CN102208100A - 基于Split Bregman 迭代的全变差正则化图像盲复原方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于SplitBregman迭代的全变差正则化图像盲复原方法，属于图像处理技术领域。其核心是通过图像先验信息及正则化的特点建立TV正则化盲复原代价函数，利用算子分裂技术将最小化问题转化为新的约束求解问题，通过加入惩罚项的方法将约束求解问题转化为分裂的代价函数，进而提出了扩展的SplitBregman迭代求解框架对分裂的代价函数进行求解。实验表明本发明方法能够有效、快速地复原图像，能针对多种模糊类型进行复原，克服传统TV正则化盲复原方法对复杂模糊类型或复杂图像复原效果不佳的缺点，且该发明方法对噪声具有很好的鲁棒性。

Description

基于Split Bregman 迭代的全变差正则化图像盲复原方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域。

背景技术

图像是人们最主要的信息源之一，然而在图像的获取、传输等过程中，由于各种因素的干扰，会造成图像的退化降质。图像的退化会使大量的真实信息丢失，不仅会降低图像的科学价值，而且也会带来巨大的经济损失。因此，我们需要利用图像复原技术从退化的图像复原出原本面貌。目前，图像复原技术已应用到众多科学与技术领域，如天文观测、医学成像、多媒体、刑事侦察等。众多图像复原方法要求先验信息较多，或存在效果较差，算法复杂度高等缺点。至今，研究出有效、快速的图像复原方法仍是图像处理领域中最具有挑战性的难题之一。

图像复原技术的发展经历了约40年的历史，一些经典的复原方法假定造成图像模糊的点扩散函数(Point spread function, PSF)是已知的，如逆滤波、维纳滤波、R-L方法等等。但在实际中点扩散函数往往是未知的，因此图像的盲复原技术得到了大量研究。目前，盲复原方法有多种，按估计点扩散函数和图像的顺序可分为先验辨识法和联合辨识法。先验辨识法是首先估计出点扩散函数，然后根据所得到的PSF利用经典的非盲复原方法复原。先验辨识法只能针对一些较简单的模糊类型进行复原，且受噪声干扰较大。联合辨识法是采用迭代方式交替估计点扩散函数和图像，该方法又分为参数法和非参数法，参数法是把模糊过程看作具有一定参数的数学模型，通过估计模型中的参数得到复原图像。而非参数法不需要模糊过程的参数化模型。

为了克服图像复原这一逆过程的病态性，许多正则化方法引入到了复原方法中。其中两个著名的正则化方法是Tikhonov正则化和全变差(Total variation, TV)正则化。 Tikhonov正则化具有各向同性的特点，缺点是会使图像过度平滑，对图像细节的保护不够，而全变差正则化方法因弥补了Tikhonov正则化方法的不足而受到了众多研究者的关注。全变差正则化盲复原方法利用全变差正则化的特点，将全变差范数作为正则项引入所构造的代价函数中，使算法克服病态性，且使求解过程变得稳定以得到较好的复原结果。

传统的全变差方法采用固定点法迭代求代价函数的最优解，针对一些背景简单的图像有较好的复原效果，但对复杂的图像或针对复杂的模糊类型效果不佳。本发明通过建立盲复原代价函数，采用Split Bregman（译为分裂布雷格曼，一种L ₁正则化代价函数的优化方法）迭代方法进行最优化求解，很好地克服了全变差正则化盲复原方法的缺点。基于Split Bregman迭代的全变差正则化盲复原方法是我们提出的新的盲复原方法。

发明内容

本发明的目的在于提出一种针对多种模糊类型的退化图像进行复原的有效、快速图像复原方法，力求从已知的退化图像恢复出原本面貌，使模糊的图像变得清晰，旨在改善图像的质量。

本发明是基于Split Bregman迭代的全变差正则化盲复原方法，克服传统全变差盲复原方法对复杂模糊类型或复杂图像复原效果不佳的缺点，并使复原方法对噪声具有很好的鲁棒性。具体内容为将算子分裂技术引入全变差正则化盲复原中，采用算子分裂的方法对代价函数中的算子进行替换，进而提出新的约束求解问题。然后运用惩罚项的方法将所提出的约束求解问题变成新的无约束的分裂代价函数。进一步运用提出的扩展的Split Bregman迭代方法对分裂的代价函数进行交替求解获得原始图像的估计，从而对退化图像进行有效、快速的复原。

该盲复原方法的实现步骤如下：

（1）定义TV正则化盲复原最小化代价函数，采用算子替换的方法将盲去卷积模型中的梯度算子进行替换：                                                

，，将最小化问题转化为约束优化问题；

（2）引入惩罚项对

和

进行惩罚，将步聚（1）中的约束问题转化为分裂的最小化代价函数；

（3）采用扩展的Split Bregman迭代最优化方法对步聚（2）中的分裂最小化代价函数进行最优化求解，通过迭代运算最终复原出原清晰图像u。

与现有技术相比，本发明的优点是：

（1）将算子分裂及惩罚技术引入TV正则化盲复原方法中，提出新的分裂的代价函数，克服了TV盲复原代价函数求解困难的问题。

（2）采用扩展的Split Bregman迭代优化方法，使最小化代价函数的求解过程稳定快速。

（3）本发明方法能够针对复杂模糊类型或具有复杂背景的图像进行复原。

附图说明

图1：本发明方法的基本框架图；

图2：本发明方法效果验证实验中所用的两幅经典的清晰图像；其中：(a)“Satellite”；(b)“Cameraman”；

图3：本发明方法与传统TV正则化图像盲复原方法的实验效果对比图；其中：(a)离焦模糊图像；(b)传统TV正则化盲复原方法(ISNR=0.17dB)；(c)本发明方法(ISNR=7.29dB)；

图4：本发明方法针对由不同退化原因造成的模糊图像进行复原的效果图；其中：(a)-(d)分别为高斯模糊、均值模糊、离焦模糊和运动模糊；(e)-(g)分别为本发明方法针对退化图像(a)-(d)的复原效果图；

其中，所有模糊图像均加上均值为0、噪声标准差为0.001的噪声。

具体实施方式

图1为本发明方法的基本框架图，该方法主要由以下四个核心步骤构成：

步骤1：定义TV正则化盲复原最小化代价函数，采用算子替换的方法将盲去卷积模型中的梯度算子进行替换：

，

，将最小化问题转化为约束优化问题

在图像复原中，大多数图像的退化可以看成线性过程，可以用以下式子表达：

其中K为线性算子，代表使图像模糊的点扩散函数（PSF），u表示所要求的原清晰图像，n为方差为1、均值为0的加性噪声，f为已知的退化图像。

图像复原的任务就是根据已知的退化图像f得到清晰图像u。在盲复原中，造成图像模糊的PSF是未知的。图像复原这一逆过程存在着病态性，在复原过程中会使噪声放大，会使复原过程很不稳定。由于TV正则化方法对恢复图像细节有很好的优势，因此，本发明通过在代价函数中引入TV正则项来克服图像复原的病态性。

本发明将TV正则化代价函数定义为：

其中，u原清晰图像，k点扩散函数，f为已知的退化图像；

和为两个大于0的正则化参数，分别控制关于图像和点扩散函数的正则项的权重；

和

为TV范数，∑表示所有像素相加；u _x 和u _y 分别代表图像u在水平方向和垂直方向的一阶微分，在位置(i, j)处水平和垂直方向的一阶微分定义为：

k _x 和k _y 分别代表点扩散函数k在水平方向和垂直方向的一阶微分，在位置(i, j)处的定义为：

虽然TV正则化方法能够很好地保护图像细节，但TV正则项的非线性使得TV函数的求解变得困难，而求解的方法至关重要，影响着整个复原方法的效果与效率。在本发明中，引入两个辅助算子b ₁和b ₂，对代价函数中的梯度算子和

进行替换：

，，将最小化问题转化为约束优化问题：

。

步骤2：引入惩罚项对

和

进行惩罚，将步聚（1）中的约束问题转化为分裂的最小化代价函数

为了使步骤（1）中的约束问题转化为无约束最小化问题，本发明采用加入两个惩罚项的措施，对

和

进行惩罚，从而将约束求解问题转化为新的分裂的最小化代价函数：

其中后两项为惩罚项，

和

为大于0的惩罚参数，控制两个惩罚项的权重。

步骤3：采用扩展的Split Bregman迭代最优化方法对步聚（2）中的分裂最小化代价函数进行最优化求解，通过迭代运算最终复原出原清晰图像u

Split Bregman迭代主要是解决以下形式的约束问题：

其中

为L ₁范数，

和

为凸函数，在这里已用辅助变量b将

替换。

通过将该约束问题转化为非约束最小化问题后，应用Bregman迭代理论得出Split Bregman迭代框架：

其中，t为Bregman迭代方法中强约束中所引入的辅助变量。

在本发明中，为了最小化步骤（2）中的最小化代价函数，我们采用了扩展的Split Bregman迭代框架：

其中，t ₁和t ₂为Bregman 迭代方法中引入的两个辅助变量。

该扩展的Split Bregman中有六个变量：k、u、b ₁、b ₂、t ₁和t ₂，在交替最小化中可分为几个子问题分别进行，即将其它变量固定求解其中一个变量，这几个子问题分别为：

（1）k子问题：

（2）u子问题：

（3）b ₁子问题：

（4）b ₂子问题：

（5）t ₁和t ₂的更新：

，

在求解（1）（2）时，由于函数是可微的，本发明方法中采用求偏微分与快速傅里叶变换（FFT）的方法求解：

在求解（3）（4）时，可直接采用二维收缩（two-dimensional shrinkage）的方法求解：

在复原过程中，本发明方法采用了图像与PSF的非负约束条件，并假定PSF是归一化的，且其支持域的大小是已知的，本发明方法可采用复原过程中相邻的两次迭代所估计得的图像的相对差异

（为较小的正数，可取10^-3）作为迭代终止条件，也可以通过设定最大迭代次数来终止迭代。通过交替迭代最优化，最终复原出清晰的图像u。

本发明方法由于采用了较先进的最优化方法，能够针对多种模糊类型的退化图像快速有效地进行复原，克服了传统TV盲复原方法针对复杂模糊类型或具有复杂背景图像复原效果不佳的缺点。

本发明方法的计算机仿真分析

图3 为本发明方法与传统的TV盲复原方法（采用固定点法求解）的效果对比图。我们可以看出在复原的卫星图像中，本发明方法所复原出的效果(图3.c)明显优于传统TV盲复原方法(图3.b)，在本方法中，许多图像细节被很好地复原出。另外在复原质量的客观评价方面，本发明方法得所到的改善的信噪比(ISNR=7.29dB)远高于传统方法(ISNR=0.17dB)。无论在主观评价还是客观评价本发明方法都具有明显的优势。

图4为本发明方法针对不同模糊类型的退化图像进行复原的效果图。用于退化的模糊核分别为高斯模糊、均值模糊、离焦模糊及匀直运动模糊，且图像具有较复杂的背景。从该实验图可以看出针对不同的模糊类型的退化图像，本方法都能够很好地复原出清晰图像，说明该发明方法适用的广泛性。该实验中针对各种模糊图像所用的迭代次数、所获得的ISNR及运行时间如表1所示，从表1中可以看出各个复原图的信噪比得到很大的改善，且在数秒或几十秒内就能够使退化图像得到很好的复原，该发明方法具有高效、节省内存空间的优点。

表1 不同模糊类型的退化图像复原的迭代次数、ISNR值及运行时间

Claims (5)

1.一种基于Split Bregman迭代的全变差正则化图像盲复原方法，该方法包括以下步骤：

（1）定义TV正则化盲复原最小化代价函数，采用算子替换的方法将盲去卷积模型中的梯度算子进行替换：                                                

，

，将最小化问题转化为约束优化问题，其中，

和

分别为图像

和点扩散函数

的梯度，

和

为引入的两个辅助算子；

（2）引入惩罚项对

和进行惩罚，将步聚（1）中的约束求解问题转化为分裂最小化代价函数；

（3）采用扩展的Split Bregman迭代最小化方法对步聚（2）中的分裂最小化代价函数进行求解，经过迭代最终复原出清晰图像u。

2.根据权利要求1所述的基于Split Bregman迭代的全变差正则化图像盲复原方法，其特征在于步骤（1）中：

所述TV正则化盲复原最小化代价函数定义如下：

其中，u原清晰图像，k点扩散函数，f为已知的退化图像；和

为两个大于0的正则化参数，控制图像和点扩散函数的正则化程度；

和

为TV范数，∑表示所有像素相加；u _x 和u _y 分别代表图像u在水平方向和垂直方向的一阶微分，在位置(i, j)处水平和垂直方向的一阶微分定义分别为：

k _x 和k _y 分别代表点扩散函数k在水平方向和垂直方向的一阶微分，在位置(i, j)处的定义分别为：

引入两个辅助算子b ₁和b ₂，采用算子替换的方法将TV正则化盲去卷积模型中的梯度算子进行替换：

，

，将最小化问题转化为以下约束优化问题：

。

3.根据权利要求1或2所述的基于Split Bregman迭代的全变差正则化图像盲复原方法，其特征在于，所述步骤（2）中引入两个惩罚项对和

进行惩罚，将步骤（1）约束求解问题转化为新的分裂的最小化代价函数如下：

其中后两项为惩罚项，

和为大于0的惩罚参数，控制两个惩罚项的权重。

4.根据权利要求3所述的基于Split Bregman迭代的全变差正则化图像盲复原方法，其特征在于，所述步骤（3）中为解决步骤（2）中分裂最小化代价函数，采用扩展的Split Bregman迭代求解框架如下：

其中，t ₁和t ₂为Bregman 迭代方法中强约束所引入的两个辅助变量。

5.根据权利要求4所述的基于Split Bregman迭代的全变差正则化图像盲复原方法，其特征在于，所述扩展的Split Bregman迭代求解框架分解为五个子问题进行交替最小化，在复原过程中，采用图像与PSF的非负约束条件，并假定PSF是归一化的，且其支持域的大小是已知的，所述方法采用复原过程中相邻的两次迭代所估计得的图像的相对差异

，

为较小的正数，作为迭代终止条件，或通过设定最大迭代次数来终止迭代；通过交替迭代最优化，最终复原出清晰的图像u。

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