CN111986121B - 基于Framelet l0范数约束的模糊图像非盲复原方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及本发明基于Framelet l₀范数约束的模糊图像非盲复原方法，包括：对模糊图像的噪声进行建模；用清晰图像的Framelet多尺度分解系数的l₀范数对清晰图像进行建模；将两个模型进行加权求和，构建模糊图像复原问题模型；对模糊图像复原问题模型进行转化；采用实际的模糊图像对辅助变量的两第一变量进行初始化，采用与图像尺寸相同的全零矩阵对辅助变量的两第二变量进行初始化；采用基于变量分离策略的轮换迭代算法，对清晰图像、辅助变量的两第二变量以及两第一变量进行更新，实现对转化后的问题进行求解；得到复原图像。上述技术方案中提供的基于Framelet l₀范数约束的模糊图像非盲复原方法，能有效解决现有技术方案复原的清晰图像细节分辨能力较差的问题。

Description

基于Framelet l0范数约束的模糊图像非盲复原方法

技术领域

本发明涉及计算机数字图像处理技术领域，具体涉及一种基于Framelet l₀范数约束的模糊图像非盲复原方法。

背景技术

在日常摄影或医学影像检测等应用领域中，由于外界振动等影响经常会使所得的图像发生模糊，而采用三脚架、悬浮镜片镜头等稳像设备来提升成像质量又会提升成本，并且携带不便。因此，通过数学方法设计软件，对模糊图像进行后期处理，提升其分辨率和对比度显得尤为重要。图像建模是数字图像处理领域重要的研究手段之一，常用的图像建模方法有基于贝叶斯概率框架的建模方法等。基于图像的Framelet分解对图像进行建模方法能够对图像进行多尺度分解，由于分解过程中使用的基是冗余的，因此会使分解系数产生稀疏特性，即图像分解后的系数绝大多数为零，仅有极少数的系数值非零；这种情况可以对清晰图像的概率分布特征进行准确建模，提升复原图像中的细节分辨能力。因此，本发明采用基于图像的Framelet分解方法提出一种新的模糊图像复原方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Framelet l₀范数约束的模糊图像非盲复原方法，能有效解决现有技术方案复原的清晰图像细节分辨能力较差的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用了以下技术方案：

本发明基于Framelet l₀范数约束的模糊图像非盲复原方法，包括以下步骤：

1)用泊松概率分布模型对模糊图像的噪声进行建模，得到模糊图像噪声模型；

2)用清晰图像的Framelet多尺度分解系数的l₀范数对清晰图像进行建模，得到清晰图像模型；

3)将模糊图像噪声模型和清晰图像模型进行加权求和，构建模糊图像复原问题模型；

4)引入两组辅助变量，对模糊图像复原问题模型进行转化；

5)采用实际的模糊图像对辅助变量的两第一变量进行初始化，采用与图像尺寸相同的全零矩阵对辅助变量的两第二变量进行初始化；

6)采用基于变量分离策略的轮换迭代算法，对清晰图像、辅助变量的两第二变量以及两第一变量进行更新，实现对步骤4)转化后的问题进行求解；其中迭代停止时的清晰图像估值即为复原图像。

步骤1)中模糊图像噪声模型的表达式为：

其中，n表示图像中的像素总数，j表示像素索引；g表示模糊图像，o表示清晰图像，h表示点扩散函数，ho表示不带噪声的理想模糊图像，P(g|ho)为噪声发生的概率。

步骤2)中清晰图像模型的表达式为：

-lnP(o)∝||Do||₀

其中，D表示Framelet多尺度分解运算，||Do||₀表示清晰图像Framelet多尺度分解所得系数中非零元素的个数。

步骤3)中模糊图像复原问题模型的表达式为

其中，λ为约束系数。

步骤4)模糊图像复原问题模型转化后的表达式为：

其中，β为惩罚系数，(u₁,d₁)，(u₂,d₂)为两组辅助变量，u₁和u₂为辅助变量的第一变量，d₁和d₂为辅助变量的第二变量。

步骤6)基于变量分离策略的轮换迭代算法的求解步骤为：

61)固定(u₁,d₁,u₂,d₂)的估计值，对o进行更新，其表达式为：

62)固定(o,d₁,u₂,d₂)的估计值，对u₁进行更新，其表达式为：

63)固定(o,u₁,d₁,d₂)的估计值，对u₂进行更新，其表达式为：

64)固定(o,u₁,u₂,d₂)的估计值，对d₁进行更新，其表达式为：

d₁＝d₁+u₁-ho

65)固定(o,u₁,d₁,u₂)的估计值，对d₂进行更新，其表达式为：

d₂＝d₂+u₂-o

其中，迭代停止的标志是迭代次数不小于100次。

上述技术方案中提供的基于Framelet l₀范数约束的模糊图像非盲复原方法，首先基于泊松概率分布模型对模糊图像中的噪声进行建模，然后对清晰图像进行Framelet分解，并采用l₀范数对Framelet分解系数进行建模，形成正则化约束条件，可以有效克服模糊图像复原的病态性问题，减少噪声等负面效应对复原结果的影响。

同时，本发明将上述噪声模型和稀疏模型进行加权求和得到模糊图像复原问题模型，针对该问题模型，采用基于双辅助变量的轮换优化迭代方法，通过引入辅助变量对待优化值及其优化估计误差进行近似，进而对清晰图像及辅助变量进行轮换迭代优化，最终得到与模糊图像对应的复原图像。

即本发明提出的方法能够对泊松噪声条件下的模糊图像复原问题进行准确建模，并且其轮换迭代方法具有较高的运行效率，能对模糊图像进行有效复原，提高图像的细节分辨能力，得到高质量的复原图像。

附图说明

图1为本发明基于Framelet l₀范数约束的模糊图像复原方法的流程图；

图2为本发明实施例中的模糊图像；

图3为本发明实施例中模糊图像对应的点扩散函数；

图4为本发明实施例中复原图像。

具体实施方式

为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行具体说明。应当理解，以下文字仅仅用以描述本发明的一种或几种具体的实施方式，并不对本发明具体请求的保护范围进行严格限定。

本实施例为图2所述的模糊图像为例，对本发明的技术方案进行说明，本发明基于Framelet l₀范数约束的模糊图像非盲复原方法，其流程图如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1，用泊松概率分布模型对模糊图像的噪声进行建模，其表达式如下：

其中，n表示图像中的像素总数，j表示像素索引。g表示模糊图像，o表示清晰图像，h表示点扩散函数，ho表示不带噪声的理想模糊图像，P(g|ho)为噪声发生的概率。点扩散函数如本实施例图3所示。

步骤2，用清晰图像的Framelet多尺度分解系数的l₀范数对清晰图像进行建模，其表达式如下：

-lnP(o)∝||Do||₀

其中，D表示Framelet多尺度分解运算，||Do||₀表示清晰图像Framelet多尺度分解所得系数中非零元素的个数。

步骤3，引入约束系数λ，将步骤1和步骤2中的模型进行加权求和，构建模糊图像复原问题模型，表达式如下：

步骤4，引入一个惩罚系数β和两组辅助变量(u₁,d₁)，(u₂,d₂)分别对ho和Do进行近似，并将步骤2中的问题模型进行转化，表达式如下：

步骤5，用实际的模糊图像对u₁和u₂进行初始化，用与图像尺寸相同的全零矩阵对d₁和d₂进行初始化；

步骤6，采用基于变量分离策略的轮换迭代算法，对步骤4中的问题模型进行求解，其步骤如下：

61)固定(u₁,d₁,u₂,d₂)的估计值，对o进行更新，其表达式为：

62)固定(o,d₁,u₂,d₂)的估计值，对u₁进行更新，其表达式为：

63)固定(o,u₁,d₁,d₂)的估计值，对u₂进行更新，其表达式为：

64)固定(o,u₁,u₂,d₂)的估计值，对d₁进行更新，其表达式为：

d₁＝d₁+u₁-ho

65)固定(o,u₁,d₁,u₂)的估计值，对d₂进行更新，其表达式为：

d₂＝d₂+u₂-o

上述迭代终止的标志是迭代次数不少于100次，停止时o的估值即为复原图像。本实施例的复原图像如图4所示。

本发明提出了一种基于泊松概率模型和清晰图像Framelet分解系数的l₀范数约束的模糊图像复原方法，利用它能够利用已知的点扩散函数对模糊图像进行高质量复原，显著改善图像质量，提升图像细节的分辨能力。将实施例中图4与图2比较，可见图像的模糊效应被有效去除，图像细节得到有效恢复，可见本发明方法对模糊图像复原的有效性。

上面结合实施例对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在获知本发明中记载内容后，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对其作出若干同等变换和替代，这些同等变换和替代也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于Framelet l₀范数约束的模糊图像非盲复原方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)用泊松概率分布模型对模糊图像的噪声进行建模，得到模糊图像噪声模型；

模糊图像噪声模型的表达式为：

其中，n表示图像中的像素总数，j表示像素索引；g表示模糊图像，o表示清晰图像，h表示点扩散函数，ho表示不带噪声的理想模糊图像，P(g|ho)为噪声发生的概率；

2)用清晰图像的Framelet多尺度分解系数的l₀范数对清晰图像进行建模，得到清晰图像模型；

清晰图像模型的表达式为：

-lnP(o)∝||Do||₀

其中，D表示Framelet多尺度分解运算，||Do||₀表示清晰图像Framelet多尺度分解所得系数中非零元素的个数；

3)引入约束系数λ，将模糊图像噪声模型和清晰图像模型进行加权求和，构建模糊图像复原问题模型；

模糊图像复原问题模型的表达式为

4)引入两组辅助变量(u₁,d₁)，(u₂,d₂)，对模糊图像复原问题模型进行转化；

转化后的模糊图像复原问题模型表达式为：

其中，β为惩罚系数，u₁和u₂为辅助变量的第一变量，d₁和d₂为辅助变量的第二变量；

5)采用实际的模糊图像对辅助变量的两第一变量进行初始化，采用与图像尺寸相同的全零矩阵对辅助变量的两第二变量进行初始化；

6)采用基于变量分离策略的轮换迭代算法，对清晰图像、辅助变量的两第二变量以及两第一变量进行更新，实现对步骤4)转化后的问题进行求解；其中迭代停止时的清晰图像估值即为复原图像。

2.根据权利要求1所述的基于Framelet l₀范数约束的模糊图像非盲复原方法，其特征在于，步骤6)基于变量分离策略的轮换迭代算法的求解步骤为：

61)固定(u₁,d₁,u₂,d₂)的估计值，对o进行更新，其表达式为：

62)固定(o,d₁,u₂,d₂)的估计值，对u₁进行更新，其表达式为：

63)固定(o,u₁,d₁,d₂)的估计值，对u₂进行更新，其表达式为：

64)固定(o,u₁,u₂,d₂)的估计值，对d₁进行更新，其表达式为：

d₁＝d₁+u₁-ho

65)固定(o,u₁,d₁,u₂)的估计值，对d₂进行更新，其表达式为：

d₂＝d₂+u₂-o

其中，迭代停止的标志是迭代次数不小于100次。