和增长系数r，并通过迭代执行如下三个步骤，直至β＝β_max时输出清晰图像的估计值o：

51)固定u，在频率域解算

52)固定o，在空间域解算

53)更新β，β＝βr。

步骤6)采用重加权最小二乘法对关于点扩散函数的最优估计问题进行求解，迭代执行如下两个步骤，直至m＝m_max时输出点扩散函数的估计值h：

61)采用共轭梯度法解算下式：

62)更新m，m＝m+1；

其中，H^(m)为对角矩阵，其对角上的元素值为

步骤7)对两个正则化约束系数进行更新的步骤为，首先引入一个中间变量η，然后按如下步骤执行：

71)计算更新量：

72)更新λ：λ＝λ+d；

73)更新中间变量η：η＝λ/μ+d；

74)更新μ：μ＝λη。

上述技术方案中提供的基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法，在贝叶斯最大后验估计框架下，通过引入图像梯度的l₀范数和总变分分别对清晰图像和点扩散函数进行建模，形成正则化约束条件，并综合构建了面向点扩散函数的最优估计问题。然后采用了迭代优化算法，能够在给出点扩散函数最优估计值的同时不断更新正则化系数，避免了人工对正则化系数的调整，实现了程序的全自动运行，能够估计得到高质量的点扩散函数和复原图像。

即本发明提出的方法能够对点扩散函数和正则化系数进行同步自适应估计更新，从而实现高质量的模糊图像复原，其能够有效解决现有正则化系数最优值需要人为手工不断调节才能得到，效率较低且无法实现程序的自动化运行的问题，有效降低了程序对人工的依赖性，同时能够获得高质量、高准确性的复原图像。

附图说明

图1为本发明基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法的流程图；

图2为本发明实施例中的清晰图像；

图3为本发明实施例中模糊图像对应的点扩散函数；

图4为本发明实施例中清晰图像对应的模糊图像；

图5为本发明实施例所得的复原图像；

图6为本发明实施例估计所得的点扩散函数。

具体实施方式

为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行具体说明。应当理解，以下文字仅仅用以描述本发明的一种或几种具体的实施方式，并不对本发明具体请求的保护范围进行严格限定。

在本实施例中，图2所示为一幅清晰图像，图3为模糊图像对应的点扩散函数的图像，将清晰图像和点扩散函数进行卷积并叠加高斯噪声就得到图4中的模糊图像；本实施例以图4所示的模糊图像为例，对本发明的技术方案进行说明，本发明基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法流程图如图1所示，包括以下步骤：

步骤1)，在贝叶斯最大后验估计框架下，用高斯概率模型对噪声进行建模，用梯度l₀范数对清晰图像进行建模，用总变分对点扩散函数进行建模；

用高斯概率模型对噪声进行建模的表达式为

用梯度l₀范数对图像进行建模，表达式为-ln[P(o)]∝∑_isign[|(d_xo)_i|+|(d_yo)_i|]；

用总变分对点扩散函数进行建模，表达式为

步骤2)，引入两个正则化约束系数λ和μ，将步骤1)中的三个模型加权求和，构建模糊图像复原问题模型，该模型为：

步骤3)，为了对上述问题进行优化求解，将步骤2)中的模糊图像复原问题模型分解为关于清晰图像和点扩散函数的两个最优估计问题；

关于清晰图像的最优估计问题的表达式为：

关于点扩散函数的最优估计问题的表达式为：

步骤4)，用模糊图像对清晰图像的估计值进行初始化，用二维高斯函数对点扩散函数的估计值进行初始化，二维高斯函数为35*35的矩阵，均值为0，方差为5，二维高斯函数的上述参数可根据图像的模糊程度进行调整；以上各变量的初始化值为以下步骤5)执行的起点。

步骤5)，固定点扩散函数的估计值，采用二次惩罚函数法对关于清晰图像的最优估计问题进行求解，得到清晰图像的估计值；

采用二次惩罚函数法对关于清晰图像的最优估计问题进行求解，首先引入辅助变量u、惩罚系数β和增长系数r，并通过迭代执行如下三个步骤，直至β＝β_max时输出清晰图像的估计值o；其中，β的初始值为1，β_max＝2²⁰，r＝1：

51)固定u，在频率域解算

52)固定o，在空间域解算

53)更新β，β＝βr。

步骤6)，固定步骤5)所得的清晰图像的估计值，采用重加权最小二乘法对关于点扩散函数的最优估计问题进行求解，得到点扩散函数的估计值；

关于点扩散函数的最优估计问题进行求解的步骤为：迭代执行如下两个步骤，直至m＝m_max时输出点扩散函数的估计值h：

61)采用共轭梯度法解算下式：

62)更新m，m＝m+1；

其中，H^(m)为对角矩阵，其对角上的元素值为

步骤7)，根据步骤5)和步骤6)所得的估计值对步骤2)中的两个正则化系数进行更新；

具体为首先引入一个中间变量η，然后按如下步骤执行：

71)计算更新量：

72)更新λ：λ＝λ+d；

73)更新中间变量η：η＝λ/μ+d；

74)更新μ：μ＝λ/η。

步骤8)，循环执行步骤5)、步骤6)和步骤7)直至收敛，得到清晰图像的估计值，得到的复原图像如图5所示，点扩散函数的估计值如图6所示。

将图5与图4比较，可见图像的模糊效应被有效去除，图像细节得到有效恢复；将图6与图3比较，可见本发明方法可对点扩散函数进行准确估计。

本发明基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法，在贝叶斯最大后验估计框架下，通过引入图像梯度的l₀范数和总变分分别对清晰图像和点扩散函数进行建模，形成正则化约束条件，并综合构建了面向点扩散函数的最优估计问题。然后设计了迭代优化算法，能够在给出点扩散函数最优估计值的同时不断更新正则化系数，避免了人工对正则化系数的调整，实现了程序的全自动运行；同时本发明能够对模糊图像对应的点扩散函数进行准确估计，并对模糊图像进行高质量复原，显著改善图像质量，提升图像细节的分辨能力。

上面结合实施例对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在获知本发明中记载内容后，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对其作出若干同等变换和替代，这些同等变换和替代也应视为属于本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法，其特征在于，步骤1)是在贝叶斯最大后验估计框架下进行的建模，其中：

用高斯概率模型对噪声进行建模的表达式为

用梯度l₀范数对图像进行建模的表达式为

-ln[P(o)]∝∑_isign[|(d_xo)_i|+|(d_yo)_i|]

用总变分对点扩散函数进行建模的表达式为

3.根据权利要求2所述的基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法，其特征在于，步骤2)的模糊图像复原问题模型为：

其中，λ和μ为引入两个正则化系数。

4.根据权利要求3所述的基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法，其特征在于，步骤3)关于清晰图像的最优估计问题的表达式为：

关于点扩散函数的最优估计问题的表达式为：

5.根据权利要求4所述的基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法，其特征在于：步骤4)采用模糊图像对清晰图像的估计值进行初始化，采用二维高斯函数对点扩散函数的估计值进行初始化。

6.根据权利要求5所述的基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法，其特征在于，步骤5)采用二次惩罚函数法对关于清晰图像的最优估计问题进行求解，首先引入辅助变量u、惩罚系数β和增长系数r，并通过迭代执行如下三个步骤，直至β＝β_max时输出清晰图像的估计值o：

51)固定u，在频率域解算

52)固定o，在空间域解算

53)更新β，β＝βr。

7.根据权利要求6所述的基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法，其特征在于，步骤6)采用重加权最小二乘法对关于点扩散函数的最优估计问题进行求解，迭代执行如下两个步骤，直至m＝m_max时输出点扩散函数的估计值h：

61)采用共轭梯度法解算下式：

62)更新m，m＝m+1；

其中，H^(m)为对角矩阵，其对角上的元素值为

8.根据权利要求7所述的基于梯度l₀范数和总变分正则化约束的模糊图像复原方法，其特征在于，步骤7)对两个正则化约束系数进行更新的步骤为，首先引入一个中间变量η，然后按如下步骤执行：

71)计算更新量：

72)更新λ：λ＝λ+d；

73)更新中间变量η：η＝λ/μ+d；

74)更新μ：μ＝λ/η。