CN106097267A - 一种基于傅里叶变换的图像去模糊方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于傅里叶变换的图像去模糊方法，包括：(1)利用k‑svd算法对输入的模糊图像进行预降噪；(2)初始化一个模糊核算子以及尺度参数；(3)以尺度参数的变化值为迭代终止条件，对预降噪后的模糊图像进行内迭代运算，以获得处理后的图像矩阵；依据处理后的图像矩阵更新模糊核算子，以预定次数为迭代终止条件，利用更新后的模糊核算子，对处理后的图像矩阵进行外迭代运算，得到最终的去模糊图像。本发明的图像去模糊方法，先对图像进行了去噪处理，然后利用迭代的方法不断优化估算结果，并利用傅里叶变换完成快速卷积运算，提高了计算效率，也不需要过多的关于图像的先验知识。

Description

一种基于傅里叶变换的图像去模糊方法

技术领域

本发明涉及计算机图像处理领域，具体涉及一种基于傅里叶变换的图像去模糊方法。

背景技术

由于运动、相机抖动等因素导致的图像模糊现象是当下常见的一种现象，模糊直接导致图像质量的下降。另外，在低光照条件下，相机成像往往需要更长的曝光时间，这就导致，轻微的手部抖动都会严重影响最终的成像质量。所以，在实际生活中，图像去模糊是有必要的，也是有实际应用价值的。

近年来，许多去模糊算法被提出，在估算出原始图像的同时，也估算出了对应的模糊核算子。Xue-fen,Yi等人用一种点扩散函数进行估算，主要是利用函数对模糊图像进行去卷积操作；Jiun-Lin，Chia-Feng等人提出了一种基于预测图像与模糊图像的统计特征的迭代方法达到去模糊的效果，但是缺点是会有“振铃现象”，而且耗时较长；Zohair,Ghazali等人提出了一种基于拉普拉斯滤波的去模糊方法，计算方便简单，但效果没有得到显著提升。

发明内容

本发明提供了一种基于傅里叶变换的图像去模糊方法，该方法包括，将模糊问题看成是一个逆问题，先对模糊图像进行初步的降噪处理，去掉部分噪声，提升图像质量；然后，用双重迭代的方法，分别估算原始清晰图像以及模糊核算子。

一种基于傅里叶变换的图像去模糊方法，包括：

(1)利用k-svd算法对输入的模糊图像进行预降噪；

(2)初始化一个模糊核算子以及尺度参数；

(3)以尺度参数的变化值为迭代终止条件，对预降噪后的模糊图像进行内迭代运算，以获得处理后的图像矩阵；

依据处理后的图像矩阵更新模糊核算子，以预定次数为迭代终止条件，利用更新后的模糊核算子，对处理后的图像矩阵进行外迭代运算，得到最终的去模糊图像。

尺度参数初始值为1，每次内迭代后，尺度参数的值减半，直到1/16时，停止内迭代运算。

内迭代运算时，针对预降噪后的模糊图像中每一个像素按照如下公式计算以及

${\∂}_{i,j}^h={\hat{I}}_{i,j+1}-{\hat{I}}_{i,j}$

${\∂}_{i,j}^v={\hat{I}}_{i+1,j}-{\hat{I}}_{i,j}$

$l_{i,j}^h=\left\{\begin{array}{c}0,\left|{\∂}_{i,j}^h\right|\≤\mathrm{\ϵ}\\ {\∂}_{i,j}^h,\left|{\∂}_{i,j}^h\right|>\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

$l_{i,j}^v=\left\{\begin{array}{c}0,\left|{\∂}_{i,j}^v\right|\≤\mathrm{\ϵ}\\ {\∂}_{i,j}^v,\left|{\∂}_{i,j}^v\right|>\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

其中，表示像素水平方向的梯度，表示像素竖直方向的梯度，所有像素的构成的矩阵分别记为l_h，所有像素的构成的矩阵记为l_v；

根据以下公式，计算处理后的图像矩阵I：

$I=F^{-1}\left\{\frac{\stackrel{\‾}{F\left(K\right)}F\left(\hat{I}\right)+\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\ϵ}}^2}\left(\stackrel{\‾}{F\left({\∂}_h\right)}F\right(l_h)+\stackrel{\‾}{F\left({\∂}_v\right)}F(l_v\left)\right)}{\stackrel{\‾}{F\left(K\right)}F\left(K\right)+\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\ϵ}}^2}\left(\right|F\left({\∂}_h\right){|}^2+\left|F\right({\∂}_v\left){|}^2\right)}\right\}$

其中，F、F^-1和分别表示傅里叶变换、傅里叶逆变换和共轭傅里叶变换，K是模糊核算子，γ是一个权重参数；

此后，更新ε，令ε＝ε/2，记并更新完成一次内迭代。

进行外迭代运算时，重置ε，令其值为1；根据以下公式，计算更新后的模糊核算子：

$K^{\′}=F^{-1}\left\{\frac{F\left(\hat{I}\right)F\left(I_s\right)}{|F\left(\hat{I}\right){|}^2+\mathrm{\λ}}\right\}$

其中，F是傅里叶变换，再利用更新后的模糊核算子返回至内迭代运算时中图像矩阵I的计算，外迭代运算到达预定次数后获得的图像矩阵I为最终的去模糊图像。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

(1)本发明基于傅里叶变换的图像去模糊方法，具体是利用双重迭代的方法，交替更新预测图像与模糊核算子，不断优化结果，同时，整个迭代过程规模较小，时间较短。

(2)本发明基于傅里叶变换的图像去模糊方法，其中的卷积计算通过傅里叶变换快速完成，加快计算速度；另外，整个过程，不需要过多的先验知识。

具体实施方式

下面将结合具体实施例对本发明进行详细说明。本发明基于傅里叶变换的图像去模糊方法主要步骤如下：

(1)给定模糊图像，其大小为m×n(m≤n)(本实施中，图像大小为256×256)。

(2)参考“M.Aharon,M.Elad,and A.M.Bruckstein.The K-SVD:An Algorithm forDesigning of Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation(2006)”一文中给出的“K-SVD”算法，对给定模糊图像进行初步的降噪处理，得到预降噪后的模糊图像

(3)随机初始化一个模糊核算子，记为K(本实施中，K大小为15×15)；初始化iter＝1，ε＝1，其中iter是外迭代次数标识，取值为正整数，ε是一个尺度参数，具体实施中，取值满足ε∈{1，1/2，1/4，1/8}。

(4)在外迭代运算时，判断iter≤N(N＝3)在具体实施中是否满足，若不满足，则停止迭代；如满足，则进行以下过程：

以下步骤中，(4-1)至(4-3)可视为内迭代运算的过程，每次内迭代运算，尺度参数ε的值减半，直到1/16时，停止内迭代运算，返回至外迭代运算。

(4-1)对于预降噪后的模糊图像中每一个像素按照如下公式计算以及

${\∂}_{i,j}^h={\hat{I}}_{i,j+1}-{\hat{I}}_{i,j}$

${\∂}_{i,j}^v={\hat{I}}_{i+1,j}-{\hat{I}}_{i,j}$

$l_{i,j}^h=\left\{\begin{array}{c}0,\left|{\∂}_{i,j}^h\right|\≤\mathrm{\ϵ}\\ {\∂}_{i,j}^h,\left|{\∂}_{i,j}^h\right|>\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

$l_{i,j}^v=\left\{\begin{array}{c}0,\left|{\∂}_{i,j}^v\right|\≤\mathrm{\ϵ}\\ {\∂}_{i,j}^v,\left|{\∂}_{i,j}^v\right|>\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

其中，表示像素水平方向的梯度，表示像素竖直方向的梯度，所有像素的构成的矩阵分别记为l_h，所有像素的构成的矩阵记为l_v。

(4-2)根据以下公式，计算一个处理后的图像矩阵I：

$I=F^{-1}\left\{\frac{\stackrel{\‾}{F\left(K\right)}F\left(\hat{I}\right)+\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\ϵ}}^2}\left(\stackrel{\‾}{F\left({\∂}_h\right)}F\right(l_h)+\stackrel{\‾}{F\left({\∂}_v\right)}F(l_v\left)\right)}{\stackrel{\‾}{F\left(K\right)}F\left(K\right)+\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\ϵ}}^2}\left(\right|F\left({\∂}_h\right){|}^2+\left|F\right({\∂}_v\left){|}^2\right)}\right\}$

其中，F、F^-1和分别表示傅里叶变换、傅里叶逆变换和共轭傅里叶变换，K是模糊核算子，γ是一个权重参数，具体实施中取值为0.02。这里，向量操作都是基于元素的(element-wise)。

(4-3)更新ε，令ε＝ε/2，并判断更新后的ε值是否为1/16：

如果满足，则停止内迭代运算，记并更新转入步骤(4-4)；

如果不满足，则记将更新后的作为新的输入带入(4-1)重新迭代处理。

(4-4)重置ε，令其值为1；根据以下公式，计算新的模糊核算子：

$K^{\′}=F^{-1}\left\{\frac{F\left(\hat{I}\right)F\left(I_s\right)}{|F\left(\hat{I}\right){|}^2+\mathrm{\λ}}\right\}$

其中，F是傅里叶变换，I_s为(4-1)到(4-3)整个内迭代运算后的最终处理结果；记K＝K'，将更新后的K带入(4-2)返回内迭代处理，重新计算图像矩阵I，当然，外迭代次数标识iter相应加1。

(5)外迭代运算到达预定次数结束后，重新计算的图像矩阵I赋值给即为最终的去模糊图像。

Claims (4)

1.一种基于傅里叶变换的图像去模糊方法，其特征在于，包括：

(1)利用k-svd算法对输入的模糊图像进行预降噪；

(2)初始化一个模糊核算子以及尺度参数；

(3)以尺度参数的变化值为迭代终止条件，对预降噪后的模糊图像进行内迭代运算，以获得处理后的图像矩阵；

依据处理后的图像矩阵更新模糊核算子，以预定次数为迭代终止条件，利用更新后的模糊核算子，对处理后的图像矩阵进行外迭代运算，得到最终的去模糊图像。

2.如权利要求1所述的基于傅里叶变换的图像去模糊方法，其特征在于，尺度参数初始值为1，每次内迭代后，尺度参数的值减半，直到1/16时，停止内迭代运算。

3.如权利要求2所述的基于傅里叶变换的图像去模糊方法，其特征在于，内迭代运算时，针对预降噪后的模糊图像中每一个像素按照如下公式计算以及

${\∂}_{i,j}^h={\hat{I}}_{i,j+1}-{\hat{I}}_{i,j}$

${\∂}_{i,j}^v={\hat{I}}_{i+1,j}-{\hat{I}}_{i,j}$

$l_{i,j}^h=\left\{\begin{array}{c}0,\left|{\∂}_{i,j}^h\right|\≤\mathrm{\ϵ}\\ {\∂}_{i,j}^h,\left|{\∂}_{i,j}^h\right|>\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

$l_{i,j}^v=\left\{\begin{array}{c}0,\left|{\∂}_{i,j}^v\right|\≤\mathrm{\ϵ}\\ {\∂}_{i,j}^v,\left|{\∂}_{i,j}^v\right|>\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

其中，表示像素水平方向的梯度，表示像素竖直方向的梯度，所有像素的构成的矩阵分别记为l_h，所有像素的构成的矩阵记为l_v；

根据以下公式，计算处理后的图像矩阵I：

$I=F^{-1}\left\{\frac{\stackrel{\‾}{F\left(K\right)}F\left(\hat{I}\right)+\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\ϵ}}^2}\left(\stackrel{\‾}{F\left({\∂}_h\right)}F\right(l_h)+\stackrel{\‾}{F\left({\∂}_v\right)}F(l_v\left)\right)}{\stackrel{\‾}{F\left(K\right)}F\left(K\right)+\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\ϵ}}^2}\left(\right|F\left({\∂}_h\right){|}^2+\left|F\left({\∂}_v\right){|}^2\right)}\right\}$

其中，F、F^-1和分别表示傅里叶变换、傅里叶逆变换和共轭傅里叶变换，K是模糊核算子，γ是一个权重参数；

此后，更新ε，令ε＝ε/2，记并更新完成一次内迭代。

4.如权利要求3所述的基于傅里叶变换的图像去模糊方法，其特征在于，进行外迭代运算时，重置ε，令其值为1；根据以下公式，计算更新后的模糊核算子：

$K^{\′}=F^{-1}\left\{\frac{F\left(\hat{I}\right)F\left(I_s\right)}{|F\left(\hat{I}\right){|}^2+\mathrm{\λ}}\right\}$

其中，F是傅里叶变换，再利用更新后的模糊核算子返回至内迭代运算时中图像矩阵I的计算，外迭代运算到达预定次数后获得的图像矩阵I为最终的去模糊图像。