CN107590781A - 基于原始对偶算法的自适应加权tgv图像去模糊方法 - Google Patents
基于原始对偶算法的自适应加权tgv图像去模糊方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于原始对偶算法的自适应加权TGV图像去模糊方法,包括以下步骤:建立自适应加权TGV图像去模糊模型,基于原始‑对偶算法的对自适应加权TGV图像去模糊模型求解,根据步骤二得到的模型求解迭代公式,对观测图像进行处理,最终获得清晰图像。TGV能有效逼近任意阶多项式函数,能在去模糊的同时避免阶梯效应,可根据图像局部结构自适应调整权值,有效保持图像边缘并抑制噪声;同时,本发明基于原始‑对偶算法思想,推导基于原始对偶的自适应加权TGV去模糊迭代算法。实验结果表明,本发明提出的去模糊模型可获得高质量复原图像,所提出的求解算法收敛快,鲁棒性强。
Description
技术领域
本发明属于计算机图像处理的领域,多用于图像或者视频去模糊等相关领域。
背景技术
图像去模糊一直是计算机视觉、图像处理领域的研究热点,因其具有前沿性、应用广等特点而备受关注。在众多去模糊方法中,全变差(Total Variation:TV)正则化因其较好的边缘保持能力被广泛用于图像去噪、图像去模糊等[1][2],但是传统的TV模型只考虑图像的一阶梯度特征,去模糊后的图像可能会出现噪声放大、平坦区阶梯效应明显等问题。另一方面,目前求解全变差(TV)正则化相关模型的诸多算法,存在收敛速度较慢、迭代过程复杂[3][4][5]等问题,难以达到实时处理要求;很多基于全变差(TV)的改进模型,其求解更具挑战性。
[参考文献]
[1]Youwei Wen,Ng.M.K.,Yumei Huang.Efficient Total VariationMinimization Methods for Color Image Restoration[J].IEEE Transactions onImage Processing,2008,17(11):2081–2088。
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[3]Beck A,Teboulle M.A fast Iterative Shrinkage-ThresholdingAlgorithm with application to wavelet-based image deblurring[C]//IEEEInternational Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing.IEEEComputer Society,2009:693-696。
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[5]Goldstein T,Osher S.The Split Bregman Method for L1-RegularizedProblems[M].Society for Industrial and Applied Mathematics,2009。
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[11]Zhang X,Burger M,Bresson X,et al.Bregmanized NonlocalRegularization for Deconvolution and Sparse Reconstruction.[J].Siam Journalon Imaging Sciences,2010,3(3):253-276。
[12]Zhang J,Zhao D,Xiong R,et al.Image restoration using jointstatistical modeling in a space-transform domain.IEEE Transactions onCircuits and Systems for Video Technology,2014,24(6):915~928。
发明内容
针对传统的TV模型只考虑图像的一阶梯度特征,造成噪声放大、平坦区阶梯效应明显等问题,本发明提出一种自适应加权广义总变差(Total Generalized Variation:TGV)去模糊方法。TGV能有效逼近任意阶多项式函数,能在去模糊的同时避免阶梯效应,可根据图像局部结构自适应调整权值,有效保持图像边缘并抑制噪声[6];同时,本发明基于原始-对偶算法思想,推导基于原始对偶的自适应加权TGV(Primal-Dual algorithm forAdaptive Weighted TGV:PD-AWTGV)去模糊迭代算法。实验结果表明,本发明提出的去模糊模型可获得高质量复原图像,所提出的求解算法收敛快,鲁棒性强。
为了解决上述技术问题,本发明提出的一种基于原始对偶算法的自适应加权TGV图像去模糊方法,包括以下步骤:
步骤一、建立自适应加权TGV图像去模糊模型,
TGV图像去模糊模型表达式如下:
式(4)中,设为N×N的清晰图像,为模糊算子,为模糊图像;第一项为TGV正则化项,第二项为数据保真项,β>0为正则化参数,||·||2表示向量2范数;
对式(4)加入加权函数后得到自适应加权TGV图像去模糊模型,表达如下:
式(5)中,设Ω∈R2是一个开区间,u:Ω→R是定义在该开区间上的函数;BD(Ω)表示有界扭曲的向量场空间;X表示u所在的向量空间;ω∈C2(Ω,Sym2(R2)),Sym2(R2)表示二阶对称张量空间,C2(Ω,Sym2(R2))是紧支撑对称向量空间;α0,α1均为权重参数,α0=0.001,α1=1;ε是对称散度算子,||·||∞表示向量的∞范数;w(x)为加权函数:
式(6)中,δ≥0为对比因子。
步骤二、基于原始-对偶算法的对自适应加权TGV图像去模糊模型求解
根据Lengendre-Fenchel变换,式(5)中:
式(11)和式(12)中,p∈P,q∈Q分别为u和ω的,凸集P、Q分别为:
P={p=(p1,p2)T||p(x)|x≤α1w(x)} (13)
Q={q=(q1,q2,q3,q4)T|||q(x)||∞≤α0} (14)
式(13)和式(14)中,p1,p2均为对偶变量p的列向量,q1,q2,q3,q4均为对偶变量q的列向量,T是矩阵转置;
将式(11)和式(12)带入式(5),得到(5)的对偶形式:
式(15)中,
根据梯度下降算法,求解式(15),得到模型求解迭代公式,包括:
式(24)至式(29)中,为对称梯度算子ε的负共轭,div为梯度算子的负共轭,σp,σq,τω,τu,θ均为迭代步长参数,I为单位向量,
式(24)和式(25)中的投影运算projP和projQ如下:
在上述投影运算过程中,采用迭代重加权,让函数wk(x)中的u取上一次迭代所得的uk,加权函数的迭代公式为:
步骤三、根据步骤二得到的模型求解迭代公式,对观测图像g进行处理,最终获得清晰图像u;包括:
输入:观测图像g和该观测图像g的模糊算子A;
初始化:包括,设置迭代的误差阈值和最大迭代次数, p0=0,q0=0,σp,σq,τω,τu,β>0,α0=0.001,α1=1,θ=1;
迭代求解:利用模型求解迭代公式(24)(25)(26)(27)(28)(29)对观测图像g进行处理,当迭代误差小于或等于设置的误差阈值,或迭代次数达到设置的最大迭代次数时,停止迭代,此时输出的图像即为去模糊的清晰图像u。
与现有技术相比,本发明的有益效果是:
(1)客观指标对比
将本发明提出的基于原始对偶算法的加权TGV图像去模糊方法(PD-AWTGV)和目前性能较好的去模糊方法进行比较,其中包括快速全变差正则化反卷积(Fast TotalVariation regularized Deconvolution:FTVD)模型[10]、非局部正则化全变差(TotalVariation and Non-Local regularized:TV-NLR)模型[11]、联合统计模型(Joint-Statistical Model:JSM)[12]等。
其中,JSM和TV-NLR在TV模型的基础上添加了不同的非局部自相似性约束,能更好描述图像的先验信息,因此,这两种去模糊方法优于传统TV模型。对于JSM和TV-NLR,在大多数情况下,JSM都比TV-NLR取得更高的PSNR值。本发明提出的自适应加权TGV模型,能够有效描述自然图像的局部平滑性,同时可自适应调整局部扩散程度,有效保持边缘并抑制噪声。表1给出了四种算法图像去模糊前后的PSNR(dB)值。通过对比可知,本发明算法取得最高的PSNR值。与JSM相比,PSNR值提升2~10dB。另一方面,基于原始-对偶的求解算法,大大提高了模型求解的效率,在时间复杂度上也远远优于其它算法。表2给出了四种算法运算时间(s)复杂度对比。
表1四种算法去模糊图像PSNR值对比(单位:dB)
表2四种算法时间复杂度对比(单位:s)
(2)主观效果对比:
图1-图9(d)给出本发明的图像去模糊方法和FTVD、JSM、TV-NLR去模糊的主观效果。图1、图4和图7分别为Barbara、House和Lena分别在均匀模糊(9x9)、高斯模糊('gaussian',25,1.6)和运动模糊('motion',20,45),并叠加标准差σ=0.005的高斯白噪声下得到相应的模糊图像。图2(a)-图2(d)分别给出了FTVD、TV-NLR、JSM和本发明提出的PD-AWTGV对图1(Barbara)去模糊后的效果图,图3(a)-图3(d)分别是图2(a)-图2(d)中的局部放大图。图5(a)-图5(d)分别给出了FTVD、TV-NLR、JSM以及本发明提出的PD-AWTGV对图4(House)去模糊后的效果,图6(a)-图6(d)分别是图5(a)-图5(d)中的局部放大图。图8(a)-图8(d)分别给出了FTVD、TV-NLR、JSM以及本发明提出的PD-AWTGV对图7(Lena)去模糊后的效果图,图9(a)-图9(d)分别是图8(a)-图8(d)中的局部放大图。
可以看出,FTVD方法对平滑区域恢复效果不错,但易造成阶梯效应,并丢失边缘和细节信息。JSM和TV-NLR算法优于传统TV模型,其重构边缘更加锐利,可恢复更多细节。但TV-NLR容易产生伪边缘;JSM纹理恢复性能较差,导致恢复结果模糊(参见图3(c)中的围巾部分)。本发明提出的PD-AWTGV方法恢复的图像视觉效果理想,在保证图像局部光滑性的同时,能更好地保持图像边缘,恢复更多纹理信息,且对噪声更加鲁棒。
附图说明
图1是模糊图像1;
图2(a)是利用FTVD方法对图1去模糊的效果图;
图2(b)是利用TV-NLR方法对图1去模糊的效果图;
图2(c)是利用JSM方法对图1去模糊的效果图;
图2(d)是利用PD-AWTGV方法对图1去模糊的效果图;
图3(a)是图2(a)中的局部放大图;
图3(b)是图2(b)中的局部放大图;
图3(c)是图2(c)中的局部放大图;
图3(d)是图2(d)中的局部放大图;
图4是模糊图像2;
图5(a)是利用FTVD方法对图4去模糊的效果图;
图5(b)是利用TV-NLR方法对图4去模糊的效果图;
图5(c)是利用JSM方法对图4去模糊的效果图;
图5(d)是利用PD-AWTGV方法对图4去模糊的效果图;
图6(a)是图5(a)中的局部放大图;
图6(b)是图5(b)中的局部放大图;
图6(c)是图5(c)中的局部放大图;
图6(d)是图5(d)中的局部放大图;
图7是模糊图像3;
图8(a)是利用FTVD方法对图7去模糊的效果图;
图8(b)是利用TV-NLR方法对图7去模糊的效果图;
图8(c)是利用JSM方法对图7去模糊的效果图;
图8(d)是利用PD-AWTGV方法对图7去模糊的效果图;
图9(a)是图8(a)中的局部放大图;
图9(b)是图8(b)中的局部放大图;
图9(c)是图8(c)中的局部放大图;
图9(d)是图8(d)中的局部放大图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案作进一步详细描述,所描述的具体实施例仅对本发明进行解释说明,并不用以限制本发明。
本发明提出的一种基于原始对偶算法的自适应加权TGV图像去模糊方法,包括以下步骤:
步骤一、建立自适应加权TGV图像去模糊模型
(1)TV正则化去模糊模型
设为清晰N×N图像,为模糊算子,为观测到的模糊图像。TV正则化图像复原模型可表示为:
式(1)中,分别表示水平和垂直差分算子;第一项为TV正则化项,第二项为数据保真项;β>0为正则化参数。||·||1和||·||2分别表示向量1范数和向量2范数。
(2)二阶TGV
TGV(Total generalized variation,TGV)是Kristian等提出的一种总广义变分。TGV能够有效逼近任意阶的多项式函数,同时具有旋转不变性、凸性及下半连续等优良性质。理论分析和实验结果表明,TGV作为正则项进行建模时能够避免阶梯[7]。设Ω∈R2是一个开区间,x:Ω→R是定义在这个区域上的函数,则二阶TGV定义为:
其中C2(Ω,Sym2(R2))是紧支撑对称向量空间,Sym2(R2)表示二阶对称张量空间,X表示u所在的向量空间。α0,α1为权重参数,ε是对称散度算子,有||·||∞表示向量的∞范数。根据Lengendre-Fenchel对偶理论[8],式(2)等价于:
其中BD(Ω)表示有界扭曲的向量场空间。
(3)自适应加权TGV图像去模糊模型
为了克服TV模型的不足,将TGV代替TV项,即可构建TGV去模糊模型:
进一步,为了更好的恢复图像边缘和细小结构,本发明引入权值函数,使其能够根据局部结构自适应调整权值大小,提出基于自适应加权TGV的去模糊模型:
w(x)定义为:
其中δ≥0为对比因子,用于判断当前像素属于平滑区还是边缘结构。对于给定的δ值,当分母较大时,即对应图像的边缘,则w(x)取值变小,扩散较弱,因此,边缘能够被较好的保持;当分母较小时,即对应图像的平坦区域,则w(x)趋近于1,扩散较强,因此,噪声被有效去除。因此,自适应加权函数能够根据不同的区域自适应控制扩散强度,能够去模糊同时更加有效保护边缘,抑制噪声。
步骤二、利用原始-对偶算法对自适应加权TGV图像去模糊模型求。
(1)原始-对偶算法
原始-对偶算法是近几年提出的一种最优化算法[9],因其高效的迭代方式备受关注,已广泛用于图像处理领域。
令X、Y为有限维实向量空间,其中映射K:X→Y为连续线性算子:
||K||=max{||Kx||:x∈X,||x||≤1} (7)
考虑一般的无约束优化问题:
根据Lengendre-Fenchel变换,可将式(9)转换为下面的对偶形式
得到原始-对偶模型为:
其中G:X→[0,+∞],F*:Y→[0,+∞]为凸下半连续函数,F*是F的凸共轭函数。
(2)基于原始-对偶算法的模型求解
根据Lengendre-Fenchel变换,式(5)中:
式(11)和式(12)中,p∈P,q∈Q分别为u和ω的对偶变量,凸集P、Q分别为:
P={p=(p1,p2)T||p(x)|x≤α1w(x)} (13)
Q={q=(q1,q2,q3,q4)T|||q(x)||∞≤α0} (14)
式(13)和式(14)中,p1,p2均为对偶变量p的列向量,q1,q2,q3,q4均为对偶变量q的列向量,T是矩阵转置;
将式(11)和式(12)带入式(5),得到(5)的对偶形式:
式(15)中,
根据梯度下降算法,求解式(15),首先分别求出E(u,ω,p,q)关于p,q,ω,u的偏导数。
对p求偏导:
得到:
对q求偏导数:
得到:
对ω求偏导数:
得到:
其中为对称梯度算子ε的负共轭,有
对u求偏导数:
得到:
其中div为梯度算子的负共轭,有
最终得到模型求解迭代公式,包括:
式(24)至式(29)中,为对称梯度算子ε的负共轭,div为梯度算子的负共轭,σp,σq,τω,τu,θ均为迭代步长参数,I为单位向量,
式(24)和式(25)中的投影运算projP和projQ如下:
在上述投影运算过程中,采用迭代重加权,让函数wk(x)中的u取上一次迭代所得的uk,加权函数的迭代公式为:
步骤三、根据步骤二得到的模型求解迭代公式,对观测图像g进行处理,最终获得清晰图像u;包括:
输入:观测图像g和该观测图像g的模糊算子A;
初始化:包括,设置迭代的误差阈值和最大迭代次数, p0=0,q0=0,σp,σq,τω,τu,β>0,α0=0.001,α1=1,θ=1;
迭代求解:利用模型求解迭代公式(24)(25)(26)(27)(28)(29)对观测图像进行处理,当迭代误差小于或等于设置的误差阈值,或迭代次数达到设置的最大迭代次数时,停止迭代,此时输出的图像即为去模糊的清晰图像。尽管上面结合附图对本发明进行了描述,但是本发明并不局限于上述的具体实施方式,上述的具体实施方式仅仅是示意性的,而不是限制性的,本领域的普通技术人员在本发明的启示下,在不脱离本发明宗旨的情况下,还可以做出很多变形,这些均属于本发明的保护之内。
Claims (1)
1.一种基于原始对偶算法的自适应加权TGV图像去模糊方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤一、建立自适应加权TGV图像去模糊模型,
TGV图像去模糊模型表达式如下:
<mrow>
<munder>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
<mi>u</mi>
</munder>
<msup>
<mi>TGV</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>u</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>&beta;</mi>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<mi>A</mi>
<mi>u</mi>
<mo>-</mo>
<mi>g</mi>
<mo>|</mo>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(4)中,设为N×N的清晰图像,为模糊算子,为模糊图像;第一项为TGV正则化项,第二项为数据保真项,β>0为正则化参数,||·||2表示向量2范数;
对式(4)加入加权函数后得到自适应加权TGV图像去模糊模型,表达如下:
<mrow>
<munder>
<mi>min</mi>
<mrow>
<mi>u</mi>
<mo>&Element;</mo>
<mi>X</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&omega;</mi>
<mo>&Element;</mo>
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<mi>D</mi>
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</mrow>
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<mn>1</mn>
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<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
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<mi>&alpha;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<msub>
<mo>&Integral;</mo>
<mi>&Omega;</mi>
</msub>
<mo>|</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&omega;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
<mi>d</mi>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>&beta;</mi>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<mi>A</mi>
<mi>u</mi>
<mo>-</mo>
<mi>g</mi>
<mo>|</mo>
<msubsup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(5)中,设Ω∈R2是一个开区间,u:Ω→R是定义在该开区间上的函数;BD(Ω)表示有界扭曲的向量场空间;X表示u所在的向量空间;ω∈C2(Ω,Sym2(R2)),Sym2(R2)表示二阶对称张量空间,C2(Ω,Sym2(R2))是紧支撑对称向量空间;α0,α1均为权重参数,α0=0.001,α1=1;ε是对称散度算子,||·||∞表示向量的∞范数;w(x)为加权函数:
<mrow>
<mi>w</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>&delta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mo>|</mo>
<mo>&dtri;</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(6)中,δ≥0为对比因子。
步骤二、基于原始-对偶算法的对自适应加权TGV图像去模糊模型求解
根据Lengendre-Fenchel变换,式(5)中:
式(11)和式(12)中,p∈P,q∈Q分别为u和ω的对偶变量,凸集P、Q分别为:
P={p=(p1,p2)T||p(x)|x≤α1w(x)} (13)
Q={q=(q1,q2,q3,q4)T|||q(x)||∞≤α0} (14)
式(13)和式(14)中,p1,p2均为对偶变量p的列向量,q1,q2,q3,q4均为对偶变量q的列向量,T是矩阵转置;
将式(11)和式(12)带入式(5),得到(5)的对偶形式:
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>u</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&omega;</mi>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi>
<mo>,</mo>
<mi>q</mi>
<mo>)</mo>
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<mo>=</mo>
<munder>
<mi>min</mi>
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<mi>u</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&omega;</mi>
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</munder>
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<mi>max</mi>
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<mi>p</mi>
<mo>&Element;</mo>
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<mi>q</mi>
<mo>&Element;</mo>
<mi>Q</mi>
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</munder>
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<mo>,</mo>
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<mi>&omega;</mi>
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<mo>,</mo>
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<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>></mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>&beta;</mi>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<mi>A</mi>
<mi>u</mi>
<mo>-</mo>
<mi>g</mi>
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<msubsup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
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<mi>&delta;</mi>
<mi>p</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>p</mi>
<mo>)</mo>
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<mo>-</mo>
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<mi>&delta;</mi>
<mi>q</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>q</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>15</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(15)中,
根据梯度下降算法,求解式(15),得到模型求解迭代公式,包括:
<mrow>
<msup>
<mi>p</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>proj</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>p</mi>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
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<mo>&dtri;</mo>
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<mn>24</mn>
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<mn>25</mn>
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<mn>1</mn>
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<mi>&beta;A</mi>
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</mfrac>
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<mn>28</mn>
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</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>29</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(24)至式(29)中,为对称梯度算子ε的负共轭,div为梯度算子的负共轭,σp,σq,τω,τu,θ均为迭代步长参数,I为单位向量,
式(24)和式(25)中的投影运算projP和projQ如下:
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>proj</mi>
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</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>(</mo>
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</mrow>
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</mfrac>
<mo>,</mo>
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<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>proj</mi>
<mi>Q</mi>
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<mrow>
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<mi>k</mi>
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</mrow>
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<mfrac>
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<mi>k</mi>
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<mrow>
<mi>m</mi>
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<mi>x</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mfrac>
<mrow>
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<mi>q</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>|</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
<mo>;</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
在上述投影运算过程中,采用迭代重加权,让函数wk(x)中的u取上一次迭代所得的uk,加权函数的迭代公式为:
<mrow>
<msup>
<mi>w</mi>
<mrow>
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</msup>
<mrow>
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</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>30</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
步骤三、根据步骤二得到的模型求解迭代公式,对观测图像g进行处理,最终获得清晰图像u;包括:
输入:观测图像g和该观测图像g的模糊算子A;
初始化:包括,设置迭代的误差阈值和最大迭代次数, p0=0,q0=0,σp,σq,τω,τu,β>0,α0=0.001,α1=1,θ=1;
迭代求解:利用模型求解迭代公式(24)(25)(26)(27)(28)(29)对观测图像g进行处理,当迭代误差小于或等于设置的误差阈值,或迭代次数达到设置的最大迭代次数时,停止迭代,此时输出的图像即为去模糊的清晰图像u。
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