CN116012264B - 一种基于稀疏约束的图像恢复方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及计算机视觉技术领域，公开了一种基于稀疏约束的图像恢复方法，将含有n×m个像素的待恢复图像I构造一个矩阵M；假设矩阵M可以分解成一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E；用基于稀疏约束的方法，将核范数和稀疏约束替代秩函数和矩阵l 0范数；用交替方向法，分别固定其他参数，分别迭代求解子问题L和E；子问题L用奇异值阈值法来平等收缩奇异值,子问题E用广义阈值函数来求解；迭代一定的次数或者误差足够小，获得的低秩近似矩阵L，即恢复的图像。图像恢复方法可以有效的恢复被噪声污染的图片。

Description

一种基于稀疏约束的图像恢复方法
技术领域
本发明涉及计算机视觉技术领域，尤其涉及一种基于稀疏约束的图像恢复方法。
背景技术
数字图像是数字通信、数字视频、数字电视、数字医学图像处理、安防、卫星图像处理等领域中不可或缺的基础数据，但在图像采集、传输和处理过程中，由于噪声、信号弱化、图像失真、运动模糊等原因，数字图像会受到一定程度的破坏，降低了图像质量和清晰度，影响了图像的可视化效果和信息提取能力。因此，图像恢复技术具有重要的研究价值和应用前景。
图像恢复技术是数字图像处理领域的一个重要研究方向，其主要目的是从受损图像中恢复尽可能接近原始图像的信息。在图像恢复中，最常用的方法是基于图像复原的数学模型。这种方法基于信号处理和图像处理的原理，通过建立数学模型对受损图像进行分析和重构，提高图像的质量和清晰度，以便更好地进行信息提取和可视化呈现。传统的图像恢复方法存在稀疏项约束松弛这个缺陷。
发明内容
为了克服上述现有技术中的不足，本发明提供一种基于稀疏约束的图像恢复方法，图像恢复方法包括：
步骤1：将含有n×m个像素的待恢复图像I构造一个矩阵M，记为
Figure SMS_1
；
步骤2：假设矩阵M可以分解成一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E，这个假设问题可以表述为：
Figure SMS_2
；
步骤3：用基于稀疏约束范数的方法，将核范数和稀疏约束替代秩函数和l 0范数，问题重新表述为：
Figure SMS_3
；
步骤4：用交替方向法，固定其他参数，分别得到子问题L'和E'；
步骤5：用奇异值阈值法来平等收缩奇异值来求解子问题L'；
步骤6：用广义阈值函数来求解子问题E'；
步骤7：迭代一定的次数或者误差
Figure SMS_4
极小，获得低秩近似矩阵，即恢复的图像。
优选地， 所述的步骤1将含有n×m个像素的待恢复图像I构造一个矩阵M的方法如下：将待恢复图像I中的n×m个像素值按照待恢复图像I的位置，构成一个数字矩阵M。
优选地，所述的步骤2假设矩阵M可以分解成一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E的方法如下：分别用秩函数最小化和l 0范数最小化来获得一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E。
优选地，所述的步骤3用基于稀疏约束的方法，将核范数和稀疏约束替代秩函数和l 0范数的构造方法如下：由于秩函数和l 0范数的不连续问题，秩函数最小化和l 0范数最小化问题很难合理近似，因此想到用核函数最小化和稀疏约束最小化来替代秩函数最小化和l 0范数最小化。
优选地，所述的步骤4用交替方向法，固定其他参数，分别得到子问题L'和E'的方法如下：
受增广拉格朗日乘子法的启发，
将
Figure SMS_5
可以通过最小化式（1）来求解
Figure SMS_6
。
式中，Z为拉格朗日乘子，µ为正标量。主要包括以下几个子问题：
子问题L'：固定E，Z，µ，更新L，式（1）变成
Figure SMS_7
。
子问题E'：固定L，Z，µ，更新E，式（1）变成
Figure SMS_8
。
子问题Z：固定L，E，µ，通过下式（4）更新Z
Figure SMS_9
。
优选地，所述的步骤5中用奇异值阈值法来平等收缩奇异值求解子问题L'，迭代L的公式如下：
Figure SMS_10
。
其中，
Figure SMS_11
,
Figure SMS_12
。
优选地，所述的步骤6利用广义阈值函数来求解子问题E'，迭代E的公式如下：
Figure SMS_13
。
如果存在这种情况：
Figure SMS_14
，则
Figure SMS_15
，其他情况则是：
Figure SMS_16
。
t可以通过下式（7）求解
Figure SMS_17
。
其中
Figure SMS_18
。/>
Y可以通过下式（8）求解
Figure SMS_19
。
其中，
Figure SMS_20
。
优选地，所述的步骤7中，用交替方向法迭代一定的次数或者误差极小，其中误差
Figure SMS_21
要小于
Figure SMS_22
，迭代次数可以自己设定，一般迭代几十次就可以，求解获得的低秩近似矩阵，即恢复的图像。
从以上技术方案可以看出，本发明具有以下优点：
基于稀疏约束的图像恢复方法，提出的假设可以很好的拟合被破坏图像的情况，并且借助稀疏约束可以获得对噪声的鲁棒性。再通过交替方向法来求解该模型，从而有效快速的进行求解。本方法能够有效地能够准确地找到图像中需要进行修复的区域，并对这些区域进行有效的修复，从而进一步去除数字图像中的噪声干扰，提高图像的质量和清晰度，从而获得恢复的图像。
附图说明
为了更加明确地说明本发明的技术方案，下文将简要介绍描述中的流程图。本领域的普通技术人员可以根据流程图极易的实行本发明的技术方案。
图1是本发明的流程图；
图2是利用本发明方法恢复图像1的对比图，其中，a）为原始图像，b）为噪声图像，c）为恢复图像；
图3是利用本发明方法恢复图像2的对比图，其中，a）为原始图像，b）为噪声图像，c）为恢复图像；
图4是利用本发明方法恢复图像3的对比图，其中，a）为原始图像，b）为噪声图像，c）为恢复图像。
具体实施方式
为了更加清晰、易懂地阐述本发明的发明目的、特征和优点，下文将运用具体的实施例，对本发明保护的技术方案进行全面、清晰的描述。需要注意的是，下文所描述的实施例仅为本发明的部分实施例，而非全部实施例。基于本专利中的实施例，本领域的普通技术人员可在不做出创造性劳动的前提下获得其他所有实施例，这些实施例均属于本专利保护的范围。
本发明提供一种基于稀疏约束的图像恢复方法，如图1所示，图像恢复的方法包括：
步骤 1：将待恢复图像I中的n×m个像素值按照待恢复图像I的位置，构成一个数字矩阵
Figure SMS_23
。
步骤2：假设矩阵M可以分解成一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E，这个假设问题可以表述为：
Figure SMS_24
，分别用秩函数最小化和l 0范数最小化来获得一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E。
步骤 3：由于秩函数和l 0范数的不连续问题，秩函数最小化和l 0范数最小化问题很难合理近似，通过基于稀疏约束的方法，将核范数和稀疏约束替代秩函数和l 0范数，问题重新表述为：
Figure SMS_25
。
步骤 4：用交替方向法，固定其他参数，分别得到子问题L'和E'。受增广拉格朗日乘子法的启发，将
Figure SMS_26
可以通过最小化式（1）来求解
Figure SMS_27
。
式中，Z为拉格朗日乘子，µ为正标量。主要包括以下几个子问题:
子问题L'：固定E，Z，µ，更新L，式（1）变成
Figure SMS_28
。
子问题E'：固定L，Z，µ，更新E，式（1）变成
Figure SMS_29
。
子问题Z：固定L，E，µ，通过下式（4）更新Z：
Figure SMS_30
。
步骤 5：用奇异值阈值法来平等收缩奇异值求解子问题L'，迭代L的公式如下：
Figure SMS_31
。
其中，
Figure SMS_32
，
Figure SMS_33
。
步骤 6：用广义阈值函数来求解子问题E'，迭代E的公式如下：
Figure SMS_34
。
如果存在这种情况：
Figure SMS_35
，
则
Figure SMS_36
，
其他情况则是：
Figure SMS_37
。
t可以通过下式（7）求解
Figure SMS_38
。
其中
Figure SMS_39
。
Y可以通过下式（8）求解
Figure SMS_40
。
其中，
Figure SMS_41
。
步骤 7：用交替方向法迭代一定的次数或者误差极小，其中误差要小于
Figure SMS_42
，迭代次数可以自己设定，一般迭代几十次就可以，求解获得的低秩近似矩阵，即恢复的图像。
利用本发明所述方法恢复图像1、图像2和图像3的对比图如图2、图3和图4所示，相对于其他恢复方法，利用本发明所述方法恢复的图像不仅有图像大体的样子，而且还在细节方面取得了很大的改善。
上述说明旨在使本领域的专业技术人员能够实现或使用本发明所公开的实施例。对于这些实施例的多种修改，对于本领域的专业技术人员来说应该是显而易见的。需要强调的是，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其他实施例中得以应用。因此，本发明并不仅限于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽范围。换言之，本文中所公开的实施例只是本发明的示范性实施例，不代表本发明的全部实现方式。因此，在理解本发明时，应当意识到实施例之间的差异可能会对实施效果产生影响。

Claims (3)

1.一种基于稀疏约束的图像恢复方法，其特征在于，图像恢复方法包括：
步骤1：将含有n×m个像素的待恢复图像I构造一个矩阵M，记为
Figure QLYQS_1
；
步骤2：假设矩阵M分解成一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E，假设问题表述为：
Figure QLYQS_2
；
步骤3：用基于稀疏约束的方法，将核范数和稀疏约束替代秩函数和l 0范数，问题重新表述为：
Figure QLYQS_3
；
步骤4：用交替方向法，固定其他参数，分别得到子问题L'和E'，具体方法如下：
将
Figure QLYQS_4
通过最小化式（1）求解
Figure QLYQS_5
，式中，Z为拉格朗日乘子，µ为正标量，
主要包括以下几个子问题：子问题L'：固定E，Z，µ，更新L，式（1）变成
Figure QLYQS_6
；
子问题E'：固定L，Z，µ，更新E，式（1）变成
Figure QLYQS_7
；
子问题Z：固定L，E，µ，通过下式（4）更新Z
Figure QLYQS_8
；
步骤5：用奇异值阈值法来平等收缩奇异值来求解子问题L'，迭代L的公式如下：
Figure QLYQS_9
，
其中，
Figure QLYQS_10
，
Figure QLYQS_11
；
步骤6：用广义阈值函数来求解子问题E'，迭代E的公式如下：
Figure QLYQS_12
，
如果存在这种情况：
Figure QLYQS_13
，则
Figure QLYQS_14
，
其他情况则是：
Figure QLYQS_15
；
t可以通过下式（7）求解
Figure QLYQS_16
，其中/>
Figure QLYQS_17
；
Y可以通过下式（8）求解
Figure QLYQS_18
，
其中，
Figure QLYQS_19
；
步骤7：迭代到误差
Figure QLYQS_20
小于
Figure QLYQS_21
，求解获得的低秩近似矩阵，即恢复的图像。
2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏约束的图像恢复方法，其特征在于，
所述的步骤1将含有n×m个像素的待恢复图像I构造一个矩阵M的方法如下：将待恢复图像I中的n×m个像素值按照待恢复图像I的位置，构成一个数字矩阵M。
3.根据权利要求1所述的一种基于稀疏约束的图像恢复方法，其特征在于，
所述的步骤2假设矩阵M可以分解成一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E的方法如下：分别用秩函数最小化和l 0范数最小化来获得一个具有矩阵M真实结构的低秩矩阵L和一个稀疏表示的噪声矩阵E。
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