CN114022393A - 基于全变分和低秩方向稀疏约束的图像条带噪声去除算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于全变分和低秩方向稀疏约束的图像条带噪声去除算法，包括步骤：读取待去噪的遥感图像，该遥感图像为含有条带噪声的退化图像；采用全变分模型和低秩方向稀疏约束分别对退化图像对应的真实图像和条带噪声图像添加相应的约束，建立遥感图像去条带噪声的约束模型；分别依次固定条带噪声图像和真实图像的先验信息，求解图像先验信息和噪声先验信息，循环迭代后输出求解得到的真实图像以及噪声图像。本发明可以实现在保持图像边缘以及细节信息的同时，彻底的去除不同退化程度以及不同场景遥感图像中的条带噪声，对于提高遥感图像质量，提升遥感图像在后期的实际应用具有重要意义。

Description

基于全变分和低秩方向稀疏约束的图像条带噪声去除算法

技术领域

本发明涉及遥感图像处理技术领域，具体涉及一种基于全变分和低秩方向稀疏约束的图像条带噪声去除算法。

背景技术

条带噪声是遥感图像中由图像探测器响应不均匀性引起的一种常见的噪声。由于是整行或者整列的响应差异，所以遥感图像中的条带噪声通常具有明显的方向与结构特点。条带噪声不仅影响遥感图像的直观视觉效果，同时对于遥感图像的后续应用也存在不利影响。所以去除遥感图像中的条带噪声在遥感图像处理领域具有十分重要的意义。在实际的图像处理过程中，现有的图像条带噪声去除算法容易受到图像退化程度与场景的影响，对于不同的图像的处理结果往往表现出一定的差异。并且不同于常规的图像，遥感图像覆盖区域更广、数据量更大、细节更为丰富，这也对条带噪声去除算法提出了更高的要求。因此为解决上述问题，本发明提出了一种基于全变分和低秩方向稀疏约束的图像条带噪声去除算法。

发明内容

为了有效解决现有的图像条带噪声去除算法容易受到图像退化程度以及场景影响的问题，本发明提出了一种基于全变分和低秩方向稀疏约束的图像条带噪声去除算法，通过对退化图像的底层先验添加相应的约束，可实现遥感图像条带噪声的去除。

一种基于全变分和低秩方向稀疏约束的图像条带噪声去除算法，包括以下步骤：

步骤一：读取待去噪的遥感图像，所述遥感图像为含有条带噪声的退化图像；

步骤二：采用全变分模型和低秩方向稀疏约束分别对所述退化图像对应的真实图像和条带噪声图像添加相应的约束，建立遥感图像去条带噪声的约束模型，所述约束模型为数据保真项、真实图像先验的正则化项和条带噪声图像先验的正则化项之和；

步骤三：固定条带噪声图像的先验信息，求解所述约束模型中的真实图像的先验信息，得到图像先验信息；

步骤四：固定真实图像的先验信息，求解所述约束模型中的条带噪声图像的先验信息，得到噪声先验信息；

步骤五：根据所述图像先验信息和所述噪声先验信息对所述约束模型及其拉格朗日乘子进行更新，更新后返回步骤三，循环迭代，直至所述图像先验信息和所述噪声先验信息满足循环截止条件后，执行步骤六；

步骤六：输出求解得到的真实图像以及噪声图像。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明结合全变分模型，利用条带噪声的结构与方向性特点，采用全局低秩以及方向稀疏约束条带噪声先验，采用交替方向乘子法(Alternating Direction Method ofMultipliers，ADMM)同时求解真实图像以及条带噪声图像，可以实现在保持图像边缘以及细节信息的同时，彻底的去除不同退化程度以及不同场景遥感图像中的条带噪声。本发明对于提高遥感图像质量，提升遥感图像在后期的实际应用具有重要意义。

附图说明

图1为本发明所述的基于全变分和低秩方向稀疏约束的图像条带噪声去除算法的整体流程示意图；

图2为受条带噪声影响退化的遥感图像；

图3为图2所示遥感图像经过本发明算法处理后的遥感图像。

具体实施方式

下面将结合附图及较佳实施例对本发明的技术方案进行详细描述。

如图1所示，本发明提出一种基于全变分和低秩方向稀疏约束的图像条带噪声去除算法，其具体步骤包括：读取待去噪的遥感图像(S1)；建立遥感图像去条带噪声的约束模型(S2)；固定条带噪声先验，求解图像先验(S3)；固定图像先验，求解条带噪声先验(S4)；更新约束模型及其拉格朗日乘子，循环迭代(S5)；输出去噪结果(S6)。

本实施例的图像条带噪声去除算法具体过程如下：

步骤一：读取待去噪的遥感图像，该遥感图像为含有条带噪声的退化图像。对于获取的遥感图像，满足如下的退化模型：

F＝I+S (1)

其中，F、I和S分别为退化图像、真实图像和条带噪声图像。

步骤二：采用全变分模型和低秩方向稀疏约束分别对退化图像对应的真实图像和条带噪声图像添加相应的约束，建立遥感图像去条带噪声的约束模型，约束模型为数据保真项、真实图像先验的正则化项和条带噪声图像先验的正则化项之和。

在本步骤中，对于退化图像的底层先验I和S分别添加相应的约束，建立的遥感图像去条带噪声的约束模型可以表示为：

其中，

为数据保真项，表示真实图像I与条带噪声图像S之和与退化图像的接近程度；R(I)和R(S)为正则化项，分别表示真实图像与条带噪声图像的先验信息。

对于图像先验，采用全变分模型对真实图像添加约束，其约束项可表达为：

R(I)＝λ₁||D_xI||₁+λ₂||D_yI||₁ (3)

其中，D_x和D_y分别表示x方向和y方向的一阶导数，I为真实图像，λ₁和λ₂为正参数。

对于噪声先验明显的特征，本发明提出了相应的约束项以及约束方法。针对噪声先验所具有的低秩特性，采用核范数来对其进行全局低秩约束，其约束项可表达为：

R₁(S)＝||S||_* (4)

此外，由于条带噪声具有明显的方向和结构特性，所以条带噪声图像沿着条带方向的梯度矩阵是明显的稀疏矩阵，所以对于沿着条带方向的梯度矩阵采取方向稀疏约束，其约束项为：

R₂(S)＝||D_yS||₀ (5)

为了保证图像垂直于条带方向上的平滑性，在噪声先验中对垂直于条带方向上同样添加了相应的方向约束，此项约束为：

R₃(S)＝||D_x(F-S)||₁ (6)

综上，对于条带噪声先验，采用低秩方向稀疏约束对条带噪声图像添加约束，其约束项可表达为：

R(S)＝γ₁||S||_*+γ₂||D_yS||₀+γ₃||D_x(F-S)||₁ (7)

其中，S表示条带噪声图像，F表示退化图像，D_x和D_y分别表示x方向和y方向的一阶导数，γ₁、γ₂和γ₃为正参数。

本发明充分考虑到保持图像结构与细节的需求，利用条带噪声明显的结构与方向特点，创新性结合低秩与方向稀疏约束的特性对先验信息进行约束，R(I)和R(S)具体约束项形式如公式(3)和公式(7)所示，将公式(3)和公式(7)代入公式(2)，即可得到对底层先验的约束模型为：

其中，λ₁和λ₂用来平衡全变分(TV)项与数据保真项；γ₁、γ₂和γ₃用来平衡条带噪声的正则化项与数据保真项。

接下来，采用交替方向乘子法(ADMM)求解上述约束模型，具体求解过程如下：

步骤三：固定条带噪声图像的先验信息，求解约束模型中的真实图像的先验信息，得到图像先验信息。

在本步骤中，固定条带噪声图像S，真实图像I的优化问题可以表示为：

通过将公式(9)中的D_xI和D_yI进行换元操作，即令X＝D_xI，Y＝D_yI，将其转化为带约束优化问题，其增广拉格朗日方程为：

其中，J₁和J₂为拉格朗日乘子，β为正参数。

上述问题可分解为以下子问题进行求解：

1、X和Y子问题可以分别表示为：

通过软阈值收缩求解得：

2、I子问题可以表示为：

求解得到图像先验信息，其可表达为：

其中，

表示快速傅里叶变换，

表示快速傅里叶逆变换。

步骤四：固定真实图像的先验信息，求解约束模型中的条带噪声图像的先验信息，得到噪声先验信息。

在本步骤中，固定真实图像I，则条带噪声图像S的优化问题可以表示为：

同理，通过将公式(17)中的S、D_yS和D_x(F-S)进行换元操作，即令W＝S，H＝D_yS，K＝D_x(F-S)，将其转化为带约束优化问题，上式的求解可等效为：

其中：

J₃、J₄和J₅为拉格朗日乘子，μ是正参数。

上式可以通过求解以下子问题求解：

1、W、H、K子问题可分别表示为：

通过软阈值和硬阈值收缩求解得：

W^k+1＝U(soft_shrink(∑,γ₁))V^T (22)

其中，F-I＝U∑V^T是矩阵F-I^k+1的奇异值分解，∑_ii是奇异值矩阵∑的对角线元素，soft_shrink表示软阈值收缩求解，hard_shrink表示硬阈值收缩求解。

2、S子问题可表示为：

解得：

其中：

其中，

表示快速傅里叶变换，

表示快速傅里叶逆变换。

步骤五：根据图像先验信息和噪声先验信息对约束模型及其拉格朗日乘子进行更新，更新后返回步骤三，进行循环迭代，不断逼近优化的理想值，直至图像先验信息和噪声先验信息满足循环截止条件后，执行步骤六。

在本步骤中，按照如下公式更新拉格朗日乘子：

J₃ ^k-1＝J₃ ^k+μ(W^k+1-S^k+1) (29)

J₄ ^k+1＝J₄ ^k+μ(H^k+1-D_yS^k+1) (30)

J₅ ^k+1＝J₅ ^k+μ(K^k+1-(D_xF-D_xS^k+1)) (31)

循环截止条件为

当图像先验信息和噪声先验信息满足该循环截止条件时，终止循环迭代，输出结果。

步骤六：输出求解得到的真实图像以及噪声图像。

本发明不同于目前的条带噪声去除算法，采用了图像分解的思路，结合条带噪声低秩与方向稀疏的特点，同时求解图像先验以及噪声先验，从而实现对退化图像中条带噪声的分离去除。

本发明创新性的结合了低秩和方向稀疏的特点，合理的利用了条带噪声图像的结构与方向特性，选取了合适的正则化项以及正则化参数。该算法在保证原有图像信息与结构的前提下，将图像先验同噪声先验进行分离，对于不同退化程度以及不同的场景的遥感图像具有较强的鲁棒性，比现有的方法更适合于遥感图像条带噪声的去除，可以有效提升遥感图像的质量。

本发明结合全变分模型，利用条带噪声的结构与方向性特点，采用全局低秩以及方向稀疏约束条带噪声先验，采用交替方向乘子法(ADMM)同时求解真实图像以及条带噪声图像，可以实现在保持图像边缘以及细节信息的同时，彻底的去除不同退化程度以及不同场景遥感图像中的条带噪声。本发明对于提高遥感图像质量，提升遥感图像在后期的实际应用具有重要意义。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种基于全变分和低秩方向稀疏约束的图像条带噪声去除算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：读取待去噪的遥感图像，所述遥感图像为含有条带噪声的退化图像；

步骤二：采用全变分模型和低秩方向稀疏约束分别对所述退化图像对应的真实图像和条带噪声图像添加相应的约束，建立遥感图像去条带噪声的约束模型，所述约束模型为数据保真项、真实图像先验的正则化项和条带噪声图像先验的正则化项之和；

步骤三：固定条带噪声图像的先验信息，求解所述约束模型中的真实图像的先验信息，得到图像先验信息；

步骤四：固定真实图像的先验信息，求解所述约束模型中的条带噪声图像的先验信息，得到噪声先验信息；

步骤五：根据所述图像先验信息和所述噪声先验信息对所述约束模型及其拉格朗日乘子进行更新，更新后返回步骤三，进行循环迭代，直至所述图像先验信息和所述噪声先验信息满足循环截止条件后，执行步骤六；

步骤六：输出求解得到的真实图像以及噪声图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于全变分和低秩方向稀疏约束的图像条带噪声去除算法，其特征在于，采用全变分模型对所述真实图像添加约束，其约束项可表达为：

R(I)＝λ₁||D_xI||₁+λ₂||D_yI||₁ (3)

其中，D_x和D_y分别表示x方向和y方向的一阶导数，I为真实图像，λ₁和λ₂为正参数；

在步骤三中，求解所述约束模型中的真实图像的先验信息，得到的图像先验信息可表达为：

其中：

在步骤五中，按照如下公式更新拉格朗日乘子：

其中，

表示快速傅里叶变换，

表示快速傅里叶逆变换，J₁和J₂表示拉格朗日乘子，β为正参数，soft_shrink表示软阈值收缩求解。

3.根据权利要求2所述的一种基于全变分和低秩方向稀疏约束的图像条带噪声去除算法，其特征在于，采用低秩方向稀疏约束对所述条带噪声图像添加约束，其约束项可表达为：

R(S)＝γ₁||S||_*+γ₂||D_yS||₀+γ₃||D_x(F-S)||₁ (7)

其中，S表示条带噪声图像，F表示退化图像，γ₁、γ₂和γ₃为正参数；

在步骤四中，求解所述约束模型中的条带噪声图像的先验信息，得到的噪声先验信息可表达为：

其中：

W^k+1＝U(soft_shrink(∑,γ₁))V^T (22)

在步骤五中，按照如下公式更新拉格朗日乘子：

其中，F-I＝U∑V^T是矩阵F-I^k+1的奇异值分解，∑_ii是奇异值矩阵∑的对角线元素，J₃、J₄和J₅为拉格朗日乘子，μ为正参数，hard_shrink表示硬阈值收缩求解。

4.根据权利要求3所述的一种基于全变分和低秩方向稀疏约束的图像条带噪声去除算法，其特征在于，所述循环截止条件为：

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