CN105551005B - 耦合了梯度保真项的总变差模型快速图像复原方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种耦合了梯度保真项的总变差模型快速图像复原方法，针对耦合了梯度保真项的TV模型，利用分裂算法以交替最小化的方式求解该模型，最终实现图像快速复原。本发明包括变换模型步骤，得到无约束的变换模型步骤，离散化模型步骤，分解模型步骤。本发明提供的图像复原算法大大缩短了消耗时间，实现了图像的快速复原，速度提升约为现有梯度下降法的5倍，性价比高。
Description
技术领域
本发明属于计算机视觉技术领域，尤其是涉及一种耦合了梯度保真项的总变差模型快速算法用以复原图像。
背景技术
图像复原是一种提高图像质量的技术，它利用图像获取模型中退化因素的先验知识复原被降质的原始图像。至今，已提出了大量的图像复原方法，可将其大致分为四类：
(1)逆滤波与伪逆滤波方法。逆滤波在无噪声或图像频谱中无调制传递函数过零点的情况下，可获得较好的复原图像。伪逆滤波方法主要包括广义逆法、奇异值分解伪逆法及其改进方法。这类方法对噪声依然敏感，往往得到不稳定的复原结果。
(2)统计方法。此类方法主要有最大后验估计方法与最大似然估计方法，2者在贝叶斯理论框架下通过条件概率最大化复原图像。当先验概率模型与条件概率模型不完全符合实际图像时，这类方法的复原效果较差。
(3)最大熵方法通过对图像的复原结果加以最大熵约束，要求复原的图像在满足图像退化模型的前提下熵最大。最大熵方法的优点在于不需要对图像的先验知识做过多假设，可以在平滑噪声与保持图像细节之间取得更好的平衡。不足的是，现实中对于一些图像，其原始图像的熵往往小于退化图像的熵，因此加以最大化熵的约束并不合理
(4)正则化方法复原问题是数学上的反问题，由于反问题的解往往不适定，即解不满足存在性、唯一性及稳定性。为此需引入一定的约束将问题转变成适定问题，以确保得到理想的复原结果。由于正则化方法在处理边缘保持与平滑噪声问题上具有更好的特性，因而引起了学界的特别关注。
目前，正则化图像复原主流方法有空域方法与变换域方法。空域方法主要有传统变分正则化方法与非局部正则化方法。变换域图像复原方法主要有稀疏表示方法包括小波方法以及自适应稀疏表示方法。虽然非局部正则化方法以及自适应稀疏表示方法能获得相对较好的复原效果，但其时间复杂度极高，极大影响了其实际应用推广。相形之下，传统的变分正则化方法具有较好的应用潜力。
传统变分正则化图像复原方法中的总变差(Total Variation，TV)模型自1992年被Rudin 等首次提出后至今一直是图像复原的研究热点。与其它变分正则化方法相同，TV模型由正则项与数据保真项2项构成，正则项使结果图像趋于平滑，保真项则对图像有保持细节的作用，两项之间的平衡通过保真权系数(也就是正则化参数)调节。最近，TV模型研究主要集中于 3个方面：(1)数值算法研究。先后提出的算法有梯度下降法，原始-对偶算法，停滞扩散算法，牛顿法，对偶算法，线性规划算法，迭代加权范数算法，以及分裂算法，其中分裂方法是一种有效的快速算法；(2)保真项研究。此方面研究又可分为保真项范数和自适应保真权系数研究。对于前者，近来较为流行的是采用G，H-1或L1范数描述数据保真项，以代替传统TV 能量泛函中L2范数型数据保护真项。(3)模型改进研究。Diads在原有TV模型中引入梯度保真项以减少阶越效应的产生，朱立新等指出正则化梯度保真项具有图像增强作用。这一增强作用在最近的稀疏表示图像去噪中得到了验证。此外，郑钰辉等将耦合了梯度保真项的总变差模型与自适倒易晶胞相结合用于遥感图像复原。需要指出的是目前耦合了梯度保真项的TV 模型其数值方法主要为梯度下降法，该算法时间消耗较大，无法实现图像的快速复原。
发明内容
为了解决上述问题，本发明针对耦合了梯度保真项的TV模型，利用分裂算法以交替最小化的方式求解该模型，最终实现图像快速复原。
本发明提供了一种耦合了梯度保真项的总变差模型快速图像复原方法，包括如下步骤：步骤A，变换模型：
引入新变量W代替耦合了梯度保真项的TV图像复原模型的中梯度项并将式(1)中第一与第二项作傅立叶变换得到能量泛函：
其中，F(·)表示傅立叶变换，Λ表示傅立叶支撑域；
步骤B，通过下式得到无约束的变换模型：
步骤C，离散化模型：将上述公式(2)离散化得到：
其中，表示向前差分算子；DF(·)为离散傅立叶变换；
步骤D，分解模型：分裂上述离散模型(公式(4))得到W两个子问题：
步骤E，推导W与U子问题(模型)对应的解：W模型可推出其分析解，U模型则可通过推导其对应的Euler-Lagrange方程，基于此通过迭代方式实现图像的快速复原。
进一步的，所述梯度保真项的TV图像复原模型写为如下形式：
其中，为梯度算子；K表示模糊核，f为待复原图像，即初始图像；u为复原图像，即目标图像；常量α与λ为参数。Ω为图像支撑域。式(1)第一项为TV项；第2 项为梯度保真项；第3项为传统的数据保真项。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
本发明提供的图像复原算法大大缩短了消耗时间，实现了图像的快速复原，速度提升约为现有梯度下降法的5倍，性价比高。
附图说明
图1为实施例整体步骤流程示意图；
图2为本发明算法与其他主流复原方法的比较结果示意图。
具体实施方式
以下将具体阐述本项目所提快速方法的具体实现步骤(流程图见图2)，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
本发明提供的耦合了梯度保真项的总变差模型快速图像复原方法，如图2所示，具体实施过程如下：
1)初始化输入图像，即利用高斯滤波小尺度平滑待复原图像；
2)保持图像u不便，利用前述式(5)中W模型对应的解析，求取与更新W值；
3)在前述式(2)的基础上保持W值利用式(5)中U模型对应的Euler-Lagrange方程，更新图像u；
4)判断是否满足迭代结束条件，若满足则结束算法，若不满足则重复步骤2)-4)直至满足结束条件。
针对同一待复原图像(大小为512×512)，采用本发明算法与其他主流复原方法分别进行复原后比较结果，图2中第一行从左到右各子图分别为待复原图像，TV模型复原结果(梯度下降法)，TV模型复原结果(分裂算法)；第二行从左到右方法为非局部正则化模型复原结果，稀疏表示模型复原结果，以及本发明所提算法复原结果。图2中可以看出第二行各结果明显优于第一行结果。本发明方法消耗时间与其余方法的对比结果如表一所示，很显然，本发明时间消耗相对较少，是一种性价比较高的复原方法。
表一 各方法时间消耗比较(Min.)
本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。
Claims (2)
1.一种耦合了梯度保真项的总变差模型快速图像复原方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤A，变换模型：引入新变量W代替耦合了梯度保真项的TV图像复原模型中的梯度项▽u，并将下式中第一与第二项作傅立叶变换得到能量泛函：
其中，F(·)表示傅立叶变换，Λ表示傅立叶支撑域，为梯度算子，K表示模糊核，f为待复原图像，即初始图像，u为复原图像，即目标图像；常量α与λ为参数，Ω为图像支撑域；
步骤B，通过下式得到无约束的变换模型：
常量β为参数；
步骤C，离散化模型：将上述无约束的变换模型离散化得到：
其中，表示向前差分算子；DF(·)为离散傅立叶变换；
步骤D，分解模型：分裂上述离散化模型得到W两个子问题：
步骤E，推导W与U子问题对应的解。
2.根据权利要求1所述的耦合了梯度保真项的总变差模型快速图像复原方法，其特征在于，所述梯度保真项的TV图像复原模型写为如下形式：
其中，为梯度算子；K表示模糊核，f为待复原图像，即初始图像；u为复原图像，即目标图像；常量α与λ为参数，Ω为图像支撑域；上式第一项为TV项；第二项为梯度保真项；第三项为传统的数据保真项。
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