CN104008531B - 一种基于混合型马尔科夫专家场的模糊图像盲复原方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高斯尺度混合型马尔科夫专家场的模糊图像盲复原方法，实施步骤为：1)在贝叶斯后验概率模型中，用高斯模型、高斯尺度混合型马尔科夫专家场和基于l₁范数的稀疏模型分别对噪声、复原图像和复原模糊核建模；2)对所得贝叶斯后验概率模型取负自然对数得到待优化问题；3)用模糊图像和高斯型模糊核分别初始化复原图像和复原模糊核，并设置最大迭代次数；4)在某次迭代中，固定优化所得复原模糊核，对复原图像优化；5)固定优化所得复原图像，对复原模糊核优化；6)若迭代次数小于最大迭代次数，则重复执行步骤4)和5)；7)调整步骤4)中的正则化系数，并利用步骤6)所得的最终复原模糊核对已知模糊图像进行复原。本发明能够利用单幅模糊图像获得高质量的复原图像。

Description

一种基于混合型马尔科夫专家场的模糊图像盲复原方法

技术领域

本发明涉及计算机图像处理技术，特别涉及一种基于高斯尺度混合型马尔科夫专家场的模糊图像盲复原方法。

背景技术

在日常摄影、天文观测或遥感对地成像过程中，如果照明条件不理想，则需要提高成像设备的感光度(ISO)或延长曝光时间，以使成像器件获得充足的曝光量。但这两种方法通常存在如下问题：提高成像器件的ISO会使所得图像中存在大量噪点，影响了图像的色彩和细节；而延长曝光时间，则容易使相机受到外界震动的影响，造成相机与被拍摄目标之间的相对运动，产生图像模糊。

为了解决上述问题，通常的方法是为相机加装稳像设备，然而稳像设备通常较笨重或较为昂贵，例如，三脚架可以有效防止拍摄过程中的相机抖动，但移动不便；而加装了稳像器的镜头的价格则会大幅上涨，影响了其广泛使用。

解决图像模糊的另一条有效途径是图像复原算法，又称为反卷积算法。在数学上，图像模糊过程可以表述为清晰图像与一个模糊核的卷积，同时由于电子器件等外界因素的影响，会在所得图像中引入噪声，图像复原的目标就是利用模糊图像，采用特定的反卷积算法逆向估计出清晰图像的近似值，即复原图像。图像复原的关键的是获得模糊核的估计值，即复原模糊核，在某些情况下，可以通过特定方法求得复原模糊核，例如在遥感观测中，可以利用刃边法或点光源法计算得到复原模糊核，这种复原模糊核已知的模糊图像复原方法称为非盲复原。相反，在无法通过其他手段得到复原模糊核时，就需要利用一幅模糊图像同时计算出复原模糊核和复原图像，这样的方法称为盲复原。

非盲复原方法和盲复原方法都是典型的病态逆问题，即模糊图像中的稍许噪声也会在复原结果中引入大量的噪声和振铃等负面效应，严重影响复原结果。通常采用正则化方法解决这类问题，即通过引入特定的限制条件对图像复原问题进行修正，使新问题的解是良态的，且尽量逼近真实的清晰图像。

发明内容

发明目的：本发明解决的技术问题是提供一种能够在仅已知单幅模糊图像的情况下，去除图像模糊，提高图像对比度和清晰度，同时增加图像细节，复原效果好的模糊图像复原算法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种基于高斯尺度混合型马尔科夫专家场的模糊图像盲复原方法，其实施步骤如下：

1)用高斯概率模型对噪声发生的概率进行建模、用高斯尺度混合型马尔科夫专家场对复原图像发生的概率进行建模，用基于l₁范数的稀疏概率模型对复原模糊核发生的概率进行建模，得到三个子模型，将这三个子模型相乘得到模糊图像盲复原的贝叶斯后验概率模型；

2)对所得模糊图像盲复原的贝叶斯后验概率模型取负自然对数得到待优化问题；

3)用相机拍摄所得的已知模糊图像和高斯型模糊核分别对复原图像和复原模糊核进行初始化，并设置最大迭代次数；

4)在每次迭代中，固定上次迭代优化所得的复原模糊核，对复原图像进行优化；

5)固定优化所得复原图像，对复原模糊核进行优化；

6)判断迭代次数是否小于或等于最大迭代次数，若小于或等于最大迭代次数，则重复执行步骤4)和步骤5)，否则判定得到最终复原模糊核；

7)扩大步骤4)中的正则化系数，并利用步骤6)所得的最终复原模糊核对相机拍摄所得的已知模糊图像进行复原。

所述步骤1)中的模糊图像盲复原的贝叶斯后验概率模型的表达式为：

P(f,h|g)∝P(g|f,h)P(f)P(h)。

其中，f、h和g分别表示复原图像、复原模糊核和相机拍摄所得的已知模糊图像，P(f,h|g)表示在g发生的情况下f和h同时发生的概率，P(g|f,h)表示噪声发生的概率，P(f)表示复原图像发生的概率，P(h)表示复原模糊核发生的概率；

所述步骤1)中用于对噪声发生的概率P(g|f,h)进行高斯概率模型建模的表达式为：

其中，表示卷积运算符，表示一维逐项求和运算，j表示像素索引，一维逐项求和运算取值范围等于复原图像的像素总数。

所述步骤1)中用于对复原图像发生的概率P(f)进行建模的高斯尺度混合型马尔科夫专家场的表达式为：

其中，，

表示二维逐项求积运算，ψ表示构成P(f)的函数，

m表示构成函数ψ(x)的指数函数的索引，m的取值范围为1～8，构成ψ(x)的指数函数的总数M 的值为8，每一组加权系数π_m和标准差σ_m均为固定常数，并且

π_1～8＝{0.1940,0.0906,0.4631,0.0423,0.1021,0.0816,0.0028,0.0234}，

σ_1～8＝{0.0032,0.0147,0.0215,0.0316,0.0464,0.0681,0.100,0.1468}；

每一个w_i表示一个高通滤波器，i表示构成P(f)的高通滤波器索引，高通滤波器总数是25。

所述步骤1)中用于对复原模糊核发生的概率P(h)进行建模的基于l₁范数的稀疏概率模型的表达式为：

其中，d₁＝[-1,1]和d₂＝[-1,1]^T分别表示水平梯度算子和垂直梯度算子，k表示复原模糊核像素索引，k的取值范围等于复原模糊核的像素数。

所述步骤2)中的待优化问题的表达式为：

其中，λ，0＜λ＜10⁴和ξ，10^-3＜ξ＜10^-1为正则化系数，表示二维逐项求积运算。

所述步骤3)中初始化是一个变量赋值运算，即复原图像的初始值等于相机拍摄所得的模糊图像，复原模糊核的初始值等于高斯型模糊核，并且高斯型模糊核的尺寸大于实际模糊核，最大迭代次数t_max的取值范围为5≤t_max≤15。

所述步骤4)中的对复原图像进行优化的表达式为：

所述步骤4)中采用二次惩罚函数法对复原图像进行优化，具体步骤为：

a)引入与P(f)表达式中滤波器相同数量并一一对应的辅助变量v_i和一个惩罚系数β，β初始化为1，，得到：

b)固定f，并采用牛顿—拉弗森迭代方法对所有变量v_i(i＝1,2,…)进行优化求解；(参见：韩丹夫，吴庆标，数值计算方法，浙江大学出版社，2006年第一版，p.145-151)

c)当得到所有v_i的估计值后，求解f，采用在频域中得到f的解析解，经傅里叶逆变换得到f，然后为β乘以放大因子R，R＞1。

d)判断β是否小于β_max，2¹⁶＜β_max＜2³²；若β＜β_max，则循环执行步骤b)～步骤c)；若β≥β_max，则输出f。

所述步骤5)中的对复原模糊核进行优化的表达式为：

其中，d＝d₁+d₂，T(x)表示如下的一个阈值截断函数：

c为复原模糊核截断阈值，0.01＜c＜0.1。

所述步骤5)中采用重加权最小二乘法对复原模糊核进行优化。

本发明的总体原理是首先将将盲复原问题转化为贝叶斯后验概率框架下的参数估计问题，在此过程中需要对噪声、复原图像、复原模糊核发生的概率进行建模。噪声发生的概率通常符合高斯模型或泊松模型，复原图像发生的概率模型较为复杂，需要将整幅图像视为一个马尔科夫随机场，并根据Hammersley－Clifford理论将其转化为吉布斯随机场进行数学建模。在对复原模糊核发生的概率进行建模时，同样需要利用马尔科夫随机场理论，鉴于模糊核的稀疏分布特性，需要采用稀疏概率模型对其进行建模。利用上述两类概率模型分别对复原图像和复原模糊核进行约束，从而实现对原问题的修正，可以使修正后的新问题的解非常接近真实情况。

对上述修正后的问题进行求解通常分为两个阶段，在第一个阶段，通过迭代算法优化得到最终复原模糊核，在此过程中，通常选择较小的正则化系数，目的是尽可能的压制迭代过程中产生的噪声和振铃的负面影响；在第二个阶段，利用第一阶段优化所得的最终复原模糊核，重新调整正则化系数并对已知模糊图像进行复原，从而保证复原图像中含有较多的细节，达到盲复原方法的最终目标。

有益效果：本发明基于模糊图像盲复原的贝叶斯后验概率框架，分别采用了一种高斯尺度混合型马尔科夫专家场和一种基于l₁范数的稀疏概率模型对复原图像和复原模糊核进行正则化约束，使修正后的问题的解非常接近真实情况。在对复原图像和复原模糊核进行优化迭代的过程中，通过采用二次惩罚函数方法、重加权最小二乘方法以及设置阈值函数等方法，能够有效提高优化所得最终复原模糊核的准确性，并获得清晰度高、细节丰富的复原图像。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1为本发明实施例的流程图。

图2为本发明实施例的相机拍摄所得的已知模糊图像。

图3为本发明实施例的初始化模糊核。

图4为本发明实施例所得的最终复原模糊核。

图5为本发明实施例经迭代所得的中间复原图像。

图6为本发明实施例的最终复原图像。

具体实施方式

如图1所示，本实施例基于高斯尺度混合型马尔科夫专家场的模糊图像盲复原方法的实施步骤如下：

1)用高斯概率模型对噪声发生的概率进行建模、用高斯尺度混合型马尔科夫专家场对复原图像发生的概率进行建模，用基于l₁范数的稀疏概率模型对复原模糊核发生的概率进行建模，得到三个子模型，将这三个子模型相乘得到模糊图像盲复原的贝叶斯后验概率模型；

2)对所得模糊图像盲复原的贝叶斯后验概率模型取负自然对数得到待优化问题；

3)用相机拍摄所得的已知模糊图像和高斯型模糊核分别对复原图像和复原模糊核进行初始化，并设置最大迭代次数；

4)在某次迭代中，固定上次迭代优化所得的复原模糊核，对复原图像进行优化；

5)固定优化所得的复原图像，对复原模糊核进行优化；

6)判断迭代次数是否小于或等于最大迭代次数，若小于或等于最大迭代次数，则重复执行步骤4)和步骤5)，直到得到最终复原模糊核；

7)扩大步骤4)中的正则化系数，并利用步骤6)所得的最终复原模糊核对模糊图像进行复原。

如图2所示是一幅典型的由于相机抖动造成的模糊图像，其形成过程可以表述为清晰图像与模糊核的卷积，同时由于电子器件噪声等外界因素的影响，在所得的模糊图像中引入噪声，其表达式如下：

其中，g表示相机拍摄所得的已知模糊图像，h表示模糊核，f表示清晰图像，表示理想的模糊图像，n表示噪声。

图像盲复原的目标就是从模糊图像g中同时估计出模糊核和清晰图像的近似值，即复原模糊核和复原图像，这是一个典型的病态问题，即使n的值很小，也会在复原图像中引入大量的噪声和振铃等负面效应，严重影响复原效果。

解决病态问题的方法称为正则化，其原理是在图像复原问题中引入对复原图像和复原模糊核的约束项，对原问题进行修正，使新问题的解是良态的，且尽量接近真实情况。通常的方法是在贝叶斯后验概率框架下对图像盲复原问题进行重新建模。

在步骤1)中，图像盲复原的贝叶斯后验概率模型可以用下式表示：

P(f,h|g)∝P(g|f,h)P(f)P(h)

其中，P(f,h|g)表示在g发生的情况下，f和h同时发生的后验条件概率；P(g|f,h)表示噪声发生的概率；P(f)和P(h)分别表示复原图像和复原模糊核发生的概率。

P(f,h|g)，P(f)和P(h)的选择直接关系到最终复原效果的好坏，它们对实际情况的符合程度越高，复原效果越好，在本实施例中，选择了高斯噪声模型对P(f,h|g)进行建模。

在对P(f)进行建模时，需要将整幅图像视为一个马尔科夫随机场，并根据Hammersley－Clifford理论将其转化为吉布斯随机场进行数学建模，本实施选择了一种新型的高斯尺度混合型马尔科夫专家场对复原图像进行建模，与传统的图像概率模型相比，构成该概率模型的参数是利用图像库，采用特定的数学方法优化得到的，因此其具有很高的准确度。其表达式为：

其中，表示二维逐项求积运算，ψ表示构成P(f)的函数，

m表示构成函数ψ(x)的指数函数的索引，m的取值范围为1～8，构成ψ(x)的指数函数的总数M 的值为8，每一组加权系数π_m和标准差σ_m均为固定常数，并且

π_1～8＝{0.1940,0.0906,0.4631,0.0423,0.1021,0.0816,0.0028,0.0234}，

σ_1～8＝{0.0032,0.0147,0.0215,0.0316,0.0464,0.0681,0.100,0.1468}；

每一个w_i表示一个高通滤波器，i表示构成P(f)的高通滤波器索引，高通滤波器总数是25。

在对P(h)进行建模时，本实施例根据其稀疏分布特性，选择了一种具有基于l₁范数的稀疏模型对其进行建模，其表达式如下：

其中，d₁＝[-1,1]和d₂＝[-1,1]^T分别表示水平梯度算子和垂直梯度算子，k表示复原

模糊核像素索引，k的取值范围等于复原模糊核的像素数。

在步骤2)中，根据上述概率模型并经过负自然对数运算可得：

其中，λ，0＜λ＜10⁴和ξ，10^-3＜ξ＜10^-1为正则化系数，表示二维逐项求积运算。

通常采用轮换迭代方法对上述问题求解，首先要对待求变量进行初始化，在步骤3)中，分别采用相机拍摄所得的已知模糊图像和如图3所示的高斯型模糊核对复原图像和复原模糊核进行初始化，初始化是一个变量赋值运算，即复原图像的初始值等于相机拍摄所得的模糊图像，复原模糊核的初始值等于高斯型模糊核，并且高斯型模糊核的尺寸大于实际模糊核，最大迭代次数t_max的取值范围为5≤t_max≤15。

轮换迭代算法的一般步骤是，首先固定复原模糊核，对复原图像进行优化，如步骤4)；然后固定优化所得复原图像，对复原模糊核进行优化，如步骤5)；重复迭代上述两个步骤t_max次即可得到复原模糊核最终的稳定解。

在步骤4)中对复原图像进行优化，对应的优化问题为：

在本实施例中，采用二次惩罚函数法对其求解，其具体步骤如下：

a)引入与构成P(f)的滤波器相同数量并一一对应的辅助变量v_i和一个惩罚系数β，β初始化为1，得到

b)首先固定f，对所有变量v_i进行优化求解，此时的子问题为：

可采用牛顿—拉弗森迭代方法得到上述问题的解。

c)当得到所有v_i的估计值后，求解f，此时的子问题为：

该问题在频率域中存在解析解，即

其中，大写字母表示对应变量的傅立叶变换，u表示某一频率成份，上标*表示复共轭。F(u)经傅里叶逆变换即可得到f，然后为β乘以放大因子R，R＞1。

d)判断β是否小于β_max，2¹⁶＜β_max＜2³²；若β＜β_max，则循环执行步骤b)～步骤c)；若β≥β_max，则输出f。

在步骤5)中对复原模糊核进行优化，对应的问题为：

为了加快优化速度，并提高优化所得复原模糊核的准确性，对上述问题进行修正，可得

其中，d＝d₁+d₂，T(x)表示如下的一个阈值截断函数：

其中，c为复原模糊核截断阈值，0.01＜c＜0.1。可采用重加权最小二乘方法经过少数几次迭代后得到复原模糊核。

在步骤6)中，通过对步骤4)和步骤5)的t_max次迭代后，可以得到最终的复原模糊核，如图4所示。同时，可以得到一幅中间复原图像，如图5所示。由于在此过程中为正则化系数λ赋予了较小的值，以便尽可能的压制迭代过程产生的振铃和噪声等负面效应，保证所得复原模糊核的准确度，因此造成了中间复原图像中的细节信息较少，无法满足实际需求。

在经过轮换迭代优化获得了最终的复原模糊核后，将其带入步骤4)，同时将正则化系数λ的值调节变大，从而得到最终的复原图像，如图6)所示。将图6)与图2)中的原始模糊图像比较，可见，其中包含了丰富的图像细节，有效提高了图像质量。

以上所述仅为本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅限于上述实施方式，凡是属于本发明原理的技术方案均属于本发明的保护范围。对于本领域的技术人员而言，在不脱离本发明的原理的前提下进行的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于混合型马尔科夫专家场的模糊图像盲复原方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)用高斯概率模型对噪声发生的概率进行建模、用高斯尺度混合型马尔科夫专家场对复原图像发生的概率进行建模，用基于l₁范数的稀疏概率模型对复原模糊核发生的概率进行建模，得到三个子模型，将这三个子模型相乘得到模糊图像盲复原的贝叶斯后验概率模型；

2)对所得模糊图像盲复原的贝叶斯后验概率模型取负自然对数得到待优化问题；

3)用相机拍摄所得的已知模糊图像和高斯型模糊核分别对复原图像和复原模糊核进行初始化，并设置最大迭代次数；

4)在每次迭代中，固定上次迭代所得的复原模糊核，对复原图像进行优化；

5)固定优化所得的复原图像，对复原模糊核进行优化；

6)判断迭代次数是否小于或等于最大迭代次数，若小于或等于最大迭代次数，则重复执行步骤4)和步骤5)，否则判定得到最终复原模糊核；

7)扩大步骤4)中的正则化系数，并利用步骤6)所得的最终复原模糊核对相机拍摄所得的已知模糊图像进行复原；

所述步骤1)中的模糊图像盲复原的贝叶斯后验概率模型的表达式为：

P(f,h|g)∝P(g|f,h)P(f)P(h)，

其中，f、h和g分别表示复原图像、复原模糊核和相机拍摄所得的已知模糊图像；P(f,h|g)表示在g发生的情况下，f和h同时发生的概率；P(g|f,h)表示噪声发生的概率；P(f)表示复原图像发生的概率；P(h)表示复原模糊核发生的概率；

所述步骤1)中用于对噪声发生的概率P(g|f,h)进行高斯概率模型建模的表达式为：

其中，表示卷积运算符，表示一维逐项求和运算，j表示复原图像的像素索引，一维逐项求和运算取值范围等于复原图像的像素总数；

所述步骤1)中用于对复原图像发生的概率P(f)进行建模的高斯尺度混合型马尔科夫专家场的表达式为：

其中，表示二维逐项求积运算，ψ表示构成P(f)的函数，

m表示构成函数ψ(x)的指数函数的索引，m的取值范围为1～8，构成ψ(x)的指数函数的总数M的值为8，每一组加权系数π_m和标准差σ_m均为固定常数，并且

π_1～8＝{0.1940,0.0906,0.4631,0.0423,0.1021,0.0816,0.0028,0.0234}，

σ_1～8＝{0.0032,0.0147,0.0215,0.0316,0.0464,0.0681,0.100,0.1468}；

每一个w_i表示一个高通滤波器，i表示构成P(f)的高通滤波器索引，高通滤波器总数是25；

所述步骤1)中用于对复原模糊核发生的概率P(h)进行建模的基于l₁范数的稀疏概率模型的表达式为：

其中，d₁＝[-1,1]和d₂＝[-1,1]^T分别表示水平梯度算子和垂直梯度算子，k表示复原模糊核像素索引，其取值范围等于复原模糊核的像素数；

所述步骤2)中的待优化问题的表达式为：

其中，λ和ξ为正则化系数，0＜λ＜10⁴，10^-3＜ξ＜10^-1，表示二维逐项求和运算；

所述步骤3)中的初始化是一个变量赋值运算，即复原图像的初始值等于相机拍摄所得的模糊图像，复原模糊核的初始值等于高斯型模糊核，并且高斯型模糊核的尺寸大于实际模糊核，最大迭代次数t_max的取值范围为5≤t_max≤15；

所述步骤4)中的对复原图像进行优化的表达式为：

所述步骤4)中采用二次惩罚函数法对复原图像进行优化，具体步骤为：

a)引入与所述步骤1中高通滤波器相同数量并且一一对应的辅助变量v_i和一个惩罚系数β，β初始化为1，得到：

b)固定f，并采用牛顿—拉弗森迭代方法对所有辅助变量v_i进行优化求解；

c)当得到所有v_i的估计值后，求解f，采用在频域中得到f的解析解，经傅里叶逆变换得到f，然后为β乘以放大因子R，R＞1；

d)判断β是否小于β_max，2¹⁶＜β_max＜2³²；若β＜β_max，则循环执行步骤b)～步骤c)；

若β≥β_max，则输出f；

所述步骤5)中的对复原模糊核进行优化的计算公式为：

其中，d＝d₁+d₂，T(x)表示如下的一个阈值截断函数：

c为复原模糊核截断阈值，0.01＜c＜0.1。