CN111986123B - 基于kl散度和l0范数约束的模糊图像复原方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于KL散度和L₀范数约束的模糊图像复原方法，其特征在于，包括以下步骤：构建实际模糊图像与理想模糊图像的KL散度及线性残差的约束条件，采用清晰图像梯度的L₀范数作为优化目标函数，构建带约束条件的模糊图像复原问题模型；将带约束条件的模糊图像复原问题模型转化为无约束条件的模糊图像复原问题模型；用模糊图像对清晰图像的估计值进行初始化；根据清晰图像估计值，采用迭代计算方法对无约束条件的模糊图像复原问题模型进行求解，迭代停止时所得的清晰图像估计值即为最终复原图像。上述技术方案中提供的基于KL散度和L₀范数约束的模糊图像复原方法，能够对模糊图像进行高质量复原，显著改善图像质量，提升图像细节的分辨能力。

Description

基于KL散度和L0范数约束的模糊图像复原方法

技术领域

本发明涉及计算机数字图像处理技术领域，具体涉及一种基于Kullback-Leibler散度和L₀范数约束的模糊图像复原方法。

背景技术

在摄影、安防监控等应用场景中，成像系统往往会受到颤振等外界环境的影响，使所得图像发生模糊退化，影响其细节分辨能力，降低了实用价值。目前，通常采用为成像系统增加稳像辅助设备等手段降低外界环境的影响，其缺点是辅助设备的体积较大、较为笨重，使用不便。另一种方法是采用数字图像处理手段，对所得的模糊图像进行后期处理，复原出清晰图像。然而，模糊图像复原问题是一个典型的病态问题，即模糊图像中少许的噪声也会被放大并反向传播进入复原图像中，影响模糊图像的复原质量。因此，必须为模糊图像复原原始问题模型进行修正，增加额外的约束条件，使其复原结果尽可能的接近真实清晰图像。目前，大多数模糊图像复原算法通常在贝叶斯后验估计框架下进行建模，假设噪声服从高斯概率分布特性或者泊松概率分布特性，并且与清晰图像本身的先验概率分布特性相结合形成约束条件，构建问题模型并进行求解得到复原图像。然而上述方法普遍存在计算步骤复杂，难以有效收敛到较为理想复原结果的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于KL散度和L₀范数约束的模糊图像复原方法，能有效解决现有复原方式存在的计算步骤复杂，难以有效收敛到较为理想复原结果的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用了以下技术方案：

一种基于KL散度和L₀范数约束的模糊图像复原方法，包括以下步骤：

1)构建实际模糊图像与理想模糊图像的Kullback-Leibler散度及线性残差的约束条件，采用清晰图像梯度的L₀范数作为优化目标函数，构建带约束条件的模糊图像复原问题模型；

2)将带约束条件的模糊图像复原问题模型转化为无约束条件的模糊图像复原问题模型；

3)用模糊图像对清晰图像的估计值进行初始化；

4)根据初始化后的清晰图像估计值，采用迭代计算方法对无约束条件的模糊图像复原问题模型进行求解，迭代停止时所得的清晰图像估计值即为最终复原图像。

步骤1)中约束条件是利用实际模糊图像g与理想模糊图像ho的Kullback-Leibler散度及线性残差/>的和等于0构建的；

其中，带约束条件的模糊图像复原问题模型的表达式为：

式中，o表示清晰图像，h表示造成图像模糊的点扩散函数，j表示图像像素索引，n表示图像中的像素总数；d_x和d_y分辨表示水平方向梯度算子和垂直方向梯度算子，并且

步骤2)采用拉格朗日乘子法将带约束条件的模糊图像复原问题转化为无约束条件的模糊图像复原问题模型，其中无约束条件的模糊图像复原问题模型的表达式为：

式中，μ表示引入的约束系数，0＜μ＜1。

步骤4)采用迭代计算方法对无约束条件的模糊图像复原问题求解步骤包括：

41)根据初始化后的清晰图像的估计值o，更新残值变量v：

42)根据残值变量v，更新中间复原图像u：

43)根据中间复原图像u，更新清晰图像的估计值o：

其中，θ表示正则化系数1≤θ≤20；δ为灰度调节系数0.1≤δ＜1。

步骤4)中迭代计算停止的标志是

上述技术方案中提供的基于KL散度和L₀范数约束的模糊图像复原方法，其利用实际模糊图像和理想模糊图像的Kullback-Leibler散度及线性残差构建约束条件，并采用清晰图像梯度的L₀范数作为优化目标函数，构建基于Kullback-Leibler散度和L₀范数的带约束条件的模糊图像复原问题模型，该模型不考虑噪声的概率分布特征，有效避免了噪声对复原质量的影响；同时，本发明还针对转换后的无约束条件的模糊图像复原问题模型提出迭代计算方法，其能够对问题模型进行有效求解，从而得到高质量的复原图像。即本发明方法能对模糊图像进行高质量复原，有效显著改善复原图像质量，提升复原图像细节的分辨能力。

附图说明

图1为本发明基于KL散度和L₀范数约束的模糊图像复原方法的流程图；

图2为本发明实施例中的模糊图像；

图3为本发明实施例中模糊图像对应的点扩散函数；

图4为本发明实施例中复原图像。

具体实施方式

为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行具体说明。应当理解，以下文字仅仅用以描述本发明的一种或几种具体的实施方式，并不对本发明具体请求的保护范围进行严格限定。

本实施例以图2所示的模糊图像为例，对本发明的技术方案进行说明，参考图1，本发明基于KL散度和L₀范数约束的模糊图像复原方法，包括：

步骤1)，采用实际模糊图像g(参考图2)与理想模糊图像ho的Kullback-Leibler散度及线性残差/>的和等于零构建约束条件，采用清晰图像梯度的L₀范数作为优化目标函数，构建的带约束条件的模糊图像复原问题的表达式为：

其中，o表示清晰图像，h表示造成图像模糊的点扩散函数(如图3所示)，j表示图像像素索引，n表示图像中的像素总数；d_x和d_y分辨表示水平方向梯度算子和垂直方向梯度算子，并且

步骤2)，引入约束系数，采用拉格朗日乘子法将步骤1)中带约束条件的模糊图像复原问题转化为无约束条件的模糊图像复原问题模型，其表达式为：

其中，μ表示约束系数，0＜μ＜1。

步骤3)，用模糊图像对清晰图像的估计值进行初始化；

步骤4)，采用如下迭代计算方法对无约束条件的模糊图像复原问题进行求解：

41)根据清晰图像的估计值o，更新残值变量v：

42)根据残值变量v，更新中间复原图像u：

43)根据中间复原图像u，更新清晰图像的估计值o：

其中，θ表示正则化系数1≤θ≤20；δ为灰度调节系数0.1≤δ＜1；迭代计算停止的标志是

上述迭代停止时所得的清晰图像的估计值即为最终复原图像，如图4所示。

将通过本发明方法得到的复原图像图4与模糊图像图2相比较，可见图像的模糊效应被有效去除，图像细节得到有效恢复，证明了本发明方法的有效性。

本发明基于KL散度和L₀范数约束的模糊图像复原方法，不考虑噪声的概率分布特征，有效避免了噪声对复原质量的影响，而是采用实际模糊图像g与理想模糊图像ho的Kullback-Leibler散度及线性残差的和等于零构建约束条件，采用清晰图像梯度的L₀范数作为优化目标函数，将上述约束条件和目标函数共同构成模糊图像复原问题模型，然后通过引入辅助变量，设计了迭代优化算法得到复原图像，有效提高图像的细节分辨能力，提升图像的使用价值。

上面结合实施例对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在获知本发明中记载内容后，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对其作出若干同等变换和替代，这些同等变换和替代也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于KL散度和L₀范数约束的模糊图像复原方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建实际模糊图像与理想模糊图像的Kullback-Leibler散度及线性残差的约束条件，采用清晰图像梯度的L₀范数作为优化目标函数，构建带约束条件的模糊图像复原问题模型；

其中，约束条件是利用实际模糊图像g与理想模糊图像ho的KL散度及线性残差/>的和等于0构建的；

其中，带约束条件的模糊图像复原问题模型的表达式为：

式中，o表示清晰图像的估计值，h表示造成图像模糊的点扩散函数，j表示图像像素索引，n表示图像中的像素总数；d_x和d_y分别表示水平方向梯度算子和垂直方向梯度算子，并且

2)将带约束条件的模糊图像复原问题模型转化为无约束条件的模糊图像复原问题模型；

3)用模糊图像对清晰图像的估计值进行初始化；

4)根据初始化后的清晰图像估计值，采用迭代计算方法对无约束条件的模糊图像复原问题模型进行求解，迭代停止时所得的清晰图像估计值即为最终复原图像。

2.根据权利要求1所述的基于KL散度和L₀范数约束的模糊图像复原方法，其特征在于，步骤2)采用拉格朗日乘子法将带约束条件的模糊图像复原问题转化为无约束条件的模糊图像复原问题模型，其中无约束条件的模糊图像复原问题模型的表达式为：

式中，μ表示引入的约束系数，0＜μ＜1。

3.根据权利要求2所述的基于KL散度和L₀范数约束的模糊图像复原方法，其特征在于，步骤4)采用迭代计算方法对无约束条件的模糊图像复原问题求解步骤包括：

41)根据初始化后的清晰图像的估计值o，更新残值变量v：

42)根据残值变量v，更新中间复原图像u：

43)根据中间复原图像u，更新清晰图像的估计值o：

其中，θ表示正则化系数1≤θ≤20；δ为灰度调节系数0.1≤δ＜1。

4.根据权利要求3所述的基于KL散度和L₀范数约束的模糊图像复原方法，其特征在于：步骤4)中迭代计算停止的标志是