CN108876750A - 一种基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声，包括以下步骤：(1)噪声分析根据泊松分布的联合概率密度函数和最大似然原理，得出去除泊松噪声相当于最小化KL‑散度函数，然后利用图像非局部相似块的先验知识作为正则项，进行稳定数值解；(2)建立模型：根据噪声分析，并结合后验概率公式，得出泊松低秩去噪模型如下：(3)去噪处理：根据泊松低秩去噪模型，通过优化知识，分别得出求解F_j和f的迭代式，然后经过交替迭代法得出最终解；(4)输出除噪图像。本发明根据图像非局部相似性，建立低秩矩阵去噪模型，利用秩最小化方法，不仅高效去除图像噪声，同时又尽可能保留图像的结构，纹理以及边缘等细节信息，获得较好的视觉效果。

Description

一种基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法

技术领域

本发明属于图像去噪领域，特别涉及一种基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法。

背景技术

光子噪声是由光的统计本质和图像传感器中光电转化过程引起的，常见于磁共振成像系统，电子显微成像系统以及天文成像系统生成的图像中。从统计特性上看，信号与噪声息息相关，信号强越高，噪声也越大。由于光子噪声服从泊松分布，因此消除光子噪声的问题就可以转化为研究服从泊松分布的噪声去除问题，进而为医疗以及生物，天文等领域的研究提供便利。

图像去噪是图像处理以及计算机视觉的基础课题，大量研究人员对这一问题展开深入研究。在统计上，常见的噪声类型：高斯噪声，均匀噪声，冲击噪声，指数噪声，伽马噪声以及泊松噪声。针对去除泊松噪声的方法有全变分方法，基于稀疏的小波变换法，基于稀疏的字典学习法，基于稀疏压缩感知的融合法以及基于非局部的主成分分析法等，如专利CN104376538B中就采用了稀疏去噪的方法对图像进行去噪。但是上述方法以不同的侧重点建立模型，构造算法，在去除噪声的同时，不同程度的丢失了图像的结构，纹理以及边缘等细节信息。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法，同时又尽可能保留图像的结构，纹理以及边缘等细节信息的去除图像泊松噪声的方法。

本发明这种基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法，包括以下步骤：

(1)噪声分析：假设图像噪声服从独立泊松分布，根据泊松分布的联合概率密度函数和最大似然原理，得出去除泊松噪声相当于最小化KL-散度函数，然后利用图像非局部相似块的先验知识作为正则项，进行稳定数值解；

(2)建立模型：根据步骤1)中噪声分析，最大化后验概率，得出泊松低秩去噪模型如下：

其中：D_KL(f+b,g)是KL-散度函数，G_jf表示图像相似块组成的包含噪声的矩阵，f表示原始图像，b表示观测背景；g表示观测图像；η表示正则化参数；λ_j表示平衡后两项的参数；F_j表示对应相似块组成的低秩矩阵。

(3)去噪处理：根据步骤(2)建立的泊松低秩去噪模型，通过优化知识，分别得出求解F_j和f的迭代式，然后经过交替迭代法得出最终解；

(4)输出除噪图像：在装有MATLAB软件的计算机上，对步骤(3)进行编程实现，将得到的结果通过图片的方式输出，即为去噪后的图像。

所述步骤(1)中，泊松分布的联合概率密度函数如下：

其中：f表示原始图像，b表示观测背景；g表示观测图像。

所述步骤(1)中，最小化KL-散度函数如下：

且由于KL-散度函数的病态性，求解过程中，数值的不稳定性使得恢复图像的效果不稳定；因此，利用图像非局部相似块的先验知识作为正则项，使得恢复图像更加稳定。

所述步骤(1)中，正则项为：

所述步骤(2)中，后验概率计算公式为：其中，P(f)代表先验信息，P(g|f)条件概率，P(f|g)后验概率，P(g)是已经发生概率，为常数。

所述步骤(3)中，去噪处理的具体步骤为：

根据建立的低秩去噪模型，通过优化交替迭代方法，分别求得F_j和f的值，其中f是原始图像，F_j是对应原始图像的相似块组成的矩阵；

A、进行分块：f_i＝R_if表示对图像进行分块，以像素位置i为中心抽取尺寸为的块f_i,R_i∈R^n×N为二值矩阵；

B、相似块匹配：相似块定义为某空间的一种距离；Rⁿ空间的欧几里得距离；G_jf表示由相似块组成的矩阵，它是以第j个块为中心，由m个相似块组成,G_jf＝[R_j1f,R_j2f,…,R_jmf]∈R^n×m；

C、低秩块去噪：首先固定f，求F_j；基于非局部低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法变为：

在优化问题中，该问题可以通过硬门槛求解，具体形式如下：

其中，G_jf＝UΣV^T是矩阵G_jf的SVD分解，是关于对角矩阵Σ带参数λ_j的硬门槛函数；对于对角矩阵Σ中的每个对角元素Σ_ii：

D、去噪块回归：固定F_j，求f；基于非局部低秩矩阵的图像去噪算法变为：

根据优化知识，其该问题最优性条件为：

其中，I^T＝[1,…,1]∈R^1×N，和令则z∈R^N表示将所有中的元素求和后放回到原始位置，则G是对角矩阵，将G的对角元素取出，从新组成相应的向量w∈R^N；因此上最优性条件可以变形为：

ηw_if_i ²-(ηz_i-ηb_iw_i-I_i)f_i-(ηb_iz_i+g_i-b_i)＝0,i＝1,…,N

从而得出

其中，p_i＝(ηw_i)^-1(ηz_i-ηb_iw_i-I_i)和q_i＝(ηw_i)^-1(ηb_iz_i-g_i-b_i)。

F、迭代回归：重复A-D步骤3～4次，每次重新分块时，令f＝f+η(g-f)。

本发明的有益效果：本发明这种基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法根据图像非局部相似性，建立低秩矩阵去噪模型，利用秩最小化方法，不仅高效去除图像噪声，同时又尽可能保留图像的结构，纹理以及边缘等细节信息，获得较好的视觉效果。

附图说明

图1是基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法的流程图；

图2为实施例1的细胞电子显微镜图像泊松噪声去噪试验，2-1为原始图片，2-2为背景值b＝5，光照强度P＝15的情况下噪声图片，2-3为使用实施例1方法恢复的图片；

图3为实施例1的自然图片泊松噪声去噪试验，3-1为原始图片，3-2为背景值b＝5，光照强度P＝15的情况下噪声图片，3-3为使用本文发明方法恢复的图片。

具体实施方式

下面结合附图和实施实例对本发明作进一步说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施实例仅适用于解释本发明，而非本法明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅展示了与本发明相关的部分，而非全部能容，除非另有定义，本文所使用的所有技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文在本发明中所使用的术语只是为了描述具体的实施实例目的，不是旨在与限制本发明。

实施例1

请参照图1，图1位本发明实施实例提供图像去噪的方法流程。

本实施实例中，图像去除泊松噪声方法的具体包括如下步骤：

1)分析噪声：假设图像噪声服从独立泊松分布，根据泊松分布的联合概率密度函数和最大似然原理，得出去除泊松噪声相当于最小化KL-散度函数，由于求解过程中，数值的不稳定性使得恢复图像的效果不稳定。因此，利用图像非局部相似块的先验知识作为正则项，稳定数值解。

2)建立模型：首先，假设泊松噪声是独立分布，因此它的联合概率密度函数如下:

其次，根据最大似然估计，得出去除泊松噪声相当于最小化KL-散度，定义如下：

最后，由于KL-散度函数的病态性，求解过程中，数值的不稳定性使得恢复图像的效果不稳定。因此，利用图像非局部相似块的先验知识作为正则项，为使得恢复图像更加稳定；正则相为

通过最大化后验概率，其中，P(f)代表先验信息，P(g|f)条件概率，P(f|g)后验概率，P(g)是已经发生概率，为常数。

泊松去噪模型建立如下：

3)去噪处理：本步骤求解泊松低秩去噪模型。根据建立的低秩去噪模型，通过优化交替迭代方法，分别求得F_j和f的值，其中f是原始图像，F_j是对应原始图像的相似块组成的矩阵。

A、进行分块：f_i＝R_if表示对图像进行分块，以像素位置i为中心抽取尺寸为的块f_i,R_i∈R^n×N为二值矩阵。

B、相似块匹配：相似块定义为某空间的一种距离。本实施例选用了Rⁿ空间的欧几里得距离。G_jf表示由相似块组成的矩阵，它是以第j个块为中心，由m个相似块组成，G_jf＝[R_j1f,R_j2f,…,R_jmf]∈R^n×m。

C、低秩块去噪：首先固定f，求F_j。基于非局部低秩矩阵的图像去处泊松噪声的方法变为：

在优化问题中，该问题可以通过硬门槛求解，具体形式如下：

其中，G_jf＝UΣV^T是矩阵G_jf的SVD分解，是关于对角矩阵Σ带参数λ_j的硬门槛函数。对于对角矩阵Σ中的每个对角元素Σ_ii：

D、去噪块回归：固定F_j，求f。基于非局部低秩矩阵的图像去噪算法变为：

根据优化知识，其该问题最优性条件为：

其中，和令则z∈R^N表示将所有中的原素求和后放回到原始位置，则G是对角矩阵，将G的对角元素取出，从新组成相应的向量w∈R^N。因此上最优性条件可以变形为：

ηw_if_i ²-(ηz_i-ηb_iw_i-I_i)f_i-(ηb_iz_i+g_i-b_i)＝0,i＝1,…,N

从而得出

其中，p_i＝(ηw_i)^-1(ηz_i-ηb_iw_i-I_i)和q_i＝(ηw_i)^-1(ηb_iz_i-g_i-b_i)。

F、迭代回归：重复A-D过程4次。每次重新分块时，令f＝f+η(g-f)，获得更好的去噪效果。

4)输出除噪图像：在装有MATLAB软件的计算机上，对步骤进行编程实现，将得到的结果通过图片的方式输出，即为去噪后的图像。

将图2中的原图(2-1)按照上述方法进行去噪，输出后的除噪图片如2-3所示，从图中可知除噪图片很好的保留图像的结构，纹理以及边缘等细节信息，极大的提高了图像的信噪比，并增强了图像色视觉效果。

将图3中的原图(3-1)按照上述方法进行去噪，输出后的除噪图片如3-3所示，从图中可知除噪图片很好的保留图像的结构，纹理以及边缘等细节信息，极大的提高了图像的信噪比，并增强了图像色视觉效果。

Claims (6)

1.一种基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法，包括以下步骤：

(1)噪声分析：假设图像噪声服从独立泊松分布，根据泊松分布的联合概率密度函数和最大似然原理，得出去除泊松噪声相当于最小化KL-散度函数，然后利用图像非局部相似块的先验知识作为正则项，进行稳定数值解；

(2)建立模型：根据步骤1)中噪声分析，并结合后验概率公式，得出泊松低秩去噪模型如下：

其中：D_KL(f+b,g)是KL-散度函数，G_jf表示图像相似块组成的包含噪声的矩阵，F_j表示对应相似块组成的低秩矩阵，f表示原始图像，b表示观测背景；g表示观测图像；η表示正则化参数；λ_j表示平衡后两项的参数；

(3)去噪处理：根据步骤(2)建立的泊松低秩去噪模型，通过优化知识，分别得出求解F_j和f的迭代式，然后经过交替迭代法得出最终解；

(4)输出除噪图像：在装有MATLAB软件的计算机上，对步骤(3)进行编程实现，将得到的结果通过图片的方式输出，即为去噪后的图像。

2.根据权利要求1所述的基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法，其特征在于，所述步骤(1)中，泊松分布的联合概率密度函数如下：

其中：f表示原始图像，b表示观测背景；g表示观测图像。

3.根据权利要求1所述的基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法，其特征在于，所述步骤(1)中，最小化KL-散度函数如下：

且由于KL-散度函数的病态性，求解过程中，数值的不稳定性使得恢复图像的效果不稳定；因此，利用图像非局部相似块的先验知识作为正则项，使得恢复图像更加稳定。

4.根据权利要求3所述的基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法，其特征在于，所述正则项为

5.根据权利要求1所述的基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法，其特征在于，所述步骤2)中的后验概率公式其中，P(f)代表先验信息，P(g|f)条件概率，P(f|g)后验概率，P(g)是已经发生概率，为常数。

6.根据权利要求1所述的基于非局部相似性低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法，其特征在于，所述步骤3)中，去噪处理的具体步骤为：

根据建立的低秩去噪模型，通过优化交替迭代方法，分别求得F_j和f的值，其中f是原始图像，F_j是对应原始图像的相似块组成的矩阵；

A、进行分块：f_i＝R_if表示对图像进行分块，以像素位置i为中心抽取尺寸为的块f_i,R_i∈R^n×N为二值矩阵；

B、相似块匹配：相似块定义为某空间的一种距离；Rⁿ空间的欧几里得距离；G_jf表示由相似块组成的矩阵，它是以第j个块为中心，由m个相似块组成,G_jf＝[R_j1f,R_j2f,…,R_jmf]∈R^{n ×m}；

C、低秩块去噪：首先固定f，求F_j；基于非局部低秩矩阵的图像去除泊松噪声的方法变为：

在优化问题中，该问题可以通过硬门槛求解，具体形式如下：

其中，G_jf＝UΣV^T是矩阵G_jf的SVD分解，是关于对角矩阵Σ带参数λ_j的硬门槛函数；对于对角矩阵Σ中的每个对角元素Σ_ii：

D、去噪块回归：固定F_j，求f；基于非局部低秩矩阵的图像去噪算法变为：

根据优化知识，其该问题最优性条件为：

其中，I^T＝[1,…,1]∈R^1×N，和令则z∈R^N表示将所有中的元素求和后放回到原始位置，则G是对角矩阵，将G的对角元素取出，从新组成相应的向量w∈R^N；因此上最优性条件可以变形为：

ηw_if_i ²-(ηz_i-ηb_iw_i-I_i)f_i-(ηb_iz_i+g_i-b_i)＝0,i＝1,…,N

从而得出

其中，p_i＝(ηw_i)^-1(ηz_i-ηb_iw_i-I_i)和q_i＝(ηw_i)^-1(ηb_iz_i-g_i-b_i)。

F、迭代回归：重复A-D步骤3～4次，每次重新分块时，令f＝f+η(g-f)。