CN111986122B

CN111986122B - 基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法

Info

Publication number: CN111986122B
Application number: CN202011016996.7A
Authority: CN
Inventors: 董文德; 徐剑; 徐贵力
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2020-09-24
Filing date: 2020-09-24
Publication date: 2023-12-12
Anticipated expiration: 2040-09-24
Also published as: CN111986122A

Abstract

本发明涉及一种基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，包括以下步骤：对模糊图像噪声进行建模；对清晰图像进行建模；将两模型进行加权求和，构建模糊图像非盲复原问题模型；将原复原问题转化为变量可分解形式；用模糊图像对清晰图像的估计值进行初始化，固定清晰图像的初始化估计值，采用二次惩罚函数法分别求解各向同性总变分问题和各向异性总变分问题；固定所得的求解结果，对清晰图像进行最小二乘估计；更新二次惩罚函数法的惩罚系数，循环执行求解和最小二乘估计直至收敛，即得到清晰图像的估计值，得复原图像。本发明能有效解决现有方法易使复原图像产生边缘模糊或易使复原图像的边缘增强、细节大幅丢失的问题。

Description

基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法

技术领域

本发明涉及计算机数字图像处理技术领域，具体涉及一种基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法。

背景技术

在日常摄影、遥感观测、医学成像等应用中，由于镜头的加工误差以及成像平台颤振引入的相机与景物之间的相对运动等外界因素的影响，会使所得的图像发生模糊。在数学上，这种模糊效应可以用点扩散函数来描述，则图像的模糊退化过程可以表述为清晰图像与点扩散函数的卷积。此外，由于成像环境、成像器件电路特性的影响，还会使所得的模糊图像上叠加一定的噪声。

按照点扩散函数是否已知，可将图像复原问题划分为盲目复原问题和非盲复原问题两大类。其中，非盲模糊图像复原问题，即在对复原问题进行建模时，通过测量手段提前获得了点扩散函数的值。但是即使模糊图像和点扩撒函数均已知，也难以获得清晰图像的准确估计值，这主要是由于模糊图像复原问题具有典型的病态性，模糊图像中包含的微弱噪声会在复原过程中被放大并反向传播到复原图像中，从而影响复原图像的质量。缓解病态性问题的方法称为正则化方法，它通过为基本的模糊图像复原问题模型引入额外的约束条件，使其解尽可能的接近真实的清晰图像。典型的正则化方法包括基尔霍夫正则化方法、各项同性和各项异性总变分正则化等。他们各有优势和缺陷，例如，基尔霍夫正则化和各项同性总变分正则化方法易使复原图像产生边缘模糊，而各项异性总变分正则化方法又容易使所得的复原图像的细节大幅丢失，而边缘却被增强。因此，亟需设计一种新的技术方案，以综合解决现有技术中存在的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，能有效解决现有基尔霍夫正则化和各项同性总变分正则化方法易使复原图像产生边缘模糊，各项异性总变分正则化方法易使复原图像的边缘增强、细节大幅丢失的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用了以下技术方案：

一种基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，包括以下步骤：

1)在贝叶斯后验估计框架下，采用高斯概率模型对模糊图像噪声进行建模；

2)将各向同性总变分和各项异性总变分加权混合后对清晰图像进行建模；

3)将步骤1)和步骤2)中的模型进行加权求和，构建模糊图像非盲复原问题模型；

4)引入惩罚系数，分别对各项同性总变分和各项异性总变分中的图像变量进行近似，将原复原问题转化为变量可分解形式；

5)用模糊图像对清晰图像的估计值进行初始化，得到清晰图像的初始化估计值；

6)固定清晰图像的初始化估计值，采用二次惩罚函数法分别求解各向同性总变分问题和各向异性总变分问题；

7)固定步骤6)所得的求解结果，对清晰图像进行最小二乘估计；

8)更新步骤6)中二次惩罚函数法的惩罚系数，循环执行步骤6)和步骤7)直至收敛，即得到清晰图像的估计值，得复原图像。

步骤1)中用高斯概率模型对噪声进行建模的表达式为：

式中：g表示模糊图像，o表示清晰图像，h表示点扩散函数；P(g|ho)为噪声发生的概率。

步骤2)中各项同性总变分和各项异性总变分的表达式分别为和∑_i|(d_xo)_i|+|(d_xo)₂|，加权混合后对清晰图像进行建模的表达式为：

式中：P(o)为图像发生的概率，d_x和d_y表示分别表示水平方向和垂直方向梯度算子，i表示清晰图像中的像素索引；σ和γ为加权时引入的两个加权系数。

步骤3)中模糊图像非盲复原问题模型为：

式中，λ为加权求和时引入的正则化系数。

步骤4)中原复原问题转化为变量可分解形式后的表达式为：

式中：β为惩罚系数；u和w为两个辅助变量。

步骤6)中各向同性总变分问题的表达式为：

各向异性总变分问题的表达式为：

步骤7)中对清晰图像的估计值进行最小二乘估计的表达式为：

步骤8)对惩罚系数进行更新的表达式为

β＝βr

式中：r表示增长系数。

上述技术方案中提供的基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，通过将各项同性总变分正则化约束条件和各向异性总变分正则化约束条件进行加权混合得到新的正则化约束条件，并在贝叶斯后验估计框架下，将其与高斯概率模型相结合得到非盲复原问题模型。与传统的约束条件相比，该正则化约束条件能够在保持复原图像边缘清晰度的同时，尽可能的保留图像细节，提升复原图像的整体质量。

另外，由于上述问题的求解具有较高的复杂度，本发明提出基于变量分离方法的迭代优化求解方法，该方法通过引入惩罚系数、辅助变量等方式将复原问题转化为三个简单的子问题：即各项同性总变分优化估计问题、各项异性总变分优化估计问题和关于清晰图像的最小二乘估计问题，通过对上述三个子问题的轮换迭代求解，最终得到清晰图像最终估计值，得到高质量的复原图像。

与传统模糊图像非盲复原方法相比，本发明基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法具有高效简洁的特点，能够有效抑制图像去模糊过程中产生的噪声放大等负面效应，从而获得高质量的复原图像。

附图说明

图1为本发明模糊图像复原方法的流程图；

图2为本发明实施例中的模糊图像；

图3为本发明实施例中模糊图像对应的点扩散函数；

图4为本发明实施例所得的复原图像。

具体实施方式

为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行具体说明。应当理解，以下文字仅仅用以描述本发明的一种或几种具体的实施方式，并不对本发明具体请求的保护范围进行严格限定。

本实施例以图2所示的模糊图像为例，对本发明进行说明，其中图3为点扩散函数图像，采用已有的基于稀疏约束的盲目反卷积方法所得。

如图1，本发明的一种基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，包括：

步骤1)，在贝叶斯后验估计框架下，用高斯概率模型对噪声进行建模；

高斯概率模型对噪声进行建模的表达式为

式中，g表示模糊图像，o表示清晰图像，h表示点扩散函数；P(g|ho)为噪声发生的概率；

步骤2)，引入两个加权系数，将各向同性总变分和各项异性总变分进行加权混合后对清晰图像进行建模；

两个加权系数分别记为σ和γ，各项同性总变分和各项异性总变分的表达式分别为和∑_i|(d_xo)_i|+|(d_xo)₂|，

加权混合后对清晰图像进行建模的表达式为：

其中，P(o)为图像发生的概率，d_x和d_y表示分别表示水平方向和垂直方向梯度算子，i表示清晰图像中的像素索引，σ＝1，0≤γ≤1。

步骤3)，引入一个正则化系数，将步骤1)和步骤2)中的模型加权求和，构建模糊图像非盲复原问题模型；

正则化系数记为λ，模糊图像非盲复原问题模型为：

其中，100≤λ≤7000；

步骤4)，引入一个惩罚系数和两个辅助变量，分别对各项同性总变分和各项异性总变分中的图像变量进行近似，将原复原问题转化为变量可分解形式；

惩罚系数记为β，两个辅助变量记为u和w，则原复原问题转化为变量可分解形式后的表达式为：

步骤5)，用模糊图像对清晰图像的估计值进行初始化；

步骤6)，固定清晰图像的估计值，采用二次惩罚函数法对各向同性总变分问题进行求解；各向同性总变分问题的表达式为：

步骤7)，固定清晰图像的估计值，采用二次惩罚函数法对各向异性总变分问题进行求解；各向异性总变分问题的表达式为：

步骤8)，固定步骤5)和步骤6)所得的结果，对清晰图像进行最小二乘估计；

图像的估计值进行最小二乘估计的表达式为：

该问题可在采用傅里叶正变换和逆变换在频域进行求解，公式如下：

其中，F表示傅里叶正变换，F^-1表示傅里叶逆变换，上标^*表示复共轭运算，表示逐点相乘运算。

步骤9)，更新惩罚系数的值；

对惩罚系数进行更新的表达式为β＝βr；其中，r表示增长系数，通常r＝2，β的初始值通常为β＝1，上述迭代停止的条件为β≥r²⁰。

步骤10)，循环执行步骤6)至步骤9)直至收敛，得到清晰图像的估计值，即复原图像。上述算法的复原图像如图4所示。

本发明提出了一种基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，基于已知的点扩散函数，利用它能够对模糊图像进行高质量复原，显著改善图像质量，提升图像细节的分辨能力。将图4与图2比较，可见图像的模糊效应被有效去除，图像细节得到有效恢复，本发明方法可的有效性。

上面结合实施例对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在获知本发明中记载内容后，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对其作出若干同等变换和替代，这些同等变换和替代也应视为属于本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对模糊图像噪声进行建模；

2.根据权利要求1所述的基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，其特征在于：步骤1)的模糊图像噪声建模是在贝叶斯后验估计框架下，采用高斯概率模型进行建模，其中高斯概率模型对噪声进行建模的表达式为：

3.根据权利要求2所述的基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，其特征在于：步骤2)中各项同性总变分和各项异性总变分的表达式分别为和∑_i|(d_xo)_i|+|(d_xo)₂|，加权混合后对清晰图像进行建模的表达式为：

4.根据权利要求3所述的基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，其特征在于：步骤3)中模糊图像非盲复原问题模型为：

式中，λ为加权求和时引入的正则化系数。

5.根据权利要求4所述的基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，其特征在于：步骤4)中原复原问题转化为变量可分解形式后的表达式为：

式中：β为惩罚系数；u和w为两个辅助变量。

6.根据权利要求5所述的基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，其特征在于：步骤6)中各向同性总变分问题的表达式为：

各向异性总变分问题的表达式为：

7.根据权利要求6所述的基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，其特征在于：步骤7)中对清晰图像的估计值进行最小二乘估计的表达式为：

8.根据权利要求7所述的基于混合型总变分正则化的模糊图像非盲复原方法，其特征在于：步骤8)对惩罚系数进行更新的表达式为β＝βr

式中：r表示增长系数。