CN107993208A - 一种基于稀疏重叠组先验约束的非局部全变分图像复原方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于稀疏重叠组先验约束的非局部全变分图像复原方法，包括以下步骤：步骤1.建立退化过程的数学模型g＝h*f+n；步骤2.构建约束项和正则化项，分别为稀疏重叠组先验下的图像表示约束项ΦOGS(f)和图像的非局部全变分正则化项ΦNLTV(f)；步骤3.建立图像复原最小化能量泛函模型：argminλΦfid(g,f)+αΦOGS(f)+ΦNLTV(f)；步骤4.利用ADMM算法优化目标函数，求解更新中间复原图像。满足终止条件，迭代结束，得到最终复原图像。本发明引入的稀疏重叠组先验的图像表示约束项可以充分利用图像的先验信息，提高图像相似结构的辨识度，弥补非局部全变分正则化的缺陷，进一步保留更多的细节信息。
Description
技术领域
本发明属于图像复原技术领域，具体涉及一种基于稀疏重叠组先验约束的非局部全变 分图像复原方法。
背景技术
图像是人们获取和记录信息的重要媒介，然而在成像过程中，由于摄像头自身聚焦 不准、拍摄过程中摄像头与目标之间的相对运动和噪声等因素，极大地影响了图像的质量，这一过程称为图像的退化图像的退化，对图像的进一步应用如特征提取、目标识别 和图像分析等都相当不利。因此，有必要引入图像复原技术，从退化的模糊图像中复原 出富含细节信息的清晰图像，尤其对于某些特殊的图像获取场合，许多场景仅是瞬间发 生，无法再次重现，图像复原技术显得尤为重要。图像复原技术作为机器视觉和图像处 理领域的重要研究课题，可广泛于天文探索、军事侦察、道路交通、公共安全、医学图 像、工业控制以及科学研究领域，应用具有重要的实际应用价值和理论研究意义。
图像退化的数学模型为原始场景与点扩散函数(Point Spread Function，PSF)或称模糊核的卷积，图像复原则反映为二维图像的去卷积运算，具有高度的不适定性 和病态性，需要利用正则化方法，或者引入先验约束，使得病态问题良性化，从而 得到稳定的唯一解。近年来，全变分(Total Variation，TV)正则化方法以其保护图 像边缘的优点，引起了国内外学者的广泛关注，但由于利用图像局部梯度信息作为 平滑性约束导致了复原过程中阶梯效应的产生，使得复原结果中出现了“分片常量” 区域和虚假边缘，不符合人眼的视觉特性。为了克服这一缺陷，学者们提出了非局 部全变分正则化方法，非局部全变分利用整个图像像素信息，而不是相邻像素信息， 能够有效保护图像的细节，这是与局部全变分的主要区别，同时增加了运算量。此 外，由于非局部全变分是通过结合变分框架与非局部自相似性约束来复原图像细节， 如果仅将非局部自相似性作为唯一的约束，则类似的图像结构仍然不能被准确复原， 存在一定的局限性。
该专利的研究属于发明人所主持的自然科学基金项目“稀疏表示框架下全变分图像复原方法研究(No.61501328)”和天津师范大学校博士基金“基于全变分的运 动模糊图像复原理论及关键技术研究(No.52XB1406)”的研究范畴；以及来自国家 自然科学基金，项目编号61501328,11404240，61501325；天津师范大学校博士基金， 项目编号52XB1406,52XB1307，52XB1507的研究范畴。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种旋流洗涤除尘装置。
本发明是通过以下技术方案实现的：
一种基于稀疏重叠组先验约束的非局部全变分图像复原方法，包括以下步骤：
步骤1.建立退化过程的数学模型g＝h*f+n，其中g为获取的模糊图像，h为模糊核，也称为点扩散函数(Point Spread Function,PSF)，f为待复原图像，n为加性噪声；
步骤2.构建约束项和正则化项，分别为稀疏重叠组先验下的图像表示约束项ΦOGS(f)和图像的非局部全变分正则化项ΦNLTV(f)；
步骤3.建立图像复原最小化能量泛函模型：
arg minλΦfid(g,f)+αΦOGS(f)+ΦNLTV(f)；
其中Φfid(g,f)为退化图像与原始图像之间的数值保真项，λ和α为平衡各项的权重 系数；根据目标函数的相对误差设定迭代终止条件；
步骤4.利用ADMM算法优化目标函数，求解更新中间复原图像。满足终止条件，迭代结束，得到最终复原图像。
在上述技术方案中，ΦOGS(f)定义为：
其中和分别表示图像在行 和列方向上的梯度算子；
在上述技术方案中，其中，f(x)和f(y)分别表示图像在点x和点y处的像素值，
ω(x,y)＝exp{-Ga*||f(x+·)-f(y+·)||2/2t2}，其中，Ga为标准差为a的高斯核函数， t为与噪声标准方查相关的尺度参数，f(x+·)表示以点x为中性的方形邻域,f(y+·)表 示以点y为中性的方形邻域。
在上述技术方案中，数值保真项Φfid(g,f)等于
本发明的优点和有益效果为：
(1)本发明提出的图像的非局部正则化仍然归属于变分法的范畴，能够根据图像的 局部梯度信息和发散性质相结合，保护图像的结构信息，缓解复原图像中的阶梯效应。
(2)本发明引入的稀疏重叠组先验的图像表示约束项可以充分利用图像的先验信息，提高图像相似结构的辨识度，弥补非局部全变分正则化的缺陷，进一步保留更多的 细节信息。
(3)本发明采用ADMM算法优化目标函数，避免了大量的内循环计算，弥补了非 局部全变分和引入稀疏先验约束所带来的计算冗余，有效简化迭代运算步骤，提高了运 算效率。
附图说明
图1为本发明基于稀疏重叠组先验约束的非局部全变分图像复原方法流程图；
图2为模糊图像的退化模型原理图；
图3为待处理的模糊图像；
图4为采用全变分图像复原算法所得复原图像；
图5为采用非局部全变分图像复原算法所得复原图像；
图6为采用稀疏重叠组与全变分相结合算法所得复原图像；
图7为本发明所得复原图像。
具体实施方式
下面结合具体实施例进一步说明本发明的技术方案。
步骤1.建立模糊图像退化过程的数学模型。在线性不变系统下，图像的退化过程通 常可以描述为原始图像与模糊核的卷积，如附图2所示，g，f和h分别表示模糊图像、 原始图像和退化模型的PSF(Point Spread Function,点扩散函数)，n为加性噪声，假设 退化系统为线性空间不变系统，退化过程的数学表现形式为
g＝h*f+n (1)
其中，h由模糊参数确定，若已知h和g，则可以反卷积求解f，从而得到复原图像。
步骤2.为改善步骤1中反卷积运算的病态性，构建约束项和正则化项。
步骤2.1构建稀疏重叠组先验下的图像表示约束项ΦOGS(f)，OGS为OverlappingGroup Sparsity的缩写；
所述稀疏组的概念最早用于一维信号去噪，考虑到较大值的组可能出现在信号域的 任何地方，特别是在一般的信号去噪和复原问题上，一组较大的值可能跨越两个预定的组，因此，如果将预定组的结构作为先验信息，将其转化为重叠组是合适的。
对于向量s∈Rn，其τ点组定义为si,τ＝[s(i),…,s(i+τ-1)]∈Rτ，其中si,τ为从第i个 索引开始的τ个连续样本的块，从而，稀疏组正则化被定义为
对于二维情况，图像f∈Rn×n的一个τ×τ点组被定义为
叠加矩阵的τ列，得到向量由此，二维数组的稀疏重叠组函数定义为
在本发明中，将图像的表示约束项ΦOGS(f)定义为
其中和分别表示图像在行 和列方向上的梯度算子。
步骤2.2构建图像的非局部全变分正则化项ΦNLTV(f)，NLTV为Nonlocal TotalVariation的缩写；
非局部正则化的思想是将图像中的一个像素表示为以其为中心的一个较大邻域内所 有像素的加权平均。令x∈Ω，u(x)为实函数，ω为非负对称权函数，即 ω(x,y)＝ω(y,x)。非局部拉普拉斯算子定义为
其中，ω(x,y)为基于图像u定义的x与y之间的权函数，则对于向量p：Ω×Ω→R的差 分divω定义为
权函数ω(x,y)定义为非局部均值权函数
其中，Ga为标准差为a的高斯核函数，t为与噪声标准方查相关的尺度参数，f(x+·)表 示以点x为中性的方形邻域，f(y+·)表示以点y为中性的方形邻域。当图像f已知时， 非局部均值算子ω(x,y)为线性算子。本发明中，以非局部拉普拉斯算子的L1范 数来定义非局部全变分为
式(9)中的非局部拉普拉斯算子的主要思想是，将梯度和散度两个传统局部定义扩展到 非局部，通过计算各像素间的相似度得到各像素之间的权重，则非局部全变分正则化项 ΦNLTV(f)为
其中，f(x)和f(y)分别表示图像在点x和点y处的像素值。
步骤3.图像复原问题转化为能量泛函的最小化问题，需要建立图像复原的最小化能 量泛函模型argminλΦfid(g,f)+αΦOGS(f)+ΦNLTV(f)；
对于数值保真项Φfid(g,f)，通常基于图像结构信息、细节及其他图像成分呈均匀分 布的假设，受噪声水平的约束，描述了待复原图像与理想图像在能量强度上的相似性。若像素灰度值与原始图像上对应的像素差异越大，则该项值越大。能量函数的最小化过 程会给此项加以约束以减小灰度差异，以保持图像重要的目标结构。本发明中，数值保 真项为由此，最小化能量泛函的数学模型为
其中，λ和α为权重系数。式(11)中能量泛函的优化采用迭代算法实现，算法的终止条件 根据目标函数的相对误差设定，本实施例中算法的终止条件为
步骤4.利用ADMM算法优化目标函数，求解更新中间复原图像。满足终止条件， 迭代结束，得到最终复原图像。
为了进一步简化迭代步骤，引入辅助变量ν1＝D(1)f，ν2＝D(2)f，z＝f，式(11)中 能量泛函的增广拉格朗日函数为
其中，β1，β2为ν和z的线性约束算子，ε和η为拉格朗日乘子。迭代以f＝fk，ε＝εk， η＝ηk开始，ADMM算法的迭代准则为
步骤4.1迭代更新fk+1；按照式(15)，f的迭代优化方案为
步骤4.2迭代更新按照式(14)，ν的迭代优化方案为
步骤4.3迭代更新zk+1；按照式(14)，z的迭代优化方案为
步骤4.4迭代更新εk+1，ηk+1；按照式(16)完成ε和η的迭代更新。
步骤5.重复上述过程，当迭代满足式(12)时，迭代结束。
为了进一步评价图像的复原效果，采用图像复原质量评价标准中的峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)对复原结果进行定量评价，PSNR的定义式为
M、N代表图像的大小，其中M为图像的像素行数，N为图像的像素列数。
图3为由尺寸为9×9的均值模糊核和方差为3的高斯白噪声降质所得的模糊图像；图4–7是采用不同算法对图3进行复原所得的复原图像，其中图4为采用文献[2]中全变 分图像复原算法所得复原图像，有明显的“分片光滑”的阶梯效应；图5为文献[3]中非 局部全变分图像复原所得复原图像，阶梯效应有所缓解，但运算时间较长；图6为文献 [4]中稀疏重叠组与全变分相结合所得复原图像，阶梯效应得以进一步缓解，但是运算效 率有待提高；图7为本发明所得复原结果，复原图像中的阶梯效应得到明显改善，且提 高了运算效率。同时，将其他两幅不同尺寸和结构特征的经典图像进行实验，复原结果 所得PSNR和所需运算时间见表1。
表1图像复原所得PSNR及所需运算时间(PSNR/Time)
本发明提供的基于稀疏重叠组先验约束的非局部全变分图像复原方法，能有有效抑 制复原结果中的振铃效应，保留更多的图像细节。本发明在算法处理上，采用ADMM算法，无需复杂的内循环，提高了运算效率，在复原效果和运算时间上取得了良好折中。
本发明涉及参考文献如下：
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以上实施仅用以说明本发明的技术方案，但是本发明并不限于上述实施方式，在本 领域的普通技术人员做具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出相 应变化。
Claims (4)
1.一种基于稀疏重叠组先验约束的非局部全变分图像复原方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1.建立退化过程的数学模型g＝h*f+n，其中g为获取的模糊图像，h为模糊核，也称为点扩散函数，f为待复原图像，n为加性噪声。
步骤2.构建约束项和正则化项，分别为稀疏重叠组先验下的图像表示约束项ΦOGS(f)和图像的非局部全变分正则化项ΦNLTV(f)；
步骤3.建立图像复原最小化能量泛函模型：
arg minλΦfid(g,f)+αΦOGS(f)+ΦNLTV(f)；
其中Φfid(g,f)为退化图像与原始图像之间的数值保真项，λ和α为平衡各项的权重系数；根据目标函数的相对误差设定迭代终止条件；
步骤3.利用ADMM算法优化目标函数，求解更新中间复原图像，满足终止条件，迭代结束，得到最终复原图像。
2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏重叠组先验约束的非局部全变分图像复原方法，其特征在于：ΦOGS(f)定义为：
其中和分别表示图像在行和列方向上的梯度算子；
3.根据权利要求1所述的一种基于稀疏重叠组先验约束的非局部全变分图像复原方法，其特征在于：其中，f(x)和f(y)分别表示图像在点x和点y处的像素值。
ω(x,y)＝exp{-Ga*||f(x+·)-f(y+·)||2/2t2}，其中，Ga为标准差为a的高斯核函数，t为与噪声标准方查相关的尺度参数，f(x+·)表示以点x为中性的方形邻域,f(y+·)表示以点y为中性的方形邻域。
4.根据权利要求1所述的一种基于稀疏重叠组先验约束的非局部全变分图像复原方法，其特征在于：数值保真项Φid(g，f)等于
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